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三角公式总结,正弦定理 余弦定理,诱导公式,二倍角公式,半角公式 积化和差公式 和差化积公式

三角公式总结,正弦定理 余弦定理,诱导公式,二倍角公式,半角公式 积化和差公式 和差化积公式
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三角函数常用公式

数学必修4三角函数常用公式及结论 、三角函数与三角恒等变换 2 2 2 5、 升幕公式 1 ± Sin2 a = (sin a± COS a ) 1 + COS2 a =2 COS a 1- COS2 a = 2 sin a 6、 两角和差的三角函数公式 sin ( a±3 ) = sin a COS 3 土 COS a sin 3 COS ( a±3 ) = COS a COS 3 干 sin a sin 3 tan tan tan 1 tan tan 7、两角和差正切公式的变形: tan a± tan 3 = tan ( a±3 ) (1 干 tan a tan 3 ) 2、同角三角函数公式 sin 2 2 . g a + COS a = 1 tan Sin cos 3、二倍角的三角函数公式 sin2 a = 2sin a cos a cos2 2 2 a =2cos a -1 = 1-2 Sin a : 2 2 =COS a - Sin a tan 2 2ta n 1 tan 2 4、 2 CO S 1 cos 2 2 2 1 cos2 sin ------------------ 2 1 tan =tan45 tan = tan ( 1 tan 1 tan 45 tan --- a ) 1 tan 1 tan tan 45 tan 1 tan 45 tan =tan ( — - a ) 4

在运用余弦定理的计算要准确,同时合理运用余弦定理的变形公式 . 3.三角形中三内角的三角函数关系 (ABC ) O sin A sin (B C ), cos A cos (B C ), ta nA tan (B C ).(注:二倍角的关系) ― A B C A O sin cos( ),cos — 2 2 2 5.几个重要的结论 O A B si nA si nB,cosA cosB ; O 三内角成等差数列 B 600, A C 1200 si n ( n — a ) = sin a, cos ( n — a )= —cos a, tan ( n — a )= —tan a; si n ( n + a ) = — Sin a cos ( n + a ): = —cos a ta n ( n + a )= :tan a sin (2 n — a ) = — sin a cos (2 n — a )= cos a tan (2 n — a )= —tan a si n ( —a ) = — sin a cos ( — a )= cos a ta n ( — a )= -tan a si n ( —a )= cos a cos ( — a )= sin a 2 2 si n ( _+ a ) = cos a cos ( _+ a ) = —sin a 2 2 11.三角函数的周期公式 函数y sin( x ) , x € R 及函数y cos( x ),x € R(A, w , 为常数, 且 2 A M 0,w> 0)的周期T ;函数 10、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变,符号看象限。 y tan( x ) , x k ,k Z (A, w , 为常数,且 A M 0,3> 0)的周期T —. 2 解三角形知识小结和题型讲解 解三角形公式。 1. 正弦定理 a b c si nA si nB si nC 2. 余弦定理 a 2 b 2 c 2 2bccosA b 2 a 2 c 2 2ac cos B c 2 a 2 b 2 2ab cosC 2R (R 是 ABC 的外接圆半径) cos A b 2 2 c 2 a 2bc cosB 2 a 2 c b 2 2ac cosC 2 a b 2 2 c 2ab sin (B C), 2

《二倍角的三角函数》教案(1)(1)

二倍角的三角函数 一.教学目标: 1.知识与技能 (1)能够由和角公式而导出倍角公式; (2)能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明,增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力; (3)能推导和理解半角公式; 4)揭示知识背景,引发学生学习兴趣,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力. 2.过程与方法 让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣;通过例题讲解,总结方法.通过做练习,巩固所学知识. 3.情感态度价值观 通过本节的学习,使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识;理解掌握三角函数各个公式的各种变形,增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力. 二.教学重、难点 重点:倍角公式的应用. 难点:公式的推导. 三.学法与教法 教法与学法:(1)自主+探究性学习:让学生自己由和角公式导出倍角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。 (2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距. 四.教学过程 (一)探究新知 1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式: 2、提出问题:公式中如果β=α,公式会变得如何? 3、让学生板演得下述二倍角公式:

α-=-α=α-α=ααα=α2222sin 211cos 2sin cos 2cos cos sin 22sin ααα2tan 1tan 22tan -= [展示投影]这组公式有何特点?应注意些什么? 注意:1.每个公式的特点,嘱记:尤其是“倍角”的意义是相对的,如:4α是8α的倍角. 2.熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角——降次,降角——升次) 3.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形: 22cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=αα+=α 这两个形式今后常用. (二)[展示投影]例题讲评(学生先做,学生讲,教师提示或适当补充) 例1.(公式巩固性练习)求值: ①.sin22?30’cos22?30’=4 245sin 21=ο ②.=-π18 cos 22224cos =π ③.=π-π8cos 8sin 22 224cos -=π- ④.=ππππ12cos 24cos 48cos 48sin 8216sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin 4=π=ππ=πππ 例2.化简 ①.=π-ππ+π)12 5cos 125)(sin 125cos 125(sin 2365cos 125cos 125sin 22 =π-=π-π ②.=α-α2sin 2cos 44α=α-αα+αcos )2 sin 2)(cos 2sin 2(cos 2222 ③.=α+-α-tan 11tan 11α=α -α2tan tan 1tan 22 ④.=θ-θ+2cos cos 21221cos 2cos 2122=+θ-θ+ 例3、已知),2 (,135sin ππ∈α= α,求sin2α,cos2α,tan2α的值。 解:∵),2(,135sin ππ∈α=α ∴1312sin 1cos 2-=α--=α

二倍角公式的应用,推导万能公式

课题十:二倍角公式的应用,推导万能公式 教学第一环节:衔接阶段 回收上次课的教案,检查学生的作业,做判定。 了解家长的反馈意见 通过交流,了解学生思想动态,稳定学生的学习情绪 了解学生上次学习的情况,查漏补缺,为后面的备课方向提供依据 教学第二个环节:教学内容 一、解答本章开头的问题: 令AOB = , 则AB = a cos OA = a sin ∴S 矩形ABCD = a cos ×2a sin = a 2sin2 ≤a 2 当且仅当 sin2 = 1, 即2 = 90, = 45时, 等号成立。 此时,A,B 两点与O 点的距离都是a 2 2 二、半角公式:在倍角公式中,“倍角”与“半角”是相对的 例一、求证:α +α-=αα+=αα-=αcos 1cos 12tan ,2cos 12cos ,2cos 12sin 222 证:1在 α-=α2sin 212cos 中,以代2,2 α代 即得: 2sin 21cos 2α-=α ∴2 cos 12sin 2α-=α 2在 1cos 22cos 2-α=α 中,以代2,2 α代 即得: 12 cos 2cos 2-α=α ∴2cos 12cos 2α+=α 3以上结果相除得:α +α-=αcos 1cos 12tan 2 注意:1左边是平方形式,只要知道2 α角终边所在象限,就可以开平方。 2公式的“本质”是用角的余弦表示2 α角的正弦、余弦、正切 3上述公式称之谓半角公式(大纲规定这套公式不必记忆) α+α-±=αα+±=αα-±=αcos 1cos 12tan ,2cos 12cos ,2cos 12sin 4 还有一个有用的公式:α α-=α+α=αsin cos 1cos 1sin 2tan (课后自己证) 三、万能公式 B C a A O D

高中常用三角函数公式大全

高中常用三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa

cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin (2kπ+α)= sinα cos (2kπ+α)= cosα tan (2kπ+α)= tanα cot (2kπ+α)= cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin (π+α)= -sinα cos (π+α)= -cosα tan (π+α)= tanα cot (π+α)= cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:

三角函数的二倍角公式.docx

三角函数的二倍角公式 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科。因此,在教学中,不仅要使学生〃知其然〃而且要使学生〃知其所以然"。所以在学生为主体,教师为主导的原则下,要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的"创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法"为主,主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上,则采用多媒体辅助教学,将抽象问题形象化, 使教学目标体现的更加完美。 二、教材分析 三角函数的二倍角公式是普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修四,第三章第一节的内容,其主要内容是三角函数二倍角公式。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法,为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。 三、学情分析 本节课的授课对象是本校高一八班全体同学,本班学生水平处于中等偏下,但本班学生具有善于动手的良好学习习惯,所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。 四、教学目标 1、基础知识目标:理解公式的发现过程,掌握正弦、余弦、正切的二倍角公式; 2、能力训练目标:能正确运用公式; 3、创新素质目标:通过对公式的推导和运用,提高三角恒等变形的能力和渗透化归、

