函数的图像教案

函数的图象

【教学目标】

1、知识与能力

使学生了解函数图象的意义，掌握画函数图象的方法，会函数图象的简单应用。2、过程与方法

结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力。

3、情感、态度与价值观

通过分析实例，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点、难点】

从函数图象中分析和获取信息。

【教学方法】

探究式学习、互动式教学(小组讨论)。

【教学过程】

一、复习：函数的概念

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说，x是自变量，y是x的函数。

二、引入新课、讲授新课

对于很难用式子表示的函数关系，我们可以用图来直观地反映。即使能用式子表示的函数关系，如也能用画图表示，则会使函数关系更清晰。

描点法画函数图象

例：正方形边长x与面积S的函数关系为S = x2，其中x的取值范围是x＞0，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示它。自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值y确定了一个点。

①列表

②描点、连线（用平滑的曲线连接）

归纳：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象。

观察与思考

1、如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？

可以认为气温T是时间t 的函数，由它的函数图象可知：

（1）这一天凌晨4时气温最低(－3℃），14时气温最高（8℃）；

（2）从0至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时到24时气温又呈下降状态；

（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少；

（4）如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多的信息，掌握更多的气温变化规律。

2、下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。

根据图象回答下列问题：

（1）菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？

（2）小明给菜地浇水用了多少时间？

（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？

（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？

（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

解：由图象的横纵坐标来看：

（1）菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分．

（2）小明给菜地浇水用了10（即25－15）分．

（3）菜地离玉米地0.9千米，小明从菜地到玉米地用了12分．

（4）小明给玉米地锄草用了18分．

（5）玉米地离小明家2千米；小明从玉米地走回家用了25分，平均速度是0.08千米／分。

巩固与检测

1、小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试。下列图象中，能反映这一过程的是（）。

2、近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨。小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况。请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（）。

A．8时水位最高

B．这一天水位均高于警戒水位

C．8时到16时水位都在下降

D．P点表示12时水位高于警戒水位0.6米

3、一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的。已知水池的容积为800升，又知单开进水管20分可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量（升）随时间（分）变化的函数图象是（）。

4、李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢。在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（）。

A．李华先到达终点

B．弟弟的速度是8米／秒

C．弟弟先跑了10米

D．弟弟的速度是10米／秒

三、归纳总结、布置作业

1、什么是函数的图象？

2、描点法画函数图象的步骤是什么？

函数的图象教学设计教案设计

函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象教学设计 教学目标 1．知识与技能 （1）结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的实际意义； （2）用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象, 并借助图形计算器 动态演示三角函数图象，研究参数?ω，，A 对函数图象变化的影响，让学 生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律． （3）考察参数A 、?、ω对()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象影响的过程中认识 到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的联系. 2．过程与方法 （1）经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生 的数学发现能力和概括总结能力. （2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系， 提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力． （3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归 思想，渗透数形结合的思想． 3．情感、态度、价值观 （1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学 态度． （2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神. 教学重点与难点 教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象以及参数?ω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象之间的变换关系. 教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变

