8数第五讲相似图形

第五讲位置的确定

【知识梳理】

1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

2、点的坐标的定义及特点

（1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴，y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的坐标。

（1）x轴上的点的纵坐标为，y轴上的点的横坐标为

（2）平行于x轴的直线上的点的坐标相同，平行于y轴的直线上的点的坐标相同。

3、各象限内点的横、纵坐标的特点

在平面直角坐标系中，各坐标轴上的点不属于任何一个象限，各象限的坐标符号有一定的规律，第一象限的横、纵坐标都为正，第二象限的横坐标为负、纵坐标为正，第三象限的横、纵坐标都为负，第四象限的横坐标为正，纵坐标为负。

4、与坐标有关的距离

（1）点P（a，b）到x轴的距离为。（2）点P（a，b）到y轴的距离为。（3）点P（a，b）到原点的距离为OP=（由勾股定理可得）

（4）两点之间的距离AB=

5、图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的k倍。（2）横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的k倍。

（3）纵坐标保持不变，横坐标分别加k（4）横坐标保持不变，纵坐标分别加k。

（5）横坐标保持不变，纵坐标分别乘(－1)，所得图形与原图形关于x轴对称。

（6）纵坐标保持不变，横坐标分别乘(－1)，所得图形与原图形关于y轴对称。

（7）横、纵坐标分别乘(-1)，所得图形与原图形关于原点成中心对称。

（8）横、纵坐标分别变为原来的k倍。

①当k>1时，所得图形与原图形相比，形状不变，面积扩大为原来的k2倍。

②当0

6、直角坐标系中两对称点的坐标的关系

（1）点P（a，b）关于x轴的对称点是。

（2）点P（a，b）关于y轴的对称点是

（3）点P（a，b）关于原点的对称点是

【重点难点】由点的位置写坐标和由点的坐标写点的位置；掌握平移、轴对称、

伸缩变化的技巧及规律。

【典例精析】

例1如右图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息

可确定九疑山的中心位置C点的坐标为．

例2已知点P（a+2，b-3）.

（1）若P在x轴上，则b=（2）若P在y轴上，则a=

（3）若P在第二象限，则a，b。

（4）点（3，-2）在第象限；点（-1.5，-1）在第象限；

点（0，3）在轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=

例3点A(-3，1)关于x轴对称的点的坐标为_____，关于y轴对称的点的坐标为_____，

关于原点对称的点的坐标为_______.

例4（1）已知点P（-3，-3），Q(-3,4)，则直线PQ()

A.平行于X轴

B.平行于Y轴

C.垂直于Y轴

D.以上都不正确

（2）点A、点B同在平行于x轴的直线上，则点A与点B的坐标相等。

（3）点（3，﹣4）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是。

例5在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是()

A、关于x轴对称

B、关于y轴对称

C、关于原点对称

D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′

例6对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

【巩固练习】

1、如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）

2、如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3）,那么“10排10号”可表示为；（7，1）表示的含义是。

3、点（－4，0）在轴上，距坐标原点个单位长度。

4、点P在y轴上且距原点2个单位长度，则点P的坐标是。

5、已知点M（a，3－a）是第二象限的点，则a的取值范围是。

6、已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y轴，则x=，y=．

7、点M（－3，4）与点N（－3，－4）关于对称。

8、小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标

为（–4，3）、（–2，3），则移动后猫眼的坐标为。

9、点A（3，b）与点B（a，－2）关于原点对称则a=，b=。

10、已知点P（－3，2）则点P到x轴的距离为到y轴的距离为。

11、若点P（a，－b）在第三象限，则M（ab，－a）应在（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

