数值分析第五章学习小结【计算方法】
第五章最小二乘法与曲线拟合小结
一、本章知识梳理
1、
从整体上考虑近似函数同所给数据点 (i=0,1,…,m)误差
(i=0,1,…,m)
(i=0,1,…,m)绝对值的最大值，即误差向量
的∞—范数；二是误差绝对值的和，即误差向量r的1—范数；三是误差
平方和的算术平方根，即误差向量r的2—范数；前两种方法简单、自然，但不便于微分运算，后一种方法相当于考虑 2—范数的平方，因此在曲线拟合
中常采用误差平方和来度量误差 (i=0，1，…，m)的整体大小。
数据拟合的具体作法是：对给定数据 (i=0,1,…，m)，在取定的函
数类中,求,使误差(i=0,1,…,m)的平方和最小，即
从几何意义上讲，就是寻求与给定点 (i=0,1,…,m)的距离平方和为最小
的曲线（图6-1）。函数称为拟合函数或最小二乘解，求拟合
函数的方法称为曲线拟合的最小二乘法。
2、多项式拟合
假设给定数据点 (i=0,1,…,m)，为所有次数不超过的多项式构成的函数类，现求一,使得
(1)
当拟合函数为多项式时，称为多项式拟合，满足式（1）的称为最小二乘
拟合多项式。特别地，当n=1时，称为线性拟合或直线拟合。
显然
为的多元函数，因此上述问题即为求的极值问题。由多元函数求极值的必要条件，得
(2)
即
(3)
（3）是关于的线性方程组，用矩阵表示为
(4)
式（3）或式（4）称为正规方程组或法方程组。
可以证明，方程组（4）的系数矩阵是一个对称正定矩阵，故存在唯一解。
从式（4）中解出 (k=0,1,…，n)，从而可得多项式
(5)
可以证明，式（5）中的满足式（1），即为所求的拟合多项式。我
们把称为最小二乘拟合多项式的平方误差，记作
由式(2)可得
(6)
多项式拟合的一般方法可归纳为以下几步：
(1) 由已知数据画出函数粗略的图形——散点图，确定拟合多项式的次数n；
(2) 列表计算和；
(3) 写出正规方程组，求出；
(4) 写出拟合多项式。
在实际应用中，或；当时所得的拟合多项式就是拉格朗日或牛
顿插值多项式。
3、曲线拟合：
曲线拟合，即把一组数据拟合为曲线，需遵循最小二乘法。常用双曲线型和指数型函数。
定义：若曲线
*
*0()()n
j j j y x c x ?==∑
使得：
2
2
*0000()min ()m
n m n j j i i j j i i i j i j c x y c x y ??====????
-=-????????∑∑∑∑ 成立，则称曲线*()y x 为在曲线族中按最小二乘法原则确定的对于数据的拟合曲线。
注意：不能要求曲线y （x ）通过数据的所有点。
二、本章思考题
函数逼近与曲线拟合有什么异同？
答：相同点：函数逼近与曲线拟合的基本思想是相同的，都是用某个简单函数在满足一定条件下，在某个范围内近似代替另一个较为复杂或者表达式未给出的函数，以便简化对后者的各种计算或揭示后者的某种性质。
不同点：曲线拟合是已知一组离散数据，选择一个较简单的函数，是在一定准则（如最小二乘准则）下，最接近这组数据。而函数逼近是已知一个较为复杂的连续函数，要选一个较简单的函数，在一定准则下接近原函数。
三、本章测验题
在区间[-1，1]上给定函数122)(23-++=x x x x f ，求其在{}
2
,,1x x Span =Φ中关于权函数1)(=x ρ的最佳平方逼近多项式。
解：设 2001122()()()()P x C L x C L x C L x =++
取Legerdre 多项式 201231
()1,(),()22
L x L x x L x x ===-作为基函数
113200111112
(,)()(221)2223
C f L f x dx x x x dx --===++-=-??
11113316(,)()225
C f L xf x dx -===?
1132222211555312
(,)()()(221)()222223
C f L f x L x dx x x x x dx --===++--=-??