高中数学第10讲 函数图像及其变换(教案)新人教版必修1

函数图像与变换 教学目标：掌握常见函数图像及其性质（高考要求B ），熟悉常见的函数图像（平移、对称、翻折）变换（高考要求B ）. 教学重难点：掌握常见函数图像及其性质，会用“平移、对称、翻折”等手段进行函数图像变换。 教学过程： 一.知识要点： 1.常见函数图像及其性质： （1）平移变换： ①y =f (x ) →y ＝f (x ±a )(a >0)图象 横向 平移a 个单位，（左+右—）. ②y =f (x ) →y ＝f (x )±b (b >0)图象 纵向 平移b 个单位，(上+下—) ③若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； ④若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. （2）对称变换： ①y =f (x ) →y =f (－x )图象关于 y 轴 对称; 若f (－x )=f (x ),则函数自身的图象关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y =－f (x )图象关于x 轴 对称. ③y =f (x ) →y =－f (－x )图象关于原点 对称; 若f (－x )=－f (x ),则函数自身的图象关于原点对称. ④y =f (x ) →y =f －1(x )图象关于直线y =x 对称. ⑤y =f (x ) →y =－f －1(－x )图象关于直线y =－x 对称. ⑥y =f (x ) →y =f (2a －x )图象关于直线x =a 对称； ⑦y =f (x ) →y =2b －f (x )图象关于直线y =b 对称. ⑧y =f (x ) →y =2b －f (2a －x )图象关于点(a ,b ) 对称. 若f (x )=f (2a －x )(或f (a ＋x )=f (a －x ))则函数自身的图象关于直线x =a 对称. 若函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-= （3）翻折变换主要有 ①y =f (x ) →y ＝f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y ＝f (x )的图象相同，在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称. ②y =f (x ) →y ＝|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同，其他部分图象为y ＝f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形. 二.基础练习： 1.若把函数f (x )的图象作平移变换，使图象上的点P (1，0)变换成点Q (2，－1)， 则函数y ＝f (x )的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( A ) A.y ＝f (x －1)－1 B.y ＝f (x ＋1)－1 C.y ＝f (x －1)＋1 D.y ＝f (x ＋1)＋1 2.已知函数y =f (x )的图象如图2—3，则下列函数所对应的图象中，不正确的是( B ) A.y =|f (x )| B.y =f (|x |) C.y =f (－x ) D.y =－f (x ) 解： y =f (|x |)是偶函数，图象关于y 轴对称. 图2—3

高三数学一轮复习第11讲三角函数的图像与性质教案

三角函数的图像与性质

π??

据正弦函数单调性写出函数的值域(如本例以题试法(2))； (3)换元法：把sin x 或cos x 看作一个整体，可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题(如例1(2))． 以题试法 1． (1)函数y ＝ 2＋log 1 2 x ＋tan x 的定义域为________． (2)(2012·山西考前适应性训练)函数f (x )＝3sin ? ????2x －π6在区间??????0，π2上的值域为( ) A.??????－32，32 B.??????－32，3 C.??????－332，332 D.???? ??－332，3 解析：(1)要使函数有意义 则????? 2＋log 1 2 x ≥0， x >0，tan x ≥0， x ≠k π＋π2 ，k ∈Z ?? ???? 0

一次函数图像和性质的教案

14.2.2一次函数的图象和性质 教材分析 在函数教学中，我们不仅要在教会函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”——基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数教学。在函数的教学中，应突出“类比”的思想和“数形结合”的思想。 1．注重“类比教学” 在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由“ 学会” 到“ 会学” ，真正实现“ 教是为了不教” 的目的． 2.注重“数学结合”的教学数形结合的思想方法是初中数学中一种严重的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使繁复问题简单化，抽象问题详尽化，它兼有数的严格与形的直观之长。 （1）让学生经历绘制函数图象的详尽过程。 （2）切莫急于呈现画函数图象的简单画法。 （3）注意让学生体会研究详尽函数图象规律的方法。 知识技能目标1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;2、会选择两个适合的点画出一次函数的图象；3、掌握一次函数的性质.过程与方法目标1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。 情感态度目标1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简短美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重点一次函数的图象和性质。

三角函数的图象

电教优质课教案 《三角函数图象》 舞钢市第二高级中学 李培林

《三角函数图象》教案 舞钢市第二高级中学 李培林 一、教材分析： 1、地位与作用 本节内容是《普通高中课程标准实验教科书〃数学必修4》（人教A 版）第一章第5节内容，是高一年级课程，三角函数的图象既是函数图象知识的延伸，也是物理简谐波和交流电的图象，还是自然界的生命线，广泛应用于医学领域的心电图，脑电图，多普勒，核磁共振等。同时三角函数的图象对于研究三角函数的性质起到了非常重要的作用，是历年来高考的热点和重点。 2、知识与技能 掌握由函数sin y x =的图象到函数sin()y A x ω?= +的图象的变换原理， 理解振幅变换、周期变换和平移变换，区分先周期后平移，先平移后周期两种变换的联系与区别，灵活应用三种变换解答三角函数的图象问题。 二、学情分析 对高一的学生来说，已经学习了函数图象的平移、伸缩、对称和翻折四种变换，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习自主性和主动性，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。 三、设计思想：

