人教B版数学高一版必修1课后导练3.2.1对数及其运算第3课时换底公式与自然对数
课后导练
基础达标
1.log a b 等于( ) A.a b log 1 B.log b a C.log a
1b D.log a b 1 解析：log a b=
a b b b log log =a b log 1. 选A.
答案：A
2.若log a b·log 3a=5,则b 等于( )
A.a 3
B.a 5
C.35
D.53 解析：∵log a b=a
b 33log log , ∴log a b·log 3a=log 3b=5.∴b=35.故选C.
答案：C
3.已知lg2=a,lg7=b,则lg35等于( )
A.1+a-b
B.a+b-1
C.1+b-a
D.1-b-a 解析：lg35=lg(5×7)=lg5+lg7 =lg 2
10+lg7=1-lg2+lg7=1-a+b. 答案：C
4.log 34log 1627等于( ) A.23 B.3
2 C.
3 D.
4 解析：原式=
4lg 23lg 33lg 4lg ?=23. 答案：A
5.若y=log 56·log 67·log 78·log 89·log 910,则有( )
A.y ∈(0,1)
B.y ∈(1,2)
C.y ∈(2,3)
D.y=1 解析：根据log a b·log b c=log a c,有y=log 510.
∵1=log 55 ∴选B. 答案：B 6.已知a=log 53,b=log 54,则2 1(a+b)等于( ) A.log 1225 B.log 512 C.log 2512 D.log 1225 解析：21(a+b)=21(log 53+log 54)=2 1log 512=5lg 212lg =5lg 212lg =log 2512. 答案：C 7.121-log 2251log 38 1log 591等于( ) A.1 B.2 C.3 D. 121 解析：原式=?-1215lg 91lg 3lg 81lg 2lg 251lg ??=?1215lg 3lg 23lg 2lg 32lg 5lg 2??=1. 答案：A 8.(log 58)(log 925)(log 43)等于( ) A.23 B.2 C.3 D.3 2 解析：原式= 4lg 3lg 9lg 25lg 5lg 8lg ??=2lg 23lg 3lg 25lg 25lg 2lg 3??=23. 答案：A 9.已知x 、y ∈R 且(2x-1)2+(y-8)2=0,则log 8(xy)=_________. 解析：可求得x= 2 1,y=8,∴xy=4. ∴log 8(xy)=log 84=log 3222=3 2. 答案：32 10.lg20+log 10025=___________. 解析：原式=lg20+2 25lg =lg20+lg5=lg100=2. 答案：2 综合运用 11.计算:log 45log 2564. 解析：log 45·log 2564=log 45·25log 64log 44=5log 234=2 3. 12.求值:(log 25+log 40.2)(log 52+log 250.5). 解析：(log 25+log 40.2)(log 52+log 250.5) =(log 25+log 4 51)(log 52+log 2521) =(log 254log 5log 22-)(log 5225 log 2log 55-) = 21log 25·2 1log 52 =41. 13.已知log 23=a,log 37=b,求log 37221的值. 解析：∵log 23=a,∴log 32= a 1. ∴log 37221=7 3log 212log 33 =7 log 121log 2log 333++ =7log 2 11)7log 1(212log 333+++=212211b b a +++=)2(2b a a ab +++. 14.已知log a 18=m,log a 24=n,用含m 、n 的式子表示log a 15.. 解析：∵???=+=+n m a a a a 3log 2log 33log 22log ??? ????-=-=?),3(513log ),2(512log n m m n a a ∴log a 1.5.=log a 23=log a 3-log a 2=5 1(4m-3n). 15.已知log 3(x-1)=log 9(x+5),求x 的值. 解析：∵log 9(x+5)= 9log )5(log 33+x =21log 3(x+5), ∴2log 3(x-1)=log 3（x+5). ∴log 3(x-1)2=log 3(x+5). ∴(x-1)2=x+5. ∴x 2-3x-4=0. ∴x=-1或x=4. 检验知x=-1不合题意舍去. ∴x=4. 拓展探究 16.若60a =3,60b =5,求12)1(21b b a ---的值. 解析：∵a=log 603,b=log 605, ∴1-b=1-log 605=log 6012, 1-a-b=1-log 603-log 605=log 604. ∴b a b ---11=12log 4log 6060=log 124. ∴12 )1(21b b a ---=1221412log =12212log =2.