北航数电
第七章半导体存储器
7.1 基本要求
1 .熟悉随机存取存储器（RAM）的工作原理。
2. .掌握典型RAM的功能及容量扩展的方法。
3. 熟悉只读存储器（ROM）的结构、工作原理。
4. 熟悉常用EPROM的的功能及应用。
7.2 习题
7.1某存储器具有6条地址线和8条双向数据线，问存储容量有多少位？
7.2一个CMOS存储单元如图题7.2所示，试分析其工作原理。
7.3 指出下列存储系统各具有多少个存储单元，至少需要几条地址线和数据线。
（1）64K×1 （2）256K×4 （3）1M×1 （4）128K×8
7.4设存储器的起始地址全为0，试指出下列存储系统的最高地址为多少？
（1）2K×1 （2）16K×4 （3）256K×32
7.5MCM6264是MOTOROLA公司生产的8k×8位SRAM，该芯片采用28脚塑料双列直插式封装，单电源＋5V供电。图题7.5给出了该芯片的管脚排列图和逻辑功能
图题7.2
表，图中A0～A12为地址输入，DQ0～DQ7为数据输入/输出，G为读允许，W为写允许，E1、E2为片选，NC为空引脚。
试用MCM6264 SRAM芯片设计一个16k×16位的存储器系统，画出其逻辑图。
1234567891011
121314
15
16171819202122232425262728N C A A A A A A A A A A A A D Q D Q D Q D Q D Q D Q D Q D Q A E E W V V G 12012345670
123
456711011982C C S S
M C M 6264S R A M
H × × ×× L × ×L H H H L H L H L H × L
方式无选择无选择
输出禁止读写
I /O 高阻态高阻态
高阻态D D 周期
读写
O I
E E G
W
1
2
（a ）引脚图 （b ）逻辑功能表
图题7.5 MCM6264 SRAM 的引脚图和逻辑功能表
7.6 用16×4位EPROM 实现下列各逻辑函数，画出存储矩阵的连线图。
A B C A B C Y C A B A Y B A B A Y C B A A B C Y +=++=+=++=4321)4()
)(()
3()2()()1(
7.7 用16×8位EPROM 实现下列各逻辑函数，画出存储矩阵的连线图。
D AC C B B A Y C
A D C D
B Y A D D
C C B B A Y Y Y Y Y Y m m m m m ++=++=+++======∑∑∑∑∑87654321)8()
7()6()14,13,9,8,7,3()5()15,14,7,5,2,0()4()7,5,1,0()3()15,14,9,8,7,6,5,4,2,0()2()12,10,8,6,4,3,2,0()1(
7.8 利用ROM 构成的任意波形发生器如图题7.8所示，改变ROM 的内容，即可改变输出波形。当ROM 的内容如表题7.8所示时，画出输出端电压随CP 脉冲变化的波形。
3
图题7.8
表题7.8
CP A3 A2A1 A0D3D2D1D0
0 0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0 1 0 1
2 0 0 1 0 0 1 1 0
3 0 0 1 1 0 1 1 1
4 0 1 0 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 0 1 1 1
6 0 1 1 0 0 1 1 0
7 0 1 1 1 0 1 0 1
8 1 0 0 0 0 1 0 0
9 1 0 0 1 0 0 1 1
10 1 0 1 0 0 0 1 0
11 1 0 1 1 0 0 0 1
12 1 1 0 0 0 0 0 0
13 1 1 0 1 0 0 0 1
14 1 1 1 0 0 0 1 0
15 1 1 1 1 0 0 1 1
7.3 解答示例
7.5解：
一片MCM6264的存储容量是8k×8位，要求扩展为16k×16位的存储器系统。可见，位数需扩大两倍，字数也需扩大两倍。首先，将两片6264相并（A0～A12、W、G、E1、E2分别相并），每片6264有8个数据输入/输出端DQ0～DQ7，两片合并则有16个端：DQ0～DQ15。这样，由两片6264扩展得到8k×16位的存储器。若要使字数扩大两倍，可以对两组8k×16位存储器的E1、E2加适当的控制，并将其它端分别相并，即可
扩展为16k ×16位的存储器系统。其中，DQ 0～DQ 15是它的16条数据输入/输出线，A 0～A 13为14条地址输入线，W 为写允许，G 为读允许。扩展的存储器系统如图解7.5所示。
~0A A 1213A W G
D 7D 158
图解7.5
7.6 解：
16×4位EPROM 有四个地址输入端和四个数据输出端，可以实现四输入变量、四输出变量的逻辑函数。
1. 将逻辑函数展开为ABCD 四变量逻辑函数的最小项表达式：
)15,14,7,6,5,4,3,2()(1∑=++=m C B A ABC Y
)11,10,9,8,7,6,5,4(2∑=+=m B A B A Y
∑=++=)
15,14,11,10,3,2,1,0())((3
m C A B A Y
∑=+=)
15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0(4
m ABC ABC Y
2. 画出存储矩阵的连线图：ABCD 四输入变量由EPROM 的地址端输入，Y 1Y 2Y 3Y 4
四输出变量由EPROM 的数据输出端引出。EPROM 的与门阵列是固定的，或门阵列是可编程的，根据以上各式对或门阵列编程：表达式中包含的最小项，在或门阵列相应的位置上画点，否则不画。具体连线图如图解7.6所示。此电路即可实现本题要求的逻辑函数。
5
A
B C D
1234
与
门阵列
Y
图解7.6 7.8 解：
由图题7.8可见，计数器的输出Q A Q B Q C Q D 送入ROM 的地址输入端A 3A 2A 1A 0，ROM 的数据输出端D 3D 2D 1D 0又作为后级D/A 转换器的输入。而对于D/A 转换器来说，有：
