同底数幂的除法 知识讲解

同底数幂的除法

【学习目标】

1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．

2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 3．掌握科学记数法． 【要点梳理】

要点一、同底数幂的除法法则

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m

n

m n

a a a

-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，

并且m n >）

要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.

（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂

任何不等于0的数的0次幂都等于1.即0

1a =（a ≠0）

要点诠释：底数a 不能为0，0

0无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、负整数指数幂

任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1

n

n

a

a -=

（a ≠0，n 是正整数）.

引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.

m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；

()

m

m m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）

()

n

m mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.

要点诠释：()0n

a a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代

数式.例如()

1

122xy xy -=

（0xy ≠），()()

5

5

1a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式

（1）把一个绝对值大于10的数表示成10

n

a ?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<

（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10

n

a -?的形式，其中n 是

正整数，1||10a ≤<.

用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】

类型一、同底数幂的除法

1、计算：

（1）8

3

x x ÷；（2）3

()a a -÷；（3）5

2

(2)(2)xy xy ÷；（4）53

1133????

-÷- ? ?????

．

【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】 解：（1）8383

5x x x

x -÷==．

（2）3

31

2()a a a

a --÷=-=-．

（3）5

2

52

333(2)(2)(2)

(2)8xy xy xy xy x y -÷===．

（4）5

3

53

2

1111133339

-????????-÷-=-=-= ? ? ?

???????

??． 【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．

2、计算下列各题：

（1）5

()()x y x y -÷- （2）12

5

(52)(25)a b b a -÷-

（3）6462

(310)(310)?÷? （4）33

24

[(2)][(2)]x y y x -÷-

【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如12

12

(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y -的指数为1，而不是0． 【答案与解析】

解：（1）5

514()()()

()x y x y x y x y --÷-=-=-．

（2）12

5

12

5

7

(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=- （3）64

62

642

6212(310)(310)(310)

(310)910-?÷?=?=?=?．

（4）33

24

[(2)][(2)]x y y x -÷-9

8

98

(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．

【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．

3、已知32m =，34n =，求129m n

+-的值．

【答案与解析】 解： 12122222222122224444

9(3)33333(3)39

9(3)33(3)(3)

m m m m m m m n

n n n n n n ++++-======g g g ． 当32m

=，34n

=时，原式224

239

464

?==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n

的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 举一反三：

【变式】（2015春?苏州）已知以m

a =2，n

a =4，k

a =32．则32m n k

a +-的值为 ．

【答案】解：3m

a

=32=8，2n a =2

4=16，

32m n k a +-=3m a ?2n a ÷k a =8×16÷32=4，

故答案为：4．

类型二、负整数次幂的运算

4、计算：（1）2

23-??- ???

；（2）23131

()()a b a b ab ---÷．

【答案与解析】

解：（1）2

2

2119434293-??

-=== ?????

- ???

； （2）23

1

3

1

23330()()

a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===g g ．

【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义． 举一反三：

【变式】计算：4

5

13012222( 3.14)2π----??

++??+- ???

．

【答案】

解： 4

513012222( 3.14)2π----??

++??+- ???

4

5311111122116212223228=

++??+=++??+ 1151611732832=+++= 5、 已知1327m =，1162n

??= ???

，则n m 的值＝________．

【答案与解析】 解： ∵ 3311

33273

m

-=

==，∴ 3m =-． ∵ 122n n -??= ???

，4

162=，∴ 422n -=，4n =-．

∴ 4

4

11

(3)

(3)81

n

m -=-=

=-． 【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122n

n -??= ???

，4

162=，然后确定m 、n 的值，

最后代值求n

m ． 举一反三：

【变式】计算：（1）1232

()a b c --；（2）3

232312b c b c ---??? ???

；

【答案】

解：（1）原式4

246

26b a b c a c

--==．

（2）原式8

2369

812

12888b b c b c b c

c

---=?==． 类型三、科学记数法

6、（2014秋?福州）观察下列计算过程：

（1）∵3

3÷5

3=3322

31333

=?，33÷53=353-=23-，∴2

3-=

（2）当a≠0时，∵2

a ÷7

a =27a a =225a a a ?=51a ，2a ÷7a =27a -=5a -，5

a -=5

1a ,

由此可归纳出规律是：p

a

-=

1

p

a （a≠0，P 为正整数）

请运用上述规律解决下列问题： （1）填空：10

3

-= ；259

x x x ?÷= ．

（2）用科学记数法：3×4

10-= ．（写成小数形式）

（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法10n

a ?的形式是： ． 【答案与解析】 解：（1）10

3

-=

101

3

； 259x x x ?÷ =259x +-=221x x

-=

； （2）3×4

10-=0.0003，

（3）0.00000002=2×8

10-．

【总结升华】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n

a ?，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

素描石膏像教案

素描石膏像教案 课程名称：素描石膏人物头像 教学班级：09级美术学 任课教师：栗翠 总学时：60 目的要求： 通过石膏像写生，了解人物造型的特点与规律；运用科学的观察方法，认识形体、整体与局部的对立统一关系，掌握表现形体面和整体立体特征的严谨技法；体会形象的美感和性格特征，用绘画表现精神。 教学重点：如何完成石膏像的立体塑造，把握住整体关系。 教学难点：真正理解对物象结构的空间构造。 教学方法：讲授与实践指导相结合，直观与讨论相结合。 石膏像素描 一、石膏像素描训练的意义 素描是一种关于绘画最基本思维方式和观察方式的训练，是对未来艺术家和设计家基本素质的训练，这就是素描训练的目的。素描从其目的上可分为基础性素描和创造性素描。石膏像素描是这基础里的重头课，是基础的基础。 石膏像写生训练的意义在于学习和掌握空间中形体结构的塑造、以及对整体观察、整体推进学习方法的掌握。还有对画面节奏、韵律、形式感的把握。在造型能力方面偏重于对自然物象地把握（并不是如实描摹），而不是运用绘画语言自如的构造画面。 二、石膏像素描阶段要树立以下几个重要概念

