三年高考两年模拟(浙江版)2017届高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.8 圆锥曲线的综合问题知能训练
§8.8圆锥曲线的综合问题
Ａ组基础题组
1.(2016超级中学原创预测卷十,18,15分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点为B(0,-1),且右焦点到直线x-y+3=0的距离为
2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若P1,P2是椭圆C上不同的两点,P1P2⊥x轴,圆E过P1,P2,且椭圆C上任意一点都不在圆E 内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆C是否存在过左焦点F的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由.
2.(2015浙江新高考研究卷一(镇海中学),18)设焦点在x轴上的椭圆C:+y2=1的左,右焦点分别为F1,F2,C上存在点M,使·=0.
(1)设直线y=x+2与椭圆的一个公共点为P,若|PF1|+|PF2|取得最小值,求此时椭圆的方程;
(2)对于(1)中的椭圆,是否存在斜率为k(k≠0)的直线,与椭圆交于不同的两点A,B,且AB的垂直平分线过椭圆的下顶点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
3.(2015北京,19,14分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M.
(1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示);
(2)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.
4.(2014安徽,19,13分)如图,已知两条抛物线E1:y2=2p1x(p1>0)和E2:y2=2p2x(p2>0),过原点O 的两条直线l1和l2,l1与E1,E2分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点.
(1)证明:A1B1∥A2B2;
(2)过O作直线l(异于l1,l2)与E1,E2分别交于C1,C2两点.记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2,求的值.
5.(2015课标Ⅱ,20,12分)已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(2)若l过点,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.
6.(2015浙江冲刺卷四,18)设椭圆C:+=1(a>b>0)过点M(1,1),离心率e=,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l是圆O:x2+y2=1的任意一条切线,且直线l与椭圆C相交于A,B两点.
①求·的值;
②求△OAB的面积S的最小值.
7.(2015湖南,20,13分)已知抛物线C1:x2=4y的焦点F也是椭圆C2:+=1(a>b>0)的一个焦点,C1与C2的公共弦的长为2.
(1)求C2的方程;
(2)过点F的直线l与C1相交于A,B两点,与C2相交于C,D两点,且与同向.
(i)若|AC|=|BD|,求直线l的斜率;
(ii)设C1在点A处的切线与x轴的交点为M,证明:直线l绕点F旋转时,△MFD总是钝角三角形.
8.(2015浙江模拟训练冲刺卷一,18)已知椭圆C:+y2=1的上顶点为A(0,1),与x轴不垂直的直线l交椭圆C于不同的两点M, N(点M,N不同于椭圆的四个顶点).
(1)当直线l过点(0,-3)时,求△AMN的面积S的最大值;
(2)是否存在不过原点O的直线l,使得直线OM,MN,ON的斜率依次成等比数列?若存在,试求出直线l的斜率;若不存在,请说明理由.
B组提升题组
1.(2013安徽,18,12分)设椭圆E:+=1的焦点在x轴上.
(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;
(2)设F1,F2分别是椭圆E的左,右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1P⊥F1Q.证明:当a变化时,点P在某定直线上.
2.(2016金丽衢一联,19,15分)已知点M(0,)是椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点,椭圆C的离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P(x0,y0)是定点,直线l:y=x+m(m∈R)交椭圆C于不同的两点A,B,记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2.求点P的坐标,使得k1+k2恒为0.
3.(2014课标Ⅰ,20,12分)已知点A(0,-2),椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
4.(2015浙江衢州二中期中,21)椭圆的中心在坐标原点,长轴的端点为A,B,右焦点为F,且·=1,||=1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点F作直线l1,l2,直线l1与椭圆分别交于点M,N,直线l2与椭圆分别交于点P,Q,且l1⊥l2,求四边形MPNQ的面积S的最小值以及此时直线l1,l2的方程.
5.(2015浙江模拟训练冲刺卷四,18)已知点F是抛物线C1:x2=4y的焦点,过抛物线上一点P 作抛物线的切线l,切点P在第一象限,如图.切线l与椭圆C2:+=1相交于不同的两点A、B.
(1)若|FA|,|FP|,|FB|依次成等差数列,求直线l的方程;
(2)设定点M,求△MAB的面积S的最大值.
6.(2015浙江冲刺卷六,18)已知椭圆E1:+=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线E2:x2=4y的焦点F 重合,点M是两曲线的一个公共点,且|MF|=.
