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高一数学竞赛试卷(必修1)

A B B A A B A B A ． B ． C ． D ．

高一数学竞赛(必修1)

试题

命题人：黄泽军审题人：廖光华命题时间：2013-11-16 时量：120分钟满分：150分

考生注意：

请把试题答案及解题过程写到答卷相应的题号上。

一、选择题（请把唯一正确的选项填到答卷对应的选择题答题卡内，5分?12=60分）

1．设集合1

,,}22

{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系

的是（）

2．集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（）

3．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t ，离开家里的路程为d ，下面图形中，能反映该同学的行程的是（）

4．已知函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且(2)f p =，(3)f q =，那么(12)f 等于（） A ． p q + B ． 2p

q + C ． 2p q + D ．

2p q +

5．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月) 的关系：x

a y =，有以下叙述： ① 这个指数函数的底数是2；

② 第5个月时，浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1．5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等．其中正确的是（）

A ． ①②③

B ． ①②③④

C ． ②③④

D ． ①②

6．已知0)](log [log log 234=x ，那么2

1-x

等于（）

A ． 1

3 B ．

．．

7．当01a <<

8．曲线1c 、2c 、A ．112,,,222--C ．11,2,2,22--

9．函数()ln f x =A ． (1，

10．设833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x

在∈x (1，2)内近似解的过程中，计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（） A ．（1，1．25） B ．（1．25，1．5） C ．（1．5，2） D ．不能确定

t/月

11．已知()f x 是R 上的增函数，令()(1)3F x f x =-+，则()F x 是R 上的（）

A ．增函数

B ．减函数

C ．先减后增

D ．先增后减

12．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与深h 的函数关系的图象如右图所

示，那么水瓶的形状是（）

二、填空题(请把正确的答案填到答卷对应的填空题题号横线上，5分?4=20分)

13．方程lg lg(3)1x x ++=的解x = ．

14．已知f (x )=33x x

-+?? (,1)(1,)x x ∈-∞∈+∞，f [f (0)]= ___ ______．

15．已知112

x x -

+=3，则1x x -+= ____ __．

16．函数2y x = ．

三．解答题（请把解题步骤写到答卷对应的题号上，本大题共5小题，共70分） 17．（本小题满分14分）

已知集合A ={a ，a +b ，a +2b }，B ={a ，ax ，ax 2

}，若A =B ，求实数x 的值． 18．（本小题满分14分）某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润．

19．（本小题满分14分）

已知2()2(1)421f x m x mx m =+++-

（1）m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个零点；

（2）如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数m 的取值范围．

20．（本小题满分14分）

已知函数()f x 的定义域为R ，对任意实数m 、n 均有()()()1f m n f m f n +=+-，且 1()22f =，又当1

x >-时，有()0f x >．（1）求1

()2

f -的值；（2）求证：()f x 是单调递增函数．

21．（本小题满分14分）

2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步．已知火箭的起飞重量M 是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m 和燃料重量x 之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y 关于x 的函数关

系式为：[ln())]4ln 2(0)y k m x k =+-+≠其中．当燃料重量为1)m 吨（e 为自然对数的底数， 2.72e ≈）时，该火箭的最大速度为4（km/s ）．

（1）求火箭的最大速度(/)y km s 与燃料重量x 吨之间的函数关系式()y f x =；

（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s ，顺利地把飞船发送到预定的轨道？

2009年麻阳一中高一数学竞赛(必修1)

答卷

一．选择题答题卡(每小题5分，共60分)

二．填空题（每小题5分，共20分）

13．

14．

15． 16．

三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（14分）

19．（14分）

A B B A A B A B A ． B ． C ． D ．

2009年麻阳一中高一数学竞赛(必修1)

答案

一、选择题（请把唯一正确的选项填到答卷对应的选择题答题卡内，5分?12=60分）

1．设集合1

,,}22

{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系

的是（）A

2．集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（） B

3．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t ，离开家里的路程为d ，下面图形中，能反映该同学的行程的是（）C

4．已知函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且(2)f p =，(3)f q =，那么(12)f 等于（）B

A ． p q +

B ． 2p q +

C ． 2p q +

D ． 2p q + 5．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间

t (月)的关系：x

a y =，有以下叙述： ① 这个指数函数的底数是2；

② 第5个月时，浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1．5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等．其中正确的是（

