算法设计与分析(简略版)

中国地质大学研究生课程论文封面

课程名称算法设计与分析

教师姓名 XXXXXX 研究生姓名侉哥

研究生学号 1201666666 研究生专业 XXXXXXXXXXXXX 所在院系计算机学院

类别: A.博士 B.硕士√ C.进修生

日期: 2016.1.12

《算法设计与分析》课程报告

本学期，我选修了XXX教授的《算法分析与算法设计》这门课程。课堂上，戴老师条理清晰、深入浅出地为我们讲解了算法复杂度、分支算法、贪心算法、动态规划算法、基本检索与周游方法、回溯算法和分支-限界法等知识内容。此外，还为我们介绍了NP-难度和NP-完全的问题。

第一章导引与基本数据结构

老师首先引入编程实现两矩阵相乘和编程实现求证平行四边形两个例子，举例说明现阶段计算机算法可以解决的问题（计算问题）和不可以解决（几何证明）的问题。

接着老师指出算法是指计算的方法，而计算是基于规则的变换，物理角度可以理解为是基于规则的物理状态的变换，也可以理解为是基于规则的信息的变换。接着老师讲解了算法的三个重要特性：无二义性、能解性、有限性。当然算法的特性还包括输入和输出。

之后老师讲解了算法设计与分析的含义，讲了计算模型的假设和两个重要的量：问题的规模和频率计数。也就是空间复杂度和时间复杂度的分析方法，根据时间复杂度，算法一般可以分为多项式时间复杂度（P算法）和指数时间复杂度（NP算法）。

多项式时间内可以执行完成的算法是P算法，例如时间复杂度为：

O(1)

否则为NP算法，例如时间复杂度为：

O(2n)

第二章分治法

首先老师举例讲解了算法设计的三个基础技术：由难到易的校正技术、由粗到精的松弛技术、由大到小的分支技术。

之后讲解了分治策略的一般方法，分治法的核心思想是将一个大问题分成若干个小问题后分而治之，要求子问题与原问题具有相同的类型。为了让我们更好的了解分治法，老师在课堂上详细地讲解了分治法在归并分类中的应用，并且让我们自己推导归并分类的时间复杂度。此外，算法适合求解的问题还包括二分检索和斯特拉森矩阵乘法等。

最后讲解了分治法的作用，分支法是将问题大化小进行求解的一种方法，能有效降低算法时间复杂度。

第三章贪心方法

戴老师先介绍了约束条件、目标函数、可行解和最优解的含义，然后为我们讲解贪心算法，该算法可以描述为从给定的有n个元素的集合a1,a2,...,a n中找到一个子集，该子集在满足一定约束条件的情况下，能够达到最优的目标函数值。贪心算法的核心问题是选择能产生问题最优解的最优量度标准。

为了让我们更好的了解贪心算法和量度标准的选择，老师详细地讲解了部分背包问题。除背包问题外，带有限期的作业排序、最优归并模式、最小生成树和单源点最短路径等问题都可用贪心算法求解。

最后老师又讲解了几类优化问题：线性优化与非线性优化（梯度法和共轭方向法）、约束优化和无约束优化、确定性优化和随机性优化、动态优化和静态优化、单目标优化和多目

标优化。除此之外还有函数优化、参数优化和模型优化等。

第四章动态规划

利用动态规划求解问题时必须满足最优性原理和多阶段决策。老师在讲解具体应用时也多次强调动态规划的两个前提。对于动态规划，要正确建立问题的数学模型、设置形式化的符号。老师特别强调每一个符号都是动态的，不要静止地对待符号。以多段图问题和流水线调度问题为例详细的推导了其求解过程，充分说明了多阶段决策和最优性原理。当然还有每对结点之间的最短路径、最优二分检索树、0/1背包问题、货郎担问题以及矩阵相乘等很多问题都可以用动态规划的方法来求解。

第五章基本检索与周游方法

本章主要介绍了树和图的遍历算法，树的遍历算法包括先根遍历、中根遍历和后根遍历算法，图的遍历算法包括深度优先遍历和广度优先遍历算法。老师最后以围棋为例引出对策树，也可以称为博弈树，是指由于动态博弈参与者的行动有先后次序，因此可以依次将参与者的行动展开成一个树状图形。博弈树是扩展型的一种形象化表述。它能给出有限博弈的几乎所有信息。其基本构建材料包括结、枝和信息集。结包括决策结和终点结两类；决策结是参与人采取行动的时点，终点结是博弈行动路径的终点。枝是从一个决策结到它的直接后续结的连线(有时用箭头表述)，每一个枝代表参与人的一个行动选择。博弈树上的所有决策结分割成不同的信息集。每一个信息集是决策集集合的一个子集，该子集包括所有满足下列条件的决策结：(1)每一个决策结都是同一参与人的决策结；(2)该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结，但不知道自己究竟处于哪一个决策结。