本节课采用自主学习的课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“三角函数的图象”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。 四、教学目标： A.课堂目标 1、理解三角函数“几何”作图法 2、掌握三角函数“五点”作图法 3、掌握三角函数图像变换原理与方法 4、能用三种变换解答三角函数的图象问题 B.过程与方法 让学生从已有的知识出发，通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，由特殊到一般归纳出数学规律，并用规律解决数学问题，让学生掌握数形结合的思想方法。 C.情感态度与价值观 培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣，培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。

三角函数的图像与性质优秀教案

三角函数图像与性质复习 教案目标： 1、掌握五点画图法，会画正余弦、正切函数图象以及相关的三角函数图象及性质。 2、深刻理解函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。 重点：五点作图法画正余弦函数图象，及正余弦函数的性质，及一般函数) sin(?ω+=x A y 的图象。 难点：一般函数)sin(?ω+=x A y 的图象与性质。 【教案内容】 1、引入： 有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下4个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写：“擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹玩具气球各5次，每个气球的平均寿命10秒钟；警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要穿过马路26次；我还想再过这样的星期六0次。” 2、三角函数知识体系及回忆正余弦函数的概念和周期函数： 正弦函数： 余弦函数： 周期函数： 注意： 最小正周期： 一般函数)sin(?ω+=x A y 中：A 表示 ，ω表示 及频率： ，相位： 。 正切函数： 3、三角函数的图象：

值域:tan ;tan .2 2 22 x x x x x x π π π π < → →+∞>- →-→-∞当且时，当且时， 单调性:对每一个k Z ∈，在开区间(,)22 k k π π ππ- +内，函数单调递增. 对称性:对称中心：( ,0)()2 k k Z π ∈，无对称轴。 五点作图法的步骤： （由诱导公式画出余弦函数的图象） 【例题讲解】

例1 画出下列函数的简图 (1)1sin y x =+[0,2]x π∈(2)cos y x =-[0,2]x π∈ (3)2sin y x =[0,2]x π∈ 例2 (1)方程lg sin x x =解得个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (2)3[, ]22x ππ ∈- 解不等式3 sin 2 x ≥- 4([,])33x ππ∈- 例3已知函数()cos(2)2sin()sin()3 4 4 f x x x x π π π =-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122 ππ - 上的值域。 例4已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈（其中0,0,02 A π ω?>><< ）的周期为π， 且图象上一个最低点为2( ,2)3 M π -. (Ⅰ)求()f x 的解读式；（Ⅱ）当[0, ]12 x π∈，求()f x 的最值. 例5写出下列函数的单调区间及在此区间的增减性： (1)1tan()26 y x π=-；(2)tan(2)4y x π =-． 【过手练习】 1、函数sin(2)3 y x π =+ 图像的对称轴方程可能是（） A ．6x π =- B ．12 x π =- C ．6x π = D ．12 x π = 2、已知函数)0)(sin(2>+=ωφωx y 在区间[0，2π]的图像 如下，那么ω=（） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 3 1 3、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为

函数图象的几何变换教案

函数图象的几何变换教案 【教学目标】1．让学生熟练掌握各种图象变换，能迅速作出给定的函数图象； 2．让学生了解用数形结合法解决方程、不等式、含参问题的讨论； 3．培养学生主动运用数形结合方法解题的意识． 【教学重点】函数图象的几何变换 【教学难点】1．各种图象变换之间的区别及灵活应用； 2．运用数形结合方法解题． 【例题设置】例1（平移易错点剖析），例2、4（函数作图），例3（找中心），例5（图 象法解不等式） 【教学过程】 第一课时 一、复习九种基本函数及圆锥曲线的图象． ⑴ 正比例函数 kx y =，)0,(≠∈k R k ⑵ 反比例函数 k y = ， )0,(≠∈k R k ☆ 其图象是以原点为中心，以直线y x =和y x =-为对称轴的双曲线． ⑶ 一次函数 b kx y +=，)0,(≠∈k R k ⑷ 一元二次函数 )0(2 ≠++=a c bx ax y ⑸ 指数函数 ,0x y a a =>且1≠a （特征线：1=x ） ⑹ 对数函数 0, log >=a x y a 且1≠a （特征线：1=y ） ⑺ 正弦函数 R x x y ∈=,sin ，周期π2=T ⑻ 余弦函数 x y cos =，R x ∈，周期π2=T ⑼ 正切函数 ),2 (,tan Z k k x x y ∈+ ≠=π π 周期π=T ☆一个小结论：在区间)2 , 0(π 上恒有x x x sin tan >>（证明文科留至《三角函数》一节

