高中数学学业水平测试知识点
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必修一
一、 集合与函数概念
并集：A B ?= 交集：A B =U 补集：就是作差。U C A = 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个；非空的真子有 个. 2、求)(x f y =的反函数：解出 ，y x ,互换，写出)(1
x f
y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。
3、（1）函数定义域：①分母 ；②开偶次方被开方数 ；③指数的真数属于 、对数的真数 .
4、函数的单调性：
如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 （2）单调性的判定：①定义法：注意：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符 号；②复合函数法“同增异减”；③图像法。（注：证明单调性主要用定义法和导数法。） 5、奇函数：（1）)(x f 是奇函数? ；函数图象关于原点对称（若0x =在其定义域内，则(0)0f =）； （2）)(x f 是偶函数? ；函数图象关于y 轴对称。 （3）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； 6. 函数的周期性： 周期性的定义：对定义域内的任意x ，若有 （其中T 为非零常数），则称函数)(x f 为周期函数，T 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 7、指数幂的含义及其运算性质：（1）函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数。 （2）指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数； ①r s a a ?= ；②()r s a = ；③()r ab = 。m n a = （3）指数函数的图象和性质 8、对数函数的含义及其运算性质： （1）函数log (0,1)a y x a a =>≠叫对数函数。 （2）对数函数log (0,1)a y x a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数； ①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ： ；③底真相同的对数等于1： ， （3）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么： ①log a MN = ②log a MN = ；③log a M α = （4）换底公式：log a b = 推论：1? log log a b b a ?= 2? log m n a b = (5)对数函数的图象和性质： x y a log = 0 < a < 1 a > 1 图 象 定义域 值域 性 质 （1）过定点 （2）在R 上是 函数 （2）在R 上是 函数 （3） 或 时，log a x > 0； 或 时，log a x < 0。 （4） 函数。 8、幂函数：函数α x y =叫做幂函数（只考虑2 1 ,1,3,2,1-=α的图象）。 9、6．基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数：α x y = （)R ∈α ； ⑵指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ； ⑶对数函数:)1,0(log ≠>=a a x y a ； (4)常用函数： ①正比例函数： ； ②反比例函数： ； ③对勾函数： 7．二次函数： ⑴解析式：①一般式： ；②顶点式： ， ③零点式： 。 ⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴 ；顶点坐标是 ③端点值； ④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。 ⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。 8．函数图象⑴图象作法：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法 ⑵图象变换： ① 平移变换：)()(a x f y x f y ±=→=，)0(>a ———左“+”右“-”； )0(,)()(>±=→=k k x f y x f y ———上“+”下“-”； ② 伸缩变换：)()(x f y x f y ω=→=， （)0>ω———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 ω 1 倍； )()(x Af y x f y =→=， （)0>A ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A 倍； ③ 对称变换：)(x f y =?? →?)0,0()(x f y --=；ⅱ)(x f y =?→?=0 y )(x f y -=； )(x f y =?→?=0x )(x f y -=； ⅳ)(x f y =??→ ?=x y )(1 x f y -=； ④ 翻转变换：|)(|)(x f y x f y =→=———右不动，右向左翻（)(x f 在y 左侧图象去掉）； |)(|)(x f y x f y =→=———上不动，下向上翻（|)(x f |在x 下面无图象） ； 9、方程的根与函数的零点： （1）如果函数)(x f y =在区间 [a , b ] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 )(x f y =在区间 (a , b ) 内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f ，这个c 也就是方程0)(=x f 的根。 （2）函数零点的求法：⑴直接法（求0)(=x f 的根）；⑵图象法；⑶二分法. 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、棱柱、棱锥、棱（圆）台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都平行且相等）。 ⑵棱锥：①一个面（即底面）是多边形，②其余各面（即侧面）是有一个公共顶点的三角形。 ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形。 ⑷圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点。 