等差等比数列练习题及答案
等差 、 等比数列练习
一、选择题
1、等差数列{}n
a 中，10
120S
=，那么110a a +=（ ）
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48 2、已知等差数列{}n
a ，219n
a
n =-，那么这个数列的前n 项
和n
s （ ）
A.有最小值且是整数
B. 有最小值且是分数
C. 有最大值且是整数
D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列{}n a 的公差1
2
d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120
C ．135
D ．160．
4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120
5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）
A. 0
B. 90
C. 180
D. 360
6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )
A. 130
B. 170
C. 210
D. 260
7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S =
8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）
A. 13
B. 12
C. 11
D. 10
9、已知某数列前n 项之和3
n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2
+n n ，则前n 个奇数项的和
为（ ）
A ．)1(32
+-n n B ．)34(2
-n n C ．2
3n - D ．
3
2
1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12 二．填空题
1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .
2、等差数列{}n a 中，若2
32n S n n =+，则公差d = .
3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是
4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=?a a a ，则前10项的和S 10=
5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为25
2
，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是
*6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若
337++=n n T S n n ，则88
a b = . 2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0， ①求公差d 的取值范围； ②1212,,,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.
3、己知}{n a 为等差数列，122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数
列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？
一、选择题
1.(2009年广东卷文)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22
5a ，2a =1，则1a =
A.
2
1
B. 22
C. 2
D.2
2、如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（ ）
A 、3,9b ac ==
B 、3,9b ac =-=
C 、3,9b ac ==-
D 、3,9b ac =-=-
3、若数列}{n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n
n 则
（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15
4.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ） A.18 B.20 C.22 D.24
5.（2008四川）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是()
A.(],1-∞-
B.()(),01,-∞+∞
C.[)3,+∞
D.(]
[),13,-∞-+∞
6.（2008福建)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为( )
A.63
B.64
C.127
D.128 7.（2007重庆）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8
8．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=
（A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44 （D ）44+1 10.(2007湖南) 在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，41
8
a =，则该数列的前10项和为（ ）
A ．4122-
B ．2122-
C ．10
1
22- D ．11122-
12.（2008浙江）已知{}n a 是等比数列，4
1
252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =
（ ） A.16（n
--41） B.6（n
--2
1）
C.
332（n --41） D.3
32（n
--21） 二、填空题：
三、13.（2009浙江理）设等比数列{}n a 的公比1
2
q =
，前n 项和为n S ，则44S a = ．
14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{n a }的前n 项和为n s 。若3614,1s s a ==，则4a =
解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由3614,1s s a ==得q 3=3故a 4=a 1q 3
=3
15.(2007全国I) 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}
n a 的公比为 ．
16.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则10
429
31a a a a a a ++++的值
为 ．
18：①已知等比数列{}n a ，1231237,8a a a a a a ++==，则n a = ②已知数列{}n a 是等比数列，且210,30m m S S ==，则3m S =
③在等比数列{}n a 中，公比2q =，前99项的和9956S =，则36999a a a a +++???+= ④在等比数列{}n a 中，若394,1a a ==，则6a = ；若3114,1a a ==，
则7a =
⑤在等比数列{}n a 中，()5615160,a a a a a a b +=≠+=，则2526a a +=
参考答案一、 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A 二、 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6
三．．2、①∵121126767713113712()6()002
130()1302
S a a a a a a a S a a a ?=+=+>?+>?????
a d a d a d +>??+??
00a a >???
37d -<<- ∴{}n a 是递减数列, ∴1212,,
,S S S 中6S 最大.
3、解：设新数列为{},4,)1(,3,2,1512511d b b d n b b a b a b b n n +=-+=====有根据则
即3=2+4d ，∴1
4d =
，∴172(1)44
n n b n +=+-?= 1(43)7(1)114
n n a a n n -+=+-?=+=
又
，∴43n
n a
b -=
即原数列的第n 项为新数列的第4n －3项．
（1）当n=12时，4n －3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项； （2）由4n －3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。
1 B 3—10ABDCABAB C13 15 14 3 15 1/3 16 13/16
解：①21232
8a a a a == ∴22a = ∴131133
51
44a a a a a a +==??????==?? 或
13
4
1a a =??=? 当1231,2,4a a a ===时，1
2,2n n q a -==
当1234,2,1a a a ===时，1
11,422n n q a -??
==? ?
??
②()()2
232370m m m m m m S S S S S S -=?-?=
③设114797
225898336999
b a a a a b a a a a b a a a a =+++???+=+++???+=+++???+ 则1223,b q b b q b ==，且12356b b b ++=
∴()21156b q q =++= 即156
8124
b =
=++ ∴23132b b q == ④2639a a a =? 62a =± 2
7311a a a =? 72a =（-2舍去）
∵当72a =-时，44
7340a a q q ==>
⑤10
15162526561516a a a a q a a a a ++==++ ∴()2
21516252656a a b a a a a a ++==
+