广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：三角函数 Word版含答案
广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇
编 三角函数
一、选择、填空题
1、（潮州市2017届高三上学期期末）若
=﹣，则sin （α+）的值
为（ ）
A ．
B ．﹣
C ．
D ．﹣
2、（东莞市2017届高三上学期期末）已知函数()3sin()3
f x x π
ω=+的最小正周期为π，将
函数()f x 的图象向右平移
6
π
个所得图象对应的函数为()y g x =，则关于函数为()y g x =的性质，下列说法不正确的是（ ） A ．g (x )为奇函数 B ．关于直线2
x π
=对称
C.关于点(π，0)对称 D ．在(,)64
ππ
-
上递增 3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））下列函数中，同时满足两个条件“①R x ∈?，
0)12()12(=-++x f x f ππ；②当3
6π
π<<-x 时，0)('>x f ”的一个函数是（ ） A ．)6
2sin()(π
+=x x f B ．)3
2cos()(π
+
=x x f
C ．)62sin()(π
-
=x x f D ．)6
2cos()(π
-=x x f
4、（广州市2017届高三12月模拟）若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向左平移?个
单位，所得图象关于y 轴对称，则?的最小正值是 （A ）
8π （B ）4
π
（C ）38π （D ）34π
5、（惠州市2017届高三第三次调研）函数y ＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为( ) （A ）
34 （B ）1 （C ）3
2
（D ）2 6、（江门市2017届高三12月调研）已知函数，则下列说法正
确的是
A ．的图象向右平移个单位长度后得到
的图象
B ．若，则
，
C ．的图象关于直线对称
D ．
的图象关于点
对称
7、（茂名市2017届高三第一次综合测试）如图1，函数)2sin()(φ+=x A x f 2
||,0(π
φ<>A )
的图象过点)3,0(，则)(x f 的图象的一个对称中心是（ ）
A ．(,0)3
π
-
B ．(,0)6π
-
C ．(,0)6π
D ．(,0)4
π
8、（清远市清城区2017届高三上学期期末）函数()()sin 0,2f x x πω?ω???
=+>< ??
?的最小
正周期是π，若其图象向右平移3
π
个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）
A ．关于点)0,6(π对称
B ．关于6π=x 对称
C ．关于点,012π?? ???
对称 D ．关于12x π=对称 9、（汕头市2017届高三上学期期末）函数)0)(6sin(>+
=ωπ
ωx y 的图象与3
4
-
轴正半轴
交点的横坐标构成一个公差为34-的等差数列，若要得到函数34-的图象，只要将3
4
-的图
象（ ）个单位
A ．向左平移
6π B ．向左平移6π C. 向左平移6π D ．向左平移6
π
10、（汕头市2017届高三上学期期末）函数)0)(6
sin(>+=ωπ
ωx y 的图象大致是（ ）
11、（韶关市2017届高三1月调研）已知函数()2sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象与直线
(02)y b b =<<的三个相邻交点的横坐标分别是
57,
,666
πππ
，且函数()f x 在32
x π
=
处取得最小值, 那么?的最小值为
(A)
32π (B) π (C) 2π (D) 3
π 12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）已知()2sin 26f x x π?
?
=+
??
?
，若将它的图象向右平
移
6
π
个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为 （A ）12x π= （B ）4x π= （C ）3x π= （D ）2
x π
=
13、（珠海市2017届高三上学期期末）已知函数()sin()(0,0,||)
2
f x A x A π
ω?ω?=+>><图象如图所示，则下列关于函数 f (x )的说法中正确的是
A ．对称轴方程是
B ．对称中心坐标是
C ．在区间
上单调递增 D ．在区间
上单调递减
14、（惠州市2017届高三第三次调研）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知
2,b c ==4
C π
=
，则ABC ?的面积为_____________.