） D

A ． ①②③

B ． ①②③④

C ．

②③④ D ． ①②

t/月

6．已知0)](log [log log 234=x ，那么2

等于（） C

A ． 1

7．当01a <<

8．曲线1c 、2c 、A ．112,,,222--C ．11,2,2,22--

9．函数()ln f x =A ． (1，

10．设833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x

在∈x (1，2)内近似解的过程中，计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（） B A ．（1，1．25） B ．（1．25，1．5） C ．（1．5，2） D ．不能确定

11．已知()f x 是R 上的增函数，令()(1)3F x f x =-+，则()F x 是R 上的（） B A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增 D ．先增后减

12．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与深h 的函数关系的图象如右图所

示，那么水瓶的形状是（） B

二、填空题(请把正确的答案填到答卷对应的填空题题号横线上，5分?4=20分)

13．方程lg lg(3)1x x ++=的解x = ．x =2

14．已知f (x )=33x x

-+?? (,1)(1,)x x ∈-∞∈+∞，f [f (0)]= ___ ______．52

15．已知112

x x -

+=3，则1x x -+= ____ __．7

16．函数2y x = ．2

三．解答题（请把解题步骤写到答卷对应的题号上，本大题共5小题，共70分） 17．（本小题满分14分）

已知集合A ={a ，a +b ，a +2b }，B ={a ，ax ，ax 2

}，若A =B ，求实数x 的值．

解：若2

2a b ax a b ax

+=??+=??a +ax 2-2ax =0，所以a (x -1)2

=0，即a =0或x =1．当a =0时，集合B 中的元素均为0，故舍去；当x =1时，集合B 中的元素均相同，故舍去．若22a b ax a b ax

?+=?+=??2ax 2-ax -a =0．因为a ≠0，所以2x 2

-x -1=0，即(x -1)(2x +1)=0．又x ≠1，所以只有12

x =-．

经检验，此时A =B 成立．综上所述1

x =-．

18．（本小题满分14分）某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润．

解：设他将售出价定为x 元，则提高了(10)x -元，减少了10(10)x - 件，所赚得的利润为(8)[10010(10)]y x x =--- ．即2210280160010(14)360y x x x =-+-=--+．当14x =时，max 360y =．

所以，他将售出价定为14元时，才能使每天所赚得的利润最大，最大利润为360元． 19．（本小题满分14分）已知2()2(1)421f x m x mx m =+++-

（1）m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个零点；

（2）如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数m 的取值范围．

解：（1）{

22(1)0

(4)42(1)(21)0

m m m m +≠-?+->，解得1m <且1m ≠-．

（2）

{

2(1)0(0)210m f m +>=-<或{

2(1)0

(0)210m f m +<=->．解得112

m -<<．

20．（本小题满分14分）

已知函数()f x 的定义域为R ，对任意实数m 、n 均有()()()1f m n f m f n +=+-，且 1()22f =，又当1

x >-时，有()0f x >．（1）求1

()2

f -的值；（2）求证：()f x 是单调递增函数．

解：（1）令0m n ==，则(0)(0)(0)1f f f =+-，∴ (0)1f =．

又111111

()[()]()()1222222

f f f f -=+-=+--，

∴1(0)2()12f f =+--，1

()(0)102

f f -=-=．

（2）设12x x <，则210x x ->，211122x x -->-．又1

x >-时有，(0)0f >，

∴ 211

()02

f x x -->．

又21()()f x f x -=21112111[()]()()()1()f x x x f x f x x f x f x -+-=-+--=21()1f x x --

212111

()()1()022

f x x f f x x =-+--=-->，∴ 21()()f x f x >，∴()f x 在R 上为增函数．

21．（本小题满分14分）

系式为：[ln())]4ln 2(0)y k m x k =+-+≠其中．当燃料重量为1)m 吨（e 为自然对数的底数， 2.72e ≈）时，该火箭的最大速度为4（km/s ）．