1、基本形 无论石膏像多么复杂，都要首先把它看成是由头、颈、胸等几个不同形状的基本几何形的组合，头发、五官、面部等是依附在这几个大基本形上的小基本形。 2、形体结构 石膏像是由多个不同形体相互穿插组合而成。这些不同形状的体快的相互结合与构造方式称之为形体结构。 形的转折：三种形式 ------ 或方、或圆、或方圆间的相互转换。转折是对形的进一步深化分析与理解。 3、形体尖端 对形体尖端高峰的塑造是表现立体感的根本，一个凸起点，由它起上下、左右四个面都有转折。尖端的塑造就靠这些转折和虚实的处理。 三、石膏像画法的两种表现手段 1、光影素描（全因素素描、调子素描） 全因素，培养整体的观察、理解及塑造方法，较全面地反映、表现对象的结构、体积、空间、调子、质感、光感等因素。背景也在表现之列。一般为长期作业。 缺点：暗部易被忽视，依赖固定光源，易形成被动摹仿。 2、结构素描（体面结构分析式素描） 运用几何形体的归纳态度，以线和简略的明暗将复杂的头部形体作出简化的提炼概括，以将其基本体面结构强烈地突现出来，从而强化和加深对头部形体结构的理解。此画法重结构、重主观、重理解，适合短期作业。不画背景。 缺点：不能表现充足的空间及丰富的色调。 尽管绘画的最终目的是创造，但就石膏像素描写生来说主观性应有限制，以客观描绘为主，不能把它变为创作课。

机械制图基础知识完整版

机械制图基础知识 一、.图线GB/T 4457.4-2002 GB/T 17450-1998 注：粗虚线和粗点画线的选用 （1）两种粗线都用来指示零件上的某一部分有特殊要求。但应用场合不尽相同。粗虚线专门用于指示该表面有表面处理要求。（表面处理包括镀（涂）覆、化学处理和冷作硬化处理。） （2）粗点画线是限定范围的表示线常见于以下场合： a.限定局部热处理的范围（如上图） b.限定不镀（涂）范围（如下左图） c.限定形位公差的被测要素和基准要素的范围（如下右图） 二、视图GB/T 17451-1998 GB/T 4458.1-2002 1.按第一角法配置的六个基本视图 2.局部视图 1）按基本视图的配置形式配置 2）按向视图的配置形式配置 不要 “向”字

三、剖视图及剖面区域的表示法GB/T 17452～17453-1998 GB/T 4458.6-2002

图形不对称时，移出断面不得画在中断处

四、简化画法GB/T 16675.1-1996 1.管子 1）可仅在端部画出部分形状，其余用细点画线画出其中心线 2）可用与管子中心线重合的单根粗实线表示。 2. 五、螺纹及螺纹紧固件表示法GB/T 4459.1-1995 GB/T 197-2003 无论是外螺纹或内螺纹，在剖视或剖面图中的剖面线都应画到粗实线。 根据GB/T 197-2003的规定，将普通螺纹的标记方法介绍如下： 六、弹簧表示法GB/T 4459.4-2003 七、尺寸注法GB/T 4458.4-2003 GB/T 19096-2003 1.在光滑过渡处标注尺寸时，应用细实线将轮廓线延长，从它们的交点处引出尺寸界线。（如下图）

机械制图及基础知识考题答案

重庆能源职业学院2010—2011学年第一学期 城市热能应用技术专业《机械基础》课程期末考试试卷A （考试时间：120分钟） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 1、投射方向与视图名称的关系：由前向后投射所得到的视图，称为 主视图 ；由上向下投射所得到的视图，称为 俯视图；由左向右投射所得到的视图，称为 左视图 。 2、7/850f H φ配合代号中H 代表 孔的基本偏差代号 ，8代表 公差等级代号 ，f 代表 轴的基本偏差代号 3、常用联轴器可分为三大类： 刚性联轴器、 弹性 联轴器和 安全联轴器 4、根据轴承工作的摩擦性质可分为 滑动摩擦轴承和 滚动摩擦轴承。按其所受载 荷方向不同可分为向心轴承、推力轴承和向心推力轴承等。 5、渐开线齿轮分度圆上的 P 和 π 的比值，称为模数。模数越大，分度圆直径越大，齿厚越 大 。 6、蜗杆传动是由 主动件蜗杆 与 从动件涡轮 相啮合，传递 空间两垂直 交错轴之间的运动和动力和动力的传动机构，传动比122112//z z n n i == 7、形位公差表示_垂直度__公差，公差值为。 8、符号 代表 不去金属_的_____表面粗糙度。 9、齿轮传动的五种失效形式为 轮齿折断、齿面疲劳点蚀、齿面胶合、齿面磨损、塑性变形 11、V 带传动是靠传动带的两侧面与带轮轮槽侧面相接触而工作的 评卷人 得分 一、填空题（每空分，共16分） 专业__________ 教学班次___________ 学号___________ 姓名____________ …………………………密………………………………封………………………………线………………………………………

素描教学中石膏头像的画法

浅谈在素描教学中石膏头像的画法 宜宾市三中徐开帝 作为造型艺术的基础——素描，是在美术教学中必须掌握的一门基础技术，也是美术教学中最基本的要求。素描是指在平面纸上建立有立体感、空间感，并且具有感染力的习作及作品，是作者用技术表达自己的感受，解决绘画中怎样表现等问题。其目的是使学生认识包括比例、透视、结构、轮廓等一系列塑造形象的规律、技法，通过不断地练习培养学生科学的思维方式和正确认识事物、观察事物方法的能力及审美水平和表现技巧。 素描基础训练的目的，不仅仅是为了能画好一张人像，一组静物或一幅风景，而是为了充分地体会和理解技术因素与艺术风格、技术构成与审美追求、情感诱因与艺术表现的结果等等，关于艺术的许多问题。 上素描课时，学生首先要学会画石膏几何形体和静物，以及石膏头像。特别是石膏头像大都是历代雕塑大师的作品的复制品，其中凝聚了大师们对造型美的追求及创造，富有强烈的艺术感染力，对提高我们审美情趣和鉴赏能力起到重要影响的作用。况且石膏像是静止的，色彩单一，适宜我们研究其造型规律和提高表现技能。在素描写生中先练习石膏头像是向真人头像写生过渡的理想模具。那么，怎样才能画好石膏头像呢？ （一）观察石膏头像的方法要正确。 从整体出发是科学观察方法的核心。任何客观存在的形体形象都是由各个局部组成的一个整体。整体包含着局部、局部受整体制约。画不准整体特征、局部特征即使再准确也会失去存在的意义；局部特征失调，也会影响整体形象。任何形体的根本特征首先来自于它的整体与全貌，局部特征只是处于从属地位。画好每一个局部比较容易，画好整体则比较困难。其次要对比观察。在观察物象时，我们不仅仅要从整体出发进行观察，还要运用对比的方法进行观察。拿石膏头像来说，其形体结构不取决于人的解剖关系和运动规律。石膏头像不等于自然形象，这就需要我们对石膏头像加以概括提练，赋于它艺术的美感。进行这种概括提练和赋于它艺术处理时，必须是在认识形象本质的基础上进行。 （二）了解石膏头像的比例关系。 比例是指事物的整体与局部、局部与局部之间的数量关系。达·芬奇说：“美感应完全建立在各部分之间的神圣的比例关系上。”素描石膏头像的比例是相对灵活的，是指画面形体之间所形成的一种视觉上舒服的关系，而把握比例关系的方法就是：“相互比较”。所以画素描石膏头像时所讲的比例是指——在写生中运用“比较的方法”找线与线之间、形与形之间、明与暗之间、宽与窄面积之间的大小关系。 （三）了解石膏头像的透视关系。 透视是研究物质在一定视域内产生远近、大小等变形的规律，宗旨就是为了正确地描摹对象而提供的一套科学的标准。无论是焦点透视，还是散点透视；也无论是平视，还是仰视、俯视；都是画家组织画面空间的手段。 在造型训练过程中，认识与表现透视现象是一个不可避免和不容忽视的重要环节。 透视现象受以下两点的制约：首先，人的视线从视点起，呈直线放射状，被视物为物体遮挡部分则无法看到。因此，对某一形象而言，视点位置不同（如正面观、侧面观、背面观以及仰视、平视、俯视等），

