当前位置：搜档网 › Kolmogorov-Smirnov检验置信带在Matlab中的实现

Kolmogorov-Smirnov检验置信带在Matlab中的实现

张三

(北京交通大学土木建筑工程学院，北京100044)

摘要：K-S检验是非参数检验的一个十分精确的方法，构造高精度的基于K-S统计量的置信带可以更加直观的判断某随机变量是否服从某一分布。本文首先介绍了K-S检验的统计量，构造了K-S检验置信带，进而采用Matlab软件分析所构造的置信带的准确性，最终得到了较好的结果。

关键词：K-S检验；置信带；Matlab

Implementation of Kolmogorov-Smirnov Test Confidence

Belt in Matlab

ZHANG San

(School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract: K-S test is a very accurate method of non-parametric test. High-precision K-S confidence belt based on K-S statistics can be used to tell whether some random variables are submitting to a certain distribution. This paper introduced the K-S test statistics, constructed the K-S test confidence belts, and then used Matlab to analyze the accuracy of confidence belts which were constructed on the basis of different distributions, and ultimately get satisfied results.

Key words: K-S test; confident belts; Matlab

在可靠性分析过程中，常需要估计一些随机变量服从的分布，再对假设的分布函数进行非参数检验，常用的非参数检验方法有很多种，比如卡方检验、Kolmogorov-Smirnov检验（以下简称K-S检验）等。卡方检验的结果受分组的影响较大，因而容易受到人为因素的影响，故相比而言K-S检验结果更为精确[1]。利用K-S法检验某种分布类型无非有两种形式，一是已知参数估计分布类型，二是未知参数，先估计参数再检验分布类型[2]，由于缺乏实际数据，故本文进行已知参数的K-S检验。

K-S检验较卡方检验的先进之处在于，K-S检验认为当样本容量n很大时，经验分布F n(x)与总体分布函数F(x)二者的偏差不应太大，即K-S检验是对样本每一点的检验。因此K-S检验的统计量可记为D n=max?∞

1 K-S置信带的构造

对于来自分布F n(x)的样本X1、X2……X n，所谓F n(x)的置信带是指的存在函数L x、H(x)，使得P L x≤F x≤H x,x∈R=1?α，其中L x、H(x)都是X1、X2……X n的函数。

根据Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz(DKW)不等式[4]，对于对?ε>0有，

P(max|F n x?F(x)|>ε)≤2e?2nε2

令L x=max{F n x?εn,0}，H x=min{F n x+εn,1}，其中εn=

1 2n ln(2

) ，则对所有的F x和所有的n，都有，

P L x≤F x≤H x≥1?α (x∈R)

记K-S统计量的1?α分位点为D n1?α=εn，则由上述结论可得，

L x=max{F n x?D n1?α,0}，H x=min{F n x+D n1?α,1}，x∈R，记

L i1?α=max{i

n ?D n1?α,0}，H i1?α=min{i

+D n1?α,1}，可见事件max F n x?

F x

L x=

0 (x≤X1)

L i1?α+L i+1

1?α?L

1?α

x?X i

i+1i

(X i

H x

H01?α (x≤X1)

H i?11?α+H i1?α?H i?11?α

x?X i

X i+1?X i

(X i

1 (x≥X n)

可见得到的置信带是关于x的分段函数。

2 K-S检验置信带在Matlab中的实现

可靠性分析中常见的分布主要有正态分布、对数正态分布、指数分布、Weibull分布及Gamma分布等，表1给出了这5种分布的密度函数和参数。

表1 常用分布密度函数及参数

Table 1 Common distribution density function and parameters

由表1可见，上述五种分布的参数都可以用样本的均值和方差表示，故另样本均值mu=10.9，标准差sigma=0.5，在Matlab中生成上述5种分布的随机数各1000个。相关代码如下，

function X=fun_rand(n,type,sigma,mu,a,b)

switch type %根据type的值进行判断，产生不同分布的随机数

case 1

t=randn(1,n);

X=sigma*t+mu; %产生正态分布随机数

case 2

mlg=log(mu/sqrt(1+(sigma/mu)^2));siglg=sqrt(log(1+sigma/mu)^2);

X=lognrnd(mlg,siglg,1,n); %产生对数正态分布随机数

case 3

X=exprnd(mu,1,n); %产生指数分布随机数

case 4

X=wblrnd(a,b,1,n); %产生Weibull分布随机数

case 5

X=gamrnd(a,b,1,n); %产生Gamma分布随机数

end

经验分布函数F n x很容易得到，将产生的随机数组X进行从小到大的排序，计算L i1?α和H i1?α，进而计算置信带的分段函数L x和H x。相关代码如下，X=sort(X); %将随机数组X从小到大排序

Fn=fun_Fn(n); %由函数fun_Fn生成经验分布函数

Dlim=1.36/sqrt(n); %置信水平为5%的分位点D n1?α

for i=1:n+1

LX(i)=max(Fn(i)-Dlim,0);

HX(i)=min(Fn(i)+Dlim,1); %计算L i1?α和H i1?α

end

[LXX,HXX]=fun_LH(LX,HX,x,X,n); %由函数fun_LH计算L x和H x

下面是函数fun_LH的代码，

function [LXX,HXX]=fun_LH(LX,HX,x,X,n)