再给出，理科用导数证明如下） 证明：① 记()tan f x x x =-，则2 1 ()10cos f x x '= ->在)2 ,0(π上恒成立，故()f x 在)2 ,0(π上为增函数，所以()(0)0f x f >=，即当(0,)2x π ∈时，恒有tan x x > ② 记()sin g x x x =-，则()1cos 0g x x '=->在)2, 0(π 上恒成立，故()g x 在)2 ,0(π 上为增函数，所以()(0)0g x g >=，即当(0,)2 x π ∈时，恒有sin x x > 综上所述，在区间)2 ,0(π 上恒有x x x sin tan >> ⑽ 椭圆 X 型：12222=+b y a x ； Y 型： 122 22=+b x a y ⑾ 双曲线 X 型：12222=-b y a x ； Y 型： 122 22=-b x a y ⑿ 抛物线 px y 22=)0(>p ；px y 22-= )0(>p ； py x 22=)0(>p ；py x 22-= )0(>p ． ★注意：1．牢记九种基本函数及圆锥曲线图象是进行函数图象变换的基础，也是提高用数形结合方法解题速度的关键． 2．理解各种曲线图象的较为精确的画法，这在用数形结合法解题，涉及两个图象之间关系时，才不至于造成误解． 二、图象的初等变换 A 、平移变换 1．要作出函数)(a x f y +=的图象，只需将函数)(x f y =的图象向左)0(>a 或向右 )0(h 或向下 )0(

教案正弦型函数的图像和性质

教案 正弦型函数的图像和性质 1．,,A ω?的物理意义 当sin()y A x ω?=+，[0,)x ∈+∞（其中0A >，0ω>）表示一个振动量时，A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间2T π ω = 称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数12f T ω π = = ，称为振动的频率。x ω?+称为相位，0x =时的相位?称为初相。 2．图象的变换 例 ： 画出函数3sin(2)3 y x π =+的简图。 解：函数的周期为22 T π π= =，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再 函数3sin(2)3 y x π =+ 的图象可看作由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所有点向左平移 3 π 个单位，得到sin()3y x π=+的图象上；②再把 图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3 y x π =+的图象；③再把图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin(2)3 y x π =+的图象。 x y O π 3 π- 6 π- 53 π 2π sin(3 y x π =+ sin(2)3 y x π =+ sin y x = 3sin(23 y x π =+

一般地，函数sin()y A x ω?=+，x R ∈的图象（其中0A >，0ω>）的图象，可看作由下面的方法得到： ①把正弦曲线上所有点向左（当0?>时）或向右（当0?<时）平行移动||?个单位长度； ②再把所得各点横坐标缩短（当1ω>时）或伸长（当01ω<<时）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变）； ③再把所得各点的纵坐标伸长（当1A >时）或缩短（当01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变）。 即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。 问题：以上步骤能否变换次序？ ∵3sin(2)3sin 2()36y x x π π=+ =+，所以，函数3sin(2)3 y x π =+的图象还可看作 由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，得到函数sin 2y x =的图象； ②再把函数sin 2y x =图象上所有点向左平移6 π 个单位，得到函数sin 2()6y x π=+的 图象； ③再把函数sin2()6y x π =+的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin 2() 6 y x π=+的图象。 3.实际应用 例1：已知函数sin()y A x ω?=+（0A >，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图 所示，求函数的一个解析式。 又∵0A > ，∴A = 由图知 52632 T πππ=-= ∴2T π πω ==，∴2ω=， 又∵157()23612 πππ+=， ∴图象上最高点为7( 12 π ， ∴7)12π?=?+，即7sin()16π?+=，可取23 π?=-， 所以，函数的一个解析式为2)3 y x π =-． 2．由已知条件求解析式 例2： 已知函数cos()y A x ω?=+（0A >，0ω>，0?π<<） 的最小值是5-， 图x 3 3 π 56 π 3 O

