理论力学(机械工业出版社)第十二章动能定理习题解答
习 题
12–1 一刚度系数为k 的弹簧，放在倾角为θ的斜面上。弹簧的上端固定，下端与质量为m 的物块A 相连，图12-23所示为其平衡位置。如使重物A 从平衡位置向下沿斜面移动了距离s ，不计摩擦力，试求作用于重物A 上所有力的功的总和。
图12-23
))((2
sin 2st 2
st s k s mg W +-+
?=δδθ 2st 2
sin s k
s k mgs --=δθ
22
s k -=
12–2 如图12-24所示，在半径为r 的卷筒上，作用一力偶矩M=a ?+b ?2
，其中?为转角，a 和b 为常数。卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B 。设重物B 的质量为m ，它与水平面之间的滑动摩擦因数为μ。不计绳索质量。当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功的总和。
图12-24
3
22π40
π3
64π8d )+ (d b a b a M W M +
===?
????? mgr r mg W F π4π4μμ-=?-=
)3π16π6π(3
4
π4π364π8232mgr b a mgr b a W μμ-+=-+=∑
12–3 均质杆OA 长l ，质量为m ，绕着球形铰链O 的铅垂轴以匀角速度ω转动，如图12-25所示。如杆与铅垂轴的夹角为θ，
试求杆的动能。
图12-25
x x l m
x x l m v m E d )sin 2()sin )(d (21)(d 21d 2222k θωθω===
θωθω2220222k sin 6
1
d )sin 2(ml x x l m E l ?==
12–4 质量为m 1的滑块A 沿水平面以速度v 移动，质量为
m 2的物块B 沿滑块A 以相对速度u 滑下，如图12-26所示。试求
系统的动能。
图12-26
])30sin ()30cos [(2
1
2
122221k ?++?+=u v u m v m E
)30cos 2(212
122221?+++=uv v u m v m
)3(2
1
2122221uv v u m v m +++=
12–5 如图12-27所示，滑块A 质量为m 1，在滑道内滑动，其上铰接一均质直杆AB ，杆AB 长为l ，质量为m 2。当AB 杆与铅垂线的夹角为?时，滑块A 的速度为A v ，杆AB 的角速度为ω。试求在该瞬时系统的动能。
图12-27
AB A E E E k k k +=
22222221)12
1(21])sin 2()cos 2[(2121ω?ω?ωl m l l v m v m A A ++++= )12
1cos 41(212122222
221ω?ωωl lv l v m v m A A A ++++=
)cos 3
1(2121222
221?ωωA A A lv l v m v m +++=
12–6 椭圆规尺在水平面内由曲柄带动，设曲柄和椭圆规
尺都是均质细杆，其质量分别为m 1和2m 1，且OC=AC=BC=l ，如图12-28所示。滑块A 和B 的质量都等于m 2。如作用在曲柄上的力偶矩为M ，不计摩擦，试求曲柄的角加速度。
图12-28
ωl v C = ωω=AB ?ωω?cos 2cos 2l l v AB A =?= ?ωsin 2l v B = B A AB O C E E E E E k k k k k +++=
)(2
1])2)(2(121[21)2(21)31(212
2222121221B A C v v m l m v m l m ++++=ωω
22222122122142
13161ωωωωl m l m l m l m ?+++=
2221243ωl m m +=
?M W =∑
动能定理
?ωM l m m =+2
2212
43
2
21)43(l
m m M
+=α
12–7 曲柄导杆机构在水平面内，曲柄OA 上作用有一力偶矩为M 的常力偶，如图12-29所示。若初始瞬时系统处于静止，且∠AOB =2π，试问当曲柄转过一圈后，获得多大的角速度？设曲柄质量为m 1，长为r 且为均质细杆；导杆质量为m 2；导杆与滑道间的摩擦力可认为等于常值F ，不计滑块A 的质量。
图12-29
01k =E
2221222212k )3(61
)(2161ωωωr m m r m r m E +=+=
Fr M W 4π2-=∑
动能定理
)2(π2)3(6
1
2221Fr M r m m -=+ω 2
12213)2(π32)3()2(π12m m Fr M r r m m Fr M +-=
+-=ω
12–8 半径为R 质量为m 1的均质圆盘A 放在水平面上，如图12-30所示。绳子的一端系在圆盘中心A ，另一端绕过均质滑轮C 后挂有重物B 。已知滑轮C 的半径为r ，质量为m 2；重物B 质量为m 3。绳子不可伸长，不计质量。圆盘作纯滚动，不计滚动摩擦。系统从静止开始运动，试求重物B 下落的距离为h 时，圆盘中心的速度和加速度。
图12-30
01k =E
23222212k 21
))(21(2143v m r v r m v m E ++=
2321)23(4
1v m m m ++=
gh m W 3=∑
动能定理
gh m v m m m 32321)23(4
1
=++ 3
213234m m m gh m v ++=
3
213232m m m g
m a ++=
12–9 图12-31所示链条传运机，链条与水平线的夹角为θ，在链轮B 上作用一力偶矩为M 的力偶，传运机从静止开始运动。已知被提升重物A 的质量为m 1，链轮B 、C 的半径均为r ，质量均
为m 2，且可看成均质圆柱。试求传运机链条的速度，以其位移s 表示。不计链条的质量。
图12-31
01k =E
2))(21(2121222212k ?+=r v
r m v m E
221)(2
1v m m +=
r
s gr m M gr m M W )
sin (sin 11θθ??-=-=∑ 动能定理
r
s gr m M v m m )sin ()(2
11221θ-=+
)()sin (2211m m r s gr m M v +-=
θ )
(sin 211m m r gr m M a +-=
θ
12–10 如图12-32所示，质量为m 1的直杆AB 可以自由地在固定铅垂套管中移动，杆的下端搁在质量为m 2、倾角为θ的光滑的楔块C 上，楔块又放在光滑的水平面上。由于杆的压力，楔块向水平向右方向运动，因而杆下降，试求两物体的加速度。
图12-32
θtan C AB v v =
01k =E
2
2212k 2
121C
AB v m v m E += 2
22212
1tan 21C
C v m v m +=θ 2
221)tan (21C v m m +=θ
θtan 1gs m W =∑
动能定理
θθtan )tan (2
112
221gs m v m m C =+
2
2
11tan tan m m g m a C +=
θθ 2