第六、七章回溯法和分支-限界法

最后一节课老师将第六章和第七章合在一起进行讲解。

回溯法是寻找一组解的问题或者是求解满足约束条件的最优解的问题。应用回溯法的前提是建立问题的解空间树，然后根据深度优先搜索解空间树，找出问题的最优解。在回溯法中关键是要确定最优解的上下解，采用减枝策略尽可能少地检索树中的结点，尽快地找到最优解。

分支-限界法与回溯法存在着比较大的相似性，同样需要寻找限界函数和采用剪枝策略。不同的是分支限界法常以广度优先方式搜索问题的解空间树。

老师以0/1背包问题为例详细讲解了可回溯法和分支限界法，能够很好地比较两个算法的相同点和不同点。此外，8-皇后问题、子集和数问题、图的着色以及哈密顿环等很多组合优化问题都可以用回溯法来求解。

第八章NP-难度和NP-完全的问题

在以上算法讲解时，戴老师穿插地为我们讲解了货郎担判定问题和流水线调度问题。

课程学习感想

在本科时，曾选修《计算机算法基础》这门课。当时老师在课堂上为我们讲解了分治法、贪心算法和动态规划算法。并讲解了这些算法的应用，例如：背包问题、带有期限的作业排序等。老师详细地讲解了算法的伪代码，并安排实习让我们上机操作，虽然当时比较熟悉用所学算法解决老师所给出的问题，但是却很容易忘记。因为算法比较枯燥，死记硬背是记不住的，而且当时并不了解算法的应用前提，所以在遇到实际问题时不知道能否用所学的算法解决。学习的时间长了，加上未能将算法应用的实际问题中，所以容易忘记学习的算法。

戴老师授课与本科老师授课不同，本科教学感觉是侧重于算法设计与分析的“设计”，而本次课程学习感觉更侧重于算法设计与分析的“分析”，更好的去理解算法，从而跟好的设计算法。具体授课与本科授课有些许区别：

（一）、戴老师会把算法应用的前提告诉我们，这样在遇到实际问题时，通过分析问题的特征便可以判断用哪一个算法来解决问题；

（二）、戴老师在讲解算法时会给我们画出算法的执行过程，例如：戴老师讲解用动态规划建立最优二分检索树时，戴老师将算法一部后对应的二分检索树画出，这样有利于我们更好的理解算法原理和算法的执行课程，生动的图像更有利于我们对算法的记忆；

（三）、戴老师课堂上不仅教授我们一些算法，还教授我们解决问题的思想、方法和技巧，例如：规约的思想，就是一种问题可以转换为另外一种问题来求解，这在求解NP难问题上非常重要，对我们以后的研究生学习也十分重要。

通过学习《算法设计与分析》这门课程，我不仅掌握了一些经典算法的原理和应用方法，更重要的是从戴老师的授课中学习到了理解和应用算法的方法和技巧。

①了解算法求解问题的前提。戴老师的课堂上讲解的算法，若合理应用有助于问题的解决，否则适得其反。所以在应用算法前，我们必须了解算法求解问题的前提，例如应用分治法时要判断该问题分解成的子问题与该问题是否为同类型，应用动态规划时要判断该问题是否满足最优性原理和是否属于分阶段决策问题。只有满足算法应用前提后，算法才会发挥作用。

②建立数学模型。戴老师学识渊博，在数学方面的造诣让我敬仰，课堂上帮助我们回顾了许多关于将高等代数、线性代数和计算方法的知识点。同时，在对每一个算法讲解的时候戴老师都会为我们详细的介绍算法的数学模型。老师特别强调数学模型，在讲解背包问题、动态规划和二分检索树时，为了让我们更好的了解和解决问题，戴老师首先将客观事物抽象为物理模型，然后将物理模型转换为数学模型以便用计算机方法来求解问题。

③合理设置形式化符号。戴老师在讲解多段图、最优二分检索树等问题时特别强调合理的符号有助于问题的解决。要动态的对待问题中设置的符号，例如多段图中符号C ost（i,j），它并不是代表某一具体最小成本路径的成本，而是代表从结点i到j的最小成路径的成本，Cost（2,4）、Cost（3,6）都属于C ost（i,j）。

总之，学习完《算法设计与分析》课程后，我不仅掌握了一些经典的算法，也学会了利用算法解决问题的方法，我相信这在我以后的研究生学习生涯中有很大的帮助。课堂上，戴老师巧妙地将复杂的算法简易化，让我知道学习算法可以是简单而快乐的事情，这激发了我学习算法的兴趣，也让我体会到了算法的奥妙之处。

