福建省宁德二中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷(理科)
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题纸上.)
1.(5分)下列语句中是命题的是()
A.周期函数的和是周期函数吗B.s in45°=1
C.x2+2x﹣1>0 D.梯形是不是平面图形呢
2.(5分)在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则集合{x|ax2+bx+c<0}≠?”的逆命题,否命题,逆否命题的真假结论是()
A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真
3.(5分)有下述说法:
①a>b>0是a2>b2的充要条件.
②a>b>0是的充要条件.
③a>b>0是a3>b3的充要条件.则其中正确的说法有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.(5分)下列说法中正确的是()
A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真
B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价
C.“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”
D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真
5.(5分)若A:a∈R,|a|<1,B:x的二次方程x2+(a+1)x+a﹣2=0的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.(5分)已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7,则P到另一焦点的距
离为()
A.2B.3C.5D.7
7.(5分)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为()
A.
B.
C.或
D.以上都不对
8.(5分)动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线
9.(5分)抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是()
A.B.5C.D.10
10.(5分)若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为()A.(7,±)B.(14,±)C.(7,±2)D.(7,2)
二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)
11.(4分)命题:“若a?b不为零,则a,b都不为零”的逆否命题是
.
12.(4分)用“充分、必要、充要”填空:
(1)p∨q为真命题是p∧q为真命题的条件;
(2)¬p为假命题是p∨q为真命题的条件.
13.(4分)若椭圆x2+my2=1的离心率为,则它的长半轴长为.
14.(4分)若曲线表示双曲线,则k的取值范围是
.
15.(4分)抛物线y2=6x的准线方程为.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.对于下述命题p,写出“¬p”形式的命题,并判断“p”与“¬p”的真假:
(1)p:91∈(A∩B)(其中全集U=N*,A=x|x是质数,B=x|x是正奇数).
(2)p:有一个素数是偶数;.
(3)p:任意正整数都是质数或合数;
(4)p:三角形有且仅有一个外接圆.
17.若a2+b2=c2,求证:a,b,c不可能都是奇数.
18.k为何值时,直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
19.在抛物线y=4x2上求一点,使这点到直线y=4x﹣5的距离最短.
20.双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,﹣5),F2(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线与椭圆的方程.
21.k代表实数,讨论方程kx2+2y2﹣8=0所表示的曲线.
福建省宁德二中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题纸上.)
1.(5分)下列语句中是命题的是()
A.周期函数的和是周期函数吗B.s in45°=1
C.x2+2x﹣1>0 D.梯形是不是平面图形呢
考点:四种命题.
专题:阅读型.
分析:分析是否是命题,需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.
解答:解:A,不是,因为它是一个疑问句,不能判断其真假,故不构成命题;
B,是,因为能够判断真假,故是命题;
C,不是,因为不能判断其真假,故不构成命题;
D,不是,不能判定真假且不是陈述句,故不构成命题;
故选B.
点评:本题考查了命题的定义:一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.
2.(5分)在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则集合{x|ax2+bx+c<0}≠?”的逆命题,否命题,逆否命题的真假结论是()
A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真
考点:四种命题的真假关系.
专题:计算题.
分析:题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题.在解答时,首先要判断准原命题和逆命题的真假,然后由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题,且互为逆否命题的命题真假性相同,从而可得解答.
解答:解:对于原命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠φ.”
可知a<0,∴{x|ax2+bx+c<0}≠φ”一定成立,故原命题是真命题;
又因为逆命题为“{x|ax2+bx+c<0}≠φ,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”
当a=1,b=﹣2,c=﹣3时,显然{x|ax2+bx+c<0}={x|﹣1<x<3}≠φ,但是抛物线y=ax2+bx+c 的开口向上,
所以逆命题不成立是假命题.
又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题,且互为逆否命题的命题真假性相同.
所以原命题与逆否命题都是真命题,逆命题与否命题都是假命题.
故选D.
点评:此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题.在考查的过程当中与解方程相联系,深入考查了条件与结论之间的互推关系.此题值得同学们体会和反思.属基础题.
3.(5分)有下述说法:
①a>b>0是a2>b2的充要条件.
②a>b>0是的充要条件.
③a>b>0是a3>b3的充要条件.则其中正确的说法有()
A.0个B.1个C.2个D. 3个
考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
专题:阅读型.
