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《探索相似三角形相似的条件》巩固练习(基础)

【巩固练习】

一、选择题

1. 在△ABC和△A1B1C1中,下列四个命题:

(1)若AB= A1B1,AC= A1C1,∠A=∠A1,则△ABC≌△A1B1C1;

(2)若AB= A1B1,AC= A1C1,∠B=∠B1,则△ABC≌△A1B1C1;

(3)若∠A=∠A1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1;

(4)若AC:A1C1=CB:B1C1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1.

其中真命题的个数为()

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

2.(2015?大庆校级模拟)如图,小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()

A.B.C.D.

3.)如图,在方格纸中,△ABC和△EPD的顶点均在格点上,要使△ABC∽△EPD,则点P所在的格点为()

A.P1 B. P2 C. P3 D. P4

4.如图,在△ABC中,如果DE与BC不平行,那么下列条件中,不能判断△ADE∽△ABC的是()

6.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高

165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为().

A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm

二、填空题

7.(2015?伊春模拟)如图,在△ABC中,D为AB边上的一点,要使△ABC∽△AED成立,还需要添加一个条件为.

8.如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠DEC,且点E为AB边中点,则图中有对相似三角形.

9.如图,在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C,则图中所形成的三角形中,相似的三角形是.

10.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,当AC=3,AB=5,DE=10,EF=8时,Rt△ABC和Rt△DEF是的.(填“相似”或者“不相似”)

11. 如图是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄金分割.已知AB=10cm,则AC的长约为__________cm (结果精确到0.1cm).

△DEC都是黄金三角形,已知AB=4,则DE=__________.

三、解答题

13. 如图,已知在△ABC与△DEF中,∠C=54°,∠A=47°,∠F=54°,∠E=79°,求证:△ABC∽△DEF.

14.如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别为BC,AB上的高,F为AC的中点,试判断△DEF的形状,并证明你的结论.

15.(2014秋?元宝区校级月考)如图,在三角形ABC中,AB=8,AC=16,点P从点B开始沿边BA向点A以2厘米每秒的速度移动,点Q从点A向点C以4厘米每秒的速度移动,如果点P、Q分别从点B、A 同时出发,经过多少秒时,以A、P、Q为顶点的三角形与三角形ABC相似?

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】B;

【解析】解:(1)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1,能用SAS定理判定△ABC≌△A1B1C1,故(1)正确;

(2)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠B=∠B1,不能用ASS判定△ABC≌△A1B1C1,故(2)错误;

(3)若∠A=∠A1,∠C=∠C1,能判定△ABC∽△A1B1C1,故(3)正确;

(4)若AC:A1C1=CB:C1B1,∠C=∠C1,能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判

定△ABC∽△A1B1C1,故(4)正确.

正确的个数有3个;

故选:B.

2.【答案】B.

【解析】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、

只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例.故选B.

3.【答案】C;

【解析】解:∵∠BAC=∠PED,而=,

∴=时,△ABC∽△EPD,

∵DE=4,

∴EP=6,

∴点P落在P3处.

故选:C.

4.【答案】C;

【解析】解:A、∠ADE=∠C,∠A=∠A,则可判断△ADE∽△ACB,故本选项错误;

B、∠B=∠AED,∠A=∠A,则可判断△ADE∽△ACB,故本选项错误;

C、=,此时不等确定∠ADE=∠ACB,故不能确定△ADE∽△ACB,故本选项正确;

D、=,∠A=∠A,则可判断△ADE∽△ACB,故本选项错误.

故选C.

5.【答案】C.

【解析】∵点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),

6.【答案】C.

【解析】根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm,

解得:y≈8cm.故选C.二、填空题

7.【答案】∠ADE=∠C 或∠AED=∠B或AD AE

AC AB

.

【解析】据判定三角形相似的方法来找条件.

8.【答案】;

【解析】解:∵∠A=∠B=∠DEC,

∴∠1+∠2=∠2+∠4,

∴∠1=∠4,

又∵∠A=∠B,

∴△AED∽△BCE,

∴=,

∵点E为AB边中点,

∴=,

∵∠A=∠DEC,

∴△AED∽△EDC,

∴△AED∽△BCE∽△EDC,

故图中有 3对相似三角形.

故答案为:3.

9.【答案】△APB∽△CPA;

【解析】解:△APB∽△CPA,

理由如下:

由题意可知:AP==,PB=1,PC=5,

∴,,

∵∠APB=∠CPA,

∴△APB∽△CPA,

故答案为:△APB∽△CPA.

10.【答案】相似;

【解析】解:如图所示:∵AC=3,AB=5,DE=10,EF=8,∴BC==4,DF==6,

∴==,

∵∠C=∠F=90°,

∴Rt△ABC∽Rt△DEF.

故答案为:相似.

11.【答案】6.2或3.8.

【解析】由题意知AC:AB=BC:AC,

∴AC:AB≈0.618,

∴AC=0.618×10cm≈6.2(结果精确到0.1cm)或AC=10-6.2=3.8.

故答案为:6.2或3.8.

12.

∵△ABC顶角是36°的等腰三角形,

∴AB=AC,∠ABC=∠C=72°,

又∵△BDC也是黄金三角形,

∴∠CBD=36°,BC=BD,

∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=36°=∠A,

∴BD=AD,同理可证DE=DC,

三、解答题

13.【解析】

解:在△ABC中,∠B=180°﹣∠A﹣∠C=79°,

在△ABC和△DEF中,,

∴△ABC∽△DEF.

14.【解析】

解:连接EF,△DEF为等边三角形,由∠ABC=60°,

易得:.

∴△BDE∽△BAC,

∴,

∴DE=AC.

又∵F为中点,

∴在Rt△ADC中,DF=AC,在Rt△ACE中,EF=AC.

所以DE=DF=EF.

即:△DEF为等边三角形.

15.【解析】解:设经过t秒时,以A、P、Q为顶点的三角形与三角形ABC相似,则BP=2t,AP=8﹣2t,AQ=4t,

∵∠PAQ=∠BAC,

∴当=时,△APQ∽△ABC,即=,解得t=2(s);

当=时,△APQ∽△ACB,即=,解得t=0.8(s);

即经过2秒或0.8秒时,以A、P、Q为顶点的三角形与三角形ABC相似.

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