湖北省宜昌市夷陵区2019--2020学年九年级下学期四月调研考试
2019年夷陵区九年级四月调研考试
数学试题卷
（本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案写在答题卡上每题对应的答题框内，答在试题卷上无效；考试结束，只上交答题卡． 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）. 1．－2的相反数是（）. A ． 2
B ．－2
C ．1
2
D ．﹣1
2
2．下列计算正确的是（）. A ．√9=±3
B ．√(?3)2=－3
C ．√273=3
D ．√8=2√3
3．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）.
A ．
B ．
C ．
D ．
4．定义a*b=ab+a+b ，若3*x=27，则x 的值是（） A.3
B.4
C.6
D.9
5．若√x +2在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）.
A. B. C. D.
6．已知x ，y 满足方程组{x +2y =?1
x ?2y =5
，则x 2－4y 2的值为（）.
A ．－5 B. 4 C. 5
D. 25
7．如图，将一张含30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的 两条对边上，若∠1=20°，则∠2的大小为（）. A ．30°
B ．50°
C ．α
D ．α﹣30°
8.圆的直径是10cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是5cm ，那么直线与圆的位置关系是（）. A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切
9．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为 （－1，0），（0，
）．现将该三角板向右平移使点A 与点O
重合，得到△OCB′，
则点B 的对应点B′的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（，）
C．（1，）D．（－1，）
10．已知反比例函数y=k?2
x
的图象在第二、四象限内，则k的值不可能
．．．是（）．
A．3 B.1 C. 0 D. －1
2
11．如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=4，则M点到OB的距离为（）.
A．4 B．3 C．2 D．2√3
12.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）
A.
tan
tan
α
β
B.
sin
sin
β
α
C.
sin
sin
α
β
D.
cos
cos
β
α
（第11题图）（第12题图）（第13题图）
13．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（）.
A．（0，－1）B．（－1，0）C．（－1，－1）D．（－1，－2）
14．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）.
A. B. C. D.
15.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式. 这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）.
A.每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱
B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比
A方式多
C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
（第9题图）
C方式
B方式
120
y()
65
50
30
A方式
D.每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱
二、解答题（将解答过程写在答题卡指定的位置.本大题共有9小题，计75分）. 16．(本题满分6分) 计算:∣－2∣－4sin45°＋8＋（－2019
）0 .
17．(本题满分6分) 化简求值：22
1(2)1
x x x x +--g ，其中x=cos60°.
18．(本题满分7分)如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，求此扇形的面积.
19．(本题满分7分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，连接CE 、DE ，过D 点作DF ∥CE 交BC 的延长线于F 点． （1）证明：四边形DECF 是平行四边形；
（2）若AB=13cm ，AC=5cm ，求四边形DECF 的周长．
20. (本题满分8分)为了解20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对某社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题：
A
B 35%
C 20%D
5%各种支付方式的扇形统计图
A 支付宝支付
B 微信支付
C 现金支付
D 其他
E
D A
O
x (h)
25 50 55
（1）求参与问卷调查的总人数； （2）补全条形统计图；
（3）该社区中20~60岁的居民约5000人，估算这些人中最喜欢用支付宝支付方式的人数.
21. (本题满分8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，交AB 的延长线于点P ． （1）求证：PE 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的直径为5，tanC=2，求BP 的长．
22. (本题满分10分)为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”.假定从一个人开始号召，每一个人每周能够号召相同的m 个人参加，被号召参加的人下一周会继续号召，两周后，将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”. （1）求出m 的值；
（2）经过计算后，小颖、小红、小丽三人开始发起号召，但刚刚开始，他们就发现了问题，实际号召过程中，不是每一次号召都可以成功，而他们三人的成功率也各不相同，已知小红的成功率比小颖的两倍少10%，第一周后小丽比小颖多号召2人，三人一共号召17人，其中小颖号召了n 人. ①分别求出他们三人号召的成功率；②求出n 的值.
23. (本题满分11分）如图23-1，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上的定点，点F 是CD 边上的动点（点F 不与C ，D 点重合），连接BE ，EF ，BF ，tan ∠ABE=2
3
，2AE=3DE. （1）当BE ⊥EF 时，求EF
CF AB 的值；
（2）点F 运动过程中，若CD=2，试问△BEF 的周长是否存在最小值？若存在，请求出DF 的长；若不存在，说明理由；
（3）如图23-2，延长BF 交AD 的延长线于点G ，连接CG ，点M ，H 分别为BG ，CG 的中点，HF 的延长线交线段AD 于点P ，PM 的延长线交线段BC 于点N ，CD=2.
①求点F 运动中符合条件的DF 的取值范围； ②试说明△PNH 的面积为定值，并求出这个定值．
(图23-1）（图23-2）（备用图）
24. (本题满分12分)如图24-1，已知直线y =?x +3交y 轴于点A ，抛物线y =?1
2x 2+bx +c 过点A ，与x
轴负半轴交于点B ，且OB=1，点M 是抛物线上位于第一象限的一个动点. （1）求抛物线表达式和顶点C 的坐标；
（2）如图24-1，过点M 作直线MN ∥y 轴，MN 交直线y =?x +3于点N ，若以O 、A 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点M 的坐标；
（3）如图24-2，当点M 在对称轴右侧时，过点M 的直线y =kx ?5
2k +8（k ＜0）与抛物线交于另一点P ，连接MC ，PC ，若△MPC 的面积等于15
16，求k 的值.