2017-2018学年1月广东省普通高中数学学业水平考试真题(一)+Word版含解析

2017年1月广东省普通高中学业水平考试真

题卷

(时间：90分钟满分：100分)

一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．已知集合M＝{0，2，4}，N＝{1，2，3}，P＝{0，3}，则(M∪N)∩P 等于()

A．{0，1，2，3，4} B．{0，3} C．{0，4} D．{0}

解析：M∪N＝{0，1，2，3，4}，(M∪N)∩P＝{0，3}，故选B.

答案：B

2．函数y＝lg(x＋1)的定义域是()

A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)

C．(－1，＋∞) D．－1，＋∞)

解析：对数函数要求真数大于0，所以x＋1＞0，解得x＞－1，故选C.

答案：C

3．设i为虚数单位，则复数1－i

i等于()

A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i

解析：1－i

i＝

（1－i）·i

i·i

＝

i－i2

i2＝

i＋1

－1

＝

－1－i，故选D.答案：D

4．已知甲：球的半径为1 cm；乙：球的体积为4π

3cm

3，则甲是

乙的()

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：充分性：若r ＝1 cm ，由V ＝43πr 3可得体积为4

3π cm 3，同

样利用此公式可证必要性也成立．

答案：C

5．已知直线l 过点A (1，2)，且与直线y ＝1

2x ＋1垂直，则直线l

的方程是( )

A ．y ＝2x

B ．y ＝－2x ＋4

C ．y ＝12x ＋32

D ．y ＝12x ＋5

2

解析：因为两直线垂直时，斜率互为倒数的相反数(k 1k 2＝－1)，所以直线l 的斜率k ＝－2，由点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可得，y －2＝－2(x －1)，整理得y ＝－2x ＋4，故选B.

答案：B

6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8x C ．x 2＝8y D ．x 2＝－8y

解析：因为准线方程为x ＝－2，所以焦点在x 轴上，且－p

2＝－2，

所以p ＝4，由y 2＝2px 得y 2＝8x .

答案：A

7．已知三点A (－3，3), B (0, 1)，C (1，0)，则|AB →＋BC →|等于( ) A ．5 B ．4 C.13＋ 2 D.13－ 2

解析：因为AB →＝(3，－2)，BC →＝(1，－1)，所以AB →＋BC →＝(4，－3)，

所以|AB →＋BC →|＝42＋（－3）2＝5，故选A. 答案：A

8．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P (5，－2)，则下列等式不正确的是( )

A．sin α＝－2

3B．sin(α＋π)＝2

3C．cos α＝

5

3D．tan α

＝－

5 2

解析：依题意得，r＝x2＋y2＝5＋4＝3，sin α＝y

r，cos

α＝

x

r，

tan α＝y x，

所以sin α＝－2

3，cos

α＝

5

3，tan

α＝

－2

5

＝－

25

5，所以A，

B，C正确，D错误．

答案：D

9．下列等式恒成立的是()

A.

1

3

x

＝x－

2

3(x≠0) B．(3

x)2＝3x2

C．log3(x2＋1)＋log32＝log3(x2＋3) D．log31

3x＝－x

解析：

1

3

x

＝x－

1

3(x≠0)，故A错；(3

x)2＝32x，故B错；

log3(x2＋1)＋log32＝log32(x2＋1)，故C错．

答案：D

10．已知数列{a n}满足a1＝1，且a n＋1－a n＝2，则{a n}的前n项和S n等于()

A．n2＋1 B．n2C．2n－1 D．2n－1

解析：数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，由S n＝na1

＋n（n－1）

2d＝n＋

n（n－1）

2·2＝n

2，故选B.答案：B

11．已知实数x ，y 满足????

?x ≤3，y ≤x ，x ＋y ≥2，则z ＝2x ＋y 的最大值为(

)

A ．3

B ．5

C ．9

D ．10

解析：如图，画出可行域，当y ＝－2x ＋z 移动到A 点时，直线与y 轴的截距z 取得最大值，因为A (3，3)，所以z ＝2x ＋y 的最大值为9.

