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江苏省13市2017届高三上学期考试数学试题分类汇编:立体几何

江苏省13市2017届高三上学期考试数学试题分类汇编:立体几何
江苏省13市2017届高三上学期考试数学试题分类汇编:立体几何

江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编

立体几何

一、填空题 1、(南京市、盐城市2017届高三第一次模拟)将矩形ABCD 绕边AB 旋转一周得到一个圆柱,

3AB =,2BC =,圆柱上底面圆心为O ,EFG ?为下底面圆的一个内接直角三角形,则三棱锥O EFG -体积的最大值是 ▲ . 2、(南通、泰州市2017届高三第一次调研测)如图,在正四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中,3cm AB =,

11cm AA =,则三棱锥D 1–A 1BD 的体积为 ▲ 3cm .

3、(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中)将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周,则所形成的几何体体积是 ▲ .

4、(苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2017届高三上学期期末)已知圆锥的底面直径与高都是2,则该圆锥的侧面积为

5、(苏州市2017届高三上学期期末调研)一个长方体的三条棱长分别为983,,,若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为 .

6、(无锡市2017届高三上学期期末)已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120 ,且面积为3π的扇形,则该圆锥的体积等于 .

7、(扬州市2017届高三上学期期末)若正四棱锥的底面边长为2(单位:cm ),侧面积为8(单位:2cm )

,则它的体积为 ▲ (单位:3cm ). 8、(扬州市2017届高三上学期期末)已知一个长方体的表面积为48(单位:2

cm ),12条棱长度

之和为36(单位:cm ),则这个长方体的体积的取值范围是 ▲ (单位:3

cm ). 9、(镇江市2017届高三上学期期末)若圆锥底面半径为2,高为5,则其侧面积为

二、解答题

1、(南京市、盐城市2017届高三第一次模拟)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,BC AC ⊥,D ,E 分别是AB ,AC 的中点.

(1)求证:11B C ∥平面1A DE ;

(2)求证:平面1A DE ⊥平面11ACC A .

2、(南通、泰州市2017届高三第一次调研测)如图,在四棱锥P -ABCD 中,四边形ABCD 为平行

四边形,AC ,BD 相交于点O ,点E 为PC 的中点,OP =OC ,PA ⊥PD . 求证:(1)直线PA ∥平面BDE ; (2)平面BDE ⊥平面PCD .

3、(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中)如图,在正三棱柱111

ABC A B C -中,已知D ,E 分别为BC ,11B C 的中点,点F 在棱1CC 上,且1EF C D ⊥.求证: (1)直线1A E ∥平面1ADC ; (2)直线EF ⊥平面1ADC .

4、(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中)如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,90ABC BAD ∠=∠=?, 4AD AP ==,2AB BC ==,M 为PC 的中点.

(1)求异面直线AP ,BM 所成角的余弦值;

(2)点N 在线段AD 上,且AN λ=,若直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为

4

5

,求λ的值.

5、(苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2017届高三上学期期末)如图,在四棱锥E ABCD -中,平面EAB ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为矩形,

EA EB ⊥,点,M N 分别是,AE CD 的中点.

求证:(1)直线MN ∥平面EBC ;(2)直线EA ⊥平面EBC .

6、(苏州市2017届高三上学期期中调研)在如图所示的四棱锥S ABCD -中,SA ⊥底面ABCD ,

90DAB ABC ?∠=∠=,SA AB BC a ===,3AD a =(0)a >,E 为线段BS 上的一个动点.

(1)证明:DE 和SC 不可能垂直;

(2)当点E 为线段BS 的三等分点(靠近B )时,求二面角S CD E --的余弦值.

A

D

B

C

S

E

7、(无锡市2017届高三上学期期末)在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,AP ⊥平面PCD ,E,F 分别为PC,AB 的中点.求证: (1)平面PAD ⊥平面ABCD ;

(2)//EF 平面PAD .

8、(无锡市2017届高三上学期期末)如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为直角梯形,//,90,1,2,,,AD BC BAD CBA PA AB BC AD E F G ∠=∠=====

分别为

,,BC PD PC 的中点.

(1)求EF 与DG 所成角的余弦值;

(2)若M 为EF 上一点,N 为DG 上一点,是否存在MN,

使得M N ⊥平面PBC?若存在,求出点M,N 的坐标;若不存在,请说明理由.