12、在x轴上到点A（3，0）的距离为4的点一定是（）

A、（7，0）

B、（－1，0）

C、（7，0）和（－1，0）

D、以上都不对

13、点P在第二象限，若该点到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则P点的坐标为（）

A.（-2，5）

B.（-5，2）

C.（5，-2）

D.（2，5）

14、点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，则点A的坐标为（）

A、（3，4）

B、（4，3）

C、（4，3），（－4，3）

D、（4，3），（－4，3）（－4，－3），（4，－3）

15、如果点P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标为（

）A 、（－2，0）B 、（0，－2）C 、（1，0）D 、（0，1）

16、若点P （a +1，22b --），则点P 所在的象限是（）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

17、在直角坐标系中,点P(-2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为()

A.(3,6)

B.(1,3)

C.(1,6)

D.(3,3)

18、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（）

A.（2，2）

B.（3，2）

C.（3，3）

D.（2，3）19、过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，那么B 点的坐标为（）

A.(0,2)

B.(2,0)

C.(0,-3)

D.(-3,0)点M （2，3），N （－2，4），则MN 应为

（）A 、17B 、1C 、17D 、19

20、在图上建立直角坐标系，用线段顺次连结

点（0，0），（1，3），（4，4），（4，0），（0，0）。

（1）这是一个什么图形？

（2）求出它的面积；

（3）求出它的周长。

【快乐闯关】

21、（江西）过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，那么B 点的坐标为（）A.(0,2) B.(2,0) C.(0,-3) D.(-3,0)

22、（2007山东济南）△ABC 的顶点坐标分别为A(－4,－3)，B(0,－3)，C(－2,1)，如将点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B 1点，若设△ABC 的面积为S 1，△AB 1C 的面积为S 2，则S 1,S 2的大小关系为（）

A ．S 1﹥S 2

B ．S 1=S 2

C ．S 1﹤S 2

D ．不能确定

23、根据指令［S ，A ］（S ≥0，0°＜A ＜180°，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离S ，现机器人在直角坐标系坐标原点，且面对x 轴正方向。

（1）若给机器人下了一个指令［4，60°］，则机器人应移动到点；

（2）请你给机器人下一个指令，使其移到点（－5，5）。

24、(2015·甘孜州)如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，

A 9A 10A 11A 12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，

按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，

A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…)的中心均在坐

标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长

依次是2，4，6…，则顶点A 20的坐标为__．

25、(安徽)如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去。

（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________

（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。

26、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0）,B1（4，0），B2(8，0），B3（16，0）.

（1）观察每次变化后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则点A4的坐标是，点B4的坐标是；

（2）若按第一题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是

【课后作业】

1、在平面直角坐标系中，已知点P(2，－3)，则点P在()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2、在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）3、点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是（）

A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4、在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个单位长度后得到点N，则点N的坐标是()

A．(－1，2)B．(3，2)C．(1，4)D．(1，0)

5、如果M(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点M的坐标是()

A．(－2，0)B．(0，－2)C．(1，0)D．(0，1)

6、点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（）

A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）7、如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，﹣3）上，“相”位于点（3，﹣3）上，则”炮”位于点（）

A．（﹣1，1）B．（﹣l，2）C．（﹣2，0）D．（﹣2，2）

8、如图，用（0，0）表示点O的位置，用（3，2）表示点M的位置，则点N的位置可表示为______．

9、如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．

光岳楼______、湖心岛______、

金凤广场______、动物园______．

第7题第8题第9题

10、点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则a+b=．

11、点M在第四象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为。

2019届九年级数学上册第四章图形的相似4.1成比例线段第2课时知能演练提升新版北师大版

4.1 成比例线段 第二课时 知能演练提升 ZHINENG YANLIAN TISHENG 能力提升 1.已知,则下列式子正确的是() A.B. C.D. 2.已知,则a+b+c的值为() A.B.C.12 D.6 3.若,设A=,B=,C=,则A,B,C的大小顺序为() A.A>B>C B.AA>B D.A

8.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足,a+b+c=12. (1)试求a,b,c的值; (2)判断△ABC的形状. 创新应用9.已知a,b,c,d是非零实数,满足,且x=,求x的值. 答案： 能力提升 1.C 2.D 3.B 4.D 5. 6. 7.解当a+b+c≠0时,由=k, 得a+b=ck,a+c=bk,b+c=ak, 即2(a+b+c)=(a+b+c)k,此时k=2; 当a+b+c=0时,有a+b=-c,则=-1, 此时k=-1.综上可知,k的值是2或-1. 8.解 (1)∵,∴,即. 又a+b+c=12,∴,即=3,解得a=5. 由=3,解得b=3,c=4.

