当前位置：搜档网 › 2019年重庆一中高二下期期末考试数学理科试卷 Word版含答案

2019年重庆一中高二下期期末考试数学理科试卷 Word版含答案

秘密★启用前

2019年重庆一中高二下期期末考试

数学理科试卷

本试卷共4页，共23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第I 卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 是虚数单位，复数212i z i

+=-，则复数z ＝( )

A ．1

B ．1-

C ．i -

D ．i 2.若集合{}1,0,1A =-，{}

,B y y x x A ==∈，则A

B ＝( )

A ．{0}

B ．{1}

C ．{0,1}

D ．{0，－1} 3.已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，则函数

1f x y +的定义域是( )

A ．()1,1-

B ．[]1,1-

C ．[)1,1-

D ．(]1,1-

4.“若x a =或x b =，则()2

0x a b x ab -++=”的否命题是( )

A ．若x a ≠且x b ≠，则()2

0x a b x a b -++=

. B ．若x a ≠且x b ≠，则()2

0x a b x a b -++≠. C ．若x a =且x b =，则()20x a b x a b -++≠

. D ．若x a =或x b =，则()20x a b x a b -++≠

5.条件:2p a ≤，条件():20q a a -≤，则p ?是q ?的( )

A ．充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件

6.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则()

p B A ＝( )

A ．

18 B ．12 C ．25 D ．1

7.已知幂函数()2m

f x x

-=是定义在区间2

3,m m m ??---??上的奇函数，则下列成立的是( )

A ．()()0f m f <

B ．()()0f m f =

C ．()()0f m f >

D ．()f m 与()0f 大小不确定 8.从6人中选出4人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有( ) A ．94

B ．180

C ．240

D ．286

9.（原创）定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的实数x 都有)1()1(+=-x f x f ，且2)1(=-f ，

(0)1f =-.则()()(1)(2)(3)(2017)20182019f f f f f f +++

+++的值为( )

A ．2018

B ．1011

C ．1010

D ．2019

10.（原创）函数)(x f 是定义在区间),0(+∞上的可导函数，其导函数为)(x f '，且满足0)(2)(>+'x f x f x ，则不等式2

(2018)(2018)16(4)x f x f ++<的解集为( ) A ．{}

2017x x >- B ．{

}2017

x x <-

C ．{}

20182014x x -<<- D ．{

}

20180x x -<<

11.甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛,另一人当裁判.每一局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时,发现甲共打12局,乙共打21局,而丙共当裁判8局.那么整个比赛的第10局的输方( )

A ．必是甲

B ．必是乙

C ．必是丙

D ．不能确定

12.设函数()3

35f x x x ax a =---+，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x <，则实数a 的取值范围

是( )

1A.0,3?? ??? 13B.,32?? ??? 15C.,34?? ??? 53D.,42??

???

第II 卷非选择题（共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知随机变量()

21,N ξσ~，若(3)0.2P ξ>=，则()1P ξ≥-=_________

14.二项式()10

x a +的展开式中，7x 的系数为15，则实数a ＝________.(用数字填写答案) 15.定义在R 上的单调函数()f x ，满足对x R ?∈,都有()()26x

f x -=，则()3f =

16.设函数

()22,0log ,0

x x f x x x ?≤=?

>?，若对任意给定的()2,y ∈+∞，都存在唯一的0x R ∈，满足

()()2202f f x a y ay =+，则正实数a 的最小值是

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17. （本小题满分12分）（原创）第21届世界杯足球赛在俄罗斯进行，某校足球协会为了解该校学生对此

次足球

盛会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对世界杯足球赛“非常关注”与“一

般关注”

两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对世界杯足球赛“非常关注”的学生中男生人数与女生人

数之比

为4:3，对世界杯足球赛“一般关注”的学生中男生比女生少5人．

(1).根据题意建立22?列联表，判断是否有%90的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异？ (2).该校足球协会从对世界杯足球赛“非常关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与世界杯足球赛宣传活动，求这2人中至少有一个男生的概率．附：()()()()()

,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++，

18. （本小题满分12分）今年五一小长假，以洪崖洞、李子坝轻轨、长江索道、一棵树观景台为代表的网红景点，把重庆推上全国旅游人气榜的新高.外地客人小胖准备游览上面这4个景点，他游览每一个景台的

概率都是

，且他是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示小胖离开重庆时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．

(1).记“函数()cos 1f x x x ξ=-+是实数集R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率． (2).求ξ的分布列及数学期望.