9、(扬州市2017届高三上学期期中)如图,在四棱锥P – ABCD 中,底面ABCD 为正方形,侧棱PA ⊥底面ABCD ,AB=1,PA=2,E 为PB 的中点,点F 在棱PC 上,且PF=λPC 。 (1)求直线CE 与直线PD 所成角的余弦值;

(2)当直线BF 与平面CDE 所成的角最大时,求此时λ的值。

10、(扬州市2017届高三上学期期末)如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是矩形,点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点. (1)求证:EF ∥平面PAB ;

(2)若AP =AD ,且平面PAD ⊥平面ABCD ,证明:AF ⊥平面PCD .

11、(镇江市2017届高三上学期期末)在长方体1111D C B A ABCD -中,12

1

AA EC BC AB ===. (1)求证://1AC 平面BDE ; (2)求证:⊥E A 1平面BDE .

参考答案 一、填空题 1、4 2、

3

2 3、16π3

4、5π

5、3

6、

7、

43

3

8、[16,20] 9、6π

二、解答题 1、证明:(1)因为D ,E 分别是AB ,AC 的中点,所以//DE BC , ...............2分

又因为在三棱柱111ABC A B C -中,11//B C BC ,所以11//B C DE . ...............4分

又11B C ?平面1A DE ,

DE ?平面1A DE ,所以11B C ∥平面1A DE . ...............6分 (2)在直三棱柱111ABC A B C -中,1CC ⊥底面ABC ,

又DE ?底面ABC ,所以1CC DE ⊥. ...............8分

又BC AC ⊥,//DE BC ,所以DE AC ⊥, ...............10分

又1,CC AC ?平面11ACC A ,且1CC AC C = ,所以DE ⊥平面11ACC A . ..............12分 又DE ?平面1A DE ,所以平面1A DE ⊥平面11ACC A . .............14分 2、【证明】(1)连结OE ,因为O 为平行四边形ABCD 对

角线的交点,所以O 为AC 中点. 又因为E 为PC 的中点,

所以OE ∥PA . ……………………4分 又因为OE ?平面BDE ,PA ?平面BDE ,

所以直线PA ∥平面BDE . ……………………………………………………6分 (2)因为OE ∥PA ,PA PD ⊥,所以OE PD ⊥. ………………………………8分

因为OP OC =,E 为PC 的中点,所以OE PC ⊥. …………………………10分 又因为PD ?平面PCD ,PC ?平面PCD ,PC PD P = ,

所以OE ⊥平面PCD . …………………………………………………………12分 又因为OE ?平面BDE ,所以平面BDE ⊥平面PCD . ……………………14分

3、(1)连结ED ,因为D ,E 分别为BC ,11B C 的中点,

所以1B E BD ∥且1B E BD =,

所以四边形1B BDE 是平行四边形,…………………2分 所以1BB DE ∥且1BB DE =,又11BB AA ∥且11BB AA =, 所以1AA DE ∥且1AA DE =,

所以四边形1AA ED 是平行四边形,…………………4分 所以1A E AD ∥,又因为11A E ADC ?平面,1AD ADC ?平面,

所以直线1A E ∥平面1ADC .…………………………………………………7分

(2)在正三棱柱111ABC A B C -中,1BB ⊥平面ABC ,

又AD ?平面ABC ,所以1AD BB ⊥,

又ABC △是正三角形,且D 为BC 的中点,所以AD BC ⊥,……………9分 又1,BB BC ?平面11B BCC ,1BB BC B = , 所以AD ⊥平面11B BCC ,

又EF ?平面11B BCC ,所以AD EF ⊥,……………………………………11分 又1EF C D ⊥,1,C D AD ?平面1ADC ,1C D AD D = ,

所以直线EF ⊥平面1ADC .…………………………………………………14分

4、(1)因为PA ⊥平面ABCD ,且,AB AD ?平面ABCD ,

所以PA AB ⊥,PA AD ⊥,

又因为90BAD ∠=?,所以,,PA AB AD 两两互相垂直. 分别以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,

则由224AD AB BC ===,4PA =可得

(0,0,0)A ,(2,0,0)B ,(2,2,0)C ,(0,4,0)D ,(0,0,4)P , 又因为M 为PC 的中点,所以(1,1,2)M . 所以(1,1,2)BM =- ,(0,0,4)AP =