2、 长方体的对角线长 ；正方体的对角线长 正四面体的性质：设棱长为a ，则正四面 体的：则（1）高： ；②对棱间距离： ；③相邻两面所成角余弦值： ； ④内切球半径： ；外接球半径： ； 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； ②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。 4、画三视图要求：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；左视图与俯视图宽相等。 5、圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 ⑴ S 圆锥表=πr （r+l ）← S 圆台表=π（r 上2+r 下2 +r 上l + r 下l ） → S 圆柱表=2πr （r+l ） ⑵ V 圆锥 = 31πr 2 h 圆台 3 r 上2+ r 下2+ r 上r 下）h 圆柱⑶球的体积公式： 33 4 R v π=； 球的表面积公式：24 R S π= 6、柱体、锥体、台体的体积公式： 柱体V = (S 为底面积，h 为柱体高)； 锥体V = (S 为底面积，h 为柱体高) 台体V = (S ’, S 分别为上、下底面积，h 为台体高) 7、点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论: 公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。 公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。 推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. （2）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点；平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 空间直线和平面的位置关系： （1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a α?，a A α=I ，//a α。 空间平面和平面的位置关系： （1）两个平面平行——没有公共点；（2）两个平面相交——有一条公共直线。 8、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。 9、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 10、. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。 11、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。 12、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 13、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 14、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 15、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 16、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。 直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角 17、异面直线所成角的取值范围是 ；直线与平面所成角的取值范围是 ； 二面角的取值范围是 ；两个向量所成角的取值范围是 二、直线和圆的方程 1、斜 率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为 2、直线的五种方程 ：（1）点斜式 (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 ( (111(,)P x y 、222(,)P x y ； (12x x ≠)、(12y y ≠)). (4)截距式 (a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 (其中A 、B 不同时为0). 3、两条直线的平行、重合和垂直： (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①1l ‖2l ? ②12l l ?与重合时 ③12l l ⊥? k = ax 2+bx+c=0(a ≠0) (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①12||l l ? ；②12 l l ⊥? 4、两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的距离公式 │P 1P 2│= 5、两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的中点坐标公式 M （ ， ） 6、点P （x 0，y 0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0的距离公式d= 7、平行直线Ax+By+C 1=0、Ax+By+C 2=0的距离公式d= 8、圆的方程：标准方程 ，圆心 ()b a ,，半径为r ； 一般方程 ，（配方： ） 0422>-+F E D 时，表示一个以 为圆心，半径为 的圆； 9、点与圆的位置关系：点00(,)P x y 与圆2 2 2 )()(r b y a x =-+-的位置关系有三种： 若22 00()()d a x b y =-+-d r >? ;d r =? ;d r 2 2 )()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 0相离r d ;0=???=相切r d ; 0>???<相交r d .其中2 2 B A C Bb Aa d +++= . 