初中数学中考数学总复习全套教案

初中数学总复习教案

第一部分 数与代数

第一讲 有理数

知识点：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数运算、运算律。

考点要求：

1. 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

2. 理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

3. 理解乘方的意义，掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算。

4. 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

5. 能用有理数的运算解决简单的问题。

考查重点：

1. 有理数、无理数、实数、非负数概念；

2．相反数、倒数、数的绝对值概念；

3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 知识梳理：

有理数的有关概念

(1)有理数的组成

(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，

(3)相反数

实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．

(4)绝对值

??

???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

(5)倒数

实数a(a ≠0)的倒数是a

1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型：

以填空和选择题为主。

一、考查题型：

1．－1的相反数的倒数是

2．已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b）的相反数

3．数－3．14与－Л的大小关系是

4．和数轴上的点成一一对应关系的是

5．和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是

6．在实数中Л,－2

5

,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（）

（A）1 个（B）2个（C）3个（D）4个

7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）（A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数

8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（）

（A）x＋3 （B）－x－3 （C）－x＋3 （D）x－3

9．下列说法正确是（）

（A）有理数都是实数（B）实数都是有理数

（B）带根号的数都是无理数（D）无理数都是开方开不尽的数10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：（1） c-b和d-a

（2） bc和ad

第二讲 实数

知识点：无理数、实数、平方根、算术平方根、立方根、整数指数幂、科学计数法、近似数与有效数字、简单的实数四则运算。

考点要求：

1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。

3.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。

4.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

5.能用有理数估计一个无理数的大致范围。

6.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。

7.了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能进行近似计算或估算，能按问题的要求对结果取近似值。

考查重点：

1． 考查近似数、有效数字、科学计算法；

2． 考查实数的运算；

知识梳理：

1.实数的组成：{}

?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 2.实数的运算

(1)加法

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

任何数与零相加等于原数。

(2)减法 a-b=a+(-b)

(3)乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即

??

????-?=)(0),(||||),(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab

(4)除法 )0(1≠?=b b

a b a (5)乘方

个n n a aa a = (6)开方 如果x 2＝a 且x ≥0，那么a ＝x ； 如果x 3=a ，那么x a =3

在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括

号里面．

3．实数的运算律

典型题型与习题

一、填空题：

1．我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率π方法的人，他求出π的近似值是

3.1416，如果取3.142是精确到 位，它有 个有效数字，分别是 。

2.5972精确到百分位的近似数是 ；我国的国土面积约为9600000平方

干米，用科学计数法表示为 平方干米。

3．我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是

人。

4．由四舍五入法得到的近似数 3.10×104，它精确到 位。这个近似值

的有效数字是 。

5．2的相反数与倒数的和的绝对值等于 。

6．若n 为自然数时(－1)2n+1+(－1)2n = .

7.已知2a －b ＝4, 2(b －2a)2－3(b －2a)＋1＝

8．已知：｜x|＝4，y 2＝149

且x>0,y<0，则x －y ＝ 。 二、选择题

1． 下列命题中：（1）几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负；

（2）两数之积为1，那么这两数都是1或都是－1；（3）两个实数之和为正数，积

为负数，则两数异号，且正数的绝对值大；（4）一个实数的偶次幂是正数，那么

这个实数一定不等于零，其中错误的命题的个数是（ ）

（A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3个 （D ）4个

2．近似数1.30所表示的准确数A 的范围是（ ）

（A ）1.25≤A ＜1.35 （B ）1.20＜A ＜1.30

（C ）1.295≤A ＜1.305 （D ）1.300≤A ＜1.305

3．设a 为实数，则|a+|a||运算的结果（ ）

（A ） 可能是负数（B ）不可能是负数（C ）一定是负数（D ）可能是正数。

4．已知|a|＝8，|b|＝2，|a －b|=b －a,则a+b 的值是（ ）

（A ） 10 （B ）－6 （C ）－6或－10 （D ）－10

5．绝对值小于8的所有整数的和是( )

(A)0 (B)28 (C)－28 (D)以上都不是

6．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到( ) (A)万位 (B)千位 (C)十分位(D)千分位7．计算下列各题：

（1） 32÷(－3)2+|－1

6

|×(－ 6)+49 ；

（2）－0.252÷（－1

2

）4＋（1

1

2

＋2

3

8

－3.75）×24；

第3讲整式

知识点：代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、因式分解、提公因式法、公式法。

考点要求：

1.了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；

2.理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；

3.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；

4.能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab 进行运算；

5.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

6.会用提公因式法、公式法进行因式分解。

知识梳理：

1．代数式的有关概念．

(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．

求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

(3)代数式的分类

2．整式的有关概念

(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．

对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式

对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析

(3)多项式的降幂排列与升幂排列

把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列

把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，

给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．

(4)同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．

要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bx ax )(+=+ 其中的X 可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

3．整式的运算

(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再

用加减号连接．整式加减的一般步骤是：

(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号

和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和

它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．

(ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的

指数不变．

(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，

对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个

因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：

),,0()

,(是整数是整数n m a a a a n m a a a n m n m n m n m ≠=÷=?-+

多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再

把所得的积(商)相加．

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，

再把所得的积相加．

遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：

.))((,

2)(,

))((,

)())((332222222b a b ab a b a b ab a b a b a b a b a ab x b a x b x a x ±=+±+±=±-=-++++=++

(3)整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数

分别相乘所得的幂作为结果的因式。

单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：

)()(),

,()(是整数是整数n b a ab n m a a n n n mn n m ==

多项式的乘方只涉及

.222)(,

2)(2222222ca bc ab c b a c b a b ab a b a +++++=+++±=±

4.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式。

一般步骤：（1）提取公因式：am+bm=m(a+b)

