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电路基础课后习题答案(专科教材)[1]

第1章章后习题解析

一只“100Ω、100 W ”的电阻与120 V 电源相串联，至少要串入多大的电阻 R 才能使该电阻正常工作电阻R 上消耗的功率又为多少

解：电阻允许通过的最大电流为

1100

100'===

R P I A 所以应有 1120100=+R ，由此可解得：Ω=-=201001

120

电阻R 上消耗的功率为 P =12×20=20W

图（a ）、（b ）电路中，若让I =0.6A ，R = 图（c ）、（d ）电路中，若让U =，R = 解：(a)图电路中，3Ω电阻中通过的电流为 I ˊ=2－=1.4A

R 与3Ω电阻相并联，端电压相同且为 U =×3= 所以 R =÷=7Ω

(b)图电路中，3Ω电阻中通过的电流为 I ˊ=3÷3=1A R 与3Ω电阻相并联，端电压相同，因此 R =3÷=5Ω (c)图电路中，R 与3Ω电阻相串联，通过的电流相同，因此

R =÷2=Ω

(d)图电路中，3Ω电阻两端的电压为 U ˊ=3－= R 与3Ω电阻相串联，通过的电流相同且为 I =÷3=0.8A 所以 R =÷=Ω

两个额定值分别是“110V ，40W ”“110V ，100W ”的灯泡，能否串联后接到220V 的电源上使用如果两只灯泡的额定功率相同时又如何

解：两个额定电压值相同、额定功率不等的灯泡，其灯丝电阻是不同的，“110V ，40W ”灯泡的灯丝电阻为： Ω===5.30240

1102

240

P U R ;“110V ，100W ”灯泡的灯丝电阻为：Ω===121100

1102

2100P U R ，若串联后接在220V 的电源上时，其通过两灯泡的电流相同，且

为：52.01215.302220

≈+=I A ，因此40W 灯泡两端实际所加电压为：

3.1575.30252.040=?=U V ，显然这个电压超过了灯泡的额定值，而100 W 灯泡两端实际所

加电压为：U 100=×121=，其实际电压低于额定值而不能正常工作，因此，这两个功率不相等的灯泡是不能串联后接到220V 电源上使用的。若两只灯泡的额定功率相同时，由于灯丝电阻也

图习题电路图

(a )

(b) 图习题电路图

相同，因此分压相等，是可以串联后接在220V 电源上使用的。

图所示电路中，已知U S =6V ，I S =3A ，R =4Ω。计算通过理想电压源的电流及理想电流源两端的电压，并根据两个电源功率的计算结果，说明它们是产生功率还是吸收功率。

解：（a ）图电路中，三元件为串联关系，因此通过的电流相同，因此根据KVL 定律可列出电压方程为：U AB －U S ＋I S R ，因此可得恒流源端电压U AB =6－3×4=－6V 。根据这一结果可计算出理想电流源上吸收的功率为：P = I S ×(－U AB )=3×(－6)=－18W ，吸收负功率说明理想电流源实际上是发出功率；理想电压源的电压与通过它的电流为非关联方向，发出的功率为：P = I S ×U S =3×6=18W ，正值说明理想电压源的确是向外供出电能；负载R 上消耗的功率为P = I S 2R =32×4=36W ，两个理想电源发出的功率恰好等于电阻上消耗的功率，分析结果正确。

（b ）图电路中，三元件为并联关系，因此端电压相等，根据欧姆定律可得R 中通过的电流为：I ˊ=U S ÷R =6÷4=1.5A （由A 点流出），对A 点列一KCL 方程又可得出理想电压源中通过的电流I ″=3－=1.5A （由A 点流出）。根据这一结果可计算出理想电流源上发出的功率为：P = I S ×U S =3×6=18W ；理想电压源的电压与通过它的电流为关联方向，吸收的功率为：P = I ″×U S =×6=9W ；负载R 上消耗的功率为P = I ˊ2R =×4=9W ，理想电流源发出的功率恰好等于理想电压源和电阻上消耗的功率，分析结果正确。

电路如图所示，已知U S =100V ，R 1=2K Ω，R 2=8K Ω，在下列3种情况下，分别求电阻R 2两端的电压及R 2、R 3中通过的电流。①R 3=8K Ω；②R 3=∞（开路）；③R 3=0（短路）。

