新课标高中数学必修1-5公式大全
数学必修1-5常用公式及结论
必修1： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性
（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ? 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集， 记作A ≠
?B 集合相等：若：,A B B A ??,则A B =
3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：? 空集：φ
4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B
交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B
补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，
记为U C A 5．集合12{,,
,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；
6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*
N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性
1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）
2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性
1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2
① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减
三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质
1、顶点坐标公式：???
? ??--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b
x 2-=，最大（小）值：a b ac 442-
2.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式2
()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2
()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数
1、幂的运算法则：
（1）a m ? a n = a m + n ，（2）n
m n
m
a
a a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( a
b ) n = a n ? b n
（5） n n n
b a b a =??? ??（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n m
n
a a =（9）m n m n
a
a 1=-
2、根式的性质
（1
）n
a =.
（2）当n
a =； 当n
,0
||,0
a a a a a ≥?==?
-
4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：
（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）
5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>.
五、对数与对数函数
1对数的运算法则：
（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N
= N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (
N
M
) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =
a
N
b b log log
（10）推论 log log m n
a a n
b b m
=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =
a
N log 1
（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A
（其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：
（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）
六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a
例如：
y = x 2
2
1x x y ==
11
-==
x x
y 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位， 得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1
)x
y N p =+. 九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。即
()y f x =的图象与X 轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条
曲线，并有()()0f a f b ?<，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈， 使得()0f c =，这个C 就是零点。 3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度ε）
（1）确定区间[],a b ，验证()()0f a f b ?<;(2)求(),a b 的中点12
a b
x +=
（3）计算1()f x ①若1()0f x =，则1x 就是零点；②若1()()0f a f x ?<，则零点
()01,x a x ∈ ③若1()()0f x f b ?<，则零点()01,x x b ∈；
（4）判断是否达到精确度ε，若a b ε-<，则零点为a 或b 或(),a b 内任一值。否 则重复（2）到（4）
必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα=
1
21
2x x y y --（α ≠ 90°，x 1≠x 2）
2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k 存在 ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k 存在； （3）两点式
121121x x x x y y y y --=--（1212,x x y y ≠≠） ；4）截距式 1=+b
y
a x （0,0a
b ≠≠）
（5）一般式0(,0Ax By c A B ++=不同时为）
4、两点间距离公式：设P 1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P 1 P 2 | =()()221221y y x x -+-
5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l
：A x + B y + C = 0的距离：2
2
00B
A C
By Ax d +++=
点00(,)P x y 与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =
则 d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r
直线0=++C By Ax 与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:
0相离r d ;0=???=相切r d ;0>???<相交r d .
10.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21
条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;
