等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图2那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n ＝3时，a 的值为____________．
答案 35或3
4
https://www.sodocs.net/doc/6118263236.html,
解析 由题意，可知当1
2
＜a ＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a ，宽为1－a ，所
以第二次操作时正方形的边长为1－a ，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1－a,2a －1.此时，分两种情况：
①如果1－a ＞2a －1，即a ＜2
3
，那么第三次操作时正方形的边长为2a －1.
则2a －1＝(1－a )－(2a －1)，解得a ＝3
5
；
②如果1－a ＜2a －1，即a ＞2
3
，那么第三次操作时正方形的边长为1－a .
则1－a ＝(2a －1)－(1－a )，解得a ＝3
4
.
故答案为35或3
4
.
三、解答题 11．(2011·广州)如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE ＝AF .
求证：△ACE ≌△ACF .
解 证明：∵ AC 是菱形ABCD 的对角线， ∴ ∠CAE ＝∠CAF . 在△ACE 和△ACF 中，
AE ＝AF ，∠CAE ＝∠CAF ，AC ＝AC ， ∴△ACE ≌△ACF .
12．(2011·衢州)如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连接EC .
(1)求证：AD ＝EC ；
(2)当∠BAC ＝Rt ∠时，求证：四边形ADCE 是菱形； (3)在(2)的条件下，若AB ＝AO ，求tan ∠OAD 的值． 解 (1)解法一：
证明：∵DE ∥AB ，AE ∥BC ， ∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴AE ∥BD ，且AE ＝BD . 又∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD ＝CD ，
∴AE ∥CD ，且AE ＝CD ，
∴四边形ADCE 是平行四边形． ∴AD ＝CE . 解法二：
证明：∵DE ∥AB ，AE ∥BC ，
∴四边形ABDE 是平行四边形，∠B ＝∠EDC . ∴AB ＝DE .
又∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD ＝CD .
∴△ABD ≌△EDC (SAS )． ∴AD ＝EC . (2)解法一：
证明：∵∠BAC ＝Rt ∠，AD 是斜边BC 上的中线， ∴AD ＝BD ＝CD .
又∵由(1)得四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是菱形． 解法二：
证明：∵DE ∥AB ，∠BAC ＝Rt ∠， ∴DE ⊥AC .
又∵由(1)得四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是菱形． 解法三：
证明：∵∠BAC ＝Rt ∠，AD 是斜边BC 上的中线， ∴AD ＝BD ＝CD .
∵四边形ABDE 是平行四边形， ∴AE ＝BD ＝CD . 又∵AD ＝EC ，
∴AD ＝CD ＝CE ＝AE . ∴四边形ADCE 是菱形． (3)解法一：
解：∵四边形ADCE 是菱形， ∴AO ＝CO ，∠AOD ＝90°. 又∵BD ＝CD ，
∴OB 是△ABC 的中位线，则OD ＝1
2
AB .
∵AB ＝AO ，
∴OD ＝1
2
AO .
∴在Rt △AOD 中，tan ∠OAD ＝OD OA ＝1
2
.
解法二：
解：∵四边形ADCE 是菱形，
∴AO ＝CO ＝1
2
AC ，AD ＝CD ，∠AOD ＝90°.
∵AB ＝AO ，
∴AB ＝1
2
AC .
∴在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝AB AC ＝1
2
.
∵AD ＝CD ，
∴∠DAC ＝∠DCA .
∴tan ∠OAD ＝tan ∠ACB ＝1
2
.
13．(2011·南京)如图，将?ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE ＝DC ，连接AE ，交BC 于点F .
(1)求证：△ABF ≌△ECF ；
(2)若∠AFC ＝2∠D ，连接AC 、BE .求证：四边形ABEC 是矩形．
解 (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD .∴∠ABF ＝∠ECF . ∵EC ＝DC, ∴AB ＝EC . 在△ABF 和△ECF 中，
∵∠ABF ＝∠ECF ，∠AFB ＝∠EFC ，AB ＝EC ， ∴△ABF ≌△ECF .
