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电磁学第四章习题答案

第四章习题一(磁场)

1、一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外

有绝缘层，在A 处两导线并不短路，则在圆心处磁感应强度B

的大小为( C )

(A) I (μ0＋1)／(2πR) (B) μ0πI ／(2πR) (C) μ0I(1＋π)／(2πR) (D) μ0I(1＋π)／(4πR)

2、载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为a 的半圆，

则圆心处的磁感应强度B

的大小为( D )

(A) μ0I ／(4a ) + μ0I ／(4πa )

(B))8/(2)4/()4/(a I a I a I o o o πμπμμ++

(D))4/(2)4/()4/(a I a I a I o o o πμπμ

μ+-3、如图，电流I 均匀地自下而上通过宽度为a 的无限长导体薄平板，求薄平板所在平面上距板的一边为d 的P 点的磁感应强度。

解：该薄板可以看成是由许多无限长的细直载流导线组成的，每一条载流线的电流为dI =Idx /a ，根据无限长直载流线磁场公式，它们在P 点产生的磁感应强度的大小为

a πI μx πdI μdB 2200=

=，B d 的方向? ∴ d

d a πI μx dx a πI μdB B a d d a

d d

+==

=??++ln 2200，B 的方向?

4、电流均匀地自下而上通过宽为2a 的无限长导体薄平板，电流为I ，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P ，P 到板的垂直距离为x ，设板厚可略去不计，求P 点磁感应强度B 。解：面电流线密度a I j 2/=

在离轴线y 处取一宽为dy 的窄条，其电流为

dy a I

jdy dI 2==, 22y x r +=

P 点B d

的方向如图所示。

r πdI μdB 20=

0044y

x dy a πI μr dy a πI μ+== 2

cos sin y

x x r

x φθ+==

=，2

sin cos y

x y r

y φθ+==

2204cos y x ydy

a πI μθdB dB x +=

=，2

204sin y x xdy a πI μθdB dB y

+== 04220=+==??--a a a

a x x y

x ydy

a πI μdB B

a πI μx y a πI μy x dy a

πIx μdB B a

a a

a y y arctan 2arctan 4400220

==+==---?? y y y x x e x a a

πI

μe B e B B ??? ??=+=arctan 20

5、求上题当a →∞，但维持a

j 2=(单位宽度上的电流，叫做电流线密度)为一常量时P 点的磁感应强度。

解：y y

y a e j μe ππj μe x a a πI μB 2

2arctan 2lim 000==??? ??=∞→

第四章习题二(磁场)

1、如图。真空中环绕两根通有电流为I 的导线的两种环路，则对环路L 1有?=?1

L L d B

I μ0-，

对环路L 2有?=?2

L d B

I μ0，

对环路L 3有?

=?3

L L d B

0。

2．如图，在无限长直导线的右侧有面积为S 1 和S 2的两个矩形回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行，则通过面积S 1的矩形回路的磁通量与通过面积为S 2

的矩形回路的磁通量之比为： 1:1 。

3．在安培环路定理?∑=

i I μL d B 0

中，∑i

i I 是指闭合路径L 所包围的电流强度

的代数和,B

是指闭合路径L 上各点的磁感应强度,它是由所有电流产生的。

4、一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I ，若作一个半径为R ＝5a ，高为L 的柱形曲面，已知柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a ，如图，则

在圆柱侧面S 上的积分?=?S

S d B 0 。

5、一无限大载流导体平面簿板，面电流密度(即单位宽度上的电流强度)为j ，试求空间任意点的磁感应强度。

解:根据电流分布的对称性,磁感应线如图所示

线平行于平板平面,垂直于电流的方向,

根据磁场分布的面对称性，选取安培环路abcda 定理：

????