解：①R 23= R 2∥R 3=8∥8=4K Ω，根据分压公式可求得电阻R 2两端的电压为

7.664

100231232≈+?=+=R R R U U S

R V

33.887.662223≈÷=÷==R U I I R mA

②R 3=∞时，通过它的电流为零，此时R 2的端电压为

808

1002122=+?=+=R R R U U S R V

10880222≈÷=÷=R U I R mA

③R 3=0时，R 2被短路，其端电压为零，所以

I 2=0，502

100

13===

R U I S mA 。电路如图所示，求电流I 和电压U 。

解：对右回路列一个KVL 方程（选顺时针绕行方向）： U －1+1×3=0 可得U=1－1×3=－2V 对A 点列一个KCL 方程I －1÷2－1=0可得 I =1÷2＋1=1.5A

求图所示各电路的入端电阻R AB 。

解：（a ）图：R AB =2＋[（3∥9＋6）∥8]≈Ω

（b ）图：R AB =＋4＋[（3＋9）∥（2＋6）]≈10Ω

（c ）图：R AB =0Ω

（d ）图：首先对3个三角形连接的电阻进行Y 变换，然后可得

图习题电路 3

图习题电路

R AB =10＋[（10＋30）∥（10＋30）]=30Ω

求图所示电路中的电流I 和电压U 。

解：首先把原电路等效为右上图所示，求出I ′和I ″： I ′=12÷24=0.5A I ″=12÷12=1A 再回到原电路可求出电流

I =1×

999

9+++=0.75A

9Ω电阻中通过的电流为1－=0.25A （方向向下），因此

U=×9－×8=

假设图（a ）电路中，U S1=12V ，U S2=24V ，R U1= R U2=20Ω，R =50Ω，利用电源的等效变换方法，求解流过电阻R 的电流I 。

解：由（a ）图到（b ）图可得 A 6.020121==

S I ，A 2.120

2==S I ，Ω===20U1I2I1R R R 由（b ）图到（c ）图可得

A 8.12.16.0S2S1=+=+=I I I S ，Ω===1020//20//I1I2I R R R 对图（c ）应用分流公式可得 3.050

1010

.1=+=I A

图习题电路

a （a ）

8Ω

（b ）

（c ）

(d)

图习题电路

12V Ω ″

习题等效电路图

（a ） R

（

）

图电路图与等效电路图

（c ）

常用的分压电路如图所示，试求：①当开关S 打开，负载R L 未接入电路时，分压器的输出电压U 0；②开关S 闭合，接入R L =150Ω时，分压器的输出电压U 0；③开关S 闭合，接入R L =15K Ω，此时分压器输出的电压U 0又为多少并由计算结果得出一个结论。

解：①S 打开，负载R L 未接入电路时

1002/2000==U V ；

②S 闭合，接入R L =150Ω时

7.66150

150//150150

//150200

0≈+=U V ；

③开关S 闭合，接入R L =15K Ω时

5.99150

15000//15015000

//150200

0≈+=U V

显然，负载电阻两端电压的多少取决于负载电阻的阻值，其值越大，分得的电压越多。用电压源和电流源的“等效”方法求出图所示电路中的开路电压U AB 。

解：利用电压源和电流源的“等效”互换，将原电路等效为右下图所示电路：由等效电路可得：U AB =8－4－6=－2V

电路如图所示，已知其中电流I 1=－1A ，U S1=20V ，U S2=40V ，电阻R 1=4Ω，R 2=10Ω，求电阻R 3等于多少欧。

解：并联支路的端电压

U AB = U S1－I 1 R 1=20－(－1)×4=24V U S2支路的电流假设方向向上，则 6.110

402AB 22=-=-=

R U U I S A

对结点A 列KCL 方程可求出R 3支路电流（假设参考方向向下）为

I 3= I 1＋ I 2=（－1）＋=0.6A

由此可得

R 3=U AB ÷I 3=24÷=40Ω

接题。若使R 2中电流为零，则U S2应取多大若让I 1=0时，U S1又应等于多大

解：若使R 2中电流为零，则U S2应等于U AB ；若让I 1=0时，U S1也应等于U AB 。

B －图习题电路

图习题电路

习题等效电路

6V S2 2

图习题电路

分别计算S 打开与闭合时图电路中A 、B 两点的电位。解：①S 打开时：

5.7262642)

12(1212B -=?++---=V V

5.10426

42)

