初中数学试卷
2010学年上学期天河区期中考试卷
八年级数学
本试卷共三大题25小题,共4页,满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名;再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑.
2.选择题和判断题的每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
3.填空题和解答题都不要抄题,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生可以使用计算器.必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(100分)
一、细心选一选(本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项
中, 只有一个是正确的. )
1.如图所示,图中不是轴对称图形的是( ).
D
A
2.下列数中是无理数的是( ).
A .3
1
B .9-
C .0.4102?
D .2
3.如图,AB 与CD 交于点O ,OA =OC ,OD =OB ,∠A=50°,∠B =30°, 则∠D 的度数为( ). A .50° B .30°
C .80°
D .100°
4.点M (1,2)关于x 轴对称的点的坐标为( ).
A .(1,-2)
B .(-1,-2)
C .(-1,2)
D .(2,-1) 5.如图,已知AB=CD,AD=CB,AC 、BD 相交于O ,则图中全等三角形有( ). A .2对 B .3对
C .4对
D .5对
6.如图,△ABC 中,∠B =60o
,AB=AC ,BC =3,则△ABC 的周长为( ).
A .9
B .8
C .6
D .12 7.如图,给出下列四组条件:
①AB DE BC EF AC DF ===,,; ②AB DE B E BC EF =∠=∠=,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠,,; ④AB DE AC DF B E ==∠=∠,,.
其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有( ). A .1组
B .2组
C .3组
D .4组
8.如图所示的尺规作图是作( ).
A .线段的垂直平分线
B .一个半径为定值的圆
C .一条直线的平行线
D .一个角等于已知角 9.如图所示,一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分.下列实数中, 被墨迹覆盖的是( ). A .3- B .7 C .11 D .1
3
2
10.如图,△ABC 中,AB=AC ,∠A =36o
,AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ,
交AB 于E ,则∠BDC 的度数为( ).
A .72o
B .36o
C .60o
D .82o
5
4
3
2
1
-1
-2
第9题
O
D A
C B
第5题
C
A
B
第6题
第7题
第10题
第8题
二、耐心填一填(本题有6个小题,每小题3分, 满分18分) 11.327-=__________.
12.16的算术平方根是 .
13.等腰三角形的底角是80°,则它的顶角是___________. 14.如图,已知∠ACB=∠BDA ,只要再添加一个条件:__________,
就能使△ACB ≌△BDA .(填一个即可) 15.化简
23-=__________.
16.某轮船由西向东航行,在A 处测得小岛P 的方位是北偏
东75°,又继续航行7海里后,在B 处测得小岛P 的方位是北偏东60°,则此时轮船与小岛P 的距离BP =____海里.
三、用心答一答(本大题有9小题, 共102分,解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步
骤)
17.(本题有2小题,每小题5分,满分10分)
求下列各式中的x . (1)81
42
=x (2)0192
=-x
18.(本题满分12分)
如图所示,ABC ?在正方形网格中,若点A 的坐标为
)5,0(,按要求回答下列问题:
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系;
(2)根据所建立的坐标系,写出点B 和点C 的坐标; (3)作出ABC ?关于x 轴的对称图形'''C B A ?.(不用写作法)
19.(本题满分10分)
如图:AB=AC ,BD=CD ,若∠B =28°,求∠C 的度数.
D
C B
A
第13题
7560
东
北P
B A
第16题
第18题
20.(本题满分10分)
如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABD =30o
,AB=AD ,DC ⊥BC 于点C ,若BD =2,求CD 的长.
21.(本题满分10分)
如图,已知点E 、C 在线段BF 上,BE=CF ,请在下列四个等式中:①AB =DE ,②∠ACB =∠F ,③∠A =∠D ,④AC =DF .选出两个..作为条件,推出△ABC ≌△DEF .并予以证明.(写出一种即可) 已知:___________,___________. 求证:△ABC ≌△DEF 证明:
第Ⅱ卷(50分)
22.(本题满分12分)
x =
2=,z 是9的平方根,求:25x y z +-的值.
23.(本题满分12分)
如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,△ABC 面积是282
cm ,AB =16cm ,AC =12cm ,求DE 的长.
24.(本题满分12分)
如图,在等腰Rt △ABC 中,∠ACB =90o
,AC=CB ,F 是AB 边上的中点,点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动,且始终保持AD=CE .连接DE 、DF 、EF .
(1)求证:△ADF ≌△CEF
C
第20题
C
E
B
F
D
A
第21题
第23题
B
第24题
(2)试证明△DFE 是等腰直角三角形.
25.(本题满分14分)
如图,等腰△ABC 中,AB=BC ,∠B =120o
,M ,N 分别是AB,BC 边上的中点. (1)用尺规作图的方法,在AC 上找一点P ,使得MP+NP 最短.
(不用写作法,保留作图痕迹)
(2)若AC 边上的高为1,求MP+NP 的最短长度.