高中数学教案三角函数的图象与性质

高中数学教案三角函数的图象及性质 精编习题 三角函数的图象及性质 一、知识网络 二、高考考点 （一）三角函数的性质 1、三角函数的定义域，值域或最值问题； 2、三角函数的奇偶性及单调性问题；常见题型为：三角函数为奇 函数（或偶函数）的充要条件的应用；寻求三角函数的单调区间；比较大小的判断等. 3、三角函数的周期性；寻求型三角函数的周期以及 难度较高的含有绝对值的三角函数的周期. （二）三角函数的图象 1、基本三角函数图象的变换； 2、型三角函数的图象问题；重点是“五点法”作草

图的逆用：由给出的一段函数图象求函数解析式； 3、三角函数图象的对称轴或对称中心：寻求或应用； 4、利用函数图象解决应用问题. （三）化归能力以及关于三角函数的认知变换水平. 三、知识要点 （一）三角函数的性质 1、定义域及值域 2、奇偶性 （1）基本函数的奇偶性奇函数：y＝sinx，y＝tanx；偶函数：y＝cosx. （2）型三角函数的奇偶性 （ⅰ）g（x）＝（x∈R） g（x）为偶函数 由此得； 同理，为奇函数 . （ⅱ） 为偶函数；为奇函 数 . 3、周期性 （1）基本公式

（ⅰ）基本三角函数的周期y＝sinx，y＝cosx的周期为；y＝tanx，y＝cotx的周期为 . （ⅱ）型三角函数的周期 的周期为； 的周期为 . （2）认知 （ⅰ）型函数的周期 的周期为； 的周期为 . （ⅱ）的周期 的周期为； 的周期为 . 均同它们不加绝对值时的周期相同，即对y＝的解析式施加绝对值后，该函数的周期不变.注意这一点及（ⅰ）的区别. （ⅱ）若函数为型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”. （ⅲ）探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验――猜想――证明. （3）特殊情形研究

指数函数图像与性质的教案

§3.指数函数图像和性质 一、教材分析 教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 重难点分析 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。 二、教学目标分析 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 三、教法学法分析 教法分析 采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 学法分析 学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。 四、教学过程分析 1.创设情景，形成概念 2.发现问题，探究新知 3.深入探究，加深理解 4.强化训练，巩固双基 5.小结归纳，拓展深化 6.布置作业，升华提高

函数图象的变换教学设计

“函数B x A y ++=)sin(?ω的图像”教学设计 教材分析 本节选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A 版）必修4 “函数B x A y ++=)sin(?ω的图像”这一节作为示范课课题。它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展。根据学生实际情况，为了更好地化解难点，本节分三个课时进行教学，这里是针对第一个课时的教学设计，主要是通过实践探究、归纳总结等方式让学生掌握sin y A x =、sin()y x ω=、sin()y x ?=+、sin y x B =+的图像变化规律，明确常数A 、ω、?、B 对图像变化的影响，进而是学生对函数sin()y A x B ω?=++的图像变化有个感性认识，为继续学习函数sin()y A x B ω?=++与sin y x =的图象间的变换关系打下坚实的基础，同时有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，使学生领会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。 由于本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要，因此这节课的内容是本章的重点、难点之一。 教学分析 一.设计理念 根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不用多。整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。 二.教学目标 1.知识与技能： (1)熟练掌握五点法作图； (2)掌握sin y A x =、sin()y x ω=、sin()y x ?=+、sin y x B =+的图像变化规律， 明确常数A 、ω、?、B 对图像变化的影响； (3)对函数sin()y A x B ω?=++的图象变化有个感性认识。 2.过程与方法： 通过学生自己动手画图，使学生知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图象，发现规律、总结提炼、加以应用；通过用《几何画板》软件进行验证，加深学生对自己探究的成果的理解和认可，进而鼓励学生积极思考、勤于动手进行实践探索的良好学习品质。 3.情感态度与价值观 通过本节的学习，渗透数形结合思想；培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力和总结、归纳的能力；让学生在实践中领会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；让学生体会实践与探索带来的成功与喜悦。 三．教学重点和难点 1.教学重点：考察参数A 、ω、?、B 对函数图象变化的影响，理解函数sin y x =图象到 sin y A x =、sin()y x ω=、sin()y x ?=+、sin y x B =+的图象的变化过程。 2.教学难点：ω对sin()y A x ω?=+的图象的影响规律的概括。