所以 22
221623116()()1353225P x x x x x =-++-=-++
四、本章学习体会
本章主要介绍了最小二乘法，最小二乘多项式，非线性曲线拟合知识；本章侧重介绍了用多项式作最小二乘曲线拟合的方法，针对一组实验数据采用最小二乘原则，以计算的最小二乘偏差为最小目标，给出最终的近似拟合多项式，最后本章介绍了非线性曲线拟合的思想方法；函数的拟合可以在某个范围内近似计算出所求的函数值，能简化我们在工程上或者数学上的一些问题。通过本章的知识学习与掌握，对以后的工作学习有着巨大的帮助。
学习如何计算心得体会
学习如何计算心得体会 计算对很多人来说，是一件非常头痛的事，就算数学厉害的人，也不喜欢计算，他们只喜欢解习题过程中那种探索的乐趣，但是由于计算错误，也会丢分很重，那么如何才能提高计算能力呢。 一、培养学生计算的兴趣。 单纯的计算，往往是枯燥乏味的，学生很容易产生厌倦情绪。因此，根据低年级学生好动、好胜心强的这一心理特点，可以采用多种训练形式替代以往单一练习的形式。例如：用游戏、比赛等方式训练;开火车、抢答、闯关卡等。多种形式的训练，不仅激发学生的学习兴趣，而且使每个学生都积极参与，这样才能收到事半功倍的效果。高年级的学生可以多讲解解习题的原理，让学生了解解习题思路的来龙去脉，知道这样解习题的原因，加深了了解，必将提快乐趣。 二、重视口算训练。 口算是笔算的基础，口算不仅需要正确还需要速度。口算技能的形成，速度的提高不是一天、两天训练能做到的，而是靠持之以恒训练实现的。在我看来，课前3分钟口算，效果非常不错。每堂课前准备好十道口算习题，让学生抢答，或是让学生写在小本子上，在统一核对答案，每隔一段时间进行小结，对特别优秀的学生进行表彰、奖励。学生的积极性提高了，同时也会注意正确率。 三、加强估算训练。 1/ 2
日常生活中的很多问习题，实际上都不需要非常准确的结果，这时我们就可以运用估算来解决。这样速度加快了，而且又不影响实际的操作，遇到这类问习题尽量让学生估算。另外，即便在需要准确结果的计算中，估算也会起一定的监控检验作用。每做完一道习题，我们都可以用估算的方法来验证其正确性。 四、养成良好习惯。 我们知道，学生大多数时候不是不会计算，而是在计算中，不是抄错数字了，就是背错乘法口诀了，要么是小数点点错了，这些都是一些极小的错误，但却经常出现。因此，平常练习就要严格要求，使学生养成良好的计算习惯。首先是培养学生认真、细致、书写工整、格式标准。认真演算之后一定要强调验算。验算的方法有多种，如按步骤，逐步逐步的检查;用加法验算减法，乘法验算除法;将大家平常易犯的错误一一陈列，自己对照自己的实际，有则改之，无则加勉，下次就会少出现相同的错误了。 总之，计算教学是一个长期复杂的教学过程，要提高学生的计算能力也不是一朝一夕的事。以上各点虽不全面，但相信只要能认真落实以上各点，必将能为我们的计算能力的提高起到一定的作用。 2/ 2
数值计算方法学习心得
数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但 在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节 没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到 许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠 的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其 次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。
然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的 正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量 看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述， 就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析， 不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要 提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面 的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会
计算教学心得体会范文
计算教学心得体会范文 培养学生的计算能力是我们小学数学教学的一项重要任务。从长远看，学会计算终身受用，生产、生活中处处离不开计算；可就目前而言，学生的计算能力却 ___，学生的计算能力普遍较低，无疑会给学生的学习发展造成了巨大的障碍。 （1）题目看错抄错，例如把43写成34。书写潦草，往往把0写成6，把6写成0，非常马虎。 （2）计算过程出错：如列竖式时数位没对齐，把个位空出来，或加法忘记进位，减法忘记退位等。有时候算加法4+2往往会写等于8，3×3=6等等。 （3）计算习惯不好：如计算时不打草稿，全凭口算。更容易忘记进位和退位，做作业时精神不集中，有时漏题不做等。 针对这些学生的计算错误，从表面来看，似乎大多是由“粗心”造成的，“粗心”的原因又是什么？不外乎两个方面：一是由于儿童的生理、心理发展尚不够成熟，另一方面则是由于没有养成良好的学习习惯。
