直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式1

直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式

一、教学目标

(一)知识教学点

在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．

(二)能力训练点

通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．

(三)学科渗透点

通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．

二、教材分析

1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即

直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．

的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．

三、活动设计

分析、启发、诱导、讲练结合．

四、教学过程

(一)点斜式

已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？

设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得

注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程．

重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．

这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．

当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．

当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．

(二)斜截式

已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．

这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：

y-b=k(x-0)

也就是

上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．

当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．

(三)两点式

已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．

当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成

请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．

对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．

(四)截距式

例1 已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程．

此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．

解：因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得

就是

学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．

引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．

对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x 轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．

(五)例题

例2 三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程．

本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫．

解：直线AB的方程可由两点式得：

即 3x+8y+15=0

这就是直线AB的方程．

BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：

由斜截式得：

即 5x+3y-6=0．

这就是直线BC的方程．

由截距式方程得AC的方程是

即 2x+5y+10=0．

这就是直线AC的方程．

(六)课后小结

(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别．

(2)四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用．

(3)要注意四种形式方程的不适用范围．

五、布置作业

1．(1.5练习第1题)写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：

(1)经过点A(2，5)，斜率是4；

(4)经过点D(0，3)，倾斜角是0°；

(5)经过点E(4，-2)，倾斜角是120°．

解：

2．(1.5练习第2题)已知下列直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的已知点、直线的斜率和倾斜角：

解：

(1)(1，2)，k=1，α=45°；

(3)(1，-3)，k=-1，α=135°；

3．(1.5练习第3题)写出下列直线的斜截式方程：

(2)倾斜角是135°，y轴上的截距是3．

4．(1.5练习第4题)求过下列两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并根据截距式方程作图．

(1)P1(2，1)、P2(0，-3)；

(2)A(0，5)、B(5，0)；

(3)C(-4，-3)、D(-2，-1)．

解：

(图略)

六、板书设计

直线的两点式和截距式方程

直线的两点式和截距式方程（导学案） 知识目标：1.能根据点斜式方程推导两点式方程、根据两点式方程推导截距式方程 2.掌握直线的两点式方程和截距式方程，会应用两点式方程和截距式方程解决相关问题（重点） 3.能已知条件的特点，恰当选取方程的形式来求方程 探究1写出下列经过A、B两点的直线的方程： （1）A（8，－1），B（－2，4） 解： （2）A（6，－4），B（－1，2） 解： （3）A (x 1，y 1 )，B ( x 2 ，y 2 ) ，其中x 1 ≠x 2 ，y1≠y2 解： 思考1：上面问题的求解过程可以简化吗？ 已知两点P 1(x 1 ，y 1 ) , P 2 ( x 2 ，y 2 )，其中x 1 ≠x2，y1≠y2，则经过这两点的直线 方程为 思考2：若P 1, P 2 中有x 1 ＝x 2 或y 1 ＝y 2 ，此时过这两点的直线方程是什么？ 综上所述，在运用两点式公式时应注意什么？ 探究2已知直线l与x轴的交点为A（a，0），与y轴的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0，求直线l的方程。 思考3：应用截距式公式时应注意什么问题？

下列说法中不正确的命题是 。 ①点斜式y －y 0＝k （x －x 0）适用于不垂直于x 轴的任意直线； ②斜截式y ＝kx ＋b 适用于不垂直x 轴的任意直线； ③两点式 1 21 121x x x x y y y y --=-- 适用于不垂直于x 轴的任意直线； ④截距式 1=-b y a x 适用于不垂直x 轴的任意直线. 4 已知三角形的三个顶点A (－5， 0)，B （3，－3），C (0，2)， 求BC 边所在直线的方程，以及该边上的中线所在直线的方程。 1，2，3 灵活选取方程的形式来求方程 例2 根据下列条件，写出直线的方程 （1）倾斜角为30°，经过A （8，－2）； （2）经过点B （－2，0），且与x 轴垂直； （3）斜率为－4，在y 轴上的截距为7； （4）经过点A （－1，8），B （4，－2）； （5）在y 轴上的截距是2，且与x 轴平行； （6）在x 轴，y 轴上的截距分别是4，－3； 5 经过点A （1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有 几条？请求出这些直线方程。