19. （本小题满分12分）如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝6. D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE //BC ，DE ＝2，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1C ⊥CD ，如图(2)． (1).求证：A 1C ⊥平面BCDE ；

(2).若M 是A 1D 的中点，求直线CM 与平面A 1BE 所成角的大小

20. （本小题满分12分）（原创）已知椭圆22

21(0)x y m m

+=>，如图所示，直线l 过

点(),0A m -和点(),B m tm ，（0t >），直线l 交此椭圆于M ，直线MO 交椭圆于N .

(1).若此椭圆的离心率与双曲线2

y x -=的离心率互为倒数,求实数m 的值； (2).当[]1,1,2m t >∈，m 为定值时，求AMN ?面积S 的最大值.

21. （本小题满分12分）

(1).求证:当实数1x ≥时,()()1ln 21x x x +≥-; (2).已知()()1

ln ,f x x g x ax x

=,如果()(),f x g x 的图像有两个不同的交点()()1122,,,A x y B x y . 求证:2

122x x e ?>.

( 参考数据

1.41,ln 20.69,

2.72,e e ≈≈为自然对数的底数）

（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域,标清题号.如果多做,则按所做第一题计分.

22. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C

α为参数），

以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程

为

s i n co s 0m θρθ-+=．

(1).写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；

(2).设点(),0P m ，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且1PA PB ?=，求实数m 的值．

23. （本小题满分10分）关于x 的不等式21x m -≤的整数解有且仅有一个值为3（m 为整数）． (1).求整数m 的值；

(2).已知,,a b c R ∈，若4444

a b c ++=，求222a b c ++的最大值．

2019年重庆一中高二下期期末考试

数学理科试卷参考答案

一.选择题.(每小题5分,共60分)

17.(12分)解：（Ⅰ）可得2×2列联表为：

K 2

=25

17590110)107515100(2002????-?=2.597＜2.706，所以没有90%差异．

（Ⅱ）由题意得男生抽4人，女生3人，23276

C p C =-= .

18.(12分)解：（1）因为()cos 5f x x x ξ=-+在R 上的偶函数，所以0ξ=；

从而()2

228013327

P C ξ????==-= ?

??．（2）显然ξ的可能取值为0，2，4．()2

228013327

P C ξ????

==-= ? ?????; ()1

134

4222240211333381P C C ξ??

??????==-+-=

? ? ???

????

??;()4

2217

413381

P ξ????==+-= ? ?????; 所以ξ的分布列为:

()E ξ=0×

27+2×81+4×81=81

19.(12分(1)证明 ∵AC ⊥BC ，DE ∥BC ，∴DE ⊥AC .∴DE ⊥A 1D ，DE ⊥CD ，∴DE ⊥平面A 1DC ，又A 1C ?平面A 1DC ，∴DE ⊥A 1C .又∵A 1C ⊥CD ，∴A 1C ⊥平面BCDE . (2)解如图所示，以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C －xyz 则A 1(0,0,23)，D (0,2,0)，M (0,1，3)，B (3,0,0)，E (2,2,0)．设平面A 1BE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，

则n ·A 1B →＝0，n ·BE →＝0.又A 1B →＝(3,0，－23)，BE →

＝(－1,2,0)，∴

3x －23z ＝0，－x ＋2y ＝0.