数形结合的数学思想,提高学生分析问题、解决问题的能力; 4、个性品质目标:通过公式的学习和应用,感受事物之间的普通联系规律,运用化 归等数学思想方法,揭示事物的本质属性,培养学生的唯物史观。 五、教学重点和难点 1、教学重点:理解并掌握公式; 2、教学难点:正确运用公式,求三角函数值,化简三角函数式。 六、教法学法以及预期效果分析 "授人以鱼不如授之以鱼",作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要 的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究. 下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析。 (一)、教法 数学教学是数学思维活动的教学,而不仅仅是数学活动的结果,数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识,更主要作用是为了训练人的思维技能,提高人的思维品质。在本节课的教学过程中,本人以学生为主题,以发现为主线,尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法,采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式,还给学生"时间"、 "空间",由易到难,由特殊到一般,尽力营造轻松的学习环境,让学生体味学习的快乐和成功的喜悦 (二)、学法 〃现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人",很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法,以便教给学生更多的知识点,却忽略了学生接受知识需要时间消化,进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识,提高学习热情

二倍角正弦、余弦、正切公式教案

二倍角的正弦、余弦、正切 王业奇

α 1tan tan 二、提出问题:若β = α 让学生板演得下述二倍角公式:

一、例题: 例一、(公式巩固性练习)求值: 1.sin22 30’cos22 30’=4 2 45sin 21= 2.=-π 18 cos 22 224cos = π 3.=π -π8 cos 8sin 22 224cos - =π- 4.=ππππ12 cos 24cos 48 cos 48 sin 8 2 16sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin 4=π=ππ=πππ 例二、 1.5555(sin cos )(sin cos )12121212ππππ +- 2 25553 sin cos cos 121262 πππ=-=-=

2.=α-α2sin 2cos 44 α=α -αα+αcos )2 sin 2)(cos 2sin 2(cos 2222 3. =α+-α-tan 11tan 11α=α -α 2tan tan 1tan 22 4.=θ-θ+2cos cos 21221cos 2cos 2122=+θ-θ+ 例三、若tan = 3,求sin2 cos2 的值。 解:sin2 cos2 = 57 tan 11tan tan 2cos sin cos sin cos sin 22 22222=θ +-θ+θ=θ+θθ-θ+θ 例四、 条件甲:a =θ+sin 1,条件乙:a =θ +θ2 cos 2sin , 那么甲是乙的什么条件? 解:= θ+sin 1a =θ +θ2)2 cos 2(sin 即a =θ +θ|2 cos 2sin | 当 在第三象限时,甲 乙;当a > 0时,乙 甲 ∴甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。 例五、(P43 例一) 已知),2 (,135sin ππ ∈α= α,求sin2,cos2,tan2的值。 解:∵),2 (,135sin ππ ∈α=α ∴1312 sin 1cos 2-=α--=α ∴sin2 = 2sin cos = 169 120 -

三角函数常用公式表

1 1、角 :(1)、正角、负角、零角:逆时针方向旋转正角,顺时针方向旋转负角,不做任何旋转零角; 2)、与 终边相同的角,连同角 在内,都可以表示为集合 { | k 360 ,k Z } ( 3)、象限的角:在直角坐标系内,顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象限, 就是第几象限的角;角的终边落在坐标轴上,这个角不属于任何象限。 2、弧度制 :( 1)、定义:等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,用弧度做单位叫弧度制。 2)、度数与弧度数的换算: 180 弧度, 1 弧度 (180) 57 18 3)、弧长公式: l | |r 是角的弧度数) x 2 P (x 0 y y ) 2 y sin cos y r x r tan cot y x x y sec csc r x r y + y + y + y + O x O x + O + x (3)、 特殊角的三角函数值 sin cos tan 的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 的弧度 0 2 3 5 3 2 6 4 3 2 3 4 6 2 sin 1 2 3 1 3 2 1 0 10 2 2 2 2 2 2 cos 1 3 2 1 0 1 2 3 1 01 2 2 2 2 2 2 tan 3 1 3 3 1 3 0 —0 3 3 扇形面积: 0 x 各象限的符号: 3、三角函数 2)、 4式 1)平方关系: 2)商数关系: 倒数关 系: 3) S 1lr 2 (1)、定 义: 2| |r 2 如图) sin 2 cos 2 1 tan sin tan cot cos 1 tan 2 2 sec cot cos sin sin csc 1 cot 2 2 csc cos sec cot 4)同角三角函数的常见变 形: 活用 1” ) ①、 sin 2 2 cos sin 1 cos 2 2 cos 2 sin cos 1 sin 2 ; ② tan cot cos 2 sin 2 sin cos sin2 2 , cot tan cos 2 sin 2 sin cos 2cos2 2cot2 sin2