条公切线相交22121??+<<-r r d r r ; 条公切线内切121??-=r r d ; 无公切线内含??-<<210r r d .
11.圆的切线方程
(1)已知圆2
2
0x y Dx Ey F ++++=．
①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是
0000()()
022
D x x
E y y x x y y
F ++++
++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()
022
D x x
E y y x x y y
F ++++++=表示过两个切点
的切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．
③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线． (2)已知圆222
x y r +=．
①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为2
00x x y y r +=;
②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±
二、立体几何 （一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。 2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （二）、线面平行判定定理
1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。 （三）、面面平行判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 （四）、线线垂直判定定理：
若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。 （五）、线面垂直判定定理
1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 （六）、面面垂直判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
（七）．证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行. （八）．证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行. （九）．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；
（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直. （十）．证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）利用三垂线定理或逆定理； （十一）．证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （十二）．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判断二面角是直二面角；（2
三、空间几何体 （一）、正三棱锥的性质
1、底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a ，则有
作PO ⊥底面ABC 于O ，则O 为△ABC 的中心，PO 为棱锥的高，
取AB 的中点D ，连结PD 、CD ，则PD 为三棱锥的斜高，CD 为△ABC 的AB 边上的高， 且点O 在CD 上。∴△POD 和△POC 都是直角三角形，且∠POD =∠POC = 90° （二）、正四棱锥的性质
2、正四棱锥的辅助线作法一般是：
作PO ⊥底面ABCD 于O ，则O 为正方形ABCD 的中心，PO 为棱锥的高，取AB 的中点E ，连结PE 、OE 、OA ，则PE 为四棱锥的斜高，点O 在AC 上。∴△POE 和△POA 都是直角三角形，且∠POE =∠POA = 90° （三）、长方体
长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和。 特殊地，若正方体的棱长为a ，则这个正方体的一条对角线长为3a 。
P
A
C B O
E
（四）、正方体与球
1、设正方体的棱长为a ，它的外接球半径为R 1，它的内切球半径为R 2，则
,231R a =22R a =
（五）几何体的表面积体积计算公式 1、圆柱: 表面积:2π2R +2πRh 体积:πR2h 2、圆锥: 表面积:πR2+πR L 体积: πR2h/3 (L 为母线长)
3、圆台：表面积: 2
2
()r R r R l πππ+++ 体积：V ＝πh(R2＋Rr ＋r2)/3 4、球：S 球面 = 4πR 2 V 球 =
3
4
πR 3 （其中R 为球的半径） 5、正方体： a －边长， S ＝6a2 ，V ＝a3
6、长方体 a －长 ,b －宽 ,c －高 S ＝2(ab+ac+bc) V ＝abc
7、棱柱：全面积=侧面积+2X 底面积 V ＝Sh
8、棱锥：全面积=侧面积+底面积 V ＝Sh/3
9、棱台：全面积=侧面积+上底面积+下底面积
121
()3
V s s h =
四、三视图 1.投影：把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。
把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。
2、光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图(也叫主视图)；光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图；光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图(或左视图)
3、“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据. 画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。
必修3: 第一章 算法初步
1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
A 1
B 1
C 1
D 1
A
B
C
D
2、构成程序框的图形符号及其作用
4、（1）、辗转相除法：用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。 （2）、更相减损术。以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 （3）进位制 ①以k 为基数的k 进制换算为十进制： 1
10110()110...n
n n n k n n a a a a a k a k
a k a k ---=++
+
②十进制换算为k 进制：除以k 取余，倒序排列
第二章 统计 1．总体和样本：在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．
把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．
为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：， ， ，
研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．
2、简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同。（总体个数较少）
3、简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；
4、系统抽样（等距抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。（总体个数较多）
K （抽样距离）=N （总体规模）/n （样本规模）
5、分层抽样：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类