分析:依次分析命题,a>b>0?a2>b2,反之则不成立,故①错误;a>b>0?,
反之则不成立,故②错误;a>b>0?a3>b3,反之由不成立,故③错误;综合可得答案.解答:解:a>b>0?a2>b2,反之则不成立,故①错误;
a>b>0?,反之则不成立,故②错误;
a>b>0?a3>b3,反之由不成立,故③错误.
故选A.
点评:本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断,解题时要认真审题,仔细解答,注意避免不必要错误的发生.
4.(5分)下列说法中正确的是()
A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真
B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价
C.“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”
D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真
考点:命题的真假判断与应用.
专题:推理和证明.
分析:由四种命题的等价关系可判断A,D;利用等价命题的定义,可判断B;写出原命题的逆否命题,可判断C;
解答:解:一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真,一个命题为真,则它的逆否命题一定为真,但一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题不一定为真,故A错误,D正确;
“a>b”?“a+c>b+c”,故B错误;
“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b不全为0,则a2+b2≠0”,故C错误;
故选:D
点评:本题考查的知识点是四种命题,等价命题,熟练掌握四种命题的等价关系和定义是解答的关键.
5.(5分)若A:a∈R,|a|<1,B:x的二次方程x2+(a+1)x+a﹣2=0的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
专题:计算题.
分析:先求得命题A,B为真时,参数的范围,再利用四种条件的定义,即可得结论.解答:解:A:a∈R,|a|<1,可得﹣1<a<1;
B:x的二次方程x2+(a+1)x+a﹣2=0的一个根大于零,另一根小于零,所以f(0)=a﹣2<0,所以a<2;
当﹣1<a<1时,a﹣2<0,∴A是B的充分条件,
当a<2时,不能得出﹣1<a<1,比如a=1.5,∴A不是B的必要条件;
所以A是B的充分不必要条件
故选:A.
点评:本题以命题为载体,考查四种条件,考查方程根的研究,利用四种条件的定义进行判断是关键.
6.(5分)已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7,则P到另一焦点的距
离为()
A.2B.3C.5D.7
考点:椭圆的简单性质.
专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:由椭圆方程找出a的值,根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a,把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和,由P到一个焦点的距离为7,求出P到另一焦点的距离即可.
解答:解:由椭圆,得a=5,
则2a=10,且点P到椭圆一焦点的距离为7,
由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.
故选B
点评:此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质,是一道中档题.
7.(5分)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为()
A.
B.
C.或
D.以上都不对
考点:椭圆的标准方程.
专题:计算题.
分析:设出椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b,根据长轴与短轴的和为18列出关于a 与b的方程记作①,由焦距等于6求出c的值,根据椭圆的基本性质a2﹣b2=c2,把c的值代入即可得到关于a与b的另一关系式记作②,将①②联立即可求出a和b的值,然后利用a与b的值写出椭圆的方程即可.
解答:解:设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b,
则2(a+b)=18,即a+b=9①,
由焦距为6,得到c=3,则a2﹣b2=c2=9②,
由①得到a=9﹣b③,把③代入②得:
(9﹣b)2﹣b2=9,化简得:81﹣18b=9,解得b=4,把b=4代入①,解得a=5,
所以椭圆的方程为:+=1或+=1.
故选C.
点评:此题考查学生掌握椭圆的基本性质,会根据椭圆的长半轴与短半轴写出椭圆的标准方程,是一道综合题.学生做题时应注意焦点在x轴和y轴上两种情况.
8.(5分)动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线
考点:轨迹方程.
专题:常规题型.
分析:根据双曲线的定义:动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线;距离当等于两定点距离时为两条射线;距离当大于两定点的距离时无轨迹.解答:解:|PM|﹣|PN|=2=|MN|,
点P的轨迹为一条射线
故选D.
点评:本题考查双曲线的定义中的条件:小于两定点间的距离时为双曲线.
9.(5分)抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是()
A.B.5C.D.10
考点:抛物线的简单性质.
专题:计算题.
分析:根据抛物线的标准方程,可求得p,再根据抛物线焦点到准线的距离是p,进而得到答案.
解答:解:2p=10,p=5,而焦点到准线的距离是p.
故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5
故选B
点评:本题主要考查了抛物线的性质.属基础题.
10.(5分)若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为()A.(7,±)B.(14,±)C.(7,±2)D.(7,2)
考点:抛物线的简单性质.
专题:计算题.
分析:根据抛物线y2=8x可知p=4,准线方程为x=﹣2,进而根据抛物线的定义可知点P 到其焦点的距离等于点P到其准线x=﹣2的距离,求得P点的横坐标,代入抛物线方程即可求得纵坐标.