N=length(x);LXX=zeros(1,N);HXX=zeros(1,N);

for i=1:N

LXX(i)=0*(x(i)<=X(1))+LX(n+1)*(x(i)>X(n));

HXX(i)=HX(1)*(x(i)<=X(1))+1*(x(i)>X(n));

for j=2:n

LXX(i)=LXX(i)+(LX(j)+(LX(j+1)-LX(j))*(x(i)-X(j-1))/(X(j)-X(j-1)))*(x(i )>X(j-1)&x(i)<=X(j));

HXX(i)=HXX(i)+(HX(j-1)+(HX(j)-HX(j-1))*(x(i)-X(j-1))/(X(j)-X(j-1)))* (x(i)>X(j-1)&x(i)<=X(j));

end

3 计算结果

利用上述程序和初始数据进行计算，计算结果见图1，2，3，4，5，其中红线均为置信上限，绿线均为置信下限，蓝线为概率累积分布函数图像。

图1 正态分布K-S检验置信带(α=5%)

Fig.1 The K-S test confident belt of normal distribution (α=5%)

图2 对数正态分布K-S检验置信带(α=5%)

Fig.2 The K-S test confident belt of lognormal distribution (α=5%)

图3 指数分布K-S检验置信带(α=5%)

Fig.3 The K-S test confident belt of exponential distribution (α=5%)

图4 Weibull分布K-S检验置信带(α=5%)

Fig.4 The K-S test confident belt of Weibull distribution (α=5%)

图5 Gamma分布K-S检验置信带(α=5%)

Fig.5 The K-S test confident belt of gamma distribution (α=5%)

4 结论和展望

由上述计算结果可以看出，K-S检验置信带具有良好的精度。对于实际工程来说，可以将上述的随机数组X由实际的随机变量代替进行计算，如果由实际的随机变量得出的概率累积分布函数值均位于置信上下限之内，说明可以有95%的把握认为随机变量服从某假设分布。

参考文献

[1] 葛素娟. 中原地区住宅建筑结构荷载调查与统计模型研究[D]. 郑州:郑州大学, 2004. 63-64

[2] 吴世伟, 叶军. 参数未知的K-S法检验临界值分析[J]. 港工技术, 1990, (1): 16-17

[3] 丁晓波, 徐兴忠. 基于Kolmogorov-Smirnov统计量的连续置信带[J]. 北京理工大学学报, 2008, 28(10): 927-928

[4] 刘薇. 经验分布函数的一个非参数置信带[J]. 天水师范学院学报, 2013, 33(5): 5-6

Matlab进行假设检验程序

Matlab进行假设检验程序：（以下均是m文件的程序）统计原理可以参考浙江大学第四版教程的假设检验这一章1 %单个总体均值的检验% function p1=T1_test(x,mu,alpha); x=input('输入x的值：'); mu=input('输入mu的值：');%mu须检验的值% alpha=input('输入alpha的值：');%alpha为显著水平% n1=length(x); x1=mean(x); s1=std(x); t1=abs((x1-mu)/(s1/n1^0.5)); p1=2*(1-tcdf(t1,n1-1)); disp('单个总体均值的检验的p值为：'),disp(p1); 2 %独立样本t检验% %这里均是用p值法进行双边检验% %条件：两总体方差相等，且总体样本x1,x2独立% function p=T_test2(x1,x2,alpha); x1=input('输入x1的值：'); x2=input('输入x2的值：'); alpha=input('输入alpha的值：'); n1=length(x1); n2=length(x2); s1=std(x1);s2=std(x2); sw=((n1-1)*s1^2+(n2-1)*s2^2)/(n1+n2-2); t=mean(x1-x2)/(sw^0.5*(1/n1+1/n2)^0.5); p=2*(1-tcdf(t,n1+n2-2)); disp('配对样本的t检验的p值为：'),disp(p); 3 %配对样本T检验% function p=Paired_Samples_Test(x1,x2,alpha); x1=input('输入x1的值：'); x2=input('输入x2的值：'); alpha=input('输入alpha的值：'); n=length(x1); d=x1-x2; d1=mean(d); t=abs(d1/(std(d)/n^0.5)); p=2*(1-tcdf(t,n-1)); disp('配对样本的t检验的p值为：'),disp(p);

认知无线电频谱切换源码matlab仿真

clear clc %rand('twister',1); blockpu=[]; blocksu=[]; for N=3:2:7 block=[]; for lambdap =0.01:0.05:0.5 %***************************************** %假设 1. CR网络和主网络(授权网络)共同存在于同一区域，并且使用同一频段。假设该频段共有N个信道，每个主用户或CR用户每次接入只占用一个信道。 % 若所有信道均被主用户占用，此时CR用户到达就被阻塞。若CR用户正在使用的信道有主用户出现，此时CR用户被迫中断，并进入缓存区排队等待 % 空闲可用信道以继续刚被中断的通信，若等待超过一定时限，则判定CR用户强制中断退离缓存区。 % 故共有三个队列，分别表示如下： % X队列——主用户队列，抢占优先，优先级最高 % Y队列——次用户队列，优先级最低 % Z队列——次用户切换队列，优先级次高，若在时延Tao内，则较次用户队列优先接入可用信道 % 2. 主用户和次用户的到达服从泊松分布，参数分别为lambdap和lambdas，平均服务时间服从参数为mup和mus的负指数分布 % 3. 对次用户而言，主用户抢占优先。总共有N个信道，也就是最多可以有N个主用户抢占所有信道， % 故Z队列的长度不会超过N，这里给定Z队列长度为N。 % 4. 假设初始状态所有N个信道均空闲，次用户理想感知，感知延时为0.005 %***************************************** % 2009年10月12日10月25日 %***************************************** %初始化 %***************************************** a = 100; %主用户数量 b = 100; %次用户数量 %N =3 %Z队列最大长度/总的信道数 %Tao=5 %切换时延门限Tao A = [ ]; %某主用户到达时刻占用信道序号的集合 B = [ ]; %某次用户到达时刻占用信道序号的集合 C = [ ]; %切换用户占用的当前所有信道序号集合 D = [ ]; %某次用户到达时刻主用户占用信道集合 member = [ ]; member_CR = [ ]; j1=1; %主用户参数*****************************************

