苏州市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)
苏州市第一学期八年级数学期末试卷（含解析）
一、选择题
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．8
B ．36
C ．
a
b
（a ＞0，b ＞0） D ．7 2．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ） A ．22320m mn n -++= B ．2220m mn n +-= C ．22220m mn n -+=
D ．2230m mn n --=
3．如图，在ABC ?中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，
若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）
A ．70
B ．71
C ．74
D ．76
4．如图，折叠Rt ABC ?，使直角边AC 落在斜边AB 上，点C 落到点E 处，已知
6cm AC =，8cm BC =，则CD 的长为（ ）cm.
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
5．在－227，－π，0，3.14， 0.1010010001，－31
3
中，无理数的个数有 ( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ） A ．2
B ．2或
C ．或
D ．2或或
8．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组
,
0mx n kx b mx n +≥+??
+≤?
的解集是（ ）
A ．3x ≤
B ．n
x m
≥-
C ．3n
x m
-
≤≤ D ．以上都不对
9．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．
12
B ．0.5
C ．
5 D ．12
10．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2020的坐标是（ ）
A ．(5，3)
B ．(3，5)
C ．(0，2)
D ．(2，0)
二、填空题
11．如图，在ABC ?中，90ACB ∠=?，点D 为AB 中点，若4AB =，则
CD =_______________.
12．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、C 分别在
x 、y 轴的正半轴上：OA ＝3，OC ＝4，D 为OC 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△BDE 的周长最小时，E 点坐标为_____．
13．将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．
14．已知，点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，则+a b 的值为__________． 15．如图，已知直线y ＝ax ﹣b ，则关于x 的方程ax ﹣1＝b 的解x ＝_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴的正半轴上，AO =AB ，∠OAB =90°，OB =12，点C 、D 均在边OB 上，且∠CAD =45°，若△ACO 的面积等于△ABO 面积的1
3
，则点D 的坐标为 _______ 。
17．化简：|32|-=__________． 18．如图是某足球队全年比赛情况统计图：
根据图中信息，该队全年胜了_______场．
19．若直角三角形斜边上的中线是6cm，则它的斜边是 ___ cm．
20．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．
三、解答题
21．（1）计算：()2
38116
-+--；
（2）求()3121
x-+=中x的值.
22．用函数方法研究动点到定点的距离问题．
在研究一个动点P（x，0）到定点A（1，0）的距离S时，小明发现：
S
与x的函数关系为S＝
1,1,
10,1,
1,1,
x x
x x
x x
-<
?
?
-==
?
?->
?
并画出图像如图：
借助小明的研究经验，解决下列问题：
（1）写出动点P（x，0）到定点B（－2，0）的距离S的函数表达式，并求当x取何值时，S取最小值？
（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（5，0）的距离和为y．
①随着x增大，y怎样变化？
②当x取何值时，y取最小值，y的最小值是多少？
③当x<1时，证明y随着x增大而变化的规律．
23．如图1，在直角坐标系xoy中，点A、B分别在x、y轴的正半轴上，将线段AB绕点B 顺时针旋转90°，点A的对应点为点C．
（1）若A（6，0），B（0，4），求点C的坐标；
（2）以B为直角顶点，以AB和OB为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt△ABD和等腰
Rt △OBE ，连DE 交y 轴于点M ，当点A 和点B 分别在x 、y 轴的正半轴上运动时，判断并证明AO 与MB 的数量关系．
24．如图，四边形ABCD 中，AB CB AD CD ==，，对角线AC ，BD 相交于点O ，
,OE AB OF CB ⊥⊥，垂足分别是E 、F ，求证：OE OF =．
25．计算或求值
（1）计算：（2a+3b ）（2a ﹣b ）； （2）计算：（2x+y ﹣1）2；
（3）当a ＝2，b ＝﹣8，c ＝5时，求代数式2
42b b ac
a
-+-的值；
（4）先化简，再求值：（m+252m -
-）24
3m m -?-，其中m ＝12
-． 四、压轴题
26．如图，直线11
2
y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与直线26y kx =-交于点()C 4,2．
（1）b = ；k = ；点B 坐标为 ；
（2）在线段AB 上有一动点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线y 2于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形；
（3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，
B 四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说
明理由．
27．如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？
28．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：
（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？
（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；
（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF
29．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°
（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF
①求证：△AED≌△AFD；
②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；
（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．
30．定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形．
（1）如图1，已知A（3，2），B（4，0），请在x轴上找一个C，使得△OAB与△OAC是偏差三角形．你找到的C点的坐标是______，直接写出∠OBA和∠OCA的数量关系
______．
（2）如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D+∠B=180°，问△ABC与△ACD是偏差三角形吗？请说明理由．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=DC，AC与BD交于点P，BD+AC=9，
∠BAC+∠BDC=180°，其中∠BDC＜90°，且点C到直线BD的距离是3，求△ABC与△BCD 的面积之和．
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一、选择题
1．D
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】
解：（A）原式＝22，故A不符合题意；（B）原式＝6，故B不符合题意；
（C）a
b
是分式，故C不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得22
20
m mn n
+-=，整理即可求解
【详解】
解：如图，
2
22
m m n m，
222
22
m n mn m，
22
20
m mn n
+-=．
故选：B．
【点睛】
考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由垂直平分线的性质可得AE=BE，进而可得∠EAB=∠ABE，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC的度数.