型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。（总体中差异明显） 6、总体分布的估计：⑴一表二图：①频率分布表——数据详实
②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数重复写。 7、用样本的数字特征估计总体的数字特征（s 为标准差）
（1）、平均值：n x x x x n +++= 21（2）
、s =
8、两个变量的线性相关（1）、概念:（1）回归直线方程：y a b x ∧
∧
∧
=+
（2）回归系数：1
2
21
n
i i i n
i
i x y nx y
b x nx
∧
==∑-=
∑-，a y b x ∧∧
=-
（3）．应用直线回归时注意：回归分析前,最好先作出散点图；
第三章 概率
一、概念 1、事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件； 2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；
⑵古典概型的特点：基本事件可列举；每个基本事件都是等可能发生
⑶概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事 件，则事件A 发生的概率()m p A n
=
3、几何概型：⑴特点：①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式： 积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）
的区域长度（面积或体构成事件A 。
4、若A ∩B=ф，即不可能同时发生的两个事件，那么称事件A 与事件B 互斥；
5、若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，即不能同时发生且必有一个发生的两个事件，
那么称事件A 与事件B 互为对立事件；
二、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于 是有P(A)=1—P(B)；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形。
必修4 一、三角函数与三角恒等变换
2、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 α
αcos tan = tan αcot α=1
3、二倍角的三角函数公式
sin2α= 2sin αcos α cos2α=2cos 2α-1 = 1-2 sin 2α= cos 2α- sin 2α
α
α
α2
t a n 1t a n 22t a n -=
4、降幂公式 22cos 1cos 2
αα+=
2
2cos 1sin 2
αα-= 5、升幂公式 1±sin2α= (sin α±cos α) 2 1 + cos2α=2 cos 2α 1- cos2α= 2 sin 2α
6、两角和差的三角函数公式
sin (α±β) = sin αcos β土cos αsin β cos (α±β) = cos αcos β干sin αsin β
()β
αβ
αβαtan tan 1tan tan tan ±=
±
7、两角和差正切公式的变形：
tan α±tan β= tan (α±β) (1干tan αtan β)
ααtan 1tan 1-+=ααtan 45tan 1tan 45tan ?-+?= tan (4π+α) ααtan 1tan 1+-=ααtan 45tan 1tan 45tan ?+-?= tan (4
π
-α)
8、两角和差正弦公式的变形（合一变形）
()?ααα++=+sin cos sin 22b a b a （其中a
b
=
?tan ） 9、半角公式：212
αα
cos sin
-±
= 212α
αc o s c o s +±= α
α
ααααα
sin cos cos sin cos cos tan
-=+=+-±
=11112
10、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。”
sin (π－α) = sin α， cos (π－α) = －cos α， tan (π－α) = －tan α； sin (π+α) = －sin α cos (π+α) = －cos α tan (π+α) = tan α sin (2π－α) = －sin α cos (2π－α) = cos α tan (2π－α) = －tan α
sin (－α) = －sin α cos (－α) = cos α tan (－α) = －tan α
sin (
2π－α) = cos α cos (2π－α) = sin α tan (2π
－α) = cot α sin (2π+α) = cos α cos (2π+α) = －sin α tan (2
π
+α) = －cot α
11.三角函数的周期公式
函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π
ω
=
；函数tan()y x ω?=+，,2
x k k Z π
π≠+
∈(A,ω,?为常数，且A
≠0，ω＞0)的周期T πω
=
.
二、平面向量 （一）、向量的有关概念
1、向量的模计算公式：（1）向量法：|
| ==；
（2）坐标法：设=（x ，y ），则|| =2
2
y x +
2、单位向量的计算公式：
（1）与向量=（x ，y ）同向的单位向量是???
?
??++222
2y x y ,
y x x ；
（2）与向量a =（x ，y ）反向的单位向量是???
?
?
?+-
+-2222y x y
,
y x x
； 3、平行向量
规定：零向量与任一向量平行。设=（x 1，y 1），=（x 2，y 2），λ为实数 向量法：a ∥b （b ≠0）<=> a =λb
坐标法：∥（≠）<=> x 1 y 2 – x 2 y 1 = 0 <=> 2
2
11y x y x =（y 1 ≠0 ，y 2 ≠0） 4、垂直向量
规定：零向量与任一向量垂直。设=（x 1，y 1），=（x 2，y 2） 向量法：⊥<=> ·= 0 坐标法：⊥<=> x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 5.平面两点间的距离公式
,A B
d =||AB AB AB =
?=11(,)x y ，B 22(,)x y ).
（二）、向量的加法
（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角） （2）坐标法：设=（x 1，y 1），=（x 2，y 2），则+=（x 1+ x 2 ，y 1+ y 2） （三）、向量的减法
（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量） （2）坐标法：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则a -b =（x 1 - x 2 ，y 1- y 2） （3）、重要结论：| || - || | ≤ |±| ≤ || + || （四）、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos θ =
|
|||b a
（2）坐标法：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则cos θ =
22
2221
2
1
2121y
x y
x y y x x +++
（五）、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：a ·b = |a | |b | cos θ
（2）坐标法：设=（x 1，y 1），=（x 2，y 2），则·= x 1 x 2 + y 1 y 2
（3） a ·b 的几何意义：
数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积．
（六）.1、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb .
2.向量的数量积的运算律：(1) a ·b= b ·a （交换律）; (2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）;(3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c.