同底数幂的除法-练习题(含答案)

同底数幂的除法练习题 【课内四基达标】 1.选择题 (1)下列算式中正确的是( ). A.(0.001)0=0 B.(0.1)-2=0.01 C.(10-2×5)0=1 D.10-4=0.0001 (2)下列计算正确的是( ). A.a3m-5÷a5-m=a4m+10 B.x4÷x3÷x2=x3 C.(-y)5÷(-y)3=-y2 D.m a+2b÷m b-a=m2a+b (3)若x2m+n y n÷x2y2=x5y，则m、n的值分别为( ). A.m=3，n=2 B.m=2，n=2 C.m=2，n=3 D.m=3，n=1 2.填空题 (1)(-a2)3÷a3= . (2)108÷104= . (3)y10÷(y8÷)=y4. (4)(5x-2y)4÷(2y-5x)2= . 1，则x= . (5)若32x-1=1，则x= ；若3x= 27 (6)用科学记数法表示0.0001234×108= . 3.用整数或小数表示下列各数 (1)9.932×103(2)7.21×10-5 (3)-4.21×107(4)-3.021×10-3

4.用科学记数法表示下列各数 (1)732400 (2)-6643919000 (3)0. (4)-0.00000217 5.计算 (1)(x 3)2÷x 2÷x +x 3÷(-x )2·(-x )2 (2)(-21)8÷[(-21)3×(-21)2] (3)(x 2a +3b +4c )m ÷(x a )2m ÷(x 3)bm ÷(x m )4c (4)(x +y -z )5÷(z -x -y )3 (5)[12(x +y )3-(-x -y )3+3(-x -y )3]÷(-y -x ) 【能力素质提高】 1.已知252m ÷52m -1=125，求m 的值. 2.已知[(2x 2+3y 2)2]3÷(2x 2+3y 2)4=0，求x 、y 的值. 3.已知x a =24，x b =16,求x a -b 的值.

素描教案石膏像素描教案

素描教案石膏像素描教案 课程名称：石膏像素描 适用专业：电脑艺术设计 目的要求： 通过石膏像写生，了解人物造型的特点与规律；运用科学的观察方法，认识形体、整体与局部的对立统一关系，掌握表现形体面和整体立体特征的严谨技法；体会形象的美感和性格特征，用绘画表现精神。 教学重点： 如何完成石膏像的立体塑造，把握住整体关系。 教学难点： 真正理解对物象结构的空间构造。 教学方法：讲授与实践指导相结合，直观与讨论相结合。

石膏像素描 一、石膏像素描训练的意义 素描是一种关于绘画最基本思维方式和观察方式的训练，是对未来艺术家和设计家基本素质的训练，这就是素描训练的目的。素描从其目的上可分为基础性素描和创造性素描。我们电脑艺术设计专业的素描当然是为了打基础的。石膏像素描是这基础里的重头课，是基础的基础。 石膏像写生训练的意义在于学习和掌握空间中形体结构的塑造、以及对整体观察、整体推进学习方法的掌握。还有对画面节奏、韵律、形式感的把握。在造型能力方面偏重于对自然物象地把握(并不是如实描摹)，而不是运用绘画语言自如的构造画面。 二、石膏像素描阶段要树立以下几个重要概念 1、基本形 无论石膏像多么复杂，都要首先把它看成是由头、颈、胸等几个不同形状的基本几何形的组合，头发、五官、面部等是依附在这几个大基本形上的小基本形。

2、形体结构 石膏像是由多个不同形体相互穿插组合而成。这些不同形状的体快的相互结合与构造方式称之为形体结构。 形的转折：三种形式--或方、或圆、或方圆间的相互转换。 转折是对形的进一步深化分析与理解。 3、形体尖端 对形体尖端高峰的塑造是表现立体感的根本， 一个凸起点，由它起上下、左右四个面都有转折。 尖端的塑造就靠这些转折和虚实的处理。 三、石膏像画法的两种表现手段 1、光影素描(全因素素描、调子素描)

同底数幂的除法专项练习题(有答案)

同底数幂的除法专项练习30题 1．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m． 2．计算：3（x2）3?x3﹣（x3）3+（﹣x）2?x9÷x2 3．已知a m=3，a n=4，求a2m﹣n的值． 4．已知3m=6，3n=﹣3，求32m﹣3n的值． % 5．已知2a=3，4b=5，8c=7，求8a+c﹣2b的值． 6．如果x m=5，x n=25，求x5m﹣2n的值． 7．计算：a n?a n+5÷a7（n是整数）． [ 8．计算：（1）﹣m9÷m3；（2）（﹣a）6÷（﹣a）3；（3）（﹣8）6÷（﹣8）5；（4）62m+3÷6m． 9．33×36÷（﹣3）8 10．把下式化成（a﹣b）p的形式： 15（a﹣b）3[﹣6（a﹣b）p+5]（b﹣a）2÷45（b﹣a）5 11．计算：（1）（a8）2÷a8；（2）（a﹣b）2（b﹣a）2n÷（a﹣b）2n﹣1． （ 12．（a2）3?（a2）4÷（﹣a2）5 13．计算：x3?（2x3）2÷（x4）2 14．若（x m÷x2n）3÷x m﹣n与4x2为同类项，且2m+5n=7，求4m2﹣25n2的值． ） 15．计算： （1）m9÷m7= _________ ； （2）（﹣a）6÷（﹣a）2= _________ ； （3）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）= _________ ． … 16．已知2m=8，2n=4求（1）2m﹣n的值．（2）2m+2n的值．