)
2222(00
11
22
33
R E F
f o D D D D R
V R V +++-
=
)2222(00
112233D D D D K +++-= R V R K R E F
f =
设计数器初始状态为0000，即A 3A 2A 1A 0=0000，由表题7.8可知，对应的D 3D 2D 1D 0=0100，再根据上式计算可得：V 0/K = -4；在第一个CP 脉冲的作用下，计数器输出为0001，即A 3A 2A 1A 0=0001，由表题7.8知，D 3D 2D 1D 0=0101，根据上式计算得： V 0/K = -5；……依照上述方法逐个计算，即得CP 脉冲作用下各V 0/K 的值。据此即可画出输出端电压随CP 脉冲变化的波形如图解7.8所示。
C P 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
图解7.8
*讨论：大规模集成电路——只读存储器ROM 属于组合逻辑电路。随着电子技术的发展，只读存储器已名不副实，它不仅可以读出所存储的信息，而且可以方便地根据要求现场编程，这一改进使ROM 除可以存储二进制信息外，其用法更加灵活、多变。题7.6体现了它在实现任意复杂的多输入、多输出组合逻辑函数方面的应用，题7.8体现了它在构成任意波形发生器方面的应用。与中小规模集成电路相比，其设计过程更加简单、
方便、可靠性更高、成本更低。
7.4 答案
7.1 26×8=64×8位
7.2 图题7.2所示电路为六管（T 1～T 6）CMOS 静态存储单元，其中T 1～T 4构成基本触发器，作为数据存储单元。T 1导通、T 2截止为1状态，T 2导通、T 1截止为0状态。T 5、T 6是触发器与位线之间的门控管，由行选择线X i 控制其导通或截止，当X i ＝1时，T 5、T 6导通，触发器输出端与位线接通。当X i ＝0时，T 5、T 6截止，触发器输出端与位线断开。T 7、T 8是位线与数据线之间的门控管。其导通与截止受列选择线Y j 控制，，他们是用来控制位线与数据线之间连接状态的，工作情况与T 5、T 6类似，但并不是每个存储单元都需要这两只管子，而是一列存储单元用两只。所以，只有当存储单元所在的行、列对应的X i 、Y i 线均为1时，该单元才与数据线接通，才能对它进行读或写，这种情况称为选中状态。在任何时刻，X 线中只能有一条为1，其余的均为0，Y 线亦然，因此访问存储器时，只有一个存储单元处于选中状态，其余的存储单元都处于保持状态，即保持已经存储的内容不变。
7.3（1）216×1个存储单元，至少需要16条地址线和1条数据线。 （2）218
×4个存储单元，至少需要18条地址线和4条数据线。 （3）220×1个存储单元，至少需要20条地址线和1条数据线。 （4）217×8个存储单元，至少需要17条地址线和8条数据线。 7.4（1）(7FF)H （2）(3FFF)H （3）(3FFFF)H 7.7 存储矩阵的连线图如图解7.7所示。
A
B C D
1234与门阵列
68
75
图解7.7
2018年北航数学专业考研(0701)考试科目、招生人数、参考书目、复习指导---新祥旭考研
2018年北航数学专业考研（0701）考试科目、招生人数、参考书目、 复习指导 一、招生信息 所属学院：数学与系统科学学院 招生人数：53 所属门类代码、名称：理学[07] 所属一级学科代码、名称：数学[0701] 二、研究方向： 01 代数学及其应用 02 复分析及其应用 03 泛函分析及其应用 04 偏微分方程及其应用 05 微分方程与动力系统 06 信息数学与科学计算 07 概率与数理统计 08 运筹学与控制论 三、初试考试科目： ①101思想政治理论 ②201英语一 ③609数学专业基础 ④891数学专业综合 四、参考书目 《高等代数》第三版高等教育出版社北京大学数学系编 《数学分析》(上册、下册) 高等教育出版社陈纪修等
五、复习指导 1、参考书的阅读方法 （1）目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读书的内容。 （2）体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容浩繁，容易遗忘，最好能够闭上眼睛的时候，眼前出现完整的知识体系。 （3）问题法：将自己所学的知识总结成问题写出来，每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。 2、学习笔记的整理方法 （1）第一遍学习教材的时候，做笔记主要是归纳主要内容，最好可以整理出知识框架记到笔记本上，同时记下重要知识点，如假设条件，公式，结论，缺陷等。记笔记的过程可以强迫自己对所学内容进行整理，并用自己的语言表达出来，有效地加深印象。第一遍学习记笔记的工作量较大可能影响复习进度，但是切记第一遍学习要夯实基础，不能一味地追求速度。第一遍要以稳、细为主，而记笔记能够帮助考生有效地达到以上两个要求。并且在后期逐步脱离教材以后，笔记是一个很方便携带的知识宝典，可以方便随时查阅相关的知识点。 （2）第一遍的学习笔记和书本知识比较相近，且以基本知识点为主。第二遍学习的时候可以结合第一遍的笔记查漏补缺，记下自己生疏的或者是任何觉得重要的知识点。再到后期做题的时候注意记下典型题目和错题。 （3）做笔记要注意分类和编排，便于查询。可以在不同的阶段使用大小合适的不同的笔记本。也可以使用统一的笔记本但是要注意各项内容不要混杂在以前，不利于以后的查阅。同时注意编好页码等序号。另外注意每隔一定时间对于在此期间自己所做的笔记进行相应的复印备份，以防原件丢失。统一的参考书书店可以买到，但是笔记是独一无二的，笔记是整个复习过程的心血所得，一定要好好保管。
北航数值分析大作业一