二、解答题
1、（潮州市2017届高三上学期期末）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对
边，→
m =（
a ，c ）与→
n =（1+cosA ，sinC ）为共线向量．
（1）求角A ；
（2）若3bc=16﹣a 2，且S △ABC =，求b ，c 的值．
2、（东莞市2017届高三上学期期末）设△ABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别是a ，b ， c ，
b cos C +
c sin B 。
(Ⅰ)求角B 的大小；
(Ⅱ)若点M 为BC 的中点，且 AM ＝AC ,求sin ∠BAC 3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一）） ABC ?中的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若c b 45=，C B 2=
（Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）若5=c ，点D 为边BC 上一点，且6=BD ，求ADC ?的面积
4、（广州市2017届高三12月模拟） 已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，若1=a ，b c C 2cos 2=+. （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若1
2
b =, 求sin C .
5、（江门市2017届高三12月调研）已知
是锐角三角形，内角
所对的边分
别是，满足
．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若
，，求的周长．
6、（揭阳市2017届高三上学期期末）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，=1b ，且2cos 20C a c --=．
(Ⅰ)求角B 的大小；
(Ⅱ)求△ABC 外接圆的圆心到AC 边的距离．
7、（茂名市2017届高三第一次综合测试）已知函数()sin(2)cos 2()6
f x x x x R π
=-
-∈.
（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期、最大值及取得最大值时x 的集合； （Ⅱ）设△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，
若()22
B
f =-
，b=1
，c = 且a b >，求角B 和角C ．
8、（韶关市2017届高三1月调研）如图，在ABC ?中，M 是边BC 的中点
，
tan 5BAM ∠=
,cos 7
AMC ∠=-. （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若角6
BAC π
∠=
，BC 边上的中线AM
，求ABC ?的面积．
A
C
9、（肇庆市2017届高三第二次模拟）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
()()()sin sin sin sin a A B c b C B -=-+ .
（Ⅰ）求角C ；
（Ⅱ）若c =ABC △
的面积为
2
，求ABC △的周长．
参考答案
一、选择、填空题
1、【解答】解：∵=
==﹣2cos （﹣α）=﹣2sin （α+），
∴﹣2sin （α+）=﹣，
∴sin （α+）=
．
故选：C ．
2、B
3、C
4、A
5、 y ＝cos 2x ＋2sin x ＝－2sin 2x ＋2sin x ＋1，
设t ＝sin x (－1≤t ≤1)，则原函数可以化为y ＝－2t 2＋2t ＋1＝－2????t －122＋32， ∴当t ＝12时，函数取得最大值3
2.
6、C
7、B 解：由函数图象可知：A = 2，由于图象过点（0），可得： 2sin φ=即s i n 2
φ=
，
由于|φ|＜2π，解得：φ=3π，即有：f （x ）=2sin （2x +3
π ）．由2 x + 3π =k π，k ∈
Z 可解得：x =2
k π-6
π，k ∈Z ，故f （x ）的图象的对称中心是：（2
6
k ππ-，0），k ∈Z ，当k =0时，f （x ）的图象的对称中心是：（6
π-，0）．
8、A 9、D 10、D
11、已知函数()2sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象与直线(02)y b b =<<的三个相邻交点的横坐标分别是57,
,666
πππ
，则函数的周期为π，2ω=，又函数()f x 在32
x π
=
处取得最小值,则332
222k k Z ππ?π+=+∈，,所以322k k Z π
?π=-∈，，故?的最小值为2
π,故选C
12、C 13、D 14.由正弦定理
sin 1
sin sin sin 2
b c b C B B C c =?==，又c b >，且(0,)B π∈，
所以6
B π
=
，所以712
A π=
，
所以1171sin 221221224
S bc A π==??=??=
二、解答题
1、【解答】解：（1）由已知得asinC=c （cosA +1），
∴由正弦定理得sinAsinC=sinC （cosA +1），． …（2分）
∴
sinA ﹣cosA=1，故sin （A ﹣
）=．…
由0＜A ＜π，得A=； …
（2）在△ABC 中，16﹣3bc=b 2+c 2﹣bc ， ∴（b +c ）2=16，故b +c=4． ①…（9分） 又S △ABC =
=
bc ，
∴bc=4．②…（11分）
