三角形与三角形有关的线段
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做I三角形I。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
1、组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
2、三角形ABC用符号表示为△ ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b 表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
连接三角形的与对边的线段，叫做三角形的中线
拓展：三角形中线分三角形面积相等的两个三角形
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段，叫做三角形的角平分线.
提示：
1、三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部；
2、而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
例题1. 一个等腰三角形的周长为32cm,腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长.
例题2.已知：△ ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求：△ ABC的
各边的长。
例题3.已知△ ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.
例题4.已知等腰三角形的周长是16cm.
（1 ）若其中一边长为4cm,求另外两边的长；
（2）若其中一边长为6cm,求另外两边长；
（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长.
例题5.已知等腰三角形的周长是25, 一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角
形各边的长。
例题6.已知：△ ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求：△ ABC的
各边的长。
例题7.如图所示，已知在厶ABC中，AB=A（=8, P是BC上任意一点，PD丄AB于点D, PE± AC于点E.若厶ABC的面积为14,问：PD+PB的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由
1.下列说法错误的是（）.
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点；
B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点；
D.三角形的三条高可能相交于外部一点
2.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A.1、2、3
B.1、2、4
C.2、3、4
D.2、3、6
3.已知三角形的周长为15cm,且其中的两边都等于第三边的2倍，则此三角形的最短边为（）
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
4.已知三角形的三边长分别为4、5、x,则x不可能是（）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
5.等腰三角形的底边BC=8cm且|AC—BC|=2cm,则腰长AC为（）
A.10cm 或6cm
B.10cm
C.6cm
D.8cm 或6cm
6.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）
A.5
B.6
C.7
D.8
7.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[]
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
8.如图，在厶ABF中，/ B的对边是（）
A.AD
B.AE
C.AF
D.AC
（第8题）（第9题）（第10题）
9.已知，如图所示，△ ABC的顶点坐标分别为A（-4,-3）,B（0,-3）,C（-2,1），如将B点向右平移2个单位后再向上
平移4个单位到达B点，若设△ ABC的面积为S i, △ ABC的面积为S,则S,S2的大小关系为（）
A.S i>S
B.S i=S2
C.S i D.不能确定 10.如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A,B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个4 4 的方格纸中，找出格点。，使厶ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是（）. A.8 B.9 C.10 D.11 11.图中有个三角形，用符号表示为 （第11题）（第12题）（第13题） 1 12.如图，人。是厶ABC的角平分线，则/ =/ =— /; E在AC上，且AE=CE则BE是厶ABC的;。卩是厶ABC的高， 2 则/ =/ =90°, CFAB. 13.如图,AD是厶ABC的中线,AE是厶ABC的角平分线,若BD=2cm贝U BC=;若/ BAC=6°,则/ CAE= 14.如图，以AD为高的三角形共有个_ （第14题）（第15题）（第2°题） 15.如图，AB丄BD于B,DC丄AC于C,AC与BD交于点E,则厶ADE的边DE上的高为，AE上的高为 16.长为11 , 8, 6, 4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是 17.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm则第三边长x的取值范围是________ . ? 若x是奇数，则x的值是_______ ；这样的三角形有_______ 个；？若X?是偶数，则X?的值是________ ；这样的三角形又有________ 个. 18.现有8根木棒，它们的长分别是1,2,3,4,5 , 6,7,8，若从8根木棒中抽取3根拼成三角形，要求三角形的最 长边为8,另两边之差大于2,那么可以拼成的不同的三角形的有种。 19.一个三角形的两边长分别是3和8,则第三边的范围是 20.如上图，BD=DE=EF=F,那么，AE是__________ 的中线。 21.三角形三边的比是3 : 4 : 5,周长是96cm,那么三边分别是 ___________cm. 22.已知等腰三角形的周长是25cm,其中一边长为10cm,求另两边长 _____________ 23.已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|. 24.已知a、b、c ABC的三边长，b、c满足（b-2 ）2+ | c-3 | =0，且a为方程|x-4 | =2的解，求△ ABC的周长，判断△ ABC的形状. 25.已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5, ?若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为 多少？ 26.已知，△ ABC的周长为18cm, BE CF分别为AC AB边上的中线，BE CF相交于点O, AO的延长线交BC于D, 且 AF=3cm,AE=2cm 求BD的长. 1.如图，已知AD AE分别是△ ABC的高和中线，AB=8厘米，AC=6厘米，BC= 10厘米，/ CAB=90,试求： （1）AD的长； （2 ）△ ABE勺面积； （3 ）△ ACEf^ ABE勺周长的差。 2.如图，ABC的中线，BE为厶ABD的中线. (1 )Z ABE=15，/ BAD=40，求/ BED的度数； (2 )在厶BED中作BD边上的高； (3)若厶ABC的面积为40, BD=5,则点E到BC边的距离为多少？ 3.如图，在三角形ABC中，AD丄BC, B E X AC, CF丄AB, BC=16, AD= 3, BE=4, CF=6,你能求出三角形 ABC的周长吗？