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人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)

必修5 数列

2．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3

a a a a a a a ++++=-则的值为

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

3．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前项的和最大．

解：0912129=-=S S S S ，Θ10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>，

，又

4．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为．

解：∵ΛΛ，，，

，，1001102030102010S S S S S S S --

-成等差数列，公差为D 其首项为10010=S ，

6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，．

①求出公差d 的范围；

②指出1221S S S ，，

，Λ中哪一个值最大，并说明理由．解：①)(6)(610312112a

a a a S +=+=36(27)0a d =+>

②12671377666()013000

S a a S a a a S =+>=<∴<>∴Q ，最大。

1．已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，===+等于( )

A ．15

B ．30

C ．31

D ．64

794121215a a a a a +=+∴=Q A

2．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-== ．

3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则． 4．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ，． ①求通项n a ；②若n S =242，求n ．解：d n a a n )1(1-+=

10201930

123050

21019502

n a d a a a a n a d d +==??==∴∴=+??+==??，解方程组

5．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m ，以后每分钟比前一分

钟多走

1m ，乙每分钟走5m ，①甲、乙开始运动后几分钟相遇? ②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么，开始运动几分钟后第二次相遇?

故第一次相遇是在开始运动后7分钟．故第二次相遇是在开始运动后15分钟 10．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 和1)1)(1(2

-++=

n n a n S ． ①求证：数列{}n a 是等差数列； ②求数列{}n a 的通项公式； ③设数列?

+11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成立? 若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由．

12122(1)(1)()

2n n n n n n n a n a a a a a ++++∴+=++∴=+ ∴数列{}n a 为等差数列．

②1)1(311-+==+n n a n na a ，

{}21212152

2n a a a a a ∴=-=∴-=即等差数列的公差为

1(1)3(1)221n a a n d n n ∴=+-=+-?=+

三、等比数列知识要点

1. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为()0q q ≠，．

2. 递推关系与通项公式

n m n n n n n q a a q a a qa a --+?=?==推广：通项公式：递推关系：111 3. 等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为a 与c 的等比中项，且ac b ac b =±=2

，注：是成等比数列的必要而不充分条件． 4. 前n 项和公式

)1(11)1()1(111

≠???

??--=

--==q q q

a a q

q a q na S n n n

5. 等比数列的基本性质，),,,(*

∈N q p n m 其中

①q p n m a a a a q p n m ?=?+=+，则若，反之不成立！ ②)(2

*+--∈?==

N n a a a a a q

m n m n n m

n m

n ，

③{}n a 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列． ④若项数为()

*2n n N ∈，则

S q S =偶奇

．

⑤n

n m n m S S q S +=+?．

⑥Λ，

，，时，n n n n n S S S S S q 2321---≠仍成等比数列． 6. 等比数列与等比数列的转化 ①{}n a 是等差数列?{}

)10(≠>c c c

a ，是等比数列；

②{}n a 是正项等比数列?{}

)10(log ≠>c c a n c ，是等差数列；

③{}n a 既是等差数列又是等比数列?{}n a 是各项不为零的常数列． 7. 等比数列的判定法

①定义法：?=+（常数）q a a n

n 1

{}n a 为等比数列； ②中项法：?≠?=++)0(2

1n n n n a a a a {}n a 为等比数列；

③通项公式法：??=为常数）q k q k a n

n ,({}n a 为等比数列； ④前n 项和法：?-=为常数）

（q k q k S n

n ,)1({}n a 为等比数列．性质运用

1．10310

222)(++++++=n n f Λ设()()()n N f n *∈，则等于

1342

(81)(81)(81)(81)7

777

n n n n A B C D +++----．．．．

2．已知数列{}n a 是等比数列，且===m m m S S S 323010，则，．

3．⑴在等比数列{}n a 中，143613233+>==+n n a a a a a a ，，． ①求n a ，②若n n n T a a a T 求,lg lg lg 21+++=Λ．