3.平面向量基本定理：如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． （七）.三角形的重心坐标公式
△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐 标是123123
(
,)33
x x x y y y G ++++ 必修5 一、解三角形：ΔABC 的六个元素A, B, C, a , b, c 满足下列关系：
1、角的关系：A + B + C = π，
特殊地，若ΔABC 的三内角A, B, C 成等差数列，则∠B = 60o，∠A +∠C = 120o 2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = --cosC , sin (
22B A +) = cos 2C , cos (22B A +) = sin 2
C 3、边的关系：a + b > c , a – b < c （两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。） 4、边角关系：（1）正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin === （R 为ΔAB
C 外接圆半径） a : b : c = sinA : sinB : sinC 分体型a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC , （2）余弦定理：a 2 = b 2 + c 2 – 2bc ?cosA , b 2 = a 2 + c 2 – 2a c ?cosB ,
c 2 = a 2 + b 2 – 2 a b ?cosC
bc a c b A 2cos 222-+=, ac b c a B 2cos 222-+= , ab
c b a C 2cos 2
22-+=
5、面积公式：S =
21a h = 21a b sinC = 21bc sinA = 2
1
a c sinB 二、数列 （一）、等差数列{ a n }
1、通项公式：a n = a 1 + ( n – 1 ) d ，推广：a n = a m + ( n – m ) d ( m , n ∈N )
2、前n 项和公式：S n = n a 1 +
2
1
n ( n – 1 ) d = 2)(1n a a n +
3、等差数列的主要性质
① 若m + n = 2 p ，则 a m + a n = 2 a p （等差中项）( m , n ∈N ) ② 若m + n = p + q ，则 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , q ∈N ) ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成等差数列，公差为n d 。 （二）、等比数列{ a n }1、通项公式：a n = a 1 q n – 1 ，推广：a n = a m q n – m ( m , n ∈N ) 2、等比数列的前n 项和公式：
当q ≠1时，S n = q q a n --1)1(1=q
q
a a n --11， 当q = 1时，S n = n a 1
3、等比数列的主要性质
① 若m + n = 2 p ，则a p 2 = a m ? a n （等比中项）( m , n ∈N ) ② 若m + n = p + q ，则 a m ? a n = a p ? a q ( m , n , p , q ∈N ) ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成等比数列，公比为q n 。 （三）、一般数列{ a n }的通项公式：记S n = a
1 + a
2 + … + a
n
，则恒有
??
?-=-11
n n n S S S a ()()
N n n n ∈≥=,21 三、不等式 （一）、均值定理及其变式（1）a , b ∈ R , a 2 + b 2 ≥ 2 a b
（2）a , b ∈ R +
, a + b ≥ 2ab （3）a , b ∈ R +
, a b ≤ 2
2??
? ??+b a
（4）22112
2
2b a b a ab b
a +≤
+≤≤+ ，以上当且仅当 a = b 时取“ = ”号。 （二）.一元二次不等式2
0(0)ax bx c ++><或2
(0,40)a b ac ≠?=->，如果a 与
2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 设12x x <
1212()()0x x x x x x x --?<>或
（三）.含有绝对值的不等式：当a> 0时，有
2
2x a x a a x a ?>?>或x a <-.
（四）.指数不等式与对数不等式
(1)当1a >时, ()
()()()f x g x a
a f x g x >?>;
()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??
>?>??>?.
(2)当01a <<时, ()
()()()f x g x a
a f x g x >?<; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??
>?>??
（五）. 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域： 直线定界，特殊点定域。
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高中数学公式大全 （最全面，最详细） 高中数学公式大全 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
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高 中文科数学公式总结 一、函数、导数 1．元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有 22n -个. 2. 真值表 常 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 3. 充要条件（记p 表示条件，q 表示结论） （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词?表示任意，?表示存在；?的否定是?，?的否定是?。 例：2 ,10x R x x ?∈++> 的否定是 2 ,10x R x x ?∈++≤ 5. 函数的单调性
(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤： （1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1)前提是定义域关于原点对称。 (2)对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 (3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 8．若奇函数在x =0处有意义，则一定存在()00f =； 若奇函数在x =0处无意义，则利用 ()()x x f f -=-求解； 9．多项式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=++?+的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像： 11. 函数的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2 b a x +=; 12. 由 )(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f 由 )(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f 由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f 若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线 0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 13. 函数的周期性 （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T a =||； （2）()()f x a f x +=-，则)(x f 的周期2T a =|| （3）1 ()() f x a f x += ，则)(x f 的周期2T a =|| （4）()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|； 14. 分数指数 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）.