(2)解法一：∵AB ＝CD ＝EC ，AB ∥EC ，
∴四边形ABEC 是平行四边形． ∴AF ＝EF , BF ＝CF .
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠D .
又∵∠AFC ＝2∠D ， ∴∠AFC ＝2∠ABC .
∵∠AFC ＝∠ABF ＋∠BAF ， ∴∠ABF ＝∠BAF . ∴F A ＝FB .
∴F A ＝FE ＝FB ＝FC,
∴AE ＝BC .∴?ABEC 是矩形． 解法二：∵AB ＝EC ，AB ∥EC ， ∴四边形ABEC 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠BCE . 又∵∠AFC ＝2∠D ， ∴∠AFC ＝2∠BCE .
∵∠AFC ＝∠FCE ＋∠FEC ， ∴∠FCE ＝∠FEC .
∴∠D ＝∠FEC .∴AE ＝AD . 又∵CE ＝DC ，
∴AC ⊥DE .即∠ACE ＝90°. ∴?ABEC 是矩形.
14．(2011·宁波)如图，在?ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G .
(1)求证：DE ∥BF ； (2)若∠G ＝90°，求证：四边形DEBF 是菱形．
解 (1)证明：在?ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD . ∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，
∴DF ＝12DC ，BE ＝1
2
AB ，
∴DF ∥BE ，DF ＝BE .
∴四边形DEBF 为平行四边形． ∴DE ∥BF .
(2)证明： ∵AG ∥BD ， ∴∠G ＝∠DBC ＝90°. ∴△DBC 为直角三角形． 又∵F 为边CD 的中点，
∴BF ＝1
2
CD ＝DF .
又∵四边形DEBF 为平行四边形， ∴四边形DEBF 是菱形．
中考数学专题复习题及答案
2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
2017中考数学计算题专项训练
2014年中考数学计算题专项训练 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 2 2161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：()( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：12010 0(60)(1) |2(301) cos tan -÷-+-
二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）（a ﹣1+）÷（a 2 +1），其中a= ﹣1． （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)1 2(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.
20春中考数学基础考点专项训练
基础考点专项训练（1） 一、 分式 二次根式 有意义 无意义 1、若分式 1 2 +a 有意义，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＝0 B 、a ＝1 C 、a ≠－1 D 、a ≠0 2、若式子43-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ≥ 34 B 、x ＞34 C 、x ≥43 D 、x ＞4 3 3、使代数式 1 2-x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x ≥0 B 、x ≠ 21 C 、x ≥0且x ≠2 1 D 、一切实数 4、函数x x y 2 -=中，自变量x 的取值范围是 5、要使分式 2 3 -x 无意义，则x 的取值范围是 6、要使二次根式26x -无意义，x 应满足的条件是 7、式子 2x x -有意义的x 取值范围是 8、函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 9、3―a 在实数范围内无意义，则a 的取值范围是 二、科学计数法 1、今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为 2、如PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物. 将0.0000025用科学记数法可表示为 . 三、图形对称性（轴对称 中心对称） 1、下列图形中，是轴对称图形的为（ ） A ． B ． C ． D ．
2、下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（） A B C D 2、下列图形中，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 四、三视图（主左俯） 1、下面简单几何体的主．视图是（） 2、如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（） 3、如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是（） A B C D 4、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（） 正面 （A）（B）（C）（D） A．B．C．D．
最新中考数学专题复习卷：整式专项练习题(含解析)
整式 一、专练选择题 1.下列运算中，正确的是（） A.x3+x3=x6 B.x3·x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x x2=x－1 2.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 3.下列各式能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 4.计算（a-3）2的结果是（） A. a2+9 B. a2+6a+9 C. a2-6a+9 D. a2-9 5.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（） A. B. C. D. 6.下列四个式子: ①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.下列等式成立的是（） A. 2﹣1=﹣2 B. （a2） 3=a5 C. a6÷a3=a2 D. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+2 8.计算（x+1）（x+2）的结果为（） A. x2+2 B. x2+3x+2 C. x2+3x+3 D. x2+2x+2 9.若3×9m×27m=321,则m的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( ) A.x(x+y)(x-y) B.x(x2+2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)2 11.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( ) A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B.·4x·2x=4x2 C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D.(5x-3)·4x=20x2-12x 12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（） A. 2分 B. 4分 C. 6 分 D. 8分二、专项练习填空题 13.计算：＝________． 14.计算: =________ 15.已知，，则的值是________ 16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________ 17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________．