12(125.7A -=?++----=V V

②S 闭合时： V A =0V ，V B =12

6.14

264

=+V 求图所示电路的入端电阻R i 。

解：首先求出原电路的等效电路如右下图所示：可得 Ω=-=

3590125i I

I R 有一台40W 的扩音机，其输出电阻为8Ω。现有8Ω、10W 低音扬声器2只，16Ω、20W 扬声器1

只，问应把它们如何连接在电路中才能满足“匹配”的要求能否象电灯那样全部并联

解：将2只8Ω、10W 低音扬声器串联以后与1只16Ω、20W 扬声器并联，这样可得到相当于1只8Ω、40W 扬声器的作用，然后与8Ω、40W 扩音机连接在一起可满足“匹配”的要求。如果象电灯那样全部并联时，只能起到1只Ω、40W 扬声器的作用，就无法满足“匹配”的要求。

某一晶体管收音机电路，已知电源电压为24V ，现用分压器获得各段电压(对地电压)分别为19V 、11V 、和6V ，各段负载所需电流如图所示，求各段电阻的数值。

解： Ω=-=K 5.01019

241R

Ω=--=K 26

1011

192R

≈---=Ω≈----=Ω

≈---=

K 33.36.06.16106

K 83.06

.06.16106

5.7K 4

6.16

.16105

.711543R R R

化简图所示电路。

图习题电路

5 习题等效电路图

解：由电路可得

U=5＋2I ＋8=2I ＋13

根据上式可画出等效电路图如图所示。

图示电路中，电流I =10mA ，I 1=6mA ，R 1=3K Ω，R 2=1K Ω，R 3=2K Ω。求电流表A 4和A 5的读数各为多少

解：对a 点列KCL 方程可得 I 2= I －I 1=10－6=4mA

对闭合回路列KVL 方程（设绕行方向顺时针） I 1 R 1＋I 3R 3－I 2R 2=0 可得 72

6143-=?-?=

I mA 对b 点列KCL 方程可得

I 4= I 1－I 3=6－(－7)=13mA 对c 点列KCL 方程可得

I 5=－I 2－I 3=－4＋7=3mA

如图所示电路中，有几条支路和几个结点U ab 和I 各等于多少解：图所示电路中，有3条支路和2个结点，

由于中间构不成回路，所以电流I 和电压U ab 均等于零。

第2章章后习题解析

求图所示电路中通过14Ω电阻的电流I 。解：将待求支路断开，先求出戴维南等效电源

=+?++?=-=+-+=620

52055.2105.210V

5.720

520

5.125.2105.25.120OC R U

再把待求支路接到等效电源两端，应用全电路欧姆定律即可求出待求电流为

图

习题电路

图

习题电路 Ω

图习题电路

U 习题等效电路图

13V

图习题电路

A 375.014

.7140OC -=+-=+=

R U I

求图所示电路中的电流I 2。

解：应用叠加定理求解。首先求出当理想电流源单独作用时的电流I 2′为 A 5.0200

100100

.1'2=+=I

再求出当理想电压源单独作用时的电流I 2″为

A 08.0200

10024

''2=+=

根据叠加定理可得

I 2= I 2′＋I 2″=＋=0.58A

电路如图所示。试用弥尔曼定理求解电路中A 点的电位值。

解： V 142

12112424124A =+

+++=

V 某浮充供电电路如图所示。整流器直流输出电压U S1=250V ，等效内阻R S1=1Ω，浮充蓄电池组的电压值U S2=239V ，内阻R S2=Ω，负载电阻R L =30Ω，分别用支路电流法和回路电流法求解各支路电流、负载端电压及负载上获得的功率。

解：①应用支路电流法求解，对电路列出方程组

239

305.0250

300

2121=+=+=-+I I I I I I I

联立方程可求得各支路电流分别为 I=8A I 1=10A I 2

=－2A 负载端电压为

U AB =IR L =8×30=240V 负载上获得的功率为

P L =I 2R=82×30=1920W

②应用回路电流法求解，对电路列出回路电流方程

239

5.0)