《数值分析B》大作业一 SY1103120 朱舜杰 一．算法设计方案： 1.矩阵A的存储与检索 将带状线性矩阵A[501][501]转存为一个矩阵MatrixC[5][501] . 由于C语言中数组角标都是从0开始的，所以在数组MatrixC[5][501]中检索A的带内元素a ij的方法是： A的带内元素a ij=C中的元素c i-j+2,j 2.求解λ1，λ501，λs ①首先分别使用幂法和反幂法迭代求出矩阵按摸最大和最小的特征值λmax和λmin。λmin即为λs； 如果λmax>0,则λ501=λmax；如果λmax<0,则λ1=λmax。 ②使用带原点平移的幂法（mifa（）函数），令平移量p=λmax，求 出对应的按摸最大的特征值λ，max， 如果λmax>0,则λ1=λ，max+p；如果λmax<0,则λ501=λ，max+p。 3.求解A的与数μk=λ1+k（λ501-λ1）/40的最接近的特征值λik （k=1,2，…，39）。 使用带原点平移的反幂法，令平移量p=μk，即可求出与μk最接近的特征值λik。 4.求解A的（谱范数）条件数cond（A）2和行列式d etA。 ①cond（A）2=|λ1/λn|，其中λ1和λn分别是矩阵A的模最大和 最小特征值。
②矩阵A的行列式可先对矩阵A进行LU分解后，detA等于U所有对角线上元素的乘积。 二．源程序 #include 北京航空航天大学 2004－2005 学年 第二学期期末 《 数字电路 》期末考试A 卷 题目： 一、求解下列各题：（本题共20分，每小题4分） 1、用公式法化简逻辑函数 QC Y X Q YZ X )Z Y (X C Q Z C Q Z Q Y Z Y XZ F ++++++++= 2、用卡诺图化简逻辑函数 ∑=)130,3,5,6,8,()D ,C ,B ,A (4m F 无关最小项为∑)10,4,1(d ； 3、图(a)所示为TTL 电路，输入信号A 、B 、C 的波形如(b)所示，对应画出输出信号的波形。 4、图示电路为发光二极管驱动电路，其中OC 门的输出低电平V OL =0.3V ，输出低电平时的最大负载电流I OL =12mA ，发光二极管的导通电压V D =1.5V ，发光时其电流10mA ≤I D ≤15mA 。试问： （1）如图所示两电路中，发光二极管各在什么情况下发光？ （2）电阻R 1、R 2的取值范围。 （a ） （b ） 5、由555构成的单稳态触发器中，已知V CC=9V，R=27KΩ，C=0.05μF。估算输出脉冲的宽度t w。 二、试用八选一数据选择器及适当门电路实现下面逻辑关系（本题12分）。 F（A，B，C，D）=AB+ABCD+ACD+ACD+ABCD 三、由四位加法器74LS283、四位比较器74LS85构成的逻辑电路如图所示，A=A3A2A1A0， B=B3B2B1B0，A、B为四位二进制数，试分析该电路的逻辑功能。（本题12分） 四、逻辑电路和各输入信号波形如图所示，画出各触发器Q 端的波形。各触发器的初始状态为0。 （本题12分） 74LS85 74LS283 CP CP 电子电路设计数字部分实验报告 学院： 姓名： 实验一简单组合逻辑设计 实验内容 描述一个可综合的数据比较器，比较数据a 、b的大小，若相同，则给出结果1，否则给出结果0。 实验仿真结果 实验代码 主程序 module compare(equal,a,b); input[7:0] a,b; output equal; assign equal=(a>b)1:0; endmodule 测试程序 module t; reg[7:0] a,b; reg clock,k; wire equal; initial begin a=0; b=0; clock=0; k=0; end always #50 clock = ~clock; always @ (posedge clock) begin a[0]={$random}%2; a[1]={$random}%2; a[2]={$random}%2; a[3]={$random}%2; a[4]={$random}%2; a[5]={$random}%2; a[6]={$random}%2; a[7]={$random}%2; b[0]={$random}%2; b[1]={$random}%2; b[2]={$random}%2; b[3]={$random}%2; b[4]={$random}%2; b[5]={$random}%2; b[6]={$random}%2; b[7]={$random}%2; end initial begin #100000 $stop;end compare m(.equal(equal),.a(a),.b(b)); endmodule 实验二简单分频时序逻辑电路的设计 实验内容 用always块和@(posedge clk)或@(negedge clk)的结构表述一个1/2分频器的可综合模型，观察时序仿真结果。 实验仿真结果 A 一、填空题（每题5分，共30分） 1． 设向量场),,(222xyz z xy yz x A =，求=divA =rotA 2．求=+?→x x dx ααcos 12100lim 3．设),(y x f 在原点领域连续， 求极限=??≤+→dxdy y x f y x ),(12222 0lim ρρπρ 4．设为自然数，n z y x z y x D },10,10,10|),,{(≤≤≤≤≤≤= 求=+++???dxdydz z y x y x n n n n n D 5．设,)(2)1(cos sin dt e x f t x x +?= 求=)('x f 6．)为右半单位圆 设L (,sin cos :???==θ θy x L 求=?ds y L || 二、（本题满分１0分） 设Ω为椭球体,1222222≤++c z b y a x 计算dxdydz xy z I )2(2+=???Ω 三（本题满分１0分） 计算曲面积分,)(dS z y x ++??∑ 其中∑是平面5=+z y 被柱面2522=+y x 所 截得的部分。 四（本题满分3０分，每题10分） 1． 计算曲线积分 ?