中考数学旋转综合练习题含答案解析
一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°. (1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF； (2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2； (3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF2=2BE2+2DF2. 【解析】 试题分析：（1）根据旋转的性质可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF；（2）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．由（1）知 △AEG≌△AEF，则EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出 CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明∠GME=90°，MG=NF，利用勾股定理得出 EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2； （3）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，根据旋转的性质可以得到 △ADF≌△ABG，则DF=BG，再证明△AEG≌△AEF，得出EG=EF，由EG=BG+BE，等量代换得到EF=BE+DF． 试题解析：（1）∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG， ∴AF=AG，∠FAG=90°， ∵∠EAF=45°， ∴∠GAE=45°， 在△AGE与△AFE中， ， ∴△AGE≌△AFE（SAS）； （2）设正方形ABCD的边长为a． 将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．
中考数学考点达标训练21命题与证明
考点达标训练21 命题与证明 命题 1. 下列命题中，正确的是( ) A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 对角线互相平分的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 2. 有下列命题： ①平行四边形的对边相等． ②矩形的对角线相等． ③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形． ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 其中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列命题中，是真命题的为( ) A. 若a ＞b ，则c －a ＜c －b B. 某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 C. 点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)都在反比例函数y ＝1 x 的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＞y 2 D. 甲、乙两名射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S 甲2＝4，S 乙2 ＝9，则乙的发挥比甲稳定 4．(2015·浙江宁波)命题“对角线相等的四边形是矩形”是________(填“真”或“假”)命题． 5. (2014·浙江温州)请举反例说明命题“对于任意实数x ，x 2 ＋5x ＋5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x ＝________(写出一个x 的值即可)． 6. “在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”这个命题的题设是____________________________，结论是______________________，它是一个________命题．
7. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_____________________________． 证明 8. (2014·北京)如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝DE，BC＝BD.求证：∠A＝∠E. (第8题) 9. (2015·贵州安顺)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC 于点F. (第9题) (1)求证：AE＝DF. (2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 10. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE.
中考数学专题训练z
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四 边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点 （n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的 面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均 为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2
中考数学《压轴题》专题训练含答案解析
压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似． 当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．
综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似． （3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=． 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）