305.0(2392505.0)5.01(A B B A =-+-=-+I I I I

联立方程可求得各回路电流分别为 I A =10A I B =8A

根据回路电流与支路电流的关系可得出各支路电流为

I=I B =8A I 1= I A =10A I 2= －I A ＋ I B =－10＋8=－2A

负载端电压为

U AB =IR L =8×30=240V

图习题电路

Ω 应用支路电流法求解电路

I 图习题电路

应用回路电流法求解电路

负载上获得的功率为

P L =I 2R=82×30=1920W

用戴维南定理求解图所示电路中的电流I 。再用叠加定理进行校验。解：断开待求支路，求出等效电源 V 40OC =U

Ω≈++=33.610//)82(4//20R 因此电流为

53.35

33.640≈+=I A

用叠加定理校验，当左边理想电压源单独作用时 176.110

2//}5]10//)82{[(440'≈+?+++=

I A

当右边理想电压源单独作用时 353.210

4//}5]10//)82{[(240''≈+?+++=

因此电流为

I=I ′＋I ″=＋≈3.53A

先将图所示电路化简，然后求出通过电阻R 3的电流I 3。

解：首先根据电压源和电流源模型的等效互换将电路化简为上右图所示，然后根据全电路欧姆定律求解电流

A 375.43

8315

503=-=

I 用结点电压法求解图所示电路中50K Ω电阻中的电流I 。

图习题电路

8Ω

图习题电路

习题等效电路

＋100V

图习题电路

习题电路一般画法

解： 5100

10100501)50151101(B A -

=-++V V 10

100

5100501)5151501101(A B -

=-+++V V

联立方程式求解可得

V A ≈－ V B ≈ 由此可得50K Ω电阻中的电流为 964.050

.181.3050B A -≈--=-=

V V I mA 电流I 的实际方向由B 点流向A 点。求图所示各有源二端网络的戴维南等效电路。解：(a)电路

=+==?++==18108V 2882390OC R U U ab

(b)电路

Ω=+?=

=?==+==+=26

3V 919936A 13

0OC R I I I U I 分别用叠加定理和戴维南定理求解图所示各电路中的电流I 。解：①用叠加定理求解（a ）图电路中I 。当125V 电源单独作用时 A 25.136

6060

60//3640125'=+?+=

当120V 电源单独作用时

75.0)2(25.1'''A

2603640//6060

60//]3660//40[120''-=-+=+=-=++?+-

=I I I I ②用叠加定理求解（b ）图电路中I 。当10V 电压源单独作用时

图习题电路

(a) 习题电路一

(b) 习题电路二

(a) 习题电路一

Ω 图习题8电路

(b) 习题电路二

A 769.04

910

'≈+=

I 当3A 电流源单独作用时

A 154.0)923.0(769.0'''A

923.09

3''-≈-+=+=-=+-=I I I I ③用戴维南定理求解（a ）图电路中I 。

75.036

2445

2460//40V

4512040

6060125O OC -=+-=

Ω==-=-+?=I R U

④用戴维南定理求解（b ）图电路中I 。

A 154.09

24310O OC -≈+-=

=-=?-=I R U

用戴维南定理求图所示电路中的电压U 。解：

81333V

134

2200C =-?=Ω=-=?-=U R U

第3章章后习题解析

按照图示所选定的参考方向，电流i 的表达式为)3

2314sin(20π+=t i A ，如果把参考方向选成相反的方向，则i 的表达式应如何改写讨论把正弦量的参考方向改成相反方向时，对相位差有什么影响

解：若把电流的参考方向选成相反的方向时，解析式中的初相可加（或减）180°，即原式可改写为)3

314sin(20)32314sin(20π

ππ-=-+

=t t i A 。当正弦量的参考方向改成相反方向时，原来的同相关系将变为反相关系；原来的反相关系变为同相关系；原来超前的关系将变为滞后；原来滞后的关系变为超前。

已

知

314sin 2220A t u =V ，

)120314sin(2220B ο-=t u V 。

（1）试指出各正弦量的振幅值、有效值、

图习题电路

图题图

习题电压波形图

初相、角频率、频率、周期及两者之间的相位差各为多少

（2）画出u A 、u B 的波形。

解：①u A 的振幅值是311V ，有效值是220V ，初相是0，角频率等于314rad/s ，频率是50Hz ，周期等于；u B 的幅值也是311V ，有效值是220V ，初相是－120°，角频率等于314rad/s ，频率是50Hz ，周期等于。u A 超前u B 120°电角。u A 、u B 的波形如图所示。

按照图示电压u 和电流i 的波形，问u 和i 的初相各为多少相位差为多少若将计时起点向右移π/ 3，则u 和i 的初相有何改变相位差有何改变u 和i 哪一个超前

解：由波形图可知，u 的初相是－60°，i 的初相是30°；u 滞后I 的电角度为90°。若将计时起点向右移π/ 3（即60°），则u 的初相变为零，i 的初相变为90°，二者之间的相位差不变。