-+-+-=L dz y x dy x z dx z y I ,)()()(02222=++=++z y x a z y x L 与平面是球面其中取逆时针方向。轴正向看去的交线，从L z 2．计算曲面积分.zdxdy ydzdx xdydz ++??∑ 其中)0(:22h y z x y ≤≤+=∑，方 向取左侧。 3．计算,4)4()(.22y x dy y x dx y x L +++-?其中L 为单位圆周,.122=+y x 方向为逆时针方向。 应用数理统计第一次大作业 学号： 姓名： 班级： 2013年12月 国家财政收入的多元线性回归模型 摘 要 本文以多元线性回归为出发点，选取我国自1990至2008年连续19年的财政收入为因变量，初步选取了7个影响因素,并利用统计软件PASW Statistics 17.0对各影响因素进行了筛选，最终确定了能反映财政收入与各因素之间关系的“最优”回归方程： 46?578.4790.1990.733y x x =++ 从而得出了结论，最后我们用2009年的数据进行了验证，得出的结果在误差范围内，表明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。 关键词：多元线性回归，逐步回归法，财政收入，SPSS 0符号说明 变 量 符号 财政收入 Y 工 业 X 1 农 业 X 2 受灾面积 X 3 建 筑 业 X 4 人 口 X 5 商品销售额 X 6 进出口总额X7 1 引言 中国作为世界第一大发展中国家，要实现中华民族的伟大复兴，必须把发展放在第一位。近年来，随着国家经济水平的飞速进步，人民生活水平日益提高，综合国力日渐强大。经济上的飞速发展并带动了国家财政收入的飞速增加，国家财政的状况对整个社会的发展影响巨大。政府有了强有力的财政保证才能够对全局进行把握和调控，对于整个国家和社会的健康快速发展有着重要的意义。所以对国家财政的收入状况进行研究是十分必要的。 国家财政收入的增长，宏观上必然与整个国家的经济有着必然的关系，但是具体到各个方面的影响因素又有着十分复杂的相关原因。为了研究影响国家财政收入的因素，我们就很有必要对其财政收入和影响财政收入的因素作必要的认识，如果能对他们之间的关系作一下回归，并利用我们所知道的数据建立起回归模型这对我们很有作用。而影响财政收入的因素有很多，如人口状况、引进的外资总额，第一产业的发展情况，第二产业的发展情况，第三产业的发展情况等等。本文从国家统计信息网上选取了1990-2009年这20年间的年度财政收入及主要影响因素的数据，包括工业，农业，建筑业，批发和零售贸易餐饮业，人口总数等。文中主要应用逐步回归的统计方法，对数据进行分析处理，最终得出能够反映各个因素对财政收入影响的最“优”模型。 2解决问题的方法和计算结果 2.1 样本数据的选取与整理 本文在进行统计时，查阅《中国统计年鉴2010》中收录的1990年至2009年连续20年的全国财政收入为因变量，考虑一些与能源消耗关系密切并且直观上 北航《数字电路》在线作业一 令狐采学 北航《数字电路》在线作业一 单选题判断题 一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。） 1. 8位移位寄存器，串行输入时经（）个脉冲后，8位数码全部移入寄存器中 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 -----------------选择：D 2. TTL集成电路采用的是( ）控制，其功率损耗比较大 A. 电压 B. 电流 C. 灌电流 D. 拉电流 -----------------选择：B 3. 不属于矩形脉冲信号的参数有( ）. A. 周期 B. 占空比 C. 脉宽 D. 扫描期 -----------------选择：D 4. 在数字系统里，当某一线路作为总线使用，那么接到该总线的所有输出设备（或器件）必须具有（）结构，否则会产生数据冲突。 A. 集电极开路 B. 三态门 C. 灌电流 D. 拉电流 -----------------选择：B 5. 以下电路中，加以适当辅助门电路，（）适于实现单输出组合逻辑电路 A. 奇偶校验器 B. 数据选择器 C. 数值比较器 D. 七段显示译码器 -----------------选择：B 6. MOS集成电路采用的是（）控制，其功率损耗比较小 A. 电压 B. 电流 C. 灌电流 D. 拉电流 -----------------选择：A 7. 一个无符号4位权电阻DAC，最低位处的电阻为40KΩ，则最高位处电阻为（） A. 4KΩ B. 5KΩ C. 10KΩ D. 20KΩ -----------------选择：B 8. 常用的BCD码有( ）. A. 奇偶校验码 B. 格雷码 C. 8421码 D. 汉明码 -----------------选择：C 9. 多谐振荡器可产生（） A. 正弦波 B. 矩形脉冲 C. 三角波 D. 锯齿波 -----------------选择：B 10. 与十进制数（53.5 ）10等值的数或代码为( ）. A. (0101 0011.0101 ）8421BCD B. (36.8 ）16 C. (100101.1 ）2 D. (65.7 ）8 数理统计第二次大作业材料行业股票的聚类分析与判别分析 2015年12月26日 材料行业股票的聚类分析与判别分析摘要 1 引言 2 数据采集及标准化处理 2.1 数据采集 本文选取的数据来自大智慧软件的股票基本资料分析数据，从材料行业的股票中选取了30支股票2015年1月至9月的7项财务指标作为分类的自变量，分别是每股收益（单位：元）、净资产收益率（单位：%）、每股经营现金流（单位：元）、主营业务收入同比增长率（单位：%）、净利润同比增长率（单位：%）、流通股本（单位：万股）、每股净资产（单位：元）。各变量的符号说明见表2.1，整理后的数据如表2.2。 