评语

对课程论文的评语：

平时成绩：课程论文成绩：总成绩：评阅人签名：

注：1、无评阅人签名成绩无效；

2、必须用钢笔或圆珠笔批阅，用铅笔阅卷无效；

3、如有平时成绩，必须在上面评分表中标出，并计算入总成绩。

算法设计与分析考试题及答案

算法设计与分析考试题 及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

一、填空题（20分） 1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:确定性 有穷性 可行性 0个或多个输入 一个或多个输出 2.算法的复杂性有时间复杂性 空间复杂性之分，衡量一个算法好坏的标准是 时间复杂度高低 3.某一问题可用动态规划算法求解的显着特征是 该问题具有最优子结构性质 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y 的一个最长公共子序列{BABCD}或{CABCD}或{CADCD ｝ 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含一个（最优）解 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题 ，先求解_子问题 ，然后从这些子问题 的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法 背包问题的回溯算法所需的计算时间为o(n*2n ) ,用动态规划算法所需的计算时间为o(min{nc,2n }) 9.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构 _和重叠子问题 10.二分搜索算法是利用动态规划法实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 ①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式； ③最优值的算法描述；④构造最优解； 2. 流水作业调度问题的johnson 算法的思想。 ①令N 1={i|a i =b i }；②将N 1中作业按a i 的非减序排序得到N 1’，将N 2中作业按b i 的非增序排序得到N 2’；③N 1’中作业接N 2’中作业就构成了满足Johnson 法则的最优调度。 3. 若n=4，在机器M1和M2上加工作业i 所需的时间分别为a i 和b i ，且 (a 1,a 2,a 3,a 4)=(4,5,12,10)，(b 1,b 2,b 3,b 4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。 步骤为：N1={1，3}，N2={2，4}； N 1’={1，3}， N 2’={4，2}； 最优值为：38 4. 使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。 解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1), (1,1,0),(1,1,1)}。 解空间树为： 该问题的最优值为：16 最优解为：（1，1，0） 5. 设S=｛X 1，X 2，···，X n ｝是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S 中的元素，在表示S 的二叉搜索树中搜索一个元素X ，返回的结果有两种情形，（1）在二叉搜索树的内结点中找到X=X i ，其概率为b i 。（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X ∈（X i ，X i+1），其概率为a i 。在表示S 的二叉搜索树T 中，设存储元素X i 的结点深度为C i ；叶结点（X i ，X i+1）的结点深度为d i ，则二叉搜索树T 的平均路长p 为多少假设二叉搜索树T[i][j]=｛X i ，X i+1，···，X j ｝最优值为m[i][j]，W[i][j]= a i-1+b i +···+b j +a j ，则m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为什么 .二叉树T 的平均路长P=∑=+n i 1 Ci)(1*bi +∑=n j 0 dj *aj

中科院陈玉福计算机算法设计与分析期末简答题答案

1. 贪心算法和动态规划算法有什么共同点和区别？它们都有那些优势和劣势？ 共通点：动态规划和贪心算法都是一种递推算法，均有局部最优解来推导全局最优解 区别：贪心算法中，作出的每步贪心决策都无法改变，每一步的最优解一定包含上一步的 最优解，而上一部之前的最优解则不作保留。 动态优化算法，全局最优解中一定包含某个局部最优解，但不一定包含前一个局部最优解，因此需要记录之前的所有最优解 动态规划算法利用子问题重叠性质，对每一个子问题只计算一次，将其解保存在一个表格中。不同的子问题个数随着输入问题的规模呈多项式增长，因此，动态规划算法通常只需要多项式时间，从而获得较高的解题效率。但它需要计算之前所有情况花费，更加耗费空间。 贪心算法所作的选择依赖于以往所作过的选择,但决不依赖于将来的选择,这使得算法在编 码和执行过程中都有一定的速度优势。贪心算法是只是找局部最优解，不一定是全局最优解。 2. 试比较回溯法与分枝限界算法，分别谈谈这两个算法比较适合的问题？ 二者都是在解空间树里搜索问题的可靠解或最优解，但是搜索的方式不同，回溯法采用深 度优先的方式，直到达到问题的一个可行解，或经判断沿此路径不会达到问题的可行解或最优解时，停止向前搜索，并沿原路返回到该路径上最后一个还可扩展的节点，然后，从该节点出发朝新的方向纵深搜索。分枝限界法采用的是宽度优先的方式，它将活节点存放在一个特殊的表中，其策略是，在扩展节点处，首先生成其所有的儿子节点，将那些导致不可行解或导致非最优解的儿子节点舍弃，其余儿子节点加入活节点表中，然后，从活节点中取出一个节点作为当前扩展节点，重复上述节点中扩展过程。可以看出，回溯法一般用于求问题的一个可行解，而分枝限界可以用于求出问题的所有可行解。 3. 何谓最优化原理？采用动态规划算法必须满足的条件是什么？动态规划算法是通过什 么问题的什么特性提高效率的？ 一个最优化策略的子策略总是最优的。一个问题满足最优化原理又称其具有最优子结构性质。最优子结构性质，子问题重叠性质是计算模型采用动态规划算法求解的两个基本要素。 动态规划算法利用子问题重叠性质，对每一个子问题只计算一次，将其解保存在一个表格中。不同的子问题个数随着输入问题的规模呈多项式增长，因此，动态规划算法通常只需要多项式时间，从而获得较高的解题效率 4. 什么是多项式时间算法？ 若存在一个常数C，使得对于所有n>=0，都有|f(n)| <= C*|g(n)|，则称函数f(n)是O(g(n))。时间复杂度是O(p(n))的算法称为多项式时间算法，这里p(n)是关于n的多项式。 时间复杂度为O(nlog(n))、O(n^3)的算法都是多项式时间算法，时间复杂度为O(n^log(n))、O(n!)、O(2^n)的算法是指数时间算法。 一个优化问题如果已经找到了多项式时间算法，则称该问题为多项式时间可解问题，并 将这类问题的集合记为P，因此多项式时间可解问题就称为P类问题。。