11、弦长公式： 若直线y=kx+b 与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A(x 1，y 1)，B （x 2，y 2）两点，则由 二次曲线方程 y=kx+m 则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：AB = 13、 空间直角坐标系，两点之间的距离公式： ⑴ xoy 平面上的点的坐标的特征A （x ，y ，0）：竖坐标z=0 xoz 平面上的点的坐标的特征B （x ，0，z ）：纵坐标y=0 yoz 平面上的点的坐标的特征C （0，y ，z ）：横坐标x=0 x 轴上的点的坐标的特征D （x ，0，0）：纵、竖坐标y=z=0 y 轴上的点的坐标的特征E （0，y ，0）：横、竖坐标x=z=0 z 轴上的点的坐标的特征E （0，0，z ）：横、纵坐标x=y=0 ⑵│P 1P 2│=2 122 122 12-z z -y y -x x ）（）（）（++ 必修三 算法初步与统计： 图形符号 名称 功能 终端框（起止框） 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入输出的信息 处理框（执行框） 赋值、计算（语句、结果的传送） 判断框 判断某一条件是否成立时，在出口处标明“是”或“Y ”，不成立时标明 “否”或“N ” 流程线 连接程序框（流程进行的方向） 连接点 连接程序框图的两部分 注释框 帮助注解流程图 z y x F E D C B A X Y Z O 一、算法的三种基本结构：（1）顺序结构（2）条件结构（3）循环结构 二、算法基本语句：1、输入语句:输入语句的格式： 2、输出语句:输出语句的一般格式： 3、赋值语句:赋值语句的一般格式： 4、条件语句 5、循环语句: 算法案例：⑴辗转相除法与更相减损法-----求两个正整数的最大公约数；⑵秦九韶算法------求多项式的值； 三．三种常用抽样方法： 1、简单随机抽样；2．系统抽样；3．分层抽样。4．统计图表：包括条形图，折线图，茎叶图。 四、频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3） 将数据分组；（4） 列频率分布表；（5）画频率分布直 方 图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组 距×频率。 2、频率分布直方图： 计算公式： 各组频数之和=样本容量， 各组频率之和=1 3、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。 折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。 4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。 在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数； 将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数； 5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，极准差，方差。 （1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。 （2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。 （3）计算公式：标准差：S= 方差：2 s = 直线回归方程的斜率为b ?，截距为a ?，即回归方程为y ?=b ?x+a ?（此直线必过点（x ，y ））。 6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。 五、随机事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C …表示. 随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。由定义可知0≤P （A ）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。 1、事件间的关系： （1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件； （2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件； 频率组距 （3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）； （4）对立一定互斥，互斥不一定对立。 2、概率的加法公式： （1）当A 和B 互斥时，事件A +B 的概率满足加法公式： （A 、B 互斥）（2）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= = ，于是有P(A)= 3、古典概型： （1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式： 4、几何概型： （1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。 （2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等． （3）几何概型的概率公式： 5、排列：（1）、排列数公式： m n A =)1()1(+--m n n n Λ= ！ ！)(m n n -.(n ，m ∈N * ，且m n ≤)．0！=1 （2）、全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列；!n A n n =)!1(123)2)(1(-?=????--=n n n n n Λ； 6、组合： （1）、组合数公式： m n C =m n m m A A =m m n n n ???+--ΛΛ21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ，m ∈N *，且m n ≤)；10=n C 。 必修四 一、 三角函数 1、弧度制：（1）、180=o 弧度，1弧度= ≈ ；弧长公式：l = （l 为α所对的弧长，r 为半径， 正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负）。 2、三角函数： （1）、定义： y x x y r x r y ====ααααcot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式： 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 练习：1、sin()α-= cos()α-= tan()α-= cot()α-= 2、sin(90)cos(90)tan(90)cot(90sin(90)cos(90)tan(90)cot(90)αααααααα?+=?+=?+= ?+=?-=?-=?-=?-= 3、 sin(180)cos(180)tan(180)cot(180)sin(180)cos(180)tan(180)cot(180)αααααααα?+=?+=?+= ?+=?-=?-=?-=?-= 4、 sin(270)cos(270)tan(270)cot(270)sin(270)cos(270)tan(270)cot(270)αααααααα?+=?+=?+= ?+=?-=?-=?-=?-= 5、sin(360)cos(360)tan(360)cot(360)sin(360)cos(360)tan(360)cot(360)αααααααα?+=?+=?+= ?+= ?-=?-=?-=?