2121tan tan tan m m g m a a C AB
+=
=θθ
θ
12–11 如图12-33所示，均质细杆长为l ，质量为m 1，上端
B 靠在光滑的墙下，下端A 用铰链与圆柱的中心相连。圆柱质量
为m 2，半径为R ，放在粗糙的地面上，自图示位置由静止开始滚动而不滑动。如杆与水平线的夹角θ=45°，不计滚动摩擦，试求
A 点在初瞬时的加速度。
图12-33
分析任意位置 01k =E
θωsin l v A AB = θωsin 22A
AB C v l
v =
=
221212
22k )sin )(121(21)sin 2(2143θ
θl v l m v m v m E A A A ++=
θ22
12
2sin 643A A v m v m +
= 2
212)9sin 2(121A
v m m +=θ )sin 45(sin 2
1θ-?=∑gl
m W
动能定理
)sin 45(sin 2
)9sin 2(12112
212θθ-?=+gl m v m m A 对时间求导，注意 AB
ωθ-=
θθθθθθcos 2)sin cos 2(612)9sin 2(121132
1212 gl m v m a v m m A A A -=-++ θθθθθθcos sin 2)sin sin cos 2(61)9sin 2(611321212l v gl m l v v m a v m m A A A A A ?=?++
θθθθcot 2
)sin cos (31)9sin 2(611421212g m l v m a m m A A =++ 初瞬时(?=45θ)， v A =0
故
2
)94(61121g m a m m A =+
2
11943m m g
m a A +=
12–12 如图12-34所示，绳索的一端E 固定，绕过动滑轮
D 与定滑轮C 后，另一端与重物B 连接。已知重物A 和B 的质量
均为m 1；滑轮C 和D 的质量均为m 2，且均为均质圆盘，重物B 与水平面间的动摩擦因数为μ。如重物A 开始时向下的速度为v 0，试求重物A 下落多大距离时，其速度将增加一倍？
图12-34
20120222
022011k )2(21)2)(21(214321v m r v r m v m v m E +++=
20214710v m m +=
1k 2k 4E E =
gh m m h g m gh m gh m W ])21([221121+-=?-+=∑μμ
动能定理
gh m m E ])21([3211k +-=μ gh m m v m m ])21([4)710(3212
021+-=+μ ]
)21([4)
710(3212120m m g m m v h +-+=
μ
12–13 如图12-35所示，均质直杆AB 重100N ，长AB =200mm ，两端分别用铰链与滑块A 、B 连接，滑块A 与一刚度系数为k =2N/mm 的弹簧相连，杆与水平线的夹角为β，当β=0o
时弹簧为原长。摩擦与滑块A 、B 的质量均不计。试求：（1）杆自β=0°处无初速地
释放时，弹簧的最大伸长量。（2）杆在β=60°处无初速地释放时，在β=30°时杆的角速度。
图12-35
(1) 01k =E 02k =E
)0(2
22
max max
δδ-+=∑k G
W 动能定理 02
22
max max =-δδk G
mm 502
100max ===k G δ
(2) 01k =E
ω2
l v C =
222222k 6
1)121(2121ωωml ml mv E C =+=
])30sin ()60sin [(2
)30cos 60(cos 222?-?+?-?=∑l l k
l mg W
24
431l k
mgl +-=
动能定理 2224
4
316
1l k
mgl ml +-
=ω
m
k
l g 464)31(6+
-=
ω )31(23mg
kl l g +-=
)100
200
231(2.028.93?+-??= rad/s 50.1519.240==
12–14 在图12-36所示的系统中，物块M 和滑轮A 、B 的
质量均为m ，且滑轮可视为均质圆盘，弹簧的刚度系数为k ，不计轴承摩擦，绳与轮之间无滑动。当物块M 离地面的距离为h 时，系统处于平衡。现在给物块M 以向下的初速度v 0，使它恰能到达地面，试求物块M 的初速度v 0。 图12-36
2
0202201k )2
(4
3))(2
1(212
1v m r
v mr mv E ++=
2016
15mv =
02k =E
])2([222st 2st h
k h mg
mgh W +-+-=∑δδ 8
)2(22
2kh h k -
=-= 动能定理
8
161502
20kh m v -=-
m
k h v 1520=
12–15 两均质直杆，长均为l ，质量均为m ，在B 处用铰链连接，并可在图12-37所示的铅垂平面内运动，AB 杆上作用有一力偶矩为M 的常力偶。如在图示位置从静止释放，试求当A 端碰到支座O 时，A 端的速度v A 。
图12-37
01k =E
杆AB 任意θ时 θθθ2sin )290cos(sin B B A v v v =-?= θ
cos 2A B v v =
当0=θ时 2A B v v = OB A B
AB l v l v ωω==
=2 A C v v 4
3=
222222
k )2(61)2)(121(21)43(21l
v
ml l v ml v m E A A A ++=
2
3
1A mv =
2)cos 1(2
?--=∑θθl
mg
M W )cos 1(θθ--=mgl M
动能定理
)cos 1(3
12
θθ--=mgl M mv A )]cos 1([3θθ--=gl m
M v A
12–16 质点在变力k j i F 12010)(180602--+=t t 的作用下沿空间曲线运动，其矢径k j i r 2243128)(3)(2t t t t t -+-++=，试求力F 的功率。
k j i r
v t t t t 42)2(12)1(632--++== t t t t t t t P 2880201203602160603603353++--++=?=v F t t t 2960120216035+-=
12–17 如图12-38所示，汽车上装有一可翻转的车箱，内装有5m 3
的砂石，砂石的密度为2296kg/m 3
。车箱装砂石后重心C 与翻转轴A 之水平距离为1m ，铅垂距离为0.7m 。若使车箱绕A 轴翻转的角速度为0.06rad/s ，试求当砂石倾倒时所需要的最大功率。
图12-38 重力与A 轴的最大距离为 m 1=h
kW 75.6W 675006.018.952296==????===ωρωVgh mgh P
12–18 一载重汽车总重100kN ，在水平路面上直线行驶时，空气阻力F R =0.001v 2
（v 以m/s 计，F R 以kN 计），其它阻力相当于
车重的0.016倍。设机械的总效率为85.0=m η。试求此汽车以54km/h 的速度行驶时，发动机应输出的功率。
m/s 1536
1000
54=?