中考数学套卷综合训练(三)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题 问题1：选择题答题标准动作分别是： ①_________________； 涂卡时，便于快速准确找到答案，同时避免看到具体的选项又回去审题做题，在犹豫中浪费时间 ②_________________； 帮助梳理思路，同时方便检查 ③_________________； 复杂几何图形题，思考过程有可能不是最终的结果，错了可以修改 ④_________________； 主要针对多个命题或选项进行判断的问题，往往根据命题或选项的正误打“√”或“×”（均在序号或选项右上角），最后看题目让选“正确”还是“错误”，再根据要求选答案 ⑤__________________________________． 问题2：中考数学填空题答题标准动作有： ①______________________________________．帮助梳理思路，同时方便检查． ②______________________________________．专注做题、统一誊写． ③抄写到答题卡时，答案_________书写．留有修改余地． ④抄写到答题卡时，__________________________．如果觉得答案有问题，可以换一种思路和方法来验证．修改时，直接将错误答案整体划掉，重新写上完整的正确答案即可． 问题3：选择填空解题策略中常用的两种方法分别是__________，______________． 问题4：测量类应用题在书写时一般分为哪三部分？ 中考数学套卷综合训练（三） 一、单选题(共19道，每道3分) 1.下列实数中，属于无理数的是( ) A.3.14 B. C. D. 答案：C 解题思路：
2018中考数学考点专题提升训练
2018 中考数学考点专题提升训练 目录： 专题提升（一）数形结合与实数的运算2——4 专题提升（二）代数式的化简与求值5——7 专题提升（三）数式规律型问题8——12 专题提升（四）整式方程（组）的应用13——18 专题提升（五）一次函数的图象与性质的应用19——25 专题提升（六）一次函数与反比例函数的综合26——32 专题提升（七）二次函数的图象和性质的综合运用33——36 专题提升（八）二次函数在实际生活中的应用37——41 专题提升（九）以全等为背景的计算与证明42——46 专题提升（十）等腰或直角三角形为背景的计算与证明47——53 专题提升（十一）以平行四边形为背景的计算与证明54——60 专题提升（十二）与圆的切线有关的计算与证明61——65 专题提升（十三）以圆为背景的相似三角形的计算与证明66——72专题提升（十四）利用解直角三角形测量物体高度或宽度73——78专题提升（十五）巧用旋转进行证明与计算79——83 专题提升（十六）统计与概率的综合运用84——89
专题提升（一）数形结合与实数的运算 类型之一数轴与实数 【经典母题】 如图Z1—1,通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把二和—?二表示在数轴上. 图Z1 — 1 【中考变形】 1. ［北市区一模］如图Z1 —2,矩形ABCD的边AD长为2, AB长为1,点A在数 轴上对应的数是一1,以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E,则这个点E表示的实数是（）
图Z1 — 2 A. 5+ 1 B. 5 C. 5—1 D . 1—,5 2. ［娄底］已知点M , N, P, Q在数轴上的位置如图Z1 —3,则其中对应的数的 绝对值最大的点是（） 图Z1 —3 A. M B. N C. P D. Q 3. ［天津］实数a, b在数轴上的对应点的位置如图Z1 —4所示，把一a,—b, 0
2018年中考数学专题训练试卷及答案
2018年中考数学专题训练试卷及答案
目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)
圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)
中考数学专题复习基础训练及答案
基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.
时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.
中考数学专题复习训练 综合题型(无答案)
数学综合题 一、考点分析 从近几年的中考来看，综合问题往往涉及的知识几乎涵盖了初中阶段所有内容，综合不同领域的知识，有时还涉及不同学科。这类问题有代数综合题、几何综合题、代数几何综合题。题目从过去的论证转向发现，猜想和探索。综合问题是中考重点考查内容。主要是综合考查学生分析问题、解决问题的能力。这类问题考查方式灵活、内容丰富、手段多样，解决此类问题往往要用到较多的数学知识、数学思想、数学方法，要准确理解题意，综合应用题目中涉及的相关知识，应用恰当的数学方法。通过猜测、合理综合，实现问题的解决。 二、题型 类型一 代数综合题 已知关于x 的方程--++=22x (2k 3)x k 10有两个不相等的实数根1x 、2x . （1）求k 的取值范围; （2）试说明1x <0，2x <0； （3）若抛物线y=--++=22x (2k 3)x k 10与x 轴交于A 、B 两点，点,A 、点B 到原点的距离分别为OA 、OB ，且OA+OB=2OA ·?OB-3,求k 的值。 【解析】根据题意可知， （1）由题意可知：△=[-（2k-3）]2-4（k 2+1）＞0， 即-12k+5＞0 ∴k ＜512 （2）∵ <>+=-??=?12212x x 2k 3x 0 x k 0 ∴ x 1＜0，x 2＜0。 （3）依题意，不妨设A （x 1，0），B （x 2，0）． ∴ OA+OB=|x 1|+|x 2|=-（x 1+x 2）=-（2k-3）， OA?OB=|-x 1||x 2 |=x 1x 2=k 2+1， ∵ OA+OB=2OA?OB -3， ∴ -（2k-3）=2（k 2+1）-3， 解得k 1=1，k 2=-2． ∵ k ＜512 ∴ k=-2． 类型二 几何综合题 如图，PQ 为圆O 的直径，点B 在线段PQ 的延长线上，OQ=QB=1，动点A 在圆O 的上半圆运动（含P 、Q 两点），以线段AB 为边向上作等边三角形ABC ． （1）当线段AB 所在的直线与圆O 相切时，求△ABC 的面积（图1）； （2）设∠AOB=α，当线段AB 、与圆O 只有一个公共点（即A 点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；
2021年中考数学考点专题训练16相似
热点16 相似 【命题趋势】 相似是初中数学中比较难的一块内容，是中考必考内容，也是压轴题常考内容，所以每年中考，不论是哪个城市的中考试卷，相似都是一个重头戏。相似在中考数学试卷中所占比例较大，一般难度都是比较大的，综合性较强，对学生的综合运用知识的能力要求也更高，所以要熟练掌握这部分知识及其常见题型对在中考中取得优异的成绩至关重要。它往往与图形的三种运动变换或者与二次函数，反比例函数相结合而形成压轴题。 【满分技巧】 一、整体把握有关相似的知识结构 1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 2.相似三角形的判定方法: ○1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似； ○2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； 3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似； ○ ○ 4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似； 3.直角三角形相似判定定理: ○1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