-= 6、两角和与差的正弦、余弦、正切： )(βα+S ：sin()αβ+= )(βα-S ：sin()αβ-= )(βα+C ：cos()a β+= )(βα-C ： cos()a β-= )(βα+T ： tan()αβ+= )(βα-T ： tan()αβ-= tan α+tan β= tan α-tan β= 7、辅助角公式：sin cos a x b x += 8、二倍角公式：（1）、α2S ： sin 2α= α2C ：cos2α= α2T ：tan 2α= （2）降次公式：（多用于研究性质）sin cos αα= 2 sin α= 2 cos α= 9、在ααααcot ,tan ,cos ,sin ====y y y y 四个三角函数中只有 是偶函数，其它三个是奇函数。（指数函数、对数函数是非奇非偶函数） 10 、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）；求对称轴； 求对称中心点都要将原函数化成标准型；如： b x A y b x A y b x A y b x A y ++= ++=++= ++= )cot()tan()cos()sin(?ω?ω?ω?ω再求解，即sin cos y a x b x =+题型 11、三角函数的图象与性质： 12．函数()?ω+=x A y sin 的图象： （1）用“图象变换法”作图 由函数y x =sin 的图象通过变换得到y A x =+sin()ω?的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。 法一：先平移后伸缩 y x y x =?→???????=+> ()() ||向左或向右平移个单位 ????00 y x y x =?→???????=+> ()()||向左或向右平移个单位 ????00， 1 sin y x ωω?????????→=+横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 （） 法二：先伸缩后平移 y x =?→???????sin 横坐标变为原来的倍 纵坐标不变1 ω 纵坐标变为原来的倍 横坐标不变 A y A x ?→???????=+sin() ω? 当函数y A x =+sin()ω?（A>0，ω>0，x ∈+∞[)0，）表示一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间 ，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数 ，它叫做振动的频率； 叫做相位， 叫做初相（即当x ＝0时的相位）。 二、平面向量 1、平面向量的概念： ()1在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量． ()2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向． ()3向量AB u u u r 的大小称为向量的模（或长度） ，记作AB u u u r ． ()4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量． () 5与向量a r 长度相等且方向相反的向量称为a r 的相反向量，记作a -r ． ()6方向相同且模相等的向量称为相等向量． 2、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa ρ )= ; (2)第一分配律：(λ+μ)a ρ = (3)第二分配律：λ(b a ρρ+)= 3、向量的数量积的运算律：(1) a ρ·b ρ =b ρ·a ρ （交换律）; y x y x =?→???????=+> ()()||ωω???? ω向左或向右平移个单位 00纵坐标变为原来的倍横坐标不变 A y A x ?→???????=+sin() ω? (2)（λa ρ）·b ρ = λ（a ρ·b ρ）=λa ρ·b ρ =a ρ ·（b ρλ）;(3)（b a ρρ+）·c ρ= a ρ·c ρ +b ρ·c ρ. 4、平面向量基本定理： 如果1e ρ、2e ρ是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a ρ = ．不共线的向量1e ρ、2e ρ 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 5、坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→ → ，则a b → → ±= 数与向量的积：λa → = = ，数量积： a b →→ ?= （2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则AB → = （终点减起点） 6、平面两点间的距离公式：（1） ,A B d =||AB =u u u r = （2）向量a 的模|a |：a a a ?=2||= ； （3）、平面向量的数量积： a b →→ ?= ， 注意：00=?→→a ，→ →=?00a ，)(=-+ （4）、向量()()2211,,,y x b y x a ==→ →的夹角θ，则， （()()2211,,,y x b y x a ==→ →） 7、重要结论：（1）、两个向量平行： →→→→=?b a b a λ// )(R ∈λ，?→ →b a // （2）、两个非零向量垂直 a b → → ⊥? （3）、P 分有向线段21P P 的：设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，且21PP P P λ= ， 则定比分点坐标公式 中点坐标公式 三、空间向量 1、空间向量的概念：（空间向量与平面向量相似） ()1在空间中，具有大小和方向的量称为空间向量．()2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大 小，箭头所指的方向表示向量的方向．()3向量AB u u u r 的大小称为向量的模（或长度），记作AB u u u r ．()4模（或长度）为0 的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量．()5与向量a r 长度相等且方向相反的向量称为a r 的相反向量，记作a -r ． ()6方向相同且模相等的向量称为相等向量． 2、实数λ与空间向量a r 的乘积a λr 是一个向量，称为向量的数乘运算．当0λ>时，a λr 与a r 方向相同；当0λ<时，a λr 与a r 方向相反；当0λ=时，a λr 为零向量，记为0r ．a λr 的长度是a r 的长度的λ倍． 3、设λ，μ为实数，a r ，b r 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．分配律：() a b a b λλλ+=+r r r r ； 结合律：()()a a λμλμ=r r ． 4、对于两个非零向量a r 和b r ，若,2 a b π??=r r ，则向量a r ，b r 互相垂直，记作a b ⊥r r ． 