??+?+?+?=?cd

l d B l d B l d B l d B l d B

ab j μab B cd B ab B 0200==+++= ∴ j B 02

μ=

6、有一很长的载流导体直圆管，内半径为a ，外半径为b ，电流为I ，电流沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管壁的横截面上。空间某一点到管轴的垂直距离为r ，如图所示。求(1)r b 等各处的磁感应强度。

解: 磁场分布有轴对称性，在垂直于轴的平面上以轴为中心作半径为r 的闭合圆

。(1) r < a 时，0=∑i I ，∴0=B (2) a < r < b 时，I a b πa r πI i )

()

222--=∑，∴222202a b a r r πI μB --=。 (3) r > b 时，I I i =∑，∴r

πI

μB 20=

7、将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h (h < R )无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i (如图) ，求管轴线上磁感应强度的大小。

解: 设面电流密度为i ,完整薄管在轴线上产生的磁

感为0B ,割去部分在轴线上产生的磁感为'B

，剩余

部分在轴线上产生的磁感为B

，据磁场的叠加原理

'0B B B +=，∵,00=B ∴'B B

-=而 R

πih μB B 20='=

第四章习题三(磁场)

1、用相同的导线组成的一导电回路，由半径为R 的圆周及距圆心为R ／2的一直导线组成如图，若直导线上一电源ε，且通过电流为I ，则圆心O 处的磁应强度B 的大小为( C )

(A) )2/(0R I μ (B) 0

/31)(2/(0μ+R I 2、如图，由截面均匀的金属丝制成一圆环，在环上两点P 、Q 沿径向引出导线与远处的电源相连，试求圆环中心O 处的磁感应强度。

解：两段沿径向的直线电流和远处电路在O 304r r l Id πμB d

?=，204R Idl πμdB =，202044R l I πμR dl I πμB 大大大弧大大弧==?，方向?

202044R l I πμR dl I πμB 小

小小弧小小弧==?

，方向⊙

∵ 大

小小大l l I I = ∴ B 0=B 大-B 小=0 4、(改错)有人作如下推理：“如果一封闭曲面上的磁感应强度B 大小处处相等，

可推知必有B ＝0”，这个推理正确吗？如果错，请说明错在哪里？

答: 这个推理是错误的。因为???==?S

dS B dS B S d B ??cos cos

，而一般情

况下B

与S d 的夹角φ在封闭曲面上各处并不相等，是逐点变化的，因而一般

?S dS ?cos ?≠S dS ，所以BS dS B S d B S S =≠???

3、如图半径为R 的圆盘均匀带电，电荷面密度为σ(σ>0)，令圆盘以匀速度ω绕过盘心并垂直于盘面的轴旋转，求轴线上距中心O 为x 处的磁感应强度及O 处的磁感应强度。

解:如图所示rdr dS dq πσσ2==,

r σωμx r dI r μdB +=+=???+=+==∴R R x r dr r σωμx r dr r σωμdB B 02/3222

2002/32230)(41)(21 ??????++-++=??R R x r x r d x x r x r d σωμ02/32222202/122220)()()

()(41 ???

? ??-+++=x x R x x R σωμ221222220，B 的方向垂直盘面向右

在O 处x =0，R σωμB 002

5、(回答)根据毕一萨定律，算AB 直线电流在P 点产生的磁感应强度

),4/()sin (sin 120OP πββI μB -=现以OP 为半径，在垂直于电流的平面内作一

圆，并以圆为回路，计算B 的环流?-=?L

ββI μl d B )sin )(sin 2/(120

答: 此题中用毕─沙定律计算的B 的环流与用安培环路定理计算的B 的环流不是同一个磁场的环流。用用毕─沙定律计算的只是AB 合路径(圆周)所张的任一曲面,只有电流形成回路并与圆周环扣在一起才能满足这一要求,AB 段显然不满足这一条件。所以AB 的B 的环流不能用安培环路定理表示。

I l d B 0μ ；磁场的高斯定理表达式0=??S

S d B

；安培环路定理说明磁

场是有旋场；磁场的高斯定理说明磁场是无源场。

2、如图在X >0的空间存在均匀磁场，其磁感应强度为B

，方向垂直纸面向里，

当一质量为M ，电量为Q 的电荷以速度

V 在X =0，Y =0处向X 轴正方向进入磁场，则电荷飞出磁场时的坐标是X = 0 ，

Y =2MV /(QB )；在磁场运动的时间T =πM /(QB )。

3、一氘核在B =1.5T 的均匀磁场中运动，轨迹是半径为40cm 的圆周。已知氘核的质量为3.34×10-27kg ，电荷为1.60×10-19C 。(1)求氘核的速度和走半圈所需的时间；(2)需多高的电压才能把氘核从静止加速到这个速度？

已知B =1.5T ，R =0.4m ，q =1.60×10-19C ，m =3.34×10-27kg ，求：(1) v =？Δt =？(2) V =？

解：(1) 由qB mv

R = → )/(1087.210

34.34.05.1106.172719s m m qBR v ?=????==-- 由v R πT 2=

→ )(1038.410

87.24.014.328

s v R πT t Δ-?=??=== (2) 根据动能定理：02

2-=

=mv qV A 得：)(1060.8106.121087.21034.326

19142272V q mv V ?=?????==--

× × × × × × × × × × × ×

× × × ×

●

4、如图所示，一根长直导线载有电流I 1=30A ，矩形回路载有电流I 2=20A ，试计算作用在回路上的合力。已知d =1.0cm ，a =8.0cm ，L =0.12m 。

解：x

I B πμ21

0= 在I 1右边,磁场方向为?