算法设计与分析 吕国英 习题答案第四章

算法设计与分析（第二版）主编：吕国英 习题答案 第四章 1. #include int main(void) { int buf[100]; int n; int i,j,k; scanf("%d",&n); for(i=0;i=10) { buf[j+1]+=buf[j]/10; buf[j]=buf[j]%10; } } for(i=n-1;i>=0;i--) printf("%d",buf[i]); printf("\n"); return 0; } 2. #include int main(void) { int n=2; int i;

for(i=1;i<=9;i++) { n=(n+2)*2; } printf("%d\n",n); return 0; } 3. #include int main(void) { int a=54; int n; int m; printf("计算机先拿3张牌\n"); a=a-3; while(a>=0) { printf("还剩%d张牌\n",a); printf("你拿几张？请输入："); scanf("%d",&n); if(n>4||n<1||n>a) { printf("错误！重新拿牌\n"); continue; } a=a-n; printf("还剩%d张牌\n",a); if(a==0) break; m=5-n; printf("计算机拿%d\n",m); a=a-m; } return 0; } 4. #include int d; int a1,a2; int fun(int n); int main(void) { int n;

算法设计与分析考试题及答案

1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_________,________,________,__________,__________。 2.算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法 好坏的标准是______________________。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是 ____________________________________。 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。 8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。 9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。 10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。

算法设计与分析试卷(2010)

算法设计与分析试卷(A 卷) 一、 选择题 （ 选择1-4个正确的答案, 每题2分，共20分） （1）计算机算法的正确描述是： B 、D A ．一个算法是求特定问题的运算序列。 B ．算法是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了一个解决某一特定类型的问题的运算序列。 C ．算法是一个对任一有效输入能够停机的图灵机。 D ．一个算法，它是满足5 个特性的程序，这5个特性是：有限性、确定性、能 行性、有0个或多个输入且有1个或多个输出。 （2）影响程序执行时间的因素有哪些？ C 、D A ．算法设计的策略 B ．问题的规模 C ．编译程序产生的机器代码质量 D ．计算机执行指令的速度 （3）用数量级形式表示的算法执行时间称为算法的 A A ．时间复杂度 B ．空间复杂度 C ．处理器复杂度 D ．通信复杂度 （4）时间复杂性为多项式界的算法有： A ．快速排序算法 B ．n-后问题 C ．计算π值 D ．prim 算法 （5）对于并行算法与串行算法的关系，正确的理解是： A ．高效的串行算法不一定是能导出高效的并行算法 B ．高效的串行算法不一定隐含并行性 C ．串行算法经适当的改造有些可以变化成并行算法 D. 用串行方法设计和实现的并行算法未必有效 （6）衡量近似算法性能的重要标准有： A A ．算法复杂度 B ．问题复杂度 C ．解的最优近似度 D ．算法的策略 （7）分治法的适用条件是，所解决的问题一般具有这些特征： ABCD A ．该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； B ．该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题； C ．利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解 D ．该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。 （8）具有最优子结构的算法有： A ．概率算法 B ．回溯法 C ．分支限界法 D ．动态规划法 （9）下列哪些问题是典型的NP 完全问题： A ．排序问题 B ．n-后问题 C ．m-着色问题 D ．旅行商问题 （10）适于递归实现的算法有： C A ．并行算法 B ．近似算法 C ．分治法 D ．回溯法 二、算法分析题（每小题5分，共10分） （11）用展开法求解递推关系： （12）分析当输入数据已经有序时快速排序算法的不足，提出算法的改进方案。 ???>+-==1 1)1(211)(n n T n n T