解答:解:根据抛物线y2=8x,知p=4
根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=﹣2的距离,
得x p=7,
把x代入抛物线方程解得y=±2
故选C.
点评:本题主要考查了抛物线的性质.属基础题.
二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)
11.(4分)命题:“若a?b不为零,则a,b都不为零”的逆否命题是
若a,b至少有一个为零,则a?b为零.
考点:四种命题间的逆否关系.
专题:计算题.
分析:根据逆否命题的定义,命题若p则q的逆否命题为:若?q,则?p,根据命题:“若a?b不为零,则a,b都不为零”,写出?q与?p,进而可以得到原命题的逆否命题.
解答:解:命题:“若a?b不为零,则a,b都不为零”中,
p:a?b不为零,q:a,b都不为零
则?p:a?b为零,?q:a,b至少有一个为零
则命题:“若a?b不为零,则a,b都不为零”的逆否命题是:若a,b至少有一个为零,则a?b 为零
故答案:若a,b至少有一个为零,则a?b为零
点评:本题考查的知识点是逆否命题的定义,已知原命题,写出它的其他三种命题,首先把原命题改写成“若p,则q”的形式,然后找出其条件p和结论q,再根据四种命题的定义写出其他命题.逆命题:“若q,则p”;否命题:“若?p,则?q”;逆否命题:“若?q,则?p”
12.(4分)用“充分、必要、充要”填空:
(1)p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件;
(2)¬p为假命题是p∨q为真命题的充分不必要条件.
考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
专题:简易逻辑.
分析:(1)根据p∨q,p∧q的真假情况与p,q真假的关系及充分条件,必要条件的概念即可完成该问;
(2)根据¬p,p∨q的真假情况与p,q真假的关系及充分条件,必要条件的概念即可完成该问.
解答:解:(1)由p∨q为真命题,则:p,q中至少有一个为真命题;而p∧q为真命题,则:p,q都为真命题;
∴由p∨q为真命题不一定得到p∧q为真命题,∴p∨q为真命题不是p∧q为真命题的充分条件;
而由p∧q为真命题,能得到p∨q为真命题,∴p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要条件;∴p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件;
(2)¬p为假命题时,p为真命题,所以p∨q为真命题,∴¬p为假命题是p∨q为真命题的充分条件;
由p∨q为真命题,得到p,q中至少有一个为真命题,所以p可能是假命题,所以¬p是真命题,即得不到¬p是假命题,∴¬p为假命题不是p∨q为真命题的必要条件;
∴¬p为假命题是p∨q为真命题的充分不必要条件.
故答案为:必要不充分,充分不必要.
点评:考查p∨q,p∧q,¬p的真假情况与p,q真假的关系以及充分条件,必要条件,必要不充分条件,充分不必要条件的概念.
13.(4分)若椭圆x2+my2=1的离心率为,则它的长半轴长为1或2.
考点:椭圆的简单性质.
专题:计算题.
分析:首先将方程转化成标准方程,进而能够得出a2、b2,然后求出m,从而得出长半轴长.
解答:解:椭圆x2+my2=1即,当椭圆焦点在y轴上时,
∴a2=b2=1
由c2=a2﹣b2得,c2=
∵=1﹣m=得m=
∴a=2即长半轴长为2
当椭圆焦点在x轴上时,b2=a2=1
∴a=1即长半轴长为1
故答案为1或2.
点评:本题考查了椭圆的标准方程和简单性质,此题要注意椭圆在x轴和y轴两种情况,属于基础题.
14.(4分)若曲线表示双曲线,则k的取值范围是
(﹣∞,﹣4)∪(1,+∞).
考点:双曲线的定义.
专题:计算题.
分析:根据双曲线的性质知,(4+k)(1﹣k)<0,进而求得k的范围.
解答:解:要使方程为双曲线方程需(4+k)(1﹣k)<0,
即(k﹣1)(k+4)>0,
解得k>1或k<﹣4
故答案为(﹣∞,﹣4)∪(1,+∞)
点评:本题主要考查了双曲线的定义和标准方程.属基础题.
15.(4分)抛物线y2=6x的准线方程为x=﹣.
考点:抛物线的简单性质.
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:直接利用抛物线的性质,写出准线方程即可.
解答:解:抛物线y2=6x的准线方程为:x=﹣.
故答案为:x=﹣.