BC 、DA 所受的安培力大小相等，方向相反，合力为零。

πL I I μL I B F AB AB 22102=

=，方向向左AB F

)

(22102d a πL I I μL I B F CD CD

5、如图所示，一根长为l 的直导线，质量为m 用细绳子

平挂在外磁场B 中，导线中通有电流I ，I 的方向与B 垂直。（1）求绳子张力为0时的电流I ，当l =50cm ，m =10g ， B =1.0T 时，I 为多少？（2）在什么条件下导线会向上运动？解：(1) 导线所受的安培力大小为F =BIl ，方向向上。

重力大小为W =mg ，方向向下。

绳子张力为0时，F =W ，即BIl=mg 。 ∴ Bl

I =

当l =50cm ，m =10g ，B =1.0T 时，)(2.05.0110

10103A Bl mg I =???==- (2) 导线向上运动的条件：F > W ，即BIl > mg ，∴ Bl

1、如图一等腰直角三角形线圈abc 与一根无限长直导线处在同一平面内，已知bc=L ，且平行于直导线，a 点与直导线相距R ，导线和线圈分别通于电流I 1和I 2，求线圈所受的磁力。

解：2/L ac ab ==

在I 1的右边，)2/(10x πI μB =，方向?。在ab 取电流元，其受安培力大小

dx x

πI

I μdl x πI I μdl BI dF ab 2222

10，方向垂直ab 斜向上。同理，??? ??

R L πI I μF ac 21ln 22

10，方向垂直ab 斜向下。

而 R

L R

L πI I μL R πL I I μBL I F bc 2/12/)2/(22102102+=+=

I I μF F F bc ac 2/12/21ln 45cos 22

10 ∵ 恒有R L R L R L 2/12/21ln +>?

?? ?

+，∴方向垂直于I 1向左。？ 2、横截面积S =2.0mm 2的铜线弯成如图所示形式，其中OA 和DO'段固定在水平方向不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，可以绕OO'转动；整个导线

放在均匀磁场B 中，B

的方向竖直向上，已知铜的密度ρ=8.9g /cm 3，当这铜线

中的I =10A

时，在平衡情况下，AB 段和CD 段与竖

直方向的夹角α=15o。求磁感应强度B

解：已知S =2.0×10-6m 2，ρ=8.9×103kg /m 3 AB 、BC 、CD 的质量均为m = aS ρ

BC 所受的安培力大小为aB aB F BC =?=90sin ，方向垂直BC 水平向外。

BC F 对OO'的力矩大小为αB a αa F h F M BC BC cos cos 2

===，M 的方向向左

BC 所受的重力对OO'的力矩大小为αg ρS a αmga M sin sin 21==，方向向右

AB 、CD 所受的重力对OO'的力矩为αg ρS a αa

mg M sin sin 2222==，方向向右

三边所受重力对OO'的合力矩大小为αg ρS a M M M G sin 2221=+=，方向向右

平衡时，0=+G M M ，即G M M =，有αg ρS a αB a sin 2cos 2

∴ )(104.915tan 8.9109.81022tan 2236T αg ρS B --?=???????== 3、如图长直载流导线I 1的右侧，与其共面放置另一导线，轨迹为x =y 2+1，端点的坐标a (2，1)，b (2，-1)，通以电流I 2，试求载有电流I 2的导线所受的安培力。解：I 1在右侧平面上任一点产生的磁场为

x πI μB 210=

，B 方向?，即k x

πI μB

210-= 在通有I 2的导线上任取一电流元)(22j dy i dx I l d I

该电流元受I 1磁场的作用力如图所示。

)()(22102k j dy i dx x

πI I μB l d I F d

-?+=?=

(2)(22210210j x dx i y dy πI I μj x dx i x dy πI I μ

? ??++-==???y i πI I μx dx j y dy i π

I I μF d F b a i I I μi πππI I μ 4

)4(42210210=??????--=

4、如图所示，一半圆形闭合线圈，半径R =0.1m ，通有电流I =10A ，放置在均匀磁场中，磁场方向与线圈直径平行，且 B =5.0×10-1T ，试求线圈所受的磁力矩。