matlab中的矩阵的基本运算命令范文

1.1 矩阵的表示 1.2 矩阵运算 1.2.14 特殊运算 1．矩阵对角线元素的抽取函数diag 格式X = diag(v,k) %以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素，当k=0时，v为X的主对角线；当k>0时，v为上方第k条对角线；当k<0时，v为下方第k条对角线。 X = diag(v) %以v为主对角线元素，其余元素为0构成X。 v = diag(X,k) %抽取X的第k条对角线元素构成向量v。k=0：抽取主对角线元素；k>0：抽取上方第k条对角线元素；k<0抽取下方第k条对角线元素。 v = diag(X) %抽取主对角线元素构成向量v。 2．上三角阵和下三角阵的抽取函数tril %取下三角部分格式L = tril(X) %抽取X的主对角线的下三角部分构成矩阵L L = tril(X,k) %抽取X的第k条对角线的下三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。函数triu %取上三角部分格式U = triu(X) %抽取X的主对角线的上三角部分构成矩阵U U = triu(X,k) %抽取X的第k条对角线的上三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。3．矩阵的变维矩阵的变维有两种方法，即用“：”和函数“reshape”，前者主要针对2个已知维数矩阵之间的变维操作；而后者是对于一个矩阵的操作。（1）“：”变维（2）Reshape函数变维格式 B = reshape(A,m,n) %返回以矩阵A的元素构成的m×n矩阵B B = reshape(A,m,n,p,…) %将矩阵A变维为m×n×p×… B = reshape(A,[m n p…]) %同上 B = reshape(A,siz) %由siz决定变维的大小，元素个数与A中元素个数相同。（5）复制和平铺矩阵函数repmat 格式 B = repmat(A,m,n) %将矩阵A复制m×n块，即B由m×n块A平铺而成。 B = repmat(A,[m n]) %与上面一致 B = repmat(A,[m n p…]) %B由m×n×p×…个A块平铺而成 repmat(A,m,n) %当A是一个数a时，该命令产生一个全由a组成的m×n矩阵。 1.3 矩阵分解 1.3.1 Cholesky分解函数chol 格式R = chol(X) %如果X为n阶对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异上三角阵R，满足R'*R = X；若X非正定，则产生错误信息。 [R,p] = chol(X) %不产生任何错误信息，若X为正定阵，则p=0，R与上相同；若X非正定，则p为正整数，R是有序的上三角阵。 1.3.2 LU分解

泊松分布及其应用研究

泊松分布及其应用研究 Prepared on 22 November 2020

湖南科技大学信息与电气工程学院《课程论文》题目：泊松分布及其应用研究专业：通信工程班级： 13级3班姓名：黄夏妮学号：目录一、摘要 (1) 二、泊松分布的概念 (2) 三、计数过程为广义的泊松过程 (4) 四、泊松分布及泊松分布增量 (5) 五、泊松分布的特征 (5) 六、泊松分布的应用 (6) 七、基于MATLAB的泊松过程仿真 (8) 八、参考文献 (12)

摘要作为一种常见的离散型随机变量的分布,泊松分布日益显示其重要性,成为概率论中最重要的几个分布之一。服从泊松分布的随机变量是常见的,它常与时间单位的计数过程相联系。在现实生活中应用更为广泛,如数学建模、管理科学、运筹学及自然科学、概率论等等。并且在某些函数关系起着一种重要作用。例如线性的、指数的、三角函数的等等。同样, 在为观察现象构造确定性模型时, 某些概率分布也经常出现。泊松分布作为大量试验中稀有事件出现的频数的概率分布的数学模型, 它具有很多性质。为此本文讲述了泊松分布的一些性质, 并讨论了这些性质在实际生活中的重要作用。