=v v G F
P P P )016.0(85.0R m +===η有效 kW 375.2715)100016.015001.0(2=??+?=
kW 21
.3285
.0375.27==P
12–19 均质直杆AB 的质量m =1.5kg ，长度l =0.9m ，在图12-39所示水平位置时从静止释放，试求当杆AB 经过铅垂位置时的角速度及支座A 的反力。
图12-39
01k =E 22222k 6
1
)31(21ωωml ml E ==
mgl W 2
1
=∑
动能定理
mgl l 2
1
6122=ω l g
3=ω rad/s 715.59
.08.93=?=ω 定轴转动微分方程
0e
=∑=A A M J α 0=α g l a C 2
32
12==ω
质心运动定理
O x x Cx F F ma =∑=e 0=Ox F mg F F ma O y y Cy -=∑=e mg mg mg mg ma F C Oy 2
52
3=+=+=
N 75
.368.95.12
5=??=
12–20 如图12-40所示，已知均质圆柱A 的半径为0.2m ，质量为10kg ，滑块B 的质量为5kg ，它与斜面间动摩擦因数2.0=μ，圆柱A 只作纯滚动，系统由静止开始运动。试求A 、B 沿斜面向下运动10m 时滑块B 的速度和加速度，以及AB 杆所受的力。不计AB 杆的质量。
图12-40
B A m m 2= 01k =E
2
222k 24
321B
B B A B B v m v m v m E =+=
θμθθcos sin sin gs m gs m gs m W B B A -+=∑
gs m B )cos sin 3(θμθ-=
动能定理
gs m v m B B B )cos sin 3(22
θμθ-= gs v B 2
)cos sin 3(2
θμθ-= (1)
108.92
)20cos 2.020sin 3(2)cos sin 3(????-?=-=gs v B θμθ
m/s 4084.6=
由(1)得
g a B 4
)
cos sin 3(θμθ-=
2m/s 0534.28.94)20cos 2.020sin 3(=???-?=
滑块B
θμθcos sin g m F g m a m B AB B B B -+= θθμsin cos g m g m a m F B B B B AB -+=
)sin cos (θθμg g a m B B -+=
)20sin 8.920cos 8.92.00534.2(5?-??+?=
N 717.2=
12–21 两个相同的滑轮，半径为R ，质量为m ，用绳缠绕连接如图12-41所示。两滑轮可视为均质圆盘。如系统由静止开始运动，试求滑轮质心C 下落距离h 时的速度及AB 段绳子的拉力。
图12-41
滑轮O r F J O O T )(-=-α 滑轮C r F J C C T )(-=-α 因 C O J J =
故 ααα==C O ωωω==C O ωωωωR R R R v v C O C A C 2=+=+= R
v C 2=ω
01k =E
2
222222k 8
5)21(2121)21(21C
C mv mR mv mR E =++=ωω mgh W =∑
动能定理
mgh mv C =2
8
5 5
2258gh gh v C ==
g a C 5
4=
C ma F mg =-T
mg ma mg F C 5
1T =-=
12–22 如图12-42所示的均质细杆AB ，长为l ，质量为m ，放在铅直面内，杆与水平面成角0?，杆的一端A 靠在光滑的铅直墙上，另一端B 放在光滑的水平地面上，然后杆由静止状态倒下。
试求：（1）杆在任意位置时的角速度ω和角加速度α；（2）杆脱离墙时与水平面所成的夹角1?。
图12-42
动能定理 01k =E
ω2
l v C =
2222k )121(2121ωml mv E C +=
222241)2(21ωωml l m += 2261
ωml = )sin (sin 2
1
0??-=∑mgl W
动能定理
)sin (sin 2
1
61022??ω-=mgl ml )sin (sin 302??ω-=l g (1)
)sin (sin 30??ω-=l
g
由式(1)对时间求导，注意 ω?-= αω= (设α与ω同向，为逆
时针)
)cos (32??ωα -=l
g
)cos (32?ωωαl
g =
?αcos 23l
g =
质心运动定理
)cos sin (n
τ??C C A a a m F -=
]cos )sin (sin 32sin cos 232[0?????-?-?=l
g
l l g l m )sin 6sin 6sin 3(4
cos 0????+-=mg
)sin 3
2(sin 4cos 90???-=mg
0=A F 得 )sin 3
2arcsin(0??=
12–23 如图12-43所示，均质杆AB 质量为m ，长2l ，一端用长l 的绳索OA 拉住，另一端B 放置在光滑地面上可沿地面滑动。开始时系统处于静止状态，绳索OA 位于水平位置，O 、B 点在同一铅垂线上。试求当绳索OA 运动到铅垂位置时，B 点的速度B v 和绳索的拉力T F 以及地面的反力N F 。 图12-43
01k =E 2
2k 2
1B
mv E = (瞬时平动0=ω，B A v v =) mgl W 2
1
=
∑
动能定理
mgl mv B 2
1
212= gl v B =
绳索OA 运动到铅垂位置时，0e =∑=x Cx F ma ，质心加速度沿铅垂方向。
以C 点为基点，分析B 点
τ
BC C B a a a +=
αθ
l a a C BC ==cos τ
θαcos l a C =
以C 点为基点，分析A 点
τ
n τAC
C A A a a a a +=+ g l
v a A
A
==2
n θ
αcos l a C =
αl a AC =τ
向y 方向
θc o s
τ
n AC C A a a a += θαc o s 2l g = θαc o s 2l g =
2
g a C =
由平面运动方程
21
323s i n -=
-=
l l l θ 231sin 2-=θ 2
3cos 2=θ C ma mg F F =-+N T mg F F 2
3N T =+ (1)
e
C C M J ∑=α θαcos )()2(12
1N T 2l F F l m -=
θ
θα2N T cos 6cos 3mg
ml F F =
=
- (2)
由(1)+(2)得
mg mg mg g m mg mg ma mg F C )18
343(22336222cos 62cos 622T +=+=+?+=++=θθ
mg 8462.0=
由(1)得 mg mg F mg F 6538.0)18
343(23T N =-=-=
12–24 如图12-44所示，均质杆OA 重150N ，可绕垂直于图面的光滑水平轴O 转动。杆的A 端连有刚度系数为k =0.5N/mm 的弹簧。在图示位置时，弹簧的变形是100mm ，杆的角速度2r ad/s 0=ω。试求杆转过90°时的角速度和角加速度以及轴O 的反
力。
图12-44 2
21k 61ωml E = 222k 61ωml E = )(2
222
0δδ-+=∑k Gl W
m 1.00=δ m 3.0=δ J 10=∑W
动能定理
)(2
2616122020222δδωω-+=-k Gl ml ml
2
2202
2)]([3ωδδω+-+
=ml k l g 2222
2)]3.01.0(4.08
.91505004.08.9[3+-?+=5.282)3495.24(32=+-?=
rad/s 3385.5=ω
)(N
1503005.0G k F ==?==δ
定轴转动微分方程
Gl Fl M J O O 2
1e
-=∑=α
rad/s 75.364.08.9150314
.0)2150
150(212=???-=-=O
J Gl Fl α 或 rad/s 75.364.028.93233
1)2(212
=??==???-=-=l g l m l
G G J Gl Fl O α 质心运动定理
7.55.284.02
12
12n =??==ωl a C 35.785.364.02
12
1τ
=??==αl a C
O x
x Cx F F ma =∑=e
Ox C F ma =-n
N 2449.877.58
.9150
n -=?-
=-=C Ox ma F G F F F ma O y y Cy -+=∑=e
G F F ma O y C -+=τ
N 5
.11235.78
.9150ττ=?==-+=C C Oy ma F G ma F
12–25 图12-45所示为放在水平面内的曲柄滑道机构。曲柄OA 长为l ,质量为m 1，视为的匀质直杆。丁字形滑道连杆BCD 的质量为m 2，对称于x 轴。在曲柄上施加有一力偶，其力偶矩为
M 。设开始时?0=0°，ω=0，试求当曲柄与x 轴夹角为?时，曲柄
的角速度、角加速度及滑块A 对槽面的压力。摩擦和滑块质量均不计。
图12-45
01k =E 22221222212k )sin 3(6
1
)sin (2161ω??ωωl m m l m l m E +=+=
?M W =∑
动能定理
?ω?M l m m =+22221)sin 3(6
1
(1) 2
221)sin 3(6l
m m M ??ω+= 对式(1)求导
ωωα??ωωM l m m l m =++])sin 3(22sin 3[6
1
221222 M l m m l m 6)sin 3(22sin 3221222=++α??ω ?ωα?2sin 36)sin 3(2222221l m M l m m -=+
???