解：S I m =,m 的方向⊙。B m M ?=,M

Nm B R πI

mB M 0785.02

90sin 2==?= 5、如图一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动，线框平面与大平板垂直，大平板电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框

的运动情况从大平板向外看是( C )

(A)靠近大平板AB ； (B)顺时针转动； (C)逆动时针转动； (D)离开大平板向外运动。

大学物理电磁学考试试题及答案

大学电磁学习题1 一.选择题(每题3分) 1、如图所示,半径为R 的均匀带电球面,总电荷为Q ,设无穷远处的电势为零,则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小与电势为: (A) E =0,R Q U 04επ= . (B) E =0,r Q U 04επ=. (C) 204r Q E επ=,r Q U 04επ= . (D) 204r Q E επ=,R Q U 04επ=. ［］ 2、一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O + 2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的: (A) 2倍. (B) 22倍. (C) 4倍. (D) 42倍. ［］ 3、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ,S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α ,则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B . 、 (B) 2 πr 2B . (C) -πr 2B sin α. (D) -πr 2B cos α. ［］ 4、一个通有电流I 的导体,厚度为D ,横截面积为S ,放置在磁感强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图所示.现测得导体上下两面电势差为V ,则此导体的霍尔系数等于 (A) IB VDS . (B) DS IBV . (C) IBD VS . (D) BD IVS . (E) IB VD . ［］ 5、两根无限长载流直导线相互正交放置,如图所示.I 1沿y 轴的正方向,I 2沿z 轴负方向.若载流I 1的导线不能动,载流I 2的导线可以自由运动,则载流I 2的导线开始运动的趋势就是 (A) 绕x 轴转动. (B) 沿x 方向平动. (C) 绕y 轴转动. (D) 无法判断. ［］ y z x I 1 I 2

电磁场与电磁波课后习题及答案--第四章习题解答

习题解答 4.1 如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为 U ，求槽内的电位函数。解根据题意，电位(,)x y ?满足的边界条件为 ① (0,)(,)0y a y ??== ② (,0)0x ?= ③ 0(,)x b U ?= 根据条件①和②，电位(,)x y ?的通解应取为 1 (,)sinh( )sin()n n n y n x x y A a a ππ?∞ ==∑ 由条件③，有 01 sinh( )sin()n n n b n x U A a a ππ∞ ==∑ 两边同乘以 sin( ) n x a π，并从0到a 对x 积分，得到 00 2sin()d sinh()a n U n x A x a n b a a ππ== ? 02(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ? =? ? ? = ?，故得到槽内的电位分布 1,3,5, 41(,)sinh()sin() sinh()n U n y n x x y n n b a a a ππ?π π== ∑ 4.2 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。 a 题4.1图

上板和薄片保持电位 U ，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从0=y 到 d y =，电位线性变化，0(0,)y U y d ?=。解应用叠加原理，设板间的电位为 (,)x y ?=12(,)(,)x y x y ??+ 其中， 1(,)x y ?为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为 U ）的电位，即 10(,)x y U y b ?=；2(,)x y ?是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为： ① 22(,0)(,)0x x b ??== ② 2(,)0() x y x ?=→∞ ③ 002100(0)(0,)(0,)(0,)() U U y y d b y y y U U y y d y b d b ????-≤≤??=-=? ?-≤≤?? 根据条件①和②，可设2(,)x y ?的通解为 21(,)sin()e n x b n n n y x y A b π π?∞ -==∑ 由条件③有 00100(0)sin()() n n U U y y d n y b A U U b y y d y b d b π∞ =? -≤≤??=??-≤≤??∑ 两边同乘以 sin( ) n y b π，并从0到b 对y 积分，得到 0002211(1)sin()d ()sin()d d b n d U U y n y n y A y y y b b b b d b b ππ=-+-=??022sin() ()U b n d n d b ππ 故得到 (,)x y ?=00 22121sin()sin()e n x b n U bU n d n y y b d n b b π πππ∞ -=+∑ 题 4.2图