(1)求椭圆E1的方程;
(2)过点F作斜率为k(k≠0)的直线l交抛物线E2于A,C两点,交椭圆E1于B,D两点,如图.设=m,=λ,当≤m≤时,求λ的取值范围.
7.(2015金丽衢一联,21,15分)已知抛物线Γ:y2=2px的焦点到准线的距离为2.
(1)求p的值;
(2)如图所示,直线l1与抛物线Γ相交于A,B两点,C为抛物线Γ上异于A,B的一点,且AC
⊥x轴,过B作AC的垂线,垂足为M,过C作直线l2交直线BM于点N,设l1,l2的斜率分别为k1,k2,且k1k2=1.
(i)线段|MN|的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由;
(ii)求证:A,B,C,N四点共圆.
8.(2015浙江冲刺卷三,22,15分)如图,已知点F为抛物线C:y2=4x的焦点,斜率为1的直线l 交抛物线于不同的两点P,Q,其中点P在第一象限.过点P作抛物线的切线交x轴于点M,在x 轴的负半轴上取点N,使得|NF|=|QF|,直线QN交直线PM于点T.
(1)证明:点T的纵坐标为定值;
(2)连结FT,FP,记S1=S△PFT,S2=S△QFT,S3=S△PQT,当=时,求直线l的方程.
Ａ组基础题组
1.解析(1)设椭圆C的标准方程为+=1(a>b>0),由已知得b=1.
设椭圆的右焦点为(c,0),则=2,解得c=,
所以a2=b2+c2=4.
于是椭圆C的标准方程为+y2=1.
(2)存在.由椭圆的对称性,不妨设P1(m,n),P2(m,-n),由题意知,点E在x轴上,
设点E(t,0),则圆E的方程为(x-t)2+y2=(m-t)2+n2.
由题中椭圆的内切圆的定义知,椭圆上的点到点E的距离的最小值是|P1E|,
设点M(x,y)是椭圆C上任意一点,则|ME|2=(x-t)2+y2=x2-2tx+t2+1,
当x=m时,|ME|2最小,所以m=-=.①
假设椭圆C存在过左焦点F的内切圆,则(--t)2=(m-t)2+n2.②
又点P1在椭圆上,所以n2=1-.③
由①②③得t=-或t=-,
当t=-时,m==<-2,不合题意,舍去,且经验证,t=-符合题意,
综上,椭圆C存在过左焦点F的内切圆,圆心E的坐标是.
2.解析(1)由条件得∴m≥1.(2分)
由得(m+2)x2+4(m+1)x+3(m+1)=0,
Δ=16(m+1)2-12(m+2)(m+1)
=4(m+1)(m-2)≥0,∴m≥2.(5分)
则|PF1|+|PF2|=2≥2,当且仅当m=2时,取等号,此时椭圆的方程为+y2=1.(8分)
(2)假设存在斜率为k(k≠0)的直线满足题意,设该直线方程为y=kx+n(k≠0).
由得(1+3k2)x2+6knx+3n2-3=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=.
∴AB的中点为,(12分)
由已知得·k=-1,
∴1+3k2=2n,又由(6kn)2-4(1+3k2)(3n2-3)>0,解得k2<1,又∵k≠0,∴k∈(-1,0)∪(0,1).(15分)
3.解析(1)由题意得解得a2=2.
故椭圆C的方程为+y2=1.
设M(x M,0).