高中数学高一上册函数图像的变换教案

高中数学高一上册函数图像的变换教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 函数图象的变换及图象的应用 学习目标： 1. 使学生通过一些特殊函数的图象归纳出图象平移、对称变换的方法和规律。 2. 会利用一些基本函数的图象通过平移、对称变换做出一些常见函数的图象。 3. 会利用函数的图象解决有关函数的问题。 教学重点： 图象的平移和对称关系 探究过程： 问题1：如何由2()f x x =的图象得到下列各函 数的图象 并在同一坐标系内画出它们的草图。 2(1)(1)(1)f x x -=- 2(2)(1)(1)f x x +=+ 2(3)()11f x x -=- 2(4)()11f x x +=+ 规律：平移变换 ()()y f x y f x a =?=+左右平移{ 0,0a a ><向___平移a 个单位。,向___平移|a|个单位,即：“左加，右减” ()()y f x y f x k =?=+上下平移{0,0k k ><向___平移a 个单位。,向___平移|a|个单位 “上加，下减” 问题2：说出下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并画出它们的示意图

3 . 规律总结： 对称变换：（1）函数()()y f x y f x ==-与的图象关于____________________对称； （2）函数()()y f x y f x ==-与的图象关于____________________ 对称 （3）函数()()y f x y f x ==--与的图象关于 ____________________对称； （4）函数1()()y f x y f x -==与的图象关于____________________ 对称； 问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？ 规律总结：对称变换

三角函数图像变换教学设计

§5 创新课堂教学设计模式 在情境教学设计中，创立了课堂教学八步骤： （1）创设情境（2）提出问题（3）学生探究（4）构建知识 （5）变式练习（6）归纳概括（7）能力训练（8）评估学习 数学情境设计实验案例 《函数y=Asin的图象》教学设计 模块名称：数学新课程必修4 （苏教版） 一课时 一、设计思想： 按照新课程理念，通过计算机辅助教学创设情境，实施信息技术与学科课程整合教学设计。引发学生学习兴趣，从而较好地完成教学任务。动画效果的展示形成对视觉的强刺激，把通常惯用的语言描述生动形象地刻画出来，促进学生对重点难点的知识理解掌握。 本课教学设计重点是学习环境的设计，通过几何画板创设动态直观情境，引导学生主动参与、乐于探究、培养学生处理信息的能力。

二、教学内容分析 本课教学内容是能通过变换和五点法作出函数y=Asin的图像，理解函数y=Asin（A>0, ω>0）的性质及它与y=sinx的图象的关系。本节内容是在三种基本变换的基础上进行的，进一步深入研究正弦函数的性质，y=Asin的图像变换是函数图像变换的综合，充分体现利用数形结合研究函数解决问题的思想，对前面的基础和知识有很好的小结作用，这种函数在物理学和工程学中应用比较广泛，有实际生活背景，它能为实际问题的解决提供良好的理论保证。同时，本课的教材也是培养学生逻辑思维能力、观察、分析、归纳等数学能力的重要素材。 教学重点：掌握函数y=Asin的图像和变换 教学难点：学生能通过自主探究掌握对函数图象的影响。 三、教学目标分析 1认知目标： (1)结合具体实例，理解y=Asin的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin的简图。会用计算机画图，观察并研究参数，进一步明确 对函数图象的影响。 (2)能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到y=Asin的图象。 (3)教学过程中体现由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。 2 能力目标： (1)为学生创设学习数学的情境氛围，培养学生的数学应用意识和创新意识。 (2)在问题解决过程中，培养学生的自主学习能力。 (3)让学生经历列表、描点、连线成图的作图过程，体会数形结合、整体与局部的数学思想，培养学生的科学探索精神，归纳、发现的能力。 3 情感目标：