（1）求火箭的最大速度(/)y km s 与燃料重量x 吨之间的函数关系式()y f x =；

（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s ，顺利地把飞船发送到预定的轨道？

解：（1）依题意把1),4x m y ==代入函数关系式[ln())]4ln 2y k m x =+-+，解

得8k =．

所以所求的函数关系式为8[ln())]4ln 2,y m x =+-+ 整理得8

ln().m x y m

（2）设应装载x 吨燃料方能满足题意，此时，544,8m x y =-=

代入函数关系式8544

ln(),ln 1,344().544m x y x m x

+===-得解得吨

所以，应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道．

高一数学必修一试卷与答案

1 2 高一数学必修一试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中) 1.已知全集 U 0,1,2,3,4 ,M 0,1.2 ,N 2?下列各组两个集合 A 和B,表示同一集合的是 A. A= ,B= 3.14159 D 、 2 0 3 9.三个数a 0.3 ,b log 2 0.3,c 2 .之间的大小关系是 2,3 ,则 C U M A. 2 B. 3 C. 2,3,4 D. 0。,2,3,4 C. A= 1, 3, ,B= ,1, D. A= X 1,x ,B= 1 3. 函数y 2 X 的单调递增区间为 ,0] [0,) C . (0,) 4. F 列函数是偶函数的是 A. B. 2x 2 3 C. D. x 2,x [0,1] 5.已知函数f X 1,X x 3,x 1 ,则 f(2)= 7.如果二次函数 x 2 mx (m 3)有两个不同的零点，则m 的取值范围是 A. (-2,6) B.[-2,6] C. 2,6 D. , 2 6. 8.若函数f (x) log a X(0 a 1)在区间a,2a 上的最大值是最小值的2倍，则 a 的值为( B. A= 2,3 ,B= (2,3) C 、 C.1 A.3 B,2 D.0 C A B D

A a c b. B. a b c C. b a c D. b c a 1 2

10.已知奇函数f(x)在x 0时的图象如图所示，则不等式 xf(x) 0的解集为 x a b a & ,则函数f (x )1 2x 的最大值为三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (12 分)已知集合 A {x|2x 4 0} , B {x|0 x 5}, 全集 U R ，求: (I) AI B ; (n) (C U A)I B . 18.计算：(每小题6分，共12 分) A. (1, 2) B. ( 2, 1) C. (2, 1)U(1, 2) D. ( 1, 1) 11.设 3x 3x 8 ,用二分法求方程 3x 3x 0在x 1,2内近似解的过程中得 0, f 1.5 0, f 1.25 0,则方程的根落在区间 A. (1,1.25) 12.计算机成本不断降低 A.2400 元 C. (1.5,2) 1 ，若每隔三年计算机价格降低 ,则现在价格为 3 C.300 元 B. (1.25,1.5) D.不能确定 8100元的计算机9年后价格可降为二、填空题 13.若幕函数 B.900 元 D.3600 兀 (每小题4分，共16分.) , . 1 y = f x 的图象经过点(9,一 ),则f(25)的值是 3 14.函数f x x 1 log 3 x 1的定义域是 15.给出下列结论(1) 4( 2)4 (2) (4) 其中正确的命题序号为 1 2 log 3 12 函数y=2x-1 1 函数y=2x log 3 2 的值域为 2 [1 , 4]的反函数的定义域为[1 , 7] (0,+ ) a 16 .定义运算a b b

高中数学必修一测试卷及答案3套

高中数学必修一测试卷及答案3套测试卷一 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0?A B ．{0}∈A C ．?∈A D ．{0}?A 2．已知f (1 2x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( ) A ．－14 B.14 C.32 D ．－32 3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2) D ．(1,2] 4．函数f (x )＝x 3 ＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝ f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．一次函数 6．若02n B ．(12)m <(12)n C ．log 2m >log 2n D ．12 log m >12 log n 7．已知a ＝0.3，b ＝20.3 ，c ＝0.30.2 ，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．a >b >c D ．c >b >a 8．函数f (x )＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( ) A ．(5,6) B ．(3,4) C ．(2,3) D ．(1,2)

人教版高中数学必修一知识点与重难点

人教版高中数学必修一 ————各章节知识点与重难点第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1集合的含义与表示【知识要点】 1、集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性（1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 2、“属于”的概念我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A，如果a不属于集合A 记作a?A 3、常用数集及其记法非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或N+ ；整数集记作：Z；有理数集记作：Q；实数集记作：R 4、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。（2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（Venn图） 1.1.2 集合间的基本关系【知识要点】 1、“包含”关系——子集一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B 2、“相等”关系如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B A B B A ??? 且 3、真子集如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A)