因为m≠0,所以-1 直线PA的方程为y-1=x, 所以x M=,即M. (2)y轴上存在点Q,使∠OQM=∠ONQ.因为点B与点A关于x轴对称,所以B(m,-n). 设N(x N,0),则x N=. “存在点Q(0,y Q)使得∠OQM=∠ONQ”等价于“存在点Q(0,y Q)使得=”,即y Q满足=|x M||x N|. 因为x M=,x N=,+n2=1, 所以=|x M||x N|==2. 所以y Q=或y Q=-. 故在y轴上存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ. 点Q的坐标为(0,)或(0,-). 4.解析(1)证明:设直线l 1,l2的方程分别为y=k1x,y=k2x(k1,k2≠0),则 由得A1, 由得A2. 同理可得B1,B2. 所以==2p1, ==2p2-,-, 故=,所以A1B1∥A2B2. (2)由(1)知A1B1∥A2B2,同理可得B1C1∥B2C2,C1A1∥C2A2. 所以△A1B1C1∽△A2B2C2. 因此=. 又由(1)中的=知=. 故=. 5.解析(1)证明:设直线l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x 1,y1),B(x2,y2),M(x M,y M). 将y=kx+b代入9x2+y2=m2得(k2+9)x2+2kbx+b2-m2=0,故 x M==,y M=kx M+b=. 于是直线OM的斜率k OM==-,即k OM·k=-9. 所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值. (2)四边形OAPB能为平行四边形. 因为直线l过点,所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k>0,k≠3. 由(1)得OM的方程为y=-x. 设点P的横坐标为x P. 由得=,即x P=. 将点的坐标代入l的方程得b=, 因此x M=. 四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即x P=2x M. 于是=2×,解得k1=4-,k2=4+. 因为k i>0,k i≠3,i=1,2,所以当l的斜率为4-或4+时,四边形OAPB为平行四边形. 6.解析(1)∵e==,a2-b2=c2,∴a2=3b2,则椭圆C的方程为+=1. 又∵椭圆C过点M(1,1),∴将(1,1)代入方程,解得b2=,∴a2=4, ∴椭圆C的方程为+=1.(5分) (2)①当圆O的切线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+m, 则圆心O到直线l的距离d==1, ∴1+k2=m2.(6分) 将直线l的方程和椭圆C的方程联立,得到关于x的方程x2+3(kx+m)2=4, 即(1+3k2)x2+6kmx+3m2-4=0,此时 可设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=-,x1x2=, ∴·=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=(1+k2)·-+m2==0. (9分) 当圆O的切线l的斜率不存在时,验证得·=0. 综上可得,·=0.(10分) ②由①知∠AOB=90°,则有|OA|2+|OB|2=|AB|2, 又S=×|AB|×1=×|OA|×|OB|,从而有|OA|2+|OB|2=|AB|2=|OA|2×|O B|2, 则|OA|2×|OB|2=|OA|2+|OB|2≥2|OA|×|OB|, 即有|OA|×|OB|≥2, 则S=×|OA|×|OB|≥1,当且仅当|OA|=|OB|时,△OAB的面积S取最小值1.(15分) 7.解析(1)由C 1:x2=4y知其焦点F的坐标为(0,1).因为F也是椭圆C2的一个焦点,所以a2-b2=1.① 又C1与C2的公共弦的长为2,C1与C2都关于y轴对称,且C1的方程为x2=4y,由此易知C1与C2的公共点的坐标为,所以+=1.② 联立①②得a2=9,b2=8.故C2的方程为+=1. (2)如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4). (i)因与同向,且|AC|=|BD|,所以=,从而x3-x1=x4-x2,即x1-x2=x3-x4,于是(x1+x2)2-4x1x2=(x3+x4)2-4x3x4.③ 设直线l的斜率为k,则l的方程为y=kx+1. 由得x2-4kx-4=0.因为x1,x2是这个方程的两根,所以x1+x2=4k,x1x2=-4.④ 由得(9+8k2)x2+16kx-64=0.因为x3,x4是这个方程的两根,所以x3+x4=-,x3x4=-.⑤ 将④,⑤代入③,得16(k2+1)=+, 即16(k2+1)=, 所以(9+8k2)2=16×9,解得k=±,即直线l的斜率为±. (ii)证明:由x2=4y得y=x2,则y'=,所以C1在点A处的切线方程为y-y1=(x-x1),即y=-. 令y=0,得x=,即M,所以=.而=(x1,y1-1),于是·=-y1+1=+1>0, 因此∠AFM是锐角,从而∠MFD=180°-∠AFM是钝角. 故直线l绕点F旋转时,△MFD总是钝角三角形. 8.解析(1)设直线l的方程为y=kx-3(k≠0),与+y2=1联立消去y,整理得 (1+4k2)x2-24kx+32=0. 设M(x1,y1),N(x2,y2),则 则|MN|=|x1-x2|=·=, 又点A(0,1)到直线l:y=kx-3的距离为d=, 则S=d·|MN|=, 又由Δ=242k2-128(1+4k2)>0,得k2>2. 令=t,则t>0,S==. ∵t>0,∴S=≤=,当且仅当t=,即k=±时,取等号, 故△AMN的面积S的最大值为.(8分) (2)假设存在符合题意的直线l, 设直线l的方程为y=kx+m(k≠0,m≠0),与+y2=1联立消去y,整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0. 设M(x1,y1),N(x2,y2),其中x1x2≠0,y1y2≠0,则 则k OM·k ON= = =k2+. 由k OM·k ON=,得k2+=k2,由m≠0,得k2=, 即k=±. 故存在不过原点O的直线l,使得直线OM,MN,ON的斜率依次成等比数列,直线l的斜率为±.(15分) B组提升题组 1.解析(1)因为焦距为1,所以2a2-1=,解得a2=. 故椭圆E的方程为+=1. (2)证明:设P(x0,y0),F1(-c,0),F2(c,0), 其中c=. 由题设知x0≠c,则直线F1P的斜率=, 直线F2P的斜率=. 故直线F2P的方程为y=(x-c). 当x=0时,y=,即点Q的坐标为. 因此,直线F1Q的斜率为=. 由于F1P⊥F1Q,所以·=·=-1. 化简得=-(2a2-1).① 将①代入椭圆E的方程,由于点P(x0,y0)在第一象限, 解得x0=a2,y0=1-a2,即点P在定直线x+y=1上. 2.解析(1)由题意,知b=,=, 又∵a2-c2=b2,∴c=1,a=2, ∴椭圆C的方程为+=1. (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),把y=x+m代入椭圆方程化简得x2+mx+m2-3=0, 由题意知Δ=m2-4(m2-3)=-3m2+12>0,∴m2<4. 由根与系数的关系得x1+x2=-m,x1x2=m2-3,∴y1+y2=(x1+x2)+2m=m, 而k1+k2=+=0, ∴(y1-y0)(x2-x0)+(y2-y0)(x1-x0)=0, ∴y1x2+y2x1+2x0y0-y0(x1+x2)-x0(y2+y1)=0, ∴x2+x1+2x0y0-y0(x1+x2)-x0(y2+y1)=0, ∴x1x2+m(x1+x2)+2x0y0-y0(x1+x2)-x0(y2+y1)=0, ∴m+2x0y0-3=0, ∴ ∴或 ∴P或P. 3.