令y ＝1，则x ＝2，z ＝3，∴n ＝(2,1，3)．

设CM 与平面A 1BE 所成的角为θ.∵CM →

＝(0,1，3)， ∴sin θ＝|cos 〈n ，CM →

〉|＝

48×4

＝

22. ∴CM 与平面A 1BE 所成角的大小为π4

. 20.(12分)解（1）双曲线22

13y x -=的离心率是2,所以2221(0)x y m m +=>的离心率是1

,所以有22

114m m -=或2111

m -=，所以

m =m =. （2）易得l 的方程为()2

t y x m =+…1分由222

()2

1t y x m x y m ?

=+????+=??，得（m 2t 2+4）y 2

－4mty =0…2分解得y=0或2244

mt y m t =

+ 即点M 的纵坐标2244M

mt y m t =+， S=S △AMN =2S △AOM =|OA|·y M =2

2244m t m t +，所以2222244(0)44m t m S t m t m t

==>++ 令222

44,V m t V m t t

'=+=-+,由20V t m '=?=, 当2t m

>时，20;0,0V t V m ''><<<当时, 若1

=时，S max =m;

若m ＞2，则2240 1.V m t m t

<<=+在[1，2]上递增，进而S(t)为减函数. ∴当t=1时,2

max 2

44m S m

综上可得2

max

(12)4(2)4m m S m m m

<≤??=?>?+?. 21.(12分)21.(12分)证明：（1）设()()21ln 1x h x x x -=-+，()1x ≥，则()()()

1x h x x x -'=≥+，所以()h x 在[)1,+∞单调递增，所以()()10h x h ≥=，所以()()1ln 21x x x +≥-.

(2)由题意11122

21ln 1ln x ax x x ax

x ?

-=??

??-=??

,相加有()()1

2121212

ln x x x x a x x x x +-=+,① 相减有()21221112

ln x x x a x x x x x ??--=- ???,从而212112ln

x x a x x x x =+

-，代入①有

()()21211212122112ln 1ln x x x x x x x x x x x x x x ?? ?+ ?-=+

+- ?

???，即()()1212212122112ln ln x x x x x x x x x x x x +??+-= ?-??，不妨设120x x <<，则

11x x >，由（1）有()()121221212211

2ln ln 2x x x x x x x x x x x x +??+-=> ?-??.

又()()(

)

1212121212

2ln ln 2ln

x x x x x x x x +-

<-=

所以

2ln

2>,

即

ln 1,>()2ln ,G x x x =-设()212

G x x x '=+>则

()2

ln ,G x x x =-()0,+∞在

单调递增，1ln 210.831,

2e =+-≈<又

2121,2.G

x x e ∴=>>>∴> 选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）

22.（1

故曲线C 的普通方程为()2

212x y -+=．直线l

()3

x m y x m -+?=-．（2）直线l

t 为参数）

．设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程()2

212x y -+=，

可以得到2

11222m t t t ????+-+= ? ? ???

?)()21120m t m -+--=，所以()2

12121PA PB t t m ==--=2211m m ?--=

，解得1m =0m =或2m =． 23.【解答】（1）由关于x 的不等式21x m -≤，可得

m m x -+≤≤

， ∵整数解有且仅有一个值为3，则???

????

<+≤≤-<421332

12m m ，即57m <<，又m 为整数，则6m =．

（2）由

222

a b c ++=

,由柯西不等式有

，

当且仅当

时，等号成立，所以a 2+b 2+c 2

的最大值为

．

职业高中高二期末考试数学试卷

高二数学期末考试试卷出题人：冯亚如一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是

（） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是（） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）

高二数学上学期期末考试题及答案

高二数学上学期期末考试题一、选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（）（A ）18，（B ）6，（C ）23，（D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是（）（A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)00的解集是（–21,3 1），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程?? ?-=+=θθsin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程为 .

16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800，又设水池总造价为L 元，根据题意，得答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，

高二上学期期末数学试卷(理科)第23套真题

高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．

A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）

(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|