高一人民版必修一历史教学计划

高一人民版必修一历史教学计划 Jenny was compiled in January 2021

高一历史教学计划一、指导思想新高中课程标准在明确高中培养目标、优化课程结构、促进教学方式转变等方面作了改革，在教学中我们应紧跟高中课程改革的步伐前进。为适应这一新形势，确保高中教育质量的稳步提升，我们的教学要切实有利于广大学生的自主发展。对我们教师来讲既是一个挑战，也是一个机遇。只有认真研究，深入思考，努力实践才能适应新课程需要。在接下来的教学实践中，我们要本着拓展教学思路、创新教学模式、提高教学技能、放宽教学视野的指导精神，积极摸索和总结教学规律，提升学生在历史学习中的认知能力和求知兴趣，实现历史教学的新突破。二、教材分析历史必修一呈现的是人类政治文明发展史，内容包括中国和世界的，涉及古代、近代和现代不同历史时期。本书内容可分为四个方面：（1）中国和外国政治制度及发展特点；（2）重大的政治事件；（3）政治文明发展过程中涌现出重要政治人物；（4）重要的历史现象。通过了解这些历史内容，我们能够正确认识历史上出现的重大政治斗争，把握人类社会发展的基本线索和规律；理解政治变革是社会发展多种因素共同作用的结果；通过对历史的回顾，还能更清醒的把握当今中国和世界政治特点及未来走向。三、学生现状分析今年任教高一历史教学工作。通过初步接触和了解发现学生历史学科基础相当薄弱，缺乏学习兴趣，基本的学习方法和习惯没有养成，而且对历史学科一惯当作“副科”，非常不重视。四、本学期教学目标（一）过程与方法：学习搜集历史上有关政治活动方面的资料，并能进行初步的归纳与分析；学会从历史的角度来看待不同政治制度的产生、发展及其历史影响，理解政治变革是社会历史发展多种因素共同作用的结果，并能对其进行科学的评价与解释。

2020年全国高中数学联合竞赛一试B卷

2020年全国高中数学联合竞赛一试B 卷试题参考答案及评分标准〔B 卷〕讲明： 1．评阅试卷时，请依据本评分标准．选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次． 2．假如考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中5分为一个档次，不要增加其他中间档次．一、选择题〔此题总分值36分，每题6分〕 1．函数2 54()2x x f x x -+=-在(,2)-∞上的最小值是〔 B 〕 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 [解] 当2x <时，20x ->，因此21(44)1()(2)22x x f x x x x +-+==+---2≥2=，当且仅当1 22x x =--时上式取等号．而此方程有解1(,2)x =∈-∞，因此()f x 在(,2)-∞上的最小值为2． 2．设[2,4)A =-，2{40}B x x ax =--≤，假设B A ?，那么实数a 的取值范畴为〔 A 〕 A ．[0,3) B ．[0,3] C ．[1,2)- D ．[1,2]- [解] 因240x ax --=有两个实根 12a x =22a x = 故B A ?等价于12x ≥-且24x <，即 22a ≥-且42a ，解之得03a ≤<． 3．甲乙两人进行乒乓球竞赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，竞赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为 23，乙在每局中获胜的概率为1 3 ，且各局胜负相互独立，那么竞赛停止时已打局数ξ的期望E ξ为〔 C 〕 A. 670243 B. 27481 C. 266 81 D. 24181 [解法一] 依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6.

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题１、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )

高一数学必修一重难点讲解

高中必修一一些重点函数值域求法十一种2 复合函数9 一、复合函数的概念9 二、求复合函数的定义域：9 复合函数单调性相关定理10 函数奇偶性的判定方法10 指数函数：12 幂函数的图像与性质15

函数值域求法十一种 1. 直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例1. 求函数 x 1 y = 的值域。解：∵0x ≠ ∴0x 1≠ 显然函数的值域是：),0()0,(+∞-∞Y 例2. 求函数x 3y -=的值域。解：∵0x ≥ 3x 3,0x ≤-≤-∴ 故函数的值域是：]3,[-∞ 2. 配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例3. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2 -∈+-=的值域。解：将函数配方得：4)1x (y 2 +-= ∵]2,1[x -∈ 由二次函数的性质可知：当x=1时，4y min =，当1x -=时，8y max = 故函数的值域是：[4，8] 3. 判别式法例4. 求函数 22x 1x x 1y +++= 的值域。解：原函数化为关于x 的一元二次方程 0x )1y (x )1y (2=-+- （1）当1y ≠时，R x ∈ 0)1y )(1y (4)1(2≥----=? 解得：23y 2 1≤ ≤ （2）当y=1时，0x =，而? ?? ???∈23,211 故函数的值域为? ???? ?23,21 例5. 求函数)x 2(x x y -+=的值域。解：两边平方整理得： 0y x )1y (2x 222=++-（1） ∵R x ∈ ∴0y 8)1y (42 ≥-+=? 解得：21y 21+≤≤- 但此时的函数的定义域由0)x 2(x ≥-，得2x 0≤≤ 由0≥?，仅保证关于x 的方程： 0y x )1y (2x 222=++-在实数集R 有实根，而不能确保其实根在区间[0，2]上，