17．（1）已知x m=8，x n=5，求x m﹣n的值；（2）已知10m=3，10n=2，求103m﹣2n的值． 18．已知a m=4，a n=3，a k=2，求a m﹣3k+2n的值．_________ 19．计算：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n ( 20．已知：a n=2，a m=3，a k=4，试求a2n+m﹣2k的值． 21．已知5x﹣3y﹣2=0，求1010x÷106y的值．22．已知10a=2，10b=9，求：的值． 23．已知，求n的值．~ 24．计算：（a2n）2÷a3n+2?a2． 25．已知a m=2，a n=7，求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值． 26．计算：（﹣2）3?（﹣2）2÷（﹣2）8． 27．（﹣a）5?（﹣a3）4÷（﹣a）2． ! 28．已知a x=4，a y=9，求a3x﹣2y的值． 29．计算 （1）a7÷a4 （2）（﹣m）8÷（﹣m）3 （3）（xy）7÷（xy）4 | （4）x2m+2÷x m+2（5）（x﹣y）5÷（y﹣x）3（6）x6÷x2?x 30．若32?92a+1÷27a+1=81，求a的值．

《素描石膏像、头像》教学大纲

《素描1》课程教学大纲 （中国画专业本科适用） 课程名称：素描（石膏像、素描头像） 课程类型：必修课专业基础课 总学时：70学时讲课学时：4学时辅导学时：66学时 适用对象: 本科 先修课程： 后续课程：素描半身像、素描全身像 一、本课程的性质和任务 （一）课程性质 素描作为造型艺术的基础，主要指比例、结构、形体、空间的基本造型及其相互间关系是否正确；素描作为一门独立的艺术语言，还要在节奏、韵律、意趣及点、线、面等有机的组合形式呈现是否完善。 （二）课程任务 本课程的任务主要使学生掌握对写生对象进行观察、分析、研究、理解方法，提高学生的形象塑造能力，使之较熟练地动用素描的艺术语言，概括而生动地表现对象，进而为中国画专业课的学习打好造型基础。 二、本课程的目标 中国画专业方向的学生主要加强对基础造型能力的培养以及改变和规范学生观察方法和绘画的思维方式；通过学习，培养学生坚实的素描基本功，为“素描半身像”、“素描全身像”、等打下良好的绘画基础；并进一步加强对形体结构的理解和认识，为进一步学习素描基础绘画做良好的铺垫 三、本课程的基本内容与要求 【内容】 （一）石膏像知识要点（42课时） 1.（1）以小型石膏像为主，初步使学生理解和锻炼造型能力 （2）以中型石膏像为主要绘画对象对学生进行训练。通过对纷乱繁杂关系的理顺与取舍培养学生对物象的理解能力和观察思维能力，为后期的学习做好铺垫。

（3）以大型石膏像为主，综合训练学生的造型能力，对物体的理解能力及表现能力，进而提高学生对石膏像绘画性的运用。 2.教学重点：石膏像的动势及形体特征掌握。 3.教学难点：结构的准确理解；头、颈、胸空间关系的准确理解。 （二）头像知识要点（28学时） 1.知识要点：以素描头像写生为主，附之以临摹大师的优秀素描作品。使学生基本掌握全身人像的内在结构和透视变化规律。能比较细致深入地刻划不同年龄、性别、职业在人物内在结构上差异，学会处理人物背景的空间关系，掌握人体运动和内在结构的关系。针对中国画方向的学生要求运用以线为主，色调为辅的艺术手法生动整体地处理画面。 2．教学重点：掌握人物头部的解剖结构与透视变化规律，学会表现对象的形体感、立体感、质感、光感、等。 3.教学难点：人物的不同性别、年龄、职业的特征表现。 （三）教学的基本要求 1.进一步理解和掌握头、颈的形体结构比例和运动关系。 2.加深理解和掌握素描的构图、作画步骤以及表现体感空间等基本方法。 3.注意形的准确，进一步研究神态表情及对人物性格的刻画。 4.注重整体刻画，达到画面效果统一。 （四）名画赏析 四、练习与实验 （一）理论讲授与学生实践并存，以实践为主。 （二）名家作品欣赏与演示并举，以欣赏为先辅，演示为主。 （三）理论部分以讲解为主，欣赏课利用多媒体教室。 （四）在学生实践中注重辅导，在辅导中及时解决共性的问题，随时小结。 （五）总结课程情况，做好课程阶段性总结和随堂笔记。 五、学时分配 本课程开设于第一学期，共计70学时，具体学时分配如下 课程内容理论讲授辅导课小计石膏像 2 39 41 头像 2 26 28

同底数幂的除法_练习题含答案

. 同底数幂的除法练习题 【课内四基达标】 1.选择题 (1)下列算式中正确的是( ). 0-2=0.01 .(0.1) B A.(0.001) =0 0-4=0.0001 .10 D C.(10-2×5)=1 (2)下列计算正确的是( ). 3m-55-m4m+104323xx÷x=÷÷a B=a.x.A a 532a+2bb-a2a+b =÷D.mmm C.(-y)÷(-y) =-y 2m+nn225y，则m、n的值分别为( =x(3)若x).y÷xy A.m=3，n=2 B.m=2，n=2 C.m=2，n=3 D.m=3，n=1 2.填空题 233= a÷.(1)(-a )84= ÷10 .(2)10 1084. )=y(3)yy÷( ÷ 42= ÷(2y-5x). (4)(5x-2y)1xx-12，则 x= .x=1，则= ；若3 (5)若3=27 8= 0.0001234×(6)用科学记数法表示10 . 3.用整数或小数表示下列各数 3-5 10 (2)7.21×(1)9.932×10

7-3 10 (3)-4.21×10 (4)-3.021× .. . 4.用科学记数法表示下列各数 (1)732400 (2)-6643919000 (3)0. (4)-0.00000217 5.计算 322322 )·(-÷(-x(1)(x))÷xx÷x+x 111283] [(-)(-×(2)(-))÷222 c4mm+3b+4ca2m3bm2a x())÷(x(3)(x))÷÷(x 35y)z-x-(4)(x+y-z)÷( 333) y(---(-x-y)+3(-x-y)x)(5)[12(x+y]÷ 【能力素质提高】-1m22m.=125，求÷5m1.已知25的值4223222的值+3y)，求=0x、y.xy[(2.2已知x+3)]÷(2baa-b.3已知x求x，x=24=16,的值. .. .