表2.1 各变量的符号说明 自变量符号 每股收益（单位：元）X1 净资产收益率（单位：%）X2 每股经营现金流（单位：元）X3 主营业务收入同比增长率（单位：%）X4 净利润同比增长率（单位：%）X5 流通股本（单位：万股）X6 每股净资产（单位：元）X7 表2.2 30支股票的财务指标 股票代码X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 武钢股份600005-0.0990-2.81-0.0237-35.21-200.231009377.98 3.4444宝钢股份6000190.1400 1.980.9351-14.90-55.011642427.88 6.9197山东钢铁600022-0.11650.060.0938-20.5421.76643629.58 1.8734北方稀土6001110.0830 3.640.652218.33-24.02221920.48 2.2856 杭钢股份600126-0.4900-13.190.4184-36.59-8191.0283893.88 3.4497抚顺特钢6003990.219310.080.1703-14.26714.18112962.28 1.4667盛和资源6003920.0247 1.84-0.2141-5.96-19.3739150.00 1.2796宁夏建材6004490.04000.510.3795-22.15-92.3447818.108.7321宝钛股份600456-0.2090-2.53-0.3313-14.81-6070.2043026.578.1497山东药玻6005290.4404 5.26 1.2013 6.5016.7825738.018.5230国睿科技6005620.410011.53-0.2949 3.3018.9416817.86 3.6765海螺水泥600585 1.15169.05 1.1960-13.06-25.33399970.2612.9100华建集团6006290.224012.75-0.57877.90-6.4034799.98 1.8421福耀玻璃6006600.790014.250.9015 3.6017.27200298.63 6.2419宁波富邦600768-0.2200-35.02-0.5129 3.1217.8813374.720.5188马钢股份600808-0.3344-11.710.3939-21.85-689.22596775.12 2.6854亚泰集团6008810.02000.600.1400-23.63-68.16189473.21 4.5127博闻科技6008830.503516.71-0.1010-10.992612.8023608.80 3.0126新疆众和6008880.0523 1.04-0.910662.64162.0464122.59 5.0385西部黄金6010690.0969 3.940.115115.5125.5712600.00 2.4965中国铝业601600-0.0700-2.920.2066-9.0882.79958052.19 2.3811明泰铝业6016770.2688 4.66-1.09040.8227.8640770.247.4850金隅股份6019920.1989 3.390.3310-10.05-39.01311140.26 6.7772松发股份6032680.35007.00-0.3195-4.43-9.622200.00 6.0244方大集团0000550.0950 5.66-0.480939.2920.6742017.94 1.6961铜陵有色0006300.0200 1.220.6132 3.23-30.74956045.21 1.5443鞍钢股份000898-0.1230-1.870.7067-27.32-196.21614893.17 6.4932中钢国际0009280.572714.45-0.4048-14.33410.2441286.57 4.2449中材科技0020800.684610.27 1.219547.69282.1740000.00 6.8936中南重工0024450.1100 4.300.340518.8445.0950155.00 2.7030 2.2 数据的标准化处理 由于不同的变量之间存在着较大的数量级的差别，因此要对数据变量进行标准化处理。本文采用Z得分值法标准化的方法进行标准化，用x的值减去x的均值再除以样本的方差。也就是把个案转换为样本均值为0、标准差为1的样本。如果不同变量的变量值数值相差太大，会导致计算个案间距离时，由于绝对值较小的数值权数较小，个案距离的大小几乎由大数值决定，标准化过程可以解决此类问题，使不同变量的数值具有同等的重要性。经Z标准化输出结果见表 2.2。 表2.2 经Z标准化后的数据 ZX1ZX2ZX3ZX4ZX5ZX6ZX7 北京航空航天大学 2011 ～2012 学年第一学期 《数字电路与系统》期末考试试卷（A卷） 答案及参考评分标准 一、（10分，每小题2分）判断各题正误，正确的在括号内记“√”，错误的在 括号内记“×”。 (1) 对于十进制纯小数，求它的二进制表示可以采用“除2取余”法。………（×） (2) TTL门电路在高电平输入时，其输入电流很小（74系列每个输入端的输入电 流约为40μA）。…………………………………………………………（√） (3) 三态门输出为高阻时，其输出线上的电压为高电平。…………………（×） (4) 单稳态触发器的暂稳态维持时间的长短取决于外界触发脉冲的频率和幅 度。…………………………………………………………………………（×）(5) 当时序逻辑电路存在无效循环时，该电路不能自启动。………………（√） 二、（10分，每小题5分） (1) 设逻辑函数为)()(),,,(C A D B C B A D C B A f +?++=，则它的反函数 ),,,(D C B A f =)()(C A D B C B A ++??+ =A C B D C B C B D A B A ?+?+?++? =C B D A B A ?++? （写成“与或”表达式的形式，可以不用化简）；则f (A ,B ,C ,D )的对偶式为 =),,,(D D C B A f )()(C A D B BC A ++?