（2）应用公式法：

考查重点与常见题型

1、考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：

下列各题中，所列代数错误的是（ ）

（A ） 表示“比a 与b 的积的2倍小5的数”的代数式是2ab －5

（B ） 表示“a 与b 的平方差的倒数”的代数式是1a －b 2

（C ） 表示“被5除商是a ，余数是2的数”的代数式是5a+2

（D ） 表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是a 2

－3b 2、考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，

如：

下列各式中，正确的是（ ）

（A ）a 3+a 3=a 6 (B)(3a 3)2=6a 6 (C)a 3?a 3=a 6 (D)(a 3)2=a 6

整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。

考查题型：

1.下列各题中，所列代数错误的是（ ）

（E ） 表示“比a 与b 的积的2倍小5的数”的代数式是2ab －5

（F ） 表示“a 与b 的平方差的倒数”的代数式是1a －b 2

（G ） 表示“被5除商是a ，余数是2的数”的代数式是5a+2

（H ） 表示“数ａ的一半与数ｂ的3倍的差”的代数式是a 2

－3b 2.下列各式中，正确的是（ ）

（A ）a 3+a 3=a 6 (B)(3a 3)2=6a 6 (C)a 3?a 3=a 6 (D)(a 3)2=a 6

3.用代数式表示：（1）a 的绝对值的相反数与b 的和的倒数；

（2）x 平方与y 的和的平方减去x 平方与y 的立方的差；

4.－ лa 2b 312

的系数是 ，是 次单项式； 5.多项式3x 2－1－6x 5－4x 3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x 的降幂排列 ；

6.如果3m 7x n y+7和-4m 2-4y n 2x 是同类项，则x= ,y= ；这两个单项式的积是＿＿。

7.下列运算结果正确的是（ ）

①2x 3-x 2=x ②x 3?(x 5)2=x 13 ③(-x)6÷(-x)3=x 3 ④(0.1)-2?10-1=10

（A ）①② （B ）②④ （C ）②③ （D ）②③④

第4讲 分式

知识点:分式、分式的基本性质、约分、通分、分式的四则运算。

考点要求:

1.了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的

基本性质.

2.会约分，通分。

3.会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。

知识梳理：

1．分式的有关概念

设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子B

A 就叫做分式．注意分母

B 的值不能为零，否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进

行约分化简

2、分式的基本性质

,M B M A B A ??= M

B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算

(分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)；;;bc ad

c d

b a d

c b a b

d ac d c b a =?=÷=? .)(n n n b a b a = 考查题型:

1． 下列运算正确的是（ ）

（A ）－40 =1 (B) (－2)-1= 12

(C) (－3m-n )2=9m-n (D)(a+b)-1=a -1+b -1

2．化简并求值：

x (x-y)2 . x 3-y 3x 2+xy+y 2 +(2x+2x-y

–2),其中x=cos30°,y=sin90° 3．ａ3 、x-4x 、x-ｙ2 、1ａ 、ｐЛ＋1 、32 ａ＋ｂ、3ａｂ2ｃ35

中分式有＿＿＿ 4．当x= 时， 分式|x|-1(x-3)(x+1)

的值为零；

5．当x取值时，分式

x2-1

x2+2x-3

有意义；

6．已知4

x2－1＝

A

x－1

＋

B

x＋1

是恒等式，则A＝＿＿＿，B＝＿＿＿。

7．先化简后再求值：x-3

x2-1

÷

x2-2x-3

x2+2x+1

+

1

x+1

,其中x=2

第5讲 二次根式

知识点：二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化

考点要求：

1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；

2.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

知识梳理：

1．二次根式的有关概念

(1)二次根式：式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．

(2)最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

(3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．

2．二次根式的性质 ).0;0();

0;0();

0(),0(||);

0()(22>≥=≥≥?=???<-≥==≥=b a b a b a b a b a ab a a a a a a a a a

3．二次根式的运算

(1)二次根式的加减

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．

(2)三次根式的乘法

二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a

二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．

(3)二次根式的除法

二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因

式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理

化．

考查重点：

1.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。

2.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在

选择题和中档解答题中出现的较多。

考查题型

1．下列命题中，假命题是（ ）

（A ）9的算术平方根是3 （B ）16的平方根是±2

（C ）27的立方根是±3 （D ）立方根等于－1的实数是－1

2．在二次根式45， 2x 3， 11， 54， x

4中，最简二次根式个数是（

）

（A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

（2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（ ）

（A ）136，3 2 （B ）35，15 （C ）1212，13 （D ）8，2

3

3. 化简并求值，a+ab

ab+b ＋ab －b

a －a

b ，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3 4．2＋1的倒数与2－3的相反数的和列式为 ，计算结果为

5．（－14）2的算术平方根是 ，27的立方根是 ，4

9的算术平

方根是 ，49

81的平方根是 .

第6课整式方程

知识点：等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程

考点要求：

1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；

2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；

3.会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；

4.了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；

5.体验“未知”与“已知”的对立统一关系。

知识梳理：

1．方程的有关概念

含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．

2．一次方程(组)的解法和应用

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．

解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．3.一元二次方程的解法

(1)直接开平方法

形如(mx+n)2=r(r≥o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．

(2)把一元二次方程通过配方化成

(mx+n)2=r(r≥o)

的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法．

(3)公式法

通过配方法可以求得一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)

的求根公式：

a ac

b

b

x

2

4 2-

±

-

=

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

(4)因式分解法

如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．

考查重点：考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法。

考查题型

1．方程x2 = x +1的根是（）

(A)x = x+1 ( B) x = 1± 5

2

(C) x = ±x+1 (D) x =

-1± 5

2

2．方程 2 x2 + x = 0 的解为（）

(A) x

1 = 0 x

2

=

1

2

(B) x

1

= 0 x

2

= - 2 (C) x= -

1

2

(D) x

1

= 0 x

2

= -

1

2

3． p x2 – 3x + p2 – p= 0 是关于x的一元二次方程，则（）

（A） p=1 （B） p＞0 （C）p≠0 （D） p为任何实数

4．下列方程中，解为x = 2的是（）

（A）3x = x+3 （B）- x + 3 = 0 （C） 2 x = 6 (D) 5 x –2 = 8 5．关于x的方程x2- 3 m x + m2–m = 0 的一个根为-1，那么m的值是（）6．已知2 x – 3和1 + 4x 互为相反数，则x = 。