算法设计与分析习题解答

第一章作业 1.证明下列Ο、Ω和Θ的性质 1）f=Ο(g)当且仅当g=Ω(f) 证明：充分性。若f=Ο(g)，则必然存在常数c1>0和n0，使得?n≥n0，有f≤c1*g(n)。由于c1≠0，故g(n) ≥ 1/ c1 *f(n)，故g=Ω(f)。 必要性。同理，若g=Ω(f)，则必然存在c2>0和n0，使得?n≥n0，有g(n) ≥ c2 *f(n).由于c2≠0，故f(n) ≤ 1/ c2*f(n)，故f=Ο(g)。 2）若f=Θ(g)则g=Θ(f) 证明：若f=Θ(g)，则必然存在常数c1>0，c2>0和n0，使得?n≥n0，有c1*g(n) ≤f(n) ≤ c2*g(n)。由于c1≠0，c2≠0，f(n) ≥c1*g(n)可得g(n) ≤ 1/c1*f(n)，同时，f(n) ≤c2*g(n)，有g(n) ≥ 1/c2*f(n)，即1/c2*f(n) ≤g(n) ≤ 1/c1*f(n)，故g=Θ(f)。 3）Ο(f+g)= Ο(max(f,g))，对于Ω和Θ同样成立。 证明：设F(n)= Ο(f+g)，则存在c1>0，和n1，使得?n≥n1，有 F(n) ≤ c1 (f(n)+g(n)) = c1 f(n) + c1g(n) ≤ c1*max{f,g}+ c1*max{f,g} =2 c1*max{f,g} 所以，F(n)=Ο(max(f,g))，即Ο(f+g)= Ο(max(f,g)) 对于Ω和Θ同理证明可以成立。 4）log(n!)= Θ(nlogn)

证明： ?由于log(n!)=∑=n i i 1 log ≤∑=n i n 1 log =nlogn ，所以可得log(n!)= Ο(nlogn)。 ?由于对所有的偶数n 有， log(n!)= ∑=n i i 1 log ≥∑=n n i i 2 /log ≥∑=n n i n 2 /2/log ≥(n/2)log(n/2)=(nlogn)/2-n/2。 当n ≥4，(nlogn)/2-n/2≥(nlogn)/4，故可得?n ≥4，log(n!) ≥(nlogn)/4，即log(n!)= Ω(nlogn)。 综合以上两点可得log(n!)= Θ(nlogn) 2. 设计一个算法，求给定n 个元素的第二大元素，并给出算法在最坏情况下使用的比较次数。（复杂度至多为2n-3） 算法： V oid findsecond(ElemType A[]) { for (i=2; i<=n;i++) if (A[1]

算法设计与分析复习资料1

一 1.循环赛日程表问题的相关叙述。 2.算法运行时所需要占用的存储空间有？ 3.动态规划法的求解步骤 4.解空间树是排列树的问题有。 5.分治法的步骤 6.就会场安排问题，贪心法的最佳贪心策略 7.快速排序法基准元素的选取方法 8.满足满m叉树的问题有？ 9.分支限界法的解题步骤 10.事前分析法相关的影响因素有 11.用分治法求解的问题一般需要具备一些特征，主要有？ 二 1．给定一个有向带权图G=(V，E)，其中每条边的权是一个非负实数，另外，给定V中的一个顶点，称为源点。现在要计算从源点到所有其它各个顶点的最短路径长度，这里的路径长度是指路径上经过的所有边上的权值之和，这个问题通常称为单源最短路径问题。 2．采用回溯法可以求解0-1背包问题，其解空间的形式为：（x1,x2,…,xn）或n 元组。 3．当所给的问题是从n个元素的排列中找出满足某种性质的一个排列时，相应的解空间树称为排列树。 4．一个正在生成孩子的结点称为扩展结点。 5．子集树是用回溯法解题时经常遇到的一种典型的解空间树。当所给的问题是从n个元素组成的集合S中找出满足某种性质的一个子集时，相应的解空间树称为子集树。 6．当所给问题的n个元素中每一个元素均有m种选择，要求确定其中的一种选择，使得对这n个元素的选择结果组成的向量满足某种性质，即寻找满足某种特性的n个元素取值的一种组合，这类问题的解空间树称为满m叉树。 7．一个自身已生成但其孩子还没有全部生成的结点称为活结点 8．回溯法中，对于问题的一个实例，解向量满足显约束的所有n元组构成了该实例的一个解空间 9．分支限界法有两种：队列式分支限界法和优先队列式分支限界法。 10．分支限界法采用的是宽度优先搜索。 11．时间复杂性的度量方法通常有两种：事后统计法和事前分析估算法 12．一个所有孩子已经生成的结点称做死结点 13．在最小生成树的生成方法中，Kruskal算法从边的角度出发，每一次将图中的权值最小的边取出来，在不构成环的情况下，将该边加入最小生成树。 三 1．分治法字面上的解释是分而治之，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同子问题，子问题相互独立，如果子问题还是不容易解决，再把子问题分成更小的子问题…，直到最后各个子问题可以简单地直接求解，对各个子问题递归求解，将子问题的解进行合并即得原问题的解。 2．动态规划法要求将大问题分解成规模较小的子问题，经分解得到的各个子问题往往不是相互独立的。在求解过程中，将已解决的子问题的解进行保存，在需要时可以轻松找出。采

