数学试卷(文科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项 是符合题目要求的.
1.已知{2,1,0,1,2}A =--,{|lg(21)}B x y x ==+,则A B = ( ) A . ? B .{1,0,1}- C .{0,1,2} D .{1,0,1,2}-
2.已知复数z 满足(3)13z i i -=-,则z =( ) A .3i -- B .3i -+ C .6i -- D .6i +
3.设:p 实数,x y 满足1x >,且1y >,实数,x y 满足2x y +>,则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件
4. 《九章算术》有这样一个问题:今有子女善织,日增等尺,七日织二十一尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,问第十日所织尺数为( ) A .6 B .9 C .12 D .15
5.已知,0a b >,且1a ≠,1b ≠,若log 1a b >,则( ) A .(1)(1)0a b --< B .(1)()0a b a --> C .(1)()0b b a --< D .(1)()0a a b -->
6.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体表面积为( ) A .
72π B .154
π C .92π D .4π
7.已知函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
????=+>><,则下面结论正确的是( )
A .函数()f x 的最小正周期为2
π B .9
π
?=
C .函数()f x 的图像关于直线56
x π
=对称 D .函数()f x 在区间[0,
]4
π
上是增函数
8.已知向量(cos ,sin )a θθ=- ,(cos2,sin 2)b θθ=-
,((,2))θππ∈,若向量a ,b 的
夹角为?,则有( )
A .?θ=
B .?πθ=-
C .?θπ=-
D .2?θπ=-
9.若不等式组10101
0.2x y x y y ?
?+-≤?-+≥???+≥?表示的区域Ω,不等式22
11()24x y -+≤表示的区域为Γ,向
Ω区域均匀随机撒360颗芝麻,则落在区域Γ中芝麻数为( )
A .150
B .114
C .70
D .50
10.设定义在(0,)+∞的单调函数()f x ,对任意的(0,)x ∈+∞都有2[()log ]6f f x x -=.方程()'()4f x f x -=在下列哪个区间内有解( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4)
11.已知定义域为{|0}x x ≠的偶函数()f x ,其导函数为'()f x ,对任意正实数x 满足
'()2()xf x f x >-,若2()()g x x f x =,则()(1)g x g x <-不等式的解集是( )
A .1
(,)2+∞ B .1(,)2-∞ C .1(,0)(0,)2-∞ D .1(0,)2
12.设直线1l ,2l 分别是函数ln ,01,
()ln ,1,x x f x x x -<=?>?
图象上点1P ,2P 处的切线,1l 与2l 垂
直相交于点P ,且1l ,2l 分别与y 轴相交于点A ,B ,则PAB ?的面积的取值范围是( ) A .(0,1) B .(0,2) C .(0,)+∞ D .(1,)+∞
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.总体编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为_______.
14.如图,已知点(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B -,P 是曲线y =则OP BA
的取值范围是_____.
15.某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2016年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金
开始超过200万元的年份是—______年(参考数据:lg1.120.05=,lg1.30.11=,
lg 20.30=)
16.过双曲线22
221(0)x y b a a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线,切
点为E ,延长FE 交抛物线2
4y cx =于点P ,O 为坐标原点,若1()2
OE OF OP =+ ,则
双曲线的离心率为_______.
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
设数列{}n a 满足12a =,121n n a a n +=-+,*
n N ∈. (1)求数列{}n a n -的通项公式; (2)若数列1
1
(22)
n n n b n a -=
-+,求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. (本小题满分12分)
已知函数2
1()sin 2cos 2sin 22
f x x x x =+-
. (1)求函数()f x 的最小正周期及对称中心;
(2)在ABC ?中,角B 为钝角,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,()4B f =
且sin C A =
,4ABC S ?=,求c 的值.
19. (本小题满分12分)
为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下:
现从所有实验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为
25
.
(1)求2×2列联表中的数据x ,y ,A ,B 的值; (2)绘制发病率的条形统计图,并判断疫苗是否有效?
(3)能够有多大把握认为疫苗有效?
附:2
2
()()()()()
n ad bc K a b a c c d b d -=++++
20. (本小题满分12分)
如图几何体中,矩形ACDF 所在平面与梯形BCDE 所在平面垂直,且2BC DE =,
//DE BC ,BD AD ⊥,M 为AB 的中点.
(1)证明://EM 平面ACDF ; (2)证明:BD ⊥平面ACDF .
21. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,'E ,'F 两点的坐标分别为,(0,,动点G 满足:直线
'E G 与直线'F G 的斜率之积为34
-
. (1)求动点G 的轨迹方程;
(2)过点O 作两条互相垂直的射线,与(1)的轨迹分别交于A ,B 两点,求OAB ?面积的最小值.
22.(本小题满分12分)
设2()ln (21)f x x x ax a x =-+-,a R ∈. (1)令()'()g x f x =,求()g x 的单调区间;
(2)已知()f x 在1x =处取得极大值.求实数a 的取值范围.