三角函数计算公式大全

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三角函数公式 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。 三角函数公式看似很多、很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律,就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 定义式 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直角三角形 任意角三角函数 正弦(sin) 余弦(cos) 正切(tan或t g) 余切(cot或ct g) 正割(sec) 余割(csc) 表格参考资料来源:现代汉语词典[1]. 函数关系 倒数关系:①;②;③ 商数关系:①;②. 平方关系:①;②;③.

诱导公式 公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: 公式二:设为任意角,与的三角函数值之间的关系: 公式三:任意角与的三角函数值之间的关系: 公式四:与的三角函数值之间的关系: 公式五:与的三角函数值之间的关系: 公式六:及的三角函数值之间的关系:

记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限[2].即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义: k×π/2±a(k∈z)的三角函数值.(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号;(2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:

高一数学三角函数二倍公式

黄冈中学高一数学三角函数二倍角公式 1、二倍角的正弦、余弦、正切 在和角公式S(α+β)、C(α+β)、T(α+β)中,令α=β就可以得出对应的二倍角的三角函数公式. 点拨:(1)倍角公式是和角公式的特例.(2)因为sin2α+cos2α=1所以公式C2α还可变形为:cos2α=2cos2α-1或 cos2α=1-2sin2α. (3)公式成立的条件:C2α中α∈R;S2α中α∈R;T2α中α≠(k∈Z)时,显然tanα的值不存在,但tan2α的值是存在的,这时求tan2α的值可利用诱导公式,即: . (4)理解二倍角的含义:二倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况,还可以运用于 诸于将4α作为2α的2倍,将α作为的2倍;将作为的2倍;将3α作为的2倍;将 的2倍等等情况. (5)注意公式的逆用:例如: 2、半角的正弦、余弦、正切:在倍角公式cos2α=1-2sin2α、cos2α=2cos2α-1中以α代替2α, 以代替α,即得:cosα=1-2sin2,cosα=2cos2-1,所以有 即得: 称之为半角公式

点拨:(1)半角公式中正、负号的选取由所在象限确定. (2)称公式为降幂公式. (3)可看做的半角;可看做3α的半角;可看做α的半角;2α可看做4α的半角等等. (4)公式成立的条件为:α≠2kπ+π(k∈Z). (5)k∈Z. 说明:半角公式不要求记忆. 3、积化和差与和差化积公式:将公式S(α+β)加上S(α-β)即可得: ,另外将公式S(α+β)减去S(α-β)、C(α+β)加上C(α-β)、C(α+β)减去C(α-β)可得出另三个公式,即得积化和差公式如下: 在上述公式中令α+β=θ,α-β=φ可得以下和差化积公式: 点拨:(1)积化和差公式的推导,用了“解方程组”的思想,和差化积公式的推导用了“换元”的

二倍角公式专项练习

二倍角公式专项练习 一、选择题 1.(2011福建厦门模拟)已知tan α=-43,则tan ????π4-α的值为( ). A .-7 B .7 C .-17 D .17 2.(2011北京东城模拟)已知sin θ=45 ,sin θ-cos θ>1,则sin 2θ=( ). A .-2425 B .-1225 C .-45 D .2425 3.已知α为第二象限角,3 3cos sin =+αα,则=α2cos ( ) A .35 B .95- C .95 D .35- 4.若sin θ-cos θ=-51,且π<θ<2π,则cos2θ等于( ) A. 257 B.-257 C.±257 D.-25 12 5.已知向量a =????sin ????α+π6,1,b =(4,4cos α-3),若a ⊥b ,则sin ? ???α+4π3=( ). A .-34 B .-14 C .34 D .14 6.函数f (x )=3cos(3x -θ)-sin(3x -θ)是奇函数,则θ为( ). A .k π,(k ∈Z ) B .k π+π6,(k ∈Z ) C .k π+π3,(k ∈Z ) D .-k π-π3 ,(k ∈Z ) 7.cos 275°+cos 215°+cos75°cos15°的值等于( ) A.26 B.23 C.4 5 D.1+43 8.(2010年大同模拟)函数f (x )=sin 2(x +π4)-sin 2(x -π4 )是( ) A .周期为2π的奇函数 B .周期为2π的偶函数 C .周期为π的奇函数 D .周期为π的偶函数 9.若1sin( )34πα-=,则cos(2)3πα+=( ) A .78- B .14- C .14 D .78 10.已知2 10cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan ( ) A .34 B .43 C .43- D .3 4- 二、填空题 1. 已知cos ????π2+θ=45 ,则cos2θ=________.-725 2. 设sin ????π4+θ=13 ,则sin2θ=________.-79