联立①②式解得b=c=2．…（12分）
2、 解：(Ⅰ)B c C b a sin cos 33+=
由正弦定理
C
c
B b A a sin sin sin =
= …………1分 有B C c B A sin sin cos sin 3sin 3+= …………2分 又)(C B A +-=π即B C C B C B sin sin cos sin 3)sin(3+=+ …………3分
C B C B C B C B sin sin cos sin 3sin cos 3cos sin 3+=+∴ …………4分 B B sin cos 3=∴
3tan =∴B …………5分
因为π<
B π
∴=
…………6分
(Ⅱ)解法一：设,BAC θ∠=则2,33
C BAM ππ
θθ=
-∠=- …………7分 ABC ?中，
sin sin 3BC AC
πθ=
…………8分 ABM ?中，
sin()sin
33
BM AM
ππθ=- …………9分 ,2AM AC BC BM ==
sin 2sin()
3
θ
π
θ∴
=- …………10分
cos θθ∴= …………11分
由平方关系得2
3
sin 7
θ=
sin 7θ= …………12分
解法二：取CM 中点D ，连接AD ，则,AD CM ⊥ …………7分 设CD x =，则3,BD x = …………8分
由(Ⅰ)知3
B π
=
，,6,AD AB x AC ∴=== …………10分
由cos BAC ∠==
…………11分
由平方关系得sin 7BAC ∠= …………12分
解法三：由题知2
a
BM MC ==，AM AC b ==,
在ABM ?与ABC ?中，由余弦定理得1
cos cos 2
B B == …………8分
即222
222
222
()222()2
122a c b c a b a ac c c a b ac ?+-?+-=????+-?=??
32a c b ?=??∴??=?? …………11分
由正弦定理得2sin sin 60
a BAC =∠
sin BAC ∴∠= …………12分 3、
4、（Ⅰ）因为1=a ，b c C 2cos 2=+，
由余弦定理得222
1222b c c b b +-?
+=,即221b c bc +-=. ……………………2分 所以22211
cos 222
b c bc A bc bc +-=
==. …………………………………………4分 由于0A π<<, 所以3
A π
=
. …………………………………………6分
（Ⅱ）法1: 由12b =及22
1b c bc +-=, 得2
211122c c ??+-= ???
, ……………………7分
即2
4230c c --=, ………………………………………………………………8分
解得14c =
或14
c =(舍去). …………………………………………9分 由正弦定理得
sin sin c a
C A
=
, …………………………………………10分
得sin sin 60C ?== ………………………………………12分 法2: 由12b =
及正弦定理得sin sin b a B A
=, …………………………………………7分
得1sin sin 602B ?=
=. …………………………………………8分 由于b a <, 则060B A ?
?
<<=,
则cos B ==
. …………………………………………9分 由于180A B C ?++=, 则120C B ?
=-. ………………………………………10分 所以()
sin sin 120C B ?=-
sin120cos cos120sin B B ?
?
=- ………………………………………11分
12=
+
=
. ……………………………………………………………12分
5、解：⑴
……1分
4
3
sin sin 41cos 43222=+-=
B B B ……3分 所以23
sin ±=A ……4分
又A 为锐角，所以3
π
=A ……6分
⑵由，得
①……7分
由⑴知3
π
=
A ，所以bc=24 ②……8分
由余弦定理知a 2=b 2+c 2-2bccosA ，将72=a 及①代入可得c 2+b 2=52③……10分 ③+②×2，得（c+b ）2=100，所以c+b=10，△ABC 的周长是7210+……12分 6、解：（Ⅰ）由2cos 20C a c --=，=1b 结合余弦定理得：
22
120a c a c a
+---=，-------------------------------------------------------------------------------2分 221a c ac ?+-=-，----------------------------------------------------------------------------------3分 则2222211
cos 222
a c
b a
c B ac ac +-+-=
==-，-----------------------------------------------------5分 ∵0B π<< ∴23
B π
=
. ---------------------------------------------------------------------------7分 (Ⅱ) 设△ABC 外接圆的半径为R ，由正弦定理知
122sin sin 3
b R B π=
==
-------------------------------------------------------------------9分
故R =
,-------------------------------------------------------------------------------------------10分 则△ABC 外接圆的圆心到AC
边的距离