高一数学必修1试题附答案详解

1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |30，则a 的取值范围是

高中数学必修教学目标与教学重难点总结(完整版)

§1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标 1.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2.过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3.情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点、难点重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. §1.1.2集合间的基本关系一. 教学目标 1.知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2.过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想． (2)体会类比对发现新结论的作用. 二. 教学重点、难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． §1.1.3集合的基本运算一. 教学目标 1.知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2.过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算. 3.情感、态度与价值观

人民版高中历史必修一期中考试卷

2013---2014学年期中考试卷2013.11.08. 高一历史一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。） 1. 《三字经》写道：“周武王，始诛纣，八百载，最长久。”周朝最长久的制度保障是( ) ①禅让制②分封制③宗法制④中央集权制度 A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 2. 紫禁城坐落在北京城南北中轴线上。其中太和殿是中轴线上最高大的建筑，皇帝即位、婚礼、生日、命将出征、接受文武百官朝贺等重大活动都在此举行。这样的建筑理念体现的实质问题是( ) A．天人合一B．建筑功能齐全 C．皇权至上D．国家大一统 3. 中国封建政治传统中，君权和相权的关系史是一部不断摩擦、不断调整的历史。下列相关朝代加强皇权的说法，不．正确的是( ) A．汉武帝为加强皇权设立中朝 B．宋代的地方行政机构为路、州、县 C．明朝废丞相制度 D．清朝军机处的设置 4. 唐代和宋代都有谏官。唐代谏官由宰相荐举，主要评议皇帝得失；宋代谏官由皇帝选拔，主要评议宰相是非。这说明( ) A．唐代君主的权力不受制约 B．唐代以谏官削弱宰相的权力 C．宋代谏官向宰相和皇帝负责 D．宋代君主专制的程度高于唐代 5. “在父系大家庭的基础上……按照亲疏远近，从王国到诸侯国，按地区建立起层层的政权机构，并划分明确的等级，由大大小小的奴隶主世代相袭地把持各地政权。”(韦庆远《中国政治制度史》)材料所述的政治模式是（）A．宗法制 B．郡县制 C．分封制 D．行省制 6. 一古代算数例题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士凡五人。共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？” 书中记载正确的答案是：他们依次分别得到1又2/3、1又1/3、1、2/3、1/3只鹿。请问，这题算数反映了古代中国社会的哪项特色( ) A．年龄在鹿肉分配上的重要性 B．古代中国人特殊的数学观念 C．个人的地位由猎鹿活动决定 D．不同爵位者的分配权利差异 7. 奥地利著名的经济学家熊彼得提出“领地国家”和“税收国家”的概念，其中“领地国家”的特征是：在封建制度下，国王的税收有两个来源：一个是自己领地上的收入，一个是来自诸侯的进贡。国王无权对诸侯领地直接征税，根据这一定义，中国古代王朝中属于“领地国家”是（） A．西周 B．秦朝 C．唐朝 D．清朝 8. 郭沫若把春秋战国时比拟为“第一次五四运动”，指出是“社会的转变”促成了这一时代的“百家争鸣，群花怒放”。