相贯线及画法举例

一、概述

两立体表面的交线称为相贯线，见图5-14a和b所示的三通管和盖。三通管是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台组合而成。盖是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台、圆筒组合而成。它们的表面（外表面或内表面）相交，均出现了箭头所指的相贯线，在画该类零件的投影图时，必然涉及绘制相贯线的投影问题。

讨论两立体相交的问题，主要是讨论如何求相贯线。工程图上画出两立体相贯线的意义，在于用它来完善、清晰地表达出零件各部分的形状和相对位置，为准确地制造该零件提供条件。

（一）相贯线的性质

由于组成相贯体的各立体的形状、大小和相对位置的不同，相贯线也表现为不同的形状，但任何两立体表面相交的相贯线都具有下列基本性质：

1.共有性

相贯线是两相交立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。

2.封闭性

由于形体具有一定的空间范围，所以相贯线一般都是封闭的。在特殊情况下还可能是不封闭的，如图5-15c所示。

3.相贯线的形状

平面立体与平面立体相交，其相贯线为封闭的空间折线或平面折线。平面立体与曲面立体相交，其相贯线为由若干平面曲线或平面曲线和直线结合而成的封闭的空间的几何形。应该指出：由于平面立体与平面立体相交或平面立体与曲面立体相交，都可以理解为平面与平面立体或平面与曲面立体相交的截交情况，因此，相贯的主要形式是曲面立体与曲面立体相交。最常见的曲面立体是回转体。两回转体相交，其相贯线一般情况下是封闭的空间曲线（如图5-15a），特殊情况下是平面曲线（如图5-15 b）或由直线和平面曲线组成（如图5-15c ）.

(二)求相贯线的方法、步骤

求画两回转体的相贯线，就是要求出相贯线上一系列的共有点。求共有点的方法有：面上取点法、辅助平面法和辅助同心球面法。具体作图步骤为：

（1）找出一系列的特殊点（特殊点包括：极限位置点、转向点、可见性分界点）；

（2）求出一般点；

（3）判别可见性；

（4）顺次连接各点的同面投影；

（5）整理轮廓线。

二、相贯线的作图方法

（一）面上取点法

当相交的两回转体中有一个（或两个）圆柱，且其轴线垂直于投影面时，则圆柱面在该投影面上的投影具有积聚性且为一个圆，相贯线上的点在该投影面上的投影也一定积聚在该圆上，而其它投影可根据表面上取点方法作出。

[例5-10] 求轴线正交的两圆柱表面的相贯线（图5-16）

两圆柱的轴线垂直相交，相贯线是封闭的空间曲线，且前后对称、左右对称。相贯线的水平投影与垂直竖放圆柱体的圆柱面水平投影的圆重合，其侧面投影与水平横放圆柱体相贯的柱面侧面投影的一段圆弧重合。因此，需要求作的是相贯线的正面投影，故可用面上取点法作图。

作图步骤（如图5-16b所示）：

（1）求特殊点（如点A、B、C、D）由于两圆柱的正视转向轮廓线处于同一正平面上，故可直接求得A、B两点的投影。点A和B是相贯线的最高点（也是最左和最右点），其正面投影为两圆柱面正视转向轮廓线的正面投影的交点a′和b′。点C和D是相贯线的最前点和最后点（也是最低点），其侧面投影为垂直竖放圆柱面的侧视转向轮廓线的侧面投影与水平横放圆柱的侧面投影为圆的交点c″和d″。而水平投影a、b、c和d均在直立圆柱面的水平投影的圆上。由c、d和c″、d″即可求得正面投影上的c′和（d′）。

（2）求一般点（如点Ⅰ、Ⅱ）先在相贯线的侧面投影上取1″和（2″），过点Ⅰ、Ⅱ分别作两圆柱的素线，由交点定出水平投影1和2。再按投影关系求出1′和2′（也可用辅助平面法求一般点）。

（3）判别可见性，然后按水平投影各点顺序，将相贯线的正面投影依次连成光滑曲线。因前后对称，相贯线正面投影其不可见部分与可见部分重影。相贯线的水平投影和侧面投影都积聚在圆上。

轴线正交两圆柱有三种基本形式，除图5-16和图5-17a所示的两外表面相交外，还有如图5-17b所示的外表面与内表面相交和图5-17c 所示的两内表面相交等形式，这些相贯线的作图方法都和图5-16的作图方法一样