【详解】
∵DE是AC的垂直平分线，
∴∠A=∠ABE ，
∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ， ∴∠A=76°÷2=38°， ∵AB=AC ，
∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°， 故选B. 【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
在Rt ABC ?中，根据勾股定理可求得AB 的长度，依据折叠的性质AE=AC ，DE=CD ，因此可得BE 的长度，在Rt △BDE 中根据勾股定理即可求得CD 的长度. 【详解】
解：∵在Rt ABC ?中，6cm AC =，8cm BC =，
∴由勾股定理得，10AB cm ===．
由折叠的性质知，AE=AC=6cm ，DE=CD ，∠AED=∠C=90°．
∴BE=AB-AE=10-6=4cm ， 在Rt △BDE 中，由勾股定理得， DE 2+BE 2=BD 2 即CD 2+42=(8-CD)2， 解得：CD=3cm ． 故选：D ． 【点睛】
本题考查折叠的性质，勾股定理.理解折叠的前后对应边相等，对应角相等，并能依此判断△BDE 是直角三角形，并计算（或用CD 表示）它的三边是解决此题的关键.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据无理数的定义进行求解. 【详解】
解：无理数有：?π，共1个． 故选：A ．
本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】
解：∵0a b -<，且0ab <， ∴a 0,0b <> ∴点(),a b 在第二象限 故选：B 【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边． 【详解】
解：∵△ABC 三边长分别为3，4，5，△DEF 三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，
①3x-2=4，解得：x=2，
当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等． ②当3x-2=5，解得：x=， 把x=代入2x+1≠4，
∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等． 故选A ． 【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键．
8．C
【解析】 【分析】 首先根据交点得出3b n
m k
-=-，判定0,0m k ＜＞，然后即可解不等式组. 【详解】
∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1） ∴31,31m n k b +=-+=- ∴33m n k b +=+，即
3b n
m k
-=- 由图象，得0,0m k ＜＞ ∴mx n kx b +≥+，解得3x ≤
0mx n +≤，解得n x m ≥-
∴不等式组的解集为：3n
x m
-≤≤ 故选：C. 【点睛】
此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.
9．C
解析：C 【解析】
2
，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
D. 故选C.
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据轴对称的性质分别写出点P 1的坐标为、点P 2的坐标、点P 3的坐标、点P 4的坐标，从中找出规律，根据规律解答． 【详解】
解：由题意得，点P 1的坐标为（5，3），
点P2的坐标为（3，5），
点P3的坐标为（0，2），
点P4的坐标为（2，0），
点P5的坐标为（5，3），
2020÷4＝505，
∴P2020的坐标为（2，0），
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化??对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．
二、填空题
11．【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．
【详解】
∵D是AB的中点，
∴CDAB=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜
解析：2
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．
【详解】
∵D是AB的中点，
∴CD
1
2
AB=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．(1,0)
【解析】
【分析】
本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B 交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利
用待定系数法求出直线BD
解析：(1,0)
【解析】
【分析】
本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．
【详解】
解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE= D′E，此时△BDE的周长最小，
∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，
∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），
由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，
把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：
34
2
k b
b
+=
?
?
=-
?
，解得，
2
2
k
b
=
?
?
=-
?
，
∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，
当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．
13．y=3x-1
【解析】
∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．
故答案为y=3x﹣1．
解析：y=3x-1
【解析】
∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x ﹣1． 故答案为y=3x ﹣1．
14．【解析】 【分析】
根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案. 【详解】
解：∵点和点关于原点对称， ∴，， ∴； 故答案为：. 【点睛】
本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记 解析：4-
【解析】 【分析】
根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案. 【详解】
解：∵点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称， ∴3a =-，1b =-， ∴3(1)4a b +=-+-=-； 故答案为：4-. 【点睛】
本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．
15．4 【解析】 【分析】
观察图形可直接得出答案. 【详解】
解：根据图形知，当y ＝1时，x ＝4， 即ax ﹣b ＝1时，x ＝4． 故方程ax ﹣1＝b 的解是x ＝4． 故答案为4． 【点睛】 此题考查一次函
解析：4
【解析】
【分析】
观察图形可直接得出答案.
【详解】
解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，
即ax﹣b＝1时，x＝4．
故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．
故答案为4．
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想．
16．（9，0）
【解析】
【分析】
将△AOC绕点A逆时针旋转，使得AO和AB重合，构造出直角三角形，利用旋转的性质证明全等，通过勾股定理设出未知数列方程求解.
【详解】
解：将△AOC绕点A逆时针旋转
解析：（9，0）
【解析】
【分析】
将△AOC绕点A逆时针旋转，使得AO和AB重合，构造出直角三角形，利用旋转的性质证明全等，通过勾股定理设出未知数列方程求解.