(2)∵32+42=52,即b2+c2=a2,∴△ABC是直角三角形.创新应用 9.解∵, ∴-1=-1=-1=-1,∴. 分两种情况: ①当a+b+c+d=0时, x= ==1; ②当a+b+c+d≠0时, 设=k, 则k= ==3, ∴a+b+c=3d,a+b+d=3c,a+c+d=3b,b+c+d=3a, ∴x= ==81. 综上可知,k的值为1或81. 欢迎您的下载，资料仅供参考！

图形的相似知识点

一、相似图形 知识点1 相似图形的概念 具有相同形状的图形叫做相似图形 注意：由定义易得两个圆、正方形、等边三角形，等腰直角三角形必是相似图形； 而两个等腰三角形，菱形，矩形不一定是相似图形。 知识点2 在格点（或网格）图中画已知图形的相似图形 即通过放大或缩小在网格中画出所需图形（按比例放大或缩小） 注意：每一边放大或缩小的数量必须一样，可先定点后定边。 若无特殊说明，画出与原图形全等的图形也正确。 二、相似图形的性质 知识点1 线段的比 一般地，在同一长度单位下量得两条线段长度的比称为这两条线段的比 注意：（1）线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时单位应统一； （2）线段的比有顺序，即a:b ≠b:a （3）比值总为正数 知识点2 比例线段 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a c b d =（或::a b c d =） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。 判断四条线段是否成比例：（1）按从小到大（或从大到小）排列 （2）判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比 知识点3 比例的基本性质 交叉相乘： (,,,0)a c ad bc a b c d b d =?=均不等于（可用于验证等式成立，或求解成比例的未知数） ,.a c a b c d a c b d b d a b c d ++===--如果，那么（可用倒数验证） 拓展：a c a nb c nd b d b d ±±==如果，那么。（分母不变，分子加上或减去分母的倍数） 知识点4 相似多边形的性质、判断 性质：两个相似多边形的对应边成比例（构造比例方程求对应边）， 对应角相等（根据内角和定理求内角）； 判定：如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似。（两条件同时成立） 全等多边形一定是相似多边形，而相似多边形只有在对应边相等的前提下才是全等多边形。 2. ???1.全等是相似的特例：即全等必相似，可通过放大或缩小得到：即形状完全相同， 与位置， 大小无关

鲁教版初三数学下 相似图形知识点归纳(全)

初三数学相似图形知识点归纳(全) 一、相似的基本性质 （一）线段的比 1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比 例：(1)线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2, 对吗？ （）若 ，且，则。 3532 8a b c a b c a ==-+== 解： （）若：：，则 。 423432x y z x y z y ::=-+= 解： (二)比例尺=图上距离／实际距离 . 例1. 已知：A 、B 两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm ，则该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm ，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。相距50千米的C 、D 两地在该地图上的距离为__________。 解：比例尺千米= = 1801 8000000cm （三）比例的基本性质：如果 ，那么ad=bc （）若，则 。 157a b a b == （）若，则 ， 。 2850x y x y x y x y -==+-=

（）已知 ，求。 3118x y x x y +== （）已知四条线段满足，把它改写成比例式正确的是4a mn b = A. a:b=m:n B. a:m=b:n C. a:m=n:b D. a:n=b:m （四） 合比性质、等比性质： 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 等比：若……（若……） a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 则 …………a c e m b d f n a b m n k ++++++++=== . （）若 ，则1572323a b c d e f a c e b d f ===+-+-= （）和中， ，且的周长33 5 111111111111???ABC A B C AB A B BC B C AC A C A B C ===为，求的周长。50cm ABC ? （）若 ，则4a b c b a c c a b k k +=+=+== A B C D .... 12112132或-- 例：已知，且2a+b+3c=21，求a,b,c 的值