[例5-11] 求轴线交叉垂直的两圆柱表面的相贯线（图5-18）

两圆柱的轴线彼此交叉垂直，分别垂直于水平面和侧面，所以相贯线的水平投影与直立小圆柱面的水平投影的圆重合，侧面投影与水平大圆柱面参与相贯的侧面投影的一段圆弧重合，因此本题只需求出相贯线的正面投影。由于直立小圆柱面的全部素线都贯穿于水平大圆柱面，且小圆柱轴线位于大圆柱轴线之前，两个圆柱面具有公共的左右对称面和上下对称面，

所以相贯线是上、下两条左右对称的封闭的空间曲线。此题可用面上取点法（或辅助平面法）作图。

圆柱相贯线三视图完

一、 新课导入（5分钟） 通过上一章节，组合体的组成是将基本基本集合体通过叠加、挖切或者平面相交（截交线）等方式组合在一起。 在组合体零件中会有这样的组合：两个立体相互贯穿，产生相贯线 【分析】： 相贯线是由两个立体相互贯穿而产生的，那么，在我们生活当中以哪些物体上会出现相贯线？它的形状是怎样的？ 【引导】：引导学生得到结论： ★各种阀体、管件的三通、四通、各种栏杆、健身器材等，这些物体表面上都会有相贯线的存在。 ★相贯线为一条封闭的空间曲线。 二、 讲授新课（32分钟） 1． 相贯线的概念和性质 导入新课。 先同析 注意：不准确的地方，不直接否定，通过其他同学的补充发言予以充实和纠正。启发、引导侧

两个几何体相交，其表面交线称为 相贯线。 相贯线的性质： （1）相贯线是两相交立体表面共有点的集合，也是两相交立体表面的分界线； （2）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊时是平面曲线或直线。 2． 不同直径两圆柱正交相贯的画法 求相贯线的实质即是求它们表面的共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。 方法：积聚性和表面取点法。 作图方法（1）求特殊点； （2）求一般点； （3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。 注意：示整个画图过程。 在中，讲解第二、三步内容。 增加课堂练习，加强学生的动手能力。 在课堂练习的同时，请同学们认真问题，并把该问题做为下节课的提问。让因，然后学们找到答案。

阐明优缺点：画相贯线时取的点在其余两个视图上的位置比较精确，但是，因为是手工连接各点，使得相贯线不光滑、美观。 【任务一】： 绘制圆柱正交相贯，按照刚教给同学们的方法学生自己做一下。 【巡视】： 看学生们掌握得如何，在巡视的过程中加以指导。 【思考】：（约2分钟） 如果两相贯的圆柱直径都较大时，我们该怎么办？ 在特殊点的基础上再取四个点。 3、简化画法： 国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆弧代替 非圆曲线。 注：仅限两圆柱直径相差较大，且正交情况 阐明优缺点：相贯线非常光滑、美观，但是，相贯线的形状为近似画出。 用课件演示 在学生们画图的同时，巡视、指导。 先让同学们自己分析原因，然后启发、引导同学们找到答案。

机械制图相贯线习题讲课教案

2 根据主、俯视图选择正确的左视图（）。 3 已知圆柱被平面截切后的正面投影及水平投影正确的侧面投影应是（） 5 两形体的表面彼此相交称为（）。 A 叠加 B 相接 C 相切 D 相贯 6 已知带有圆孔的球体的四组投影，正确的一组是（）。7已知物体的主、俯视图，正确的左视图是（）

9 下面四组视图中正确的一组是。（） A B C D 10 根据主、俯视图，选择错误的左视图。（） 11 选择正确的断面图（） 12选择正确的齿轮画法。（） (A) (B) (C) (D) 13根据主、俯视图选择正确的左视图。（） 14根据主、俯视图选择正确的左视图。（） 15 选择正确的视图。（） 19选择正确的视图。（）

20根据主、俯视图选择正确的左视图。（） 21根据主、俯视图选择正确的左视图（） 22 根据主、俯视图选择正确的左视图（）23 根据主、俯视图选择正确的左视图（） 24 根据主、俯视图选择正确的左视图（） 25选择正确的左视图_______________

26选择正确的左视图_______________ 27选择正确的左视图_______________ 28 选择正确的左视图_______________ 29选择正确的左视图 30根据主、俯视图选择正确的左视图。 （）

32根据主、俯视图选择正确的左视图。 （） A．（a）B．（b）C．（c）D．（d） 34已知一立体的主视图和俯视图，关于它的左视图，哪一种判断是正 确的？（） 36．已知一立体的轴测图，按箭头所指的方向的视图是 A．（a）B．（b）C．（c）D．（d） 37．已知物体的主视图，选择正确的左视图。 （）

