高考物理专题复习：受力分析共点力平衡

专题2.3 受力分析共点力平衡

【高频考点解读】

1.学会进行受力分析的一般步骤与方法.

2.掌握共点力的平衡条件及推论.

3.掌握整体法与隔离法，学会用图解法分析动态平衡问题和极值问题．

【热点题型】

题型一物体的受力分析

例1、如图2-4-1所示，固定斜面上有一光滑小球，由一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是( )

图2-4-1

A．1 B．2

C．3 D．4

【提分秘籍】一般步骤

【举一反三】

如图2-4-2所示，物体A置于水平地面上，力F竖直向下作用于物体B上，A、B保持静止，则物体A的受力个数为( )

图2-4-2

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

题型二 解决平衡问题的四种常用方法

例2、(多选)如图2-4-3所示，光滑的夹角为θ＝30°的三角杆水平放置，两小球A 、B 分别穿在两个杆上，两球之间有一根轻绳相连，现在用力将小球B 缓慢拉动，直到轻绳被拉直时，测出拉力F ＝10 N ，则此时关于两个小球受到的力的说法正确的是(小球重力不计)( )

图2-4-3

A ．小球A 受到杆对A 的弹力、绳子的张力

B ．小球A 受到的杆的弹力大小为20 N

C ．此时绳子与穿有A 球的杆垂直，绳子张力大小为2033

N D ．小球B 受到杆的弹力大小为2033

N 解析：因杆光滑，小球重力不计，故当轻绳被拉直时，小球A 仅受杆的弹力F N2和绳子的张力F T 两个力作用，且有F N2＝F T ，A 正确；小球B 受三个力处于平衡状态，将拉力F T 正交分解，由平衡条件得：F T cos 60°＝F ，F T sin 60°＝F N1，解得：F T ＝20 N ，F N1＝10 3 N 。F N2＝F T ＝20 N ，故B 正确，C 、D 错误。

答案：AB

【方法规律】处理平衡问题的两点说明

(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。

(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法。

【提分秘籍】

【举一反三】

如图2-4-4所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心。一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是( )

图2-4-4

A ．F ＝mg

tan θ B ．F ＝mg tan θ

C ．F N ＝mg

tan θ D ．F N ＝mg tan θ 解析：选A 解法一：合成法。滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F ＝tan θ?F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ。

解法二：效果分解法。将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝mg

tan θ，F N＝G1＝

mg

sin θ

。

解法三：正交分解法。将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝F N sin θ，F＝F N cos θ，

联立解得：F＝mg

tan θ，F N＝

mg

sin θ

。

解法四：封闭三角形法。如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝mg

tan θ

，F N

＝

mg

sin θ

。

题型三解决动态平衡问题的三种方法

例3、如图2-4-6所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直下降。关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是( )

图2-4-6

A．不变

B．逐渐减小

C．逐渐增大

D．可能不变，也可能增大

答案：B

【提分秘籍】

通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态

中，这种平衡称为动态平衡。解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法：

(一)解析法

对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

(二)图解法

对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，此即为图解法，它是求解动态平衡问题的基本方法。此法的优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来，大大降低了解题难度和计算强度。此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力是方向不变的问题。(三)相似三角形法

在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。

【举一反三】

用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图2-4-7所示。P、Q 均处于静止状态，则下列说法正确的是( )

图2-4-7

A．Q受到3个力

B．P物体受4个力

C．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大

D．若绳子变短，绳子的拉力将变小

答案：B

【变式探究】

如图2-4-8所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前( )

图2-4-8

A．BC绳中的拉力F T越来越大

B．BC绳中的拉力F T越来越小

C．AC杆中的支撑力F N越来越大

D．AC杆中的支撑力F N越来越小

答案：B

题型四整体法与隔离法在平衡问题中的应用

例4、如图2-4-9所示，质量为m的木块A放在水平面上的质量为M的斜面体B上，现用大小相等方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动。则( )