2sin )sin 3(6362
22122l m m M l m M +?
-=
?
???2212221sin 3)2sin 3sin 3(6m m m m m M +-+=
2
22212221)sin 3()2sin 3sin 3(3l m m m m m M ????α+-+=
曲柄OA ，定轴转动微分方程
?αsin e
Fl M M J O O -=∑= ?αsin 3
121Fl M l m -=
?
α?α
sin 33sin 31
2121l l m M l l m M F -=
-=
12–26 图12-46所示的三棱柱A 沿三棱柱B 的光滑斜面滑动，A 和B 的质量各为m 1与m 2，三棱柱B 的斜面与水平面成θ角。如开始时物体系静止，不计摩擦。试求运动时三棱柱B 的加速度。
图12-46
r v v v +=B A
动量守恒
0e =∑x F ，开始静止，00=x p B B x v m v v m p 2r 1)cos (--=θ 有 0x x p p =
0)cos (2r 1=--B B v m v v m θ
θ
cos )(121
r m v m m v B += (1) 对时间求导
θ
cos )(121r m a m m a B
+=
(2)
动能定理
01k =E 2
2r 2r 212k 2
1)cos 2(2
1B
B B v m v v v v m E +-+=θ θsin 1gs m W =∑
θθsin 2
1)cos 2(21122r 2r 21gs m v m v v v v m B B B =+-+ 对时间求导
θθθsin )cos cos (r 12r r r r 1gv m a v m v a a v a v a v m B B B B B B =+--+ 将式(1)、(2)代入上式，得
θθ
θθ
θsin cos )(]cos cos )(2)
cos ()([121121212
12
211m v m m g m a v m a v m m m a v m m m a v m B B B B B B B B B +=++-++ θθtan )(])(2)cos ()([212121212211g m m a m a m m m a m m m a m B B B B +=++-++
θθtan )(cos )(21212
2121g m m a m m m a m a m B B B +=++-- θθtan )(]cos )()([21212
2121g m m a m m m m m B +=+++-
θθ
tan )1cos (2
121g a m m m B =-+ θθθcos sin )sin (1221g m a m m B =+
)
sin (22sin 22
11m m g m a B +=θθ
12–27 物A 质量为m 1，沿楔状物D 的斜面下降，同时借绕过定滑轮C 的绳使质量为m 2的物体B 上升，如图12-47所示。斜面与水平成θ角，滑轮和绳的质量及一切摩擦均略去不计。试求
楔状物D 作用于地面凸出部分E 的水平压力。
图12-47
动能定理求物A 加速度a
01k =E 22122212k )(2
1
2
12
1v m m v m v m E +=+=
gs m gs m W 21sin -=∑θ gs m m gs m gs m v m m )sin (sin )(2
1
2121221-=-=+θθ gv m m va m m )sin ()(2121-=+θ g m m m m a 2
121sin +-=θ
整体应用质心运动定理 e x Cx F ma ∑= x F a m =θcos 1
g m m m m m F x 12
121sin +-=θ
12–28 均质杆AB 的质量为m =4kg ，其两端悬挂在两条平行绳上，杆处在水平位置，如图12-48所示。设其中一绳突然断了，试求此瞬时另一绳的张力F 。
图12-48
0=A v 0=ω 0n =A a τA A a a = τ
CA A C a a a += 刚体平面运动微分方程
e x Cx F ma ∑= 0)(=-A a m 0=A a α2
τ
l a a CA C ==
e y Cy F ma ∑= mg F a m C -=-T )( T 2F mg l
m -=α (1)
e
C C M J ∑=α 2
)(12T 2l F ml -=-α T 6F ml =α (2)
联立式(1)、(2)求得
4
T mg F = N 8.9=
12–29 均质细杆OA 可绕水平轴O 转动，另一端有一均质
胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第5章习题解答
5－1 凸轮以匀角速度ω绕O 轴转动，杆AB 的A 端搁在凸轮上。图示瞬时AB 杆处于水平位置，OA 为铅直。试求该瞬时AB 杆的角速度的大小及转向。 解： r e a v v v += 其中，22e r v e -=ω e v v e a ωφ==tg 所以 l e l v a AB ωω== （逆时针） 5－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ，偏心距e OC =，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角?。求当?=0?时，顶杆的速度。 （1）运动分析 轮心C 为动点，动系固结于AB ；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。
（2）速度分析，如图b 所示 5－3. 曲柄CE 在图示瞬时以ω0绕轴E 转动，并带动直角曲杆ABD 在图示平面内运动。若d 为已知，试求曲杆ABD 的角速度。 解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1 ωω== A O v BC O （顺时针） 5－4. 在图示平面机构中，已知：AB OO =1，cm 31===r B O OA ，摇杆D O 2在 D 点与套在A E 杆上的套筒铰接。OA 以匀角速度rad/s 20=ω转动， cm 332==l D O 。试求：当?=30?时，D O 2的角速度和角加速度。
理论力学练习题-基础题
理论力学练习 一、填空题 １、理论力学是研究物体______一般规律的科学，包括静力学、_____和_____。静力学主要研究物体______和物体在外力作用下的_________。２、平衡是指物体相对地球处于______或作______运运。 ３、力是物体间的相互______，这种作用使物体的_____和____发生变化。４、力是矢量，具有_____和______。矢量的长度（按一定比例）表示力的_____，箭头的指向表示力的______，线段的起点或终点表示力的_____。 通过作用点，沿着力的方向引出的直线称为力的____。 ５、只受两个力作用并处于_______的物体称______，当构件呈杆状时则称_______。 ６、限制物体自由运动的_______称为约束。 ７、物体所受的力分为主动力、____两类。重力属_____ ８、光滑面约束不能限制物体沿约束表面______的位移，只能阻碍物体沿接触面法线并向_______的位移。 ９、确定约束反力的原则：(1)约束反力的作用点就是约束与被约束物体的_______或______；(2)约束反力的方向与该约束阻碍的运动趋势方向 ______；(3)约束反力的大小可采用______来计算确定。 10、作用在物体上的_____称力系。如果力系中的__________都在___内，且 ____________，则称平面汇交力系。人们常用几何法、_____研究平面汇交力系的合成和平衡问题。 11、任意改变力和作图次序，可得到______的力多边形，但合力的______ 仍不变，应注意在联接力多边形的封闭边时，应从第一个力的_______指向最后一个力的______。 12、共线力系的力多边形都在____上。取某一指向力为正，___指向力为负， 则合力的____等于各力代数和的______，代数和的___表示合力的_____。 13、平面汇交力系平衡的必要与充分几何条件是：该力系的___是______的。 14、平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在两直角坐标上_______分 别等于______。其表达式为_______和________。 15、合力投影定理是指合力在任一坐标轴上的投影等于_____在同一轴上投 影的________。 16、为求解平面汇交力系平衡问题，一般可按下面解题步骤： (1)选择______;(2)进行_____分析;(3)选取合适的______计算各力的投 影；(4)列____，解出未知量。若求出某未知力值为负，则表明该力的_____与受力图中画出的指向______，并须在____中说明。 17、力F使刚体绕某点O的转动效应，不仅与F的____成正比，而且与O至力作 用线的____成正比。为此，力学上用乘积F·d加上适当的_____，称为_____，简称力矩。O点称为_____，简称矩心。矩心O到F作用线的_____称为力臂。 18、力矩的平衡条件：各力对转动中心O点的____的_____等于零，用公式表 示Σmo(F)＝________。