相贯线及画法举例

一、概述 两立体表面的交线称为相贯线，见图5-14a和b所示的三通管和盖。三通管是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台组合而成。盖是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台、圆筒组合而成。它们的表面（外表面或内表面）相交，均出现了箭头所指的相贯线，在画该类零件的投影图时，必然涉及绘制相贯线的投影问题。 讨论两立体相交的问题，主要是讨论如何求相贯线。工程图上画出两立体相贯线的意义，在于用它来完善、清晰地表达出零件各部分的形状和相对位置，为准确地制造该零件提供条件。 （一）相贯线的性质 由于组成相贯体的各立体的形状、大小和相对位置的不同，相贯线也表现为不同的形状，但任何两立体表面相交的相贯线都具有下列基本性质： 1.共有性 相贯线是两相交立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。 2.封闭性 由于形体具有一定的空间范围，所以相贯线一般都是封闭的。在特殊情况下还可能是不封闭的，如图5-15c所示。 3.相贯线的形状

平面立体与平面立体相交，其相贯线为封闭的空间折线或平面折线。平面立体与曲面立体相交，其相贯线为由若干平面曲线或平面曲线和直线结合而成的封闭的空间的几何形。应该指出：由于平面立体与平面立体相交或平面立体与曲面立体相交，都可以理解为平面与平面立体或平面与曲面立体相交的截交情况，因此，相贯的主要形式是曲面立体与曲面立体相交。最常见的曲面立体是回转体。两回转体相交，其相贯线一般情况下是封闭的空间曲线（如图5-15a），特殊情况下是平面曲线（如图5-15 b）或由直线和平面曲线组成（如图5-15c ）. (二)求相贯线的方法、步骤 求画两回转体的相贯线，就是要求出相贯线上一系列的共有点。求共有点的方法有：面上取点法、辅助平面法和辅助同心球面法。具体作图步骤为： （1）找出一系列的特殊点（特殊点包括：极限位置点、转向点、可见性分界点）； （2）求出一般点； （3）判别可见性； （4）顺次连接各点的同面投影； （5）整理轮廓线。 二、相贯线的作图方法

截交线与相贯线习题

第五节截交线与相贯线 截交线和相贯线是立体表面常见的两种表面交线，立体被平面截切，表面就会产生截交线，两立体相交，表面就产生相贯线，二者有共同点，也有不同点。 一、截交线的特性及画法 【考纲要求】 1、掌握特殊位置平面截断棱柱和棱锥的截交线画法； 2、掌握特殊位置平面截断圆柱、圆锥、圆球的截交线画法； 3、掌握简单的同轴回转体的截交线画法； 【要点精讲】 （一）截交线的定义：由平面截断基本体所形成的表面交线称为截交线。 （二）截交线的特性： 1、任何基本体的截交线都是一个封闭的平面图形（平面体是平面多边形，曲面体是平面曲线或由平面曲线与直线共同组成的图形）； 2、截交线是截平面与基本体表面的共有线，截交线上的每一点都是截平面与基本体表面的共有点（共有点的集合）。 （三）求截交线的方法： ①积聚性求点法；②辅助（素）线法；③辅助平面法。 （四）求截交线的步骤： 1、确定被截断的基本体的几何形状； 2、判断截平面的截断基本体的位置（回转体判别截平面与轴线的相对位置 3、想象截交线的空间形状； 4、分析截平面与投影面的相对位置，弄清截交线的投影特性； 5、判别截交线的可见性，确定求截交线的方法； 6、将求得的各点连接，画出其三面投影。 （五）平面体的特殊截交线及画法： 1、特性：平面体的截交线都是由直线所组成的封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是棱线与截平面的交点，多边形的每一条边是棱面与截平面的交线。 2、画法：求平面体截交线的方法主要是用积聚性求点法和辅助线法。画平面体的截交线就是求出截平面与平面体上各被截棱线的交点（即平面多边形的各个顶点），然后依次连接即得截交线。根据截交线是截平面与基本体表面的共有线，截交线上的点也是截平面与基本体表面的共有点，我们所要求掌握的是特殊位置平面截切平面立体的截交线，我们可以利用积聚性求点法或辅助平面法，求出截平面与平面立体的各棱线的交点，然后依次连接，也就求出了截交线。 例如图5-1所示，先根据截交线具有积聚性投影的正面投影和具有收缩性的水平投影确定出截平面与六棱柱棱线的六个交点（截交线平面多边形的六个顶点），再利用积聚性求点法求出其侧面投影。再如图5-2所示，根据截交线具有积聚性的正面投影取点，再利用积聚性求点法求出其水平投影和侧面投影。 以上是单一截平面截断平面体所形成的截交线，当多个截平面截断平面体时，可以看成是多个截平面分别截断而组合形成的截交线，分别求出其投影，但要注意截交线的具体形状和截平面交界处的情况。