解析(1)设F(c,0),由条件知,=,得c=. 又=,所以a=2,b2=a2-c2=1. 故E的方程为+y2=1. (2)当l⊥x轴时不合题意,故设l:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2). 将y=kx-2代入+y2=1得(1+4k2)x2-16kx+12=0. 当Δ=16(4k2-3)>0,即k2>时,x1,2=. 从而|PQ|=|x1-x2| =. 又点O到直线PQ的距离d=, 所以△OPQ的面积 S△OPQ=d·|PQ|=. 设=t,则t>0,S△OPQ==. 因为t+≥4,当且仅当t=2,即k=±时等号成立,且满足Δ>0,所以,当△OPQ的面积最大时,l 的方程为y=x-2或y=-x-2. 4.解析(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0),则由题意知c=1,由·=1得(a+c)(a-c)=1,∴a2=2,∴b2=1,∴椭圆方程为+y2=1. (2)①若直线l1,l2中有一条斜率不存在,不妨设直线l2的斜率不存在,则l2⊥x轴, ∴|MN|=2,|PQ|=,∴S=×2×=2. ②若直线l1,l2的斜率都存在,设直线l1的方程为y=k(x-1)(k≠0), 由得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0,设M(x1,y1),N(x2,y2), 则x1+x2=,x1x2=, |MN|=|x1-x2|=, 同理,|PQ|=, ∴S=××=≥, 当且仅当k=±1时,等号成立. 因为<2,所以四边形MPNQ的面积S的最小值为,此时直线l1,l2的方程为y=±(x-1). 5.解析(1)显然切线l的斜率存在,设P(2t,t2),t>0, 切线l的方程为y=k(x-2t)+t2.l的方程与x2=4y联立并整理, 得x2-4kx+8kt-4t2=0,由Δ1=16k2-32kt+16t2=0, 得k=t,故切线l的方程为y=tx-t2. 由得(3t2+4)x2-6t3x+3t4-12=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=, 且Δ2=36t6-12(t4-4)(3t2+4)>0,得0 由+=1,得|FA|===, 即|FA|=,而-2≤y1≤2,故|FA|=2-y1, 同理,|FB|=2-y2. 则|FA|+|FB|=4-(y1+y2)=4-t(x1+x2)+t2=, 又|FP|=t2+1,依题意有|FA|+|FB|=2|FP|,得3t2=4,而t>0,故t=, 故切线l的方程为y=x-.(9分) (2)由(1)知 则|AB|=|x1-x2| =, 而点M到直线l:y=tx-t2的距离为d==, 则S=d·|AB|=,又0 则当t2=时,△MAB的面积S取最大值.(15分) 6.解析(1)设M(x M,y M),易知点F的坐标为(0,1),则a2-b2=1.(1分) 又|MF|=y M+1=,∴y M=,则=.(3分) 从而由得 所以椭圆E1的方程为+=1.(5分) (2)设A(x A,y A),C(x C,y C),由=m,得x A=-mx C. 易知直线l的方程为y=kx+1,代入抛物线方程中,整理得x2-4kx-4=0, 则有即 消去x C得=4k2.①(7分) 设B(x B,y B),D(x D,y D),由=λ,得x B=-λx D. 由得(3k2+4)x2+6kx-9=0, 则有 即 消去x D得=.②(10分) 由①②消去k2后整理得=.(11分) 令1-m=t,由≤m≤,得≤t≤. 则= =, ∵≤≤2,∴15≤16-16·+3≤35, 则≤≤.(13分) 从而有≤≤,即 解得≤λ≤或≤λ≤.(15分) 7.解析(1)p=2. (2)(i)设A(x1,y1),B(x2,y2),则C(x1,-y1),M(x1,y2),设直线l1的方程为y=k1x+b,由消元整理可得:x2+(2bk1-4)x+b2=0,所以可求得因为直线l2的方程为y+y1=k2(x-x1),所以可求得N,所以|MN|===4. (ii)设AB的中点为E,则E,则AB的中垂线方程为y-=-,与BC的中垂线、x轴的交点为O',所以△ABC的外接圆的方程为+y2=+.由(1)可知N(x1+4,y2), ∵x1+4-+x2-=x1+x2+4-×2=0, ∴+=-x22+. 所以A,B,C,N四点共圆. 8.解析(1)证明:设P(x 1,y1),Q(x2,y2),由已知得x1>0,x2>0,y1>0,y2<0.由抛物线的定义知N(-x2,0). 显然直线PM的斜率存在,设其方程为y=k(x-x1)+y1,代入y2=4x中,得ky2-4y-4kx1+4y1=0. 由Δ1=16-4k(4y1-4kx1)=0及=4x1得4-4ky1+k2=0,得k=. 则直线PM的方程为y=(x-x1)+y1,即y=x+. 又直线QN的方程为y=(x+x2),即y=x+, 由得 即T. 设直线l的方程为y=x+n,代入y2=4x中, 有y2-4y+4n=0,则有y1+y2=4,y1y2=4n,且Δ2=16-16n>0,即n<1. 故T点坐标为(n,2),所以点T的纵坐标为定值2. (2)易知F(1,0),由(1)知点F到直线PM的距离为d1==, 点Q到直线PM的距离为 d2= = == ==, 则== =, 同理得=. 则= = = = =, 由=,得=,解得n=3,或n=-1. ∵n<1,∴n=-1, 故所求直线l的方程为y=x-1. 高考模拟试卷 数学卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共40分） 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ?=? 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 1 3 V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 ()() ()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p k k n -=-=L 棱台的体积公式 球的表面积公式 24S R π= () 11221 3 V h S S S S =++ 球的体积公式 34 3 V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积， 其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。） 1、（原创）已知集合R U =，集合},2{R x y y M x ∈==，集合)}3lg({x y x N -==，则()=N M C U I （ ） A ．{}3≥y y B. {}0≤y y C. {} 30< C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、（引用十二校联考题）某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ） A ． 3π 32+ B ．π3+ C ．3π2 D ． 5π 32 + 4、（改编）袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ） A. 41 B.83 C.2411 D.24 23 5、（15年海宁月考改编）设变量y x ,满足约束条件??? ??≥≤+-≥-a y y x y x 41 ，目标函数y x z 23-=的 最小值为4-，则a 的值是( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ． 