+ =D A BC A D BC BC AB ++++=AB +D A +BC （可以不用化简）。 (2) 如图2-1，门电路G 1,G 2均TTL 工艺，当输入信号A 为低电平V IL ， B 为高电平V IH 的情况下，图中T 点为__低__电平（填写“高”或“低”）；如果采用正逻辑（即：高电平代表逻辑“1”，低电平代表逻辑“0”），请写出输出Y 关于A ,B ,C 的逻辑函数 Y (A ,B ,C )=C B A C B C A C B A C B A C B A C B A ?++=?++=??+??)( 。 说明：如果写成Y (A ,B ,C )=)(B A ?☉C ，得3分；（同或运算） 如果写成?? ?=+=?0 1 C B A C B A ，得2分。 图2-1 北航数字电路期末试题及答案 数字电子技术基础(A 卷) 一． 解答下列问题（共40分，每小题5分） 1. 十进制数 X = 117，其ASCII 码表示为： 。 在8位机器中，[X]补 = ，[-X]补 = 。 2. 已知逻辑函数：()F A C BC A B CD =+++，直接用反演规则写出其反函数和对偶函数。 3. 用卡诺图化简逻辑函数∑∑+=)15,1013,8,2,1()14,12,7,6,0(44d m F 4. 用OC 门驱动发光二极管电路如图，若V F =2V ，I F =20mA ，试完善电路并计算电阻R=? 5. 画出图示电路的输出波形 6. 主-从JK 触发器，已知CP 、J 、K 信号波形如图示，画出输出波形（初始状态为0）。 A B C Y Y A B C & E n 7. 分析函数 F AB ABC =+ 所组成的电路存在何种险象。 8. 图示电路中触发器： 建立时间 t su = 20ns ， 保持时间 t h = 5ns ， 传输迟延时间t pdcp-Q,/Q = 30ns ， 门G 迟延t pd G = 10ns ， 时钟脉冲F max = ? CP J K Q D Q CP CK G 二．逻辑函数(,,) =++（本题共14分，每小题7分） F A B C ABC BC AC 1.用3-8译码器及适当门电路实现。 2.用“四选一”数据选择器及适当门电路实现。 三．分析下列电路所实现的逻辑功能（本题共16分，每小题8分） 1. 由2-5-10进制异步计数器构成的电路。 2. 由74LS163构成计数器电路。 四． 某同步时序系统的原始状态表如图示（本题15分） 1. 用隐含表法化简； CP Q A Q B Q C Q D CK 1 CK 2 R D X Qn 0 1 P Q A Q B Q C Q D T PC A B C D L P Q A Q B Q C Q D T PC A B C D L “1” “1” 北京航空航天大学2011-2012学年第一学期期中考试 工科数学分析试卷（2011.12.25） 一、计算(5’*8=40’) 1) 用Stolz 定理计算极限41233122123lim n n n n n +→∞++++L . 2) 设32()(1)x f x x x x =++,求()f x '. 3) 求极限1 0(1)e lim x x x x →+-. 4) 求函数2()(4)f x x x = -的拐点。 5) 设(cos sin )()=(sin cos )x a t t f x y a t t t =+??=-?,求d d y x . 6) 求函数()ln f x x x =在(0,)+∞上的最值. 7) 判断函数21 1()=e x n f x x -?间断点的类型. 8) 求函数2()=ln(1)f x x x ++在0x =处直到四阶的Taylor 展开（Peano 余项形式）. 二、证明(15’) 1) 3 sin (0)6 x x x x >-> 2) 设函数1()=ln ()n f x x x n -+∈￠,证明()(1)!n n y x -=. 三、(10’) 设1110,0,(2),1,2,n n n A x x x Ax n A +><<=-=L ,证明不等式11n n x x A +<<对任意 n +∈￠成立，并求出极限lim n n x →∞ . 四、(10’) 用Cauchy 收敛原理证明数列2sin (sin )n n k kx x k k kx == +∑收敛. 五、(15’) 设()f x 在0x 处二次可导，且()0f x ''≠，由Lagrange 中值定理知存在0()1h θ<<,使得式子000(+)()(())f x h f x f x h h h θ'=++成立，计算或者证明下列结论： 1) 写出()f x 和()f x '在0x x =处的Taylor 公式； 2) 证明01lim ()2 h h θ→=. 六、(10’) 设()f x '在(0,]a 连续，且极限lim ()x x →'存在，证明()f x 在(0,]a 上一致连续. [附加题] 七、(10’) 以下题目任选其一： 1) 设()[01]f x ∈￡，，且()0f x >,令0()max (),[0,1]t x M x f t x ≤≤=∈, 证明：函数()()lim ()n n f x Q x M x →∞??=???? 连续的充要条件是()f x 单调递增. 2) 证明开区间套定理 1. 设开区间序列(,),n n n I a b n +=∈￥ 满足12121n n n a a a b b b b -<<<<<<< 数值分析第二次大作业 史立峰 SY1505327 一、 方案 （1）利用循环结构将sin(0.50.2)() 1.5cos( 1.2)() {i j i j ij i j i j a +≠+==(i,j=1,2,……,10)进行赋值，得到需要变换的 矩阵A ； （2）然后，对矩阵A 利用Householder 矩阵进行相似变换，把A 化为上三角矩阵A (n-1)。 对A 拟上三角化，得到拟上三角矩阵A (n-1)，具体算法如下： 记A(1)=A ，并记A(r)的第r 列至第n 列的元素为()n r r j n i a r ij ,,1,;,,2,1) ( +==。 