运动的合成与分解讲课教案
运动的合成与分解
6.2 运动的合成与分解
学习目标:
1．在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动，知道合运动和分运动是同时发生的，并且不互相影响。
2．理解运动的合成和分解，掌握运动的合成和分解所遵循的平行四边形定则。
3．会用作图法和直角三角形知识解决有关位移、速度和加速度的台成、分解问题。
4．会用运动合成和分解的方法解决一些具体问题。
学习重点: 运动的合成和分解。
学习难点: 小船过河问题和绳端速度问题的研究。
主要内容:
一、合运动与分运动
1．合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动
叫做这个实际运动的分运动。
2．在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运
动。物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或
者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。
3．相互关系
①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运
动均按各自规律运动，彼此互不影响。因此在研究某个
分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他
分运动不存在一样。
②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，
同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运
动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时
间；反之亦然。
③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。
④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
二、运动的合成和分解
这是处理复杂运动的一种重要方法。
1．定义：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。
2．实质（研究内容）：运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。所以，运动的合成与分解
实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。
3．定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运
动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。
4．具体方法
①作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动
或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出
平行四边形求解。
②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直
角三角形等数学知识求解。
5．对于描述机械运动的几个物理量来说，位移是一个纯空间量，速度和加速度则反映了时间与空间的关系．应该
注意的是：在实施运动的合成与分解时，只是借助于“平
行四边形定剥”，将描述运动的上述物理量中所反映的空
间部分进行了合成与分解，而对于上述物理量中所包含的
时间因素都无法进行合成和分解。这是时空的基本特性所
决定的(时间是一维的，空间是三维的)。同时这也是分运
动和合运动具备着同时性特征的基础。
三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法
1．根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断：
①若a=O(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。
②若a≠O且a与v0的方向在同一直线上，物体就做直线运
动；a与v0同向时做加速直线运动；a与v0反向时先做减
速运动，当速度减为零后将沿a的方向做加速运动；a恒
定时，物体做匀变速直线运动。
③若a与v0的方向不在同一直线上，则合运动是曲线运动，a
恒定时，是匀变速曲线运动。
2．合运动的性质和轨迹由分运动的性质决定。分别研究下列几种情况下的合运动的性质和轨迹
①两个匀速直线运动的合运动：
②相互垂直的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动：
③两个匀变速直线运动的合运动：
【例一】关于运动合成的下列说法中正确的是（）
A．合速度的大小一定比每个分速度的大小都大。
B．合运动的时间等于两个分运动经历的时间。
C．两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动。
D．只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动。
【例二】两个互成角度为θ(0°<θ<180°)的初速不为零的匀加速直线运动，其合运动可能是 ( )
A．匀变速曲线运动 B．匀变速直线运动
C．非匀变速曲线运动 D．非匀变速直线运动
四、关于对“小船过河”问题的研究
【例三】河宽L=100 m，河中的水流速度为u=4 m／s，现有一相对于静水速度为5 m／s的摩托艇渡河。
(1)渡河的最短时间是多少?渡河的最短位移是多少?
(2)若船速为v：3 m／s，渡河的最短时间和最短位移又是多少?
(3)要使摩托艇到达出发点下游20 m的对岸，则船速不得小于多少?
五、关于对“绳端速度分解”问题的研究
【例四】如图所示，通过定滑轮用恒定速率V拉船靠岸，试问：
(1)当绳与水平方向成a角时，船的靠岸
速度为多大?(2)船在靠岸过程中做的是加
速运动还是减速运动?
课堂训练：
1．下列说法正确的是( )
A．两匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线
B．两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线
C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线
D．两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线
2．一船在静水中的速率为3 m／s，要横渡宽为30m、水的流速为4 m／s的河流，下述说法中正确的是( ) A．此船不可能垂直到达正对岸 B．此船不可能渡过此河