算法设计与分析实验报告

算法设计与分析课程实验项目目录 学生姓名：学号： *实验项目类型：演示性、验证性、综合性、设计性实验。 *此表由学生按顺序填写。 本科实验报告专用纸

课程名称算法设计与分析成绩评定 实验项目名称蛮力法指导教师 实验项目编号 201 实验项目类型设计实验地点机房 学生姓名学号 学院信息科学技术学院数学系信息与计算科学专业级 实验时间 2012年 3月 1 日～6月30日温度24℃ 1.实验目的和要求： 熟悉蛮力法的设计思想。 2.实验原理和主要内容： 实验原理：蛮力法常直接基于问题的描述和所涉及的概念解决问题。 实验内容：以下题目任选其一 1).为蛮力字符串匹配写一段可视化程序。 2).写一个程序，实现凸包问题的蛮力算法。 3).最著名的算式谜题是由大名鼎鼎的英国谜人给出的： S END +MORE MONEY . 这 里有两个前提假设：第一，字母和十进制数字之间一一对应，也就是每个字母只代表一个数字，而且不同的字母代表不同的数字；第二，数字0不出现在任何数的最左边。求解一个字母算术意味着找到每个字母代表的是哪个数字。请注意，解可能并不是唯一的，不同人的解可能并不相同。 3.实验结果及分析： （将程序和实验结果粘贴，程序能够注释清楚更好。） 本科实验报告专用纸(附页) 该算法程序代码如下：

#include "" #include "" int main(int argc, char* argv[]) { int x[100],y[100]; int a,b,c,i,j,k,l,m,n=0,p,t1[100],num; int xsat[100],ysat[100]; printf("请输入点的个数：\n"); scanf("%d",&num); getchar(); clock_t start,end; start=clock(); printf("请输入各点坐标:\n"); for(l=0;l

计算机算法设计与分析期末考试复习题

1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 5. 回溯法解TSP问题时的解空间树是（ A ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、实现最长公共子序列利用的算法是（ B ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。 A、重叠子问题 B、最优子结构性质 C、贪心选择性质 D、定义最优解14．广度优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 15．背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。

算法设计与分析考试重点归纳

算法设计考试重点整理 题型： 一选择题（10*2=20 分） 二简答题（4*5=20 分） 三应用题（3*10=30 分） 四算法题（3*10=30 分） 第一、二章 算法的定义：解某一特定问题的一组有穷规则的集合（对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列） 算法的特征：1）有限性 2）确定性 3）输入 4）输出 5）能行性 算法分析的目的： 基本数据结构： 线性结构(元素之间是一对一的关系) 用顺序存储结构存储的线性表称为顺序表 用链式存储结构存储的线性表称为链表。 树形结构(元素之间是一对多的关系) 图(网)状结构(元素之间是多对多的关系) 栈：是一种只允许在表的一端进行插入或删除操作的线性表。允许进行插入、删除操作的一端称为栈顶，另一端称为栈底。当栈中没有数据元素时，称之为空栈。栈的插入操作称为进压栈，删除操作称为出栈。 队列：只允许在一端进行插入操作，在另一端进行删除操作的线性表。允许进行插入操作的一端称为队尾。允许进行删除操作的一端称为队头。当队列中没有数据元素时，称之为空队列。队列的插入操作称为进队或入队。队列的删除操作称为退队或出队。 树：树型结构是一种非线性结构，它用于描述数据元素之间的层次关系图 图：G＝(V，E)是一个二元组

其中：V是图G中数据元素（顶点）的非空有限集集合 E是图G中关系的有限集合 由表达式求渐进表达式：例：(n2+n)/4 n2/4（增长速率最快的那一项） 时间复杂度的计算：（P23） 性能的比较：O(1) < O(log2n) < O(n) < O(nlog2n) =O(nlogn)< O(n2) < O(n3) < O(n k) < O(2n) 第三章 算法思想、稳定性、时间复杂度、应用、排序的移动次数： 希尔排序（数据结构P265）：先将待排序列分割为若干个子序列分别进行直接插入排序；待整个序列基本有序时，再对全体记录进行一次直接插入排序。也称缩小增量的直接插入排序。 希尔排序的时间复杂度在O(nlog2n)和 O(n2)之间，大致为O 合并排序（P59）：设初始序列含有n个记录，则可看成n个表长为1的有序表将这n个有序表两两合并，则可得n/2个表长为2的有序表再将这n/2个有序表两两合并，则可得n/4个长为4的有序表依次重复，直到对2个表长为n/2的有序表两两合并得1个表长为n的有序表为止。 堆排序、堆调整（P62）： 初始时把要排序的n个数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树（一维数组存储二叉树），调整它们的存储序，使之成为一个堆，将堆顶元素输出，得到n 个元素中最小(或最大)的元素，这时堆的根节点的数最小（或者最大）。然后对前面(n-1)个元素重新调整使之成为堆，输出堆顶元素，得到n 个元素中次小(或次大)的元素。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。 基数排序（P71）：不进行记录关键字的比较，借助多关键字排序的思想对单逻辑关键字进行排序。 算法时间复杂度稳定性 希尔排序 O不稳定 快速排序 O(nlogn)不稳定