对于2,,2,1-=n r 执行 1. 若 ()n r r i a r ir ,,3,2) ( ++=全为零，则令A(r+1) =A(r),转5；否则转2。 2. 计算 () ∑+== n r i r ir r a d 1 2 )( ()( )r r r r r r r r r r d c a d a c ==-=++则取,0sgn ) (,1)(,1若 )(,12r r r r r r a c c h +-= 3. 令 () n T r nr r r r r r r r r R a a c a u ∈-=++) ()(,2)(,1,,,,0,,0 。 4. 计算 r r T r r h u A p /)(= r r r r h u A q /)(= r r T r r h u p t /= r r r r u t q -=ω T r r T r r r r p u u A A --=+ω)()1( 5. 继续。 （3）使用带双步位移的QR 方法计算矩阵A (n-1)的全部特征值，也是A 的全部特征值，具体算法如下： 1. 给定精度水平0>ε和迭代最大次数L 。 2. 记n n ij n a A A ?-==][) 1()1()1(，令n m k ==,1。 数字电子技术基础(A 卷)（无答案） 一． 解答下列问题（共40分，每小题5分） 1. 十进制数 X = 117，其ASCII 码表示为： 。 在8位机器中，[X]补 = ，[-X]补 = 。 2. 已知逻辑函数：()F A C BC A B CD =+++，直接用反演规则写出其反函数和对偶函数。 3. 用卡诺图化简逻辑函数∑∑+=)15,1013,8,2,1()14,12,7,6,0(44d m F 4. 用OC 门驱动发光二极管电路如图，若V F =2V ，I F =20mA ，试完善电路并计算电阻R=? 5. 画出图示电路的输出波形 6. 主-从JK 触发器，已知CP 、J 、K 信号波形如图示，画出输出波形（初始状态为0）。 A B C Y Y A B C & E n 7. 分析函数 F AB ABC =+ 所组成的电路存在何种险象。 8. 图示电路中触发器： 建立时间 t su = 20ns ， 保持时间 t h = 5ns ， 传输迟延时间t pdcp-Q,/Q = 30ns ， 门G 迟延t pd G = 10ns ， 时钟脉冲F max = ? 二． 逻辑函数 (,,)F A B C ABC BC AC =++（本题共14分，每小题7分） 1. 用3-8译码器及适当门电路实现。 2. 用“四选一”数据选择器及适当门电路实现。 CP J K Q D Q CP CK G 三． 分析下列电路所实现的逻辑功能（本题共16分，每小题8分） 1. 由2-5-10进制异步计数器构成的电路。 2. 由74LS163构成计数器电路。 四． 某同步时序系统的原始状态表如图示（本题15分） 1. 用隐含表法化简； 2. 自然序编码； 3. 用JK 触发器及适当门设计电路； 4. 检查是否可以自启动。 CP Q A Q B Q C Q D CK 1 CK 2 R D X Qn 0 1 A B/0 A/1 B C/0 A/0 C C/0 B/0 D E/0 D/1 E C/0 D/0 P Q A Q B Q C Q D T PC A B C D L P Q A Q B Q C Q D T PC A B C D L “1” “1” 数理统计(课程大作业1) 逐步回归分析 学院：机械工程学院 专业：材料加工工程 日期：2014年12月7日 摘要：本文介绍多元线性回归分析方法以及逐步回归法，然后结合实际，以我国1995-2012年的财政收入为因变量，选取了8个可能的影响因素，选用逐步回归法对各影响因素进行了筛选分析，最终确定了其“最优”回归方程。 关键字：多元线性回归 逐步回归法 财政收入 SPSS 1 引言 自然界中任何事物都是普遍联系的，客观事物之间往往都存在着某种程度的关联关系。为了研究变量之间的相关关系，人们常用回归分析的方法，而回归分析是数理统计中一种常用方法。数理统计作为一种实用有效的工具，广泛应用于国民经济的各个方面，在解决实际问题中发挥了巨大的作用，是一种理论联系实践、指导实践的科学方法。 财政收入，是指政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而筹集的一切资金的总和。财政收入表现为政府部门在一定时期内（一般为一个财政年度）所取得的货币收入。财政收入是衡量一国政府财力的重要指标，政府在社会经济活动中提供公共物品和服务的范围和数量，在很大程度上决定于财政收入的充裕状况。 本文将以回归分析为方法，运用数理统计工具探求财政收入与各种统计指标之间的关系，总结主要影响因素，并对其作用、前景进行分析和展望。 2 多元线性回归 2.1 多元线性回归简介 在实际问题中，某一因素的变化往往受到许多因素的影响，多元回归分析的任务就是要找出这些因素之间的某种联系。由于许多非线性的情形都可以通过变换转化为线性回归来处理，因此，一般的实际问题都是基于多元线性回归问题进行处理的。对多元线性回归模型简要介绍如下： 如果随机变量y 与m )2(≥m 个普通变量m x x x 21,有关，且满足关系式： εββββ++++=m m x x x y 22110 2,0σεε==D E （2.1） 其中，2210,,,σββββm 是与m x x x 21,无关的未知参数，ε是不可观测的随机变量，),0(~2N I N σε。 １ 北航数字电路期末试题及答案 数字电子技术基础(A 卷) 一． 解答下列问题（共40分，每小题5分） 1. 十进制数 X = 117，其ASCII 码表示为： 。 在8位机器中，[X]补 = ，[-X]补 = 。 2. 已知逻辑函数：()F A C BC A B CD =+++，直接用反演规则写出其反函数和对偶函数。 3. 用卡诺图化简逻辑函数∑∑+=)15,1013,8,2,1()14,12,7,6,0(44d m F 4. 