缺乏认真的学习态度和良好的学习习惯，是学生计算上造成错误的重要原因之一。因此，要提高学生的计算能力，必须重视良好计算习惯的培养，使学生养成严格认真、一丝不苟的学习态度和坚忍不拔的精神，千万不能原谅学生“一时粗心”出现的差错。 1、校对的习惯。计算都要抄题，要求学生凡是抄下来的数都校对，做到不错不漏。 2、审核的习惯。这是计算正确、迅速的前提。一要核对数字和符号，并观察它们之间有什么特点，有什么内在联系。二要审核运算顺序，明确先算什么，后算什么。三要审核计算方法的合理、简便，分析运算和数据的特点，联系运算性质和定律，能否简算，不能直接简算的可否转换成简便运算，然后再动手解题。 3、养成规范书写、仔细计算的习惯。要求按格式书写，字迹端正，不潦草、不涂改、不粘贴，保持作业的整齐美观。 4、养成估算和验算的习惯。这是计算正确的保证。验算是一种能力，也是一种习惯。首先要掌握好验算的方法；其次要把验算作为计算过程的重要环节来严格要求；估算是所定计算结果的范围，是检查数据是否符合实际，所以要求学生切实掌握用估算来检验答案的正确与否。
油藏数值模拟学习心得
通过了几节课的“油藏数值模拟课”的学习，我知道了“油藏数值模拟”是应用计算机研究油气藏中多相流体渗流规律的数值计算方法,它能够解决油气藏开发过程中难以解析求解的极为复杂的渗流及工程问题,是评价和优化油气藏开发方案的有力工具。它主要是让我们石油石油工程专业的学生掌握一些基本的油藏数值模拟技术和技巧,学习基本的油藏渗流数学模型及其解法、计算方法和应用方法,培养我们用计算机解决油藏开发问题的能力。 “油藏数值模拟”涉及的学科较多,利用数学知识和计算机知识较多,我认为是非常难的。虽然教师教的很认真也很耐心，我仍然不能跟着老师的节奏。因为一开始就知道这个软件很有实际应用价值，所以我也就特别的想好好的学习它。可惜现在我面临着考研这座大山，我实在是没有充分的时间课下来好好的温习与研究老师上课所讲的东西。很遗憾，后来老师讲的东西我有些就不会了。好在前三四节课讲的内容还学会了，学会了模拟三层的油层概况。也许这点知识对我以后的再次学习会有不错的基础作用吧！总之还是很感谢老师的耐心教导。 在学习的过程中，我觉得油藏原始参数，如渗透率、孔隙度等的收集，以及油藏原始数据是否齐全准确非常重要，尤其是一开始填date时的单位的选择，这些都关系到数值模拟的效果。如果原始资料很少，数值模拟的效果就不可能好。数值模拟方法越复杂，所需的原始资料也越多。收集资料时，如发现必需的资料不够或不准确，应采取补救措施。通常要求准备的参数包括：①油藏地质参数。产层构造图，油、气、水分布图，油层厚度、孔隙度、渗透率、原始含油饱和度的等值图等。②流体物理性质参数。地面性质和地层状态下的物性数据，原始压力和地层温度数据，对凝析气田还需要相图和相平衡的资料。③专项岩心分析资料。油水相渗透率曲线，油气相渗透率曲线，油层润湿性，吸入和排驱毛细管压力曲线；对碳酸盐岩孔隙裂缝双重介质储层，还需渗吸曲线。④单井和分层分区的生产数据和有关测试资料。⑤油田建设和经济分析的有关数据。 将收集的油藏地质资料进行系统整理后，要将油藏的地质特征模式化，以充分反映油藏的构造特征和沉积特征，如油层物理性质参数的分布、油气水的分布、油气水在地面和地下的性质、驱油动力、压力系统和地温梯度等。油藏地质模型是否符合实际情况，直接影响数值模拟成果的准确性。 由于人们对油田实际地质条件的认识有一定的限度，计算时所用的参数也就有一定的局限性，因此，第一次模拟计算的结果，如压力、产量、气油比、含水率等与油田实际生产状况常有较大的出入。必须进行分析，修改相关的计算参数，重新进行计算。通常，经过多次修改可使计算结果与实际生产历史基本相符，误差在允许范围以内。从工程应用的角度看，可认为此时所应用的计算参数，反映了油田地下的实际状况，使用这些参数来计算和预测油田未来的动态，能够达到较高的精度。在油田开采过程中这类历史拟合要进行多次，使油田的模型逐步更接近实际而得到更适用的结果。
统计学习心得体会
统计学习心得体会 篇一：统计业务培训学习心得体会 统计业务培训学习心得体会 XX年8月18日至8月29日，我同全州八县同行共53人有幸参加了在成都信息工程学院举办的XXX州统计业务骨干培训班（第二期）为期十二天的学习，这是我工作十多年来参加的培训中时间最长、针对性最强、等级最高、纪律最严、收获最大的一次培训。因为平时工作较忙，很少有机会参加培训，因此我十分珍惜这次难得的机会，专心听课，认真做笔记，使自己的工业统计理论知识和业务水平得到了提高，进一步理清了思路，开拓了视野，同时感受到了领导的关心与期盼，联系自己工作经历，使今后努力的方向更加明确。 一、提高了思想认识 从事统计工作多年，觉得统计数据水分多，工作压力大，感到从事统计工作很困惑、很痛苦，有时产生抵触情绪。通过系统的统计基础理论学习和公务员心理调适讲座的疏导，使我豁然开朗，明白了统计数据并不像财务数字那样精确，只要方向对、趋势正确就行；统计工作是一项专业性很强的工作，只有认真学习，掌握了较为全面的统计专业知识，提高统计分析能力，才能做好统计工作，才能为领导提供决策参考，才能为发展地方经济服务。
二、强化了统计理论知识 此次培训组织严密，学习扎实，在培训老师的精心设计 与合理安排下，通过多种形式的教学，系统学习了《统计学原理》、《EXCELL在统计中的应用》、《抽样调查方法与应用》、《国民经济核算》、《宏观经济统计分析》、《创新思维与工作创新》、《公共关系与社交礼仪》等课程的学习；听取了《公务员心理调适》、《统计调查报告写作》、《我国统计工作的热点问题评述》的讲座；参观了成都工业园区和映秀镇地震灾区。切实提高了自己的理论水平；疏导了心理困惑；体验了工业园区发展、城乡一体化建设；感受了地震灾区的心灵震撼。 学习《统计学原理》和《宏观经济统计分析》不仅增强了自己的统计理论基础，而且明白了数据是统计分析的眼睛，分析是统计数据经过深加工的最终产品，统计分析起到参谋和预警作用。通过《抽样调查方法与应用》课程的学习，使我掌握了抽样调查的基本理论、知识和方法，理解了从调查立项、抽样方案设计到数据收集与加工的整个流程。通过学习《EXCELL在统计中的应用》， EXCELL常用功能的实际操作水平有了提高，运用EXCELL计算分析数据提高了工作效率。 三、提供了相互交流平台，解放了思想，开拓了视野培训除了学习书本知识，还安排外出参观学习，相互交流，增
通过能力计算