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高 中 数 学 公 式 大 全（简化版）
目录 1 集合与简易逻辑 (01) 2 函数 (03) 3 导数及其应用 (09) 4 三角函数 (11) 5 平面向量 (13) 6 数列 (14) 7 不等式 (15) 8 立体几何与空间向量 (17) 9 直线与圆 (20) 10圆锥曲线 (23) 11排列组合与二项式定理 (25) 12统计与概率 (26) 13复数与推理证明 (29)
§01. 集合与简易逻辑 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且I 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??=Y I 注：数形结合---文氏图、数轴 4. 包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6. 真值表 7. 常见结论的否定形式
8. 四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题与逆否命题真假相同 否命题与逆命题真假相同 9. 充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
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高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，
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高中数学常用公式及常用结论 1. 包含关系 A B A A B B A B C U B C U A A C U B C U ABR 2 ．集合 { a 1, a 2 , , a n } 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n – 1 个；非空子集有 2n – 1 个；非空的真子集有 2n – 2 个 . 3.充要条件 （ 1）充分条件：若 （ 2）必要条件：若 （ 3）充要条件：若 p q ，则 p 是 q 充分条件 . q p ，则 p 是 q 必要条件 . p q ，且 q p ，则 p 是 q 充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然 . 4. 函数的单调性 (1) 设 x 1 x 2 a,b , x 1 x 2 那么 (x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f (x)在 a,b 上是增函数； x 2 x 1 (x x ) f ( x ) f ( x ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x)在 a, b 上是减函数 . 1 2 1 2 x 1 x 2 (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，如果 f (x) 0 ，则 f (x) 为增函数；如果 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为减函 数 . f ( x) 和 g( x) 都是减函数 , , 和函数 f ( x) g( x) 也是减函数 ; 5. 如果函数 则在公共定义域内 如果函数 y f (u) 和 u g (x) 在其对应的定义域上都是减函数 , 则复合函数 y f [ g( x)] 是增函数 . 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么 这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7. 对于函数 y f (x) ( x R ), f (x a) f (b x) 恒成立 , 则函数 f ( x) 的对称轴是函数 a b x ; 两个函 a b 2 数 y f (x a) 与 y f (b x) 的图象关于直线 x 对称 . 2 8. 几个函数方程的周期 ( 约定 a>0) （ 1） f (x) f (x a) ，则 f (x) 的周期 T=a ； （ 2）， f ( x a) 1 ( f ( x) 0) ，或 f (x a) 1 f ( x) ( f (x) 0) , 则 f ( x) 的周期 T=2a ； f (x) 9. 分数指数幂 m 1 m 1 (1) a n （ a 0, m, n N ，且 n 1 ） .(2) a n 0, m, n N ，且 n 1） . n a m m （ a a n 10．根式的性质 （ ） ( n a )n a . （ 2）当 n 为奇数时， n n a ；当 n 为偶数时， n a n | a | a, a 0 . 1 a a, a 0 11．有理指数幂的运算性质 (1) a r a s a r s ( a 0, r , s Q ) .(2) (a r ) s a rs (a 0, r , s Q) .(3) (ab)r a r b r (a 0, b 0, r Q) . 12. 指数式与对数式的互化式log a N b a b N (a 0, a 1, N 0) . ①.负数和零没有对数，② .1 的对数等于 0： log a 1 0 ，③ .底的对数等于 1： log a a 1 ， ④ .积的对数： log a (MN ) log a M log a N ，商的对数： log a M log a M log a N ， N n log a b 幂的对数： log a M n nlog a M ； log a m b n m
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高学高等数学公式集锦 常用导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
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高中数学常用公式及结论 元素与集合的关系 : x A x C U A , x C U A x A . 1 ? A A 2 n 2 n 2 n 1个；非空子集有 2 1 个；非空的真子集有 集合 { a ,a , , a } 的子集个数共有 个；真子集有 1 2 n n 2 2 个. 3 二次函数的解析式的三种形式： ax 2 (1) 一般式 f (x) bx c(a 0) ; h)2 (2) 顶点式 f (x) a(x k(a 0) ; （当已知抛物线的顶点坐标 (h, k ) 时，设为此式） (3) 0) ；（当已知抛物线与 x 轴的交点坐标为 零点式 f (x) a(x x 1 )( x x 2 )(a ( x 1,0),( x 2 ,0) 时，设 为此式） 2 a(x x 0 ) （ 4）切线式： f ( x) (kx d ), (a 0) 。