理论力学课后习题答案 第10章 动能定理及其应用 )
C v ? A B C r v 1 v 1 v 1 ω?(a) C C ωC v ωO (a) 第10章 动能定理及其应用 10－1 计算图示各系统的动能： 1．质量为m ，半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知圆盘上A 、B 两点的速度方向如图示，B 点的速度为v B ，= 45o（图a ）。 2．图示质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v （图b ）。 3．质量为m 的均质细圆环半径为R ，其上固结一个质量也为m 的质点A 。细圆环在水平面上作 纯滚动，图示瞬时角速度为 （图c ）。 解： 1．2 22222163)2(2121)2(212121B B B C C C mv r v mr v m J mv T =?+=+= ω 2．2 22122222214321)(21212121v m v m r v r m v m v m T +=?++= 3．2 2222222)2(2 12121ωωωωmR R m mR mR T =++= 10－2 图示滑块A 重力为1W ，可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重力为2W 、长为l 的匀质杆AB 。现已知道滑块沿滑道的速度为1v ，杆AB 的角速度为1ω。当杆与铅垂线的夹角为?时，试求系统的动能。 解：图（a ） B A T T T += )2 121(21222211ωC C J v g W v g W ++= 21 221121212211122]cos 22)2 [(22ω?ωω??+?++++=l g W l l v l v l g W v g W ]cos 3 1 )[(2111221222121?ωωv l W l W v W W g +++= 10－3 重力为P F 、半径为r 的齿轮II 与半径为r R 3=的固定内齿轮I 相啮合。齿轮II 通过匀质的曲柄OC 带动而运动。曲柄的重力为Q F ，角速度为ω，齿轮可视为匀质圆盘。试求行星齿轮机构的动能。 解： C OC T T T += 2222)21(212121C C C C OC O r m v m J ωω++= 22P 2P 22Q )2(41)2(21])2(31[21r r r g F r g F r g F ωωω++= 习题10－2图 习题10－3图 B v A C θ (a) v O ω A 习题10－1图 (b) (c) A
理论力学习题
班级姓名学号 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体)
f(杆AC、CD、整体 )e(杆AC、CB、整体) 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体
班级 姓名 学号 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体
理论力学习题
第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体)
精选文库 -- - 2 - )e (杆AC 、CB 、整体 )f (杆AC 、CD 、整体 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a (球A 、球B 、整体 )b (杆BC 、杆AC 、整体
精选文库 -- - 3 - 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体
理论力学选择题集锦(含答案)
.. . .. . . 《理论力学》 1-1. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动围 (A)必须在同一刚体； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体。 1-6. 作用与反作用公理的适用围是 (A)只适用于刚体的部； (B)只适用于平衡刚体的部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。
1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平 衡的 (A) 必要条件，但不是充分条件； (B) 充分条件，但不是必要条件； (C) 必要条件和充分条件； (D) 非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A) 任何受力情况下的变形体； (B) 只适用于处于平衡状态下的变形体； (C) 任何受力情况下的物体系统； (D) 处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A 、B 两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C 相联接，受两等值、反向 且共线的力F 1、F 2的作用。以下四种由A 、B 所组成的系统中，哪些是平衡的？ 1-10. 图示各杆自重不计，以下四种情况中，哪一种情况的BD 杆不是二力构件？ 1-11．图示ACD 杆与BC 杆，在C 点处用光滑铰链连接，A 、B 均为固定铰支座。若以整体 为研究对象，以下四个受力图中哪一个是正确的。 1-12．图示无重直角刚杆ACB ，B 端为固定铰支座，A 端靠在一光滑半圆面上，以下四图中 哪一个是ACB 杆的正确受力图。 B (A) 2 F 1 (B) C B (C) B (D) (A)
理论力学试题和答案
2010 ～2011 学年度第 二 学期 《 理论力学 》试卷（A 卷） 一、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 1、如图1.1所示结构,已知力F ，AC ＝BC ＝AD ＝a ，则CD 杆所受的力F CD ＝（ ），A 点约束反力F Ax =（ ）。 2、如图1.2 所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M ，AC=CE=a ，A B ∥CD 。则B 处的约束反力F B =（ ）；CD 杆所受的力F CD =（ ）。 E 1.1 1.2 3、如图1.3所示，已知杆OA L ，以匀角速度ω绕O 轴转动，如以滑块A 为动点，动系建立在BC 杆上，当BO 铅垂、BC 杆处于水平位置时，滑块A 的相对速度v r =（ ）；科氏加速度a C =（ ）。 4、平面机构在图1.4位置时， AB 杆水平而OA 杆铅直，轮B 在水平面上作
纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。则杆AB 的动能T AB =（ ），轮B 的动能T B =（ ）。 1.3 1.4 5、如图1.5所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =（ ），当杆AB 转到与水平线成300角时，AB 杆的角速度的平方ω2=（ ）。 6、图1.6所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m ，AB=1.2m,当曲柄OA 具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =（ ）rad/s,BC 杆的角速度ωBC =（ ）rad/s 。 A B 1.5 7、图1.7所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成，在力偶M 的作用下，在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为（ ）（要求保留作图过程）。
理论力学习题解答第九章