计算题 1．已知某地铁线路车辆定员每节240人，列车为6节编组，高峰小时满载率为120％，且单向最大断面旅客数量为29376人，试求该小时内单向应开行的列车数。 2、已知某地铁线路采用三显示带防护区段的固定闭塞列车运行控制方式，假设各闭塞分区长度相等，均为1000米，已知列车长 度为420米，列车制动距离为100米，列车运行速度为70km/h，制动减速度为2米/秒2，列车启动加速度为1.8米/秒2，列车最大停站时间为40秒。试求该线路的通过能力是多少？ 若该线路改成四显示自动闭塞，每个闭塞分区长度为600米，则此时线路的通过能力是多少？ 3．已知某地铁线路采用移动闭塞列车运行控制方式，已知列车长度为420米，车站闭塞分区为750米，安全防护距离为 200米，列车进站规定速度为60km/h，制动空驶时间为1.6秒，制动减速度为2米/秒2，列车启动加速度为1.8米/秒2，列车最大停站时间为40秒。试求该线路的通过能力是多少？ 4．已知某地铁线路为双线线路，列车采用非自动闭塞的连发方式运行，已知列车在各区间的运行时分和停站时分如下表，线路的连发间隔时间为12秒。试求该线路的通过能力是多少？
5．已知地铁列车在某车站采用站后折返，相关时间如下：前一列车离去时间1.5分钟，办理进路作业时间0.5分钟，确认信号时间0.5分钟，列车出折返线时间1.5分钟，停站时间1分钟。试计算该折返站通过能力。 6．已知某终点折返站采用站前交替折返，已知列车直到时间 为40秒，列车侧到时间为1分10秒，列车直发时间为40秒，列车侧发时间为1分20秒，列车反应时间为10秒， 办理接车进路的时间为15秒，办理发车进路的时间为15秒。试分别计算考虑发车时间均衡时和不考虑发车时间均衡时，该折返站的折返能力是多少？ 7．已知线路上有大小交路两种列车，小交路列车在某中间折返 站采用站前折返（直到侧发），已知小交路列车侧发时间为1分20秒，办理接车进路的时间为15秒，办理发车进路的时间为15秒，列车反应时间为10秒，列车直到时间为25 秒，列车停站时间为40秒；长交路列车进站时间为25秒。试分别计算该中间折返站的最小折返能力和最大折返能力分别是多少？ 8．已知线路上有大小交路两种列车，小交路列车在某中间折返站采用站后折返，已知小交路列车的相关时分为：列车驶出车站 闭塞分区时间为1分15秒，办理出折返线调车进路的时间 为20秒，列车从折返线至车站出发正线时间为40秒，列车反应时间为10秒，列车停站时间为40秒。
计算方法总结
第一章：基本概念 1. 1 2...1 2...1.m m m m n m n x x x x x x x x +++++=±1 2...1 2....m m m m n x x x x x x x +++=± 若1 102 n x x --≤? ，称x 准确到n 位小数，m n x + 及其以前的非零数字称为准确数字。 各位数字都准确的近似数称为有效数，各位准确数字称为有效数字。 2. 1 2...()0.l t f x x x x x β==±? 进制：β，字长：t ，阶码：l ，可表示的总数：12(1)(1)1t U L ββ-?-+?-+ 3.计算机数字表达式误差来源 实数到浮点数的转换，十进制到二进制的转换，结算结果溢出，大数吃小数。 4. 数据误差影响的估计： 121 (,,...)n n i i x x x y y x x ??-≤??∑ 121 (,,...)n n i i i y y x x x x x y x y ?δ-?≤?∑ ，小条件数。 解接近于零的都是病态问题，避免相近数相减。避免小除数大乘数。 5.算法的稳定性 若一个算法在计算过程中舍入误差能得到控制，或者舍入误差的积累不影响产生可靠的计算结果，称算法数值稳定。 第二章：解线性代数方程组的直接法 1.高斯消去法 步骤：消元过程与回代过程。 顺利进行的条件：系数矩阵A 不为零；A 是对称正定矩阵，A 是严格对角占优矩阵。 2.列主元高斯消去法 失真：小主元出现，出现小除数，转化为大系数，引起较大误差。 解决：在消去过程的第K 步，交换主元。 还有行主元法，全主元法。 3.三角分解法 杜立特尔分解即LU 分解。 用于解方程LY b AX b LUX b UX Y =?=→=→? =? ； 用于求1122...nn A LU L U U u u u ====。 克罗特分解：11()()A LU LDD U LD D U --===，下三角阵和单位上三角阵的乘积。 将杜立特尔分解或克罗特分解应用于三对角方程，即为追赶法。 对称正定矩阵的乔列斯基分解，T A GG =，下三角阵及其转置矩阵的乘积；用于求解 AX b =的平方根法。 改进平方根法：利用矩阵的T A LDL =分解。 4.舍入误差对解的影响
数值分析心得体会
数值分析心得体会 篇一：学习数值分析的经验 数值分析实验的经验、感受、收获、建议班级：计算131 学号：XX014302 姓名：曾欢欢 数值分析实验主要就是学习MATLAB的使用以及对数值分析类容的应用，可以使学生更加理解和记忆数值分析学得类容，也巩固了MATLAB的学习，有利于以后这个软件我们的使用。在做实验中，我们需要具备较好的编程能力、明白MATLAB软件的使用以及掌握数值分析的思想，才能让我们独立自主的完成该作业，如果是上述能力有限的同学，需要借助MATLAB的书以及网络来完成实验。数值分析实验对于我来说还是有一定难度，所以我课下先复习了MATLAB的使用方法以及编写程序的基本类容，借助互联网和同学老师资源完成了数值分析得实验的内容。在实验书写中，我复习了各种知识，所以我认为这门课程是有必要且是有用处的，特别是需要处理大量实验数据的人员，很有必要深入了解学习它，这样在以后的工作学习里面就减少了很多计算问题也提高了实验结果的精确度。 学习数值分析的经验、感受、收获、建议数值分析的内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解等。