机械制图基础知识讲义教材

一、机械制图基础知识 （一）机械制图的一般规定： 1．幅面、图框格式国标GB4457.1 ○1机械图纸共有A0～A5六种幅面。 A3、A4为我公司图纸常用幅面。 A3 幅面尺寸大小：297*420 A4 幅面尺寸大小：210*297 其中总成图、总装图、芯体图纸一般采用A3幅面。 其它零件图、部装图为A4幅面。 ○2图框格式分加装订边和不加装订边两种 2．比例国标GB4457.2 比例—指图样中机件要素的线性尺寸与实际机件相应要素的线性尺寸之比。 举例：1：10 则图面绘制线长100mm，实际物件1000mm 但图面标注为1000mm。 ○1绘制同一机件的各个视图应采用相同比例。 若某个视图采用不同比例，必须另行标注。 ○2不论缩小还是放大，在注尺寸必须标注机件的实际尺寸值。 3．图线简介国标GB4457.4 介绍几种我们公司常见图线： 粗实线：可见轮廓线线宽 b 细实线：尺寸线尺寸界线、剖面线、螺纹底线、引出线线宽1/3b 虚线：不可见轮廓线线宽1/3b 细点划线：中心线、轨迹线线宽：1/3b 波浪线：剖视的分界线线宽：1/3b 4．尺寸标注国标GB4458.4 尺寸标注由尺寸数字、尺寸界线、箭头组成。 尺寸标注规则： 1>真实反应机件大小，以图样尺寸数值为依据，与图形大小及绘图准确度无关。 2>标注尺寸，为该图样所示机件最后完工尺寸，否则应另加说明。 3>以毫米mm为单位，不需标注计量单位。 4>机件每一个尺寸，只标注一次，标注在反映结构最清晰的图形上。 尺寸标注规范： 1>尺寸的数字一般应注写在尺寸线的上方，也可以在中断处。 2>参考尺寸、尺寸数字加圆括弧。 3>尺寸线与尺寸界线相互垂直。 4>标注线性尺寸、尺寸线必须与所在标注的线段平行。 5>在光滑过渡处标注尺寸时，必须用细实线将轮廓线延长。 6>从它们交点处引出尺寸界线。 7>标注直径时，应在尺寸数字前加注符号“Φ”。标注半径时数字前加注符号“R”，其尺寸线 通过圆心，尺寸线的终端应画成箭头。 8>狭小部位的标注，尺寸数字可以在外，也可以箭头数字都可以布置在外面。 9>半标注，在一半剖视时的标注。

同底数幂乘除法练习题

同底数幂乘除法练习题 姓名 班级 同底数幂乘法练习 一. 计算 1. 102 103 2. 2423 3.（-2）3（-2）2 4.（12）5（12）4 5. 52 5 6. 0.15 7.（-1 3）4（-13）7 8.（-5）3（-5）5 9. 15x).(15x)3.( 15x)4 11.(a-b)3 (a-b)5 12. y m ·y m+1 13.（-a ）2·（-a ）3·（-a ） 14.（-y ）·（-y ）2·（-y ）3·（-y ）4 15. x 5 + x 5 + x 5 二、 判断正误 ·x 5=x 15 ( ) ·x 3=x 3 ( ) +x 5=x 8 ( ) ·x 2=2x 4 ( ) +y 7=y 14 （ ） ·a 2 - a 2·a 3 = 0 ( ) ·b 5=(ab)8 ( ) 8.(-x)2(-x)3=(-x)5= -x 5 ( ) 三、填空 ·（ ）= x 8 ·（ ）= a 6 3.(23)2·(23)2( )= (23)8 ·x 3 ·（ ）= x 7 ·（ ）＝x 3m ? a 2 ?( )= a 11 四、计算： ·a 6 ·（-a ）3； 3.（-a ）2·（-a ）3·（-a ）； ·（-x ）2 5. -x 2·（-x ）2 6.（-x ）·x 2·（-x ）4； （-a ）3·（-a ） 8.（x+y ）m+1·（x+y ）m+n 9.（x-y ）3·（y-x ）2 10.（s-t ）2·（t-s ）·（s-t ）4 11.（m-n ）2002·（n-m ）2007 五、1.已知a x =2,a y =3,求a x+y 2.已知(x+y)a .(y+x)b =(x+y)5, (x+y)a+5.(y+x)5-b =(x+y)9, 当x=2,y=3时，求x a y b 的值. 3.若x+2y-3=0，求5x ·52y 的值 4.已知2x+y =8,3x-1=27, 求x 2+y 2的值 同底数幂除法练习 一、判断正误.： （1）a 3·a 2=a 32=a 6；( ) （2）a 5·a 3=a 5+3=a 8； （3）a 9÷a 3=a 9÷3=a 3；( ) （4）a 6÷ a 3 = a 2；( ) （5）a 5÷ a = a 5；( ) （6）- a 6 ÷ a 5 = -1 ( ) (7) (-a )6÷(-a )3=a 3 ( ) (8) (- c)4÷(- c)2 = -c 2 ( ) (9) (-2)10÷(-2)5=(-2)5= -10 ( ) 二、计算：（1） a 8÷a 3 （2）（-a ）10÷（-a ）3 （3）（2a ）7÷（2a ）4 （4）（12）18÷（12）15 （5） (xy)3÷(xy ) （6）(a-b )5÷(a-b )3 （7）（– 13）m+2 ÷(– 13）2 （8）t 2m +3 ÷ t 2 (m 是正整数）； （9）(a －b )2m ÷(a-b )m （10）x 11÷（-x ）5 （11）a 8÷ (-a ) 5÷(1-x)2 三、混合运算 （1） x 5÷x 4÷x ； （2）y 8÷y 6÷y 2； （3）a 8·a 4÷a 10 （4）a 5÷a 4?a 2 ； （5）y 8÷（y 6÷y 2)； （6）x n -1÷x ?x 3-n ； （7）(a-b)10÷ [(a-b)2 · (b -a)5] （8）-(y 5?y 2)÷(y 3?y 4) （9）(-x )8÷(-x )2 – x 4?x 2 四、1. 已知 a x =2 , a y =3 , 则a = ；a 2x-y = ； 2.若3230x y --=，求103x ÷102y 的值。 3. 一个体重40千克的人体内约有血液千克，其中约有红细胞250亿个。每克血液中约有多少个红细胞