图2-4-9

A．A与B之间一定存在摩擦力

B．B与地面之间一定存在摩擦力

C．B对A的支持力一定等于mg

D．地面对B的支持力大小一定等于(m＋M)g

解析：A在斜面上处于静止状态，对A受力分析如图甲所示，若F x＝G x，则f＝0；若F x＞G x，则f≠0且方向斜向下，则A错误；由图甲知N＝F y＋G y，则N与G的大小关系不确定，C错误；对A、B整体受力分析如图乙，水平方向上与地面间无摩擦力，竖直方向上N地＝G A＋G B＝(m＋M) g，则B错误，D正确。

答案：D

【方法规律】整体法和隔离法的使用技巧

当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法。整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。

【提分秘籍】

1．整体法：研究外力对物体系统的作用时，一般选用整体法。因为不用考虑系统内力，所以这种方法更简便，总之，能用整体法解决的问题不用隔离法。

2．隔离法：分析系统内各物体(各部分)间的相互作用时，需要选用隔离法，一般情况下隔离受力较少的物体。

【举一反三】

如图2-4-11所示，A、B、C、D四个人做杂技表演，B站在A的肩上，双手拉着C和D，A撑开双手水平支持着C和D。若四个人的质量均为m，他们的臂长相等，重力加速度为g，不计A手掌与C、D身体间的摩擦。下列结论错误的是( )

图2-4-11

A ．A 受到地面的支持力为4mg

B ．B 受到A 的支持力为3mg

C ．B 受到C 的拉力约为233

mg D ．C 受到A 的推力约为233

mg 解析：选D 对A 、B 、C 、D 四个人组成的整体进行受力分析，竖直方向上受重力4mg 和地面的支持力

【高考风向标】

1．(2014·海南高考)如图5，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O 点，右端跨过位于O ′点的固定光滑轴悬挂一质量为M 的物体；OO ′段水平，长度为L ；绳上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L 。则钩码的质量为( )

图5 A ．22M B ．32

M C ．2M D ．3M

解析：选D 平衡后，物体上升L ，说明环下移后将绳子拉过来的长度为L ，取环重新平衡的位置为A 点，则OA ＝O ′A ＝L ，由图可得mg ＝3Mg ，选项D 正确。

2．(2014·上海高考)如图8，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N。在运动过程中( )

图8

A．F增大，N减小

B．F减小，N减小

C．F增大，N增大

D．F减小，N增大

解析：选A 小球一直受到重力、支持力、拉力作用，根据共点力平衡，有：F＝mg sin α，N＝mg cos α(α是小球转过的角度)，随着夹角的增大，支持力逐渐减小，拉力逐渐增大，A项正确。

3．(2014·山东高考)如图9，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( )

图9

A．F1不变，F2变大

B．F1不变，F2变小

C．F1变大，F2变大

D．F1变小，F2变小

4．(2014·全国卷Ⅱ)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世

界纪录。取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2

。

图12

(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小；

(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f ＝kv 2

，其中v 为速率，k 为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。已知该运动员在某段时间内高速下落的v -t 图像如图12所示。若该运动员和所带装备的总质量m ＝100 kg ，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。(结果保留1位有效数字)

解析：根据自由落体运动的规律和平衡条件解题。

(1)设该运动员从开始自由下落至1.5 km 高度处的时间为t ，下落距离为s ，在1.5 km 高度处的速度大小为v 。根据运动学公式有 v ＝gt ①

s ＝12

gt 2②

根据题意有 s ＝3.9×104 m －1.5×103 m ＝3.75×104 m③

联立①②③式得

t ＝87 s④

v ＝8.7×102 m/s⑤

(2)该运动员达到最大速度v max 时，加速度为零，根据平衡条件有

mg ＝kv 2

max ⑥

由所给的v -t 图像可读出

v max ≈360 m/s⑦

由⑥⑦式得

k ＝0.008 kg/m⑧

答案：(1)87 s 8.7×102

m/s (2)0.008 kg/m

【高考押题】

1．如图1所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m 的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M 的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向。则( )