首先我们必须明白数值分析的用途。通常所学的其他数学类学科都是由公式定理开始，从研究他们的定义，性质再到证明与应用。但实际上，尤其是工程，物理，化学等其它具体的学科。往往我们拿到 手的只是通过实验得到的数据。如果是验证性试验，需要代回到公式 进行分析，验证。但往往更多面对的是研究性或试探性试验，无具体 公式定理可代。那就必须通过插值，拟合等计算方法进行数据处理以得到一个相对可用的一般公式。还有许多计算公式理论上非常复杂，在工程中不实用，所以必须根据实际情况把它转化成多项式近似表 示。学习数值分析，不应盲目记公式，因为公事通常很长且很乏味。其次，应从公式所面临的问题以及用途出发。比如插值方法，就 是就是把实验所得的数据看成是公式的解，由这些解反推出一个近似公式，可以具有局部一般性。再比如说拟合，在插值的基础上考虑实 验误差，通过拟合能将误差尽可能缩小，之后目的也是得到一个具有 一定条件下的一般性的公式。。建议学习本门课程要结合知识与实际，比如在物理实验里面很多
第五章习题解答_数值分析
第五章习题解答 1、给出数据点:0134 19156 i i x y =?? =? (1)用012,,x x x 构造二次Lagrange 插值多项式2()L x ,并计算15.x =的近似值215(.)L 。 (2)用123,,x x x 构造二次Newton 插值多项式2()N x ,并计算15.x =的近似值215(.)N 。 (3)用事后误差估计方法估计215(.)L 、215(.)N 的误差。 解: (1)利用012013,,x x x ===,0121915,,y y y ===作Lagrange 插值函数 2 20 2 1303011915 01031013303152933 ()()()()()() ()()()()()()()() i i i x x x x x x L x l x y x x =------== ?+?+?-------++= ∑ 代入可得2151175(.).L =。 (2)利用 134,,x x x ===,9156,,y y y ===构造如下差商表： 229314134196()()()()()N x x x x x x =+-+---=-+- 代入可得215135(.).N =。 (3)用事后误差估计的方法可得误差为 ()()()02222 03-x 150 x x x -=117513506563-04.()()()(..).x f L R L x N x x x --≈= -≈- ()()()3222203-154 x x -=1175135-1.0938-04 .()()()(..)x x f N R x L x N x x x --≈=-≈- 2、设Lagrange 插值基函数是 0012()(,,,,)n j i j i j j i x x l x i n x x =≠-==-∏ 试证明:①对x ?,有 1()n i i l x ==∑ ②00110001211()()(,,,)()()n k i i i n n k l x k n x x x k n =?=?==??-=+? ∑ 其中01,,,n x x x 为互异的插值节点。 证明： ①由Lagrange 插值多项式的误差表达式10 1()()()()()!n n i i f R x x x n ξ+==-+∏知，对于函数1()f x =进行
计算教学学习心得
计算教学学习心得 计算教学学习心得 在计算教学课堂中，很多老师都会认为讲清算理是关键.大纲上 也强调，“笔算教学应把重点放在算理的理解上”，“根据算理， 掌握法则，再以法则指导计算”。那在课堂当中学习是否真的发生呢？这也是我要学习的。从讲中得知我们老师都非常重视演绎推理，在计算教学中引导学生的思维。而没有给学生留下足够的时间进行 密度训练，没有让学生在计算的过程中让学生充分感知、感悟算理 算法，在强化中感悟归纳推理。细细想来，自己好像也存在这样的 情况。自己也学习了许多，在这样的计算教学中计算要达到一定的 训练密度，通过反复训练，就能使学生在理解的基础上掌握算理， 让学生充分感知、感悟算理算法，在强化中感悟归纳推理。最终达 到灵活、简洁、准确、合理、速度、优选的计算能力，这一点也是 非常重要的。 其实，还有很多学习的地方，比如说如何改善学生计算粗心的毛病？如何提高学生的计算兴趣？这些我会立刻学习和运用在教学中、学生身上，努力有所进展。 同时，每一次的教研活动都是为了解决一个问题，大家走在一起，为了解决这个问题，大家又有新的问题提出，这样的意义就更大了，教研，一起努力，一起前行。 ［摘要］计算机网络辅助教学可以增强学生的学习兴趣，提高他们自觉学习的能力，因而得到了大多数学生的认可，取得了比较显 著的成效。计算机网络辅助教学也对大学英语教师提出了更高的要求，使他们面临新的挑战。我们在肯定计算机网络辅助教学的同时 也应该认识到，机器不能代替人，计算机网络永远是配角，教师永 远是主角，只有教师“唱”好主角，大学英语教学才能取得持续、 长久的进步。
［关键词］计算机网络辅助教学大学英语 ［作者简介］李宏德（1968-），男，河北承德人，上海交通大 学医学院外语教研室讲师，硕士，研究方向为英语语言学。（上海25） 教育部对大学英语四、六级考试制度的改革，以及对非英语专业学生听说能力的更高要求，对于大学英语教师来说是一个新的挑战。正是在这个特殊时期，教育部在全国范围内对部分大学率先实行了 教学改革，即实行计算机网络辅助教学。本文对此进行了简单评述。 一、新教学大纲对大学英语教学的新要求 随着大学英语教学水平及大学新生英语水平的不断提高，教育部对大学英语教学大纲有了新的规定，对大学英语教学有了新的要求，从而对非英语专业学生有了更高的要求，特别是对他们的听力及口 语表达能力有了更高的要求。更高的听力及口语能力要求如下：（1）听力理解能力：能听懂内容稍长的对话、短文等，并在其结构较为 复杂、观点较为隐含时也能理解要点；能基本听懂英语国家的广播 电视节目；能听懂自己专业方面的讲座，并掌握其中心大意，抓住 要点。（2）口语表达能力：能就一般或专业性的话题较为流利、准 确地进行对话或讨论；能用简练的语言概括较长、语言稍难的文本 或讲话；能在国际会议和专业交流中宣读论文并参加讨论。另外， 教育部同时也对我国高校非英语专业学生的英语阅读理解能力、英 语书面表达能力及英汉语互译能力也相应地提出了更高的.要求。 二、大学英语教学中计算机网络辅助教学的引入 新大学英语教学大纲的推出，新的更高要求的提出，都对大学英语教师及教学方法提出了新的挑战。然而，传统的教学方法不能满 足这种要求及挑战。与以前的大学生相比，新一代的大学生更有个性，对英语教学有了更高的要求。其实，这在客观上正反映了教学，尤其是大学英语教学应“以学生为中心”这一教学理念。正是在这 种情况下，教育部决定在全国一些高校全面实行计算机网络辅助教学，我校即为其中之一。大学英语教师基本持以下这种观点，即网 络教学能满足学生们自主学习、主动学习而不是被动接受这一要求，