7．解下列方程：

（1）X - 1

3

[ x－

1

3

(x – 9)] =

1

9

(x–9)

（2）x2 – 12 x = 3 (配方法)（3）3x2 – 5 x – 2 = 0(4) x2– 6x + 1=0

第7课 二元一次方程（组）及应用

知识点：二元一次方程（组）、二元一次方程组的解法及其应用。

考点要求：

1.了解二元一次方程及二元一次方程组的有关概念。

2.会解简单的二元一次方程组。

3.能根据具体的问题中的数量关系，列方程组解决简单的实际问题。

知识梳理：

1. 方程组的有关概念

含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。元一次方程组．二元一次方程组可化为

?

??=+=+r ny mx c by ax , (a ，b ，m 、n 不全为零)的形式. 使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解．

2.一次方程组的解法和应用

解二元一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法．

考查重点与常见题型：

考查二元一次方程组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填空题中，近年的中考试题中出现了有关的阅读理解题。

考题类型

1.方程组ax+by=4bx+ay=5

??? 的解是x=2y=1??? ，则a+b=

2．若方程组 ()()2y=mx+2 1y +4x+1=2y 2?????

没有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m>1 B.m<-1 C.m<1且m ≠0 D.m>-1且m ≠0

第9讲一元一次不等式和不等式组

知识点：不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组。

考点要求

1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；

2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；

3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；

4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。知识梳理：

一元一次不等式、一元一次不等式组的解法

(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式．

解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向．

(2)解一元一次不等式组的一般步骤是：

(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；

(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集．

考查重点与常见题型：考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中。

考查题型

1．下列式子中是一元一次不等式的是（）

(A)-2>-5 (B)x2>4 (C)xy>0 (D)x

2

–x< -1

2．下列说法正确的是（）

（A）不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；

（B）不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；

（C）不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；

（D）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

3．对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（）（A）加上同一个负数（B）乘以同一个小于零的数

（C）除以同一个不为零的数（D）乘以同一个非正数

4．在数轴上表示不等式组x>-2x 1

??≤? 的解，其中正确的是（ ）

5．下列不等式组中，无解的是（ ）

(A)2x+3<03x+2>0??? (B) 3x+2<02x+3>0??? (C) 3x+2>02x+3>0??? (D) 2x+3<03x+2<0???

6．若a

(A)a-b>0 (B)a+b<0 (C)ac -b

7．解下列不等式（组）

(1)x －x-38 <2 + 3(x+1)2 (2) 2x-1

??≥?

第10讲平面直角坐标系

知识点：平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法

考点要求：

1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标；

2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；

3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图像。

知识梳理：

1．平面直角坐标系的初步知识

在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．

x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：

由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．

2．函数

设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量， y是x的函数．

用数学式子表示函数的方法叫做解析法．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义．遇到实际问题，还必须使实际问题有意义．

当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值．

3．函数的图象

把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象．也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上．

知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：

(i)列表．在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表．

(ii)描点．把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点．

(iii)连线．按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来．

考查重点与常见题型：

1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：

若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，如：点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）

（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）

3.考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：函数y＝2x－3的自变

量x的取值范围是

4．函数自变量的取值范围：

(1)函数y＝

1

x－1

中自变量x的取值范围是

(2)函数y＝x＋2＋5－x中自变量x的取值范围是

5．已知点P(a,b)，a·b>0，a＋b<0，则点P在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

6．在直角坐标系中，点P（－1，－1

2

）关于x轴对称的点的坐标是（）

（A）（－1，－1

2

）（B）（1，－

1

2

）（C）（1，

1

2

）（D）（－1，

1

2

）

7．已知点P(x,y)的坐标满足方程|x＋1|＋y－2 =0,则点P在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

第11—12课 正比例、反比例、一次函数

知识点：正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像

考点要求：

1．理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念；

2．理解正比例函数、一次函数、反比例函数的性质；

3．会画出它们的图像；

4．会用待定系数法求正比例、反比例函数、一次函数的解析式

知识梳理：

1、一次函数

（1）一次函数及其图象

如果y=kx+b （K ，b 是常数，K ≠0），那么，Y 叫做X 的一次函数。

特别地，如果y=kx （k 是常数，K ≠0），那么，y 叫做x 的正比例函数

一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线

（2）一次函数的性质

当k>0时y 随x 的增大而增大，当k<0时，y 随x 的增大而减小。

2、反比例函数

(1) 反比例函数及其图象 如果)0,(≠=k k x

k y 是常数,那么，y 是x 的反比例函数。 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象

（2）反比例函数的性质

当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y 随x 的

增大而减小；

当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而

增大。

3.待定系数法

先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫

做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式

考查重点与常见题型：

1.考查正比例函数、反比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选

择题中

2.综合考查正比例、反比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系

内考查两个函数的图像，试题类型为选择题

3.考查用待定系数法求正比例、反比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频

率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题

4.利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。

考查题型

1．若函数y ＝（m ＋1）x

m 2+3m+1是反比例函数，则m 的值是（ ）

2019年上半年初中数学学科教师资格面试试题精选

2019年上半年初中数学学科教师资格面试试题精选 一、考题回顾 初中数学《解二元一次方程组》 一、考题回顾 题目来源:5月18日上午湖北省黄石市面试考题 试讲题目 1.题目：解二元一次方程组 2.内容： 3.基本要求： (1)要有板书，试讲十分钟左右; (2)条理清晰，重点突出; (3)学生掌握解二元一次方程组的基本方法。 答辩题目 1.本节课采用了什么教学方法? 2.二元一次方程组有哪些解法? 二、考题解析 【教学过程】 (一)导入新课 多媒体展示：篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分，在中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，共得20分，则该球队赢了几场?输了几场? 提问：对于这样有两个未知数的一道题，我们可以如何列式解决呢? 【答辩题目解析】 1.本节课采用了什么教学方法? 【参考答案】 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。 所以在这节课中我采用了小组讨论法和讲解法、练习法相结合的教学方法。让学生带着问题学、在探索中学、在合作交流中学。在教学中积极培养学生的学习兴趣和动机，明确学习目的。