这一时期“社会转变”的表现是（） ①分封制崩溃，井田制瓦解②各种政治力量异常活跃 ③各种思想交相辉映④中央集权制度确立 A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 9. 幽王得褒姒，爱之，欲废申后，并去太子宜曰，以褒姒为后，以伯服为太子。周太史伯阳读史记（当时各国记载的历史）曰：“周亡矣。”周太史伯阳认为“周亡矣”的主要理由是幽王破坏了（） A．王位世袭制B．皇帝制度C．分封制 D．宗法制 10. 史学家吕思勉的《中国制度史》在论述“国体”时，把中国历史划分为三个时代：部落时代、封建时代、郡县时代。其中构成“封建时代”的主要制度是（） A．分封制和宗法制 B．皇帝制度和中央集权 C．三公九卿制 D．三省六部制 11. 下列负责监察事务的官员(或机构)不包括 A.御史大夫 B.刺史 C.都察院 D.参知政事 12. 秦朝建立的丞相制度在隋唐进行了一次重大调整，这主要是指 A.废除丞相，权分六部 B.设立三省，分散相权 C.设参知政事，分割相权 D.设立内阁，强化相权 13. 隋唐时期推行科举制，从实质上说是 A.封建国家选拔官员的需要 B.庶族地主掌握政权的需要 C.笼络人才、扩大统治基础的需要 D.发展教育、文化的需要 14. 元朝建立的行省中不包括 A.辽阳行省 B.云南行省 C.江浙行省 D.福建行省 15. 斯塔夫里?阿诺斯《全球通史》中写到三次灾难性的战争使中国受到了巨大的刺激，第一次是1840～1842年同英国的战争，第二次是1856～1860年同英法的战争，第三次是1894～1895年同日本的战争。这三次战争的共同之处是（） A．中国逐步卷入资本主义世界市场 B．中央机构完全半殖民地化 C．通商口岸开放由内地向沿海扩展 D．列强侵略以资本输出为主 16. “它标示的不只是这场战争胜败的严峻性，更因为它标示着以商品和资本来改变中国传统社会的轨道，作为中国的近代与中世纪的分界线，是显而易见的。”材料中的“它”是指（） A．鸦片战争 B．甲午中日战争 C．八国联军侵华 D．抗日战争 17. 2009年2月，佳士得拍卖公司在巴黎拍卖圆明园十二生肖铜兽首中的兔首、鼠首。这两件中国文物被掠夺于（） A．鸦片战争时期 B．第二次鸦片战争时期 C．甲午战争时期 D．八国联军侵华时期 18. 据统计：1931年欧美在华投资中，有42.8％集中于上海，1937年上海则集中了欧美在华投资的79.2％，不久上海还一度成了欧美在华投资的唯一中心。导致欧美列强对上海投资变化的主要原因是（） A.红军战略转移完成，占领了广大农村地区 B.日本扩大对华侵略，挤压了列强投资空间 C.苏伊士运河开通，欧美与上海的距离缩短 D.列强在上海成立了“工部局”投资力度加大 19. 曼彻斯特的工厂主曾浪漫地想着：“如果每个中国人的衬衣下摆长一英寸，我们的工厂得忙上数十年！”然而鸦片战争10年后一个叫米契尔的英国人在中国看到的却是这样的情形：“在收获完毕后，农家所有的人手，不分老少，都一起去梳棉、纺纱和织布。这个国家9／lO的人都穿这种手织的衣料，其质地各不相同，从最粗的粗棉布到最细的本色布都有。生产者所用的成本简直只有原料的价值。”上述材料反映了（） ①英国商人想用经济手段打开中国大门②传统的小农经济对工业品的顽强抵抗 ③英国商人很难通过正常的贸易打开中国的市场④英国由此展开了罪恶的鸦片贸易 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 20. “上海的炮声应该是一个信号，这一次全国的人民真的团结成一个整体了……我们为着争我们民族的生存虽至粉身碎骨，我们也不会灭亡，因为我们还活在我们民族的生命里。”这段文字出自巴金即时而作的《一点感想》。让作者有感而发的背景是 A．抵抗八国联军侵略B．辛亥革命推翻清廷 C．北伐军队进入上海D．抵抗日本全面侵华 21. 孙中山在遗嘱中说：为求得“中国之自由解放，集余四十年之经验，深知欲达此目的，须唤起民众及联合世界上以平等待我之民族共同奋斗，”他的这种认识出现在下面哪一时期？（） A、决定国共合作，改组国民党时 B、1894创立兴中会时 C、1905年组织同盟会时 D、1911年武昌起义时 22. 五四运动区别于辛亥革命之处有（） ①提出了明确的反帝要求②主力军发生重要变化③拥有更为广泛的群众基础 ④反封建的成果更大 A、①②③④ B、①②③ C、②③ D、①④ 23. 1934年10月，中央工农红军开始了艰苦的二万五千里长征，长征的目的是（） A、北上抗日 B、将革命推向全国 C、保存革命力量，实现战略转移 D、实现中国革命重心的转移