二、泊松分布的概念：定义1 设随机变量X 的可能取值为,,2,1,0 且 {}0,,2,1,0,! >===-λλ k e k x k X P k 为常数。则称X 服从参数为λ的泊松分布,记作X ～ D(λ) 。定义2 设ε是任意一个随机变量,称 )t (- e t)(it +∞<<∞=Φε是ε的特征函数。主要结论：定理1 如果X 是一个具有以λ为参数的泊松分布,则E( X) = λ且D ( X) =λ。证明设X 是一随机变量,若 ] X) E( - X [ E{2}存在,则称它为X 的方差,记作D( X) ,即 ] X) E( - X [ E{ X) D(2}=。设X 服从泊松分布D ( X) ,即有: 则()()λλλλλλλλ λ=?=-==- ∞ =--∞ =-∑∑ e e k e k e k X E k k k k 11 0!1! 从而()() () λλλλλλλ λ +=-+-==-∞ =-∞ =--∞ =∑ ∑ ∑2122 2 2 !1!2! e k e k e k k X E k k k k k k 故λλλλ - X) E( - ) X E( X) D(2222=+== 定理2 设随机变量) , ,2 1 n ( x n =服从二项分布,其分布律为 {}n k p p C k x P k n n k n k n n ,,2,1,0,)1( =-==-。又设0>=λn np 是常数,则{}λλ-∞ →==e k k x P k n n ! lim 。证明由λ=n np 得: 显然,当k = 0 时,故λ-n e k} x P{→=。当k ≥1 且k → ∞时,有

矩阵在MATLAB中的运算与应用

矩阵在MATLAB中的运算与应用摘要:介绍了Matlab在矩阵运算方而的功能。演示了用Matlab构造矩阵，获取矩阵的相关信息，进行矩阵运算的方法，对矩阵运算进行了分析，对矩阵作图进行了研究。关键词:矩阵；Matlab 1 引言 Matlab的含义是矩阵实验室( Matrix Laboratory) ,是由美国Mathwork公司于1984年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件［1］。现在，它己发展为国际上最优秀的科技应用软件。如果能将它用到相关学科课的学习上无疑是非常有意义的。Matlab赋予学习者一个可实验的环境，一个强大的数值计算和分析及可视化(图形)工具。矩阵论是高等院校理、工科研究生的一门重要基础课程。有人认为“科学计算，归根结底就是矩阵的计算”［2］。因此，对于将来从事科学技术工作的研究生来说，矩阵理论和方法是必不可少的数学工具。矩阵的理论和方法在数学和其他学科中都具有重要的意义，但许多学生无法克服矩阵庞大的计算量带来的恐惧，从而丧失了学习的兴趣和动力。本文展示了如何方便地用Matlab构造矩阵，获取矩阵的相关信息以及完成矩阵的运算，展示了矩阵的结构和运算，以此来说明在机器计算环境中，庞大复杂的计算不再是令人头疼的事情。 2矩阵及其运算矩阵是进行数据处理和运算的基本元素。在MATLAB中： a、通常意义上的数量（标量）可看成是“1*1”的矩阵； b、n维矢量可看成是“n*1”的矩阵； c、多项式可由它的系数矩阵完全确定。 2.1 矩阵的创建在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在“[ ]”内； b、矩阵的同行元素之间用空格（或“,”）隔开； c、矩阵的行与行之间用“;”（或回车符）隔开； d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数； e、矩阵的尺寸不必预先定义。 2.1.1 直接输入法最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是

matlab的参数估计与假设检验

参数估计与假设检验 1. 常见分布的参数估计从某工厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的直径（单位mm ）如下： 15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87 滚珠直径服从正太分布，但是N （μ，2σ）不知道。（90%的置信区间） x=[15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87]; [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,0.1) muhat = 15.0560 sigmahat = 0.1397 muci = 14.9750 15.1370 sigmaci = 0.1019 0.2298 二、总体标准差知道时的单个正态总体均值的U 检验。 1.某切割机正常工作时，切割的金属棒的长度服从正态分布N （100,4）。从该切割机的一批金属棒中随机抽取十五根，测得他们的长度如下： 97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103. 假设总体方差不变，试检验该切割机工作是否正常，及总体均值是否等于100mm ？取显著水平α=0.05. 假设如下： 0010:==100H H μμμμ≠，：利用MATLAB 里面的ztest 函数： x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103]； [h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05) h =

矩阵在matlab中的基本命令

一、矩阵的表示在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在”[ ]”内； b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开； c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开； d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数； e、矩阵的尺寸不必预先定义。二，矩阵的创建： 1、直接输入法最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。 2、利用MATLAB函数创建矩阵基本矩阵函数如下： (1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n 维的全1矩阵； (2) zeros()函数：产生全为0的矩阵；

(3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵； (4) eye()函数：产生单位阵； (5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。 3、利用文件建立矩阵当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。二、矩阵的简单操作 1．获取矩阵元素可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如Matrix(m,n)。也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵元素按列存储。序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。 2．矩阵拆分

正态总体参数的假设检验matlab处理

正态总体参数的检验 1 总体标准差已知时的单个正态总体均值的U检验某切割机正常工作时，切割的金属棒的长度服从正态分布N(100,4)。从该切割机切割的一批金属棒中随机抽取15根，测得长度为： 97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103 假设总体的方差不变，试检验该切割机工作是否正常，即检验总体均值是否等于100？，取显著性水平a=0.05。分析：这是总体标准差已知时的单个正态总体均值的检验，根据题目要求可写出如下假设： H0：u=u0=100，H1=u /=u0(u不等于u0) H0称为原假设，H1称为被择假设（或对立假设） MATLAB统计工具箱中的ztest函数用来做总体标准差已知时的单个正态总体均值的检验调用格式ztest [h,p,muci,zval]=ztest(x,mu0,Sigma,Alpha,Tail) x:是输入的观测向量 mu0：假设的均值 Sigma：总体标准差 Alpha：显著性水平，默认0.05