9－1在图示系统中，均质杆OA 、AB 与均质轮的质量均为m ，OA 杆的长度为1l ，AB 杆的长度为2l ，轮的半径为R ，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA 杆的角速度为ω，求整个系统的动量。 ω12 5 ml ，方向水平向左 题9－1图 题9－2图 9－2 如图所示，均质圆盘半径为R ，质量为m ，不计质量的细杆长l ，绕轴O 转动，角速度为ω，求下列三种情况下圆盘对固定轴的动量矩： （a ）圆盘固结于杆； （b ）圆盘绕A 轴转动，相对于杆OA 的角速度为ω-； （c ）圆盘绕A 轴转动，相对于杆OA 的角速度为ω。 （a ）ω)l R (m L O 222 +=；（b ）ω2 ml L O =；（c ）ω)l R (m L O 22+= 9－3水平圆盘可绕铅直轴z 转动，如图所示，其对z 轴的转动惯量为z J 。一质量为m 的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，质点的速度为0v ，圆的半径为r ，圆心到盘中心的距离为l 。开始运动时，质点在位置0M ，圆盘角速度为零。求圆盘角速度ω与角?间的关系，轴承摩擦不计。
9－4如图所示，质量为m 的滑块A ，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为k 的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。杆AB 长度为l ，质量忽略不计，A 端与滑块A 铰接，B 端装有质量1m ，在铅直平面可绕点A 旋转。设在力偶M 作用下转动角速度ω为常数。求滑块A 的运动微分方程。 t l m m m x m m k x ωωsin 21 11+=++
9－5质量为m，半径为R的均质圆盘，置于质量为M的平板上，沿平板加一常力F。设平板与地面间摩擦系数为f，平板与圆盘间的接触是足够粗糙的，求圆盘中心A点的加速度。
理论力学题库第五章
理论力学题库——第五章 一、填空题 1.限制力学体系中各质点自由运动得条件称为。质点始终不能脱 离得约束称为约束,若质点被约束在某一曲面上,但在某一方向 上可以脱离,这种约束称为约束。 2.受有理想约束得力学体系平衡得充要条件就是,此即 原理。 3.基本形式得拉格朗日方程为,保守力系得拉格朗 日方程为。 4.若作用在力学体系上得所有约束力在任意虚位移中所作得虚功之与为零, 则这种约束称为约束。 5.哈密顿正则方程得具体形式就是与。 5-1、n个质点组成得系统如有k个约束,则只有3n - k个坐标就是独立得、 5-2、可积分得运动约束与几何约束在物理实质上没有区别,合称为完整约束、 5-3自由度可定义为:系统广义坐标得独立变分数目,即可以独立变化得坐标变更数、 5-4、广义坐标就就是确定力学体系空间位置得一组独立坐标。 5-5、虚位移就就是假想得、符合约束条件得、无限小得、即时得位置变更。 5-6、稳定约束情况下某点得虚位移必在该点曲面得切平面上。 5-7、理想、完整、稳定约束体系平衡得充要条件就是主动力虚功之与为零、 5-8、有效力(主动力 + 惯性力)得总虚功等于零。 5-9、广义动量得时间变化率等于广义力(或:主动力+拉氏力)。 5-10、简正坐标能够使系统得动能与势能分别用广义速度与广义坐标得平方项表示。 5-11、勒让德变换就就是将一组独立变数变为另一组独立变数得变换。 5-12、勒让德变换可表述为:新函数等于不要得变量乘以原函数对该变量得偏微商得与 ,再减去原函数。 5-13、广义能量积分就就是t为循环坐标时得循环积分。 5-14、泊松定理可表述为:若就是正则方程得初积分,则也就是正则方程得初积分、 5-15、哈密顿正则方程得泊松括号表示为: ;。 5-16、哈密顿原理可表述为:在相同始终位置与等时变分条件下,保守、完整力系所可能做得
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题
《理论力学》第十二章 动以能定理习题全解
第十二章 动能定理 [习题12-1] 质点在常力→ → → → ++=k j i F 543作用下动动，其运动方程为24 32t t x + +=，2t y =，24 5 t t z +=（F 以N 计，x 、y 、z 以m 计，t 以s 计） 。求在0=t 至s t 2=时间内F 力所作的功。 解：)(2)0(m x = )(724 3 22)2(2m x =?+ += )(527m x =-=? 0)0(=y )(42)2(2m y == )(404m y =-=? 0)0(=z )(724 5 2)2(2m z =?+ = )(707m z =-=? z F y F x F W z y x ?+?+?= )(66754453J W =?+?+?= [习题12-2] 弹簧原长为OA ，弹簧刚度系数为k ，O 端固定，A 端沿半径为R 的圆弧运动，求在由A 到B 及由B 到D 的过程中弹性力所作的功。 解： )(222B A B A k W δδ-=→ ])22(0[222R R k W B A --=→ 2)22(2R R k W B A --=→ )(222D B D B k W δδ-=→ ])2135cos 2()22[(2 20222R R R R R R R k W D B -?-+--=→
])222()22[(22222R R R R R k W D B -+--=→ ])222()22[(2 22R R R R k W D B -+--=→ [习题12-3 ] 用跨过滑轮的绳子牵质量为kg 2的滑块，沿倾角为0 30的光滑斜槽运动。设绳子拉力N F 20=。计算滑块由位置A 到位置B 时，重力与拉力F 所作的总功。 解： 重力所做的功为： 030sin ??-=-=AB mg mgh W G 030cos 6 = BC 00045 sin 30cos 6 45sin 15sin ==BC AB )(536.245 sin 30cos 15sin 60 00m AB == )(853.245.0536.28.92J W G -=???-= 当滑块由A 移动到B 时，绳子沿拉力F 方向移动的距离为： )(557.160 sin 6 45sin 60 0m BC AC s =-= -= 故拉力F 所做的功为： )(14.31557.120J Fs W F =?== )(6.28731.14853.24W F J W W G ＝＝总+-=+ [习题12-4 ] 翻斗车车车厢装有3 5m 的砂石，砂石的单位体积重量为3 /23m kN ，车厢装砂石后重心B 与翻转轴A 之间水平距离为m 1。如欲使车厢绕A 轴翻转之角速度为 s rad /05.0。问所需的最大功率？ 解：N kN G 115000 )(115523==?= 撑杆克服重力所需的功率为： ωθω??==cos AB G M P AZ 其中，θ为AB 与水平面之间的夹角。 )(cos 75.5)(cos 575005.0cos 1115000kW W P θθθ==???=
理论力学第五章课后习题解答
理论力学第五章课后习题解答 5.1解 如题5.1.1图 杆受理想约束，在满足题意的约束条件下杆的位置可由杆与水平方向夹角所唯一确定。杆的自由度为1，由平衡条件： 即 mg y =0① 变换方程 y =2rcos sin -= rsin2① 故 ① 代回①式即 因在约束下是任意的，要使上式成立必须有： rcos2-=0 ① 又由于 题5.1.1图 α=δω0=∑i i r F δδ?c αααsin 2 l ααsin 2l -=c y δδααα?? ? ? ? -cos 2 12cos 2l r 0cos 21cos 2=?? ? ??-δαααl r δαααcos 2l α α cos 2cos 4r l =
cos = 故 cos2= 代回①式得 5.2解 如题5.2.1图 三球受理想约束，球的位置可以由确定，自由度数为1，故。 得 αr c 2α2 2222r r c -() c r c l 2 224- = 题5.2.1图 α()αβsin sin 21r l r x +-=-=()0sin sin 232=+==x r l r x αβ()()()β α αcos 2cos cos cos 321r a r l y r l y r l y -+=+=+=
由虚功原理 故 ① 因在约束条件下是任意的，要使上式成立，必须 故 ① 又由 得： ① 由①①可得 5.3解 如题5.3.1图， ()()()δαδα δββ αδαδαδαδαδαδ?++-=+-=+-=sin 2sin sin sin 321r r l y r l y r l y 01 =?=∑=i n i i r F δδω()()()0sin 2sin sin sin 0 332211=?++-+-+-=++δαδα δβ β αδααδααδαδδδr r l r l r l y P y P y P δα()0sin 2sin 3=++-δα δβ β αr r l ()α β δβδαsin 3sin 2r l r +=()αδαβδβδcos cos 21r l r x +-=-=()α β δβδαcos cos 2r l r +=αβtan 3tan = 题5.31图