美术教程：石膏像初学者必读

美术教程：石膏像初学者必读 容易造成石膏头像素描出现错误的原因有很多，但主要原出是： 学习者没有在素描的几何体、静物阶段，解决好素描的基础问题，比 如素描的起草问题、找关系问题等。当石膏头像训练中碰到这些问题时，他就更加难以应付。如果这类问题发生了，学习者是停止石膏头 像的训练，选择较为简单的石膏五官像训练，作为解决基础问题的方法。如果是其他方面的原因，学画者能够通过增强思考分析，采取较 为理性的方法加以解决。下面我们一起来分析一下石膏头像学习中常 见的错误。 （1）形体不准。这是一个典型的因素描基础不稳造成的错误。问 题出现在两个方面：一个是在素描的起草阶段，没有严格按照素描的 步骤技术要求实行，过早地进入了局部定形刻画阶段；另一个是没有 完全掌握素描“找关系”的方法，不会用“直线串珠法”和类似的方 法检查判断结构的比例、角度的准确关系。解决的办法是，返回到简 单对象的训练，认真体会步骤技术的要领。 （2）神态不对。石膏头像写生往往出现这种情况：在头像形体基 本确定以后，画中头像的表情神态与实际对象不符，经过形体测量检查，也没有发现大的比例差异，所以，无法对其实行明确的修改。造 成这种令人头疼的原因是，在起草的过程中，画者对结构上斜线的角 度和转折的弯度，实行了“稍微”的夸张，对侧面的透视“稍微”的 减少了缩变，使描绘的形体不知不觉地走了样。这是画者素描整体观 点不强，过度注重局部刻画的结果。解决的方法是：在熟悉选定阶段，重视对头像的整体观察，获得一个包括神情在内的完整的形体印象， 在定形的过程中，少用局部分析的方法，多用整体的感受方法，重视 结构的斜线角度，强调侧面的透视缩变，推迟转折弯度的定形。 （3）头像构图过大。原因有两个：一个是习惯性的画大，个知道 画纸边框对构图的作用，在构图起草时，将标记定得太靠近画纸边框，对背景的面积太“节约”：另一个是，虽然在起草阶段确定了合适的

机械制图基本知识

青岛市技师学院课时授课计划 编号：QGJ-QR-JW-50L 版本：A/0 流水号：课时授课计划（一体化）

可见轮廓线 尺寸线及尺寸界线 剖面线、过渡线 重合断面的轮廓线 不可见轮廓线 轴线、对称中心线 断裂处的边界线 视图与剖视图的分界线同波浪线 限定范围表示线 相邻辅助零件的轮廓线轨迹线、中断线 极限位置的轮廓线 允许表面处理的表示线

平行。角度的尺寸界线应沿径向引出。 （2）尺寸线 尺寸线由细实线和箭头组成。 尺寸线用细实线绘制在尺寸界线之间, 如图1-7（a ）所示。尺寸线必须单独画出，不能与图线重合或在其延长线上，如图1-7（b ）中尺寸3和8的尺寸线，并应尽量避免尺寸线之间及尺寸线与尺寸界线之间相交，图1-7（b ）尺寸14和18标注不正确。 标注线性尺寸时，尺寸线必须与所标注的线段平行，相同方向的各尺寸线的间距要均匀，间隔应大于7mm ，以便注写尺寸数字和有关符号。标注角度和弧长时，尺寸线应画成圆弧，圆心是该角的顶点，尺寸线不得用其他图线代替。 24 8 16 18 14 R42×φ4 箭头尺寸线数字尺寸界限 2-R416 8 24 3 φ4 18 14 (a)正确 (b)错误图1-7 标注尺寸的要素 尺寸线终端有两种形式：箭头和细斜线。 箭头适用于各种类型的图形，箭头尖端与尺寸界线接触，不得超出也不得离开，如图1-9所示。 （a ）箭头的画法 （b ）正确注法 （c ）错误注法 图1-9 箭头画法 箭头的尾部宽度等于图形中可见轮廓线的宽度b ，长度约为 4b ～5b 。箭头的位置应与尺寸界线接触，不得留有间隙。细45° 斜线的方向和画法如图1-8所示，当尺寸线终端采用斜线形式 时，尺寸线与尺寸界线必须相互垂直，并且同一图样中只能采用 一种尺寸线终端形式。画箭头地方不够时，允许用圆点或斜线代 替箭头，也可用单边箭头。 （3）尺寸数字 讲解， 结讲解 强的画法

石膏像素描教案

石膏像素描教案

形的转折：三种形式 ------ 或方、或圆、或方圆间的相互转换。 转折是对形的进一步深化分析与理解。 3、形体尖端 对形体尖端高峰的塑造是表现立体感的根本， 一个凸起点，由它起上下、左右四个面都有转折。 尖端的塑造就靠这些转折和虚实的处理。 三、石膏像画法的两种表现手段 1、光影素描（全因素素描、调子素描） 全因素，培养整体的观察、理解及塑造方法，较全面地反映、表现对象的结构、体积、空间、调子、质感、光感等因素。背景也在表现之列。一般为长期作业。 缺点：暗部易被忽视，依赖固定光源，易形成被动摹仿。 2、结构素描（体面结构分析式素描） 运用几何形体的归纳态度，以线和简略的明暗将复杂的头部形体作出简化的提炼概括，以将其基本体面结构强烈地突现出来，从而强化和加深对头部形体结 构的理解。此画法重结构、重主观、重理解，适合短期作业。不画背景。 缺点：不能表现充足的空间及丰富的色调。 尽管绘画的最终目的是创造，但就石膏像素描写生来说主观性应有限制，以客观描绘为主，不能把它变为创作课。 四、石膏像写生的基本要求 1．形准（轮廓正确） 这是基本的起码的要求。形准就是说画面造型与对象肖似，要点鲜明，透视和比例要正确，并且应该是明确的。 在基本练习中坚持“形准”的要求，表面上看是实现了写实一派的效果，但实际上在练习的过程中得到的却是眼与手的准确性，是感觉的准确，是眼、手感觉的一致与协调，是一丝不苟的造型习惯，是从物象观察到形成感受，从感受到组织画面的全过程训练。 形准是各家各派都不放松的要求，而“写实”是绘画训练之中最基本的，它体现着一切绘画风格的根据，是一切“变形”以至“抽象”诸种风格流派得以发展的源头

