圆心角与圆周角地专题练习

圆周角和圆心角的练习题

一、选择题

1．圆周角是24°，则它所对的弧是________ A．12°；B．24°；C．36°；D．48°．2．在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是________

A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°．

3．如图，圆接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有___________．（）

A．1对；B．2对；C．3对；D．4对．

4．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥C D．如果∠BAC=32°，则∠AOD=___

[ ] A．16°；B．32°；C．48°；D．64°．

二、计算题

6．如图，AD是△ABC外接圆的直径，AD=6cm，∠DAC=∠AB C．求AC的长．

7．已知：△DBC和等边△ABC都接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°（如图）．求BD的长．

8．如图，半圆的直径AB=13cm，C是半圆上一点，CD⊥AB于D，并且CD=6cm．求AD的长．、

9．如图，圆接△ABC的外角∠MAB的平分线交圆于E，EC=8cm．求BE的长．

10．已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，且AB=a．求DE的长．

11．如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D,E是半圆上的三点，如果弧AC 的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EG B．求∠FDG的大小．

12．如图，⊙O 的接正方形ABCD 边长为1，P 为圆周上与A ，B ，C ，D 不重合的任意点．求PA 2＋PB 2＋PC 2＋PD 2的值．

13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =135°，以A 为圆心，AB 为半径作⊙A 交AD ，BC 于E ，F 两

14．如图，⊙O 的半径为R ，弦AB =a ，弦BC ∥OA ，求AC 的长．

15．如图，在△ABC 中，∠BAC ，∠ABC ，∠BCA 的平分线交△ABC 的外接圆于D ，E 和F ，如果，，分别为m °，n °，p °，求△ABC 的三个角．

16．如图，在⊙O 中，BC ，DF 为直径，A ，E 为⊙O 上的点，AB =AC ，EF =

2

1DF ．求∠ABD +∠CBE 的值．

17．如图，等腰三角形ABC 的顶角为50°，AB =AC ，以

数．

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18．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =2cm ，点C 在圆周上，且∠BAC =30°，∠ABD =120°，CD ⊥BD 于D ．求BD 的长．

19．如图，△ABC 中，∠B =60°，AC =3cm ，⊙O 为△ABC 的外接圆．求⊙O 的半径．

20．以△ABC 的BC 边为直径的半圆，交AB 于D ，交AC 于E ，EF ⊥BC 于F ，AB =8cm ，AE =2cm ，BF ∶FC =5∶1（如图）．求CE 的长．

21．已知等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，求它的外接圆半径．

22．如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，延长AD 交△ABC 的外接圆于E ，已知AB =a ，BD =b ，BE =c ．求AE 的长．

23．如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，延长AD 交△ABC 的外接圆于E ，已知AB =6cm ，BD =2cm ，BE =2．4cm ．求DE 的长．

24．如图，梯形ABCD 接于⊙O ，AB ∥CD ，的度数为60°，∠B =105°，⊙O 的半径为6cm ．求BC 的长．

25．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4cm ，E 为OB 的中点，弦CD ⊥AB 于E ．求CD 的长．

26．如图，AB 为⊙O 的直径，E 为OB 的中点，CD 为过E 点并垂直AB 的弦．求∠ACE 的度数．

27．已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =38°，以C 为圆心，BC 为半径作圆，交AB 于D ，求的度数．

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28．如图，△ABC 接于圆O ，AD 为BC 边上的高．若AB =4cm ，AC =3cm ，AD =2．5cm ，求⊙O 的半径．

29．设⊙O 的半径为1，直径AB ⊥直径CD ，E 是OB 的中点，弦CF 过E 点（如图），求EF 的长．

30．如图，在⊙O 中直径AB ，CD 互相垂直，弦CH 交AB 于K ，且AB =10cm ，CH =8cm ．求BK ∶AK 的值．

31．如图，⊙O 的半径为40cm ，CD 是弦，A 为的中点，弦AB 交CD 于F ．若AF =20cm ，BF =40cm ，求O 点到弦CD 的弦心距．

32．如图，四边形ABCD 接于以AD 为直径的圆O ，且AD =4cm ，AB =CB =1cm ，求CD 的长．

三、证明题

33．如图，已知△ABC 接于半径为R 的⊙O ，A 为锐角． 求证：A

BC sin =2R 34．已知：如图，在△ABC 中，AD ，BD 分别平分∠BAC 和∠ABC ，延长AD 交△ABC 的外接圆于E ，连接BE ．求证：BE =DE ．

35．如图，已知D 为等边三角形ABC 外接圆上的上的一点，AD 交BC 边于E ．求证：AB 为AD 和AE 的比例中项．

36．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D．求证：D为BC的中点．

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37．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交⊙O于E．求证：AE平分∠OA D．

38．已知：如图，△ABC的AB边是⊙O的直径，另两边BC和AC分别交⊙O于D，E两点，DF⊥AB，交AB于F，交BE于G，交AC的延长线于H．求证：DF2=HF·GF．

39．已知：如图，圆接四边形ABCD中，BC=C D．求证：AB·AD+BC2=AC2．

40．已知：如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是中点，DE⊥AB于E，交AC于F，

DB交AC于G．求证：AF=FG．

41．如图，AB是⊙O的弦，P是AB所对优弧上一点，直径CD⊥AB，PB交CD于E，延长

AP交CD的延长线于F．求证：△EPF∽△EO A．

42．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，M为上一点，AM的延长线交DC于F．求证：∠AMD=∠FM C．

43．已知：如图，AB，AC分别为⊙O的直径与弦，CD⊥AB于D，E为⊙O外一点，且AE=AC，BE交⊙O于F，连结ED，CF．求证：∠ACF=∠AE D．

44．如图，⊙O的半径OD，OE分别垂直于弦AB和AC，连结DE交AB，AC于F，G．求证：AF2=AG2=DF·GE．

45．如图，△ABC接于圆，D是AB上一点，AD=AC，E是AC延长线上一点，AE=AB，连接DE交圆于F，延长ED交圆于G．求证：AF=AG．

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46．已知：如图，⊙O的两条直径AB⊥CD，E是OD的中点，连结AE，并延长交⊙O于M，连结CM，交AB于F．求证：OB=3OF．

47．已知：如图，△ABC是等边三角形，以AC为直径作圆交BC于D，作DE⊥AC交圆于E．

（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求S△ABC∶S△ADE．

48．已知：如图，半径都是5cm的两等圆⊙O1和⊙O2相交于点A，B，过A作⊙O1的直径AC与⊙O2交于点D，且AD∶DC=3∶2，E为DC的中点．

（1）求证：AC⊥BE；（2）求AB的长．

一、填空题:

1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.

(1) (2) (3)

2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.

3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.

4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.

(4) (5) (6)

,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.

5.如图5,AB是⊙O的直径, BC BD

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6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.

二、选择题:

7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )

A.50°

B.100°

C.130°

D.200°

(7) (8) (9) (10)

8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个角分成的八个角中,相等的角有( )

A.2对

B.3对

C.4对

D.5对

9.如图9,D是AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )

A.100°

B.80°

C.50°

D.40°

11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )

A.30°

B.30°或150°

C.60°

D.60°或120°

12.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )

A.40°

B.50°

C.70°

D.110°

三、解答题:

13.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.

14.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC

的长.

15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.

16.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.

(1)P是CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.

(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你

的结论.

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17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B，如

图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)

18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?