d ===.---------------------------------------------------------------12分
7、解：（Ⅰ）()sin 2cos
cos 2sin
cos 26
6
f x x x π
π
=-- ……………………………1分
32cos 2)23
x x x π
=
-=- ……………………………2分
函数f （x ）的最小正周期为22
T π
π== …………………………………………3分
当223
2
x k π
π
π-=+
，即5
,12
x k k Z ππ=+
∈时，f （x ………4分
这时x 的集合为5
{|,}12
x x k k Z ππ=+∈ …………………………………………5分
（Ⅱ）
1
())sin(),2332
B f B B ππ=-=∴-=- ………………………6分 20,3
3
3
B B π
π
ππ<<∴-
<-<
………………………………………………7分
,=3
66
B B π
π
π
∴-
=-
即， ………………………………………………8分
1,sin sin b c b c B
C
==∴=
又由正弦定理
得：
sin sin ,c B C b
==
2
…………………………………………………………9分 2=
3
3
C C π
π∴又为三角形的内角，或
…………………………………10分
==32C A ππ当时，；
…………………………………………………………………11分
2==
36
6
C A a b A B A ππ
π
=
>>∴当时，, 不合题意舍去
=
,=
6
3
B C π
π∴ ……………………………………………………………………12分
8、解：（Ⅰ）由题意可知AMB AMC π∠+∠=，
又cos AMC ∠= ……… 1分
所以cos 7AMB ∠=
，sin 7AMB ∠= tan 2
AMB ∠=……………2分 tan tan tan tan()1tan tan BAM BMA
B BAM BMA BAM BMA
∠+∠=-∠+∠=-
-∠?∠ ……4分
==
又(0,)
Bπ
∈，所以
2
3
B
π
=．…………………6分
（Ⅱ）由（1）知
2
3
B
π
=，且
6
BAC
π
∠=所以，
6
C
π
=，则AB BC
=…………7分设BM x
=，则2
AB x
=
在AMB
?中由余弦定理得222
2cos
AB BM AB BM B AM
+-?=，…………9分解得1
x=……………………10分
故2
12
4sin
23
ABC
S x
π
?
==．……………………12分
9、解：（Ⅰ）由已知以及正弦定理，得()()()
a a
b
c b c b
-=-+，（2分）
即222
a b c ab
+-=. （3分）
所以
2221
cos
22
a b c
C
ab
+-
==，（5分）
又()
0π
C∈，，所以
π
3
C=. （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知222
a b c ab
+-=，所以()22
37
a b ab c
+-==，（8分）
又
1
sin
2
S ab C
=?==6
ab=，（9分）
所以2
()7325
a b ab
+=+=，即5
a b
+=. （11分）
所以ABC
△
周长为5
a b c
++=+（12分）
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高中数学三角函数基础知识点及答案
高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度， 直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 （答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角，则2 α 是第_____象限角 （答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。
2017年高考数学分类题库1
、最值 一、选择题 1.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f(x)=(2x+ax-1)1x e-的极值点,则f(x)的极小值为() A.-1 B.-23 e- D.1 e- C.53 【命题意图】导数研究函数的单调性,极值与最值以及不等式的解法.通过求极小值意在考查学生单调性与导数的关系,以及运算能力. 【解析】选A.由题可得f'(x)=(2x+a)1x e-+(2x+ax-1)1x e-=[2x+(a+2)x+a-1]1x e-, 因为f'(-2)=0,所以a=-1,f(x)=(2x-x-1)1x e-,故f'(x)=(2x+x-2)1x e-, 令f'(x)>0,解得x<-2或x>1,所以f(x)在(-∞,-2)和(1,+∞)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,所以f(x)极小值=f(1)=(1-1-1)11 e-=-1. 【方法技巧】求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义区间,求导数f'(x). (2)求f(x)的拐点,即求方程f'(x)=0的根. (3)利用f'(x)与f(x)随x的变化情况表,根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值. 2.(2017·浙江高考·T7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是() 【解析】选D.由导函数的图象可知函数在(-∞,0)上是先减后增,在(0,+∞)上是先增后减再增,故选D.