初三数学《相似三角形》知识点归纳

初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a =

图形的相似知识点总复习有解析

图形的相似知识点总复习有解析 一、选择题 1．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，CD AB ⊥于点D ，2CD =，1BD =，则AD 的长是（ ） A ．1. B ．2 C ．2 D ．4 【答案】D 【解析】 【分析】 由在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，根据同角的余角相等，可得∠ACD=∠B ，又由∠CDB=∠ACB=90°，可证得△ACD ∽△CBD ，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案． 【详解】 ∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°，CD ⊥AB ， ∴∠CDB=∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°， ∴∠ACD=∠B ， ∴△ACD ∽△CBD ， ∴=AD CD CD BD ， ∵CD=2，BD=1， ∴ 2=21AD ， ∴AD=4. 故选D. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于证得△ACD ∽△CBD. 2．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BAD=∠BDC=90°，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F ，若BC=4，∠CBD=30°，则DF 的长为（ ）

A．2 3 5 B． 2 3 3 C． 3 3 4 D． 4 3 5 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论． 【详解】 如图， 在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°， ∴3 连接DE， ∵∠BDC=90°，点D是BC中点， ∴DE=BE=CE=1 2 BC=2， ∵∠DCB=30°， ∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠BDE， ∴DE∥AB， ∴△DEF∽△BAF， ∴DF DE BF AB ＝， 在Rt△ABD中，∠ABD=30°，3，∴AB=3， ∴ 2 3 DF BF ＝， ∴ 2 5 DF BD ＝， ∴DF=2243 3 55 BD=?= 故选D． 【点睛】 此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定

图形的相似和比例线段--知识讲解(基础)

图形的相似和比例线段--知识讲解（基础） 【学习目标】 1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力. 【要点梳理】 要点一、比例线段 1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比 是a:b=m:n，或写成a m b n ． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若a:b=c:d，则ad=bc； （2）若a:b=b:c，则2b=ac（b称为a、c的比例中项）． 要点二、相似图形 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等； 要点三、相似多边形 相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比． 【典型例题】 类型一、比例线段 1.（2014?甘肃模拟）若==（abc≠0），求的值． 【答案与解析】解：设===k， 则a=2k，b=3k，c=5k， 所以===．

图形的相似知识点总结#精选.

word. 图形的相似 考点一、比例线段 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段 叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即c b b a =或a ：b=b ： c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= （4）合比性质：d d c b b a d c b a ±= ±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++====ΛΛΛΛ)0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 2 1 5-AB ≈0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 （2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 考点三、相似三角形 1、相似三角形的概念 n m b a =d c b a =

2016年初三下册数学第27章知识点：图形的相似

2016年初三下册数学第27章知识点：图形 的相似 知识点1.概念 把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形) 解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到. (2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同. (3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关. 知识点2.比例线段 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 知识点3.相似多边形的性质 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等. 解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.

(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性. 知识点4.相似三角形的概念 对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形. 解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种; (2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形; (3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同; (4)相似用“∽”表示，读作“相似于”; (5)相似三角形的对应边之比叫做相似比. 知识点5.相似三角的判定方法 (1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似; (2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似. (3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. (4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. (5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. (6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形