12 6、（改编）单位向量i a ，（4,3,2,1=i ）满足01 =?+i i a a ,则1234a a a a +++u r u u r u u r u u r 可能值有 ( ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．.5个 7、（改编）如图，F 1,F 2分别是双曲线22 22:1x y C a b -=（a,b ＞0） 的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若 2021浙江省新高考名校交流理科数学模拟试卷 数学试题 命题学校：杭州二中 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间为120分钟 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高） 锥体的体积公式：13 V Sh =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高） 台体的体积公式：()1213 V h S S =（其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高） 球的表面积公式：2 4S R π=，球的体积公式：3 43 R V π=（其中R 表示球的半径） 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中时间A 恰好发生k 次的概率()()1n k k k n n P K C p p -=-（0,1,2,,k n =） 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合6,5A x x x ? ? =∈∈??-?? N Z ，{} 2340B y y y =--≤，则A B ?=（ ） A .{}2,3 B .{}2,3,4 C .{}1,2,3- D .{}1,2,3,4- 2.双曲线22220x y --=的渐近方程为（ ） A . 2 y x =± B .y = C .12 y x =± D .2y x =± 3.已知()()sin sin x x ??+=-+，则?可能是（ ） A .0 B .2 π C .π D .2π 4.若实数x ，y 满足约束条件3 22 x y x y +≤??-≤?，则2z x y =+的最大值是（ ） A .2 B .3 C . 133 D . 143 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A .3 B .4 C .5 D .6 6.已知a ∈R ，则“sin 2cos αα=”是“sin 2410 πα??+= ? ? ? ”的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 7.甲.乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为1 3 ，乙、丙打中的概率均为4 t （04t <<），若甲、乙、丙都打中的概率是9 48 ，设ξ表示甲、乙两人中中靶的人数，则ξ的数学期望是（ ） A .14 B .25 C .1 D . 1312 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则z =3x +2y 的最大值是 A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体 =Sh ，其中S 是柱体的底面 积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 5．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数y = 1 x a ，y =log a (x +)，(a >0且a ≠0)的图像可能是 7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大 B ．D （X ）减小 C ． D （X ）先增大后减小 D ．D （X ）先减小后增大 8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a ＞-1，b ＞0 D ．a ＞-1，b <0 10．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则 A ．当b =，a 10＞10 B ．当b =，a 10＞10 C ．当b =-2，a 10＞10 D ．当b =-4，a 10＞10 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．复数1 1i z = +（为虚数单位），则||z =___________. 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是.若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m =_____， =______. 13 ．在二项式9 )x 的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是_______. 14．在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =， 点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____，cos ABD ∠=________. 15．已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______. 16．已知a ∈R ，函数3 ()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2 |(2)()|3 f t f t +-≤，则实数的最大值是____. 17．已知正方形ABCD 的边长为 1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时， 123456 ||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________，最大值是_______. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷) 数学 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C U A =( ) A . φ B . {1，3} C . {2，4，5} D . {1，2，3，4，5} 2. 双曲线 ?y 2=1的焦点坐标是( ) A . (?，0)，(，0) B . (?2，0)，(2，0) C . (0，?)，(0，) D . (0，?2)，(0，2) 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位： cm 3)是( ) A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 4. 复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A . 1+I B . 1?I C . ?1+I D . ?1?i 5. 函数y = sin 2x 的图象可能是( ) D C 6. 已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 7. 设0 为θ3，则( ) A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 9.