车站通过能力计算
车站通过能力 车站通过能力是在车站现有设备条件下，采用合理的技术作业过程，一昼夜能接发和方向的货物（旅客）列车数和运行图规定的旅客（货物）列车数。 车站通过能力包括咽喉通过能力和到发线通过能力。 咽喉通过能力是指车站某咽喉区各衔接方向接、发车进路咽喉道岔组通过能力之和，咽喉道岔通过能力是指在合理固定到发线使用方案及作业进路条件下，某衔接方向接、发车进路上最繁忙的道岔组一昼夜能够接、发该方向的货物（旅客）列车数和运行图规定的旅客（货物）列车数。 到发线通过能力是指到达场、出发场、通过场或到发场内办理列车到发作业的线路，采用合理的技术作业过程和线路固定使用方案，一昼夜能够接、发各衔接方向的货物（旅客）列车数和运行图规定的旅客（货物）列车数。 车站咽喉通过能力计算 咽喉占用时间标准 表咽喉道岔占用时间表 顺序作业名称时间标准 （min） 顺序作业名称 时间标准 （min） 1 货物列车接车占用6~8 4 旅客列车出发占用4~6 2 旅客列车接车占用5~7 5 单机占用2~4 3 货物列车出发占用5~7 6 调车作业占用4~6 道岔组占用时间计算 表到发线固定使用方案 线路编号固定用途 一昼夜 接发列车数 线路 编号 固定用途 一昼夜 接发列车数 1 接甲到乙、丙旅客列车8 7 接乙到甲直通、区段货物列车9 4 接乙到甲旅客列车 5 8 接甲、乙到丙直通、区段货物列车10 接丙到甲旅客列车 3 9 接丙到甲、乙直通、区段货物列车10 5 接甲到乙直通、区段货物列车11 10 接发甲、乙、丙摘挂货物列车10 表甲端咽喉区占用时间计算表 编号作业进路名称 占用 次数 每次 占用时间 总占用 时间 咽喉区道岔组占用时间 1 3 5 7 9 固定作业 1 1道接甲-乙,丙旅客列车8 7 56 56 2 4道发乙-甲旅客列车 5 6 30 30 30 3 4道发丙-甲旅客列车 3 6 18 30 30 5 往机务段送车 3 6 18 18 6 从机务段取车 2 6 12 12
化工热力学各章小结
第2章流体的P-V-T关系 基本要求 1.掌握状态方程式和用三参数对应态原理计算PVT性质的方法。 2.了解偏心因子的概念，掌握有关图表及计算方法。 1.状态方程：在题意要求时使用该法。 ①范德华方程：常用于公式证明和推 导中。 ②R—K 方程： ③维里方程： 2.普遍化法：使用条件：在不清楚用何种 状态方程的情况下使用。 三参数法： ①普遍化压缩因子法 ②普遍化第二维里系数法 第3章纯物质的热力学性质 本章要求 1.掌握热力学性质间的基本关系式，并能用P-V-T关系计算有关热力学性质。 2.了解热力学性质图、表的制作原理，学会工程上常用热力学图表的使用。重点弄
清剩余性质的概念，并能计算。 3.1 热力学性质间的关系 dU TdS pdV =- H=U+PV dH TdS Vdp =+ A=U-TS d A S d T p =-- G=H-TS d G S d T V =-+ Maxwell 关系式 S V T P V S ?????? =- ? ? ?????? S P T V P S ?????? = ? ??????? V T P S T V ??????= ? ??????? P T V S T P ?????? =- ? ? ?????? 推荐记忆法：T → V ↑↓顺② P → S 逆① 其中，顺②=逆①时， S P ??? ???? 带“－”号 要求：根据热力学第一定律，结合状态函数和数学知识，推导得出有关热力学性质之间的关系式。 推导H ?和S ?的计算公式的一般步骤： 1.任意设关系。------依题意，根据经验得出一推导简便的关系式
数值计算(分析)实.docx
数值计算 ( 分析 ) 实验报告 2
南昌航空大学数学与信息科学学院 实验报告 课程名称：《数值计算方法》 实验名称：曲线拟合 实验类型：验证性■综合性□设计性□ 实验室名称：数学实验室 班级学号：09072113 学生姓名：邢宪平 任课教师（教师签名）： 成绩：
一、实验目的 实验目的：实验目的：了解函数逼近与曲线拟合的基本原理，并且运用 MATLAB 软件进行实践操作。 二、实验原理、程序框图、程序代码等 实验题目： 题目 1：试分别用抛物线y a bx cx2和指数曲线 y ae bx拟合下列数据 x i1 1.52 2.53 3.54 4.5 y i33.479.50122.65159.05189.15214.15238.65252.50 x i5 5.56 6.577.58 y i267.55280.50296.65301.40310.40318.15325.15 并比较两个拟合函数的优劣。 题目 2：已知实验数据如下： x i 1.02.5 3.5 4.0 y i 3.81.5026.0 33.0 试用形如 y a bx 2的抛物线进行最小二乘拟合。 实验原理： 1、逼近方式 2n，