答案：C

12．已知点A (－1，8)和B (5, 2)，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是( )

A ．(x ＋2)2＋(y ＋5)2＝3 2

B ．(x ＋2)2＋(y ＋5)2＝18

C ．(x －2)2＋(y －5)2＝3 2

D ．(x －2)2＋(y －5)2＝18

解析：圆的标准方程(x －a )2

＋(y －b )2

＝r 2

，圆心为C ? ????

－1＋52

，

8＋22＝(2，5)，半径r ＝1

2（5＋1）2＋（2－8）2＝32，所以圆的标准方程

为(x －2)2＋(y －5)2＝18.

答案：D

13．下列不等式一定成立的是( ) A ．x ＋2x ≥2(x ≠0) B ．x 2＋1

x 2＋1≥1(x ∈R)

C ．x 2＋1≤2x (x ∈R)

D ．x 2＋5x ＋6≥0(x ∈R)

解析：A 选项中，当x ＜0时，显然不成立；C 选项中，当x ＝－1时，显然不成立；D 选项中，当x ∈(－3，－2)时，x 2＋5x ＋6＜0，所

以不成立；B选项中，x2＋

1

x2＋1

＝(x2＋1)＋

1

x2＋1

－

1≥2（x2＋1）·1

x2＋1

－1＝1(x∈R)，当且仅当x＝0时取“＝”．答案：B

14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＝x2－sin x，则当x∈0，＋∞)时，f(x)＝()

A．x2＋sin x B．－x2－sin x C．x2－sin x D．－x2＋sin x

解析：设x∈0，＋∞)，则－x∈(－∞，0]，所以f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sin x，又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝x2＋sin x，故选A.

答案：A

15．已知样本x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4, 方差为3，则x1＋6，x2＋6，x3＋6，x4＋6，x5＋6的平均数和方差分别为() A．4和3 B．4和9 C．10和3 D．10和9

解析：由平均数的定义可知x1＋6，x2＋6，x3＋6，x4＋6，x5＋6的平均数＝x－＋6＝10，方差不变．

答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)

16．已知x＞0，且5

3，x，15成等比数列，则x＝____________．

解析：因为5

13，x，15成等比数列，所以x

2＝

5

3×15＝25，又x＞0，

所以x＝5.

答案：5

17．函数f(x)＝sin x cos(x＋1)＋sin(x＋1)cos x的最小正周期是____________．

解析：f(x)＝sin x cos(x＋1)＋sin(x＋1)cos x＝sin x＋(x＋1)]＝sin(2x ＋1)，

所以最小正周期T＝2π

2＝π.

答案：π

18．从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是____________．解析：从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数一共有如下12个基本事件：12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43；其中该两位数小于20的共有12，13，

14三个，所以该两位数小于20的概率为3

12＝

1

4.

答案：1 4

19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为1

2，两个焦点F1和F2在x

轴上，P为该椭圆上的任意一点，若|PF1|＋|PF2|＝4，则椭圆的标准方程是________．

解析：根据焦点在x轴上可以设椭圆的标准方程为x2

a2＋

y2

b2＝1(a＞b

＞0)，

因为长轴长2a＝|PF1|＋|PF2|＝4，离心率e＝c

a＝

1

2，

所以a＝2，c＝1，b＝a2－c2＝3，所以椭圆的标准方程为x2

4＋

y2

3

＝1.

答案：x2

4＋

y2

3＝1

三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)

20．(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

且

a

cos A＝

b

cos B.

(1)证明：△ABC为等腰三角形；

(2)若a＝2，c＝3，求sin C的值．

(1)证明：因为

a

cos A＝

b

cos B，

所以a cos B＝b cos A，

由正弦定理知sin A cos B＝sin B cos A，

所以tan A＝tan B，

又A，B∈(0，π)，

所以A＝B，

所以△ABC为等腰三角形．

(2)解：由(1)可知A＝B，所以a＝b＝2，

根据余弦定理有：c2＝a2＋b2－2ab cos C，

所以9＝4＋4－8cos C，解得cos C＝－

1

8，

因为C∈(0，π)，

所以sin C＞0，

所以sin C＝1－cos2C＝

63

8.