Tail：尾部类型变量,‘both’双侧检验（默认），u不等于uo；‘right’右侧检验，u>u0; ‘left’左侧检验,uAlpha时，接受原假设H0；p<=Alpha 时，拒绝原假设H0. muci：总体均值u的置信水平为1-Alpha的置信区间 zval：检验统计量的观测值 %定义样本观测值向量 x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103]; mu0=100; %原假设中的mu0 sigma=2; %总体标准差 Alpha=0.05; %显著性水平 %调用ztest函数做总体均值的双侧检验（默认）, %返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，检验统计量的观测值zval [h,p,muci,zval]=ztest(x,mu0,sigma,Alpha) h = 1 p =

基于MATLAB的泊松分布的仿真

泊松过程样本轨道的MATLAB 仿真一、 Poisson Process 定义若有一个随机过程{:0}t N N t =≥是参数为λ>0的Poisson 过程，它满足下列条件： 1、0N = 0； 2、对任意的时间指标0s t ≤<，增量()()t s N N t s ω-ωλ(-)服从参数为泊松分布。 3、对任意的自然数n ≥2和任意的时间指标0120n t t t t =<<

MATLAB矩阵及其运算函数表

MATLAB 矩阵及其运算函数表函数名函数功能 abs( ) 绝对值、负数的模、字符串的ASCII码值都可用来求字符串矩阵所对应的ASCII码数值矩阵double( ) char( ) 可以把ASCII码数值矩阵转换为字符串矩阵 fix( ) 向零方向取整 floor( ) 不大于自变量的最大整数 ceil( ) 不小于自变量的最小整数 round( ) 四舍五入到最邻近的整数 rem(x,y) 求余函数 mod(x,y) % exp( ) 指数函数 [ ] 空操作符 format 格式符设置或改变数据输出格式 (其中格式符决定数据的输出格式) e1:e2:e3 冒号表达式可以产生一个行向量 (其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值) linspace(a,b,n) 产生一个行向量 (其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数) [注：linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价] A(:,j) 表示取A矩阵的第j列全部元素 A(i,:) 表示A矩阵第i行的全部元素 A(i,j) 表示取A矩阵第i行、第j列的元素 A(i:i+m,:) 表示取A矩阵第i～i+m行的全部元素 A(:,k:k+m) 表示取A矩阵第k～k+m列的全部元素 A(i:i+m,k:k+m) 表示取A矩阵第i～i+m行内，并在第k～k+m列中的所有元素 zeros 产生全0矩阵(零矩阵) ones 产生全1矩阵(幺矩阵) eye 产生单位矩阵 rand 产生0～1间均匀分布的随机矩阵 randn 产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵 zeros(size(A)) 建立一个与矩阵A同样大小的零矩阵 reshape(A,m,n) 在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵magic(n) 生成一个n阶魔方矩阵（其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等） vander(V) 生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵（最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积） hilb(n) 生成希尔伯特矩阵 invhilb(n) 求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵 (用一般方法求逆会因原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果) toeplitz(x,y) 生成一个以x为第1列，y为第1行的托普利兹矩阵（除第1行第1列外，

MATLAB--练习(含代码)

MATLAB 练习实验一常见分布的概率密度、分布函数生成 [实验目的] 1. 会利用MATLAB软件计算离散型随机变量的概率，连续型随机变量概率密度值。 2.会利用MATLAB软件计算分布函数值，或计算形如事件。 3.会求上分位点以及分布函数的反函数值。 [实验要求] 1.掌握常见分布的分布律和概率密度的产生命令，如binopdf,normpdf 2. 掌握常见分布的分布函数命令，如binocdf,normcdf 3. 掌握常见分布的分布函数反函数命令，如binoinv,norminv [实验内容] 1 事件A在每次试验中发生的概率是0.3，计算（1）在10次试验中A恰好发生6次的概率；（2）在10次试验中A至多发生6次的概率. binopdf(6,10,0.3) >> binocdf(6,10,0.3) 2设随机变量X服从参数是3的泊松分布，求概率 poisspdf(6,3) 3设随机变量X服从区间[2,6]上的均匀分布，求（1）X=4时的概率密度值；（2）. unifpdf(4,2,6) >> unifcdf(5,2,6) 4设随机变量X服从参数是6的指数分布，求（1）X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值; (2). exppdf(0:6,6) >> expcdf(5,6) 5设随机变量X服从均值是6，标准差是2的正态分布，求 (1) X=3,4,5,6，7,8,9时的概率密度值; （2）X=3,4,5,6，7,8,9时的分布函数值；（3）若=0.345,求x; （4）求标准正态分布的上0.05分位数。 normpdf(3:9,6,2) normcdf(3:9,6,2) norminv(0.345,6,2) norminv(0.95,0,1) 6设随机变量X服从自由度是6的t分布,求

基于MATLAB的数字模拟仿真..