电磁学试题库------试题2及答案

一、填空题（每小题2分，共20分） 1、一无限长均匀带电直线，电荷线密度为η，则离这带电线的距离分别为1r 和2r 的两点之间的电势差是（）。 2、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷，如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的场强（）。 3、在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势（）。 4、有三个一段含源电路如图所示，在图（a ）中 AB U =( )。在图（b ）中 AB U =( )。在图（C ）中 AB U =( )。 5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（） 6、在磁感应强度为B 的水平方向均匀磁场中，一段质量为ｍ，长为Ｌ的载流直导线沿竖直方向从静止自由滑落，其所载电流为Ｉ，滑动中导线与B 正交，且保持水平。则导线下落的速度是（） 7、一金属细棒OA 长为L ，与竖直轴OZ 的夹角为θ，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向如图所示，细棒以角速度ω 绕OZ 轴转动（与OZ 轴的夹角不变），O 、A 两端间的电势差（）。 8、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S 为r ε）然后使电容器充电至电压U 。在这个过程中，电场能量的增量是（）。 9、 B H r μμ= 01 只适用于（）介质。 10、三种理想元件电压电流关系的复数形式为（），（），（）。一、选择题（每小题2分，共20分） 1、在用试探电荷检测电场时，电场强度的定义为：0q F E = 则（）（A ）E 与q o 成反比 B ) (a A 2 R R r B ) (c A B r ()b R I O A

电磁学题库(附答案)剖析

《电磁学》练习题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ 2. 一带有电荷q ＝3×10- 9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10- 5 J ，粒子动能的增量为4.5×10- 5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10- 12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0．常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10- 6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E 300200+= .试求穿过各面的电通量． E q L q P

电磁学试题(含答案)

一、单选题 1、如果通过闭合面S的电通量 e 为零，则可以肯定 A、面S内没有电荷 B 、面S内没有净电荷 C、面S上每一点的场强都等于零 D 、面S上每一点的场强都不等于零 2、下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低B、沿电场线方向电势逐渐升高 C、沿电场线方向场强逐渐减小 D、沿电场线方向场强逐渐增大 3、载流直导线和闭合线圈在同一平面内，如图所示，当导线以速度v 向v 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B、有逆时针方向的感应电 C、没有感应电流 D、条件不足，无法判断 4、两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为和，则 P 点处的场强为 A、 B 、 C 、2 D、 0 P 2000 5、一束粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 12 A、曲线 1 B、曲线 23 C、曲线 3 D、无法判断 6、一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止B、顺时针转动C、逆时针转动D、条件不足，无法判断 7q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为、点电荷 A 、0 B 、q q D 、 q C、 6 0400 8、长直导线通有电流I 3 A ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所I 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动B、线圈向右运动 C、线圈向上运动 D、线圈向下运动 9、关于真空中静电场的高斯定理 E dS q i，下述说法正确的是： S0 A.该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B.q i是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的 E 一定是电荷q i激发的；

电磁学第四章答案全

第四章习题 2、平行板电容器(面积为S,间距为d)中间两层的厚度各为d 1与d 2(d 1+d 2=d),介电常数各为1ε与2ε的电介质。试求: (1)电容C;(2)当金属板上带电密度为0σ±时,两层介质的分界面上的极化电荷密度'σ;(3)极板间电势差U;(4)两层介质中的电位移D; 解:(1)这个电容器可瞧成就是厚度为d 1与d 2的两个电容器的串联: 1 2210212121d d S C C C C C εεεεε+=+= (2)分界处第一层介质的极化电荷面密度(设与d 1接触的金属板带正电) 1 111011111εσεεεσ)(E )(P '-= -=-=?= 分界处第二层介质的极化电荷面密度: 21 222022211εσεεεσ)(E )(P n P '-- =--=-=?= 所以, 2 10 21211 εεσεεσσσ+-=+=)(' '' 若与d 1接触的金属板带负电,则2 10 21211 εεσεεσσσ+--=+=)(''' (3)2 10 122 1202010102211εεσεεεεσεεσ)d d (d d d E d E U +=+= += (4)01101σεε==E D ,02202σεε==E D 4、平行板电容器两极板相距3、Ocm,其间放有一层02.=ε的介电质,位置与厚度如图所示,已知极板上面电荷密度为21101098m /c .-?=σ,略去边缘效应,求: (1)极板间各处的P 、E 与D 的值; (2)极板间各处的电势(设正极板处00=U ); (3)画出E-x,D-x,U-x 曲线; 解:(1)由高斯定理利用对称性,可给出二极板内: 2111098m /c .D e -?==σ(各区域均相同), 在0与1之间01==P ,r ε,m /V D E 20 101?== ε

大学物理电磁学练习题及答案

大学物理电磁学练习题球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.