直线的斜截式方程教案

直线的斜截式方程 教学目标 1、进一步复习斜率的概念，了解直线在y 轴上的截距的概念； 2、李姐直线直线的斜截式方程与点斜式方程的关系； 3、初步掌握斜截式方程及其简单应用； 4、培养学生应用公式的能力。 教学重点 直线的斜截式方程。 教学难点 直线的斜截式方程及其应用。 教学过程 （一）复习引入 （1）提问：请同学们写出直线的点斜式方程，并说明（x ，y ），（x 1，y 1），k 的几何意义。 （答案：直线的点斜式方程是y －y 1=k （x －x 1）；（x ，y ）是已知直线上的任意一点的坐标，（x 1，y 1）是直线上一个已知点的坐标，k 是直线的斜率。） （2）已知直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点是（0，b ），求直线l 的方程。 （答案：y=kx+b ） （二）讲解新课 （1）直线在y 轴上的截距 一条直线与y 轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y 轴上的截距。 例如，引例中直线l 与y 轴交于点（0，b ），则b 就是直线l 在y 轴上的截距。 在这里特别要注意：截距是坐标的概念，而不是距离的概念。 （2）直线的斜截式方程 如果已知直线l 的斜率是k ，在y 轴上的截距是b ，那么直线l 的方程是y=kx+b 。 由于这个方程是由直线的斜率和直线在y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式。 这个方程的导出过程就是引例的解题过程。这是我们同学们自己推导出来的。 （3）我们来认识一下这个方程 ①它和一次函数的解析式相似而不相同 在一次函数的解析式中，k 不能为0，而直线的斜截式方程没有这个限制。 ②练一练 根据直线l 的斜截式方程，写出它们的斜率和在y 轴上的截距： （1）y=3x －2， k=_________，b=_________ （2）3 132+=x y , k=_________，b=_________ （3）y=－x －1， k=_________，b=_________ （4）23-=x y ， k=_________，b=_________

(精心整理)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式

直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式 一、教学目标 (一)知识教学点 在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线． (二)能力训练点 通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力． (三)学科渗透点 通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识． 二、教材分析 1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上． 的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程． 三、活动设计 分析、启发、诱导、讲练结合． 四、教学过程 (一)点斜式 已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？ 设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得

注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l 的方程． 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k 的直线l的方程． 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式． 当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1． 当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1． (二)斜截式 已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程． 这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得： y-b=k(x-0) 也就是

优质课直线方程的点斜式和斜截式教案

§1.2.1直线方程的点斜式和斜截式 一、教学目标 1．知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2．过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3．情感、态度与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。 二、教学重难点 1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解. 三、教学过程 （一）设疑自探：预习课本P65-67,回答下列问题： 问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？确定一条直线需要什么样的条件？ 问题2：若直线l经过点P0(x0,y0),斜率为k, 这条直线上的任意一点P（x,y）的坐标x与y之间满足什么关系呢？所得到方程与直线l有什么关系 呢？由此你能推出直线的点斜式方程吗？

（二）自主检测： 1、（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___. （2）已知直线方程是0 x,那么直线的斜率为____,倾斜角为______. +y 1= + 2、写出下列直线的点斜式方程: （1）经过点A（3，-1）,斜率是2；（2）经过点B)2,2 (-，倾斜角为30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°；（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是120°. （三）例题解析 例1、写出下列直线的方程，并画出图形： （1）经过点P（1,3），斜率是1； （2）经过点Q（-3,1），且与x轴平行； （3）经过点R（-2,1），且与x轴垂直； （4）经过两点)3 -B A. ,3( (- 0,5 ), 四、质疑再探： 1、根据例2思考讨论 （1）什么是直线的斜截式？ （2）b的几何意义是什么？ （3）由直线的斜截式方程你能想到我们学过的哪类函数，它们之间又有什么 关系呢？ （4）点斜式与斜截式有什么联系？在表示直线时又有什么区别呢？ 例2、如果直线l的斜率为k,且与y 轴的交点为(0,b),:你能求出直线l的方程吗？变式：直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别为 2、根据例3思考讨论任何一条直线都能用点斜式或斜截式方程表示吗？