○2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。 4.相似三角形的性质: ○1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 ○2.相似三角形周长的比等于相似比。 ○3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。 二．把握中考常考相似模型 【限时检测】（建议用时：30分钟） 一、选择题 1. (2019 贵州省黔南州)如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）
2020中考数学专题训练试题(含答案)
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2020中考数学专题训练试题（含答案） 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16)
分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79)
圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148)
中考数学专题训练函数综合题人教版
中考数学专题训练（函数综合） 1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1， 又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标. 2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 （1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ，求这个一次函数的解析式。 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2）， 点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ． （1）求点C 、D 的坐标； （2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4．如图四，已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=． （1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式； （2）求ABC △的面积． （ 图四）
5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ，求△ABC 的面积。 6．如图，双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积. 7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 为)1m ，（，且3尺规作图专题归纳练习-中考数学考点训练
考点20 尺规作图 一、尺规作图 1．尺规作图的定义 在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． 2．五种基本作图 （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线． 3．根据基本作图作三角形 （1）已知三角形的三边，求作三角形； （2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； （3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形； （4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形； （5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图 （1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）； （2）作三角形的内切圆． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型． 6．作图题的一般步骤 （1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论．其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 二、尺规作图的方法 1．尺规作图的关键 （1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么； （2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题． 2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形
求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角． 考向一基本作图 1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图． 2．基本作图有五种： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）作一条线段的垂直平分线； （5）过一点作已知直线的垂线． 典例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于1 2 AB）为半径作弧， 两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是 A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 【答案】D 【解析】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°， ∵∠ACB=90°，∴CD=BD， ∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．典例2如图，已知∠MAN，点B在射线AM上． （1）尺规作图： ①在AN上取一点C，使BC=BA； ②作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）
中考数学复习专题训练精选试题及答案