2.解二元一次方程组的解法有哪些? 【参考答案】 加减消元，代入消元。 一、考题回顾 初中数学《二次函数的图象与性质》 题目来源:5月18日上午湖北省黄石市面试考题 试讲题目 1.题目：二次函数的图象与性质 2.内容： 3.基本要求： (1)掌握五点作图法的画图方法，能根据图象理解二次函数的性质; (2)试讲十分钟; (3)要有合适的板书。 答辩题目 1.二次函数的顶点坐标如何表示? 2.确定二次函数的表达式需要几个条件? 二、考题解析 【教学过程】 (一)导入新课 回顾一次函数和反比例函数，提问：一次函数和反比例函数的图象是什么形状? 预设：一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。 追问：二次函数的图象是什么形状的?有什么性质? 一、考题回顾 初中数学《三角形内角和》 题目来源:5月18日上午吉林省通化市面试考题 试讲题目 1.题目：三角形内角和 2.内容：

初中数学八年级上册教案

初中数学八年级上册教案 一、说教材：这节课主要是通过测量操作活动认识平行四边形，了解平行四边形 对边平行且相等，对角相等，并掌握平行四边形底和高的概念，初步会画出平行 四边形底上的高。 说教法：新教材的引入方法与以往的不同，是采用两条等宽色带进行交叠后产生 的四边形来引入平行四边形的。首先突出的是平行四边形“面”的形象，然后再 到“边”(面的边缘)。教学分两两个环节。第一步是认识平行四边形。让学生观 察两条互相平行的透明色带交叠出的四边形，进而观察这些四边形的特点。学生 通过操作、比较、思考后发现：这些四边形的两组对边分别平行，然后引导学生 小结平行四边形的定义，并给出数学记号。让学生找生活中的平行四边形的例子，一方面可以丰富对平行四边形的表象，另一方面加深学生“对两组对边分别平行”的认识。 第二步是认识平行四边形的底和高。平行四边形的底和高是相对的，而非绝对的。平行四边形的任何一条边都可以为底边，那么从底边的对边上的一点出发做底边 的垂线，该点与垂足之间的线段就是该底边上的高。然而“高”的概念对学生来 说不容易建立，以为学生在生活经验中的高，往往是身高、树高、塔高等，指的 是直立于地面上的对象的高度，隐含着垂直的定义。因此教材中，我从垂线这一 概念引入，再通过垂线段建立起高的概念，同时进行操作观察，这些高的位置与 关系。从中得出：同一底边上可以画出无数条高，这些高的长度都相等，但在一 般情况下，我们只要作一条高就可以了。并在此基础上进行拓展，如形外高的操作，或者底不是水平方向的怎样操作高等，从而拓宽了学生对平面图形中“高” 的认识。 19.1平行四边形 [知识与能力目标]：1、通过操作活动认识平行四边形。2、掌握平行四边形底和 高的概念，并初步会画出平行四边形底上对应的高。 [过程与方法] [情感目标]：让学生享受学习的快乐，分享成功的喜悦。【教学重点】：会画出 平行四边形底上对应的高。【教学难点】：会画出平行四边形底上对应的【教学 过程】 一、创设情景、激发兴趣

教师招聘面试教案(初中数学)

教师招聘面试教案——初中数学 11.2.1三角形全等的判定（SSS） 一、教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），及利用全等三角形进行证明． 二、教学目标 （一）知识与技能 了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等． （二）过程与方法 经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题． （三）情感、态度与价值观 培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识． 三、重、难点与关键 （一）重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法． （二）难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法． （三）关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形． 四、教具准备 一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规． 五、教学方法 采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象． 六、教学过程 （一）设疑求解，操作感知 【教师活动】（出示教具） 问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，?你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1?的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，?剪下模板就可去割玻璃了． 【理论认知】 如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．?反之，?如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′． 这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：?只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？ 【作图验证】（用直尺和圆规）

初中数学教师资格证面试试讲范例

平面直角坐标系、平行四边形的性质、不等 式的性质等 初中数学教师资格证面试试讲训练搞 入场：轻声敲门，听到“请进”后，再进入考场，面对评委，侧手轻轻关上门。抬头挺胸，精神饱满走到讲台正中位置。 问候：尊敬的各位考官，上午好！鞠躬。 我是XX号考生，下面开始接受面试。 结构化面试：（嗯，先思考几秒），考生思考完毕，下面开始答题结束：答辩结束后，要擦净黑板，鞠躬致谢各位评委。轻关房门离场。 平行四边形的性质 尊敬的各位考官，上午好！鞠躬。 我是XX号考生，下面开始接受面试。 我试讲的题目是“平行四边形的性质”； 教师：上课，同学们好，请坐！ 一、引入新课 教师：首先请同学们观察大屏幕上的竹篱笆格子和汽车的防护链，从中我们很容易发现两张图片中有许多平行四边形，同学们回想一下上节课所学过的平行四边形的定义，请前排那位同学你来说一说。 学生：平行四边形两组对边分别平行。 教师：嗯，回答不错，平行四边形两组对边分别平行，好，请坐！（注意手势）