六安一中2017届高三年级第一次月考
数学试卷(文科)参考答案
一、选择题
1.C
2.D
3.A
4.D
5.B
6.B
7.D
8.C
9.B 10.B 11.C 12.A 二、填空题
13. 01 14. [1- 15.2020 16. 三、解答题
111111111
[()()()()213243546n S =-+-+-+-+
11111111()()()()]312112
n n n n n n n n +-+-+-+-----++
1111323
(1)221242(1)(2)
n n n n n +=+--=-
++++ 18.【解析】(1)2
1
()sin 2cos 2sin 22
f x x x x =+-
, 11
sin 4cos 422
x x =-
)4
x π
=
-,
(3分) 所以函数()f x 的最小正周期为242
T ππ
==. 由4()4x k k Z ππ-=∈,解得()416
k x k Z ππ
=
+∈, 所以函数()f x 的对称中心为(
,0)()416
k k Z ππ
+∈.(6分)
(2)由(1)知())24
f x x π=
-,
因为()4B
f =())44B f B π=-=, 所以sin()14
B π
-=,因为
2
B π
π<<,所以34
B π
=
.
因为sin C A =
,所以c =,
因为142
2
ABC S a ?==
,所以a =4c =.(12分) 19.【解析】(Ⅰ)设从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物为事件A ,
由已知得302
()1005
y P A +=
=,所以10y =,40B =,40x =,60A =. (Ⅱ)未注射疫苗发病率为
402603=,注射疫苗发病率为101404
=. 发病率的条形统计图如图所示,由图可以看出疫苗影响到发病率.
(Ⅲ)22100(20103040)100000050
16.6710.828505040605020603
K ?-?=
==≈>?????. 所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.
20.【解析】(Ⅰ)方法一,如图,取BC 的中点N ,连接MN 、EN .………………1分 在ABC ?中,M 为AB 的中点,N 为BC 的中点, ∴//MN AC ,………………………………3分 又因为//DE BC ,且1
2
DE BC CN =
=, ∴四边形CDEN 为平行四边形,…………………………4分 ∴//EN DC ,又∵MN EN N = ,AC CD C = . ∴平面//EMN 平面ACDF ,……………………………5分 又∵EM ?面EMN ,
∴//EM 面ACDF .……………………6分
方法二,如图,取AC 的中点P ,连接PM ,PD . 在ABC ?中,P 为AC 的中点,M 为AB 的中点,
∴//PM BC ,且1
2PM BC =
,………………2分 又∵//DE BC ,1
2
DE BC =,
∴//PM DE , ………………………3分
故四边形DEMP 为平行四边形,∴//ME DP ,………………5分 又∵DP ?平面ACDF ,EM ?平面ACDF , ∴//EM 面ACDF .……………………6分
(2)∵平面ACDF ⊥平面BCDE ,平面ACDF 平面BCDE DC =, 又AC DC ⊥,∴AC ⊥平面BCDE ,∴AC BD ⊥,
又BD AD ⊥,BD AD A = ,∴BD ⊥平面ACDF .…………………………12分
21.【解析】(1)已知E ,'(0,F ,设动点G 的坐标(,)x y ,
所以直线'E G 的斜率1k =
'F G 的斜率2k =
(0)x ≠,
又1234k k ?=-3
4
=-,即221(0)43x y x +=≠.(4分) (2)设11(,)A x y ,22(,)B x y ,直线AB 的方程为y kx m =+,与椭圆22
143x y +=联立 消去y 得2
22
2
34(2)120x k x kmx m +++-=,122834km x x k +=-+,2122
412
34m x x k
-=+. ∵OA OB ⊥,∴12120x x y y +=,∴1212()()0x x kx m kx m +++=.
即2
2
1212(1)()0k x x km x x m ++++=,把122834km x x k +=-+,2122
412
34m x x k -=+
代入得2222
2
22
4128(1)03434m k m k m k k
-+-+=++,
整理得22
712(1)m k =+,所以O 到直线AB 的距离
7
d =
=
.(8分)
∵OA OB ⊥,∴222
2OA OB AB OA OB +=≥
,当且仅当OA OB =时取“=”号.
由d AB OA OB = 得22AB d AB OA OB =≤ ,∴2AB d ≥=,
即弦AB 的长度的最小值是
7
.
所以三角形的最小面积为1122777
OAB S ?=
?=.(12分) 22.(1)()ln 22g x x ax a =-+,(0,)x ∈+∞,则112'()2ax
g x a x x -=-=, 当0a ≤时,(0,)x ∈+∞时,'()0g x >,当0a >时,1
(0,)2x a
∈时,'()0g x >, 1
(,)2x a
∈+∞时,'()0g x <,所以当0a ≤时,函数()g x 单调递增区间为(0,)+∞;
当0a >时,函数()g x 单调递增区间为1(0,)2a ,单调递减区间为1
(,)2a
+∞.(5分) (2)由(1)知,'(1)0f =.