计算机算法设计与分析习题及答案

计算机算法设计与分析习 题及答案 Prepared on 24 November 2020

《计算机算法设计与分析》习题及答案 一．选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树 5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 6、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 8. 实现循环赛日程表利用的算法是（A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 9．下面不是分支界限法搜索方式的是（D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先

10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 11.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ） A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（B ）。 A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n） 13．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（B ）。 A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组 14．最长公共子序列算法利用的算法是（B）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（A ）。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 16.下面是贪心算法的基本要素的是（C ）。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解 17.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ） A.满足显约束的值的个数 B. 计算约束函数的时间 C.计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间 18.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（B ） A．递归函数 B.剪枝函数 C。随机数函数 D.搜索函数 19. （D）是贪心算法与动态规划算法的共同点。

算法设计与分析期末试题答案解析

1、用计算机求解问题的步骤： 1、问题分析 2、数学模型建立 3、算法设计与选择 4、算法指标 5、算法分析 6、算法实现 7、程序调试 8、结果整理文档编制 2、算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程 3、算法的三要素 1、操作 2、控制结构 3、数据结构 算法具有以下5个属性： 有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。 确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。不存在二义性。只有一个入口和一个出口 可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。 输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。 输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。 算法设计的质量指标： 正确性：算法应满足具体问题的需求； 可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；

健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。 效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。一般这两者与问题的规模有关。 经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法 迭代法 基本思想：迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。 解题步骤：1、确定迭代模型。根据问题描述，分析得出前一个（或几个）值与其下一个值的迭代关系数学模型。 2、建立迭代关系式。迭代关系式就是一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的表达式，存储新值的变量称为迭代变量 3、对迭代过程进行控制。确定在什么时候结束迭代过程，这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一

《算法设计与分析》考试题目及答案

《算法分析与设计》期末复习题 一、选择题 1.应用Johnson法则的流水作业调度采用的算法是（D） A. 贪心算法 B. 分支限界法 C.分治法 D. 动态规划算法 塔问题如下图所示。现要求将塔座A上的的所有圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠置。移动圆盘时遵守Hanoi塔问题的移动规则。由此设计出解Hanoi塔问题的递归算法正确的为：（B） " ; | A. void hanoi(int n, int A, int C, int B) 《 { if (n > 0) { hanoi(n-1,A,C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); B. void hanoi(int n, int A, int B, int C) { if (n > 0) { hanoi(n-1, A, C, B); ] move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); } C. void hanoi(int n, int C, int B, int A) { if (n > 0) { hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); } }

3. 动态规划算法的基本要素为（C ） A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ．重叠子问题性质与贪心选择性质 C ．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用 4. 算法分析中，记号O 表示（B ）， 记号Ω表示（A ）， 记号Θ表示（D ）。 … A.渐进下界 B.渐进上界 C.非紧上界 D.紧渐进界 E.非紧下界 5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A ） A.f (n)(g(n)),g(n)(h(n))f (n)(h(n))=Θ=Θ?=Θ B. f (n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f (n))==?= C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)}) D. f (n)O(g(n))g(n)O(f (n))=?= D. void hanoi(int n, int C, int A, int B) { if (n > 0) { | hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); }

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湖南科技学院二○ 年 学期期末考试 信息与计算科学专业 年级《算法设计与分析》 试题 考试类型：开卷 试卷类型： C 卷 考试时量： 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 总分 统分人 得 分 阅卷人 一、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 1. 用 O 、Ω和θ表示函数 f 与 g 之间的关系 ______________________________ 。 f n n lo g n g n log n 1, n 1 2. 算法的时间复杂性为 f (n) n ，则算法的时间复杂性的阶 8 f (3n / 7) n, 2 为__________________________ 。 3. 快速排序算法的性能取决于 ______________________________ 。 4. 算法是 _______________________________________________________ 。 5. 在对问题的解空间树进行搜索的方法中，一个活结点最多有一次机会成为活结点的 是_________________________ 。 6. 在算法的三种情况下的复杂性中， 可操作性最好且最有实际价值的是 _____情况下的时间复杂性。 7. 大Ω符号用来描述增长率的下限，这个下限的阶越 ___________，结果就越有价值。 。 8. ____________________________ 是问题能用动态规划算法求解的前提。 9. 贪心选择性质是指 ________________________________________________________ ____________________________________________________________ 。