教师：除了具有两组对边分别平行，还有什么特殊的性质呢？接下来我们带着这个问题一起来探究一下。 板书1：平行四边形的性质（考生背过去先说后写，并从左侧转身）。 二、探索新知 模块一：初步探索平行四边形的性质 教师：下面同学们试着画一画平行四边形（考生在黑板正中偏左上方画出图形），好，同学们一起看黑板，观察这个平行四边形（考生手张开指着，侧面朝向考官，目光平视考官），除具有两组对边分别平行外，想一想边和角之间有什么等量关系呢？大家动手量一量。（适当停顿一下）嗯，请后排那位同学猜一猜。 学生1：对角相等。 教师：嗯，回答正确，平行四边形两组对角相等，好，请坐！（注意手势），还有哪些等量关系？小明你来补充。 学生2：平行四边形两组对边相等。 教师：嗯，回答不错，平行四边形两组对边相等，好，请坐！（注意手势） 模块二：掌握并证明平行四边形的性质 教师：刚才我们猜想出了平行四边形两组对角分别相等和两组对边分别相等，接下来同学们思考一下我们怎样证明这两组等量关系成立呢？嗯，小亮同学来回答。 学生1：利用三角形全等。 教师：嗯，回答不错，利用三角形全等，好，请坐！我们怎样利用三

初中数学教师资格面试《勾股定理的逆定理》教案

初中数学教师资格面试《勾股定理的逆定理》教案： 课题：勾股定理的逆定理 课型：新授课 课时安排：1课时 教学目的： 一、知识与技能目标 通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。 二、过程与方法目标 通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。 三、情感、态度与价值观目标 感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。 教学重点：勾股定理的应用。 教学难点：勾股定理的灵活应用。

课前准备：圆规、直尺。 教学过程： （一）导入 1、创设情境 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？ 这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的。 2、动手操作 用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？

例1：根据下列三角形的三边的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？3、抛出问题 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？ （二）新授 1、小组合作 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形吗？ 通过讨论和证明可以得到如下定理：勾股定理的逆定理——如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 2、进一步检验 例2已知：在△ABC中，三条边长分别为，，。求证：△ABC为直角三角形。

苏教版初中数学七年级上册教案全集

1.1 生活数学 一、教学目标及教材重难点分析 （一）教学目标 1．通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学。 2．乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具。 （二）教学重难点 应注意引导学生通过观察、操作、实验、交流等活动，感受生活中处处有数学，感受数学的学习还可以通过“做数学”的过程与方式进行，学会用数学的眼光观察现实世界。二、教学过程 （一）、课前预习与准备 1.通过预习了解身边某些数据（如身份证、学籍号等）所包含信息，收集生活中数学知识（数据、图形等）应用的实例。 2.练习： （1）收集家庭成员的身份证号码,说说从中你得到了哪些信息. （2）“生活中处处有数学”，你能举一个例子吗？ （二）探究活动 1.创设情境引入 （出示投影）广阔的田野，喧嚣的股市，繁荣的市场，美丽的城市。以上一组画面与我们今天的数学课有什么关系呢？请问你看到的内容哪些与数学有关？（同桌讨论后回答）2.探索新知识 1）. 从观察P5 “车票中提供的信息”再到“身份证号码“，感受数字与生活的联系及其发挥的作用 2）. 让学生自己设计学号，并解释它的意义 3）. 展示一些其他的与数字有关的生活情境，如股市信息、邮政编码、电话号码、手机号码、汽车牌照号码、条形码等，这里可让学生自己举例 4）. 展示四幅富有美感的图片：天安门、金字塔、南京长江二桥、上海东方明珠电视塔，从中寻找熟悉的图形（立体的或平面的），感受丰富的图形世界 5）. 结合教室、学习用品，让学生举例生活中常见的物体可以看成什么样的几何图形，加强对几何图形的感性认识 6）. 展示四幅生活中常见的图标： 注意信号灯的标记停车场禁止吸烟运输包装收发货标志

初中数学说课教案(教师资格证面试)

初中数学说课教案（教师资格证面试）导语：初中数学教师资格证面试，应如何设计说课教案，进行说课呢？以下是品才网小编整理的教师资格证面试的初中数学说课教案，欢迎阅读参考。 初中数学说课教案一我说课的题目是冀教版小学数学教材四年级下册第六单元时《垂线》。下面我从四个方面进行说课： 一、教学设计：主要包括三个方面 1、教材分析： 垂线在生产、生活中有着广泛的应用，垂线的概念、性质是学生今后进一步学习数学的基础，在教材上起着承上启下的作用。 大多数学生感到数学枯燥，学习兴趣不高。我所教的班一直采用小组合作学习，学生基本养成了良好的预习习惯。这节课利用普通的多媒体教室，灵活运用现代教育技术，通过实例的展示及动画演示，让学生充分感知图形中蕴含的垂线特征，使知识的生成过程更直观更形象。对学生的认知、理解以及教学重难点突破起到了关键作用。 2、根据以上分析，我确定本节课的教学目标是： 知识与技能包括垂直的定义垂线的画法与性质。 数学思考包括

探索垂线的性质，发展学生的几何直觉，培养学生的猜想能力。并通过“做数学”，让学生对猜想进行检验，作出正确判断。 解决问题包括 培养学生数学语言表达能力，培养学生解决问题时的合作意识和习惯。 情感与态度包括 让学生体验数学充满着探索和创造，感受数学趣味，获得发现的喜悦。 鼓励学生感想敢说，让学生体验成功的快乐，树立学好数学的信心。 3、教学重难点： 教学重点： 垂直概念的建立、垂线的画法与性质。 教学难点： 用数学语言描述垂直的定义以及学生猜想能力的培养。 二、教学过程设计： 根据这节课的特点，我把整堂课分为课题导入、合作探究、课堂小结、拓展创新四个环节，灵活运用现代教育技术，突出重点，化解难点。为培养学生课前预习的习惯，设立了预习导航，准备了大量有关本节课的学习资料，并鼓励学生自己到网上查阅资料，提高学生的信息素养。