,…………2分

所以cos ,||||

AP BM

AP BM AP BM ???=

0(1)0142

63

46

?-+?+?=

=

?, 所以异面直线AP ,BM 所成角的余弦值为

6

3.…………………………5分 (2)因为AN λ=,所以(0,,0)N λ(04)λ≤≤,则(1,1,2)MN λ=---

(0,2,0)BC = ,(2,0,4)PB =-

设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =m ,

则0,0,

BC PD ??=???=??

m m 即20,240.y x z =??-=? 令2x =,解得0y =,1z =, 所以(2,0,1)=m 是平面PBC 的一个法向量.……………………………7分 因为直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为

45

, 所以222||4

|cos ,|5

||||5(1)5MN MN MN λ--???===+-?

m m m , 解得[]10,4λ=∈,

所以λ的值为1.……………………………………………………………10分

5、(1)取BE 中点F ,连结CF ,MF ,

又M 是AE 的中点,所以1

2

MF AB =∥,

又N 是矩形ABCD 边CD 的中点,

所以1

2

NC AB =∥,所以MF NC =∥

, 所以四边形MNCF 是平行四边形,…4分 所以MN CF ∥,

又MN ?平面EBC ,CF ?平面EBC ,

所以MN ∥平面EBC .………………………………………………………7分 (2)在矩形ABCD 中,AB BC ⊥,

又平面⊥EAB 平面ABCD ,平面 ABCD 平面AB EAB =,BC ?平面ABCD , 所以BC ⊥平面EAB ,………………………………………………………10分 又EA ?平面EAB ,所以EA BC ⊥,

又EB EA ⊥,BC EB B = ,EB ,BC ?平面EBC ,

所以⊥EA 平面EBC .………………………………………………………14分

6、解:(1)∵SA ⊥底面ABCD ,90DAB ?∠=,∴AB 、AD 、AS 两两垂直.

以A 为原点,AB 、AD 、AS 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系(如图), ...............1分

则(0,0,)S a ,(,,0)C a a ,(0,3,0)D a (0)a >,

∵SA AB a ==且SA AB ⊥,∴设(,0,)E x a x -其中0x a ≤≤, ∴(,3,)DE x a a x =-- ,(,,)SC a a a =-

, ................2

假设DE 和SC 垂直,则0DE SC ?=

即2223240ax a a ax ax a --+=-=,解得2x a =,

这与0x a ≤≤矛盾,假设不成立,所以DE 和SC 不可能垂直. ........4分

(2)∵E 为线段BS 的三等分点(靠近B ),∴21

(,0,)33E a a .

设平面SCD 的一个法向量是1111(,,)n x y z = ,平面CDE 的一个法向量是2222(,,)n x y z =

∵(,2,0)CD a a =- ,(0,3,)SD a a =- ,∴110

0n CD n SD ??=???=??

, 即11112030ax ay ay az -+=??-=?,即11

1

123x y z y =??=?,取1(2,1,3)n = , ............6分

∵(,2,0)CD a a =- ,21

(,3,)33DE a a a =- ,∴2200

n CD n DE ??=???=??

, 即222222021

303

3ax ay ax ay az -+=???-+=??,即222225x y z y =??=?,取2(2,1,5)n = , ............8分 设二面角S CD E --的平面角大小为θ,由图可知θ为锐角, ∴12121241152105

cos |cos ,|21||||1430n n n n n n θ?++=<>===

??

, 即二面角S -CD -E 的余弦值为

2105

21

. ............10分 7、

8、

9、解:(1)以A 为坐标原点,,,AD AB AP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,则(1,1,0)C 、

(0,0,2)P 、D(1,0,0)、1

(0,,1)2

E , ………2分

从而1

(1,,1),(1,0,2).2

CE PD =--=-

∴122cos 55

||||1

11144

CE PD

CE PD CE PD ?--<>===-

?+

+?+

, 即CE 与PD 所成角的余弦值为

25

5

. ………4分 (2)点F 在棱PC 上,且PF PC λ=,所以PF PC λ= ,于是(,,22)F λλλ-,(,1,22)BF λλλ=--

,又(0,1,0)CD =- ,1

(1,,1)2

CE =-- .