理论力学 1~12章 答案
第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、选择题与填空题 1.C 2.ACD 3.A ，B 两处约束力的方向如图所示。 4．5F ，方向与5F 方向相反。 5．60°。 6. 铅直向上。 第二章 平面力系 一、选择题与填空题 1．B ；D 。 2.B 。3. 2 F ;向上。4.B 。5.L M 334;方向与水平线成?60角，指向 右下。6.10kN ；10kN ；5kN ；5kN 。7. 100kN ；水平向右。 二．计算题 1. 70-=B F KN 70=Ax F KN ，120=Ay F KN ，30A M KN m =-? 2． qa F Ax -= qa F F Bx += F qa F Ay += F qa F By -= 3. kN 5-=Dx F kN 33.4=Dy F kN 33.4=E F kN 41.24=C F kN 08.17-=By F kN 5-='=Bx Ax F F kN 08.14-=Ay F m kN 66.14?-=A M 4.
5． N 10=Ax F N 20=Ay F m N 15?=A M N 1.14=CD F 6. kN 5.2=Ax F kN 16.2-=Ay F m kN 8?-=A M kN 33.20=C F 7. kN 40=B F kN 10-=Ax F kN 20-=Ay F m kN 50?-=A M kN 40=Cx F 0 =Cy F 8. N 100-=Ax F N 300-=Ay F N 300-=Ex F N 100=Ey F N 200=Dy F N 300=Hx F N 100=Hy F 第三章 空间力系 一、选择题与填空题 1.B 。 2.B 。 3. 0)(=F M x ；2)(Fa F M y -= ；4 6)(Fa F M z = 。 4. F x =240-N ；F y =302N ；M z =2402m N ?。 5. sin z F F ?=；cos cos y F F ?β=； ()(cos cos sin )x M F F c b ?β?=+。 6. ?sin )(Fa F M AB = 。 7. 6 R x C - =；0C y =。
理论力学习题
第一章静力学公理与受力分析（1） 一. 是非题 1、 加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。 （） 2、 作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点 ，该刚体必处于平衡状态。（） 3、 刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型 ，在自然界中并不存在。（） 4、 凡是受两个力作用的刚体都是二力构件 。 （） 5、 力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果 。 （） 二. 选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有 （） ①二力平衡公理 ②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理 ④力的可传性原理 ⑤作用与反作用公理 滑接触。整体受力图可在原图上画 (b)杆 AB F H 画出下列图中指定物体受力图 。未画重力的物体不计自重 ，所有接触处均为光
（c）杆AB、CD、整体 （d ）杆AB、CD、整体
(e)杆AC 、CB 、整体 (f )杆AC 、CD 、整体 四.画出下列图中指定物体受力图 。未画重力的物体不计自重 ，所有接触处均为光 滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画 。 (a )球A 、球B 、整体 (b)杆BC 、杆AC 、整体 岁」」L j
第一章静力学公理与受力分析(2) 画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接 触。整体受力图可在原图上画 B FBD of the en tire frame (a)杆AB、BC、整体 Original Figure (b )杆AB、BC、轮E、整体 (d )杆BC带铰、杆AC、整体
(e )杆CE、AH、整体 (g )杆AB带轮及较A、整体 ru\p 月(h )杆AB、AC、AD、整体
理论力学(盛冬发)课后习题答案ch11
第11章 动量矩定理 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1. 质点系对某固定点(或固定轴)的动量矩，等于质点系的动量对该点(或轴)的矩。 (×) 2. 质点系所受外力对某点(或轴)之矩恒为零，则质点系对该点(或轴)的动量矩不变。(√) 3. 质点系动量矩的变化与外力有关，与内力无关。 (√) 4. 质点系对某点动量矩守恒，则对过该点的任意轴也守恒。 (√) 5. 定轴转动刚体对转轴的动量矩，等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度之积。 (×) 6. 在对所有平行于质心轴的转动惯量中，以对质心轴的转动惯量为最大。 (×) 7. 质点系对某点的动量矩定理e 1d ()d n O O i i t ==∑L M F 中的点“O ”是固定点或质点系的质心。 (√) 8. 如图所示，固结在转盘上的均质杆AB ，对转轴的转动惯量为20A J J mr =+ 221 3 ml mr =+，式中m 为AB 杆的质量。 (×) 9. 当选质点系速度瞬心P 为矩心时，动量矩定理一定有e 1 d ()d n P P i i t ==∑L M F 的形式，而 不需附加任何条件。 (×) 10. 平面运动刚体所受外力对质心的主矩等于零，则刚体只能做平动；若所受外力的主矢等于零，刚体只能作绕质心的转动。 (×) 图 二、填空题 1. 绕定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积。 2. 质量为m ，绕z 轴转动的回旋半径为ρ，则刚体对z 轴的转动惯量为2ρm J z =。 3. 质点系的质量与质心速度的乘积称为质点系的动量。 4. 质点系的动量对某点的矩随时间的变化规律只与系统所受的外力对该点的矩有关，而与系统的内力无关。 5. 质点系对某点动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对该点之矩的矢量和等于零，质点系的动量对x 轴的动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对x 轴之矩的代数和
理论力学(机械工业出版社)第十二章动能定理习题解答
习 题 12–1 一刚度系数为k 的弹簧，放在倾角为θ的斜面上。弹簧的上端固定，下端与质量为m 的物块A 相连，图12-23所示为其平衡位置。如使重物A 从平衡位置向下沿斜面移动了距离s ，不计摩擦力，试求作用于重物A 上所有力的功的总和。 图12-23 ))((2 sin 2st 2 st s k s mg W +-+ ?=δδθ 2st 2 sin s k s k mgs --=δθ 22 s k -= 12–2 如图12-24所示，在半径为r 的卷筒上，作用一力偶矩M=a ?+b ?2 ，其中?为转角，a 和b 为常数。卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B 。设重物B 的质量为m ，它与水平面之间的滑动摩擦因数为μ。不计绳索质量。当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功的总和。 图12-24 3 22π40 π3 64π8d )+ (d b a b a M W M + ===? ????? mgr r mg W F π4π4μμ-=?-= )3π16π6π(3 4 π4π364π8232mgr b a mgr b a W μμ-+=-+=∑ 12–3 均质杆OA 长l ，质量为m ，绕着球形铰链O 的铅垂轴以匀角速度ω转动，如图12-25所示。如杆与铅垂轴的夹角为θ，
