两角和与差的余弦、正弦、正切公式

1．下列式子中，正确的个数为( )

①sin ()α－β＝sin α－sin β； ②cos ()α＋β＝cos α－cos β； ③sin ()α－β＝sin αcos β－cos αsin β； ④cos ()α＋β＝cos αcos β＋sin αsin β. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．sin 7°cos 37°－sin 83°cos 53°的值为( )

A ．－12 B.12 C.32 D ．－3

2

解析：方法一 原式＝sin 7°cos 37°－cos 7°sin 37°＝sin ()7°－37°，＝sin ()－30°＝－sin 30°＝－1

2

，故选A.

方法二 原式＝cos 83°cos 37°－sin 83°sin 37°＝cos ()83°＋37°＝cos 120°＝－cos 60°＝－1

2，故选A.

3．化简sin α－3cos α得( )

A ．2sin ????α＋π3

B ．2sin ????α－π6

C ．2cos ????α－π6

D ．2sin ????α－π3 解析：sin α－3cos α＝2????12sin α－3

2cos α ＝2sin ????α－π3.故选D. 4．逆用两角差的正切公式求3－tan 18°

1＋3tan 18°

的值等于( )

A ．tan 42°

B ．tan 3°

C ．1

D ．tan 24° 解析：3－tan 18°1＋3tan 18°＝tan 60°－tan 18°

1＋tan 60°

tan 18° ＝tan ()60°－18°＝tan 42°，故选A.

5．逆用两角和的正切公式求1＋tan 15°

1－tan 15°

的值．

解析：1＋tan 15°1－tan 15°＝tan 45°＋tan 15°

1－tan 45°tan 15°

＝tan ()45°＋15°＝tan 60°＝ 3.

巩固练习：

一、选择题：

1．化简sin119sin181sin91sin 29-o o o o 等于（ ） Ａ．12

Ｂ．12

-

Ｃ．

32

Ｄ．32

-

2.已知tan α+tan β=2,tan(α+β)=4,则tan α·tan β等于（ ） （A ）2 （B)1 (C) 12

(D)4 3.sin

12

π25cos 6π11－cos 12π11sin 6π

5的值是( )