(完整版)全面通风量公式推导
（1）室内存在有害物发散源(The Source of Harmful Contaminant Existed Indoor)
① 排放模型及微分方程(Exhaust Model and Differential Equation )
为分析室内空气中有害物质浓度与通风量之间的关系，先研究一种理想的情况，假设有害物在室内均匀散发（室内空气中有害物浓度分布是均匀的）、有害物质散发出来后立即散布于整个室内、稀释过程处于稳定状态（即通风时间足够长）、送风气流和室内空气的混合在瞬间完成、送排风气流是等温的。在这种假设条件下，建立如图2-8所示的室内有害物排放模型，在体积为V f 的房间内，有害物源每秒钟散发的有害物量为x ，通风系统开动前室内空气中有害物浓度为y 1，通风风量为L(m 3/s)，入风的有害物浓度为y 0(g/m 3)，排风的有害物浓度为y(g/m 3)。室内得到的有害物量与从室内排出的有害物量之差应等于房间内增加（减少）的有害物量，即：
y V Lyd x Ly f d d d 0=-+τττ （2-1）
式中：L ——全面通风量，m 3/s;
y 0——送风空气中有害物浓度，g/m 3；
x ——有害物散发量，g/s
y ——在某一时刻室内空气中有害物的浓度，g/m 3
V f ——房间的体积， m 3；
d τ——某一段无限小的时间间隔，s
dy ——在d τ时间内房间内浓度的增量，g/m 3。
② 排放微分方程式的求解(The Solution of Exhaust Differential Equation)
式(2-1)称为全面通风的排放基本微分方程式。它反映了任何瞬间室内空气中有害物浓度y 与全面通风量L 之间的关系。对式（2-1)进行变换得：
Ly
x Ly dy V d f -+=0τ （2-2） 由于常数的微分为零，式（2-2）可改写为：
00d()d 1f Ly x Ly V L Ly x Ly
τ+-=-?+- （2-3） 如果在τ秒钟内，室内空气中有害物浓度从y l 变化到y 2，那么
图2-8室内有害物排放模型
Fig 2-8 Exhaust model of harmful contaminant existing indoor
图2-9 室内有害物浓度随通风时间的变化曲线 Fig 2-9 the variety curve of indoor harmful contaminant concentration with ventilated time 21000d()d 1y y f Ly x Ly V L Ly x Ly
τ
τ+-=-+-?? （2-4） 对式（2-4）积分，并作适当变换得：
1020ln f
Ly x Ly L
V Ly x Ly τ--=-- （2-5） 即 ???
?????=----f V L Ly x Ly Ly x Ly τexp 0201 （2-6） 当 f
V L τ< 时，级数exp f L V τ????????收敛，式（2-6）可以用级数展开的近似方法求解。如近似地取级数的前两项，则得
f
V L Ly x Ly Ly x Ly τ+=----10201 或
21202y y y y V y y x L f --?--=τ （2-7） 用式（2-7）可求出在规定时间τ内，达到要求的浓度y 2时，所需的全面又通风量，称不稳定状态下全面通风量计算式。
对式（2-5）进行变换，可求得通风量L 一定时，任意时刻室内的有害物浓度y 2的表达式为：
???
????????? ??--??? ??++???? ??-=f f V L y L x V L y y ττex p 1ex p 012 （2-8） 若室内空气中初始的有害物浓度y 1=0，式（2-8）可写为：
???
????????? ??--??? ??+=f V L y L x y τex p 102 （2-9） τ→∞时，0exp →???
? ??-f V L τ，室内有害物浓度趋于稳定，其值为 L
x y y +=02 （2-10）
实际上，室内有害物浓度趋于稳
定的时间并不需要τ→
，例如：当f
L V τ ≥3时，
exp(3)0.04971-==，因此，可以近似认为y 2已趋于稳定。
由式（2-8）和（2-9）可以画出室内有害物浓度y 2随通风时间τ变化的曲线，见图2-9所示。
从上述分析可以看出：室内有害物浓度按指数规律增加或减少，其增减速度取决于f
L V 。 ③ 排除有害物的全面通风量计算式(The Calculated Formula of General Ventilation Airflow that Exhausting Contaminant)
根据式（2-9），室内有害物浓度y 2处于稳定状态时所需的全面通风量按下式计算：
320
, m /s x L y y =- （2-11） 在实际通风过程中，不可能满足以上假设条件，即使室内平均有害物浓度符合卫生标准，有害物源附近空气中的有害物浓度仍然可能比室内平均有害物浓度高得多。若工人的活动范围正处于这种高浓度区域内，为保证工人的呼吸带内的有害物浓度被控制在容许值以下，实际所需量比上式要大得多。即引入一个安全系数k ，，式（2-11）变为： 320
, m /s kx L y y =- （2-12） k 值的选取要考虑诸多因素，如有害物的毒性、散布的均匀性等等，按经验取3～10的范围。