⑵在等比数列{}n a 中，若015=a ，则有等式n n a a a a a a -+++=+++292121ΛΛ

)29(*∈

成立．解：⑴①由等比数列的性质可知：

163416161632

33321a a a a a a a a a a ?=?=+=>==又，解得，

②由等比数列的性质可知，{}n a lg 是等差数列，因为

⑵由题设可知，如果0=m a 在等差数列中有n m n a a a a a a --+++=+++122121ΛΛ

)12(*∈-

比数列{}n b ，则有q p n m a a a a q p n m ?=?+=+，则若所以可以得出结论，若

n m n m b b b b b b b --==1221211ΛΛ，则有)12(*∈-

1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 ( ) ①{a n 2}也是等比数列；②{ca n }(c ≠0)也是等比数列；③{

a 1

}也是等比数列；④{ln a n }也是等比数列． A ．4 B ．3

C ．2

D ．1

2．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为 ( ) A ．216 B ．－216 C ．217 D ．－217

3．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21，则公比q 的值为 ( )

A ．1

B ．－2

1 C ．1或－1 D ．－1或

4．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于 ( )

A ．4

B ．

3 C ．

16 D ．2

5．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 ( )

A ．x 2－6x ＋25=0

B ．x 2＋12x ＋25=0

C ．x 2＋6x －25=0

D ．x 2－12x ＋25=0

6．某工厂去年总产a ，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是 ( )

A ．1.1 4 a

B ．1.1 5 a

C ．1.1 6 a

D ．(1＋1.1 5)a

7．等比数列{a n }中，a 9＋a 10=a (a ≠0)，a 19＋a 20=b ，则a 99＋a 100等于 ( )

A ．89a

B ．(a

b )9

C ．910a

D ．(

b )10

8．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为( )

A ．32

B ．313

C ．12

D ．15

9．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 ( ) A ．

B ．11n

C ．112-n

D ．111-n

10．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30123302a a a a ????=L ，那么36930a a a a ????L 等于 ( )

A ．102

B ．202

C ．162

D ．15

11．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为 ( )

A ．全体实数

B ．－1

C ．1

D ．3

12．某地每年消耗木材约20万3m ，每3

m 价240元，为了减少木材消耗，决定按%t 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少

t 2

万3m ，

为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则t 的范围是 ( )

A ．[1，3]

B ．[2，4]

C ．[3，5]

D ．[4，6]

一、选择题： BDCAD BACDB BC 13．在等比数列{a n }中，已知a 1=2

，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____．

14．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q =___ ___．

15．在等比数列｛a n ｝中，已知a 4a 7＝－512，a 3＋a 8＝124，且公比为整数，求a 10＝．

16．数列｛n a ｝中，31=a 且n a a n n (2

1=+是正整数)，则数列的通项公式=n a ．

二、填空题：13.2， 3·2

n －2

． 14.2

51+．15.512 ．16.1

23-n ．

17．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1 (n ∈N *)．

(1)求证数列{a n ＋1}是等比数列；(2)求{a n }的通项公式． (1)证明由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)又a n ＋1≠0 ∴

1+++n n a a =2即{a n ＋1}为等比数列．

(2)解析：由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)q n －1即a n =(a 1＋1)q n －1－1=2·2n －1－1=2n －1

18．在等比数列｛a n ｝中，已知对n ∈N *，a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，求a 12＋a 22＋…＋a n 2．

解析：由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1

① n ∈N *，知a 1＝1

且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －1－1 ②

由①－②得a n ＝2n －1，n ≥2 又a 1＝1，∴a n ＝2n －1，n ∈N *

212

2()2(-+=n n n

n a a ＝4

19．在等比数列｛a n ｝中，已知S n ＝48，S 2n ＝60，求

S 3n ．

解析二： ∵｛a

n ｝为等比数列 ∴(S 2n －S n )2＝S n (S 3n －S 2n )

20．求和：S n ＝1＋3x ＋5x 2＋7x 3＋…＋(2n －1)x n －1 (x ≠0)．

解析：当x =1时，S n =1＋3＋5＋…＋(2n －1)=n 2

当x ≠1时，∵S n =1＋3x ＋5x 2＋7x 3＋…＋(2n －1)x n －1， ① 等式两边同乘以x 得：xS n =x ＋3x 2＋5x 3＋7x 4＋…＋(2n －1)x n ． ②