用OC 门驱动发光二极管电路如图，若V F =2V ，I F =20mA ，试完善电路并计算电阻R=? 5. 画出图示电路的输出波形 路存示电中触器： 保持时间 t h = 5ns ， 传输迟延时间t pdcp-Q,/Q = 30ns ， 门G 迟延t pd G = 10ns ， 时钟脉冲F max = ? 二． 逻辑函数 (,,)F A B C ABC BC AC =++（本题共14分，每小题7分） 1. 用3-8译码器及适当门电路实现。 2. 用“四选一”数据选择器及适当门电路实现。 三． 分析下列电路所实现的逻辑功能（本题共16分，每小题8分） 1. 由2-5-10进制异步计数器构成的电路。 2. 由74LS163构成计数器电路。 四． 某同步时序系统的原始状态表如图示（本题15分） 1. 用隐含表法化简； 2. 自然序编码； 3. 用JK 触发器及适当门设计电路； 4. 检查是否可以自启动。 一、填空题（本大题共22分） 1、（本小题3分）十进制数 126，对应8421BCD 数 。 2、（本小题2分）二进制负整数 –1011011，补码表示为 ；反码表示为 。 3、（本小题4分）逻辑函数BD AD B A D A F +++=))((的反演式为 ；对偶式为 。 4、（本小题2分）三输入端TTL 与非门如图所示，图中A 点的电位为 F 点的电位为 。 5、（本小题3F= 。 《数值分析A》 一、算法设计方案 整个程序主要分为四个函数，主函数，拟上三角化函数，QR分解函数以及使用双步位移求解矩阵特征值、特征向量的函数。因为在最后一个函数中也存在QR分解，所以我没有采用参考书上把矩阵M进行的QR分解与矩阵Ak的迭代合并的方法，而是在该函数中调用了QR分解函数，这样增强了代码的复用性，减少了程序长度；但由于时间关系，对阵中方法的运算速度没有进行深入研究。 1.为了减少QR分解法应用时的迭代次数，首先对给定矩阵进行拟上三角化处理。 2.对经过拟上三角化处理的矩阵进行QR分解。 3.注意到计算特征值与特征向量的过程首先要应用前面两个函数，于是在拟上三角化矩阵的基础上对QR分解函数进行了调用。计算过程中，没有采用goto语句，而是根据流程图采用其他循环方式完成了设计，通过对迭代过程的合并，简化了程序的循环次数，最后在计算特征向量的时候采用了列主元高斯消去法。 二、源程序代码 #include 以下是数字电路部分，共4题，60分 七、解答下列问题（本题共15分，每小题5分）： 1. 当A 、B 、C 三个输入变量中有奇数个1时输出为1，否则为0。列出真值表，写出Y 的逻辑表达式。 2．请用如题七第2题图的卡诺图化简函数Y(A ，B ，C ，D)=∑m （0,1,4,7,910,13）+∑d （2,5,8,12,15），结果用“与非与非”形式表示。 00011110 A B CD 00011110Y 题七第2题图 3.电路如题七第3题图所示，分析电路的逻辑功能，列出真值表，写出Y 的逻辑函数式。 A B 题七第3题图 八、（本题15分）某火车站有特快、直快和慢车三种类型的客运列车进出，试用如题八图所示的最小项译码器集成芯片74LS138附加适当的门电路实现一个指示列车进站指示信号的逻辑电路。三个指示灯一、灯二、灯三分别对应特快、直快和慢车。列车的优先级别分依次为特快、直快和慢车，要求当特快列车请求进站时，无论其他两种列车是否请求进站，一号等亮；当特快没有请求，直快请求进站时，无论慢车有无请求，二号灯亮；当特快和直快列车均无请求，而慢车有请求时，三号灯亮。 题八图 九、（本题15分）电路如题九图所示，由集成16进制计数器74LS161（Q D 是高 位）和集成四位二进制数值比较器CC14585构成了一个时序电路，试分析计数器74LS161实现计数多少进制？ P A>B P A=B P A B I A 北京航空航天大学 数值分析大作业八 学院名称自动化 专业方向控制工程 学号 学生姓名许阳 教师孙玉泉 日期2014 年11月26 日 一．题目 关于x , y , t , u , v , w 的方程组(A.3) ???? ?? ?=-+++=-+++=-+++=-+++79 .0sin 5.074.3cos 5.007.1cos sin 5.067.2cos 5.0y w v u t x w v u t y w v u t x w v u t (A.3) 以及关于z , t , u 的二维数表（见表A-1）确定了一个二元函数z =f (x , y )。 表A-1 二维数表 t z u 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 -0.5 -0.34 0.14 0.94 2.06 3.5 0.2 -0.42 -0.5 -0.26 0.3 1.18 2.38 0.4 -0.18 -0.5 -0.5 -0.18 0.46 1.42 0.6 0.22 -0.34 -0.58 -0.5 -0.1 0.62 0.8 0.78 -0.02 -0.5 -0.66 -0.5 -0.02 1.0 1.5 0.46 -0.26 -0.66 -0.74 -0.5 1. 试用数值方法求出f (x , y ) 在区域}5.15.0,8.00|), {≤≤≤≤=y x y x D （上的近似表达式 ∑∑===k i k j s r rs y x c y x p 00 ),( 要求p (x , y )以最小的k 值达到以下的精度 ∑∑==-≤-=10020 7210)],(),([i j i i i i y x p y x f σ 其中j y i x i i 05.05.0,08.0+==。 2. 计算),(),,(* ***j i j i y x p y x f (i =1,2,…,8 ; j =1,2,…,5) 的值，以观察p (x , y ) 逼 近f (x , y )的效果，其中j y i x j i 2.05.0,1.0**+==。北航04-05数电期末A卷
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