3.(2017·山东高考文科·T10)若函数g(x)=e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是() A.f(x)=2-x B.f(x)=x2 C.f(x)=3-x D.f(x)=cosx 【命题意图】本题考查函数的单调性的判断及导数的应用,意在考查考生应用已有知识分析问题、解决问题的能力. 【解析】选A.A中,g(x)=e x2-x= 2x e?? ???,因为 2 e >1,所以g(x)单调递增,所以f(x)具有M性质, 满足题意,故选A; B中,g(x)=e x x2,则g'(x)=e x x(x+2),所以g(x)在(-2,0)上单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题意; C中,g(x)=e x3-x= 3x e?? ???,因为0< 3 e <1,所以g(x)单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题 意; D中,g(x)=e x cosx,则g'(x)=e x(cosx-sinx),所以g(x)在 5 , 44 ππ ?? ? ?? 上单调递减,所以f(x)不具 有M性质,不满足题意. 二、填空题 4.(2017·江苏高考·T11)已知函数f(x)=x3-2x+e x-错误!未找到引用源。,其中e是自然对数的底数,若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是. 【命题意图】考查利用函数性质解不等式,如何利用函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式,根据函数的单调性去掉“f”,转化为具体的不等式(组)是重点.突出考查考生的应变能力. 【解析】因为f'(x)=3x2-2+e x+e-x≥3x2-2+2错误!未找到引用源。≥0,所以函数f(x)在R上单调递增,因为f(-x)
2017高考试题分类汇编-集合与简易逻辑
集合与简易逻辑专题 1.（2017北京）已知，集合，则 （A ） （B ） （C ） （D ） 2．（2017新课标Ⅱ理）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=． 若{}1A B =I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3（2017天津理）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =U I （A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R 4（2017新课标Ⅲ理）已知集合A ={} 22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 5（2017 山东理）设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A B =I （A ）（1,2） （B ）??(1,2 （C ） （-2,1） （D ）[-2,1) 6（2017新课标Ⅰ理）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 U =R {|22}A x x x =<->或U A =e(2,2)-(,2)(2,)-∞-+∞U [2,2]-(,2][2,)-∞-+∞U
A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 7（2017江苏）已知集合，，若}1{=?B A ，则实数的 值为 ． 8（2017天津）设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =U I （A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{1,2,3,4,6} 9（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U A ．{}1 23,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 10（2017北京理）若集合A ={x |–2
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角：{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角： {}090αα< ,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号 专题07 平面向量的线性运算及其应用（高考押题） 2017年高考数学（理）考纲解读与热点难点突破 1．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则DA → ＝( ) A ．(2,4) B ．(3,5) C ．(1,1) D ．(－1，－1) 【答案】C 【解析】DA →＝CB →＝AB →－AC → ＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)． 2．在等腰梯形ABCD 中，AB →＝－2CD →，M 为BC 的中点，则AM → ＝( ) A.12AB →＋12AD → B ．34AB →＋12AD → C.34AB →＋14AD → D.12AB →＋34AD → 【答案】B 【解析】因为AB →＝－2CD →，所以AB →＝2DC →.又M 是BC 的中点，所以AM →＝12(AB →＋AC → )＝12(AB →＋AD →＋DC →)＝12(AB →＋AD →＋12AB →)＝34AB →＋12AD → ，故选B. 3．