设(,,)n x y z =

为平面CDE 的法向量,则

00n CD n CE ??=???=?? ,可得01

02

y x y z -=???--+=??,取1x =,则(1,0,1)n = ………6分 设直线BF 与平面CDE 所成的角为θ,则

222222sin |cos ,|(1)(22)226105

BF n λλ

θλλλλλ--=<>==+-+-?-+ ………8分

令2t λ=-,则[1,2]t ∈,所以2

221sin 2

91426149

6t t t t t

θ=

=

?-+-+

当179t =,即9

[1,2]7

t =∈时,29146t t -+有最小值5

9

,此时sin θ取得最大值为31010,即BF 与平面CDE

所成的角最大,此时952277t λ=-=-=,即λ的值为5

7

. ……10分

10、222

2tan 33tan 2=11tan 4

1()3

B B B ==--. ---------------------14分 16. (1)证明:因为点E 、F 分别是棱P

C 和P

D 的中点,所以EF ∥CD ,又在矩形ABCD 中,AB ∥CD ,所以EF ∥AB , ---------------------3分

又AB ?面P AB ,EF ?面P AB ,所以EF ∥平面P AB . ---------------------6分 ⑵证明:在矩形ABCD 中,AD ⊥CD ,又平面P AD ⊥平面ABCD ,平面P AD ∩平面ABCD =AD ,CD ?面ABCD ,所以CD ⊥平面P AD , ---------------------10分 又AF ?面P AD ,所以CD ⊥AF .①

因为P A =AD 且F 是PD 的中点,所以AF ⊥PD ,②

由①②及PD ?面PCD ,CD ?面PCD ,PD ∩CD =D ,所以AF ⊥平面PCD . -----------------14分

11、证明:(1)连结AC 交BD 于点O ,连结OE .

在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,四边形ABCD 长方形,点O 为AC 的中点, ……2分

1AA ∥1CC 且11AA CC =,由112EC AA =,则11

2EC CC =,

即点E 为1CC 的中点,于是在1CAC △中,1AC ∥OE . ……4分 又因为OE ?平面BDE ,1AC ?/ 平面BDE .所以1AC ∥平面BDE . ……6分 (2)连结B 1E .设AB =a ,则在△BB 1E 中,

BE =B 1E =2a ,BB 1=2a .所以 22211BE B E BB +=,所以B 1E ⊥BE . ……8分 由ABCD -A 1B 1C 1D 1为长方体,则A 1B 1⊥平面BB 1C 1C ,BE ?平面BB 1C 1C ,

所以A 1B 1⊥BE . ……10分 因B 1E A 1B 1= B 1,B 1E ?平面A 1B 1E ,A 1B 1?平面A 1B 1E ,则BE ⊥平面A 1B 1E .……12分 又因为A 1E ?平面A 1B 1E , 所以A 1E ⊥BE .

同理A 1E ⊥DE .又因为BE ?平面BDE ,DE ?平面BDE ,

所以A 1E ⊥平面BDE . ……14分

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

(完整版)江苏高考函数真题汇编

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历年中考真题分类汇编(数学)

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A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D

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2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

2019高考试题分类汇编-立体几何

2019高考试题分类汇编-立体几何 立体几何 1(2019北京文)(本小题14分) 如图,在三棱锥P –ABC 中,PA ⊥AB ,PA ⊥BC ,AB ⊥BC ,PA =AB =BC =2,D 为线段AC 的中点,E 为线段PC 上一点. (Ⅰ)求证:PA ⊥BD ; (Ⅱ)求证:平面BDE ⊥平面PAC ; (Ⅲ)当PA ∥平面BD E 时,求三棱锥E –BCD 的体积. 2(2019新课标Ⅱ理)(12分) 如图,四棱锥P -ABCD 中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,AB =BC = 1 AD , ∠BAD =∠ABC =90o , E 是PD 的中点. 2 (1)证明:直线CE ∥平面PAB ; (2)点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所成角为45o ,求二面角M -AB -D 的余弦值. 3(2019天津理)(本小题满分13分) 如图,在三棱锥P -ABC 中,PA ⊥底面ABC ,∠BAC =90?. 点D ,E ,N 分别为棱PA ,P C ,BC 的中点,M 是线段AD 的中点,PA =AC =4,AB =2. (Ⅰ)求证:MN ∥平面BDE ;(Ⅱ)求二面角C -EM -N 的正弦值; (Ⅲ)已知点H 在棱PA 上,且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为 ,求线段AH 的长. 21 4(2019新课标Ⅲ理数)a ,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC 的直角 边AC 所在直线与a ,b 都垂直,斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB 与a 成60°角时,AB 与b 成30°角;②当直线AB 与a 成60°角时,AB 与b 成60°角;③直线AB 与a 所称角的最小值为45°;④直线AB 与a 所称角的最小值为60°;