基于MATLAB的数字模拟仿真摘要：本文阐述了计算机模拟仿真在解决实际问题时的重要性，并较为系统的介绍了使用计算机仿真的原理及方法。对于计算机模拟仿真的三大类方法：蒙特卡罗法、连续系统模拟和离散事件系统模拟，在本文中均给出了与之对应的实例及基于MATLAB模拟仿真的相关程序，并通过实例深入的分析了计算机模拟解决实际问题的优势及不足。关键词：计算机模拟；仿真原理；数学模型；蒙特卡罗法；连续系统模拟；离散事件系统模拟在实际问题中，我们通常会面对一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，这样进行处理过后的模型与我们面临的实际问题可能相差很远，以致求解得到答案根本无法应用，这时，计算机模拟几乎成为唯一的选择。本文通过对计算机模拟仿真进行系统地介绍，寻求利用模拟仿真来解决问题的一般方法，并深入探讨了这些方法的长处和不足。我们定义一些具有特定的功能、相互之间以一定的规律联系的对象所组成的总体为一个系统，模拟就是利用物理的、数学的模型以系统为问题解决对象，来类比、模仿现实系统及其演变过程，以寻求过程规律的一种方法。模拟的基本思想是建立一个实验的模型，这个模型包含所研究系统的主要特点，这样做的目的就是通过对这个实验模型的运行，获得所要研究系统的必要信息。另外，系统的运行离不开算法，仿真算法是将系统模型转换成仿真模型的一类算法，在数字仿真模型中起核心和关键作用。 1、所谓计算机仿真计算机仿真是利用计算机对一个实际系统的结构和行为进行动态演示，以评价或预测该系统的行为效果。它是解决较复杂的实际问题的一条有效途径。针对一个确定的系统，根据运行的相似原理，利用计算机来逼真模仿研究对象（研究对象可以是真实的系统，也可以是设想中的系统），计算机仿真是将研究对象进行数学描述，建模编程，且在计算机中运行实现。对比于物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模型上改变系统结构和系数都较困难的诸多缺陷，计算机模拟不怕破坏、易修改、可重用，有更强的系统适应能力。但是计算机模拟也有缺陷，比如受限于系统建模技术，即系统数学模型不易建立、程序调试复杂等。计算机仿真可以用于研制产品或设计系统的全过程中，包括方案论证、技术指标确定、设计分析、生产制造、试验测试、维护训练、故障处理等各个阶段。 2、计算机仿真的目的对于一个系统，是否选择进行计算机模拟的问题，基于判断计算机模拟与非计算机模拟方法孰优孰劣的问题。归纳以下运用计算机模拟的情况：（1）在一个实际系统还没有建立起来之前，要对系统的行为或结果进行分析研究时，计算机仿真是一种行之有效的方法。（2）在有些真实系统上做实验会影响系统的正常运行，这时进行计算机模拟就是为了避免给实际系统带来不必要的损失。如在生产中任意改变工艺参数可能会导致废品，在经济活动中随意将一个决策付诸行动可能会引起经济混乱。（3）当人是系统的一部分时，他的行为往往会影响实验的效果，这时运用系统进行仿真研究，就是为了排除人的主观因素的影响。

随机信号matlab仿真

电子科技大学通信与信息工程学院标准实验报告实验名称：随机数的产生及统计特性分析

电子科技大学实验报告学生姓名：吴振国学号：2011019190006 指导教师：周宁实验室名称：通信系统实验室实验项目名称：随机数的产生及统计特性分析【实验内容】 1、编写MATLAB 程序，产生正态分布或均匀分布或二项分布或泊松分布或你感兴趣的分布的随机数，完成以下工作：（1）、测量该序列的均值，方差，并与理论值进行比较，测量其误差大小，改变序列长度观察结果变化；（2）、分析其直方图、概率密度函数及分布函数，并与理论分布进行比较；（3）、计算其相关函数，检验是否满足 Rx(0)=mu^2+sigma2，观察均值mu 为0和不为0时的图形变化；（4）、用变换法产生正态分布随机数，或用逆变换法产生其他分布随机数，（5）、重新完成以上内容，并与matlab 函数产生的随机数的结果进行比较。 2、已知随机信号：仿真M 个样本，估计其自相关函数和样本的功率谱(用自相关法和周期图法)，并利用样本估计序列X （n ）的功率谱。【实验原理】本实验采用matlab 实验方法进行实验，相关采样方法，作图方法等均在matlab 的学习中有过使用！下面不作具体介绍！【实验程序】 1.程序1： clear; sigma=1; mu=1; N=100; X=normrnd(sigma,1,1,N); average=sigma; variable=sigma^2; 1212()cos(80)4cos(200)(),,~[0,2],()~(0,1)X n t t N t U N t N πφπφφφπ=++++白噪声

matlab下的矩阵运算

第二讲矩阵运算 §1基本矩阵运算元我们在第一讲章已说明过 MATLAB 的运算是以数组(array>及矩阵 (matrix> 方式在做运算，而这二者在MATLAB的基本运算性质不同，数组强调元素对元素的运算，而矩阵则采用线性代数的运算方式。我们就来说明矩阵运算的特点。以下将数组及矩阵的运算符号及其意义列出 >> A=[2 5 1。 7 3 8。 4 5 21。 16 13 0]。 >> A' % A的转置矩阵 A = 2 7 4 16 5 3 5 13 1 8 21 0 >> A=[4 -1 3]。 B=[-2 5 2]。 >> dot_prod = sum(A.*B> % 二个数组做内积 dot_prod = -7 >> c=dot(A,B> % 以dot函数也可做内积运算 c = -7 >> A=[4。 -1。 3]。 >> dot_prod = sum(A'.*B>。 % 如果A是行数组则先做转置，再做内积