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足 b2?4e?b+3=0，则|a?b|的最小值是( ) A. ?1 B. +1 C. 2 D. 2? 10.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( ) A. a1 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 学 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 考生注意： 1．答题前， 请务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题 纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题 选择题部分(共 40 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是 符合题目要求的。 1．已知全集 U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则 e U A= A ． B ．{1，3} C ．{2，4， 5} D ．{1，2，3，4，5} 卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件 A ，B 互斥，则 P(A B) P(A) P(B) 若事件 A ，B 相互独立，则 P(AB) P(A)P(B) 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 k k n k P n (k) C k n p k (1 p)n k (k 0,1,2, ,n) 台体的体积公式 V 1 (S 1 S 1S 2 S 2)h 其中 S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表 示台体的高 柱体的体积公式 V Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 1 锥体的体积公式 V Sh 3 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 球的表面积公式 2 S 4 R 2 球的体积公式 43 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121 ()3 V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B e= A ．{}1- B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 绝密★考试结束前 高考模拟试卷数学卷 考生须知： 1. 本卷满分150分，考试时间120分钟； 2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。 3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。 4. 考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式： 如果事件,A B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+V Sh = 如果事件,A B 相互独立,那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P AB P A P B =锥体的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13 V Sh = 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率为其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==?－ 球的表面积公式 台体的体积公式 24S R =π 11221()3 V S S S S h = ++ 球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，343 V R = π h 表示为台体的高其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1.（原创）已知U=R ，集合? ????? < =23|x x A ，集合{}1|>=y y B ，则 A.??????+∞,23 B.(]??????+∞?∞-,231, C.??? ??23,1 D.? ?? ? ? ∞-23, （命题意图：考查集合的含义及运算，属容易题） 2.（原创）已知i 是虚数单位，若i i z 213-+= ，则z 的共轭复数z 等于 A.371i - B.371i + C.571i - D. 571i + （命题意图：共轭复数的概念，属容易题） 3.（原创）若双曲线 12 2=-y m x 的焦距为4，则其渐近线方程为 A. x y 33± = B. x y 3±= C. x y 5 5 ±= D.x y 5±= （命题意图：考查双曲线性质，属容易题） 4.（原创）已知α，β是两个相交平面，其中α?l ，则 A.β内一定能找到与l 平行的直线 B.β内一定能找到与l 垂直的直线 C.若β内有一条直线与l 平行，则该直线与α平行 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈-- 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) ).(1x f x e x f x ，求如：+=+ 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合，，那么P∪Q=（） A.(-1，2) B.(0，1) C.(-1，0) D.(1，2) 2.(4分)椭圆的离心率是（） 3.(4分)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是( ) A.B. C.D. 4.(4分)若满足约束条件，则的取值范围是（） A.[0，6] B.[0，4] C.[6，+∞] D.[4，+∞] 5.(4分)若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M- m（） A.与有关，且与b有关 B.与有关，但与b无关 C.与无关，且与b无关 D.与无关，但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d，前n项和为S n，则"d>0"是"S4+S6>2S5"的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（） A.B. C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i，P(ξi=0)=1-p i，i=1，2．若，则（） A.E(ξ1) 2015年浙江省高考数学(文科)模拟试题 满分150分，考试时间120分钟。 参考公式： 球的表面积公式 S=4πR 2 球的体积公式 V= 43 πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V= 13 Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式 V= 1 3 h(S 1 2) 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 选择题部分 (共50分) 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N =（ ） A ．