直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式

【课 题：】直线的点斜式方程 【教学目的：】 知识目标：在直角坐标平面，已知直线上一点和直线的斜率或已知 直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程， 能观察直线的斜率和直线经过的定点 能力目标：通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡，训练学生由 一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直 线的位置特征，培养学生的数形结合能力． 德育目标：通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识． 【教学重点：】由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，教学重点应放在 推导直线的斜截式方程上．实质上它也是整个直线方程理论 的基础。 【教学难点：】在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程， 即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程 的解为坐标的点在直线上． 【授课类型：】新授课 【课时安排：】1课时 【教 具：】 【教学过程：】 1、复习引入： 2、讲解新课： (1)点斜式 已知直线l 的斜率是k ，并且经过点P 1(x 1，y 1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l 的方程(图1-24)？ 设点P(x ，y)是直线l 上不同于P 1(x 1，y 1)的任意一点，根据经过两点的斜率公式得 1 1x x y y k --= (1) 即y-y 1=k(x-x 1) (2) 注意方程(1)与方程(2)的差异：点P 1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P 1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l 的方程． 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l 上，所以这个方程就是过点P 1、斜率为k 的直线l 的方程．(实质上是证明了直线的方程与方程的直线的关系) 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式． 注：当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y 1． 当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点

直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式

直线方程得点斜式、斜截式、两点式与截距式 一、教学目标 (一)知识教学点 在直角坐标平面内,已知直线上一点与直线得斜率或已知直线上两点,会求直线得方程;给出直线得点斜式方程,能观察直线得斜率与直线经过得定点;能化直线方程成截距式,并利用直线得截距式作直线. (二)能力训练点 通过直线得点斜式方程向斜截式方程得过渡、两点式方程向截距式方程得过渡,训练学生由一般到特殊得处理问题方法;通过直线得方程特征观察直线得位置特征,培养学生得数形结合能力. (三)学科渗透点 通过直线方程得几种形式培养学生得美学意识. 二、教材分析 1.重点:由于斜截式方程就是点斜式方程得特殊情况,截距式方程就是两点式方程得特殊情况,教学重点应放在推导直线得斜截式方程与两点式方程上. 2.难点:在推导出直线得点斜式方程后,说明得到得就就是直线得方程,即直线上每个点得坐标都就是方程得解;反过来,以这个方程得解为坐标得点在直线上. 得坐标不满足这个方程,但化为y-y1=k(x-x1)后,点P1得坐标满足方程. 三、活动设计 分析、启发、诱导、讲练结合. 四、教学过程 (一)点斜式 已知直线l得斜率就是k,并且经过点P1(x1,y1),直线就是确定得,也就就是可求得,怎样求直线l得方程(图1-24)？ 设点P(x,y)就是直线l上不同于P1得任意一点,根据经过两点得斜率公式得 注意方程(1)与方程(2)得差异:点P1得坐标不满足方程(1)而满足方程(2),因此,点P1不在方程(1)表示得图形上而在方程(2)表示得图形上,方程(1)不能称作直线l 得方程.

重复上面得过程,可以证明直线上每个点得坐标都就是这个方程得解;对上面得过程逆推,可以证明以这个方程得解为坐标得点都在直线l上,所以这个方程就就是过点P1、斜率为k 得直线l得方程. 这个方程就是由直线上一点与直线得斜率确定得,叫做直线方程得点斜式. 当直线得斜率为0°时(图1-25),k=0,直线得方程就是y=y1. 当直线得斜率为90°时(图1-26),直线得斜率不存在,它得方程不能用点斜式表示.但因l上每一点得横坐标都等于x1,所以它得方程就是x=x1. (二)斜截式 已知直线l在y轴上得截距为b,斜率为b,求直线得方程. 这个问题,相当于给出了直线上一点(0,b)及直线得斜率k,求直线得方程,就是点斜式方程得特殊情况,代入点斜式方程可得: y-b=k(x-0) 也就就是 上面得方程叫做直线得斜截式方程.为什么叫斜截式方程？因为它就是由直线得斜率与它在y轴上得截距确定得. 当k≠0时,斜截式方程就就是直线得表示形式,这样一次函数中k与b得几何意义就就是分别表示直线得斜率与在y轴上得截距. (三)两点式 已知直线l上得两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),(x1≠x2),直线得位置就是确定得,也就就是直线得方程就是可求得,请同学们求直线l得方程. 当y1≠y2时,为了便于记忆,我们把方程改写成 请同学们给这个方程命名:这个方程就是由直线上两点确定得,叫做直线得两点式. 对两点式方程要注意下面两点:(1)方程只适用于与坐标轴不平行得直线,当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时,可直接写出方程;(2)要记住两点式方程,只要记住左边就行了,右边可由左边见y就用x代换得到,足码得规律完全一样. (四)截距式