5、已知两个非零向量a r 和b r ，则cos ,a b a b ??r r r r 称为a r ，b r 的数量积，记作a b ?r r ．即cos ,a b a b a b ?=??r r r r r r ．零向量 与任何向量的数量积为0． 6、a b ?r r 等于a r 的长度a r 与b r 在a r 的方向上的投影cos ,b a b ??r r r 的乘积． 7、若a r ，b r 为非零向量，e r 为单位向量，则有()1cos ,e a a e a a e ?=?=??r r r r r r r ；()20a b a b ⊥??=r r r r ；()3() () a b a b a b a b a b ?? ?=?-?? r r r r r r r r r r 与同向与反向，2a a a ?=r r r ，a =r ()4cos ,a b a b a b ???=r r r r r r ． 8、量数乘积的运算律：()1a b b a ?=?r r r r ；()2()()()a b a b a b λλλ?=?=?r r r r r r ；()3() a b c a c b c +?=?+?r r r r r r r ． ?? ?x y = ??= ?cos θ= 2()2 a b ab +≤9、设()111,,a x y z =r ，()222,,b x y z =r ，则()1a b +=r r ．()2a b -=r r ． ()3a λ=r ．()4a b ?=r r ．()5若a r 、b r 为非零向量，则a b ⊥?r r ． ()6若0b ≠r r ，则//a b a b λ?=?r r r r ．() 7 a ==r ． ()8cos ,a b ??=r r = ．()9()111,,x y z A ，()222,,x y z B =，则d AB =AB =u u u r ． 必修五： 一、解三角形： （1）三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2 1 sin 21sin 21=== ?： （2）正弦定理： 边用角表示： （3） 、余弦定理： 222a b c = == 余弦定理变形式：cos A = cos B = cos C = 二. 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++=Λ321； 数列前n 项和与通项的关系： 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数 ； （2）、通项公式： （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：=n S （d ≠0） （4）、等差中项： 若三项成等差，设法 四项成等差： （5）等差数列性质：①a n =a m + (n －m)d, ②m+n=p+q 时a m +a n =a p +a q ③Λ,,,232k k k k k S S S S S --④ Λ,,,2m k m k k a a a ++ 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数 （0≠q ）。 （2）、通项公式： （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和： （4）、等比中项： （5）、等比数列性质 ①a n =a m q n-m ; ②m+n=p+q 时a m a n =a p a q ③Λ,,,232k k k k k S S S S S -- ④Λ,,,2m k m k k a a a ++ 三：不等式 1、重要不等式：（1）,a b R ∈? 或 (当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （2）2,0)2ab a b a b a b +≤≤≤≥+ 2、均值不等式： ,a b R + ∈? 2a b +≥ 或 (当且仅当a ＝b 时取“=”号)． 口诀： 3、最值问题： 111(1) (2) n n n a S n a S S n -==?=?-≥? ,(1),(1)n q S q =?=? ≠?ab ≤ 已知y x ,都是正数，则有： (1)如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值 ； (2)如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值 . 4、解一元二次不等式: 2 0(0)ax bx c ++><或:若0>a ,则对于解集不是全集或空集时,对应的解“ ”. 5、含有绝对值的不等式：当0>a 时，有：①x a ? . 6、分式不等式：（1）()()0f x g x >? （2）() () 0f x g x （3） ()()0f x g x ≥? （4）() () 0f x g x ≤? . 7、指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,() ()f x g x a a >? ；log ()log ()a a f x g x >? . (2)当01a <<时,() ()f x g x a a >? ；log ()log ()a a f x g x >? 高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 最全高中数学知识点总结（最全集） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 高中数学学业水平测试必修2练习及答案 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50 分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（） 1B．1 C．2 A． 2 D．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（） A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交4．下列四个说法 ①a//α，b?α,则a// b ②a∩α＝P，b?α，则a与b不平行 ③a?α，则a//α④a//α，b//α，则a// b 其中错误的说法的个数是 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．经过点),2(m P-和)4,(m Q的直线的斜率等于1，则m 的值是（） A．4 B． 1 C．1或3 D．1或4 6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) 7．圆22220 x y x y +-+=的周长是 （） A．22πB．2πC2πD．4π 8．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（） A． 2 6B．3C．23D．6 9．如果实数y x,满足等式22 (2)3 x y -+=，那么y x的最大值是（） A．