21．(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥AB，PA⊥AD，AC

⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC＝2，E为PC的中点．

(1) 证明：AP⊥CD；

(2) 求三棱锥PABC的体积；

(3) 证明：AE⊥平面PCD.

(1)证明：因为PA⊥AB，PA⊥AD，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，AB∩AD＝A，

所以PA⊥平面ABCD，又CD?平面ABCD，

所以AP⊥CD.

(2)解：由(1)可知AP⊥平面ABC，所以V P－ABC＝1

3S△ABC·AP，

又S△ABC＝1

2AB·BC·sin ∠ABC＝1

2×2×2×sin 60°＝3，

所以V P－ABC＝1

3×3×2＝

23

3.

(3)证明：因为CD⊥AP，CD⊥AC，AP?平面APC，AC?平面APC，AP∩AC＝A，

所以CD⊥平面APC，

又AE?平面APC，

所以CD⊥AE，

由AB＝BC＝2且∠ABC＝60°得△ABC为等边三角形，且AC＝2，又因为AP＝2，且E为PC的中点，

所以AE⊥PC，

又AE⊥CD，PC?平面PCD，CD?平面PCD，PC∩CD＝C，

所以AE⊥平面PCD.

2019年广东省初中学业水平考试数学

第 1 页 共 5 页 2019年广东省初中学业水平考试 数学 说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为100分钟。 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1. -2的绝对值是 A.2 B.-2 C.2 1 D.± 2 2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为 A.2.21×106 B.2.21×105 C.221×103 D.0.221×106 3.如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是 4.下列计算正确的是 A.236b b b =÷ B.933b b b =? C.2222a a a =+ D.633)(a a = 5.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 6.数据3、3、5、8、11的中位数是 A.3 B.4 C.5 D.6 7.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是 A. a>b B. |a|<|b| C. a+b>0 D.0

2019年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷 (6)

广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷1 一、选择题：本小题共15小题，每小题4分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. {}{}{}等于，则，，，，设集合)(43215,4,3,2,1B A C B A U U ===（ ） {}2.A {}5.B {}4,3,2,1.C {}5,4,3,1.D 2. 上是减函数，则有 在函数R x f )(（ ） )5()3(.f f A <)5()3(.f f B ≤)5()3(.f f C >)5()3(.f f D ≥ 3. 则一定有若,0,0<<>>d c b a ( ) d b c a A >. d b c a B <.c b d a C >.c b d a D <. 4. 内的点是区域下面四个点中，在平面? ??->+

8. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若521,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ） A. -4 B.2 C.3 D.-3 9. 在x,y 轴上的截距分别是-3,4的直线方程是（ ） .43120A x y +-=01234.=+-y x B 0134.=-+y x C D.0134=+-y x 10. 如图，B A O '''?是水平放置的OAB ?的主观图，则OAB ?的面 积为（ ） A.6 B.23 C.26 D.12 11. 所截得的弦长等于被圆直线04322=-+=y y x x y （ ） 6.A 3.B 32.C 22.D 12. ) (周长为的，则经过焦点，弦且的两个焦点为已知椭圆、2121212 228,)5(125ABF F AB F F F F a y a x ?=>=+A.10 B.20 C.412 D.414 13. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组依次为[)40,20，[)60,40，[)[).100,80,80,60若低于60分 的人数是15人，则该班的学生人数是（ ） A.45 B.50 C.55 D.60