电磁场理论习题及答案1

一． 1.对于矢量A u v，若A u v＝ e u u v x A＋y e u u v y A＋z e u u v z A， x 则： e u u v?x e u u v＝；z e u u v?z e u u v＝； y e u u v?x e u u v＝；x e u u v?x e u u v＝ z 2.对于某一矢量A u v，它的散度定义式为；用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v，写出：高斯定理斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为和 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（） 4.恒定电流场是一个无散度场。（） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（）

7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（）三.简答：（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。四.计算：（共10分）半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c

电磁学试题(含答案)

一、单选题 1、如果通过闭合面S 的电通量e Φ为零，则可以肯定 A 、面S 内没有电荷 B 、面S 内没有净电荷 C 、面S 上每一点的场强都等于零 D 、面S 上每一点的场强都不等于零 2、下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低 B 、沿电场线方向电势逐渐升高 C 、沿电场线方向场强逐渐减小 D 、沿电场线方向场强逐渐增大 3、载流直导线和闭合线圈在同一平面内，如图所示，当导线以速度v 向左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B 、有逆时针方向的感应电 C 、没有感应电流 D 、条件不足，无法判断 4、两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为σ+和σ-，则P 点处的场强为 A 、02εσ B 、0εσ C 、0 2εσ D 、0 5、一束α粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 A 、曲线1 B 、曲线2 C 、曲线3 D 、无法判断 6、一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止 B 、顺时针转动 C 、逆时针转动 D 、条件不足，无法判断 7、点电荷q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 A 、0 B 、0εq C 、04εq D 、0 6εq 8、长直导线通有电流A 3=I ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动 B 、线圈向右运动 C 、线圈向上运动 D 、线圈向下运动 9、关于真空中静电场的高斯定理0 εi S q S d E ∑=?? ，下述说法正确的是： A. 该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B. i q ∑是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的E 一定是电荷i q ∑激发的； σ - P 3 I

电磁场第四章习题测验解答

第四章习题解答 4.1 如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为，求槽内的电位函数。解根据题意，电位满足的边界条件为 ① ② ③ 根据条件①和②，电位的通解应取为由条件③，有两边同乘以，并从0到对积分，得到故得到槽内的电位分布 4.2 两平行无限大导体平面，距离为，其间有一极薄的导体片由到。上板和薄片保持电位，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从到，电位线性变化，。解应用叠加原理，设板间的电位为 0U (,)x y ?(0,)(,)0y a y ??==(,0)0x ?=0(,)x b U ?=(,)x y ?1 (,)sinh( )sin()n n n y n x x y A a a ππ?∞ ==∑01 sinh( )sin()n n n b n x U A a a ππ∞ ==∑sin( )n x a πa x 002sin()d sinh()a n U n x A x a n b a a ππ==?0 2(1cos )sinh() U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ? =???=? ，0 1,3,5, 41(,)sinh()sin()sinh()n U n y n x x y n n b a a a ππ?π π== ∑ b d y =b y =)(∞<<-∞x 0U 0=y d y =0(0,)y U y d ?=(,)x y ?= 12(,)(,)x y x y ??+ 题4.1图 y o y bo y d y 题 4.2图

大学物理电磁学题库及答案

一、选择题：（每题3分） 1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2 r 2B ． (B) r 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量．［ B ］ 2、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． (B) 2 r 2B ． (C) - r 2B sin ． (D) - r 2B cos ．［ D ］ 3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22．［ C ］ 4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零．［ E ］ 5、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．［ D ］ 6、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) 01 B ，02 B ． (B) 01 B ，l I B 0222 ． (C) l I B 0122 ，02 B ． a

电磁学练习题积累(含部分答案)