额定电压为220伏的灯泡通常接在220伏交流电源上，若把它接在220伏的直流电源上行吗

答：灯泡可以看作是纯电阻负载，纯电阻负载在工频交流电下和直流情况下的电阻值变化很小，而额定电压值通常是指加在灯泡两端的长期、安全工作条件下的最高限值的有效值，有效值又与数值相同的直流电热效应相等，因此，把灯泡接在220V 直流电源上是可以的。

在电压为220伏、频率为50赫的交流电路中，接入一组白炽灯，其等效电阻是11欧，要求：（1）绘出电路图；（2）求出电灯组取用的电流有效值；（3）求出电灯组取用的功率。

解：（1）绘出电路图如右图所示；（2）电灯组取用的电流有效值为 2011

220===

R U I A （3）电灯组取用的功率为 440020220=?==UI P W

已知通过线圈的电流t i 314sin 210=A ，线圈的电感L =70mH （电阻可以忽略不计）。设电流i 、外施电压u 为关联参考方向，试计算在t=T/6，T/4，T/2瞬间电流、电压的数值。

解：线圈的感抗为 X L =314×≈22Ω t=T/6时：24.1260sin 14.14)6

.0314sin(210≈??=?

=i A U m =I m X L =×22≈311V 5.155150sin 311=?=u V

t=T/4时：14.1490sin 14.14)4

.0314sin(210≈??=?

=i A 0180sin 311=?=u V

t=T/2时：0180sin 14.14)2

.0314sin(210=??=?=i A

311270sin 311-=?=u V

把L =51mH 的线圈（其电阻极小，可忽略不计），接在电压为220V 、频率为50Hz 的

图题波形图

习题电路示意图

交流电路中，要求：（1）绘出电路图；（2）求出电流I 的有效值；（3）求出X L 。

解：（1）绘出电路图如右图所示；（2）电流有效值为

75.1351

314102203

≈??==L U I ωA

（3）线圈感抗为

Ω≈??==-1610513143L L X ω

在50微法的电容两端加一正弦电压t u 314sin 2220=V 。设电压u 和i 为关联参考方向，试计算2

,4,6T T T t =瞬间电流和电压的数值。

解：通过电容的电流最大值为

A 88.4105031422206m m ≈???==-C U I ω t=T/6时：26960sin 311)6

.0314sin(2220≈??=?

=u V A 44.2150sin 88.4=?=i

t=T/4时：31190sin 311)4

.0314sin(2220=??=?

=u V A 0180sin 88.4=?=i

t=T/2时：0180sin 311)2

.0314sin(2220=??=?

=u V 88.4270sin 88.4-=?=i A

3.9 C =140微法的电容器接在电压为220伏、频率为50赫的交流电路中，求：（1）绘出电路图；（2）求出电流I 的有效值；（3）求出X C 。

解：电路图如右图所示。电流的有效值为

A 67.9101403142206≈???==-C U I ω 电容器的容抗为

Ω≈?==75.22140

3141016C C X ω

具有电阻为4欧和电感为毫亨的线圈接到频率为50赫、电压为115伏的正弦电源上。求通过线圈的电流如果这只线圈接到电压为115伏的直流电源上，则电流又是多少

解：线圈在115V 正弦交流电源作用下的阻抗为 Ω≈?+=94.8)0255.0314(422Z 通过线圈的电流有效值为 A 9.1294

.8115

≈==

Z U I 若这只线圈接到电压为115V 的直流电源上，电流为

电路图

习题电路示意图

A 75.284

115===

R U I 如图所示，各电容、交流电源的电压和频率均相等，问哪一个安培表的读数最大哪一个为零为什么

解：电容对直流相当于开路，因此A 2表的读数为零；（c ）图总电容量大于（a ）图电容量，根据I=U ωC 可知，在电源电压和频率均相等的情况下，A 3表的读数最大。

一个电力电容器由于有损耗的缘故，可以用R 、C 并联电路表示。在工程上为了表示损耗所占的比例常用C

X R

tg =

δ来表示，δ称为损耗角。今有电力电容器，测得其电容C =微法，其等值电阻R =21欧。试求50赫时这只电容器的δtg 为多少

解：工频50Hz 情况下

C 6

C 1042.43

.4753213.475367

.03141021-?≈==Ω

≈?==X R tg fC X δπ

有一只具有电阻和电感的线圈，当把它接在直流电流中时，测得线圈中通过的电流是8A ，线圈两端的电压是48V ；当把它接在频率为50赫的交流电路中，测得线圈中通过的电流是12A ，加在线圈两端的电压有效值是120V ，试绘出电路图，并计算线圈的电阻和电感。