2017-2018学年1月广东省普通高中数学学业水平考试真题(一)+Word版含解析

2017年1月广东省普通高中学业水平测试真 题卷 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．已知集合M＝{0，2，4}，N＝{1，2，3}，P＝{0，3}，则(M∪N)∩P 等于() A．{0，1，2，3，4} B．{0，3} C．{0，4} D．{0} 分析：M∪N＝{0，1，2，3，4}，(M∪N)∩P＝{0，3}，故选B. 答案：B 2．函数y＝lg(x＋1)的定义域是() A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－1，＋∞) D．－1，＋∞) 分析：对数函数要求真数大于0，所以x＋1＞0，解得x＞－1，故选C. 答案：C 3．设i为虚数单位，则复数1－i i等于() A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 分析：1－i i＝ （1－i）·i i·i ＝ i－i2 i2＝ i＋1 －1 ＝ －1－i，故选D.答案：D 4．已知甲：球的半径为1 cm；乙：球的体积为4π 3cm 3，则甲是 乙的()

A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析：充分性：若r ＝1 cm ，由V ＝43πr 3可得体积为4 3π cm 3，同 样利用此公式可证必要性也成立． 答案：C 5．已知直线l 过点A (1，2)，且和直线y ＝1 2x ＋1垂直，则直线l 的方程是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝－2x ＋4 C ．y ＝12x ＋32 D ．y ＝12x ＋5 2 分析：因为两直线垂直时，斜率互为倒数的相反数(k 1k 2＝－1)，所以直线l 的斜率k ＝－2，由点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可得，y －2＝－2(x －1)，整理得y ＝－2x ＋4，故选B. 答案：B 6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8x C ．x 2＝8y D ．x 2＝－8y 分析：因为准线方程为x ＝－2，所以焦点在x 轴上，且－p 2＝－2， 所以p ＝4，由y 2＝2px 得y 2＝8x . 答案：A 7．已知三点A (－3，3), B (0, 1)，C (1，0)，则|AB →＋BC →|等于( ) A ．5 B ．4 C.13＋ 2 D.13－ 2 分析：因为AB →＝(3，－2)，BC →＝(1，－1)，所以AB →＋BC →＝(4，－3)， 所以|AB →＋BC →|＝42＋（－3）2＝5，故选A. 答案：A 8．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P (5，－2)，则下列等式不正确的是( )

2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(六)试题含解析

2021年广东省普通高中学业水平考试数学模 拟测试卷(六) (时间:90分钟满分:150分) 一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分) 1.不等式x(x-2)≤0的解集是() A.[0,2) B.(-∞,0)∪(2,+∞) C.(-∞,0]∪[2,+∞) D.[0,2] 2.全集为实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则 (?R M)∩N=() A.{x|x<-2} B.{x|-21, 则f(1 f(2) )的值为() A.18 B.-27 16C.8 9 D.15 16 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 () A.π B.2π C.3π D.4π 9.已知sin α=2 3 ,则cos(π-2α)等于() A.-√5 3B.-1 9 C.1 9 D.√5 3

2018年广东省高中学业水平测试(小高考)数学预测试卷

试卷第1页，总5页 绝密★启用前 2018年广东省高中学业水平测试（小高考）数学预测试卷 考试时间：90分钟； 命题人：小高考课题研究小组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一．选择题（共15小题） 1．设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A ∪B ）∩C=（ ） A ．{2} B ．{1，2，4} C ．{1，2，4，6} D ．{1，2，3，4，6} 2．复平面内表示复数z=i （﹣2+i ）的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．函数y=的定义域是（ ） A ．（0，+∞） B ．（1，+∞） C ．[0，+∞） D ．[1，+∞） 4．已知点A （2，m ），B （3，3），直线AB 的斜率为1，那么m 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1=2，S 3=15，则a 6=（ ） A ．17 B ．14 C ．13 D ．3 6．f （x ）=e x ﹣x ﹣2在下列那个区间必有零点（ ） A ．（﹣1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆面，则该几何体的体积为（ ）