21．在等比数列｛a n ｝中，a 1＋a n =66，a 2·a n －1=128，且前n 项和S n =126，求n 及公比q ．

解析：∵a 1a n =a 2a n －1=128，又a 1＋a n =66，

∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128=0的两根，解方程得x

1=2，x 2=64， ∴a 1=2，a n =64或a 1=64，a n =2，显然q ≠1．

22．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m2，求2000年底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.01 m2)

解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{a n}：a1=50，q=1＋1%=1．01，n=11则a11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，

又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{b n}：b1=16×50=800，d=30，n=11

∴b11=800＋10×30=1100(万米2)

因此2000年底人均住房面积为：1100÷55.125≈19．95(m2)

高中数学必修五测试题

必修五综合测试题一．选择题 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈，则101a 的值为（） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．2 1与21，两数的等比中项是（） A ．1 B ．1 C ． 1 D ． 12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（） A ．0 30 B ．0 60 C ．0120 D ．0 150 4．在⊿ABC 中， B C b c cos cos =，则此三角形为（） A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ?=，则3132log log b b ++…… 314 log b +等于（） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知数列是等差数列，若，且它的前n 项和有最大值，则使得的n 的最大值为 A. 11 B. 12 C. 21 D. 22 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 11．已知关于x 的不等式的解集为，则的最大值是

高中数学必修5 数列经典例题集锦

高中数学必修5数列题目精选精编【典型例题】（一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质例题1. 已知数列}{n a 满足 1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ；（2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+=Q . （2）证明：由已知1 13--=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=---Λ 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++=L ，所以证得312n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{ }n a 的通项公式；（Ⅱ）等差数列{ }n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233 ,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥，两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥，又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公比为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===，由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{ }n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=.

高中数学必修五测试题含答案

高一数学月考试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为（） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为（） A ．直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=，则31 32log log b b ++……314log b +等于（） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形

高中数学必修5试卷(含答案)

数学必修5试题 (满分：150分时间：120分钟) 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（） A ．12-=n a n B.)21()1(n a n n --= C ．)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a n n 2．已知{}n a 是等比数列，4 1 252==a a ，，则公比q =（） A ．2 1- B ．2- C ．2 D ．2 1 3．已知ABC ?中，?=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.10 4．在△ABC 中，若 2sin b B a =，则A 等于（） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 5. 在ABC ?中，若cos cos a B b A =，则ABC ?的形状一定是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 6．若?ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =（） A. 14 - B. 14 C. 23 - D. 23 7．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为 48，则它的首项是（） A ．1 B ．2 C ．2± D ．4 8．等差数列}{n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且 1 32+= n n T S n n ，则 5 5 b a =（） A 32 B 149 C 3120 D 9 7 9．已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根，

高中数学必修5数列知识点总结

数列 1. 等差数列通项公式：1(1),n a a n d n *=+-∈N 等差中项：如果2 a b A += ，那么A 是a 与b 的等差中项前n 项和：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+ 若n a 是等差数列，且k l m n +=+，则k l m n a a a a +=+ ? 等差数列的通项求法应该围绕条件结合1,a d ，或是利用特殊项。 ? 等差数列的最值问题求使0(0)n n a a ≥≤成立的最大n 值即可得n S 的最值。例1.{}n a 是等差数列，538,6a S ==，则9a =_________ 解析：513113248,33362 a a d S a d a d ?=+==+ =+=，解得10,2a d ==，916a = 例2.{}n a 是等差数列，13110,a S S >=，则当n 为多少时，n S 最大？解析：由311S S =得1213 d a =- ，从而 21111(1)249()(7)2131313n a n n S na a n a -=+?-=--+，又10a >所以1013 a -< 故7n = 2. 等比数列通项公式：11(0)n n a a q q -=≠ 等比中项：2G ab = 前n 项和：111(1)(1)(1)11n n n na q S a a q a q q q q =??=--?=≠?--? 若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+，则m n p q a a a a ?=? 例.{}n a 是由正数组成的等比数列，2431,7a a S ==，则5S =__________

人教版高中数学必修5期末测试题

期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n

高中数学必修5试题及详细答案

期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2 n 9．如果a ＜b ＜0，那么( )．