直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式

【课题：】直线的点斜式方程 【教学目的：】 知识目标：在直角坐标平面，已知直线上一点和直线的斜率或已知 直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程， 能观察直线的斜率和直线经过的定点 能力目标：通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡，训练学生由 一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力. 德育目标：通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识. 【教学重点：】由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程上?实质上它也是整个直线方程理论的基础。 【教学难点：】在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上. 【授课类型：】新授课 【课时安排：】1课时 【教具：】 【教学过程：】 1、复习引入： 2、讲解新课： （1）点斜式 已知直线I的斜率是k,并且经过点P i（x i, y i），直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线I的方程（图1-24）? 设点P（x , y）是直线I上不同于R（X1, yj的任意一点，根据经过两点的斜率公式得 , y y1 k - （1） x X-| 即y-y 1=k（x-x 1）（2） 注意方程（1）与方程⑵ 的差异：点R的坐标不满足方程（1）而满足方程⑵，因此，点P1不在方程（1）表示的图形上而在方程（2）表示的图形上，方程（1）不能称作直线I的方程. 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以 这个方程的解为坐标的点都在直线I上，所以这个方程就是过点R、斜率为k的直线I的方程.（实质上 是证明了直线的方程与方程的直线的关系） 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式. 注：当直线的斜率为0°时（图1-25）, k=0,直线的方程是y=y「 当直线的斜率为90。时（图1-26）,直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示. 但因I上每一点 的横坐标都等于X i,所以它的方程是X=X i .

《直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式》教案(公开课)

《直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式》教案 一、教学目标 (一)知识教学点 在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线． (二)能力训练点 通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力． (三)学科渗透点 通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识． 二、教材分析 1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上． 的坐标 不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程． 三、活动设计 分析、启发、诱导、讲练结合． 四、教学过程 (一)点斜式 已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？

设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得 注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程． 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程． 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1． 当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．

反斜截式方程问题

反斜截式方程在高中解题中的应用 高中数学解析几何部分，我们知道直线有多种表示形式，其中斜截式方程b kx y +=，应用条件是已知直线与y 轴的交点),0(b 。但此方程有一个缺点就是不能表示倾斜角为90度的直线。如果问题需要考虑直线倾斜角为90度时的情况，可以通过分类讨论来解决。 什么是反斜截方程？如果直线经过点)0,(a P ，且倾斜角不为0，直线方程可表示为a my x +=，称之为反斜截式方程，其中k m 1=（当直线有斜率时）。此方程的缺点是不能表示倾斜角为0的直线，但优点是能表示倾斜角为90度的直线，当0=m 时就表示倾斜角为90度的直线。 很多时候用反斜截式方程来表示直线，能避免讨论，起到事半功倍的效果。以下举几个例子。 1、已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为),0,(),0,(21c F c F -直线033:=-+c y x l 交椭圆于N M ,两点，M 是椭圆的顶点，21F MF ?的周长是6. （1）求椭圆的标准方程. （2）假设椭圆的左顶点是A ，过点)0,(2c F 的直线交椭圆于'',N M ，直线'',AN AM 分别交直线4=x 于Q P ,两点，求证：以线段PQ 为直径圆过定点)0,(2c F . 解答： （1）13 422=+y x

（2）分析：证明直径所对的角为直角即可。只要证明022=?Q F P F 即可。 解答：设),4(),,4(),,(),,('2 '122'11'y Q y P y x N y x M ，假设''N M 所在直线方程为.1R m my x ∈+=， 把直线代入椭圆方程，得到： .4 39,4360 96)43(22122122+-=?+-=+∴=-++m y y m m y y my y m 直线)2(20:11'++=-x x y y AM ，把4=x 代入得到2611'1+=x y y ，同理2 622'2+=x y y 9431 36439 -36)(3936)2)(2(362221*********'2'1-=+?+? =+++=++=∴m m y y m y y m y y x x y y y y 09'2'122=+=?∴y y Q F P F 所以原命题成立。 小结：1、主要是利用几何意义来解决问题，通过向量这个工具来解决。2、反斜截式方程的应用，注意这个小技巧。 2、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率是2 1，以坐标原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线06=+-y x 有且只有一个公共点. （1）求椭圆的标准方程 （2）若过点)0,1(-的直线l 交椭圆C 于B A ,两点，则在x 轴上是否存在一个定点M 使 ?为定值？若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，说明理由. 解答：