{21}x x -≤< B ．{21}x x -<< C ．{2} x x <- D ． {|2}x x ≤ 2.已知i 是虚数单位，则 i i +-221等于( ) A.i - B.i -54 C.i 5 3 54- D.i 3、等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（ ） A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、已知函数()sin f x x π=的图像一部分如下方左图，则下方右图的函数图像所对应的解析式为 （ ） A 、1 (2)2y f x =- B 、(21)y f x =- C 、( 1)2x y f =- D 、1()22 x y f =- · · · · 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分．考试用时120分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 参考公式： 球的表面积公式 锥体的体积公式 24S R =π 13 V Sh = 球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积， 3 43 V R = π h 表示棱锥的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 柱体的体积公式 1 ()3 a b V h S S = V Sh = 其中S a ，S b 分别表示台体的上、下 其中S 表示棱柱的底面面积， 底面积，h 表示台体的高 h 表示棱柱的高 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知}11|{<<-=x x P ，}02{<<-=x Q ，则=Q P （ ） A ．)1,2(- B ．)0,1(- C ．)1,0( D ．)1,2(-- 【答案】A ，并集 2．椭圆22 194 x y +=的离心率是（ ） A．13 3 B． 5 C． 2 3 D． 5 9 【答案】B，椭圆性质， 945 33 e - == 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．1 2 π +B．3 2 π +C． 3 1 2 π +D． 3 3 2 π + 【答案】A，三视图，锥体体积， 2 111 3(21)1 3222 V ππ ? =??+??=+ 4．若,x y满足约束条件 30 20 x x y x y ≥ ? ? +-≥ ? ?-≤ ? ，则2 z x y =+的取值范围是（） A．[0,6]B．[0,4]C．[6,] +∞D．[] 4,+∞ 【答案】D，线性规划，可行域为开放区域，直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值5．若函数()2 f x x ax b =++在区间[] 0,1上的最大值是M，最小值是m，则M m -（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 【答案】B，二次函数最值，利用图象分析也可， 因为最值在 2 (0),(1)1,() 24 a a f b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b无关 6．已知等差数列{} n a的公差为d，前n项和为 n S，则“0 d>”是“ 465 2 S S S +>”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 浙江省高考数学模拟考试卷 一．选择题（每题5分，共50分） 1．若42()f x x x =+，则()f i '=（ ） A ．2i - B 。2i C 。6i D 。6i - 2．若函数f (x )=sin ax +cos ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为 （ ） A ．（－ 8 π ，0） B ．（0，0） C ．（－ 81，0） D ．（8 1 ，0） 3．已知抛物线2()2f x x x c =+-与直线()0f x y '-=恰好有一个公共点，则c 等于 （ ） A ．178 - B 。98- C 。18 D 。7 8- 4．在坐标平面上，不等式组 { 131 y x y x ≥-≤-+ 所表示的平面区域的面积是（ ） A 。32 C 。2 D 。2 5．若数列{}n a 是各项都大于0的等差数列，公差d ≠0，则（ ） A ．1845a a a a = B 。1845a a a a < C ．18 45a a a a > D 。1845a a a a +>+ 6．如图，设P 为△ABC 内一点，且21 55 AP AB AC = +， 则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为 （ ） A ． 1 5 B ． 25 C ． 14 D ． 13 7．若指数函数()(01)x f x a a a =>≠且的部分对应值如下表： 则不等式1 -f (|x|)<0的解集为 ( ) A ．()1,1- B ．()(),11,-∞-?∞ C ．()0,1 D ．()()1,00,1-? 8. 已知：l m ,是直线，βα,是平面，给出下列四个命题：（1）若l 垂直于α内的两条直线，则α⊥l ；（2）若α//l ，则l 平行于α内的所有直线；（3）若,,βα??l m 且,m l ⊥则 B A C P 第6题 普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件A，B互斥，则 若事件A，B相互独立，则 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】分析:根据补集的定义可得结果. 详解：因为全集，，所以根据补集的定义得, 故选C. 点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 2. 双曲线的焦点坐标是 A. (?，0)，(，0) B. (?2，0)，(2，0) C. (0，?)，(0，) D. (0，?2)，(0，2) 【答案】B 【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标. 详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为， 因为，所以焦点坐标为，选B. 点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为. 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果. 详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C. 点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等. 4. 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 A. 1+i B. 1?i C. ?1+i D. ?1?i 【答案】B 【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果. 详解：，∴共轭复数为，选B. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念， 2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪（?R Q）=（）A．[2,3]B．（﹣2,3]C．[1,2）D．（﹣∞,﹣2]∪[1,+∞） 2．（5分）已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=（） A．2 B．4 C．3 D．6 4．（5分）命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2B．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2 C．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2D．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c,则f（x）的最小正周期（） A．与b有关,且与c有关B．与b有关,但与c无关 C．与b无关,且与c无关D．与b无关,但与c有关 6．（5分）如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n ,n∈N*,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n≠B n+1,n∈N*,（P≠Q表示点P与Q不重合）若≠A n +1 d n=|A n B n|,S n为△A n B n B n+1的面积,则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列 2015年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一 考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2] 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）（2015?浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4， a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）（2015?浙江）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）（2015?浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不 同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之 比是（） A．B．C．D． 6．（5分）（2015?浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）（2015?浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）（2015?浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．（6分）（2015?浙江）双曲线=1的焦距是，渐近线方程是． 10．（6分）（2015?浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=，f （x）的最小值是． 11．（6分）（2015?浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，单调递减区间是．12．（4分）（2015?浙江）若a=log43，则2a+2﹣a=． 13．（4分）（2015?浙江）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是． 浙江省高考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集{1U =-，0，l ，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()U A B =I e（ ） A ．{1}- B ．{0，1} C ．{1-，2，3} D ．{1-，0，1，3} 2．渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A ． 2 B ．1 C ．2 D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+?? --??+? … ?…，则32z x y =+的最大值是（ ） A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V sh =柱体，其中s 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 5．若0a >，0b >，则“4a b +?”是“4ab ?”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数1x y a = ，1 1()2a y og x =+，(0a >且1)a ≠的图象可能是（ ） 7．设01a <<．随机变量X 的分布列是 X 0 a 1 P 1 3 13 13 A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．() D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 8．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A ．βγ<，αγ< B ．βα<，βγ< C ．βα<，γα< D ．αβ<，γβ< 9．设a ，b R ∈，函数32 ,0, ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C ．1a >-，0b < D ．1a >-，0b > 10．设a ，b R ∈，数列{}n a 满足1a a =，2 1n n a a b +=+，*n N ∈，则（ ） A ．当12b = 时，1010a > B ．当1 4 b =时，1010a > C ．当2b =-时，1010a > D ．当4b =-时，1010a > 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．已知复数1 1z i = +，其中i 是虚数单位，则||z = ． 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r ．若直线230x y -+=与圆相切与点(2,1)A --，则m = ，r = ． 13．在二项式9(2)x 的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 ． 14．在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD = ，cos ABD ∠= ． 15．已知椭圆22195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆 心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是 ． 16．已知a R ∈，函数3()f x ax x =-．若存在t R ∈，使得2 |(2)()|3 f t f t +-? ，则实数a 的最大值是 ．最新2020-2021年浙江高考模拟试卷数学卷和答案
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