（当已知抛物线与直线 y kx d 相切且切点的横 坐标为 x 0 时，设为此式） 4 5 真值表： 同真且真，同假或假 ; 常见结论的否定形式 原结论是 都是大于 小于 反设词 不 是 不都是不大于不小于 存在某 存在某 原结论 至少有一个至多有一个至少有 n 个至多有 n 个 p 或 q p 且 q 反设词 一个也没有至少有两个 n n q q 1）个 1）个 至多有（ 至少有（ p 且 p 或 x ，成立 x ，不成立 x ，不成立 x ，成立 对所有 对任何 6 ( 下图 ): （ 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假 . ） 四种命题的相互关系 原命题 若ｐ则ｑ 互逆 逆命题 若ｑ则ｐ 互 互 互 否 为 为 互 否 逆 逆 否 否 否命题 若非ｐ则非ｑ 逆否命题 若非ｑ则非ｐ 互逆 p p q ，则 q ，且 充要条件： (1) P 是 q 的充分条件，反之， q 是 p 的必要条件； 、 （ 2）、 q ≠> p ，则 P 是 q 的充分不必要条件； (3) 、p ≠ > p ，且 q p ，则 P 是 q 的必要不充分条件； 4、p ≠ > p ，且 q ≠ > p ，则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性 : 增函数： (1) y 随 x 的增大而增大。 、文字描述是：
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高中数学公式大全.txt鲜花往往不属于赏花的人，而属于牛粪。。。道德常常能弥补智慧的缺陷，然而智慧却永远填补不了道德空白人生有三样东西无法掩盖：咳嗽贫穷和爱，越隐瞒，就越欲盖弥彰。抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2，0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a，b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
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高中数学公式大全（最全面，最详细） 高中数学公式大全 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式： sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式：
高中数学公式大全【全面】
高中数学常用公式及常用结论 1.元素与集合的关系 x 三A 二x C u A, x 三C u A 二x A. 2.德摩根公式 C U(A B^C U A C U B;C U (A B^C U A C u B . 3.包含关系 A B = A ：二A B = B ：二A —B ：二C u B —C u A =A CjB = ：：」u C u A B 二R 4.容斥原理 card (A B) =cardA cardB — card (A B) card(A B C) =cardA cardB cardC -card (A B) -card (A B)-card(B C)-card(C A) card (A B C). 5?集合｛a1,a2/ ,a n｝的子集个数共有2n个；真子集有2n- 1个；非空子集有2n- 1个；非空的真子集有2n- 2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f (x)二ax1 2 bx c(a = 0)； (2)顶点式f(x)二a(x-h)2 k(a = O); ⑶零点式f(x) =a(x-xj(x-x2)(a =0). 7.解连不等式N ：：：f (x) ::: M常有以下转化形式 ::f(x) :: M = [ f (x) —M ][ f (x) — N] ：： 0 M - f(x)
8.方程f(x)=0在(k「k2)上有且只有一个实根，与f (kjf(k2)：：： 0不等价,前者是后 者的一个必要而不是充分条件?特别地，方程ax2 bx 0(a = 0)有且只有一个实根在 b k t + k2 (k i,k2)内，等价于f (kjf(k2)：： 0,或f(kJ = 0 且k i - -,或f(k2)=0 且 2a 2 k t k2 b , k2. 2 2a 9?闭区间上的二次函数的最值 二次函数f (x) =ax2 bx - c(a =0)在闭区间〔p,q〕上的最值只能在x —处及区 2a 间的两端点处取得，具体如下： ⑴当a>0 时，若X 二-f lp,q L 则fx> nm f( -)jfx xmm =(f)p)fq ?； 2a 2a b ' '-P，q L f (x)max 二max C f (P), f (q)^，f(X)min 二min f (P), f 9) ? 2a ⑵当a<0 时，若X 二-卫〔P,q 1 ,则f ( x m i n mfi nf p( f, q (若) 2a x 二-兰」p,q L 则f &爲=max1f(p), f (q)1, f(x)m^ -min「f(p), f(q)L 2a 10.一元二次方程的实根分布 依据：若f (m) f (n) ：：：0，则方程f(x) =0在区间(m,n)内至少有一个实根. 设f (x) = X2 px q，则 / 2 p _ 4q 启0 (1)方程f(x)=0在区间(m,^)内有根的充要条件为f(m)=0或< p； > m u 2 f(m) 0 |f(n)>0 (2)方程f (x) =0在区间(m,n)内有根的充要 条件为 f (m) f (n) 或* p2 _4q启。 p m ￡—上< n I 2 f(m) =0 f(n )=0 或或 af (n) 0 af(m) 0
高中数学常用公式大全
高中数学常用公式大全 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 3．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学公式大全完整版
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学公式及知识点总结大全(精华版)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 高中数学公式及知识点总结大全(精华版) ?中?科数学公式及知识点速记?、函数、导数1、函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若数. 2、函数的奇偶性对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。 3、函数在点处的导数的?何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率程是.*?次函数：（1）顶点坐标为 4、?种常?函数的导数①；②；③；（2）焦点的坐标为；④；⑤；⑥；⑦；⑧ 5、导数的运算法则（1）. （2）. （3） 6、会?导数求单调区间、极值、最值 7、求函数的极值的?法是：解?程．当. 时：(1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极?值；(2) 如果在附近的左侧指数函数、对数函数分数指数幂(1)（(2)（，右侧，那么是极?值．，且）. ，且）.，则为减函，相应的切线?1 1/ 15