图形的相似知识点总复习

图形的相似知识点总复习 一、选择题 1．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（） A．3 5 B． 4 3 C． 5 3 D． 3 4 【答案】C 【解析】 【分析】 首先延长BC，做FN⊥BC，构造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽ Rt△ECD，再利用相似比得出 1 2.5 2 NE CD ==，运用正方形性质,得出△CNF是等腰直角三 角形，从而求出CE． 【详解】 解：过F作BC的垂线，交BC延长线于N点， ∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，∴∠DEC=∠EFN， ∴Rt△FNE∽Rt△ECD， ∵DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF， ∴两三角形相似比为1：2， ∴可以得到CE=2NF， 1 2.5 2 NE CD == ∵AC平分正方形直角， ∴∠NFC=45°， ∴△CNF是等腰直角三角形，∴CN=NF， ∴ 2255 . 3323 CE NE ==?= 故选C． 【点睛】 此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识，求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决，同学们应学会这种方法. 2．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与

BD相交于点F，若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（） A．2 3 5 B． 2 3 3 C． 3 3 4 D． 4 3 5 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论． 【详解】 如图， 在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°， ∴3 连接DE， ∵∠BDC=90°，点D是BC中点， ∴DE=BE=CE=1 2 BC=2， ∵∠DCB=30°， ∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠BDE， ∴DE∥AB， ∴△DEF∽△BAF， ∴DF DE BF AB ＝， 在Rt△ABD中，∠ABD=30°，3，∴AB=3， ∴ 2 3 DF BF ＝， ∴ 2 5 DF BD ＝，

中考数学专题复习：相似图形

中考数学专题复习相似图形 【基础知识回顾】 一、成比例线段： 1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段ＡＢ，ＣＤ的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们的比，即：= 2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果=那么四条线段叫做同比例线段，简称 3、比例的基本性质：=<＝> 4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线 【提醒：表示两条线段的比时，必须使示用相同的，在用了相同的前提下，两条线段的比值与用的单位无关即比值没有单位。】 二、相似三角形： 1、定义：如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似 2、性质：⑴相似三角形的对应角对应边 ⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于 ⑶相似三角形周长的比等于面积的比等于 1、判定：⑴基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原 三角形相似 ⑵两边对应且夹角的两三角形相似 ⑶两角的两三角形相似 ⑷三组对应边的比的两三角形相似 【名师提醒：1、全等是相似比为的特殊相似 2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等，一般要先证判定方法中最常用的是 三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】 三、相似多边形： 1、定义：各角对应各边对应的两个多边形叫做相似多边形 2、性质：⑴相似多边形对应角对应边 ⑵相似多边形周长的比等于面积的比等于 【名师提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用定义进行判定】 一、位似： 1、定义：如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经过 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做这时相似比又称为 2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于 【名师提醒：1、位似图形一定是 图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或

九年级数学图形的相似(带答案)

第3章 图形的相似 【经典例题】 1.（2014湖北咸宁，6，3分）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为（ ）． A ．(2，0) B ．(23，2 3) C ．(2，2) D ．(2，2) 【解析】由已知得，E 点的坐标就是点A 坐标的2倍． 【答案】C 【点评】本题着重考查了位似图形的坐标特点，注意本题是同向位似． 2.(2014山东日照，8，3分)在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则 FD BF 的值是（ ） A.21 B.31 C.4 1 D.51 解析：如图，由菱形ABCD 得AD ∥BE,，所以△BEF ∽△ADF, 又由EC =2BE ,得AD=BC=3BE ,故 FD BF =AD BE =3 1 . 解答：选B ． 点评：本题主要考查了棱形的性质、相似三角形的判定与性质，正确画出图形是解题的关键. 3.（2014·湖南省张家界市·10题·3分）已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 ． 【分析】相似三角形相似比等于面积比的算术平方根. 【解答】ABC △与DEF △的相似比为 254=5 2. 【点评】相似三角形面积比等于相似比的平方. 4.（2014山东省滨州，18，4分）如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）． 【解析】（１）由于∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90°，可得△BDE ∽△CDF 。由于∠A=∠A ，∠AFB=∠AEC=90°，可得△ABF ∽△ACE 。 解：（1）在△BDE 和△CDF 中∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE ∽△CDF ． （2）在△ABF 和△ACE 中，∵∠A=∠A ，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF ∽△ACE ． 【答案】△BDE ∽△CDF ，△ABF ∽△ACE 【点评】本题考查相似三角形的判定方法．三角形相似的判定方法有，AA ，AAS 、ASA 、SAS 等． 5.(2014贵州黔西南州，17，3分)如图5，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD=1，BC=3，△AOD 的面积为3，则△BOC 的面积为___________． A B C D F E （第6题） y x A O C B D E F