对数函数图象的与性质教学设计

课题：对数函数的图像和性质（第一课时） 一、教材内容解析 1、“对数函数的图像与性质”是普通高中课程标准实验教科书必修1（北师大版）第三章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性、对称性等函数性质有了很深刻的了解和掌握。同时本节课又是在刚刚学习了对数函数的概念和对数函数与指数函数互为反函数的关系后，对对数函数的进一步深入学习。也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---图像---性质--应用”的过程。同时，为后面函数的学习做好铺垫。 2、“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。同时，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。 二、学生学情分析 1、心理生理上：高一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。加之，新入高一不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。 2、知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数函数与指数函数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习。 三、教学目标设置 （一）教学目标 1、知识与技能：掌握对数函数的图像与性质，并且在掌握性质的基础上能进行必要的应用。同时培养学生数形结合的思想及观察、分析、归纳的思维过程。

高中数学_正弦型函数图象变换第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

【学情分析】

从知识方面看： ①学生已经具备的：（1）正弦函数图象的三种变换规律（2）上学期已经学习了函数 图象 的平移，有“左加右减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，对函数图像的对称性已具备了初步认识，具备将“数”与“形”相结合及转化的意识。但对于本节内容，学生需要理解并掌握三个参数变化对正弦型函数图像的影响，还要研究正弦型函数图像变换规律以及变形应用，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。 ②学生所缺乏的：(1)应用数学知识解决问题的能力还不强；(2)数形结合的思想还有 待提 高。 从学习情感方面看： 高一的学生具有一定的知识基础，有强烈的求知欲，喜欢探求真理，自主学习与合作学习意识较强，具有积极的情感态度，。 从学习能力上看： 这一阶段的学生正处在由抽象思维到逻辑思维的过渡期，对图形的观察、分析、总结可能会感到比较困难。尤其是我所任教班级的学生，尽管思维活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面，不够严谨，系统地分析问题和解决问题的能力有待提高。 由于三角函数图象变换是高中数学的难点，学生的数学思维能力与思想方法有待继续培养、提高、完善，要结合学生的实际情况，分解难点，逐一突破。针对上述情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主动性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。利用几 何画板进行动画演示，让学生体会 sin() y A x ω? =+中的,ω?均是针对x而言的，其他因 素暂时不考虑，帮助学生从形的角度更好的理解变换规律。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。 【效果分析】 这是一节新授课，从课前准备、课堂气氛、课后调查反馈的情况看，学生基本上能掌握

三角函数的图像与性质 教案

三角函数的图象与性质 　 教学目标 1．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质． ．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、 2 重点难点 重点是通过复习，能运用四种三角函数的性质研究复合三角函数的性质及图象的特点，特别是三角函数的周期性，是需要重点明确的问题． 难点是，在研究复合函数性质时，有些需要先进行三角变换，把问题转化到四种三角函数上，才能进行研究，这就增加了问题的综合性和难度． 教学过程 三角函数的图象与性质是三角函数的核心问题，要熟练、准确地掌握．特别是三角函数的周期性，反映了三角函数的特点，在复习“三角函数的性质与图象”时，要牢牢抓住“三角函数周期性”这一内容，认真体会周期性在三角函数所有性质中的地位和作用．这样才能把性质理解透彻． 一、三角函数性质的分析 ．三角函数的定义域 1 函数y=cotx的定义域是x≠π或(kπ，kπ+π)(k∈Z)，这两种表示法都需要掌握．即角x不能取终边在x轴上的角． (2)函数y=secx、y=cscx的定义域分别与y=tanx、y=cotx相同． 求下列函数的定义域： 例1

π](k∈Z) ． 形使函数定义域扩大． 到．注意不要遗漏．

． (3)满足下列条件的x的结果，要熟记(用图形更便于记住它的结果)

是 [ ] 所以选C． 2．三角函数的值域 (1)由|sinx|≤1、|cosx|≤1得函数y=cscx、y=secx的值域是 |cscx|≥1、|secx|≥1． (2)复合三角函数的值域问题较复杂，除了代数求值域的方法都可以适用外，还要注意三角函数本身的特点，特别是经常需要先进行三角变换再求值域．

《指数函数图像及其性质》教学设计

《指数函数的图像与性质》教学设计 一、教学目标 1．知识与技能 掌握指数函数的图像、性质及其简单应用． 2．过程与方法 通过学生自主探究，让学生总结指数函数的图像与性质. 3．情感、态度、价值观 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问、善于探索的思维品质． 二、教学重难点 教学重点：指数函数的图像与性质 教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质. 三、教学方法：自主探究式 四、教学手段：多媒体教学 五、教学过程： （一）创设情境 1、复习： （1）指数函数的定义； （2）指数函数解析式的特征。 2、导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。 （二）自主探究 1．画一画：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x y 2=、x y ?? ? ??=21的