V( f , P n ) || F P n || max | f ( x) P n ( x) | 为 f (x) 与 P n ( x) | 在 [a, b] 上的偏差。 a x b 若存在 P n * (x) H n ，使得 V( f , P n * ) || f P n * || inf max | f ( x) P n ( x) | 则称 P n * ( x) P n H n a x b 是 f (x) 在 [ a, b] 上的最佳一致逼近多项式。 假设 f (x) C[ a, b] 及 C[ a, b] 的一个子集 span{ 0 (x), 存在 S * (x) ，使 || f (x) S * (x) ||2 2 S( x) ||22 b min || f (x) min S( x ) S (x ) a 1( x),,... n (x)} ，若 ( x)[ f (x) S( x)] 2 dx 则称 S * (x) 是 f (x) 在子集 C[ a, b] 中的最佳平方逼近数。 2、曲线拟合 上述函数的最佳平方逼近法中， 若 f (x) 是以一组离散点集的形式给出的， 即给出了函数 f (x) 在一些离 散点上的值 {( x i , y i ), i 0,1,..., m } ，则该方法就是所说的曲线 拟合。取 ( f , S n ) || f S n ||2 m yi ] 而 S( x) a 0 0 ( x) a 1 1( x) ... a n n ( x) ，这就 V 2 2 i 0 是最小二乘逼近。 由上可知，最小二乘逼近即求多元函数 I (a 0 ,a 1,...a n ) || f S n ||22 的最小值问题。由取最小值的必要条 ( ) ( ) ... ( ) a 0 ( y, ) 件，可得法方程 ( ) ( ) ... ( n ) a 1 ( y, ) .................. ( n ) ( n ) ... ( n n ) a n ( y, n ) 实际计算时，为了方便，通常取 span{ 0 ( x), 1 (x),,... n (x)} 为简单多项式， 如 span{1, x, x 2 ,..., x n } ，得 到 n 次拟合多项式，但当 n 较大时，方程组往往是
计算方法心得体会
计算方法学习心得 在研究生一年级的上半学期，我们安排了计算方法的课程，通过课堂授课、网上学习、学术报告以及课堂监督等方式的引导，我们对计算方法有了全新的认识。 我们知道,数学是一门重要的基础学科。离开了数学，科技便无法发展。而在数学这门学科中，数值计算方法有着其不可取代的重要地位。 在授课的过程中，首先利用前几讲课的时间对计算方法的基础进行补充，考虑到有部分专业的学生在本科时期没有接触过计算方法这门课程；计算方法主要研究实际问题，当今社会计算机高速的发展，为人们使用数值计算方法解决科学技术中的各种数学问题提供了有力的硬件条件。要将关于数值计算的实际问题借助于计算机来解决，那么实际的上机操作就显得十分重要。因此，老师在平时课堂授课的同时，也推广网上学习，通过课堂掌握知识、网上复习内容双重方式学习，更有利于我们掌握知识，另外对于我们上机操作也具有十分重要的指导意义。 通过网上看教学视频，一方面我们对课上学习的内用加深了印象，另一方面由于课堂上时间有限，对于某些知识，我们在听课时不是很清楚，似懂非懂，在网上学习的帮助下，我们可以在课后及时对这些知识进行进一步的消化，对于我们吸收知识也是一种很好的方式。此外，网上学习具有可重复性的优点，这是课堂上所不具有的特点，在课堂上不懂的知识，在网上可以反复学习，在网上学习中遇到
的问题也能够反馈到课堂。所以课堂授课与网上学习相辅相成，各有优点，弥补了各自的不足之处。 当然课程的学术报告也十分重要，学是一码事，应用却是另一码事，很多课程中，我们学会了，遇到问题却不会解决，所以课程学术报告此时起了关键作用。学术报告是基于每组学生各自的专业设置的，这样做一方面检验学生应用计算方法的能力，另一方面也是为了引导学生将计算方法与本专业联系起来，学会应用学过的知识对现象进行描述、建模以及采用编程的方法处理数据等。 本学期的计算方法课程相当充实，在老师课上精心的授课、学生课下利用网上资源认真复习、对课程学术报告的完成以及课堂监督下，同学们都受益匪浅，尤其是对于数据处理方法的学习、思维的形成都有极其重要的作用，对于后期的专业研究也有深远的影响。 本学期已经接近尾声，计算方法课程也已经结束，在此向老师表示敬意和感谢!
路段通行能力计算方法
根据交叉口的现场交通调查数据，通过各流向流量的构成关系，可推得各路段流量，从而得到饱和度V/C 比。路段通行能力的确定采用建设部《城市道路设计规范》（CJJ 37-90）的方法，该方法的计算公式为：单条机动车道设计通行能力n C N N a ????=ηγ0，其中N a 为车道可能通行能力，该值由设计车速来确定，如表2.2所示。 表2.13 一条车道的理论通行能力 其中γ为自行车修正系数，有机非隔离时取1，无机非隔离时取0.8。η为车道宽度影响系数，C 为交叉口影响修正系数，取决于交叉口控制方式及交叉口间距。修正系数由下式计算： s 为交叉口间距(m)，C 0为交叉口有效通行时间比。 车道修正系数采用表 2.3所示 表2.3 车道数修正系数采用值 路段服务水平评价标准采用美国《道路通行能力手册》，如表2.4所示 表2.4 路段服务水平评价标准
由路段流量的调查结果，并且根据交叉口的间距、路段等级、车道数等对路段的通行能力进行了修正。在此基础上对路段的交通负荷进行了分析。 路段机动车车道设计通行能力的计算如下： δ m c p m k a N N = （1） 式中: m N —— 路段机动车单向车道的设计通行能力（pcu/h ） p N —— 一条机动车车道的路段可能通行能力（pcu/h ） c a —— 机动车通行能力的分类系数，快速路分类系数为0.75；主干道分类 系数为0.80；次干路分类系数为0.85；支路分类系数为0.90。 m k —— 车道折减系数，第一条车道折减系数为 1.0；第二条车道折减系数 为0.85；第三条车道折减系数为0.75；第四条车道折减系数为0.65.经过累加，可取单向二车道 m k ＝1.85；单向三车道 m k ＝2.6；单向四车道 m k ＝3.25； δ—— 交叉口影响通行能力的折减系数，不受交叉口影响的道路（如高架 道路和地面快速路）δ＝1；该系数与两交叉口之间的距离、行车速度、绿信比和车辆起动、制动时的平均加、减速度有关，其计算公式如下： ?+++= b v a v v l v l 2/2///δ （2） l —— 两交叉口之间的距离（m ）； a —— 车辆起动时的平均加速度，此处取为小汽车0.82/s m ； b —— 车辆制动时的平均加速度，此处取为小汽车1.662/s m ； ?—— 车辆在交叉口处平均停车时间，取红灯时间的一半。 Np 为车道可能通行能力，其值由路段车速来确定： 表4.1 Np 的确定