三角函数公式大全与立方公式

【立方计算公式,不是体积计算公式】 完全立方和公式 (a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2)+ b^3 完全立方差公式 (a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2)-b^3 立方和公式: a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2) 立方差公式: a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2) 3项立方和公式: a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差

三角函数公式大全2

三角函数公式大全 一谜槢痌激乼2014-11-28 优质解答 倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式 (sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ) 证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)*sin(a-θ) 坡度公式 我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示, 即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式 正弦: sin α=∠α的对边/∠α的斜边 余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切

二倍角公式

求三角函数最小正周期的五种方法 一、定义法:直接利用周期函数的定义求出周期。 例1.求函数y m x =-cos()56 π (m ≠0)的最小正周期。 解:因为y m x =-cos( )56 π =-+=+-cos( )cos[()] m x m x m 5625106π πππ 所以函数y m x =-cos( )56π(m ≠0)的最小正周期T m =10π || 例2.求函数y x a =cot 的最小正周期。 解:因为y x a x a a x a ==+=+cot cot()cot[()]ππ1 所以函数y x a =cot 的最小正周期为T a =||π。 二、公式法:利用下列公式求解三角函数的最小正周期。 1.y A x h =++sin()ωφ或y A x h =++cos()ωφ的最小正周期T = 2π ω|| 。2. y A x h y A x h =++=++tan()cot()ωφωφ或的最小正周期T = π ω|| 。3.y x y x ==|sin ||cos |ωω或的最小正周期T = π ω|| 。4.y x y x ==|tan ||cot |ωω或的最小正周期T = π ω|| ……….例4.求函数y n m x =-cot()3π的最小正周期。 解:因为T n m = =-πωωπ ||||而,所以函数y n m x =-cot()3π的最小正周期为

T n m m n = -=ππ|| ||。 三、转化法:对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为y A x h =++sin()ωφ等类型, 再用公式法求解。 例5.求函数y x x =+sin cos 66的最小正周期。 解:因为y x x =+sin cos 66 =+-+(sin cos )(sin sin cos cos )224224x x x x x x =+-=-=--=+(sin cos )sin cos sin cos cos 222222313 4 213414238458 x x x x x x x · 所以函数y x x =+sin cos 66的最小正周期为T = =22 πωπ ||。 例6.求函数f x x x x ()sin cos cos =+422 ·的最小正周期。 解:因为f x x x x ()sin cos cos =+422 · =++=++2221521 sin cos sin()x x x φ 其中sin cos φφ= =1525 ,,所以函数f x x x x ()sin cos cos =+422 ·的最小正周期为T = =2π ωπ|| 。 四、最小公倍数法:由三角函数的代数和组成的三角函数式,可先找出各个加函数的最

三角函数常用公式

数学必修4三角函数常用公式及结论 一、三角函数与三角恒等变换 2、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 ααcos tan = 3、二倍角的三角函数公式 sin2α= 2sin αcos α cos2α=2cos 2α-1 = 1-2 sin 2α= cos 2α- sin 2α αα α2tan 1tan 22tan -= 45 1- cos2α= 2 sin 2α 6、两角和差的三角函数公式 sin (α±β) = sin αcos β土cos αsin β cos (α±β) = cos αcos β干sin αsin β ()βαβ αβαtan tan 1tan tan tan ±=± 7、两角和差正切公式的变形: tan α±tan β= tan (α±β) (1干tan αtan β) ααtan 1tan 1-+=αα tan 45tan 1tan 45tan ?-+?= tan (4π+α) ααtan 1tan 1+-=αα tan 45tan 1tan 45tan ?+-?= tan (4π -α) 8