一.选择题（本大题15小题，每题2分）第一章、第二章 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的 [ ] (A)带正电荷的导体，其电位一定是正值 (B)等位面上各点的场强一定相等 (C)场强为零处，电位也一定为零 (D)场强相等处，电位梯度矢量一定相等 2.在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是［］ (A)通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 (B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 (C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的 (D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的 3.关于静电场下列说法中正确的是 [ ] (A)电场和试探电荷同时存在和消失 (B)由E＝F/q知道，电场强度与试探电荷成反比 (C)电场强度的存在与试探电荷无关 (D)电场是试探电荷和场源电荷共同产生的 4.下列几个说法中正确的是： [ ] (A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同 (C)场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负， F为试验电荷所受的电场力 (D)以上说法全不对。 5.一平行板电容器中充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。已知介质两表面上极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为 [ ]

(A) 0εσ' (B) 02εσ' (C) 0εεσ' (D) ε σ' 6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质，当电容器充电后，介质中 D 、 E 、P 三矢量的方向将是 [ ] (A) D 与E 方向一致，与P 方向相反 (B) D 与E 方向相反，与P 方向一致 (C) D 、E 、P 三者方向相同 (D) E 与P 方向一致，与D 方向相反 7. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布，如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： [ ] (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变，球壳外的不变 (C) 球壳外场强分布改变，球壳内的不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变 8. 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x 轴正向平行，如图所示，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 [ ] (A) 2R E π；(B) 21 2 R E π； (C) 22R E π；(D ) 0。 9. 在静电场中，电力线为均匀分布的平行直线的区域内，在电力线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较 [ ] (A) E 相同，U 不同 (B) E 不同，U 相同 (C) E 不同，U 不同 (D) E 相同，U 相同

大学物理电磁学考试试题及答案

大学电磁学习题1 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ= ． (B) E =0，r Q U 04επ= ． (C) 204r Q E επ= ，r Q U 04επ= ． (D) 204r Q E επ= ，R Q U 04επ=．［］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍．［］

3.在磁感强度为B ?的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n ?与B ? 的夹角为? ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) ?r 2B ． . (B) 2??r 2B ． (C) -?r 2B sin ?． (D) -?r 2B cos ?．［］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 (A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ．［］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势 ? y z x I 1 I 2

电磁学第四章答案全

第四章习题 2、平行板电容器（面积为S,间距为d ）中间两层的厚度各为d 1和d 2（d 1+d 2=d ），介电常数各为1ε和2ε的电介质。试求：（1）电容C ；（2）当金属板上带电密度为0σ±时，两层介质的分界面上的极化电荷密度'σ；（3）极板间电势差U;（4）两层介质中的电位移D ；解：（1）这个电容器可看成是厚度为d 1和d 2的两个电容器的串联： 1 2210212121d d S C C C C C εεεεε+=+= （2）分界处第一层介质的极化电荷面密度（设与d 1接触的金属板带正电） 1 111011111εσεεεσ)(E )(P '-= -=-=?= 分界处第二层介质的极化电荷面密度： 21 222022211εσεεεσ)(E )(P n P '-- =--=-=?= 所以， 2 10 21211 εεσεεσσσ+-=+=)(' '' 若与d 1接触的金属板带负电，则2 10 21211 εεσεεσσσ+--=+=)(''' （3）2 10 122 1202010102211εεσεεεεσεεσ)d d (d d d E d E U +=+= += （4）01101σεε==E D ，02202σεε==E D 4、平行板电容器两极板相距3.Ocm ，其间放有一层02.=ε的介电质，位置与厚度如图所示，已知极板上面电荷密度为21101098m /c .-?=σ，略去边缘效应，求: (1)极板间各处的P 、E 和D 的值; (2)极板间各处的电势(设正极板处00=U ); (3)画出E-x ，D-x ，U-x 曲线; 解：（1）由高斯定理利用对称性，可给出二极板内： 2111098m /c .D e -?==σ（各区域均相同），在0与1之间01==P ,r ε，m /V D E 20 101?== ε

电磁学试题大集合(含答案)