①当0a ≤时,(0,1)x ∈时,'()0f x <,(1,)x ∈+∞时,'()0f x >, 所以()f x 在1x =处取得极小值,不合题意.
②当102a <<时,
112a >,由(1)知'()f x 在1
(0,)2a
内单调递增, 当(0,1)x ∈时,'()0f x <,1
(1,)2x a
∈时,'()0f x >,所以()f x 在1x =处取得极小值,不合题意. ③当12a =
时,即
1
12a
=时,'()f x 在(0,1)内单调递增,在(1,)+∞内单调递减, 所以当(0,)x ∈+∞时,'()0f x ≤,()f x 单调递减,不合题意. ④当12a >
时,即1012a <
<,当1
(,1)2x a
∈时,'()0f x >,()f x 单调递增, 当(1,)x ∈+∞时,'()0f x <,()f x 单调递减,所以()f x 在1x =处取得极大值,合题意. 综上可知,实数a 的取值范围为1
2
a >.(12分)
高三数学第一次月考试题(文科) 一、选择题(四个选项中只选一项,每小题5分,共60分) 1. 设集合V={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ?(CuB )= ( ) A. {2} B. {2,3} C. {3} D.{1,3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件,S 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,那么p 是q 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 ( ) A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 ( ) A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ,则此数列前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax <6的解集为(-1,2),则实数a 等于 ( ) A. 8 B. 2 C. -4 D.-8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 ( ) A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书,全部分给4名学生,每名学生至少1本不同分法的种数为 ( ) A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P 则||2PF = ( ) A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1,2)、B (3,1)则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ,则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 ( ) A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题(每小题4分,共16分) 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。(用数字作答) 14. 设x 、y 满足约束条件,?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样
安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期线上教学第二次检测 数学试题 一、选择题 本大题共12道小题。 1. 已知在△ABC 中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、 c ,60A ∠=,b =一个,则a 的取值范围是( ) A. 0a << B. 3a = C. a ≥3a = D. 0a <≤ 2. 已知△ABC 的三条边的边长分别为2米、3米、4米,将三边都增加x 米后,仍组成一个钝角三角形,则x 的取值范围是( ) A. 102 x << B. 1 12 x << C. 12x << D. 01x << 3. 若等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且235a a +=,则4S 的值为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 如图,在△ABC 中,已知D 是BC 边延长线上一点,若2B C C D =,点E 为线段AD 的中点, 3 4 AE AB AC λ=+ ,则λ=( )
A. 14 B. 14 - C. 13 D. 13 - 5. 已知数列{a n }的通项公式是31 n n a n =+,那么这个数列是( ) A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列 6. 小赵开车从A 处出发,以每小时40千米的速度沿南偏东40°的方向直线行驶,30分钟后到达B 处,此时,小王发来微信定位,显示他自己在A 的南偏东70°方向的C 处,且A 与C 的距离为153千米,若此时,小赵以每小时52千米的速度开车直线到达C 处接小王,则小赵到达C 处所用的时间大约为( ) ( ) 7 2.6≈ A. 10分钟 B. 15分钟 C. 20分钟 D. 25分钟 7. 已知数列{a n }满足11a =,1n n a a n --=(2n ≥),则数列{a n }的通项公式a n =( ) A . ()1 12 n n + B. ()1 312 n n - C. 21n n -+ D. 222n n -+ 8. 已知首项为1的正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ,4a -、3a 、5a 成等差数列,则2020S 与2020a 的关系是( ) A. 2020202021S a =+ B. 2020202021S a =-
银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=,若}1{=B A I ,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,13z i =+,则12z z = A .10 B .9i -- C .9i -+ D .-10 3.已知向量)4,(),3,2(x b a ==,若)(b a a -⊥,则x = A . 2 1 B .1 C . 2 D .3 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3623a a +=,535S =,则{}n a 的公差为 A .2 B .3 C .6 D .9 5.已知m ,n 是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确 的是( ) A .若βαβα//,,??n m ,则n m // B .若βαα//,?m ,则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ,则α//n D .若βα??n m ,,l =βαI ,且l n l m ⊥⊥,,则βα⊥ 6.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》,《茶馆》,《天籁》,《马蹄声碎》四部话剧,每天一部,受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演,《茶馆》不能在周一和周三上演,《天籁》不能在周三和周四上演,《马蹄声碎》不能在周一和周四上演,那么下列说法正确的是 A .《雷雨》只能在周二上演 B .《茶馆》可能在周二或周四上演 C .周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D .四部话剧都有可能在周二上演 7.函数x e x f x cos )112 ( )(-+=(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是