试求杆的动能。 图12-25 x x l m x x l m v m E d )sin 2()sin )(d (21)(d 21d 2222k θωθω=== θωθω2220222k sin 6 1 d )sin 2(ml x x l m E l ?== 12–4 质量为m 1的滑块A 沿水平面以速度v 移动，质量为 m 2的物块B 沿滑块A 以相对速度u 滑下，如图12-26所示。试求 系统的动能。 图12-26 ])30sin ()30cos [(2 1 2 122221k ?++?+=u v u m v m E )30cos 2(212 122221?+++=uv v u m v m )3(2 1 2122221uv v u m v m +++= 12–5 如图12-27所示，滑块A 质量为m 1，在滑道内滑动，其上铰接一均质直杆AB ，杆AB 长为l ，质量为m 2。当AB 杆与铅垂线的夹角为?时，滑块A 的速度为A v ，杆AB 的角速度为ω。试求在该瞬时系统的动能。 图12-27 AB A E E E k k k += 22222221)12 1(21])sin 2()cos 2[(2121ω?ω?ωl m l l v m v m A A ++++= )12 1cos 41(212122222 221ω?ωωl lv l v m v m A A A ++++= )cos 3 1(2121222 221?ωωA A A lv l v m v m +++= 12–6 椭圆规尺在水平面内由曲柄带动，设曲柄和椭圆规
理论力学 期末考试试题(题库 带答案)
理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解：
1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解：
2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。
理论力学试题一
理论力学试题一 一、 单项选择题(将正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共16分) 1.两个力的合力的大小与其任一分力大小的关系是( )。 A.合力一定大于分力 B.合力一定小于分力 C.二者相等 D.不能确定 2.在研究点的合成运动时，( )称为牵连运动。 A.动点相对动系的运动 B.动点相对定系的运动 C.牵连点相对定系的运动 D.动系相对定系的运动 3.一个弹簧质量系统，在线性恢复力作用下自由振动，今欲改变其频率，则( )。 A.可改变质量或弹簧刚度 B.可改变初始条件 C.必须同时改变物体质量和初始条件 D.必须同时改变弹簧刚度和初始条件 4.若两共点力??F F 12,大小不等，方向相反，则其合力的矢量为( )。 A.??F F 12- B.??F F 21- C.??F F 12+ D.F 1－F 2 5.点作平面曲线运动，若其速度大小不变，则其速度矢量与加速度矢量( )。 A.平行 B.垂直 C.夹角为45° D.夹角随时变化 6.定轴转动刚体上任一点的加速度的大小可用该点的转动半径R 及ω、α表示( )。 A.a =ωR B.a =ω2R C.a =αR D.a =R 24αω+ 7.弹簧常数为k 的弹簧下挂一质量为m 的重物，若物体从静平衡位置(设静伸长为δ)下降△距离，则弹性力所作的功为( )。 A. 2k △2 B.2k (δ+△)2 C. 2k ［(δ+△)2-δ2］ D.2 k ［δ2-(δ+△)2］ 8.求解质点动力学问题时，初始条件是用来( )。 A.分析力的变化规律 B.建立质点运动微分方程 C.确定积分常数 D.分离积分变量 1 v 2v
理论力学试题及答案
一、选择题（每题3分，共15分）。） 1. 三力平衡定理是--------------------。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ，则此力系简化的最后结果--------------------。 ① 可能是一个力偶，也可能是一个力； ② 一定是一个力； ③ 可能是一个力，也可能是力螺旋； ④ 一定是力螺旋。 3. 如图所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间 的静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为-----------------------。 ① 25 kN ；② 20 kN ；③ 310kN ；④ 0 4. 点作匀变速曲线运动是指------------------。 ① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量； ③ 点的切向加速度大小τa =常量； ④ 点的法向加速度大小n a =常量。 5. 边长为a 2的正方形薄板，截去四分 之一后悬挂在A 点，今若使BC 边保持水平，则点A 距右端的距离x = -------------------。 ① a ； ② 3a /2； ③ 6a /7； ④ 5a /6。 二、填空题（共24分。请将简要答案填入划线内。） T F P A B 30A a C B x a a a
1. 双直角曲杆可绕O 轴转动，图 示瞬时A 点的加速度2s /cm 30=A a ， 方向如图。则B 点加速度的大小为 ------------2s /cm ，方向与直线------------成----------角。（6分） 2. 平面机构如图所示。已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，r BO AO ==21，ABCD 是矩形板， AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，则矩形板重心1C 点的速度和 加速度的大小分别为v = -----------------, a = --------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 3. 在图示平面机构中，杆AB =40cm ，以1ω=3rad/s 的匀角速度绕A 轴转动，而CD 以2ω=1rand/s 绕B 轴转 动，BD =BC =30cm ，图示瞬时AB 垂直于CD 。若取AB 为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为 -------------，牵连加速度的大小为 -------------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 4. 质量为m 半径为r 的均质圆盘， 可绕O 轴转动，其偏心距OC =e 。图示瞬时其角速度为ω，角加速度为ε。则该圆盘的动量p =--------------，动量矩 =o L ------------------------------------，动能T = -----------------------，惯性力系向O 点的简化结果 为----------------------------------------------------------。 （10分） （若为矢量，则应在图上标出它们的方向） m 3m 3m 4 03O A B A a B A ω D C 1O 2 O 1 C A B C D 1ω2 ωe C ε O
理论力学课后习题及答案解析..
第一章 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力 偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 1word版本可编辑.欢迎下载支持.
2word 版本可编辑.欢迎下载支持. 如图所示； 将R B 向下平移一段距离d ，使满足： 最后简化为一个力R ，大小等于R B 。 其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的 矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A 点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A 点的主矩是： 向A 点简化的结果是一个力R A 和一个力偶M A ，且： 如图所示； 将R A 向右平移一段距离d ，使满足： 最后简化为一个力R ，大小等于R A 。其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 3word版本可编辑.欢迎下载支持.
列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。校核： 结果正确。(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程： 解方程组： 4word版本可编辑.欢迎下载支持.