2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品

应用题 1.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= A .4650元 B .4700元 C .4900元 D .5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲,乙,x y 辆,则利润450350z x y =+,得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少, 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克) 与时间t (单位:年)满足函数关系:30 0()2 t M t M - =,其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)= A .5太贝克 B .75In2太贝克 C .150In2太贝克 D .150太贝克 【答案】D 3.(北京理)。根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 【答案】D 4.(陕西理)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。 【答案】2000 5.(湖北理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等 差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大 桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

(完整版)2019数学高考试题分类汇编 立体几何

2019年数学高考试题汇编—立体几何 1、全国I 理12.已知三棱锥P ?ABC 的四个顶点在球O 的球面上,P A =PB =PC ,△ABC 是边长为2的正三角形,E ,F 分别是P A ,AB 的中点,∠CEF =90°,则球O 的体积为( ) A .68π B .64π C .62π D .6π 2、全国III 理8.如图,点N 为正方形ABCD 的中心,△ECD 为正三角形,平面ECD ⊥平面ABCD ,M 是线段ED 的中点,则( ) A .BM =EN ,且直线BM ,EN 是相交直线 B .BM ≠EN ,且直线BM ,EN 是相交直线 C .BM =EN ,且直线BM ,EN 是异面直线 D .BM ≠EN ,且直线BM ,EN 是异面直线 3、浙江4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容易”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体=Sh ,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是 A .158 B .162 C .182 D .32 4、浙江8.设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点),记直线PB 与直线AC 所成角为α,直线PB 与平面ABC 所成角为β,二面角P -AC -B 的平面角为γ,则 A .β<γ,α<γ B .β<α,β<γ C .β<α,γ<α D .α<β,γ<β 5、北京理(11)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________. 6、北京理(12)已知l ,m 是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:①l ⊥m ;②m ∥α;③l ⊥α. 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________. 7、江苏9.如图,长方体1111ABCD A B C D -的体积是120,E 为1CC 的中点,则三棱锥E -BCD 的体积是 . 8、全国I 文16.已知∠ACB=90°,P 为平面ABC 外一点,PC =2,点P 到∠ACB 两边AC ,BC 的距离均为3,那么P 到平面ABC 的距离为______ _____. 9、全国II 文理16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为 长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1). 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美. 图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方 体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本题第一空2分,第二空3分.) 10、全国III 理16.学生到工厂劳动实践,利用3D 打印技术制作模型.如图,该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O —EFGH 后所得的几何体,其中O 为长方体的中心,E ,F ,G ,H 分别为所在棱的中点,16cm 4cm AB =BC =, AA =,3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3,不考虑打印损耗, 制作该模型所需原料的质量为___________g.

高考数学试题分类汇编(导数)

2007年高考数学试题分类汇编(导数) (福建理11文) 已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( B ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, (海南理10) 曲线12 e x y =在点2(4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.29 e 2 B.24e C.22e D.2e (海南文10) 曲线x y e =在点2(2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.294e B.2 2e C.2 e D.2 2 e (江苏9) 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥, 则(1)'(0) f f 的最小值为( C ) A .3 B .52 C .2 D .3 2 (江西理9) 12.设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞,内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (江西理5) 5.若π 02 x <<,则下列命题中正确的是( D ) A.3sin πx x < B.3sin πx x > C.2 24sin π x x < D.2 24sin π x x >

(江西文8) 若π 02x << ,则下列命题正确的是( B ) A.2sin πx x < B.2sin πx x > C.3sin πx x < D.3 sin π x x > (辽宁理12) 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数,如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0,且()()f x g x ≥,那么下列情形不可能... 出现的是( ) A .0是()f x 的极大值,也是()g x 的极大值 B .0是()f x 的极小值,也是()g x 的极小值 C .0是()f x 的极大值,但不是()g x 的极值 D .0是()f x 的极小值,但不是()g x 的极值 (全国一文11) 曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( A ) A.19 B.29 C.13 D.23 (全国二文8) 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( A ) A .1 B .2 C .3 D .4 (浙江理8) 设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( D ) (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是____.3 (广东文12)