石膏头像打形的方法步骤——构图

课题：石膏头像打形的方法步骤——构图 学科：高中美术 课时安排：1课时 授课教师：黄幼丹 教学目的： 1、情意领域：通过图片的欣赏，从各个方面让学生掌握石膏头像的打形方法步骤，培养学生对石膏头像的造型观念的新认识和审美情趣的培养。 2、认知领域：通过教与学，让学生了解石膏头像的打形方法，深入理解头像的形体结构， 3、操作领域：通过头骨基本知识的学习，培养学生通过结构去理解形体塑造形体，完成石膏头像的打形练习。 教学重点：石膏头像的打形方法步骤——构图 教学难点：石膏头像构图中的落幅 教学用具：老师：电脑多媒体课件制作学生：素描纸铅笔橡皮等绘画工具 教学方法：本课教学采用演示法、讲述法、练习法相结合的综合教法。借助电脑多媒体可达到清晰、高质量的画面效果。使抽象的形态直观化，形象化，直接被学生所接受。 教学过程： 导入：通过石膏头像的写生，进一步提高我们对形体、结构、透视、比例、色调、空间感、质感等造型因素的理解能力和把握能力，增强形体结构观念和整体意识，体会石膏头像的性格、神态、美感的精神内涵。 石膏头像写生的方法步骤，一般可分为相互联系的四个阶段，即构思构图阶段、形体分析阶段、形体塑造阶段和调整统一阶段。在这一过程中，整体性作画原则贯穿始终。1．构思构图阶段 构思构图阶段 主要任务是观察对象，确定构思；选择角度，确定构图；画面落幅，打好轮廓。构思（用心） 阿格里巴简介： 公元一世纪初，古罗马大理石雕刻阿格里巴，现存于法国巴黎卢浮宫博物馆。 阿格里巴（前63——12）著名的罗马将军和国务活动家，出身贫民，精于文韬舞略，是一个意志坚强，屡建战功的军人。 阿格里巴像外形特征： 阿格里巴像雕刻简练概括，整体感极强。宽阔的前额、紧缩的眉头、突出的眉弓和深陷的眼睛，生动细腻地刻画了一个坚定、威严、睿智的军人形象。其性格特征则通过挺直的鼻梁、稍有转动的头部和发达强健的颈部肌肉得到充分的揭示和展现。 阿格里巴石膏头像写生的重点不在于细节的完美，而在正确把握形体和比例关系，以及在准确把握动势的基础上，运用几何形体的分析方法和明暗规律，描绘构成头部体面的形状和色调，塑造好头部的大体积关系，并使之充实完整。 构图（用眼）本节重点 构图是构思的体现，是构思的补充和发展。要从多个角度观察比较，确定最能体现对象

素描石膏头像知识讲解

一、学习素描石膏头像写生的意义 素描石膏头像写生，是了解人物头部的解剖及形体结构的必修课，它使绘者在开始真人写生之前，对人物的内在结构关系有清楚的认识，并通过石膏头像写生获得对黑白灰关系更进一步的分辨能力和表现能力，同时也起到培养审美能力和画面处理能力的作用。 基础素描的表现形式大致有线、线面结合和明暗调子三种。 前二种一般重点放在表现对象的形体结构上，后者往往更强调丰富的黑白灰关系，表现出强烈的虚实感、空间感。但不管怎样，这些表现形式都必须建立在严谨、准确的结构关系上。找准结构关系，是完成好一幅作品的基础与前提。 在一般情况下，总是从线造型的方式开始绘画，这是因为线比面更简捷和直接，能在较短的时间内找出对象的经构关系。所以，有人把以线为主要表现方式，并把表现重点放在分析对象结构方面的素描叫结构素描。而把注重寻找黑白灰关系的丰富变化、强调光与影的关系的素描叫调子素描。但两者并不存在一个层次

高低的差别，只不过侧重点不同而已。 结构素描也好，光影素描也罢，前提都是对象的结构，光影也必须依据结构而存在。初学者自然是要先从对象的结构认识开始的，也就是说先要学会用线。初学者非常容易进入“钻局部”的误区。长而直的线条能帮助其减少这种失误，并增强对对象的体积意识。 在初学时，对物象的认识应该更理性一些，分析对象的体、面关系，找准各个关键的“点”，还有点像是在记一些人物头部上的公式”。但这很重要，因为人的头部结构是一样的，只存在不同的比例关系。这些“公式”能帮助初学者更清楚地认识整个形体的结构及各个与块面的转折但绘画终应落脚到感性这一层面上来。初学者首先跟着老师科学地认识分析对象，透过现象看到本质，但后呈现给观者的应是包含着物象本质，经过作者的归纳、处理的现象。从理性到感性这是初学者应遵循的从认识到表现的过程。

(完整版)同底数幂乘法、除法及配套练习题(很全哦)

1同底数幂的乘法 教学任务分析 教学目标： 1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。 2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法。 教学重点：同底数幂的乘法运算法则。 教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。 教学方法：创设情境—主体探究—应用提高。 教学过程设计 一、复习旧知 a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么? a n = a×a×a×…a（n个a相乘） 25 表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 = . 式子103 ×10 2 的意义是什么？ 答： 这个式子中的两个因式有何特点？ 答： 二、探究新知 1、探究算法（让学生经历算一算，说一说） 让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。 103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义） =10×10×10×10×10（乘法结合律） =105（乘方意义） 2、寻找规律 请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ ①103×102=②23×22= ③a3×a2=

提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。 3、定义法则 ①、你能根据规律猜出答案吗？ 猜想：a m·a n=？（m、n都是正整数） 师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。 a m·a n=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义） m个a n个a = aa…a (m+n)个a （乘法结合律） =a m+n（乘方意义） 即：a m·a n= a m+n（m、n都是正整数） ②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则 A、a m·a n是什么运算？——乘法运算 B、数a m、a n形式上有什么特点？——都是幂的形式 C、幂a m、a n有何共同特点？——底数相同 D、所以a m·a n叫做同底数幂的乘法。 引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》 师：同学们觉得它的运算法则应该是什么？ 生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。 例如：43×45=43+5=48 4、知识应用 例1、计算 (1) 32 ×3 5 (2)（-5） 3 ×（-5） 5 解： 师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等。 练习一

