广西河池市大化县2016-2017九年级上学期期中考试数学试题

广西省2016-2017届九年级（上）期中

数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．二次根式中，x的取值范围是（）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1

2．如图，下列图形经过旋转后，与下图相同的是（）

A．B．C．D．

3．下列方程是一元二次方程的是（）

A．（x﹣2）x=x2B．C．D．x2=3x

4．点A（﹣1，3）关于原点O的对称点B的坐标为（）

A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）

5．下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

6．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．无实数根

7．下列二次根式中，最简二次根式是（）

A．B．C．D．

8．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

9．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF 的形状是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形

10．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）

A．10% B．12% C．15% D．17%

11．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定

12．当﹣1＜a＜1时，化简得（）

A．2B．﹣2 C．2a D．﹣2a

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．（3分）=_________．

14．（3分）方程3x2=7x+3的一般形式是_________．

15．（3分）一个正五边形绕它的中心至少要旋转_________度，才能和原来五边形重合．16．（3分）（2013?历下区二模）方程x（x﹣1）=0的解是：_________．

17．（3分）（2010?大田县）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是_________．

18．（3分）（2011?大连）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于_________cm2．

三、解答题（共2小题，满分18分.计算过程应写出演算步骤）

19．（8分）（1）

（2）．

20．（10分）解方程：

（1）x2+2x﹣3=0（用配方法）

（2）2x2+5x﹣1（用公式法）

四、解答题（共5小题，满分48分）

21．（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）分别写出点A、B两点的坐标；

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；

（3）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB2C2，画出△AB2C2．

22．（8分）（2012?合川区模拟）已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．

23．（10分）如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用40米长的篱笆，围成矩形ABCD场地，若设AB=x（m）．

（1）用含x的代数式表示BC的长．

（2）怎样围成一个面积为150m2的矩形场地．

（3）能否围成面积为220m2的矩形场地？说明理由．

24．（10分）某厂生产一种防紫外线遮阳伞，每把伞的成本为30元，出厂单价定为44元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100把时，每多订购1把，订购的全部伞的出厂单价就降低0.02元；根据市场调查，销售商一次订购量不会超过450把．

（1）设销售商一次订购量为x把，伞的实际出厂单价为y元．写出当一次订购量超过100把时，y 与x的函数关系式．并写出此时x的取值范围；

（2）求当销售商一次订购多少把伞时，可使该厂获利3000元？

25．（12分）在点O为原点的平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时，停止转动，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，交x轴于N．

（1）旋转停止时正方形旋转的度数是_________度；

（2）在旋转过程中，当MN和AC平行时，

①△OAM与△OCA是否全等？此时正方形OABC旋转的度数是多少？

②直接写出△MBN的周长的值，并判断这个值在正方形OABC的旋转的过程中是否发生变化？

三、解答题（共2小题，满分18分.计算过程应写出演算步骤）

19．

解：（1）原式===；

（2）原式=2﹣2+4=4．

20．解：（1）方程移项得：x2+2x=3，

配方得：x2+2x+1=4，即（x+1）2=4，

开方得：x+1=2或x+1=﹣2，

解得：x1=1，x2=﹣3；

（2）这里a=2，b=5，c=﹣1，

∵△=25+8=33，

∴x=，

则x1=，x2=．

四、解答题（共5小题，满分48分）

21．解：（1）A点的坐标为（﹣1，0），B点的坐标为（﹣2，﹣2）…（4分）（2）△A1B1C1为所求作的图形．…（8分）（如图）

（3）△AB2C2为所求作的图形．…（12分）（如图）

22．解：（1）∵方程x2﹣4x+k=0有两个实数根，

∴△≥0，

即16﹣4k≥0，

解得k≤4；

（2）∵k≤4，且k是符合条件的最大整数，

∴k=4，

解方程x2﹣4x+4=0得x=2，

把x=2代入x2+mx﹣1=0中，可得

4+2m﹣1=0，