点评:本题考查抛物线的基本性质,直线方程的求法,是基础题.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.对于下述命题p,写出“¬p”形式的命题,并判断“p”与“¬p”的真假:
(1)p:91∈(A∩B)(其中全集U=N*,A=x|x是质数,B=x|x是正奇数).
(2)p:有一个素数是偶数;.
(3)p:任意正整数都是质数或合数;
(4)p:三角形有且仅有一个外接圆.
考点:素数及其判别;命题的否定.
专题:阅读型.
分析:首先要分清楚否命题与命题的否定形式的区别,否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,而命题的否定形式只是对结论否定即可.一个命题与它的否定形式是完全对立的.两者之间有且只有一个成立.而否命题和原命题的真假没有关系.
解答:解:(1)?p:91?A,或91?B;p真,?p假;
(2)?p:每一个素数都不是偶数;p真,?p假;
(3)?p:存在一个正整数不是质数且不是合数;p假,?p真;
(4)?p:存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆,p真,?p假.
点评:此题主要考查命题的否定形式与否命题的区别,要把两者之间的概念弄清楚,以免混淆,在判断真假的时候要弄清楚它与原命题的关系.以便更好的解题.
17.若a2+b2=c2,求证:a,b,c不可能都是奇数.
考点:反证法的应用.
专题:计算题.
分析:假设a,b,c都是奇数,则a2,b2,c2都是奇数,得a2+b2为偶数,而c2为奇数,即a2+b2≠c2,这与a2+b2=c2 相矛盾.
解答:证明:假设a,b,c都是奇数,则a2,b2,c2都是奇数,
得a2+b2为偶数,而c2为奇数,即a2+b2≠c2,这与a2+b2=c2 相矛盾,
所以假设不成立,故原命题成立.
点评:本题主要考查用反证法证明数学命题,推出矛盾,是解题的关键和难点.
18.k为何值时,直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
考点:椭圆的简单性质.
专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:直线y=kx+2代入椭圆2x2+3y2=6,消去y,可得(2+3k2)x2+12kx+6=0,利用△>0、△=0、△<0,可得结论.
解答:解:直线y=kx+2代入椭圆2x2+3y2=6,消去y,可得(2+3k2)x2+12kx+6=0,
∴△=144k2﹣24(2+3k2)=72k2﹣48,
①直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个交点,∴72k2﹣48>0,∴k>或k<﹣;
②直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有一个交点,∴72k2﹣48=0,∴k=±;
③直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6没有公共点,∴72k2﹣48<0,∴﹣<k<.
点评:本题考查直线和椭圆的位置关系,直线和椭圆的交点个数的判断方法,求出△=72k2﹣48,是解题的关键.
19.在抛物线y=4x2上求一点,使这点到直线y=4x﹣5的距离最短.
考点:点到直线的距离公式.
专题:计算题.
分析:根据抛物线的方程设出点P的坐标,然后利用点到直线的距离公式表示出点P到直线y=4x﹣5的距离d,利用二次函数求最值的方法得到所求点P的坐标即可.
解答:解:设点P(t,4t2),点P到直线y=4x﹣5的距离为d,
则,
当时,d取得最小值,
此时为所求的点.
点评:此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值,掌握二次函数求最值的方法,是一道中档题.
20.双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,﹣5),F2(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线与椭圆的方程.
考点:双曲线的简单性质;椭圆的标准方程.
专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,﹣5),F2(0,5),设出对应的双曲线和椭圆方程,再利用点P(3,4)适合双曲线的渐近线和椭圆方程,就可求出椭圆的方程.解答:解:由共同的焦点F1(0,﹣5),F2(0,5),
双曲线的过点P(3,4)的渐近线为y=x.
可设椭圆方程为,
点P(3,4)在椭圆上,,∴a2=40,
∴椭圆方程为.
点评:本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法.在求双曲线与椭圆的标准方程时,一定要先分析焦点所在位置,再设方程,避免出错.
21.k代表实数,讨论方程kx2+2y2﹣8=0所表示的曲线.
考点:曲线与方程.
专题:分类讨论.
分析:本题要确定曲线的类型,关键是讨论k的取值范围,
解答:解:当k<0时,曲线为焦点在y轴的双曲线;
当k=0时,曲线为两条平行于轴的直线y=2或y=﹣2;
当0<k<2时,曲线为焦点在x轴的椭圆;
当k=2时,曲线为一个圆;
当k>2时,曲线为焦点在y轴的椭圆.
点评:本题考查了几种基本的曲线方程与曲线的对应关系,从方程区分曲线也是必需的要掌握的.