相贯线的性质与画法教案

课题：1、相贯线的性质 2、相贯线的画法 3、相贯线的特殊情况 课堂类型：讲授 教学目的：1、介绍相贯线的概念 2、讲解相贯线的两个基本性质 3、讲解两个曲面立体相贯的相贯线的投影 教学要求：1、了解相贯线的两个基本性质 2、熟练掌握求曲面立体相贯线的方法，即求两个曲面立体表面上共有点的投影，然后把 各点的同名投影依次光滑连接起来 教学重点：利用立体投影的积聚性求作两个圆柱体相贯的相贯线的画法 教学难点：相贯线上特殊点的确定 教具：模型：圆柱与圆柱相贯的模型、圆柱垂直开孔形成相贯线的模型、空心圆柱与空心圆柱相贯的模型 教学方法：两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。作图校繁琐，注重演示说 明。 教学过程： 一、复习旧课 复习圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法。 二、引入新课题 两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。本次课主要学习曲面立体的相贯线。 三、教学内容 （一）相贯线的性质 1、相贯线的概念 两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。 2、相贯线的性质： （1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。相贯线上的点是两个曲面立体表面的共有点。

（2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。 求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。 （二）相贯线的画法 两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取点法求出。 1、讲解例题（例3－8）如图3－21（a）所示，求正交两圆柱体的相贯线。 分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相贯线的正面投影。出示模型辅助讲解。 （a）立体图（b） 图3－21 正交两圆柱的相贯线 边画图边讲解作图方法与步骤。 2、相贯线的近似画法 相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。如图3－22所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。

相贯线的画法

课题：相贯线画法 淄博信息工程学学校王立新 教学目标： 知识目标：①等径与不等径时相贯线的画法； ②相贯线的表面取点法与简化画法。 能力目标：学生通过对相贯线画法的学习与理解，在实际现场中知道如何运用所学知识进行看图与画图; 继续加强学生的动手、动脑能力。 扩展目标：采用启发、引导、赏识教育的教学方法，围绕所学知识，扩展学生的思维，培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点和难点： 重点：1、等径与不等径时相贯线的画法。 2、相贯线的表面取点法与简化画法。 难点：综合地运用所学知识，掌握正确地画出相贯线的方法。 课前分析： 学生： 现在职校生普遍存在年龄较小、基础较差，对机加工十分陌生的特点，所以，在授课时应采用“赏识教育法”，多鼓励，多肯定，发挥学生的主观能动性，让学生主动地去思考、去探求；在概念的基础上去分析、理解教材内容；尽可能地多利用多媒体、教具模型、实物，采用讲、练结合，多启发、引导学生，抓住知识点，帮助学生建立理论与实际相结合的思维模式，进而更准确地理解理论、利用理论，使学有所用。 教材： 本节课主要讲述利用表面取点法画相贯线以及相贯线的简化画法。授课内容多以分析视图为主，非常抽象，比较枯燥，所以要借助实体模型帮助学生理解相贯线，建立相贯线的概念，且本次课的内容对学生如何掌握正确地画出相贯线起到至关重要的理论指导作用，所以，授课时要多与学生互动，多提问，多思考，在多媒体课件和CAXA现场绘图的辅助下，启发、引导学生逐步理解教材内容，为学生在相贯线的画法训练中打下良好、扎实的基础。 一、组织教学（1分钟） 二、复习提问（4分钟）

1．两个实体叠加在一起时，在交界处会出现有线或无线两种情况。 ①在什么情况下不画出交线？ 当两个实体表面平齐（共面），交界处无线； 当两个实体表面相切，在相切处无线。 ②在什么情况下要画出交线？ 除去以上两种情况，即两实体表面相交，要在相交处画出交线。 2．如果我们给平面与平面或平面与曲面相交产生的交线起个名字的话，应该称之为什么？截交线。 3．我们在本章第一节学习了这样一个定义：两个立体相互贯穿而产生的交线，我们称之为什么？相贯线。 三、讲授新课（30分钟） 1．不同直径两圆柱正交相贯的画法（20分钟） 【分析】：我们知道：相贯线是由两个立体相互贯穿而产生的，那么，在我们生活当中以哪些物体上会出现相贯线？它的形状是怎样的？ 【引导】：引导学生得到结论： ★各种阀体、管件的三通、四通、各种栏杆、健身器材等，这些物体表面上都会有相贯线的存在。 ★相贯线为一条封闭的空间曲线。 ①表面取点法： 第一步：通过圆柱表面上的四个特殊点确定相贯线的范围。 演示课件，并在黑板上进行作图：