2006年全国高中数学联赛一试试及解答

2006年全国高中数学联赛试题第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 已知△ABC ，若对任意R t ∈ ≥-，则△ABC 一定为 A ．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 答案不确定【答】（） 2. 设2 log (21)log 2 1x x x x +->-，则x 的取值范围为 A ． 112x << B ．1 , 12 x x >≠且 C ． 1x > D ． 01x << 【答】（） 3. 已知集合{}05≤-=a x x A ，{} 06>-=b x x B ,N b a ∈,，且{}2,3,4A B N ??=，则整数对()b a ,的个数为 A. 20 B. 25 C. 30 D. 42 【答】（） 4. 在直三棱柱111A B C ABC -中，2 BAC π ∠= ，11AB AC AA ===. 已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和 1CC 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为 A. 1??? B.1, 25?? ???? C. 1,?? D. 【答】（） 5. 设(32()log f x x x =+，则对任意实数,a b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的 A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答】（） 6. 数码1232006,,,,a a a a L 中有奇数个9的2007位十进制数12320062a a a a L 的个数为 A ．2006 20061 (10 8)2 + B ．200620061 (108)2 - C ．20062006108+ D ．20062006108- 【答】（）二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 设x x x x x f 4 4 cos cos sin sin )(+-=，则)(x f 的值域是。 8. 若对一切θ∈R ，复数(cos )(2sin )i z a a θθ=++-的模不超过2，则实数a 的取值范围为 . 9. 已知椭圆 22 1164 x y +=的左右焦点分别为1F 与2F ，点P 在直线l ：80x ++=上. 当12F PF ∠取最大值时，比 12 PF PF 的值为 .

高一数学必修一试题(含答案)

高中数学必修1检测题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像；（3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是（） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则（）

高中数学必修一试卷及答案

高一数学试卷一、选择题：(本大题10小题，每小题5分，满分50分。) 1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N 等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于（） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝（） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A.()y x x R =-∈ B.3()y x x x R =--∈ C.1()()2x y x R =∈ D.1(,0)y x R x x =-∈≠且 6 、函数y = 的定义域是（） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1}

7、把函数x 1 y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（） A 1x 3 x 2y --= B 1x 1 x 2y ---= C 1x 1 x 2y ++= D 1x 3 x 2y ++-= 8、设x x e 1 e )x (g 1x 1 x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数; B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 ; C f(x)与g(x)都是偶函数 ; D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数. 9、使得函数2x 21 x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3， 4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2391－　??? ??＋3 2 64＝______ 13、函数245y x x =--的递减区间为______

人民版高中历史必修一知识框架

高中历史必修一知识框架专题一古代中国的政治制度【知识结构】本专题主要讲述我国古代政治制度的演变，可分为两大阶段：夏商周时期的早期政治制度（课本第1课）；秦朝以来的中央集权制度的确立、演进和强化（课本第2、3、4课）。中央集权制度构成有三个部分：皇帝制度、中央行政制度、地方行政制度，该制度下包含二大基本矛盾：皇权与相权的矛盾；中央与地方的矛盾。概括掌握中央集权制度发展的历程。在掌握上述史实的基础上概括和理解中央集权制度发展的两大趋势（特点）：相权日益分散削弱，君权日益加强；地方权力日益分散削弱，中央权力日益加强。夏朝：“家天下”制度的形成商朝：实行宗法制、神权与王权的密切结合 ①背景：早期政治制度②内容： (夏商周时期) (1)分封制③主要封国 ④诸侯的权利和义务概括早期政治制度的特点西周政治制度⑤影响： ①含义： (2)宗法制②特点： ③影响： (1)前提：秦的统一。（要求：掌握秦统一的过程和意义） ①皇帝制：特点、地位确立 (2)确立②三公九卿制和“朝议”制度：三公名称及职权、评价 (秦) ③郡县制：由来、内容、意义。 (3)比较西周分封制和秦朝郡县制古代①汉朝：频繁换相、中外朝制度中②唐朝：三省六部制、政事堂设立；国（1）中央行政③宋朝：中书门下、枢密院、三司的制度变化④元朝：中书省、宣政院政⑤明朝：废丞相、设内阁。治⑥清朝：设置军机处制演进与强化①秦朝：郡县制度中央集权制度（汉至清）②汉朝：汉初，郡国并行，东汉末，州、郡、县 (秦朝至清朝) （2）地方行政③唐朝：道、州、县制度变化④宋朝：路、州、县 ⑤元朝：行省(行省制度)、路、府、州、县 ⑥明清：沿用行省设置。（3）古代中央政治制度和地方行政制度演变的特点（发展趋势） ①秦：中央：御史大夫；地方：监御史； ②两汉：中央：御史大夫；地方：设刺史（1）监察体制完善③唐：御史台 ④宋：提点刑狱司制度保障⑤元明：元朝设有御史台，明朝改为都察院 ①世官制：含义（2）选官制度变化②察举制：含义、发展、特征 ③科举制：含义、创立、评价。专制主义中央集权制度强化对中国社会发展的影响：