1 2B．3 3 C．3 2 D．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述： ①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z） ③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z） 其中正确的个数是 （） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x，y满足关系：2224200 +-+-=， x y x y 则22 +的最小值． x y 12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的 距离为_________，A到A1C的距离为 _______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高中数学学业水平考试练习题 练习一集合与函数(一) 1. 已知S＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，B＝｛2，3，6｝， 则A B ______ , A B ______ ，(C A) B ______ S . 2. 已知A { x | 1 x 2}, B { x |1 x 3}, 则A B ______ , A B ______ . 3. 集合{ a,b,c,d} 的所有子集个数是_____，含有 2 个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1) C U (A B) (2) C U ( A B) (3) (C A) (C B) U (4) (C U A) (C U B) U 5. 已知A {( x, y) | x y 4}, B {( x, y) | x y 6}, 则A B＝________. 6. 下列表达式正确的有__________. (1) A B A B A (2) A B A A B (3) A (C U A) A (4) A (C U A) U 7. 若{1,2} A { 1,2,3,4} ，则满足 A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1) 2 f (x) x, g(x) ( x) (2) f ( x) x, g(x) x 2 (3) f 1 x (x) , g( x) (4) f (x) x x 1, g( x) x(x 1) x x 9. 函数 f (x) x 2 3 x 的定义域为________. 10. 函数 1 f (x) 的定义域为________. 2 9 x 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222 高中数学学业水平考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（） A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4） 3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（） A． B． C． D． 4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（） A．B．C．D．﹣3 9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（） A．相外切B．相内切C．相交D．相离 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．不等式x2﹣5x≤0的解集是． 12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为． 13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是． 15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为． 三、解答题（共5小题，满分40分） 16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图： （1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值； （2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率． 17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R． （1）当=λ时，求实数λ和tanx的值； （2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点． （1）求证：PA∥平面COD； （2）求三棱锥P﹣ABC的体积． 19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数． （1）求a的值和函数f（x）的定义域； （2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数． 20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*． （1）求a1及a n； （2）求满足S n＞210时n的最小值； （3）令b n=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜． 2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷 数 学 试 卷 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式： 柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3 1 =（其中S 为底面面积，h 为高） ： 球的体积公式3 3 4R V π= （其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S ? A. }3,2,1{ B. }4,3,2{ C. }3,2{ D. {1,2,34}， 2．函数f (x) 的定义域是 A. {x |x 2}-> B. {x |x 2}-< C. {x |x 2}-1 D. {x |x 2}1 3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sin β= A. 2- B. 1 2 - C. - 4.不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是 A. {x |2x 3}-<< B. {x |3x 2}-<< C. {x |x 2x 3}或<-> D. {x |x 3x 2}或<-> 5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ． 