初三数学图形的相似知识点

1.各角分别相等、的两个多边形叫做相似多边形,根据这个定义,两个形一定是相似的. 2.正方形ABCD的边长为3,正方形A'B'C'D'的边长为2,则正方形ABCD与正方形A'B'C'D'的相似比为,正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比为. 3.下列判断正确的是() A.两个对应角相等的多边形相似 B.两个对应边成比例的多边形相似 C.边数相同的正多边形都相似 D.有一组角对应相等的两个平行四边形相似 4.如果六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,∠B=52°,那么∠B1 等于() A.128° B.26° C.52° D.54° 一、相似三角形 (1)相似三角形的定义:若两个三角形的三角分别相等,三边成比例,则这两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的. (2)相似三角形的表示:如果ΔABC与ΔA'B'C'相似,就记作ΔABC∽ΔA'B'C',符号“∽”读作“相似于”,利用“∽”表示两个图形相似时,对应顶点要写在对应的位置上,主要目的是为了指明对应角,对应边. (3)相似比:两个三角形相似,对应边的比叫做相似比,相似比是有顺序的,若ΔABC与ΔA'B'C'的相似比为k,那么ΔA'B'C'与ΔABC的相似比为1/k [知识拓展] (1)相似三角形与全等三角形的联系与区别:全等三角形的大小相等,形状相同,而相似三角形的形状相同,大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比等于1∶1的两个相似三角形是全等三角形.

(2)两个等腰直角三角形一定相似，两个等边三角形一定相似。 (3)书写两个三角形相似时,注意对应点的位置要一致,即若ΔABC ∽ΔDEF ,则说明A 的对应点是D ,B 的对应点是E ,C 的对应点是F. (4)相似三角形的传递性:如果ΔABC ∽ΔA'B'C', ΔA'B'C'∽ΔA ″B ″C ″,那么ΔABC ∽Δ A ″ B ″ C ″. 5.黄金分割比值:若设AB =1,AC =x ,则BC =1-x ,由黄金分割的定义得方程: ,解方程得 ,所以黄金比值为= ≈ . 6.点C 是线段AB 上的一个黄金分割点,且AC >BC ,若AB =5 cm,则 AC = ,BC = . 7.如图所示,点C 是线段AB 的黄金分割点,则点C 应满足的条件是 .(用比例式表示) 2.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ,则图中相似三角形共有( ) A.1对 B .2对 C .3对 D .4对 4.在△ABC 与△A'B'C'中,AB=6,BC=12,AC=15,A'B'=8,B'C'=16,当A'C'= 时,△ABC ∽△A'B'C'. 1.定理:两角 的两个三角形相似. 2.定理:两边 且夹角 的两个三角形相似. 3.定理:三边 的两个三角形相似. 4.点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC (如图),如 果 ,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的 , 的比叫做黄金比.

图形的相似知识点总结

图形的相似 考点一、比例线段 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即c b b a =或a ：b=b ： c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= （4）合比性质：d d c b b a d c b a ±= ±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 2 1 5-AB ≈0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 n m b a =d c b a =

初三数学：相似三角形常见模型

相似三角形常见模型一 【知识清单】 【典例剖析】 知识点一：A 字型的相似三角形 A 字型、反A 字型（斜A 字型） B （平行） B （不平行） （1）如图，若BC DE ∥，则ABC ADE ∽△△