已知向量BA →＝? ????1 2，32，BC →＝? ????32，12，则∠ABC ＝( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 4．将OA →＝(1,1)绕原点O 逆时针方向旋转60°得到OB →，则OB → ＝( ) A.? ????1－32，1＋32 B.? ?? ?? 1＋32，1－32 C.? ????－1－32，－1＋32 D.? ?? ??－1＋32，－1－32 【答案】A 【解析】由题意可得OB → 的横坐标x ＝2cos(60°＋45°)＝2? ????24－64＝1－32， 纵坐标y ＝2sin(60°＋45°)＝2? ????64＋24＝1＋32，则OB →＝? ?? ?? 1－32，1＋32，故选A. 5．△ABC 外接圆的半径等于1，其圆心O 满足AO →＝12(AB →＋AC →)，|AO →|＝|AC →|，则向量BA →在BC → 方向上的投影等于( ) A ．－3 2 B ．32 专题9 有机化合物 Ⅰ—生活中常见的有机物 1．（2017?北京-7）古丝绸之路贸易中的下列商品，主要成分属于无机物的是 A．瓷器B．丝绸C．茶叶D．中草药 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【解析】含有碳元素的化合物为有机物，有机物大多数能够燃烧，且多数难溶于水；无机 物指的是不含碳元素的化合物，无机物多数不能燃烧，据此分析。 A、瓷器是硅酸盐产品，不含碳元素，不是有机物，是无机物，故A正确； B、丝绸的主要成分是蛋白质，是有机物，故B错误； C、茶叶的主要成分是纤维素，是有机物，故C错误； D、中草药的主要成分是纤维素，是有机物，故D错误。 【考点】无机化合物与有机化合物的概念、硅及其化合物菁优网版权所有 【专题】物质的分类专题 【点评】本题依托有机物和无机物的概念考查了化学知识与生活中物质的联系，难度不大，应注意有机物中一定含碳元素，但含碳元素的却不一定是有机物。 Ⅱ—有机结构认识 2．（2017?北京-10）我国在CO2催化加氢制取汽油方面取得突破性进展，CO2转化过程示意图如下。下列说法不正确的是 A．反应①的产物中含有水 B．反应②中只有碳碳键形式 C．汽油主要是C5～C11的烃类混合物 D．图中a的名称是2﹣甲基丁烷 【答案】B 【解析】A．从质量守恒的角度判断，二氧化碳和氢气反应，反应为CO2+H2=CO+H2O，则产物中含有水，故A正确； B．反应②生成烃类物质，含有C﹣C键、C﹣H键，故B错误； C．汽油所含烃类物质常温下为液态，易挥发，主要是C5～C11的烃类混合物，故C正确；D．图中a烃含有5个C，且有一个甲基，应为2﹣甲基丁烷，故D正确。 【考点】碳族元素简介；有机物的结构；汽油的成分；有机物的系统命名法菁优网版权【专题】碳族元素；观察能力、自学能力。 【点评】本题综合考查碳循环知识，为高频考点，侧重考查学生的分析能力，注意把握化 学反应的特点，把握物质的组成以及有机物的结构和命名，难度不大。 C H， 3.（2017?新课标Ⅰ-9）化合物（b）、（d）、（p）的分子式均为66 下列说法正确的是 A. b的同分异构体只有d和p两种 B. b、d、p的二氯代物均只有三种 C. b、d、p均可与酸性高锰酸钾溶液反应 D. b、d、p中只有b的所有原子处于同一平面 【答案】D 【解析】A.（b）的同分异构体不止两种，如，故A错误 B.（d）的二氯化物有、、、、、， 故B错误 KMnO溶液反应，故C错误 C.（b）与（p）不与酸性4 D.（d）2与5号碳为饱和碳，故1，2，3不在同一平面，4，5，6亦不在同 一平面，（p）为立体结构，故D正确。 【考点】有机化学基础：健线式；同分异构体；稀烃的性质；原子共面。 【专题】有机化学基础；同分异构体的类型及其判定。 【点评】本题考查有机物的结构和性质，为高频考点，侧重考查学生的分析能力，注意把 握有机物同分异构体的判断以及空间构型的判断，难度不大。 Ⅲ—脂肪烃 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2 正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan = 2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集 三年高考试题分类汇编：名著阅读（2017-2019年) 【2019年高考】 一、【2019年高考江苏卷】下列有关名著的说明，不正确的两项是（5分）（选择两项且全答对得5分， 选择两项只答对一项得2分，其余情况得0分） A．《三国演义》中，张飞在长板桥上睁圆环眼厉声大喝，吓退曹兵，然后迅速拆断桥梁，以阻追兵，可见张飞十分勇猛，又很有智谋。 B．《家》中，许倩如倡导女子剪发，带头剪掉自己的辫子，还以梅的遭遇来激发琴拒绝包办婚姻，鼓励琴做一个跟着时代走的新女性。 C．《狂人日记》中，狂人说将来的社会“容不得吃人的人”，最后喊出“救救孩子”，作者借此表达了对社会变革的强烈渴望。 D．《欧也妮·葛朗台》中，夏尔在父亲破产自杀后，不愿拖累心上人安奈特而写了分手信给她，这一良善之举让偷看信件的欧也妮发誓要永远爱他。 E．《老人与海》中，圣地亚哥经过生死搏斗最终将大马林鱼残骸拖回港口，有游客把它当成了鲨鱼骨，这一误会让小说结尾更意味深长。 【答案】AD 【解析】本题考查识记和理解名著的能力。解答本题，平时一定要熟读名著，识记其中的人物和情节。对于大纲要求的篇目，有时间时就要反复读，只有熟到一定的程度，类似题目才能应对自如。A项，“迅速拆断桥梁”“有智谋”错误。如果不拆断桥，曹军害怕其中有埋伏不敢进兵。现在拆断了桥，曹军会料定张飞心虚，必定前来追赶。故A项错误。D项，“这一良善之举让偷看信件的欧也妮发誓要永远爱他”表述错误。欧也妮发誓要永远爱夏尔的原因不止是这一点，还有信中夏尔表达的对欧也妮的好感和赞美。故D项错误。