数值分析学习心得体会.doc
数值分析学习感想 一个学期的数值分析，在老师的带领下，让我对这门课程有了深刻的理解和感悟。这门 课程是一个十分重视算法和原理的学科，同时它能够将人的思维引入数学思考的模式，在处 理问题的时候，可以合理适当的提出方案和假设。他的内容贴近实际，像数值分析，数值微 分，求解线性方程组的解等，使数学理论更加有实际意义。 数值分析在给我们的知识上，有很大一部分都对我有很大的帮助，让我的生活和学习有 了更加方便以及科学的方法。像第一章就讲的误差，在现实生活中，也许没有太过于注意误 差，所以对误差的看法有些轻视，但在学习了这一章之后，在老师的讲解下，了解到这些误 差看似小，实则影响很大，更如后面所讲的余项，那些差别总是让人很容易就出错，也许在 别的地方没有什么，但是在数学领域，一个小的误差，就很容易有不好的后果，而学习了数 值分析的内容，很容易就可以将误差锁定在一个很小的范围内，在这一范围内再逼近，得出 的近似值要准确的多，而在最开始的计算中，误差越小，对后面的影响越小，这无疑是好的。 数值分析不只在知识上传授了我很多，在思想上也对我有很大的影响，他给了我很多数 学思想，很多思考的角度，在看待问题的方面上，多方位的去思考，并从别的例子上举一反三。像其中所讲的插值法，在先学习了拉格朗日插值法后，对其理解透彻，了解了其中 的原理和思想，再学习之后的牛顿插值以及三次样条插值等等，都很容易的融会贯通，很容 易的就理解了其中所想，他们的中心思想并没有多大的变化，但是使用的方式却是不同的， 这不仅可以学习到其中心内容，还可以去学习他们的思考方式，每个不同的思考方式带来的 都是不同的算法。而在看待问题上，不同的思考方式总是可以快速的全方位的去看透彻问题， 从而知道如何去解决。 在不断的学习中，知识在不断的获取，能力在不断的提升，同时在老师的不懈讲解下， 我逐渐的发现数值分析所涵盖的知识面特别的广泛，而我所需要学习的地方也更加的多，自 己的不足也在不断的体现，我知道这只是我刚刚接触到了数学的那一角，在以后我还会接触 到更多，而这求知的欲望也在不停的驱赶我，学习的越多，对今后的生活才会有更大的帮助。 计算132 2013014923 张霖篇二：数值分析学习报告 数值分析学习心得报告 班级：11级软工一班 姓名： * * * 学号: 20117610*** 指导老师：* * * 学习数值分析的心得体会 无意中的一次选择，让我接触了数值分析。 作为这学期的选修课，我从内心深处来讲，数值分析真的有点难。感觉它是在高等数学 和线性代数的基础上，又加深了探讨。虽然这节课很难，我学的不是很好，但我依然对它比 较感兴趣。下面就具体说说我的学习体会，让那些感兴趣的同学有个参考。 学习数值分析，我们首先得知道一个软件——matlab。matrix laboratory，即矩阵实验 室，是math work公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件。它是当今科学界最具影 响力、也是最具活力的软件，它起源于矩阵运算，并高速发展成计算机语言。它的优点是强 大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面、便捷的与其他程序和语 言接口。 根据上网搜集到的资料，你就会发现matlab有许多优点： 首先，编程简单使用方便。到目前为止，我已经学过c语言，机器语言，java语言，这
计算方法心得体会
计算方法心得体会 篇一：计算材料心得体会 湖南工业大学 课程设计 资料袋 学院（系、部）学年第学期课程名称计算材料学指导教师雷军辉职称讲师 学生姓名余晓燕专业班级应用物理081班学号08411XX35 题目计算BN的弹性常数 成绩起止日期 XX年 12月 4日～ XX年 12 月12 日 目录清单 湖南工业大学 1 课程设计任务书 XX—XX 学年第 1 学期
学院（系、部）专业班级 课程名称：计算材料学一、设计题目：计算BN的弹性常数 指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日 2 （计算材 料） 设计说明书 计算BN的弹性常数 起止日期：XX 年 12月 4日至 XX 年 12月 12日学班学成 生姓名级号绩 余晓燕 081 08411XX35 指导教师(签字) 理学院（部） XX年 12 月 12 日 3
计算BN的弹性常数 背景： 近年来，随着材料、物理、计算机和数学等学科的发展，应用计算的方法研究材料的结构、能量和性能已成为一门迅速发展的新兴学科-计算材料学。这种方法不仅能进行材料的计算模拟，而且能进行材料的计算机设计和相关性能的预测。随着计算机技术的飞速发展，第一性原理计算的方法在材料的结构和性能等方面的研究已取得了巨大的成功，第一性原理的方法是基于量子力学理论，从电子运动的层次研究材料的结构和相关性能。目前，CASTEP软件的主要功能是对半导体、非线性光学材料、金属氧化物、玻璃、陶瓷等固体材料，对电子工业、航空航天以及石化、化工等工业领域有着非常重要的战略意义。对这些材料而言，其电子的结构与性质，以及表面和界面的性质与行为都非常重要。CASTEP的量子力学方法，为深入了解固体材料的这些性质并进而设计新的材料，提供了强有力的工具。 基于密度泛函平面波赝势方法的CASTEP软件可以对许多体系包括像半导体、陶瓷、金属、矿石、沸石等进行第一性原理量子力学计算。典型的功能包括研究表面化学、能带结构、态密度、热学性质和光学性质。它也能够研究体系电荷密度的空间分布和体系波函数。CASTEP还可以用来计算晶