10、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变,符号看象限。” sin (π-α) = sin α, cos (π-α) = -cos α, tan (π-α) = -tan α; sin (π+α) = -sin α cos (π+α) = -cos α tan (π+α) = tan α sin (2π-α) = -sin α cos (2π-α) = cos α tan (2π-α) = -tan α sin (-α) = -sin α cos (-α) = cos α tan (-α) = -tan α sin (2π-α) = cos α cos (2 π-α) = sin α sin (2π+α) = cos α cos (2 π+α) = -sin α 11.三角函数的周期公式 函数sin()y x ω?=+,x ∈R 及函数cos()y x ω?=+,x ∈R(A,ω,?为常数,且A ≠0,ω>0)的周期2T πω=;函数tan()y x ω?=+,,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,?为常数,且A ≠0,ω>0)的周期T π ω=. 解三角形知识小结和题型讲解 一、 解三角形公式。 1. 正弦定理 2. 余弦定理 在运用余弦定理的计算要准确,同时合理运用余弦定理的变形公式. 3.三角形中三内角的三角函数关系)(π=++C B A ○1).tan(tan ),cos(cos ),sin(sin C B A C B A C B A +-=+-=+=(注:二倍角的关系) ○2),2sin(2cos ),2cos(2sin C B A C B A +=+= 5.几个重要的结论 ○1B A B A B A cos cos ,sin sin <>?>; ○2三内角成等差数列00120,60=+=?C A B 2(ABC ) sin sin sin a b c R R A B C ===?是的外接圆半径2 222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+-222 2 22 222 cos 2 cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-=+-=+-=

三角函数公式大全

三角函数公式大全 三角函数定义 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直 任 角三角形 意角三角函数 正弦(sin) 余弦(cos) 正切(tan 或tg) 余切(cot 或ctg) 正割(sec) 余割(csc) 函数关系 倒数关系: 商数关系: 平方关系: . 诱导公式 公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

公式二:设为任意角,与的三角函数值之间的关系: 公式三:任意角与的三角函数值之间的关系: 公式四:与的三角函数值之间的关系: 公式五:与的三角函数值之间的关系: 公式六:及与的三角函数值之间的关系:

记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限.即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义: k×π/2±a(k∈z)的三角函数值.(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号; (2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限: 其中的奇偶是指的奇偶倍数,变余不变试制三角函数的名称变化若变,则是正弦变余弦,正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的围以及三角函数在哪个象限的争锋,来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二:无论α是多大的角,都将α看成锐角. 以诱导公式二为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π十α是第三象限的角(终 边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数 值在第三象限是负值,正切函数的函数值在第三象限是正值.这样,就得 到了诱导公式二. 以诱导公式四为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终 边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值,正切函数的三角函数值在第二象限是负 值.这样,就得到了诱导公式四. 诱导公式的应用:运用诱导公式转化三角函数的一般步骤: 特别提醒:三角函数化简与求值时需要的知识储备:①熟记特殊角 的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要项数要 最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。

二倍角的正弦、余弦和正切公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(基础) 【学习目标】 1.能从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,并了解它们之间的内在联系. 2.能熟练运用二倍角公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式.但不要求记忆),能灵活地将公式变形并运用. 3.通过运用公式进行简单的恒等变换,进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性,体会换元思想、方程思想等在三角恒等变换中的作用. 【要点梳理】 要点一:二倍角的正弦、余弦、正切公式 1.二倍角的正弦、余弦、正切公式 2sin 22sin cos ()S αααα=? 22222cos 2cos sin () 2cos 112sin C αααααα =-=-=- 22 2tan tan 2()1tan T αα αα = - 要点诠释: (1)公式成立的条件是:在公式22,S C αα中,角α可以为任意角,但公式2T α中,只有当 2 k π απ≠ +及()4 2 k k Z π π α≠ + ∈时才成立; (2)倍角公式不仅限于2α是α的二倍形式,其它如4α是2α的二倍、 2α是4 α 的二倍、3α是 32 α 的二倍等等都是适用的.要熟悉多种形式的两个角的倍数关系,才能熟练地应用好二倍角公式,这是灵活运用公式的关键. 如:2 cos 2 sin 2sin α α α=; 1 1 sin 2sin cos ()2 2 2 n n n n Z α α α ++=∈ 2.和角公式、倍角公式之间的内在联系 在两角和的三角函数公式βαβαβαβα=+++中,当T C S ,,时,就可得到二倍角的三角函数公式,它们的内在联系如下:

二倍角公式教案

二倍角公式教案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

二 倍角的正弦、余弦、正切公式 一、教学目标: 1.学会利用S (α+β) C (α+β) T (α+β)推导出sin2α,cos2α,tan2α. 知道各公式 间的内在联系,认识整个公式体系的生成过程,从而培养逻辑推理能力。 2、记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明;通过综合运用 公式,掌握基本方法,提高分析问题、解决问题的能力。 二、教学重难点: 二倍角的公式的推导及灵活应用,倍角的相对性 三、教学方法: 讨论式教学+练习 五、教学过程 1 复习引入 前面我们学习了和(差)角公式,现在请一位同学们回答一下和角公式的内容: sin (α+β)= cos (α+β)= tan (α+β)= 计算三角函数值时,有些情况中,只用加或减不能满足要求,比如,角α,我们要求它的二倍,三倍,即2α,3α,等等,该如何求呢?今天我们就先来学习二倍角的相关公式。 2 公式推导 在上面的和角公式中,若令β=α,会得到怎样的结果呢?请同学们阅读课本132页——133页,并填写课本中的空白框。(让学生做5分钟) (1)提问: sin2α=sin (α+α)= sin αcos α+cos αsin α= 2sin αcos α cos2α=cos (α+α)= cos αcos α-sin αsin α= cos 2α-sin 2α tan2α= tan (α+α)= tanα+ tanα1-tanαtanα =2tanα1-tan 2α 整理得: sin2α=2sin αcos α cos2α= cos 2α-sin 2α tan2α= 2tanα1-tan 2α (2)提问:对于cos2α= cos 2α- sin 2α,还有没有其他的形式? 利用公式sin 2α + cos 2α=1变形可得: cos2α = cos 2α-sin 2α=cos 2α-(1-cos 2α)=2cos 2α-1 cos2α = cos 2α-sin 2α=(1-sin 2α )-sin 2α =1-2sin 2α 因此:cos2α = cos 2α-sin 2α

三角函数的二倍角公式及应用

三角函数的二倍角公式及应用 一. 考点要求 1、 熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式,并能灵活应用; 2、 领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美 3、 公式应用的方法与技巧。 二、公式再现; 1、二倍角公式; sin2a= 2sinacosa 。 cos2a =22cos sin αα- = 22cos 1α-= 21sin α- tan2a= 22tan 1tan αα - 2、降幂公式;2 2cos 1sin ,2 2cos 1cos 22α αα α-= += 三;闯关训练 A 、类型一 公式逆用 逆用公式,换个角度豁然开朗,逆过来看茅塞顿开,这种在原有基础上的变通是创新意识的体现; 1、求下列各式的值 ();??cos15sin151 ()8 s i n 8 c o s 22 2 π π - () ? -?5.22tan 15.22tan 32 ; ()15.22cos 242 -? B 、、类型二----公式正用 从题设条件出发,顺着问题的线索,正用三角公式,通过对信息的感

知、加工、转换,运用已知条件和推算手段逐步达到目的。 2、已知(),5 3 sin -=-απ求α2cos 的值。 3、已知?? ? ??∈-=ππ ααα,2 ,sin 2sin ,求αtan 的值。 C 、、类型三----化简 ()()()2 4441sin cos ;2cos sin a a θθ +-、 四.能力提升; 1, 已知,128,5 4 8 cos παπα <<-=求4 tan ,4 cos ,4 sin α αα的值 2、已知,2 4,1352sin π απα<<=求ααα4tan ,4cos ,4sin 的值。 3、化简 ()() 11 1sin cos cos 2;2; 1tan 1tan x x x θθ--+ 4.x x - 5. 求值:(1)0000sin13cos17cos13sin17+ (2)0 1tan 751tan 75+- (3)2 2 cos sin 8 8 π π - 6.已知a ,β都是锐角,cosa=17 ,cos ()αβ+=11 14 -,求cos β的值。 7、 已知tan()3,tan()5αβαβ+=-=求tan2a 及tan 2β的值。 8、求值0000tan 70tan1070tan10- 9、.已知函数 2cos cos x x x +,求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间。 五;高考链接

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