>> F=[2 5 -1]。 G=[0 1 -3]。 >> out_prod=F'*G。 % 二矩阵做外积 >> A=[2,5,1。 0,3,-1]。 >> B=[1,0,2。 -1,4,-2。 5,2,1]。 >> C=A*B % 矩阵相乘，注意二个矩阵的大小须相容 C = 2 22 -5 -8 10 -7 >> A=[2 1。 4 3]。 >> A^2 % 矩阵次方 ans = 8 5 20 13 下面我们演示一个具体的例子。假设我们把本地区的天气分为3种状态：晴，阴，雨。若今天天阴，则明天天晴的概率为1/2，阴的概率为1/4，下雨的概率为1/4。如果今天天阴，或者今天下雨，则明天天气是其它情况的概率会是其它的值，将这些概率值列入下面的表中。天气状态转移概率表 2行第3列(最后一列>的值为1/2,，这给出了今天下雨明天转阴的概率。将上表内的概率数据用矩阵A表示矩阵A中概率称为转移概率，矩阵A称为转移矩阵。已知今天天气晴、阴、雨的概率，可以用转移矩阵A提供的数据来计算明天天气晴、阴、雨的概率。记、、分别为今天天气是晴、阴、雨的概率，、、分别为明

Matlab 矩阵运算

Matlab 矩阵运算说明：这一段时间用Matlab做了LDPC码的性能仿真，过程中涉及了大量的矩阵运算，本文记录了Matlab中矩阵的相关知识，特别的说明了稀疏矩阵和有限域中的矩阵。Matlab的运算是在矩阵意义下进行的，这里所提到的是狭义上的矩阵，即通常意义上的矩阵。目录第一部分：矩阵基本知识一、矩阵的创建 1.直接输入法 2.利用Matlab函数创建矩阵 3.利用文件创建矩阵二、矩阵的拆分 1.矩阵元素 2.矩阵拆分 3.特殊矩阵三、矩阵的运算 1.算术运算 2.关系运算 3.逻辑运算四、矩阵分析 1.对角阵 2.三角阵 3.矩阵的转置与旋转 4.矩阵的翻转 5.矩阵的逆与伪逆 6.方阵的行列式 7.矩阵的秩与迹 8.向量和矩阵的范数 9.矩阵的特征值与特征向量五、字符串六、其他第二部分矩阵的应用一、稀疏矩阵

1.稀疏矩阵的创建 2.稀疏矩阵的运算 3.其他二、有限域中的矩阵内容第一部分：矩阵基本知识（只作基本介绍，详细说明请参考Matlab帮助文档）矩阵是进行数据处理和运算的基本元素。在MATLAB中 a、通常意义上的数量（标量）可看成是”1*1″的矩阵； b、n维矢量可看成是”n*1″的矩阵； c、多项式可由它的系数矩阵完全确定。一、矩阵的创建在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在”[ ]“内； b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开； c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开； d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数； e、矩阵的尺寸不必预先定义。下面介绍四种矩阵的创建方法： 1、直接输入法最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b 是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。可以看出来linspace(a, b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。 2、利用MATLAB函数创建矩阵基本矩阵函数如下： (1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones (m,n)：产生m*n维的全1矩阵； (2) zeros()函数：产生全为0的矩阵； (3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵； (4) eye()函数：产生单位阵； (5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。 3、利用文件建立矩阵当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要

Poisson 泊松方程的差分方法matlab实现

Poisson 泊松方程的差分方法问题：设G 是如下图所示的十字形区域，由5 个相等的正方形构成。试用五点差分格式求解下面的Possion 问题：解法分析：原方程用五点差分格式写出来就变成了：

源代码： function F=fivepointdiff(l,n) h=l/n; N=2*(n-1)*n+(3*n-1)*(n-1); XY=zeros(2,N);%分割xy轴后每一个节点的坐标 for i=1:n for j=1:n-1 XY(:,(n-1)*(i-1)+j)=[l+j*h;i*h]; end end for i=1:n-1 for j=1:3*n-1 XY(:,n*(n-1)+(3*n-1)*(i-1)+j)=[j*h;l+i*h]; end end for i=1:n for j=1:n-1 XY(:,n*(n-1)+(3*n-1)*(n-1)+(n-1)*(i-1)+j)=[l+j*h;2*l+(i-1)*h]; end end A=zeros(N,N); for i=1:N for j=1:N

if(i==j) A(i,j)=4; else if(((XY(1,i)-XY(1,j))^2+(XY(2,i)-XY(2,j))^2)<2*h*h)%若是相邻点择系数为-1 A(i,j)=-1; end end end end f=zeros(N,1);%就是等号右边F for i=1:N f(i,1)=h*h; end U=bicg(A,f,0.1,100);%求解Au=F F=[XY;U'];%输出命令框中输入： fivepointdiff(1,25); x=ans(1,:); y=ans(2,:); z=ans(3,:); plot3(x,y,z) 得到的结果：