高二数学第一次月考试卷 (文科) (时间:120分钟 满分:150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 12道小题,每题5分,共60分) 、已知函数f(x)=a x 2+c,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .非充分非必要条件 、函数 3 y x x =+的递增区间是( ) A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、.函数3 13y x x =+- 有 ( ) A.极小值-1,极大值1 B. 极小值-2,极大值3 C.极小值-1,极大值3 D. 极小值-2,极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x +4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==,'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=,n ∈N ,则2007()f x =( ) A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x 、用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A .62n - B .62n + C .82n - D .82n +\ 、若a b c ,,是不全相等的实数,求证:222 a b c ab bc ca ++>++. a b c ∈R ,,∵,2 2 2a b ab +∴≥,2 2 2b c bc +≥,2 2 2c a ac +≥, a b c ,,∵不全相等,∴以上三式至少有一个“=”不成立, ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++,222 a b c ab bc ca ++>++∴. 此证法是( ) A.分析法 B.综合法 C.分析法与综合法并用 D.反证法 9、.从推理形式上看,由特殊到特殊的推理,由部分到整体、个别到一般的推理,由一般到特殊的推理依次是( ) A .归纳推理、演绎推理、类比推理 B .归纳推理、类比推理、演绎推理 C .类比推理、归纳推理、演绎推理 D .演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A .i - B .i C .2 D .2- 11、复数z=-1+2i ,则 z 的虚部为( ) A .1 B .-1 C .2 D .-2 12、若复数 1 2z i = +,则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(4道小题,每题5分,共20分) 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系: (1)曲线上的点与该点的坐标之间的关系; (2)苹果的产量与气候之间的关系; (3)森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系; (4)学生与他(她)的学号之间的关系, 其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足(1–i )x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③
2018年4月浙江省学考数学试卷及答案 满分100分,考试卷时间80分钟 一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。) 1.已知集合{}{} 01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M P Q =,则 A.{}M ?2,1,0 B.{}M ?3,1,0 C.{}M ?3,2,0 D.{}M ?3,2,1 2. 函数x x x f 1 )(+ = 的定义域是 A.{}0>x x B.{}0≥x x C.{} 0≠x x D.R 3. 将不等式组?? ?≥-+≥+-0 10 1y x y x ,表示的平面区域记为Ω,则属于Ω的点是 A.(3,1)- B.)3,1(- C.)3,1( D.)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=,则=)1(f A.1 B.6log 2 C.3 D.9log 2 5. 双曲线13 2 2 =-y x 的渐近线方程为 A.x y 31± = B.x y 3 3±= C.x y 3±= D.x y 3±= 6. 如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是 A.31 B.33 C.32 D.3 6 7. 若锐角α满足5 3 )2πsin(=+α,则=αsin A. 52 B.53 C.43 D.5 4 8.在三棱锥ABC O -中,若D 为BC 的中点,则=AD A.1122OA OC OB +- B. 11 22OA OB OC ++ C. 1122OB OC OA +- D. 11 22 OB OC OA ++ 9. 设{}n a ,{}n b )N (* ∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中,不构成等差数列的是 A.{}n n a b ? B.{}n n a b + C.{}1n n a b ++ D.{}1n n a b +- A B C D 1 A 1D 1C 1 B (第6题图)
2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.不等式||1x >的解集为__________. 2.计算:31 lim 2 n n n →∞-=+__________. 3.设集合{|02}A x x =<<,{|11}B x x =-<<,则A B =__________. 4.若复数1z i =+(i 是虚数单位),则2 z z + =__________. 5.已知{}n a 是等差数列,若2810a a +=,则357a a a ++=__________. 6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4,则动点P 的轨迹为 __________. 7.如图,在长方形1111B ABC A C D D -中,3AB =,4BC =,15AA =, O 是11AC 的 中点,则三棱锥11A AOB -的体积为__________. 第7题图 第12题图 8.某校组队参加辩论赛,从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、 四辩.若其中学生 甲必须参赛且不担任四辩,则不同的安排方法种数为__________. 9.设a R ∈,若9 22x x ? ?+ ?? ?与9 2a x x ??+ ???的二项展开式中的常数项相等,则a =__________. 10.设m R ∈,若z 是关于x 的方程22 10x mx m -+=+的一个虚根,则||z 的取值范围 是__________. 11.设0a >,函数()2(1)sin()f x x x ax =+-,(0,1)x ∈,若函数21y x =-与() y f x =