解

Ω==68

线圈的阻抗为

Ω==

1012

120

Z 则线圈的电感为

mH 5.2550

26102

2≈?-=

πL 第4章章后习题解析

已知RL 串联电路的端电压)30314sin(2220?+=t u V ，通过它的电流I =5A 且滞后电压45°，求电路的参数R 和L 各为多少

图题电路

(a)

(c)

(b)

A 2

线圈在直流情况下的作用线圈在交流情况下的作用

解：流的相位差角。即阻抗角等于电压与电 45/4445/5

220

Ω?=?=

U Z

0991.0314

1.31441.31707.04445cos 2

≈-==Ω

=?=?=ωX L Z R

已知一线圈在工频50V 情况下测得通过它的电流为1A ，在100Hz 、50V 下测得电流为0.8A ，求线圈的参数R 和L 各为多少

解：|Z |50＝50÷1＝50Ω， |Z |100＝50÷＝Ω 据题意可列出方程组如下

≈=≈=+--==-=-45 369mH H 069.0 62898596 5062.5 233 9859650 1

2 62862.51 314502222222222222222R L L L L R L R L R ）求得代入（解得）有）代（（）（）可得由（）

（）（

电阻R =40Ω，和一个25微法的电容器相串联后接到t u 500sin 2100=V 的电源上。试求电路中的电流?

I 并画出相量图。

解：Ω?-=?-=-=?=?

4.63/4.8925

5001040 V 0/1006

C j jX R Z U

A 4.63/12.14.63/4.890/100?≈?

-?==

Z U I 画出电压、电流相量示意图如右图所示。

电路如图所示。已知电容C =μF ，输入电压U 1=5V ，f=50Hz ，若使输出电压U 2滞后输入电压60°，问电路中电阻应为多大

解：根据电路图可画出相量示意图如图所示，由相量图中的电压三角形又可导出阻抗三角形，由阻抗三角形可得

≈=?=∴=?Ω

=?==551655773

.031847

30 30 318471

.0314101C C

C tg X R R X

tg C X Θω

电路中电阻约为55K Ω。

已知RLC 串联电路的参数为R =20Ω，L =，C =30μF ，当信号频率分别为50Hz 、1000Hz 时，电路的复阻抗各为多少两个频率下电路的性质如何

解：①当信号频率为50Hz 时

（容性）

75/2.776.7420)30

314101.0314(20'6

?-≈-=?-?+=j j Z

图题电路

?4.63 习题相量图

I ?30 习题阻抗三角形

R ?

?60 习题相量图 2?

ω1

1?U

②当信号频率为1000Hz 时

（感性）

88/62362320)30

6280101.06280(20''6

?≈+=?-?+=j j Z 已知RLC 串联电路中，电阻R =16Ω，感抗X L =30Ω，容抗X C =18Ω，电路端电压为220V ，试求电路中的有功功率P 、无功功率Q 、视在功率S 及功率因数?cos 。

解： Ω?=-+=-+=9.36/20)1830(16)(C L j X X j R Z

VA)

(145219369.36/2420)9.36(0/11220A 9.36/119.36/200/220*

j I U S Z U

I +=?=?--??==?-=?

?==

0.8cos36.9cos =?=?

电路中的有功功率为1936W ，无功功率为1452var ，视在功率为2420VA ，功率因数为。已知正弦交流电路中Z 1=30+j 40Ω，Z 2=8－j 6Ω，并联后接入t u ωsin 2220=V 的电源上。求各支路电流?

I I I 和总电流、21，作电路相量图。

解： s)(016.0012.01.53/02.01.53/501

403011j j Y -=?-=?

=+=

9.36/229.36/1.00/220A 1.53/4.41.53/02.00/220A 6.25/4.226.25/102.00/220)s (6.25/102.0044.0092.0)06.0016.0()08.0012.0(s)(06.008.09.36/1.09.36/101

6812211212?≈???==?-≈?-??==?≈???==?=+=+-++=+=+=?=?