B、C、E项正确。故选AD。 二、【2019年高考江苏卷】简答题（10分） （1）《红楼梦》“寿怡红群芳开夜宴，死金丹独艳理亲丧”一回中，群芳行令，宝钗摇得牡丹签，上云“任是无情也动人”。请结合小说概括宝钗的“动人”之处。（6分） （2）《茶馆》第三幕，在得知来到茶馆的“老得不像样子了”的人是秦仲义时，王利发对他说：“正想去告诉您一声，这儿要大改良！”这里的“大改良”指的是什么？这句话表达了王利发什么样的情感？（4分） 2017年高考试题分类汇编（数列） 考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12 个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 3.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变），得到的图 象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-，x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ，x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+，x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ，x R ∈ 4.设5sin 7 a π=，2cos 7 b π=，2tan 7 c π=，则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中 心对称，则向量α的坐标可能为（ ） A ．(,0)12π - B ．(,0)6 π - C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2- 2017年全国高考英语试题分类汇编（共23份） 目录 2017全国高考汇编之定语从句 (2) 2017全国高考汇编之动词+动词短语 (13) 2017全国高考汇编之动词时态与语态 (30) 2017全国高考汇编之非谓语动词 (47) 2017全国高考汇编改错 (68) 2017全国高考汇编之交际用语 (82) 2017全国高考汇编之介词+连词 (96) 2017全国高考汇编之名词性从句 (112) 2017全国高考汇编之完型填空 (187) 2017全国高考汇编之形容词+副词 (330) 2017全国高考汇编之虚拟语气+情态动词 (341) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (355) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (375) 2017全国高考汇编阅读之科普知识类 (409) 2017全国高考汇编阅读之人物传记类 (456) 2017全国高考汇编阅读之社会生活类 (471) 2017全国高考汇编阅读之文化教育类 (552) 2017全国高考汇编阅读新题型 (658) 2017全国高考汇编阅读之新闻报告类 (712) 2017全国高考汇编之代词+名词+冠词 (740) 2017全国高考汇编之状语从句 (761) 2017全国高考汇编之定语从句 The exact year Angela and her family spent together in China was 2008. A. When B. where C. why D. which 【考点】考察定语从句 【答案】D 【举一反三】Between the two parts of the concert is an interval, _______ the audience can buy ice-cream. A. when B. where C. that D. which 【答案】A 二I borrow the book Sherlock Holmes from the library last week, ______ my classmates recommended to me.. A.who B. which C. when D. Where 【考点】考察定语从句 【答案】B 【举一反三】The Science Museum, we visited during a recent trip to Britain, is one of London’s tourist attractions. 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化： ,23600π= ,1800 π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式：r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： 记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦 sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1 （2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式： 记忆口诀：把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2π αα??+= ???，cos sin 2παα?? +=- ??? ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． x y O — + + — + y O — + + —高中数学三角函数知识点归纳总结
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