优质课直线方程的点斜式和斜截式教案

1.2.1 直线方程的点斜式和斜截式 一、教学目标 1．知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3．情感、态度与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题. 通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。 二、教学重难点 1. 教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 2. 教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解. 三、教学过程 （一）设疑自探：预习课本P65-67,回答下列问题： 问题1:过定点P （x o,y°）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？确定一条直线需要什么样的条件？ 问题2：若直线l 经过点P0（x0, y0）, 斜率为k, 这条直线上的任意一点P（x,y）的坐标x与y之间满足什么关系呢？所得到方程与直线I有什么关系呢？由 此你能推出直线的点斜式方程吗？ (二)自主检测： 1、 ( 1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-l,那么直线的斜率为____ ，倾斜角为__

(2)____________________________________________ 已知直线方程是x y 1 0,那么直线的斜率为___________________________________ ,倾斜角为 ______ 2、写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(3, -1),斜率是 2 ；(2)经过点B( .2,2)，倾斜角为30° (3)经过点C(0, 3)，倾斜角是0°；(4)经过点D(-4，-2 )，倾斜角是120° (三)例题解析 例1、写出下列直线的方程，并画出图形： (1)经过点P (1,3)，斜率是1； (2)经过点Q (-3,1)，且与x轴平行; (3)经过点R (-2,1)，且与x轴垂直; (4)经过两点A( 5,0), B(3, 3). 四、质疑再探： 1、根据例2思考讨论 (1)什么是直线的斜截式？ (2)b的几何意义是什么？ (3)由直线的斜截式方程你能想到我们学过的哪类函数，它们之间又有什么关 系呢？ (4)点斜式与斜截式有什么联系？在表示直线时又有什么区别呢？例2、如果直线I的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),:你能求出直线I的方程 吗？ 变式：直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别为_________ 2、根据例3思考讨论任何一条直线都能用点斜式或斜截式方程表示吗?

直线方程的两点式和截距式

直线教案直线方程的两点式和截距式教案 教学目标 1．让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程． 2．通过这节课的学习，让学生学会较灵活的求直线方程的方法，能够一题多法，一题妙法． 3．培养学生的数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础． 教学重点与难点 关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形，是本节课的重点和难点． 教学过程 (先回顾点斜式方程的推导过程，因为点斜式是推导两点式的基础．) 师：上节课我们学习了直线方程的点斜式，请问点斜式方程是什么？点斜式方程是怎样推导的？ 生：点斜式是y-y 1=k(x-x 1 )，x 1 ，y 1 是直线l的某一定点P1的坐标，k是这 条直线的斜率．点斜式的推导过程主要依据是直线上任意一点P(x，y)与这条直 线上一个定点P 1(x 1 ，y 1 )所确定的斜率相等，并且就是此直线 y-y 1=k(x-x 1 )． (此回答可以找两个左右的同学回答，不够的，老师再概括，一定要说清楚．) 老师再使用投影仪，要学生求直线的方程，题目如下： 1．A(8，-1)，B(-2，4)； 2．A(6，-4)，B(-1， 2)； 3．A(x 1，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )(x 1 ≠x 2 )．

(分别找3个同学说上述题的求解过程和答案，并着重要求说求k及求解过程．) 师：请你说出上述练习的求解过程及答案． (学生Ⅰ、Ⅱ略) 生Ⅲ：首先利用直线的斜率公式求出斜率k，然后利用点斜式写出 师：这个答案对我们有何启示？求解过程可不可以简化？ 生：可以直接用上述答案作为求直线方程的公式． (老师应适时表扬该学生) 就比较对称和美观，体现了数学美．由于这个方程是由直线上两点确定的，我们可以把这种直线方程取一个什么名字？ 生：可以叫做直线方程的两点式． (教师引导学生对下述问题进行分析) 生：不同，因为后者y 1≠y 2 ，所以后者不能表示倾斜角是90°的直线． 师：这个问题提得好，但后者形式对称，整齐，便于记忆及应用，所以采用后者作为公式。 师(启发)：两点式公式里面的x 1≠x 2 ，y 1 ≠y 2 ，哪些直线不能用公式表示？