图1

A．环只受三个力作用

B．环一定受四个力作用

C．物体做匀加速运动

D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力

2．(多选)如图2所示，甲、乙两物体用压缩的轻质弹簧连接静置于倾角为θ的粗糙斜面体上，斜面体始终保持静止，则下列判断正确的是( )

图2

A．物体甲一定受到4个力的作用

B．物体甲所受的摩擦力方向一定沿斜面向下

C．物体乙所受的摩擦力不可能为零

D．水平面对斜面体无摩擦力作用

3．如图3所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )

图3

A．G B．G sin θ

C．G cos θD．G tan θ

解析：选A 人静躺在椅子上，所受合力F合＝0，所以椅子各部分对人的作用力的合力与人的重力等大反向，

故A选项正确。

4.如图4所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球。当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝90°，质量为m2的小球位于水平地面上，设此时质量为m2的小球对地面压力大小为F N，细线的拉力大小为F T，则( )

图4

A．F N＝(m2－m1)g B．F N＝m2g

C．F T＝

2

2

m1g D．F T＝(m2－

2

2

m1)g

解析：选B 分析小球m1的受力情况，由物体的平衡条件可得，绳的拉力F T＝0，故C、D均错误；分析m2受力，由平衡条件可得：F N＝m2g，故A错误，B正确。

5．如图6所示，a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止(线的质量不计)，以下图示哪个是正确的( )

图6

解析：选B 把a、b两个质量相同的球看作整体，所受重力竖直向下，所受斜面支持力垂直斜面向上，根据平衡条件，要使系统保持静止，悬挂在天花板上的细线应斜向右上方，但A图中小球a、b不可能处于平衡状态，故只有B图示正确。

6．(多选)如图7所示，质量为m的木块静止地放在半径为R的半球体上，半球体与木块均处于静止状态，已知木块与半球体间的动摩擦因数为μ，木块与球心的连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是( )

图7

A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左

B．木块对半球体的压力大小为mg sin θ

C．木块所受摩擦力大小为mg cos θ

D．木块所受摩擦力大小为μmg cos θ

7.如图2-4-10所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )

图2-4-10

A．3∶4B．4∶ 3

C．1∶2 D．2∶1

解析：选D 本题考查共点力平衡问题，意在考查考生利用整体法处理平衡问题的能力。将两小球及弹簧B 视为一个整体系统，该系统水平方向受力平衡，故有kΔx A sin 30°＝kΔx C，可得Δx A∶Δx C＝2∶1，D项正确。

8．如图10所示，一光滑水球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力F N的变化情况是( )

图10

A．F增大，F N减小

B．F增大，F N增大

C．F减小，F N减小

D．F减小，F N增大

9．倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G 的物体A ，物体A 与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。现给A 施以一水平力F ，如图2-4-5所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(si n 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A 能在斜面上静止，水平推力F 与G 的比值不可能是( )

图2-4-5

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0.5

解析：选A 设物体刚好不下滑时F ＝F 1，则F 1·cos θ＋μF N ＝G ·sin θ，F N ＝F 1·sin θ＋G ·cos θ。

得：F 1G ＝sin 37°－0.5×cos 37°cos 37°＋0.5×sin 37°＝0.21.1＝211

； 设物体刚好不上滑时F ＝F 2，则：

F 2·cos θ＝μF N ＋

G ·sin θ，F N ＝F 2·sin θ＋G ·cos θ，

得：F 2G ＝sin 37°＋0.5×cos 37°cos 37°－0.5×sin 37°＝10.5

＝2， 即211≤F G

≤2，故F 与G 的比值不可能为A 。 10.如图11所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m 的物体被水平力F 推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan θ，求力F 的取值范围。

图11

sin θ－μcos θμsin θ＋cos θmg≤F≤

μcos θ＋sin θ

cos θ－μsin θ

mg

答案：