整理全面《高中数学知识点归纳总结》 教师版高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向 量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用 V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m = 高中数学各章节知识点汇总 目录 第一章集合与命题 (1) 一、集合 (1) 二、四种命题的形式 (2) 三、充分条件与必要条件 (2) 第二章不等式 (1) 第三章函数的基本性质 (2) 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） (3) 一、幂函数 (3) 二、指数函数 (3) 三、对数 (3) 四、反函数 (4) 五、对数函数 (4) 六、指数方程和对数方程 (4) 第五章三角比 (5) 一、任意角的三角比 (5) 二、三角恒等式 (5) 三、解斜三角形 (7) 第六章三角函数的图像与性质 (8) 一、周期性 (8) 第七章数列与数学归纳法 (9) 一、数列 (9) 二、数学归纳法 (10) 第八章平面向量的坐标表示 (12) 第九章矩阵和行列式初步 (14) 一、矩阵 (14) 二、行列式 (14) 第十章算法初步 (16) 第十一章坐标平面上的直线 (17) 第十二章圆锥曲线 (19) 第十三章复数 (21) 第一章集合与命题 一、集合 1.1 集合及其表示方法 集合的概念 1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集 2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素 3、如果a是集合A的元素，就记做a∈A，读作“a属于A” 4、如果a不是集合A的元素，就记做a ? A，读作“a不属于A” 5、数的集合简称数集： 全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N 不包括零的自然数组成的集合，记作N* 全体整数组成的集合，即整数集，记作Z 全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q 全体实数组成的集合，即实数集，记作R 我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z+、Z-、Q+、Q-、R+、R- 6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极 7、空集是指不用含有任何元素的集合，记作? 集合的表示方法 1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示方法叫做描述法 1.2 集合之间的关系 子集 1、对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B 的子集，记做A?B或B?A，读作“A包含于B”或“B包含A” 2、空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集 3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图 相等的集合 1、对于两个集合A和B，如果A?B，且B?A，那么叫做集合A与集合B相等，记作“A=B”，读作“集合A等于集合B”，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合相等 2019年高中数学学业水平测试知识点（精简版） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：记作：A ∪B 交集：记作：A ∩B 补集：记作：C U A 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集与非空子集各有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 Eg:y=log a x 与y=a x 互为反函数 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③对数的真数0>.④x 0 要求x ≠0⑤log a x 中x>0 4、函数的单调性判断：①求定义域（单调区间定义域内找） ②任取x 1 高一年级学生学习情况调查表 学生问卷调查表 本卷的填写方式是在每道选择题中，必须选择一个选项,前三题可以多选。 1、你觉得那门功课最重要，请选择：（ ) A、语文 B、数学 C、英语 D、物理 E、化学 F、生物 G、政治J、历史 K、地理 2、你认为你哪一科最有优势 A、语文 B、数学 C、英语 D、物理 E、化学 F、生物 G、政治 J、历史 K、地理 3、你认为你哪一科急需提高 A、语文 B、数学 C、英语 D、物理 E、化学 F、生物 G、政治 J、历史 K、地理 4、有的同学表示课前预习对自己学习有很大帮助，所以习惯预习；而有的同学表示预习对学习并没有什么帮助，所以不预习。你呢？（） A、不预习 B、很少预习 C、老师布置预习才预习 D、经常预习 5、如果你预习，那你都经常预习那些科目？（） A、自己喜欢的科目 B、自己喜欢那位老师的科目 C、家长强调的重点科目 D、预习自己认为成绩不理想的科目 6、预习的方法多种多样，你常用哪一种？（） A、把要学的内容看一遍 B、阅读要学的内容，并归纳出重点和难点 C、阅读要学的内容，归纳出重难点并划出不懂或有疑问的地方 D、阅读要学的内容，并查阅相关资料，解决疑难 7、课堂上，你最喜欢（） A、答问 B、自由阅读 C、老师边讲解边提问 D、讨论 8、有的同学表示会在课堂上课过程中常常走神，你呢？（） A、对感兴趣的内容很认真，不感兴趣的就干别的事情 B、上课内容听不懂时会走神 C、认为上课内容已经很懂了，不用听 D、基本不会走神 9、不同的同学都有自己的听课方式，你是怎样的呢？