高一数学必修一试卷及答案.doc

高一数学必修一试卷及答案一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1 、已知全集 I {0,1,2,3,4} ，集合 M {1,2,3} ， N {0,3,4} ，则 (C I M )I N 等于 ( ) A.｛ 0， 4｝ B.｛ 3，4｝ C.｛1， 2｝ D. 2、设集合 M { x x 2 6 x 5 0}，N { x x 2 5x 0}，则M UN 等于（） A.｛ 0｝ B.｛ 0， 5｝ C.｛ 0，1， 5｝ D.｛ 0，－ 1，－ 5｝ 3、计算： log 2 9 log 38 ＝（） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数 y a x 2(a 0且 a 1) 图象一定过点 ( ) A （ 0,1） B （ 0,3） C （1,0） D （3,0 ） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用 S 1 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则与故事情节相吻合是（）、 S 6、函数 ylog 1 x 的定义域是（） 2 A {x ｜ x ＞0} B {x ｜ x ≥ 1} C {x ｜ x ≤ 1} D {x ｜ 0＜ x ≤1} 7、把函数 y 1 2 个单位后，所得函数的解析式的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 x 应为（） A 2x 3 B y 2x 1 2x 1 2x 3 y 1 x C y 1 Dy 1 x 1 x x 8、设 f (x ) lg x 1 ，g(x) e x 1 ，则 ( ) x 1 e x A f(x)与 g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数， g(x)是偶函数 C f(x)与 g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数， g(x)是奇函数

人民版高中历史必修一知识点专题一

必修一知识点专题一一、古代中国的政治制度 1.世袭制夏—王位世袭制的确立（传子，家天下）商---兄终弟及、父死子继；西周---嫡长子继承制； 2.分封制，宗法制：夏商---逐步形成；西周---发展完备；春秋战国---逐渐解体； 3、分封制目的：巩固周王朝统治，扩大周的疆域。基本内容：①分封对象和主要国家： A、王族(姬姓贵族)； B、功臣； C、先代贵族等；齐、鲁、燕、卫、宋、晋权利和义务：受封者权利——世袭的统治权受封者义务——服从周王的命令、镇守疆土、随从作战、交纳贡赋、朝觐述职。影响： A、积极作用：有利于稳定当时的政治秩序，扩大疆域。 B 弊端：后来诸侯国之间出现了强国兼并弱国的形势，使周天子的权威逐渐削弱，形成割据混战局面。 4、宗法制目的：巩固分封制形成的统治秩序核心内容和显著特征：嫡长子继承制。其他：大宗、小宗是相对而言的；形成周天子---诸候---卿大夫---士，由宗法决定的严密等级。影响：A、宗法制保证了贵族在政治上的垄断和特权地位； B、也有利于统治集团的稳定和团结，巩固分封制； C、影响深远，宗法观念成为传统思想内容之一，如孝道，宗亲观念的形成（家谱、祭祖） 5、分封制与宗法制的关系： A、互为表里，相辅相成； B、“分”是“宗”在政治上的表现（分封制是按照宗法制的等级秩序严格进行的） C、“宗”是“分”的主要依据和血缘纽带二、走向大一统的秦汉政治 1、六王毕公元前230年到公元前221年秦东灭六国（韩赵魏楚燕齐），建立中国历史上第一个统一的专制主义中央集权的王朝---秦王朝。 2、四海一北击匈奴，收回河套地区，修筑长城和“直道”，加强北部边防，设九原郡统一岭南地区，修灵渠(最初服务于军事)沟通湘水和漓水，岭南设郡（南海郡），归入中央王朝管理的开始 “西南夷”，开辟“五尺道”，部分地区任命官吏，该地区进入中原统一政权版图开始 3、专制主义中央集权制（1）皇帝制度秦始皇确定皇帝称号

高一数学必修1试题及答案

高一数学必修1质量检测试题（卷）2009.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合｛0,1｝的子集有（）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知集合2 {|10}M x x =-=，则下列式子正确的是 A ．{1}M -∈ B ． 1 M ? C ． 1 M ∈－ D ． 1 M ?－ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．1y =与0y x = B ．4lg y x =与2 2lg y x = C ．||y x =与2 y = D ．y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A = A ．{x =1，y =2} B ．{（1，2）} C ．{1，2} D ．（1，2） 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6．二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上都有可能 7.设 ()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+

高一数学必修一知识点难点归纳5篇分享

高一数学必修一知识点难点归纳5篇分享说到高一数学,很多同学都会说很难，的确,相对而言，高一数学是高中数学中最难的一部分，但我们一定要把知识点给吃透。下面就是给大家带来的高一数学必修一知识点总结，希望能帮助到大家！高一数学必修一知识点总结1 一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点

当b0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式 y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和 y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。