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

中考数学试题分类汇编

中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、(2007湖北宜宾)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式||a +b –a 的结果是( )D A .2a +b B .2a C .a D .b 2、(2007重庆)运算)3(623m m -÷的结果是( )B (A )m 3- (B )m 2- (C )m 2 (D )m 3 3、(2007广州)下列运算中,正确的是( )C A .33x x x =? B .3x x x -= C .32x x x ÷= D .336x x x += 4、(2007四川成都)下列运算正确的是( )D A.321x x -= B.22122x x --=- C.236()a a a -=· D.23 6()a a -=- 4、(2007浙江嘉兴)化简:(a +1)2-(a -1)2=( )C (A )2 (B )4 (C )4a (D )2a 2+2 5、(2007哈尔滨)下列运算中,正确的是( )D A .325a b ab += B .44a a a =? C .623a a a ÷= D .3262()a b a b = 6.(2007福建晋江)关于非零实数m ,下列式子运算正确的是( )D A .9 23)(m m =;B .623m m m =?;C .532m m m =+;D .426m m m =÷。 7.(2007福建晋江)下列因式分解正确的是( )C A .x x x x x 3)2)(2(342++-=+-; B .)1)(4(432-+-=++-x x x x ; C .22)21(41x x x -=+-; D .)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、(2007湖北恩施)下列运算正确的是( )D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、(2007山东淮坊)代数式2346x x -+的值为9,则2463x x - +的值为( )A A .7 B .18 C .12 D .9 10、(2007江西南昌)下列各式中,与2(1)a -相等的是( )B A .21a - B .221a a -+ C .221a a -- D .2 1a + 二、填空题 b 0a

全国百套高考数学模拟试题分类汇编001

组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照,要求分成两排,每排3人,则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案:18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标,现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽样本时,先将500袋牛奶按000,001,┉,499进行编号,如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号____________________________________________;答案:163,199,175,128,395; 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ,则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案:2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片,记下数字后放回,再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案:15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩,用这100个数据来估计该区的总体数学成绩,各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生,则这名学生的数学成绩及格(60≥的概率为;若同一组数据用该组区间的中点 (例如,区间[60,80)的中点值为70)表示,则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案:0.65,67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4, 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 型号的产品有16件,那么此样本容量n= 答案:72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组(1—8号,9—16号,……153—160号),若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案:6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如右图示,规定不低于60分为及格,不 低于80分为优秀,则及格人数是;优秀率为。 答案:由率分布直方图知,及格率=10(0.0250.03520.01)0.8?++?==80%, 及格人数=80%×1000=800,优秀率=100.020.220?==%.

高考数学试题分类汇编集合

2008年高考数学试题分类汇编:集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】 (一)选择题(共20题) 1、(安徽卷理2)集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解: }{0A y R y = ∈>,R (){|0}A y y =≤e,又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e,选D 。 2、(安徽卷文1)若A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解:R A e是全体非正数的集合即负数和0,所以}{() 2,1R A B =--e 3、(北京卷理1)已知全集U =R ,集合{} |23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合A ∩(C U B )等于( ) A .{}|24x x -<≤ B .{}|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤ D .{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4],()U A B e={}|13x x -≤≤

2020年高考数学试题分类汇编 集合与常用逻辑用语

一、集合与常用逻辑用语 一、选择题 1.(重庆理2)“x <-1”是“x 2 -1>0”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要 【答案】A 2.(天津理2)设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案】A 3.(浙江理7)若,a b 为实数,则“01m ab << ”是11a b b a <或>的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 4.(四川理5)函数,()f x 在点 0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A .充分而不必要的条件 B .必要而不充分的条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义,有定义不一定连续。 5.(陕西理1)设,a b 是向量,命题“若a b =-,则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A .若a b ≠-,则∣a ∣≠∣b ∣ B .若a b =-,则∣a ∣≠∣b ∣ C .若∣a ∣≠∣b ∣,则a b ≠- D .若∣a ∣=∣b ∣,则a = -b 【答案】D 6.(陕西理7)设集合M={y|y=2cos x —2 sin x|,x ∈R},N={x||x —1 i 为虚数单位,x ∈ R},则M ∩N 为 A .(0,1) B .(0,1] C .[0,1) D .[0,1] 【答案】C 7.(山东理1)设集合 M ={x|2 60x x +-<},N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A .[1,2) B .[1,2] C .( 2,3] D .[2,3] 【答案】A 8.(山东理5)对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要 【答案】B 9.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b π θπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π θπ->?∈

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角

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