（2）如图，如果B AED ∠=∠，或C ADE ∠=∠，则ACB ADE ∽△△ 1、如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证： 111c a b =+. 2、已知在ABC △中，D 是AB 上的点，E 是AC 上的点，连 接 DE ，可得?=∠+∠180C BDE ，线段BC DE 21= ，AE AD 3 2 =，求AC AB 的值。 变式练习： 1、如图，111EE FF MM ∥∥，若AE EF FM MB ===，则 111111:::_________AEE EE F F FF M M MM CB S S S S ?=四边形四边形四边形 2、如图，AD EF MN BC ∥∥∥，若9AD =，18BC =， ::2:3:4AE EM MB =,则_____EF =，_____MN = 3、（2014?乌鲁木齐）如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=8．若在边DC 上有点P ，使△PAD 与△PBC 相似，则这样的点P 有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 F E D C B A C B D E M 1F 1E 1M E F A B C M N A B C D E F

知识点二：8字型相似三角形 B C C （蝴蝶型） （平行）（不平行） （1）如图，若CD AB∥，则DOC AOB∽△ △ （2）如图，若C A∠ = ∠，则CDJ ABJ∽△ △ 1、已知，P为平行四边形ABCD对角线，AC上一点，过点P的直线与AD，BC，CD的延长线，AB的延长线分别相交于点E，F，G，H 求证： PE PH PF PG = 2、如图，设 AB BC CA AD DE EA ==，求证：12 ∠=∠ 变式练习： 1、（2010?威海）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1． P H G F E D C B A E

(完整版)相似三角形知识点大总结

相似三角形知识点大总结 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：a d c b = ．②()a c a b c d b d ==在比例式：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、 d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2 b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ．即 AC BC AB AC == 简记为：长短＝全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． （2） 更比性质(交换比例的内项或外项)： ()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=． （4）合、分比性质：a c a b c d b d b d ±±=?=．

九年级数学相似图形的性质同步练习

24.2 相似图形的性质同步练习 1、请看下图，并回答下面的问题： （1）在图（1）中，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？ （2）在图（2）中，两个正方形物体的形状相同吗？ 2、生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例。 3、在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多开头相同的图形，下图形状相同的图形分别是、、、、（填序号）

4、 如右图，放大镜中的三角形与原三角形具有怎样的关系？ 5、提高：在直角坐标系中描出点O (0，0)、A (1，2)、B (2， 4)、C (3，2)、D (4，0).先用线段顺次连接点O, A 、B,C, D ，然后再用线段连结A 、C 两点． （1）你得到了一个什么图形？ （2）填写表1，在直角坐标系中描出点O,、1A 、1B 、1C 、1D ，并按同样的方式连结各点．你 得到一个什么图形？ 填写表2，你又得到一个什么图形？ 填写表3呢？ （3）在上述的图个图形中，哪两个图形的形状相同？ 6、下列每组图形状是否相同？若相同，它们的对应用有怎样的关系？对应边呢？ （1） 正三角形ABC 与正三角形DEF ； （2） 正方形ABCD 与正方形EFGH 。

7、（1）观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同伴交流。 （2）如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？ 8、如图，3 5' ' ' = = = BC BC AC AC AB AB ,且AB=8cm ，BC=10cm ，AC=7cm ，则△A ' 'C B 的周长= cm ． 9、如图,D 、E 分别在AB 、AC 上，则 2 1==EC AE DB AD ，则 =AB BD ， AC CE = ， AB AD = , AC AE = 。 10、已知，如图，EC AE DB AD =，且AE=8，AC=10，AD=12，求BD 、AB 的长。