直线的两点式、截距式方程

课题：直线的两点式、截距式方程 一、学习目标： 1.掌握两点式方程并会应用其求直线方程. 2.掌握直线的截距式方程、中点坐标公式. 二、重点：两点式方程、截距式方程及其应用. 难点：截距式方程的应用. 三、学习过程： （1）复习回顾： 1.什么是直线的点斜式方程和斜截式方程？其适用范围是什么？ 2.已知直线上两点),(),,(222111y x p y x p （2121,y y x x ≠≠）如何求出这条直线方程？ （2）导读：阅读课本9795P P -,完成下列问题： 1.给定两个点),(),,(222111y x p y x p .当21x x ≠时,过这两点的直线的斜率 k = .把21p p 或作为定点，由点斜式方程可得过这两点的直线 方程为 .当21y y ≠时可得两点式方程为 . 2. 两点式方程的适用范围是什么？当时，或2121y y x x ==过这两点的 直线方程是什么？ （3）导思： 1.直线l 在x 轴上的截距的定义？直线l 在y 轴上的截距的定义？ 2.已知直线l 与x 轴的交点为A （a,0）,与y 轴的交点为B （0，b ）其 中a .0,0≠≠b 求直线l 的方程. 3.写出直线的截距式方程,其适用范围是什么？ 4.已知点的坐标为 的中点，则为p p p p y x p y x p 21222111),,(),,( 即中点坐标公式. （4）导练： 1.已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2).求BC 边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程. 2.求过点p (2,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程. 四、达标训练 1.课本97p 1,2,3. 2.课本100p A 组 1.(4)(5)(6),4,7,8. 五、反思小结：

直线方程的两点式、截距式和一般式

全方位教学辅导教案 学科：数学任课教师：夏应葵授课时间：2013年4 月 1 8 日星期四学号 姓名林康性别男年级高一总课次: 第3 8 次课 教学 内容 直线方程的两点式、截距式和一般式 重点 难点 直线方程的两点式、截距式和一般式 教学目标 使学生掌握直线方程的两点式，掌握直线方程的截距式，掌握直线方程的一般式，并能灵活运用知识解决相关问题。 教学过程课前 检查 与交 流 作业完成情况： 交流与沟通： 针 对 性 授 课 一、课前练习 1.若经过点P（1－a，1＋a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围。 2.已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线 1 与经过点P（0，－1）和点 Q（a，－2a）的直线 2 互相垂直，求实数a的值。

3. 直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥,l 1，则直线l 2的斜率为 ( ) A.3 B.－3 C.3 3 D.－ 33 4. 经过两点A （2，1），B （1，m 2 ）的直线L 的倾斜角为锐角，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜1 B.m ＞ -1 C.-1＜m ＜1 D.m ＞1或m ＜-1 5．过点A (2, b )和点B (3, －2)的直线的倾斜角为45°,则b 的值是 ( ) A.－1 B.1 C.－3 D.3 6.直线x y 31=-的斜率是 ，倾斜角是 。 7.设直线经过)1,2(),2,1(N M -，求此直线的方程。

8.已知直线l：2 + =kx y经过点)1,1( P，求直线l的倾斜角和斜率。 9.已知两直线n tx y l m x y l+ = + =: , 2 : 2 1，且 1 l⊥ 2 l，)1 ,2( 2 1 - = ?P l l，求这两条直线 的方程。 10.直线)2 (2 2+ - = -x y的斜率是，在y轴上的截距是；已知直线经过点)8 ,2 (- - P，若它垂直于y轴，则它的方程是，若它平行于y轴，则它的方程是，若它的倾斜角是1350，则它的方程是，若它在y轴上的截距是3，则它的方程是。