2010上学期天河区八年级数学期中考试评分标准
一、 细心选一选(本大题满分30分,每题3分)
二、耐心填一填(本大题满分18分,每题3分)
三、用心答一答(本大题有9小题, 共102分,解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤) 17.(本题有2小题,每小题5分,满分10分)
C
第25题
(1)解:481
x =±
......2分(说明:没有“±”号的,只给1分) ∴ 29
x =±
.......5分(说明:分子分母能正确开根号的各给1分,“±”占1分) (2)解:2
19x =..................1分
∴ 19x =±..............5分(说明:只有一个答案的给2分)
18.(本题满分12分)
(1)正确建立平面直角坐标系的给--------4分
说明:原点正确2分,坐标轴方向1分,
单位长度1分
(2)B (-3,1)C (1,3)...........8分
说明:每点各2分,没有添加括号的不给分。 (3)每正确描点一个给1分,连线给1分------12分
∴ '''C B A ?即为所求
19.(本题满分10分) 解法一:
连接AD .…………………2分(作图和描述各1分) 在△ABD 和△ACD 中
AB AC BD CD AD AD =??
=??=?
…………………………5分
(写出各1分)
∴△ABD≌△ACD (7)
∴∠B=∠C………………………………………9分
又∵∠B=28°
∴∠C=28°…………………………………10分
解法二:
连接BC…………………………2分(作图与表述各1分)∵AB=AC.
∴∠ABC=∠ACB……………………5分
又∵DB=DC
∴∠DBC=∠DCB……………………7分
∴∠ABC-∠DBC =∠ACB-∠DCB
即:∠ABD=∠ACD…………………9分.
又∵∠ABD=28°
∴∠ACD=28°………………………10分
20.(本题满分10分)
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC (2)
又∵AB=AD
∴∠ADB=∠ABD………………4分
即:∠DBC=∠ABD……………………5分
又∵∠ABD=30o
∴∠DBC=30o……………………………6分
∵DC⊥BC于点C
∴∠C=90o………………………………7分
在Rt△BDC中,∠DBC=30o,BD=2
∴CD=1
2 BD…………………………9分
∴CD=1………………………………10分
第19题
A
B C
第20题
21.(本题满分10分)
解:已知:①,④(或②,④ 或②,③)……………2分 证明如下:(以①④为例) ∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC
∴BC=EF ………………………………………………..5分 在△ABC 和△DEF 中
AB DE BC EF AC DF =??
=??=?
………………………………………8分 ∴△ABC ≌△DEF ……………………………………10分
22.(本题满分12分)
x =
∴5x =…………………………………………2分
2=
∴4y =…………………………………………4分 又∵z 是9的平方根
∴3z =±………………………………………8分(写出一个给2分) ∴分两种情况: 当3z =+时,
25254531x y z +-=?+-?=-…………10分
当3z =-时,
252545(3)29x y z +-=?+-?-=………12分
23.(本题满分12分)
解:∵AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ………3分(三个条件,少些每个扣1分)
∴DE=DF …………………………………4分(用全等证,相对应给分)
C E B F
D
A
第21题
又∵ABD ADC ABC S S S ???+=……………………………………6分 即:
11
2822
AB DE AC DF ?+?=……………………………8分 又∵AB =16cm ,AC =12cm ∴
11
16122822
DE DF ??+??= ∴
11
16122822
DE DE ??+??=....................................10分 解得:DE=2cm (12)
24.(本题满分12分)
(1)证明:在等腰直角△ABC 中,∠ACB=90o
,AC=BC ∴∠A=∠B=45o
,…………………………………1分 又∵F 是AB 中点
∴∠ACF=∠FCB=45o
……………………………2分 即:∠A=∠FCE=∠ACF=45o
…………………3分 且:AF=CF ………………………………………4分 又∵AD=CE ………………………………………5分 ∴△ADF ≌△CEF ………………………………6分 (2)∵△ADF ≌△CEF
∴DF=FE ……………………………7分
∴△DFE 是等腰三角形……………………………8分 又∵∠AFD=∠CFE …………………………………9分 ∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC ∴∠AFC=∠DFE ∵∠AFC=90o
∴∠DFE=90o
………………………………………11分 ∴△DFE 是等腰直角三角形………………………12分
25.(本题满分14分)
(1)如图所示,点P 即为所求.…………………2分 (2)连接AM ’,MP ,BP ……………………………3分 ∵点M ’和点M 关于AC 对称
F E A
第23题
E
B
C
A
D 第24题
∴MP=M’P, ∠MPA=∠M’PA
又∵PA=PA
∴△MPA≌△M’PA………………………………4分
∴∠BAC=∠M’AC,AM=AM’…………………….5分
又∵AB=BC
∴∠BAC=∠C
∴∠M’AC=∠C…………………………………….6分又∵M,N分别为AB,BC边上的中点
∴AM=NC
即:AM’=NC…………………………………………7分又∵∠APM’=∠CPN
∴△APM’≌△CPN…………………………………..8分∴AP=PC
∴BP为AC边上的高…………………………………9分又∵在Rt△ABP中,∠BAP=30o
∴BP=1
2
AB=MB…………………………………….10分
又∵∠ABP=60o.
∴△BMP为等边三角形…………………………………11分∴MP=BP=1………………………………………………12分同理:NP=1……………………………………………..13分∴MP+NP的最短长度为2.…