（） A、听课时不记笔记，但愿意想，会配合老师的节奏 B、老师让记什么就记什么 C、听课时会记自己认为重要的笔记，但常常听不到老师讲的下面的内容 D、一面听，一面把老师讲的和自己认为重要的内容记在书上 10、你认为老师布置的作业（ ) 高2010级2011—2012学年度第一学期模块考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把答案涂在答题卡上） 1、设集合A={} 032|2<--x x x ,则=A C R （ ） A 、}31|{<<-x x B 、}13|{<<-x x C 、}3,1|{≥-≤x x x 或 D 、}1,3|{≥-≤x x x 或 2、如图所示是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为（ ） Ａ、圆锥 Ｂ、圆柱 Ｃ、长方体 Ｄ、圆台 3、经过两点)3,2(),12,4(-+B m A 的直线的斜率为1-=k ，则m 的值为（ ） A 、1- B 、2- C 、3- D 、4- 4、下列函数在区间),0[+∞上为增函数的是（ ） A 、12-=x y B 、x y 1= C 、1-=x y D 、x x y 22-= 5、在不等式062<-+y x 表示的平面区域内的点是（ ） A 、（0,1） B 、（5,0） C 、（0,7） D 、（2,3） 6、50件产品的编号为1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的号码可能是（ ） A 、5,10,15,20,25 B 、5,15,20,35,40 C 、5,11,17,23,29 D 、10，20,30,40,50 7、某校1000名学生的高中学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示，则不低于60分的人数是（ ） A 、800 B 、900 C 、950 D 、990 8、函数]2,0[,sin 1π∈+=x x y 的简图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9、已知直线b a ,，平面α，且α⊥a ，下列条件下，能推出b a //的是( ) A 、α//b B 、α?b C 、α⊥b D 、α与b 相交 10、把红、蓝、黑、白4张牌随即分给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分的红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） 河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟． 2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案． 4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回． 参考公式： 柱体的体积公式：V＝Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高） 锥体的体积公式：V＝1 3Sh（其中S为锥体的底面面积，h为高） 台体的体积公式：V＝1 3(S'＋S'S＋S)h（其中S'、S分别为台体的上、下底面面积，h为 高） 球的体积公式：V＝4 3πR 3（其中R为球的半径） 球的表面积公式：S＝4πR2（其中R为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin150?＝ A．1 2B．－ 1 2C． 3 2D．－ 3 2 2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B中的元素个数是A．0个B．1个C．2个D．3个 3．函数f(x)＝sin(2x＋π3)（x∈R）的最小正周期为 A．π 2B．πC．2πD．4π 4．不等式(x－1)(x＋2)＜0的解集为 A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2，1)5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．圆锥B．棱柱 C．棱锥D．圆柱 6．在等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝ A．2 B．－2 C．±2 D．2 7．函数f(x)＝log2x－ 1 x的零点所在区间是 A．(0，12)B．(12，1)C．(1，2) D．(2，3) 8．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是 A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－5＝0 C．3x－y＋1＝0 D．3x＋y－1＝0 9．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积A．3πB．9πC．24πD．36π 10．当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝a x的图象只能是 11．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移 π 6个单位长度，所得图象的函数解析式为 A．y＝sin(2x－π6)（x∈R）B．y＝sin(2x＋π6)（x∈R） C．y＝sin(2x－π3)（x∈R）D．y＝sin(2x＋π3)（x∈R） 12．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A．16 B．18 C．27 D． 36 正视图侧视图 俯视图 2019年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 1.1、集合与函数概念（6）/6 含义 集合集合间的基本关系 集合的运算 函数函数的概念 函数的基本性质映射映射的概念 具体： 1、集合含义： 2、集合间的基本关系： 3、集合的运算： 4、函数的概念： 5、函数的基本性质： 6、映射的概念： 备注： 1.2、基本初等函数（1）（9）/9 整数指数幂定义 有理指数幂指数对数 无理指数幂运算性质定义定义 指数函数对数函数 图象与性质图象与性质具体： 1、整数指数幂： 2、有理指数幂： 3、无理指数幂： 4、对数定义： 5、对数运算性质： 6、指数函数定义： 7、指数函数图象与性质： 8、对数函数定义： 9、对数函数图象与性质： 备注： 函数与方程函数零点 求近似解 应用模型类别解决问题 解决问题 模型与应用建立模型 具体： 1、函数零点； 2、求近似解： 3、模型类别： 4、解决问题： 5、建立模型： 备注： 柱 结构锥台 球 三视图 空间几何体三视图和直观图 直观图 表面积 表面积和体积 体积 具体： 1、柱： 2、锥： 3、台： 4、球： 5、三视图： 6、直观图： 7、表面积： 8、体积： 备注： 2.2、点、直线、平面的位置关系（） 平面（公理1，公理2，公理3，公理4） 空间直线、平面的位置关系 直线直线位置关系直线平面位置关系平面平面位置关系具体： 位置关系： 备注： 2.3、直线与方程（3）/3 从几何直观到代数表示 （建立直线的方程） 直线二元一次方程一般式 两点式 从代数表示到几何直观 （通过方程研究几何性质和度量） 两条直线的位置关系平行和垂直的判定相交平行 （一个交点）（没有交点） 两点间的距离 距离点到直线的距离 两条平行线间的距离 具体： 1、一般式： 2、两条直线的位置关系： 3、距离： 备注： 2015年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1高中数学学业水平考试知识点
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