2．说一说：通过图像，分析x y 2=、x y ?? ? ??=21的性质； 3.比一比：x y 2=与y ??? ??=21的图像有哪些相同点，哪些不同点？ 4．想一想：在平面直角坐标系中画出函数3x y =、13x y ?? = ??? 的图像，试分析性质。 5．议一议：通过以上四个函数的图像和性质，归纳指数函数x a y =（1,0≠>a a 且） 的图像和性质如下：

例2. （2 3例1.（1）

（四）当堂检测 1.课本第73页 练习1 1. 2.解下列不等式： 11 (1)3;81 x -> 1(2)4230.x x +--> （五）课堂小结 （1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2） 你学会了哪些数学思想方法？ （六）布置作业 必做题：课本77页，A 组.4,5，6 选做题：课本77页，B 组1，6. 六、教学反思

三角函数图像变换.docx

龙文教育一对一个性化辅导教案

三角函数图象变换 考点分析：三角函数图象及性质是高考必考内容，主要是函数图像变换及函数性质。重点：①熟练地对y=simr进行振幅和周期变换；②会用相位变换画函数图彖； ③“五点法”画尸力sin（Gx+?）的图象、图象变换过程的理解; 难点：①理解振幅变换和周期变换的规律；②理解并利用相位变换画图象；③多种变换的顺序 一、教学衔接： 1、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。 2、检查学生的作业，及时指点； 3、59错题讲解 1）错题重现及讲解： 2）讲透考点： 3）相似题练习： 4、课前热身练习： 二、本次课主要内容 知识点一振幅变换 例1画出函数y=2sinx XG R； y=gsinx xwR的图象（简图）. 解：画简图，我们用“五点法” ???这两个函数都是周期函数，且周期为2〃 ???我们先画它们在［0, 2刀］上的简图?列表: 作图： 知识点二周期变换 例2 iUlj出函数y=sin2x XG R； y=sin*x xwR的图象（简图）? TT 解：函数y=sin2%, xGR的周期T=——=JI 2 我们先画在［0,兀］上的简图，在［0,兀］上作图，列表： 作图:

知识点三图像平移 例画出函数 yr yr * * y=sin(x+—), xWRy=sin(x ——), xGR 的简图. 3 4 解：列表 描点画图: 【同步训练】 1、(l)y=sin(x+—y=sinx 向平移个单位得到的. (2) y=sin(x ——)是由y=siwc 向平移个单位得到的? ? 4 (3) y=sin(x —兰)是由y=sin(x+— )|nj 平移个单位得到的. 4 4 2?若将某函数的图彖向右平移兰以后所得到的图彖的函数式是y=sm(x+-)f 则原来的 2 41 函数表达式为( ) SIT 7T TT . 77 A ?y=sin(x+ —) B ?y=sin(x+ — )Cj=sin(x — —) D ?y=sin(x+ —— 「 4 ° 2 4 4 4 3、 将函数y=/(x)的图彖沿兀轴向右平移彳，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原 来的2倍， 得到的曲线与y=siwc 的图象相同，贝ijy=/(x)是() 7T TT . 2TT 2TT A.j=sin(2x+y) B.j=sin(2x — y ) C.>j =sin(2x+ —) D ?y=sin(2x ——) 4、 把函数y=cos(3尢+ ◎的图象适当变动就可以得到y=sin(-3x)的图彖，这种变动可以是 4 ( ) A ?向右平移仝 B ?向左平移仝 C ?向右平移三 4 4 12 5、 若函数y=f{x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将 整个图象 沿％轴向左平移兰个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=-sin^的图彖， 2 2 3 -1 6 4 2 3 D ?向左平移醫

九年级下二次函数图像与性质教案

第1课时 26.1 二次函数 一、阅读教科书 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－3 2x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽 然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1 x 五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（） A ．y ＝x ＋1 2 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝1 x 2－x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米 4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－1 3时，x 的值．