相似图形及成比例线段(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：若四条线段a，b，c，d是成比例线段，则___________． 问题2：比例的性质： ①基本性质：若_______________，则__________________； 若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），则_________________． ②等比性质：若______________，则_______________，其中_______________________．问题3：平行线分线段成比例： 三条平行线截两条直线，所得的_______________的比相等． 推论：_____________________________________________． 问题4：黄金分割： 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_____________，那么称线段AB被点C_________， =________≈_______，称为黄金比．一条线段有______个黄金分割点． 问题5：形状相同的图形称为相似图形．利用“∽”来表述两个图形间的相似关系时，要把表示____________的字母写在对应的位置上． 问题6：相似多边形： _________________、_________________的两个多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边的比叫做相似比，周长比等于________． 问题7：相似三角形： _________________、_________________的两个三角形叫做相似三角形． 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、周长的比都等于______；对应面积的比等于_____________． 相似图形及成比例线段 一、单选题(共15道，每道6分) 1.已知a，b，c，d是成比例线段，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，则线段a的长是( ) A.1cm B.4cm C.5cm D.9cm 答案：A 解题思路：

第一讲：相似三角形——比例线段

第一讲 相似三角形——相似与比例线段 第一课时 一．放缩与相似 1. 相似形的概念 一般地，把一个图形放大或缩小，得到的图形和原来的图形，形状一定相同。我们把形状相同的两个图形叫做相似形。 2. 相似形的特征 (1) 相似三角形的特征 ∠A' =∠A ; ∠B'=∠B ; ∠C' =∠C BC C B AC C A AB B A 1 11111===K (2) 相似多边形的特征 推论：如果两个多边形相似，他们必定同为n 边形，而且各角对应相等，各边对应成比例。 【典型例题】 1. 如果一张地图的比例尺为1:3000000，在地图上量得大连到长春的距离为25cm ，那么长春到大连的实际距离为 千米。 【同类变式】 2. 在地图上，都标有比例尺。现在一张比例尺为1:5000的图纸上，量得?ABC 的三边：AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,求这个图纸所反映的实际?A'B'C'的周长是多少米？ 3. 某两地在比例尺为1:5000000的地图上的距离是30cm ，两地的实际距离是多少？如果在该地图上A 地（正方形场地）面积是3cm 2,问该地实际面积是_________ 4. 下列说法正确的有（ ）个 （1）有一个角是100o 的等腰三角形相似 （2）有一个角是80o 的等腰三角形相似 （3）所有的等腰直角三角形相似 （4）所有的正六边形都相似 （5）所有的矩形都相似 （6）所有的正方形都相似 A ．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

5. 一张长方形纸片对折后所得的长方形与原长方形是相似形，求原长方形的长与宽之比。 【同类变式】 6. E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD 与矩形EABF 相似，AB=1。求矩形ABCD 的面积。 7. 在相同时刻的物高和影长成正比例，如果在某时，旗杆在地面上的影长为10m 此时身高是1.8米，小明的影长是1.5米，求旗杆的高度。 8. 把一个矩形截去一个正方形后，所剩的矩形与原矩形是否相似？若相似说明理由；若不相似，问矩形的短边与长边之比为多少时一定能相似？ 二．比例线段 (1) 线段的比：我们把两条线段的长度叫做线段的比。记作a:b 或 b a 。 (2) 比例线段：在四条线段a b c d 中，其中两条线段a, b 的比等于两条线段c,d 的比, 即 d c b a =，那个这四条线段叫做比例线段。其中，a b c d 叫做成比例的项。 (3) 比例外项，比例内项，第四比例项 (4) 比例中项：如果比例内项的两条线段是相等的，即a:b =b:c ,那么线段b 叫做线段的比例中项。 ★比例的性质 (1) 比例的基本性质 d c b a = ad =b c (运用等式的基本性质) 特别地，a:b =b:c ，那么b 2=ac ,反之亦然 (2) 合比,分比性质

最新初三相似图形的知识点

图形的相似 考点一、比例线段 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ， n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即c b b a =或a ：b=b ： c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质 ①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= n m b a =d c b a =

（4）合比性质： d d c b b a d c b a ±=±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 15-AB ≈0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理 （3~5分） 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论： （1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 （2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 考点三、相似三角形 （3~8分） 1、相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。 2、相似三角形的基本定理