中考数学复习专题训练精选试题及答案 目录 实数专题训练 (3) 实数专题训练答案.......................................... 错误！未定义书签。代数式、整式及因式分解专题训练 (7) 代数式、整式及因式分解专题训练答案........................ 错误！未定义书签。分式和二次根式专题训练. (11) 分式和二次根式专题训练答案................................ 错误！未定义书签。一次方程及方程组专题训练.. (15) 一次方程及方程组专题训练答案.............................. 错误！未定义书签。一元二次方程及分式方程专题训练.. (19) 一元二次方程及分式方程专题训练答案........................ 错误！未定义书签。一元一次不等式及不等式组专题训练 (23) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案...................... 错误！未定义书签。一次函数及反比例函数专题训练. (27) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (31) 二次函数及其应用专题训练 (32) 二次函数及其应用专题训练答案 (36) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (37) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (41) 三角形专题训练 (42) 三角形专题训练答案 (46) 多边形及四边形专题训练 (47)
多边形及四边形专题训练答案 (50) 圆及尺规作图专题训练 (51) 圆及尺规作图专题训练答案 (55) 轴对称专题训练 (56) 轴对称专题训练答案 (60) 平移与旋转专题训练 (61) 平移与旋转专题训练答案 (66) 相似图形专题训练 (67) 相似图形专题训练答案 (71) 图形与坐标专题训练 (72) 图形与坐标专题训练答案 (77) 图形与证明专题训练 (78) 图形与证明专题训练答案 (81) 概率专题训练 (82) 概率专题训练答案 (86) 统计专题训练 (87) 统计专题训练答案 (91)
中考数学综合练习题
42.等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P （1）若AE=CF， ①求证：AF=BE，并求∠APB的度数； ②若AE=2，试求AP?AF的值； （2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径的长． 43.合作学习 如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数 的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH 于点G。回答下列问题： ①该反比例函数的解析式是什么？ ②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？ （1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题； （2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？” 针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由． 44.九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘 制成如下统计图． 根据统计图，解答下列问题： （1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 45.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ （2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？ 46.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）． （1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴； （2）在其它格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标（写出2个即可）． 47.如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交轴于点C，点D与点C关于轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为，△BED的面积为 ．
中考数学考点复习经典题型
第2讲实数 一级训练 1.－9的平方根是( ) A．81 B．±3 C．3 D．－3 2．(20XX年广东中山)下列各式中，运算正确的是( ) A.4＝±2 B．－－9＝－－9 20XX年中考数学复习全册||||() C.x32＝x6 D.()(2－π)＝2－π 2 3．计算：－12＋－13＝( ) ()() A．－2 B．－1 C．0 D．2 4．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法正确的是( ) A．精确到十分位B．精确到个位 C．精确到百位D．精确到千位 5．下列计算正确的是( ) A.20＝2 1 310 23＝6 C.4－22 32＝－3 6．计算 7A．－312的结果( ) 3353 D33 B. C.3 7．(20XX年广东珠海)8．(20XX年广东肇庆)x－2有意义的x的取值范围是______．20 ·1 5______． ．(20XX年广东)若x，y为实数，且满足|x－3|y－3＝0，则的值是______． 10．(20XX年河南)若将三个数－3711表示在数轴上，其中能被如图1－2－2所 示的墨迹覆盖的数是__________． 图1－2－2 11．(20XX年广东珠海)计算： 二级训练 12．(20XX年贵州贵阳)如图1－2－3，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为
1，OA在数轴上，以原点O为圆心， －2)2－|－1|＋(2 012－π)0－－ 对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( ) 图1－2－3 A．2.5 B．2 13．设2 C.33 5 X| k |B| 1 . c|O |m a＝20，b＝(－3)2，c＝－27，d ＝－，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是 A．c<a<d<b B．b<d<a<c C．a<c<d<b D．b<c<a<d 1114．(20XX年湖南湘潭)规定一种新的运算：a?b1?2＝________. ab 15．使12n是整数的最小正整数n＝__________. ．(20XX年广东深圳)计算：|4|＋－1－(3－1)0－ 三级训练 17．(20XX年山东莱芜)已知： 2＝C33×25×4×36×5×4×334＝3，C5＝＝10，C6＝15，…. 1×21×2×31×2×3×4 观察上面的计算过程，寻找规律并计算C610＝____________. 18．(20XX年江苏盐城)如图1－2－4，将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是 __________. 图1－2－4 第3讲代数式