长沙理工大学考试试卷一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：（Ａ）如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。（Ｂ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。（Ｃ）如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必有电荷。（Ｄ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零（E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ] 2. 在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于：（Ａ）1P 和2P 两点的位置。（Ｂ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向。（Ｃ）试验电荷所带电荷的正负。（Ｄ）试验电荷的电荷量。 [ ] 3. 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出：（Ａ）C B A E E E >>，C B A U U U >> （Ｂ）C B A E E E <<，C B A U U U << （Ｃ）C B A E E E >>，C B A U U U << （Ｄ）C B A E E E <<，C B A U U U >> [ ] 4. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数为ε1与ε2的介质，则两种介质内：（Ａ）场强不等，电位移相等。（Ｂ）场强相等，电位移相等。（Ｃ）场强相等，电位移不等。（Ｄ）场强、电位移均不等。 [ ] 5. 图中，Ua-Ub 为：（Ａ）IR -ε （Ｂ）ε+IR （Ｃ）IR +-ε （Ｄ）ε--IR [ ] 6. 边长为a 的正三角形线圈通电流为I ，放在均匀磁场B 中，其平面与磁场平行，它所受磁力矩L 等于：（Ａ） BI a 221 （Ｂ）BI a 234 1 （Ｃ）BI a 2 （Ｄ）0 [ ]

电磁学试题库试题及答案

. 电磁学试题库试题3 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、带电粒子受到加速电压作用后速度增大，把静止状态下的电子加速到光速需要电压是（）。 2、一无限长均匀带电直线（线电荷密度为λ）与另一长为L ，线电荷密度为η的均匀带电直线AB 共面，且互相垂直，设A 端到无限长均匀带电线的距离为a ，带电线AB 所受的静电力为（）。 3、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势（ 4、两个同心的导体薄球壳，半径分别为b a r r 和,其间充满电阻率为ρ的均匀介质（1）两球壳之间的电阻（）。（2）若两球壳之间的电压是U ，其电流密度（）。 5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（） 6、一矩形闭合导线回路放在均匀磁场中，磁场方向与回路平面垂直，如图所示，回路的一条边ab 可以在另外的两条边上滑动，在滑动过程中，保持良好的电接触，若可动边的长度为L ，滑动速度为V ，则回路中的感应电动势大小（），方向（）。 7、一个同轴圆柱形电容器，半径为a 和b ，长度为L ，假定两板间的电压 t U u m ω=sin ,且电场随半径的变化与静电的情况相同，则通过半径为r （a

电磁学答案第3章.

第三章静电场的电介质 3.2.1 偶极矩为p → =q l → 的电偶极子，处于场强为E 的外电场中，p → 与E → 的夹角为θ。（1）若是均匀的，θ为什么值时，电偶极子达到平衡？（2）如果E 是不均匀的，电偶极子能否达到平衡？解：（1）偶极子受的力： F + =F _=qE 因而F → +=-F → _∴偶极子受合力为零。偶极子受的力矩 T =p ?E 即 T=qEsin θ 当 T=0时，偶极子达到平衡， ∴ pEsin θ=0 p → ≠0 E → ≠0 ∴θ=0 , π θ=0这种平衡是稳定平衡。θ=π是不稳定平衡。（2）当E → 不是均匀电场时，偶极子除受力矩外还将受一个力（作用在两个点电荷的电场力的合力）。所以不能达到平衡。 3.2.2 两电偶极子 1p →和2 p → 在同一直线上，所以它们之间距r 比它们自己的线度大的很多。证明：它们的相互作用力的大小为F= 4 02 123r p p πε，力的方向是：1 p → 与 2 p → 同方向时互相吸引，反方向时互相排斥。证：已知当r >>l 时，偶极子在其延长线上一点的场强：E → =3 02r p πε→ 当 1p → 与 2p → 同方向时，如图 2p → 所受的力的大小： +→ F =E → q= r l r q p ∧ +3 201)2 (2πε

-→ F = - E → q= r l r q p ∧ --3 201)2 (2πε ∴F → = +→ F +-→ F =r l r l r q p ∧????? ? ?? ????--+323201)2(1 )2(12πε =r l r l l r q p ∧ ?? ? ???---?32223 222 01)2()2(2262πε 略去 4 22l 及 83 2 l 等高级小量。 F → =-r r ql p ∧ 4 02 146πε = -r r p p ∧ 4 02123πε 当 1p → 与 2p → 反方向时（如图），同理： F →= r l r l r q p ∧????? ? ?? ????--+323201)2(1 )2(12πε =012πεq p ?r l r l l r ∧ -+3222 3 222) 4 ()2(23 略去高级小量得： F → =r r P P ∧ 402123πε 3.2.3 一电偶极子处在外电场中，其电偶极矩为，其所在处的电场强度为。（1）求电偶极子在该处的电位能，（2）在什么情况下电偶极子的电位能最小？其值是多少？