【详解】
解：将△AOC绕点A逆时针旋转，使得AO和AB重合，旋转后点C到点C′的位置，连接C′D，
∵AO=AB，∠OAB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∵∠CAD=45°，
∴∠C′AD=45°，
又∵AC=AC′，AD=AD
∴△ACD≌△AC′D（SAS）
∴CO=CD′
∵若△ACO的面积等于△ABO面积的1
3
，OB=12，
∴OC= BC′=4，BC=8，
∵∠AOC=∠AB C′=45°，∠ABO=45°∴∠C′BO=90°，
设CD=x，在Rt△DBC′中，
C′D2=BD2+BC′2，
解得：x=5，
即CD=5，
∵OC=4，
所以OD=9，
∴D（9，0）
【点睛】
本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形，利用旋转构造直角三角形是本题的关键. 17．【解析】
【分析】
先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．【详解】
解：∵，
∴原式
，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小
解析：23
【解析】
【分析】
先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．
【详解】
<，
32
=-
∴原式32)
=-
23
故答案为：23．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键．
18．22
【解析】
【分析】
【详解】
解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22（场）．
故答案为：22．
【
解析：22
【解析】
【分析】
【详解】
解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），
∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22（场）．
故答案为：22．
【点睛】
本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．
19．12
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.
【详解】
解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，
∴则它的斜边是：cm；
故答案为：12.
【点睛】
本题考查了直
解析：12
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.
【详解】
解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，
?=cm；
∴则它的斜边是：2612
故答案为：12.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
20．50
【解析】
【分析】
利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．
【详解】
解：该班级的人数为：10÷0.2＝50．
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与
解析：50
【解析】
【分析】
利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．
【详解】
解：该班级的人数为：10÷0.2＝50．
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键．
三、解答题
21．（1）-5；（2）x=0
【解析】
【分析】
（1）先化简立方根，乘方，二次根式，然后进行有理数的加减运算；（2）利用立方根的概念解方程.
【详解】
=-+-
解：（1）原式214
=-.
5
x-=-
（2）()3112
()311
x-=-
x-=-
11
x=
【点睛】
本题考查立方根及算术平方根的求法，掌握概念正确计算是本题的解题关键.
22．（1）S ＝2,2,20,2,
2,2,x x x x x x --<-??
+==-??+>-?
,当x ＝－2时，S 的最小值为0；（2）①当x ＜1时，y 随x 增大而减小；当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值；当x ＞5时，y 随x 增大而增大，②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4，③当x ＜1时，y 随x 增大而减小． 【解析】 【分析】
(1)根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，以及绝对值的意义可直接写出结论； （2）根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，得出PM 和PN 的距离，它们之和即为y.①分情况讨论，根据一次函数的性质可得y 的变化情况；②根据y 的变化情况可求；③当x <1时，62y x =-，根据函数的增减性可得. 【详解】
（1）S ＝2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-??
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；∵当x ＜2时y 随x 增大而减小，当x ＞2时y 随x 的
增大而增大，∴当x ＝－2时，S 的最小值为0． （2）由题意得y ＝|1|x -＋|5|x -，根据绝对值的意义，
可转化为y ＝62,14,
1526,5x x x x x -
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①当x ＜1时，y 随x 增大而减小； 当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值； 当x ＞5时，y 随x 增大而增大．
②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4． ③当x ＜1时，62y x =-，∵-2＜0 ∴当x ＜1时，y 随x 增大而减小． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，一次函数的性质，化简绝对值.掌握x 轴上两点之间的距离公式，能分段讨论化简绝对值是解决此题的关键. 23．（1）C (－4，－2)；（2）AO ＝ 2MB ．证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）过C 点作y 轴的垂线段，垂足为H 点，证明△ABO ≌△BCH ，利用全等三角形的性质结合C 在第三象限即可求得C 点坐标；
（2）过D 点作DN ⊥y 轴于点N ，证明△DBN ≌△BAO ，根据全等三角形对应边相等BN ＝AO ，DN ＝BO ，再证明△DMN ≌△EMB ，可得MN ＝MB ，于是可得AO ＝2MB. 【详解】
（1）解：过C 点作y 轴的垂线段，垂足为H 点．
∴∠BHC＝∠AOB＝90°，
∵A（6，0），B（0，4）
∴OA=6，OB=4
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABO＋∠OBC＝90°，又∠ABO＋∠OAB＝90°，∴∠OBC＝∠OAB，
∵在△ABO和△BCH中
BHC AOB
OBC OAB
AB BC
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
∴△ABO≌△BCH，
∴AO＝BH＝6，CH＝BO＝4，
∴OH＝2，
∴C(－4，－2)．
（2）AO＝ 2MB．
过D点作DN⊥y轴于点
N，
∴∠BND＝∠AOB＝90°，
∵△ABD、△OBE为等腰直角三角形，
∴∠ABD＝∠OBE＝90°，AB＝BD，BO＝BE，∴∠DBN＋∠ABO＝∠BAO＋∠ABO＝90°，