新人教版初中数学初一初二教案全套

新人教版初中数学初一 初二教案全套 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

［人教版］初中数学教案集(362页) 【初一初二教案｜全套】 七年级上册教案目录 七年级上册教案目录 .......................................................................................................................................... I I 1.1 正数和负数（1） (1) 1.1 正数和负数（2） (2) 1.2.1 有理数 (4) 1.2.2 数轴 (6) 1.2.3 相反数 (7) 1.2.4 绝对值 (8) 1.3 有理数的加减法 (10) 1.3.1 有理数的加法(1) (10) 1.3.1 有理数的加法(2) (11) 1.3.1 有理数的加法(3) (13) 1.4 有理数的乘除法 (15) 1.4.1 有理数的乘法(1) (15) 1.4.1 有理数的乘法(2) (16) 1.4.1 有理数的乘法(3) (18) 第二章一元一次方程 (19) 2.1 从算式到方程 (23) 2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(1) (26) 2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(2) (27) 2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(3) (29) 2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(二) (31) 2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(三) (33) 2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(四) (34) 2.4再探实际问题与一元一次方程(1) (36) 2.4再探实际问题与一元一次方程(2) (38) 七年级下教案目录 (42) 5.1相交线 (44) 5．2．1 平行线 (48) 5.2.2 直线平行的条件 (第2课时) (49) 5．2．2直线平行的条件（一） (51) 5.3平行线的性质（一） (55) 5.3平行线性质（二） (57) II

教师招考面试初中数学教案模板

初中数学试讲模板 课题：勾股定理 课型：新授课 课时安排：1 课时 教学目的： 一、知识与技能目标 理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际 二、过程与方法目标 通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。 三、情感、态度与价值观目标 了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情;学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神;同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。教学重点：引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题教学难点：用面积法方法证明勾股定理 课前准备：多媒体 ppt，相关图片 教学过程： (一)情境导入 1、多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955 年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，2002 年国际数学大会会标等。通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值 1、 2、多媒体课件演示 FLASH 小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了

解到每层楼高 3 米，消防队员取来 6.5 米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是 2.5 米，请问消防队员能否进入三楼灭火? 已知一直角三角形的两边，如何求第三边? 学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了 (二) 学习新课 问题一是等腰直角三角形的情形(通过多媒体给出图形)，判断外围三个正方形面积有何关系?相传 2500 年前,毕达哥拉斯(古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家)有一次在朋友家做客时，发现朋友家里用砖铺成的地面中反映了直角三角形 通过前面对两个问题的验证，可以得到勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。通过这个观察和验算这个直角三角形外围的三个正方形面积之间的关系，同学们发现了什么规律吗? (三) 巩固练习 1、如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 厘米和 8 厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?

初中数学教师资格证面试试讲逐字稿万能模板

初中数学教师资格证面试试讲逐字稿万能模板 1.题目：《单项式》 2.内容： 3.基本要求 （1）要有师生互动环节 （2）学生了解并掌握什么是“单项式” （3）试讲时间10分钟 教学设计逐字稿 各位评委老师:大家好!!!我是应聘初中数学教师的x号考生,今天我试讲的题目是《单项式》,下面开始我的试讲。

一、导入 师: 上课·.·同学们好! 师:最近同学们喜爱的卡通巨星TOM 猫遇到麻烦了,因此它在网上的关注度愈发高涨。那么大家来一起关注下, 好不好? 师:看来同学们都有很强大的好奇心啊, 很好! 师:那么到底是什么事情呢?好,大家请看大屏幕.师:这是TOM猫在百度提问上的问题,已知真知棒的单价是2元/支,那么买5支和10支该怎么表示呢?师: 好, 大家清楚问题了没? 请想想该怎么解答呢? 师:想到了吗?嗯,我听到大家异口同声的地说:2x5,2x10。非常好,大家单价与总价关系还是掌握得很牢固啊! 师: TOM 猫问题已经解决了, 大家帮老师也想想: 如果是买x支又该怎么表示总价呢? 大家可以想一想。 师:我听到了,同学们说太简单了,不就是2×x(板书)嘛!对,一点也不难,是吧?师:确实不难,但大家注意,请看2×x这个式子,它是一个单项式,也是我们今天要学习的内容。 二、新授课 师: 同学们看到标题肯定都会问: 老师, 什么是单项式呢? 我先卖个关子.....师:学习定义前,告诉大家一个约定俗成:数字与字母之间的乘号通常省略或用“.”代替.例:50×t可写成50t或50·t 师:同学都清楚了这个约定俗成吧?嗯,很好.那么同学们再仔细观察单项式2x 的形式,各自猜猜单项式定义, 好不好? 师: 好, 大家请看黑板上单项式定义,你们可以验证自己的猜测准不准师:大家对这个定义了解了吗?不错,同学们都满怀信心地说了解了。那么老师要来考考大家的掌握定义情况咯, 好不好? 师:看见大家都跃跃欲试,大家可以先想想,生活中单项式的应用有哪些?可以自由讨论,自由活动,限时三分钟。师:时间到了,谁会是第一位勇士呢?好,那位最后排的男生,他说地面上边长为a的正方形瓷砖的面积是 a. 很好, 就地取材, 很机警, 大家掌声鼓励! 师:还有同学愿意跟老师分享吗?嗯,右边红色衣服的女生迫不及待啦,她说我们经常说n多,n的相反数就是-n,这位女同学是生活中的有心人,大家要向她学习,大家的掌声在哪里?师:还有没有其他的想法呢?好,最前面扎马尾的女生,她说家里有个长、宽,高分别为a、b.c的储水槽可以装水abc.大家说这个例子好不好?那还不用热烈的掌声来鼓励她。