机械制图基础知识材料

机械制图基础知识培训 杨少龙 一、培训范围 主要讲述了机械制图中图纸幅面、比例、字体、图线、剖面符号、图样表达、尺寸标注、简单机械图样画法等的基本要求和规定。 二、培训目的 了解机械制图中国家标准的有关规定，掌握识图中的各种注意事项，能够读懂基本的零件图、装配图，以及绘制简单的零件图。 三、培训内容 1 图纸幅面 1.1绘制图样时，应优先采用下表中规定的图号，各图号幅面按约二分之一的关系递减。 1.2图纸应画有图框，其格式如图2、图3、图4、图5所示，图2、图3为留有装订边的图框格式，图4、图5为不留装订边的图框格式。在图纸上必须用粗实线画出图框。 1.3为了绘制的图样便于查阅和管理，每张图纸都必须有标题栏。标题栏应位于图框的右下角，看图方向应与标题栏方向一致。标题栏一般由更改区、签字区、名称及代号区、其他区组成，也可按实际需要增加或减少。 1.4在装配图中一般应有明细栏，其一般配置在装配图中标题栏的上方，按由下而上的顺序填写。明细栏一般由序号、代号、名称、数量、材料、质量(单件、总计)、分区、备注等组成，也可按实际需要增加或减少。

2 比例 2.1绘制图样时所采用的比例为图样中机件要素的线性尺寸与实际机件相应要素的线性尺寸之比，即图形的大小与机件的实际大小之比。 2.2绘制图样一般采用下表中规定的比例。

2.3注意： 1）绘制同一机件的各个视图应采用相同的比例，并在标题栏的比例一栏中填写。当某个视图需要采用不同的比例时，必须另行标注。 2）当图纸中孔的直径或板的厚度等于或小于2mm以及斜度和锥度较小时，可不按比例而夸大画出。 3）画图时比列不可随意确定，应按照上表选取，尽量采用1:1的比例画图。4）图样不论放大或缩小，图样上标注的尺寸均为机件的实际大小，而与采用的比例无关。 3 字体 3.1图样中书写的字体应做到：字体端正、笔画清楚、排列整齐、间隔均匀。汉字应用长仿宋体书写。 3.2字体的号数，即字体的高度（单位为毫米），分为20、14、10、7、5、3.5、 2.5七种。字体的宽度约等于字体高度的三分之二。 3.3用作指数、分数、极限偏差、注脚等的数字及字母，一般采用小一号字体。 4 图线 4.1各种图线的名称、型式、代号、宽度以及在图上的一般应用见下表。 4.1.1 粗实线：主要用于可见轮廓线和可见过渡线。 4.1.2 细实线：用途较多，主要用于尺寸线、尺寸界线及剖面线。 4.1.3 虚线：主要用于不可见轮廓线和不可见过渡线。 4.1.4 细点画线：主要用于轴线及对称中心线。 4.1.5 双点画线：主要用于相邻零件的轮廓线及极限位置的轮廓线。 4.1.6 粗点画线：主要用于特殊要求的线。 4.1.7 波浪线：主要用于断裂处的边界线及视图和剖视的分界线。 4.1.8 双折线：主要用于断裂处的边界线。

素描石膏头像知识讲解

素描石膏头像知识讲解（一） 一、学习素描石膏头像写生的意义 素描石膏头像写生，是了解人物头部的解剖及形体结构的必修课，它使绘者在开始真人写生之前，对人物的内在结构关系有清楚的认识，并通过石膏头像写生获得对黑白灰关系更进一步的分辨能力和表现能力，同时也起到培养审美能力和画面处理能力的作用。 基础素描的表现形式大致有线、线面结合和明暗调子三种。 前二种一般重点放在表现对象的形体结构上，后者往往更强调丰富的黑白灰关系，表现出强烈的虚实感、空间感。但不管怎样，这些表现形式都必须建立在严谨、准确的结构关系上。找准结构关系，是完成好一幅作品的基础与前提。 在一般情况下，总是从线造型的方式开始绘画，这是因为线比面更简捷和直接，能在较短的时间内找出对象的经构关系。所以，有人把以线为主要表现方式，并把表现重点放在分析对象结构方面的素描叫结构素描。而把注重寻找黑白灰关系的丰富变化、强调光与影的关系的素描叫调子素描。但两者并不存在一个层次高低的差别，只不过侧重点不同而已。 结构素描也好，光影素描也罢，前提都是对象的结构，光影也必须依据结构而存在。初学者自然是要先从对象的结构认识开始的，也就是说先要学会用线。初学者非常容易进入“钻局部”的误区。长而直的线条能帮助其减少这种失误，并增强对对象的体积意识。 在初学时，对物象的认识应该更理性一些，分析对象的体、面关系，找准各个关键的“点”，还有点像是在记一些人物头部上的公式”。但这很重要，因为人的头部结构是一样的，只存在不同的比例关系。这些“公式”能帮助初学者更清楚地认识整个形体的结构及各个与块面的转折但绘画最终应落脚到感性这一层面上来。初学者首先跟着老师科学地认识分析对象，透过现象看到本质，但最后呈现给观者的应是包含着物象本质，经过作者的归纳、处理的现象。从理性到感性这是初学者应遵循的从认识到表现的过程。 二、了解头部的结构、五官、肌肉的走向。 注意黑白灰还有空间感线条要跟肌肉的走向来画，背景一定要虚，头像要跳这样空间感就出来了。过度时明暗交界线画的不要太死放松，心要海阔天空，收放自如，大气，又不是严谨，拿得起，放得下。处理好石膏的结构特点和质地比较细腻的特性。画石膏像相对于画头像是比较简单的，但是也有一定的难度，它是抛开固有色的去绘画，在画头像的过程中会有固有色的干扰，并且是高不会动，你可以去享受观察，。在画石膏时需要知道的是不要去在乎石膏像的什么技术手法去表示，这是很重要的，有些人一开始就想我该用什么手法去画石膏，如用结构性比较强的或是明暗比较强的，这些都不重要，重要的是要用信去体会这个石