算法设计与分析课后习题

第一章 1. 算法分析题 算法分析题1－1 求下列函数的渐进表达式 (1). 3n^2 + 10n < 3n^2 + 10n^2 = 13n^2 = O(n^2) (2). n^2 / 10 + 2^n 当n>5是，n^2 < 2 ^n 所以，当n >= 1时，n^2/10 < 2 ^n 故: n^2/10 + 2^n < 2 ^n + 2^n = 2*2^n = O(2^n) (3). 21 + 1/n < 21 + 1 = 22 = O(1) (4). log(n^3)=3log(n)=O(log(n)) (5). 10log(3^n) = (10log3)n = O(n) 算法分析题1-6 (1)因为：f(n)=log(n^2) = 2log(n); g(n) = log(n) + 5 所以：f(n)=Θ(log(n)+5) =Θ(g(n)) (2)因为：log(n) < √n; f(n) = 2log(n); g(n)= √n 所以：f(n) = O(g(n)) (3)因为：log(n) < n; f(n) = n; g(n) = log(n^2) = 2log(n) 所以；f(n) = Ω(g(n)) (4)因为：f(n) = nlogn +n; g(n) = logn 所以：f(n) =Ω(g(n)) (5)因为: f(n) = 10; g(n) = log(10)

所以:f(n) =Θ(g(n)) (6)因为: f(n)=log^2(n); g(n) = log(n) 所以: f(n) ==Ω(g(n)) (7)因为: f(n) = 2^n < 100*2^n; g(n)=100n^2; 2^n > n ^2 所以: f(n) = Ω(g(n)) (8)因为：f(n) = 2^n; g(n) = 3 ^n; 2 ^n < 3 ^n 所以: f(n) = O(g(n)) 习题1－9 证明：如果一个算法在平均情况下的计算时间复杂性为Θ(f(n)),该算法在最坏情况下所需的计算时间为Ω(f(n)). 分析与解答： 因此，Tmax(N) = Ω(Tavg(N)) = Ω(Θ(f(n)))=Ω(f(n)). 第二章 算法分析题

算法设计与分析 王红梅 胡明 习题答案

习题1 1. 图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉（Leonhard Euler ，1707—1783）提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的：一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现 在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次， 图是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草 图。请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。 七桥问题属于一笔画问题。 输入：一个起点 输出：相同的点 1， 一次步行 2， 经过七座桥，且每次只经历过一次 3， 回到起点 该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。 2．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法 =m-n 2.循环直到r=0 ??m=n ???n=r ??r=m-n 3?输出m 3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。要求分别给出伪代码和C ++描述。 编写程序，求n 至少为多大时，n 个“1”组成的整数能被2013整除。 #include using namespace std; int main() { double value=0; 图 七桥问题

for(int n=1;n<=10000 ;++n) { value=value*10+1; if(value%2013==0) { cout<<"n至少为:"< using namespace std; int main () { double a,b; double arctan(double x);圣经上说：神6天创造天地万有，第7日安歇。为什么是6天呢？任何一个自然数的因数中都有1和它本身，所有小于它本身的因数称为这个数的真因数，如果一个自然数的真因数之和等于它本身，这个自然数称为完美数。例如，6=1+2+3，因此6是完美数。神6天创造世界，暗示着该创造是完美的。设计算法，判断给定的自然数是否是完美数 #include using namespace std; int main() { int value, k=1; cin>>value; for (int i = 2;i!=value;++i) { while (value % i == 0 ) { k+=i;有4个人打算过桥，这个桥每次最多只能有两个人同时通过。他们都在桥的某一端，并且是在晚上，过桥需要一只手电筒，而他们只有一只手电筒。这就意味着两个人过桥后必须有一个人将手电筒带回来。每个人走路的速度是不同的：甲过桥要用1分钟，乙过桥要用2分钟，丙过桥要用5分钟，丁过桥要用10分钟，显然，两个人走路的速度等于其中较慢那个人的速度，问题是他们全部过桥最少要用多长时间？ 由于甲过桥时间最短，那么每次传递手电的工作应有甲完成 甲每次分别带着乙丙丁过桥 例如： 第一趟：甲，乙过桥且甲回来

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《计算机算法设计与分析》习题及答案 一．选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树 5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 6、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 8. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 9．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 11.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ） A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。 A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n） 13．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。 A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组 14．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 16.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解 17.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ） A.满足显约束的值的个数 B. 计算约束函数的时间 C.计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间 18.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ） A．递归函数 B.剪枝函数 C。随机数函数 D.搜索函数 19. （ D ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。