-=-=

?Y U I Y U I Y U I j j Y Y Y j j Y

作出相量图如图示。

已知图（a ）中电压表读数V 1为 30V ；V 2为 60V 。图（b ）中电压表读数V 1为15V ；V 2为 80V ；V 3为 100V 。求图中电压U S 。

解：（a ）图 1.67603022S ≈+=U V

（b ）

（a ）

图题电路

I 1I

（b ）图 25)10080(1522S =-+=U V

已知图所示正弦电流电路中电流表的读数分别为A 1=5A ；A 2=20A ；A 3= 25A 。求(1)电流表A 的读数；(2)如果维持电流表A 1的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A 的读数。

解：（1）电流表A 的读数即电路中总电流，即 07.7)2520(522≈-+=I A

（2）频率提高一倍时，感抗增大一倍而使得通过电感的电流减半，即A 2读数为10A ；容抗则减半而使通过电容的电流加倍，即A 3读数为50A 。所以总电流表A 的读数为

3.40)5010(522≈-+=I A

已知图所示电路中A 02ο∠=?

I ，求电压S ?

U ，并作相量图。解：

6.25/94.8)6.25(0/4

7.42)]

53(4[0/2S ?-=?-+??=-+?==?

j Z I U 已知图示电路中Z 1＝j60Ω，各交流电压表的读数分别为V=100V ； V 1=171V ； V 2=240V 。求阻抗Z 2。

解：由KVL 定律可知，三个电压可构成一个电压三角形，对这个电压三角形可运用余弦定理求出电压U 1和总电压U 之间的夹角θ（如相量图示）为：

?≈-=??-+=122)537.0arccos(171

1002240

171100arccos

由相量图可看出，由于Z 2端电压滞后于电流，所以推出

阻抗Z 2是一个容性设备，又由Z 1＝j60Ω可知，Z 1是一个纯电感元件，设

电路中电流为参考相量，则 )

(6.444.7132/2.8432/2.85

240

)90122(/ 2.85A 0/60

171

0/2211Ω-=?-≈?-=?--=≈?=?=?j I U Z Z U I 已知图所示电路中Ｕ＝8V ，Z =（1－）Ω，Z 1＝（1+j1） Ω，Z 2＝（3-j1）Ω。求各支路的电流和电路的输入导纳，画出电路的相量图。

图题电路

U ?

图题电路

?122

1?U ?

U ?

解：S)(5.05.045/707.01

11111j j Z Y -=?-=+==

45/41.14.18/316.06.26/47.4A 4.18/16.345/707.06.26/47.4V 6.26/47.46.26/894.04V 6.26/48.4)5.01(4A

45.00/8S

5.02

5.015.011)(5.01

6.26/894.011)S (6.26/894.04.08.0S)(1.03.04.18/316.01

3112211121212

211222?=???==?-=?-??==?≈?

-==?-≈-?===??====++-=Ω+=?

==?-=-=+=+=?=-==

????

Y U I Y U I Y I U j Z I U Y U I j j Y j Y Z j Y Y Y j j Z Y Z 并并并

图所示电路中，I S ＝10A ，ω＝5000rad/s ，R 1＝R 2＝10Ω, C =10μF, μ= 。求各支路电流，并作相量图。

解：V 200)10

500010(0/10)

1(6

S C j j C j I U -=?-??=-?=?

对右回路列KVL 方程

0)200(5.0)(1010R2S R2=-?+--?

j I I I 解得

6.71/15845/

7.70200A

45/07.7555510A

45/07.755R2C S R2S 1R2?-≈?+-=+=?-=-=--=-=?=+=?

???

j U U U j j I I I j I

已知如图所示电路中，R 1=100Ω，

L 1=1H ，R 2=200 Ω，L 2=1H ，电流I 2=0，电压U S =1002V ，,

图题电路

并?

U ?6.26 2?

I Z ?

?6.26

?4.18 ?45 图题电路

R2?

S ?

U C U ?

?6.71

R2?

S ?

?45

图题电路

ω=100rad/s ，求其它各支路电流。

解：电流I 2=0，说明电路中A 、B 两点等电位，电源电压激发的电流沿R 1、j ωL 1流动，即

45/1A

45/111001000/4.141111S

?-==?-=?+?=+=?

I I L j R U I ω

/135118045/1A 45/1)

1100(45/100V 45/100)1100(45/1342BC

311AC BC ?=?+?-=-=?-=??==

?=???-===?