假设检验的Matlab实现

假设检验的MATLAB 实现 1. 方差已知时单个正态总体均值的U 检验函数：ztest () 语法：h = ztest (x, m, sigma) h = ztest (x, m, sigma, alpha) [h, sig, ci, zval] = ztest (x, m, sigma, alpha, tail) h = ztest (x, m, sigma) 进行显著水平为0.05的U 检验，以检验标准差为sigma 的正态总体的均值是否等于m ．即总体2~(,sigm a )X N μ，样本12(,,,)n x x x x = 来自总体X ，欲检验假设 0:H m μ=．返回参数h=0或1，如果h 为1，则在显著性水平为0.05时拒绝0H ；如果h 为0，则在显著性水平为0.05时接受0H ． h = ztest (x, m, sigma, alpha) 给出了显著性水平控制参数alpha ． [h, sig, ci, zval] = ztest (x, m, sigma, alpha, tail) 可以通过制定tail 的值来控制备择假设1H ．tail 的取值及意义为： tail = 0表示备择假设为1:H m μ≠，即进行双侧检验； tail =1-表示备择假设为1:H m μ<，即进行左边单侧检验； tail = 1表示备择假设为1:H m μ>，即进行右边单侧检验．返回值sig 是标准正态分布以统计量 x U =的观测值为分位数的尾部概率，称为临界概率或显著性概率．即 tail = 0时 {}sig P u U =>； tail =1-时 {}sig P u U =<； tail = 1时 {}sig P u U =>．其中~(0,1)u N ．当sig < alpha （等价于h=1）时拒绝0H ，否则接受0H ． 2. 方差未知时单个正态总体均值的t 检验

Matlab之检验假设

Matlab 之检验假设专业：天体物理姓名：聂俊丹学号：0712160002 在统计中常见的是：需要多大的样本？这是我们很关心的一个问题。在matlab 统计工具箱中有一个函数：sampsizepwr —可以用来计算样本大小。这篇论文的目的就是阐述如何来使用这个函数。文章中通过特殊的例子来实现具体的计算过程。同时sampsizepwr 这个函数还有其它的功能：可以用来计算功效。在本文中也具体介绍了如何用sampsizepwr 来计算功效函数值。除此之外，我们还列举了一些其它的例子 — 当sampsizepwr 函数不能使用的情况下如何来确定样本大小。 1. sampsizepwr 函数计算样本数及power 值 Sampsizepwr 函数可以用来计算双边检验的样本大小和power 值。但sampsizepwr 函数不是在任何情况下都可以使用的，它只能用在假设检验中。假设检验有两种情况：一种是单边检验，一种是双边检验。Sampsizepwr 在双边检验中用得比较多。当不知道标准偏差的情况下进行均值检验，可以采用双边检验。所谓双边检验是：在原假设不成立的情况下进行备择检验，不管样本均值是偏大还是偏小。即： . :,:0100u u H u u H ≠= 其中代表原假设，代表备择假设。在这种检验中，统计量是0H 1H t 统计量，它服从： x u u t δ0~? 在原假设下，t 服从学生式t 分布，具有1?N 个自由度；而在备择检验的情况下它是一个有偏的统计量，而且这个有偏的参数的值为真实值与检验均值的标准差。顺便提及下单边检验，它的具体形式是： 00,:u u H =

MATLAB参数估计与假设检验

MATLAB参数估计与假设检验课型：新授课教具：多媒体教学设备，matlab教学软件一、目标与要求掌握matlab统计工具箱中的基本统计命令及其应用。二、教学重点与难点本堂课教学的重点在于引导学生在编写matlab程序时能够熟练运用基本统计量的相关命令实现相应的功能。三、教学方法本课程主要通过讲授法、演示法、练习法等相结合的方法来引导学生掌控本堂课的学习内容。四、教学内容上机内容回顾一、基本的统计量命令二、常见概率分布函数新授课统计推断：通过对样本的处理和分析，得出与总参数相关的结论。统计推断包括参数估计和假设检验两部分内容。示例：吸烟对血压有影响吗？对吸烟和不吸烟两组人群进行24小时动态监测，吸烟组66人，不吸烟组62人，分别测量24小时收缩压（24hSBP）和舒张压（24hDBP），白天（6Am-10Pm）收缩压（dSBP）和舒张压（dDBP ），夜间（10Pm-6Am）收缩压（nSBP）和舒张压（nDBP）。然后分别计算每类的样本均值和标准差

问题： 1）任何一个考察的时段，吸烟和不吸烟群体的血压的真值分别是多少？（参数估计）2）吸烟和不吸烟群体的血压的真值是否有区别？（假设检验）概念：第一部分：一：点估计 1 矩估计法 2 似然函数法二、评价估计优劣的标准 1 无偏性 2 有效性 3一致性三、区间估计参数估计的MATLAB实现：

例题： 50名17岁城市男性学生身高（单位：cm）： 170.1 179.0 171.5 173.1 174.1 177.2 170.3 176.2 163.7 175.4 163.3 179.0 176.5 178.4 165.1 179.4 176.3 179.0 173.9 173.7 173.2 172.3 169.3 172.8 176.4 163.7 177.0 165.9 166.6 167.4 174.0 174.3 184.5 171.9 181.4 164.6 176.4 172.4 180.3 160.5 166.2 173.5 171.7 167.9 168.7 175.6 179.6 171.6 168.1 172.2 运行结果标准差区间估计（4.4863，6.6926）标准差点估计 5.3707 均值区间估计（171.1777, 174.2303）均值点估计 172.7040 第二部分假设检验总体均值的假设检验 ?总体方差的假设检验 ?两总体的假设检验 ? 0-1分布总体均值的假设检验 ?总体分布正态性检验 ?假设检验的MATLAB实现