根式的性质（1）当为奇数时，当为偶数时，； .有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注：若 a＞0，p 是?个?理数，则 ap 表示?个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于?理数指数幂都适?..指数式与对数式的互化式:..对数的换底公式 :(,且 ,,且 ,).对数恒等式：推论(,且,).(,且,).常?的函数图象?、三?函数、三?变换、解三?形、平?向量 8、同?三?函数的基本关系式，=.9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）的正弦、余弦，等于的同名函数，前?加上把看成锐?时该函数的符号；的正弦、余弦，等于的余名函数，前?加上把看成锐?时该函数的符号。 ，，．，，．，，．2
高中数学公式大全(最新整理版)(精选.)
高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0) f x a x x x x a =--≠. 2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点) 0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 2、函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图x a =象关于直线对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线 2a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 3、两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线 2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和 )(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 4、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系： a b f b a f =?=-)()(1 . 6、若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为] )([11 b x f k y -= -,并不是 )([1b kx f y +=-,而函数)([1 b kx f y +=-是])([1 b x f k y -=的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=. (2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠. (3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1) f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=, ' ()()(),(1)f xy f x f y f α==. (5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+， § 数 列
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高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠? 2 集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n -个. 3 二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2) 顶点式2 ()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式） （4）切线式：02()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的横坐标为0 x 时，设为此式） 4 真值表： 同真且真，同假或假 5 6 ） 充要条件： (1)、p q ?，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件； （2）、p q ?，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ?，则P 是q 的必要不充分条件； （4）、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性: 增函数：（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。D 则就是f （x ）的递增区间。 减函数： （2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x >成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是减函数。D 则就是f （x ）的递减区间。 单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
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高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点) 0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 2、函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图x a =象关于直线对称()()f a x f a x ?+=-
(2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线 2a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 3、两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 4、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系： a b f b a f =?=-)()(1 . 6、若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为 ] )([1 1 b x f k y -= -,并不是 )([1 b kx f y +=-,而函数)([1 b kx f y +=-是 ])([1 b x f k y -= 的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.