理论力学之静力学习题答案北航
静力学
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1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图
F Ax
F A y
F B
(a)
(a)
F A
F B
F B
F D
F D F Bx
F By
F Bx
F C
F B
F C
F By
1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图
1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图
1-5a
1-5b
F Ax
F A y
F D
F By
F A F Bx
F B F A
F Ax F A y
F Dy
T E F Cx
F C y
N’
F B
F D
F A N F A
F B
F D
1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法)
假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有：
∑=0x F 045
cos 0
2=-BC F F
对C 点有：
∑=0x F 030cos 01=-F F BC
解以上二个方程可得：
22163.13
6
2F F F ==
解法2(几何法)
分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封
F 2
F BC F AB
B
45o
y x
F CD C
60o F 1
30
o F BC x y
45
030
闭的力多边形，如图所示。 对B 点由几何关系可知：
0245cos BC F F =
对C 点由几何关系可知：
0130cos F F BC =
解以上两式可得：2163.1F F =
2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约
束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：
0=∑M
0)45sin(100
=-+??M a F A
θ a
M
F A 354.0=
其中：3
1tan =θ。对BC 杆有： a
M
F F F A B C 354.0=== 。A ，C 两点约束力的方向如图所示。
2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC 上力偶的力偶矩M 2＝1N ·m 。试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力AB F 。各杆重量不计。
F AB
F BC F CD 60o F 1
30o F 2 F BC
45o F B
F A θ θ F B
F C F A
F O F A
F B F B
F C
解：
机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC 杆有：
0=∑M
030sin 20=-??M C B F B
对AB 杆有：A B F F = 对OA 杆有：
0=∑M
01=?-A O F M A
求解以上三式可得：m N M ?=31， N F F F C O AB 5===，方向如图所示。
2-6等边三角形板ABC,边长为a ，今沿其边作用大小均为F 的力321,,F F F ，方向如图a,b 所示。试分别求其最简简化结果。
解：2-6a
坐标如图所示，各力可表示为:
j F i F F 2
3211+=，
i F F
=2，
j F i F F 2
3213+-=
先将力系向A 点简化得（红色的）： j F i F F R 3+=， k Fa M A
2
3
=
方向如左图所示。由于A R M F
⊥，可进一步简化为一个不过A 点的力(绿色的)，主矢不变，
其作用线距A 点的距离a d 4
3
=，位置如左图所示。
2-6b
同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A 点的力（绿色的），主矢为：i F F R
2-=
x y F R M A F R d x F R
M A
F R
d y
其作用线距A 点的距离a d 4
3=
，位置如右图所示。
简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？
2-13图示梁AB 一端砌入墙，在自由端装有滑轮，用以匀速吊起重物D 。设重物重为P, AB 长为l ，斜绳与铅垂方向成α角。试求固定端的约束力。 法1 解：
整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，力偶以逆时针为正）：
∑=0x F 0sin =+Bx F P α
∑=0y F
cos =--αP P F By
选梁AB 为研究对象，受力如图，列平衡方程：
∑=0x F 0=-Bx Ax F F ∑=0y F 0=-By Ay F F
0=∑A M 0=?-l F M By A
求解以上五个方程，可得五个未知量
A By Bx Ay Ax M F F F F ,,,,分别为：
αsin P F F Bx Ax -==（与图示方向相反）
)
cos 1(α+==P F F By Ay （与图示方向相同） l P M A )cos 1(α+= （逆时针方向）
法2
解：
设滑轮半径为R 。选择梁和滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程：
∑=0x F
0sin =+αP F Ax
∑=0y F 0
cos =--αP P F Ay
0=∑A
M
02
tan
sin )(cos )(=-----α
α
αR P R l P R l P M A
求解以上三个方程，可得
A Ay Ax M F F ,,分别为：
αsin P F Ax -= （与图示方向相反）
P
B F Bx F
By
P
M A F Bx F By
F Ax
F A y
M A
P
F Ax F A y
P
)
cos 1(α+=P F Ay （与图示方向相同）
l P M A )cos 1(α+= （逆时针方向）
2-18均质杆AB 重G ，长l ，放在宽度为a 的光滑槽，杆的B 端作用着铅垂向下的力F ，如图所示。试求杆平衡时对水平面的倾角α。 解：
选AB 杆为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
0=∑A M 0
cos cos 2cos =?-?-?
αααl F l
G a N D ∑=0y F 0cos =--F G N D α
求解以上两个方程即可求得两个未知量α,D N ，其中：
3
1
]
)2()(2arccos[l G F a G F ++=α
未知量不一定是力。
2-27如图所示，已知杆AB 长为l ，重为P ，A 端用一球铰固定于地面上，B 端用绳索CB 拉
住正好靠在光滑的墙上。图中平面AOB 与Oyz 夹角为α，绳与轴Ox 的平行线夹角为θ，已知N P m c m a o 200,45,4
3
tan ,4.0,7.0===
==θα。试求绳子
的拉力及墙的约束力。 解：
选杆AB 为研究对象，受力如下图所示。列平衡方程：
0=∑y
M
0tan sin cos tan 21
=?-?-?αθθαc F c F c P BC BC
N F BC 6.60= 0'
=∑x M
0sin 2
1
=?-?-?a F c F a P BC B θ N F B 100=
由∑=0y F 和∑=0z F 可求出Az Ay F
F ,。平衡方程0=∑x
M
可用来校核。
思考题：对该刚体独立的平衡方程数目是几个？
A
N A
N D
D
2-29图示形平板由六根不计重量的杆支撑，连接处皆为铰链。已知力F 作用在平面BDEH ，并与对角线BD 成o 45角，OA=AD 。试求各支撑杆所受的力。 解：
杆1，2，3，4，5，6均为二力杆，受力方向沿两端点连线方向，假设各杆均受压。选板ABCD 为研究对象，受力如图所示，该力系为空间任意力系。采用六矩式平衡方程：
0=∑DE M
045cos 02=?F
02=F 0=∑AO M 045cos 45cos 45
cos 0
6=?-?-a F a F
F F 226-
= (受
拉) 0=∑BH M 045cos 45
cos 0
60
4=?-?-a F a F
F F 224=
(受压)
0=∑AD M 045sin 45cos 0
61=?-?+?a F a F a F
F F 22
11+=
(受
压) 0=∑CD M
045sin 0
31=?-?+?a F a F a F
F
F 213-= (受拉) 0=∑BC M 045cos 0453=?-?+?a F a F a F
05=F
本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程，但求解代数方程组非常麻烦。类似本题的情况采用六矩式方程比较方便，适当的选择六根轴保证一个方程求解一个未知量，避免求