I I j L j U I j L j I U U ωω

试求图所示电路二端网络的戴维南等效电路。

解：（a ）图：∞≈-?

100/20ab OC j j U U

∞≈--=

10)

10(100j j j j R 有源二端网络对外部电路相当于开路。

（b ）图：A 8.39/28.110

660/201?-≈++?

j I

?≈+++?=?=??-+?-?=?

2.1949.410

66)

106(6V

0/1068.39/28.18.39/28.150OC j j R j U 求图所示电路中R 2的端电压?

οU 。解：对左回路列KVL 方程（顺时针绕行），有

15?

I j

（a ）

a 图题电路

20/0°V （b ）

a 20/0°V 图题电路

0?U

2S 201

S 1S 1S 110

)1(0gR R U g R U g U gR U U gR U U R U g U U +-=

-=+=

=++-=++-?

图所示电路中A )10sin(24t s i =，Z 1＝(10＋j 50)Ω，Z 2＝-j 50Ω。求Z 1、Z 2吸收的复

功率。

解：S 7.78/0196.07.78/51150101111?-=?

=+==

j Z Y S

8.11/00392.002.00192.000384.0Y Y S 02.050

112122?≈+-=+==-==

j j Y j j Z Y

)

VA (5.13002.788.11/1.5255)VA (12482612.78/1275908.11/5255A

2.78/1.502.08.11/255A

57.78/0196.08.11/255V 8.11/2558.11/00392.00/12*

21*

12211S

j I U S j I U S j Y U I j Y U I Y I U -=?-?-?==+≈?=?+-?==?=??-==-≈?-??-==?-=?

?==

???

图所示电路中，U ＝20V ，Z 1＝3＋j 4Ω，开关S 合上前、后?

I 的有效值相等，开关合上后的?

I 与?

U 同相。试求Z 2，并作相量图。

解：开关S 合上前、后?

I 的有效值相等，说明电路总阻抗的模值等于Z 1支路的阻抗模值；开关合上后的?

I 与?

U 同相，说明Z 1、Z 2两阻抗虚部的数值相等且性质相反，因此

(16.012.01.53/2.01.53/51

4311j j Y -=?-=?=

且 S 2.0121==+Y Y Y 即 16.016.012.02.02j G j ++-= 得 G 2=

所以

图题电路

Z 2

图题电路

?4.63

?1.53

?1.53 1?

55.24.63/59.54.63/179.01

16.008.012Ω-=?-≈?=

j j Z 且 A 1.53/41.53/50/2011?-=?

?==

Z U I A 4.63/58.34.63/59.50/2022?=?

-?==

Z U I 图所示电路中，R 1=5Ω，R 2= X L ，端口电压为100V ，X C 的电流为10A ，R 2的电流为102A 。试求X C 、R 2、X L 。

解：设并联支路端电压为参考相量，则

0/5050/10A 0/10101010 A

10 A 45/2101R1C RL C RL ?=??==?=+-=+==?-=?

?R I U j j I I I j I I ，

因为并联支路端电压初相为零，所以总电压初相也为零，即U 并=100－50=50V ，因此

)(5.25.245/54.345/14.140/50 51050

RL C Ω+=?≈?

-?=Ω==

j Z X ，即 R 2=Ω， X L =Ω。

有一个U ＝220V 、P =40W 、443.0cos =?的日光灯，为了提高功率因数，并联一个C ＝μF 的电容器，试求并联电容后电路的电流和功率因数（电源频率为50Hz ）。

解：并联电容支路电流为

A 328.01075.43142206C ≈???==-C U I ω 原功率因数角 ?==7.63443.0arccos ? 原日光灯电路电流的无功分量为

A 368.0897.0443

.022040

7.63sin 1≈??=

并电容后补偿的是日光灯电路电流的无功分量，所以

4.12/186.0]182.0)328.0368.0[(/182.004.0)]

cos ()sin [(/)cos ()sin ('/221C 1212C 1?=÷-+=÷-+-=?

arctg I I I arctg I I I I ?????

解得并联电容后电路的电流和功率因数分别为 I=0.186A ， 977.04.12cos 'cos =?=?

功率为 60W ，功率因数为的日光灯负载与功率为 100W 的白炽灯各 50只并联在 220V 的正弦电源上（电源频率为50Hz ）。如果要把电路的功率因数提高到，应并联多大的

图题电路

电路基础课后习题答案(专科教材)[1]

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