高二数学下学期第一次月考 (选修2-2第一、二、三章) 一:选择题(共12题,每小题5分,共60分) 1. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )。 (A)假设三内角都不大于60度; (B) 假设三内角都大于60度; (C) 假设三内角至多有一个大于60度; (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 3.某个命题与正整数n 有关,如果当)(+∈=N k k n 时命题成立,那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立,那么可推得 ( ) A .当n=6时该命题不成立 B .当n=6时该命题成立 C .当n=8时该命题不成立 D .当n=8时该命题成立 4. 与直线042=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是( D ) A. 032=+-y x B. 032=--y x C. 012=+-y x D. 012=--y x 5. 下列求导数运算正确的是 (B) A.(x +x 1)′=1+ 2 1x B. (log 2x )′= 2 ln 1x C. (3x )′=3x log 3e D. (x 2cos x )′= -2x sin x 6. 曲线5 5 1x y = 上点M 处的切线与直线x y -=3垂直,则切线方程为( D ) A. 0455=--y x B. 0455=-+y x C. 0455=-+y x 或0455=++y x D. 0455=--y x 或0455=+-y x
8. 函数)4 3(sin 3π + =x y 的导数为 ( B ) A. )4 3cos()4 3(sin 32π π + +x x B. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + x x C. )4 3(sin 92π + x D. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + -x x 9. 使函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 D A .()+∞,2 B . ()2,∞- C . ()0,∞- D . ()2,0 10. 若函数)(3x x a y -=的减区间为)3 3,3 3(- ,则a 的范围是 A A .0>a B .01<<-a C . 1->a D . 1<<-a 1 11. 函数223+--=x x y 的极值情况是( D ) A. 有极大值,无极小值 B. 有极小值,无极大值 C. 既无极大值也无极小值 D. 既有极大值又有极小值 12. 三次函数当1=x 时有极大值4,当3=x 时有极小值0,且函数过原点,则此函数是(B ) A. x x x y 9623++= B. x x x y 9623+-= C. x x x y 9623--= D. x x x y 9623-+= 二:填空题(共6题,每题5分,共30分) 13. 函数2 100x y -= ,当86≤≤-x 时的最大值为____10_______,最小值为_____6__。 14. 从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为 _________________________. 15. 曲线y =sin3x 在点P (3 π ,0)处切线的斜率为___3)3 ( ,3cos 3-='='π f x y ________。 16. 函数)2 2cos()2 2sin(π π +- =x x x y 的导数是 x x x y x x x x x y 4cos 24sin 2 1,4sin 2 12cos 2sin += '==。 三:简答题(共60分) 17、(15分) (1)求与曲线122 -=x y 相切且与014=++y x 垂直的切线方程。 (2) 求曲线x y cos =在点)2 1,34( -πA 处的切线方程。
至诚中学高二第二次月考数学试题 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分 命题时间: 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的. 1.在直角坐标系中,已知A (-1,2),B (3,0),那么线段AB 中点的坐标为( ). A .(2,2) B .(1,1) C .(-2,-2) D .(-1,-1) 2.如果直线x +2y -1=0和y =kx 互相平行,则实数k 的值为( ). A .2 B .2 1 C .-2 D .-2 1 3.一个球的体积和表面积在数值上相等,则该球半径的数值为( ). A .1 B .2 C .3 D .4 4.下面图形中是正方体展开图的是( ). A B C D (第4题) 5.圆x 2+y 2-2x -4y -4=0的圆心坐标是( ). A .(-2,4) B .(2,-4) C .(-1,2) D .(1,2) 6.直线y =2x +1关于y 轴对称的直线方程为( ). A .y =-2x +1 B .y =2x -1 C .y =-2x -1 D .y =-x -1 7.已知两条相交直线a ,b ,a ∥平面 α,则b 与 α 的位置关系是( ). A .b ?平面α B .b ⊥平面α C .b ∥平面α D .b 与平面α相交,或b ∥平面α 8.在空间中,a ,b 是不重合的直线,α,β是不重合的平面,则下列条件中可推出 a ∥b 的是( ). A .a ?α,b ?β,α∥β B .a ∥α,b ?β C .a ⊥α,b ⊥α D .a ⊥α,b ?α . 圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2-6y +5=0的位置关系是( ). A .外切 B .内切 C .外离 D .内含 .如图,正方体ABCD —A'B'C'D'中,直线D'A 与 DB 所成的角可以表示为( ). (第10题)