斜截式方程

课题：两直线的点斜式、斜截式方程 一、学习目标： 1.掌握直线的点斜式方程并会应用其求直线的方程。 2.掌握截距的概念，及直线的斜截式方程并会应用。 二、重点：直线的点斜式、斜截式方程及其应用。 难点：斜截式方程的几何意义。 三、复习引入： 1.如果直线的斜率存在，如何求其斜率？ 2.什么条件下能确定一条直线？在直角坐标系下如何写出其方程？ 四、学习过程： 导读：阅读课本9492P P -,完成下列问题： 1.已知直线l 经过点.).,(000k y x p 斜率为如何推导该直线的方程？ 2.直线的点斜式方程是： 。其适用范围是什么？ ①过),(00y x p 点的直线，当直线的倾斜角是0 90时，其直线方程是什么？能用点斜式吗？ ②当直线的倾斜角是0 0时，其直线方程是什么？能用点斜式写吗？ ③直线L 经过)3,2(0-p 且倾斜角为0 45。求直线L 的点斜式方程。并画出直线L 导思 ： 1.x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？ 2.直线L 在y 轴上的截距的定义是什么？截距是距离吗？ 3.如何由直线的点斜式方程是推导直线的斜截式方程？ 4.方程y=kx+b 与一次函数y=kx+b 的图像对应的直线l 之间存在着什么样的关系？ 5.指出直线的斜截式方程的适用范围及参数的几何意义，并说出一次函数y=2x-1,y=3x 及y=-x+3的图象特点。 导练 ： 1.已知直线b x k y l b x k y l +=+=2211:,: 试讨论： 1）21//l l 的条件是什么？ 2）21l l ⊥的条件是什么？ 2.写出满足下列条件的直线方程 1）斜率是 3 3 ，经过点A （8，-2） 2）经过点B （-2，0）且与x 的垂直。 3）斜率为-4，在y 轴上的截距为7. 3.一条直线经过点A （2，-3）.并且它的斜率等于直线y=x 3 1的斜率的2 倍，求这条直线的方程 4.求直线y=-3(x-2)绕点（2，0）按顺时针方向旋转030所得的直线方程。 变式：旋转0 60呢？ 五、达标训练 95p 练习1、2、3、4 6.100组A p 六、反思小结：

点斜式与斜截式方程练习

点斜式与斜截式方程练习 例1：已知一条直线经过点1(2,3)P -，斜率为2，求这条直线的方程． )]2([23--=-x y 例2：直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是(0,)P b ，求直线l 的方程． 【解】 例3： （1）求直线2)y x =-的倾斜角； （2）求直线 2)y x =-绕点(2,0)按顺 时针方向旋转30 所得的直线方程． 【解】x=2 例4：等腰三角形ＡＢＣ的顶点为 Ａ（－１，２），又ＡＣ的斜率为3，点Ｂ（－３，２），求直线ＡＣ， ＢＣ的方程

练习 1. 写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点(2,1)A - （2）经过点(B ，倾斜角为30 ； （3）经过点(0,3)C ，倾斜角是0 ； （4）经过点(4,2)D --，倾斜角是120 ． 2．写出下列直线的斜截式方程： （1）斜率是2 y 轴上的截距是3-； （2）斜率是-3，与X 轴交点坐标为(2,0)．)2(3--=-x o y 63+-=x y 3. 方程(2)y k x =-表示（ ） ()A 通过点(2,0)-的所有直线 ()B 通过点(2,0)的所有直线 ()C 通过点(2,0)且不垂直于X 轴的直线 () D 通过点(2,0)且除去X 轴的直线

４.直线l 经过点（－２，２），且与直线y=x+6在y 轴上有相同的截距，求直线的方程． 6．根据下列条件，求直线的方程： （1）过点(3,4)A 和(3,2)B -； 3=x （2）在X 轴上、Y 轴上的截距分别是 2，3-； 13 2=-+y x

（3）过点(1,4)A -，且在X 轴上的截距为3． 解：直线过（-1，4），（3，0） )1(3)1(404----=--x y 7. 求直线:35150l x y +-=的斜率及x 轴，y 轴上的截距，并作图． 8.设直线 2:(23)l m m x --+ 2(21)m m y +-260m -+=(1)m ≠- 根据下列条件分别确定m 的值：（1）直线l 在 x 轴上的截距为3-；（2）直线l 的斜率为1．