初中数学教师资格面试—《勾股定理》教案

初中数学教师资格面试—《勾股定理》教案课题：勾股定理 课型：新授课 课时安排：1课时 教学目的： 一、知识与技能目标 理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。 二、过程与方法目标 通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。 三、情感、态度与价值观目标 了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情;学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神;同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。 教学重点：引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题 教学难点：用面积法方法证明勾股定理 课前准备：多媒体ppt，相关图片 教学过程： (一)情境导入

1、多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，2002年国际数学大会会标等。通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。 2、多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火? 已知一直角三角形的两边，如何求第三边? 学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了 (二)学习新课 问题一是等腰直角三角形的情形(通过多媒体给出图形)，判断外围三个正方形面积有何关系?相传2500年前,毕达哥拉斯(古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家)有一次在朋友家做客时，发现朋友家里用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。你能观察图中的地面，看看能发现什么?

最全-初中数学-一次函数教案

个性化教学辅导教案 学科: 数学任课教师：张老师授课时间：年11 月16 日

图像性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。] 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。 因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。 （通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > < b b b 3. 在一次函数y=kx+b中: 当0 k>时，y随x的增大而增大， 当0 b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0 b<时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限； () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > > b b b

三、例题讲析 一次函数的图像及性质 1、一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式： 2、已知关于x、y的一次函数()12 y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是 3、函数(0) y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是（） 4.一次函数21 y x =-的图象大致是（） 5.在平面直角坐标系中，直线1 y x =+经过（） A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 6、如图，直线l上有一动点P（x, y），则y随x的增大而_____________。 7、已知f (x)为一次函数。若f (－3)>0且f (－1)=0，判断下列四个式子， 哪一个是正确的？( ) A (A) f (0)<0 (B) f (2)>0 (C) f (－2)<0 (D) f (3)>f (－2) 8、已知一次函数的图象过点(03) ，与(21)，，则这个一次函数y随x的增大而． O x y O x y O x y y x O Ａ．B．C．Ｄ．

初中数学面试教案

初中数学面试教案 【篇一：面试教案(初中数学)】 面试教案——三角形全等的判定（sss） 尊敬的各位评委： 大家好！今天，我讲课的课题是：《三角形全等的判定（sss）》，下面我将从教材内容、教学目标、重、难点与关键、教学方法、教学过程、板书设计方面具体阐述我对这节课的理解和设计。 一、教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（sss），及利用全等三角形进行证明。 二、教学目标 1.知识与技能：了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等； 2.过程与方法：经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题； 3.情感、态度与价值观：培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识； 三、重、难点与关键 1.重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法； 2.难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法； 3.关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形． 四、教具准备 一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规． 五、教学方法 采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．六、教学过程 （一）设疑求解，操作感知： 【教师活动】（出示教具） 问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，?你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流． 【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1?的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔画出一块完整的三角形．如图2，剪下模板就可去割玻璃了．

【理论认知】 如果△abc≌△a′b′c′，那么它们的对应边相等，对应角相等．?反之，?如果△abc与△a′b′c′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即ab=a′b′，bc=b′c′，ca=c′a′，∠a=∠a′，∠b=∠b′，∠c=∠c′． 这六个条件，就能保证△abc≌△a′b′c′，从刚才的实践我们可以发现：?只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？ 【作图验证】（用直尺和圆规） 先任意画出一个△abc，再画一个△a′b′c′，使a′b′=ab，b′c′=bc，c′a′=ca．把画出的△a′b′c′剪下来，放在△abc上，它们能完全重合吗？（即全等吗） 【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课 本图11．2-2所示） 画一个△a′b′c′，使a′b′=ab′，a′c′=ac，b′c′=bc： 1．画线段取b′c′=bc； 2．分别以b′、c′为圆心，线段ab、ac为半径画弧，两弧交于点a′； 3．连接线段a′b′、a′c′． 【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图 的结果反映了什么规律？” 【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角 形全等的定理． （1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“sss”）． （2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． 【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索 出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角 形全等的条件，同时增强了数学体验． （二）范例点击，应用所学 【例1】如课本图11．2─3所示，△abc是一个钢架，ab=ac，ad 是连接点a与bc中点d的支架，求证△abd≌△acd．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明△abd≌△acd，可看这两个 三角形的三条边是否对应相等． 证明：∵d是bc的中点， ∴bd=cd 在△abd和△acd中

初中数学一元二次方程试讲教案

1对1个性化教案 学生学科数学年级九年级教师李瑞芳授课日期授课时段 课题一元二次方程 重点难点重点：掌握一元二次方程的概念、解法及应用 难点：一元二次方程的特殊解法、韦达定理及应用 教学内容 【基础知识：】 1、一元二次方程的概念怎样？其一般形式怎样？ 2、你能说出下列方程是几元几次方程吗？ (1) 2x + 3 = 0 (2) 3x – 8 = 0 (3) 3x + y = 7 (4) 3、分析：一元二次方程一般形式中各部分概念？（即认识：二次项及二次系数、一次项及一次项系数、常数项） 4、方程的根：x = 3是一元一次方程2x – 6 = 0的根吗？ x = 1及x = -3是一元一次方程的根吗？ 例1、你能找出下列方程的根吗： 5、一元二次方程的解题思想-------降次 （1）直接开平方法； （2）配方法； （3）公式法； （4）因式分解法--------十字相乘法； （5）根与系数的关系-------韦达定理。 【重点知识】 一、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式是() 200 ax bx c a ++=≠． 典型例题解析:

例1．方程()221 170m m m x x m --++-=是一元二次方程，则m = ． 分析：考查一元二次方程的概念及其成立的条件（二次项系数a 不为零）． 例2：指出下列一元二次方程中a,b,c 的值 （1）2x 2+3x-4=0； （2）16y 2+9=24y ； （3）3x 2-2x+2=0； （4）3t 2-36t+2=0； （5）5（x 2+1）-7x=0． 二、用适当的方法解方程 1、直接开平方法：形如 或者 的方程； 例1、给下下列等式填上适当的数字。 例2、用直接开平方法求出下列方程的根： 2、配方法：方程都能化成或形式，从而 去求解。 1、思考：求的根 例1：解下列方程：

人教版初中数学教案

人教版初中数学教案 26.1 二次函数（1） 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边B C的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中， 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，

y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

初中数学教师招聘试讲教案

顶尖教育初中数学教师招聘试讲教案 二次函数 考点一、二次函数的概念 1、二次函数的概念 一般地，如果)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，中，c b 、、a 的含义： a 表示开口方向：a >0时，抛物线开口向上 a <0时，抛物线开口向下 ∣a ∣越大开口越小 b 与对称轴有关：对称轴为x=a b 2- c 表示抛物线与y 轴的交点坐标：（0，c ） 考点二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数， 已知任意三点坐标 （2）顶点式：)0,,()(2 ≠+-=a k h a k h x a y 是常数， 已知顶点坐标、对称轴或最值 （3）当抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴有交点时，即对应二次方程0 2 =++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，二次函数c bx ax y ++=2 可转化为两根式 ))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。 已知抛物线与x 轴的交点坐标(x 1,0).(x 2,0) 考点三、二次函数的图像及性质 1、二次函数的图像是一条关于a b x 2- =对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 2、二次函数的性质 函数 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， 图像 a>0 a<0 性质 （1伸； （2）对称轴是x=a b 2- ，顶点坐标是（1）伸； （2）对称轴是x=a b 2-，顶点坐标是

2017上半年教师资格证面试初中数学试讲教案《分式方程》

2017上半年教师资格证面试初中数学试讲教案 《分式方程》 初中数学试讲教案：《分式方程》(八年级) 教学目标 1.会分析题意找出等量关系. 2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 重点、难点 利用分式方程组解决实际问题.列分式方程表示实际问题中的等量关系. 教学过程 第一步;复习提问 列方程解决实际问题的方法和步骤 审设找列解验答 思考：列分方程解决实际问题的方法和步骤是什么? 第二步：应用举例 P35例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”. 等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1 P36例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=路程/时间.这题用字母表示已知数(量).等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间 总结： 解分式方程应用题必须双检验：(1)检验方程的解是否是原方程的解;(2)检验方程的解是否符合题意.

第三步：随堂练习 1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个;又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个. 2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 答案： 1. 15个，20个 2. 12天 3. 5千米/时，20千米/时 第四步：课后练习 1.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。 2.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2/3，求甲、乙两队单独完成各需多少天? 3.甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升? 答案：1. 10千米/时 2. 4天，6天 3. 20升

初中数学八年级上册教案

1 1 1 1 1 1 1 1 11/2 1/2 1/2 1/2 2 1 §2-1数怎么又不够用了(1) 教学目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性； 2、会用自己的语言说明一个数不是有理数。 教学重点：借助图形判断一条线段是否是有理数线段。 教学难点：寻找有理数线段的方法。 教学过程： 一、问题引入 有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 （1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ （2）A可能是整数吗？说说你的理由。 （3）A可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 通过一个简单的动手活动引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后紧接着提出本节课的主要问题，引起学生的思考和讨论，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数。 教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：“12=1，22=4，32=9，...越 来越大，所以a不可能是整数”“ 2 1 ? 2 1 = 4 1 ， 9 4 3 2 3 2 = ?，…结果都为分数，所以a不可能是分数”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数“等。 结论：在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。 二、做一做 （1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？ 数a、b确实存在，但都不是有理数。 进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。教师可以引导学生自己举一些类似的无理数的例子。 三、随堂练习 1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h 分数吗？

初中数学优秀教案面试教案

课题：二元一次方程 一、教学目标： 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点： 重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段： 通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程： 1.情景导入： 新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学： 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？ 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做： （1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.

设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： . （2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习： 活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法. 试一试： 检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解: ① 4, 3, x y = ? ? = ? ② 2.5, 4, x y = ? ? = ? ③ 6, 13. x y =- ? ? =- ? ②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解. 3.合作学习： 给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？ 出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8.

初中数学教师资格证面试真题

初中数学教师资格证面试 真题 Prepared on 24 November 2020

二、考题解析 初中数学《轴对称图形的性质》主要教学过程及板书设计 教学过程 (一)设置疑问，导入新课 把一张纸对折后扎一个孔，然后展开平铺。 师生总结：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (三)例题巩固，深化原理 出示例题：下列图形是轴对称图形吗如果是指出他们的对称轴。 师生活动：学生先独立完成例题，老师对例题进行讲解。 (四)小结作业 教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点： (1)垂直平分线的概念是什么 (2)图形轴对称的性质是什么 师生活动：教师在学生交流的基础上概括 作业：课后作业题，并寻找身边的轴对称图形，标出对称轴，找出一对对称点。 板书设计 答辩题目解析 1.轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系是什么【数学专业问题】 【参考答案】

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。 也就是，轴对称图形指的是一个图形;成轴对称图形指的是两个图形。 2.请列举5个以上常见的轴对称图形，它们的对称轴分别有多少条【数学专业问题】 【参考答案】 圆：无数条;等边三角形：3条;菱形：2条;正方形：4条;长方形：2条;正五边形：5条;正六边形：6条。 二、考题解析 初中数学《立方根》主要教学过程及板书设计 答辩题目解析 1.立方根和平方根的区别与联系【数学专业问题】 【参考答案】