直线的斜截式方程

保康职教中心◆中职数学高教版◆导学案 第一章 §8.2.2 2） 1、知识与技能：掌握直线的点斜式方程、斜 截式方程 2、过程与方法：直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例．直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式．要强调公式中 b 的意义． 3、情感、态度、价值观：培养学生解决问题 复习1：直线的复习2：当直线经过点000P 且斜率不存在时，直线的倾角为90°，此时直线与x 轴垂直，直线上所有的点横坐标都是0x ，因此其方程为0x x =． 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：截距的定义 新知1：如图8－8所示，设直线l 与x 轴交于点(,0)A a ，与y 轴交于点(0,)B b ．则a 叫做直线l 在x 轴上的截距（或横截距）；b 叫做直线l 在y 轴上的截距（或纵截距）． 【想一想】 直线在x 轴及y 轴上的截距有 可能是负数吗？ 试试1： 设直线l 的倾角为60°，并且经过点P （2，3）． （1）写出直线l 的方程； （2）求直线l 在x 轴，y 轴的截距． 探究任务二：直线的截距式方程 新知2：设直线在y 轴上的截距是b ，即直线经过点(0,)B b ，且斜率为k ．则这条直线的方程为 (0)y b k x -=-， 即 y kx b =+． 方程 （8． 5） 叫做直线的斜截式方程．其中k 为直线的斜 率，b 为直线在y 轴的截距． 试试2： 设直线在 y 轴上的截距为2-，斜率为3，则这条直线的点斜式方程和截距式方程分别是什么？ ※ 典型例题 例1 一直线l 纵截距为2-，且倾斜角是直线 20y -+=的倾斜角的二倍，求直线 l 的 方程。 20y -+=，得直线 的斜率为k =60°。 又由于所求直线的倾斜角为已知直线的2倍，所以所求直线的顷斜角为120?。 故所求直线的斜率为tan120k == 又因为所求直线的纵截距为2-， 故所求直线的截距式方程为2y =- 例2 求斜率为3-，且在x 轴上截距为2的直线方程。 解：因为直线在x 轴上截距为2，得知直线过点(2,0)故直线的点斜式方程为 03(2)y x -=-- 变式：求过(2,0),(0,3)A B 两点的直线的方程。 方法一：

湖南省师范大学附属中学高三数学总复习 直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式教案

湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案：直线的倾斜角和斜率 一、教学目标 (一)知识教学点 在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线． (二)能力训练点 通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力． (三)学科渗透点 通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识． 二、教材分析 1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上． 2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上． 的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程． 三、活动设计 分析、启发、诱导、讲练结合． 四、教学过程 (一)点斜式 已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？

设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得 注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程． 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程． 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式． 当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1． 当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．

直线的两点式与截距式方程(教学设计)

3.2.2 直线的两点式与截距式方程（复习设计） 教学目标 1、知识与技能 （1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围； （2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. 2、过程与方法 让学生掌握直线的两点式方程的推导过程，学会分析、比较，有特殊情况特殊处理的意识. 3、情态与价值观 感受两点确定一条直线这一几何意义的代数转化，体验解析几何的代数美感. 教学重点、难点： 1、 重点：直线方程两点式。 2、难点：两点式推导过程的理解及截据式方程. 教学过程 （一）复习回顾，新课导入 复习：已经学过的点斜式方程和斜截式方程及其特点 思考：已知直线经过两点P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)，(x 1≠x 2 ,y 1≠y 2),如何求出这两个点的直线方程呢？ 生：经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它的点斜式方程. 可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程. （二）师生互动，讲解新课 例1：利用点斜式解答如下问题： （1）已知直线l 经过两点)5,3(),2,1(21P P ,求直线l 的方程. （2）已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠，求通过这两点的直线方程. 教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程： （1）)1(232-=-x y （2）)(11 2121x x x x y y y y ---=- 教师指出：当21 y y ≠时，方程可以写成 ),(21211 21121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=-- 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form ）. 若点),(),,(222211y x P x x P 中有21x x =，或21y y =，此时这两点的直线方程是什么？ 教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当21 x x =时，直线与x 轴垂直，所以直线方程为：1x x =；当21y y =时，直线与y 轴垂直，直线方程为：1y y =. 变式训练1：（课本P97练习 NO ：1） 例2： 已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a ，求直线l 的方程.

直线点斜式方程斜截式方程教案

直线的点斜式、斜截式方程 教学目标： 1、知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。 2、过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一 点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。 、 3、情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。 教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。 教学难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 教学安排：1课时 教学方法：引导发现法 教学手段：多媒体教学 教学过程： 一、- 二、复习引入： 问题一：1.在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置。 2.画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线。 3.在直角坐标系内， 点的代数形式是。 直线方向的代数形式

是 。 问题二：若直线l 经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l 上 运动，那么点P 的坐标x 和y 之间满足什么关系 析：点P 与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2， : 故有： 2)1(3-=---x y 即： )]1([23---=-x y 即： 012=-+y x 》 ~ ~ 问：1.直线l 上的点的坐标是否都满足方程 2.以此方程的解为坐标的点是否在直线l 上 由此，我们得到经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线方程是： 012=-+y x 直线的方程概念：一般地，如果直线l 上任意一点都满足一个