试卷第2页，总5页 A ．4π B ．2π C ．π D ． 8．已知向量=（1，0），=（0，1），则下列向量中与向量2+垂直的是（ ） A ．+ B ．﹣ C ．2﹣ D ．﹣2 9．为了得到函数y=sin （2x ﹣），x ∈R 的图象，只需将函数y=sin2x ，x ∈R 的图象上 所有的点（ ） A ．向左平行移动个单位长度 B ．向右平行移动个单位长度 C ．向左平行移动个单位长度 D ．向右平行移动个单位长度 10．如图，圆O 内有一个内接三角形ABC ，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O 内随机撒 一粒黄豆，则它落在三角形ABC 内（阴影部分）的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．sin300°等于（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣ D ． 12．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a=，b=3，c=2，则∠A=（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 13．已知变量x ，y 满足约束条件，则z=x ﹣y 的最小值为（ ） A ．﹣3 B ．0 C ． D ．3

2017-2018学年广东省广州市高二学业水平测试数学试题 及答案

2017-2018学年广州市高中二年级学生学业 水平测试?数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1、已知集合{1,2,4,8}M =，{2,4,6,8}N =，则M N = ( ). .A {2,4} .B {2,48}， .C {1,6} .D {12,4,68}，， 2 、下列函数中，与函数y = 定义域相同的函数为( ). .A 1 y x = . B y =. C 2y x -= .D ln y x = 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知59a =，24S =， .A 1 .B 2 .C 3.D 4积是.A 6 .B 9 .C 18 .D 36 5、将函数cos y x =的图像向左平移2 π) 的图像，则下列说法正确的是( ). .A ()y f x =的最小正周期为π .B ()y f x =是偶函数 .C ()y f x =的图像关于点(,0)2π对称 .D ()y f x =在区间[0,]2 π 上是减 函数 6、已知221a b >>，则下列不等关系式中正确的是( ). .A sin sin a b > .B 22log log a b < .C 11()()3 3 a b > .D 11 ()()33a b < 7、在ABC △中，已知5AB AC ==，6BC =，则AB BC = ( ). .A 18 .B 36 .C 18- .D 36- 8、设y x ,满足约束条件?????≥--≤+-≤-+,023,023, 06y x y x y x 则y x z 2-=的最小值为( ) .A 10- .B 6- .C 1- .D 0 9、设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，3)(1-=+x a x f （a 为常数），则)1(-f 的值为( ) .A 6- .B 3- .C 2- .D 6 10、小李从甲地到乙地的平均速度为a ，从乙地到甲地的平均 4 3俯视图侧视图 正视图

2015-2016学年度广东高中学生学业水平测试数学试题(解析版)

2015-2016学年度广东高中学生学业水平测试 数学试题（解析版） 一、选择题（本题共10个小题，每小题5分） 1.已知集合M =-1,0,1{},{}x x x N ==2|,则M ?N =（） A.1{} B.0,1{} C.-1,0{} D.-1,0,1{} 【答案】B 【解析】(){}2:0100,1N x x x x N -=?-=?=，\M ?N =0,1{}.3+4+c =0 2.已知等比数列a n {}的公比为2，则a 4a 2 值为（） A. 14 B.12 C. 2 D.4 【答案】D 【解析】a 4a 2 =q 2=4 3.直线l 过点1,-2()，且与直线2x +3y -1=0垂直，则l 的方程是（） A. 2x +3y +4=0 B.2x +3y -8=0 C.3x -2y -7=0 D.3x -2y -1=0 【答案】C 【解析】设直线:320l x y c -+=因为1,-2()在直线上，代点到直线方程得： 7c ∴=- 4.函数f x ()=12?è??? ÷x -x +2的零点所在的一个区间是（） A.-1,0() B.0,1() C.1,2() D.2,3() 【答案】D 【解析】()()2311112332102248f f ?????????=?-+=?-

5.已知非零向量与的方向相同，下列等式成立的是（） 【答案】A 6.要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（） A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法 B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法 C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法 D.（1）（2）都用分层抽样法 【答案】C 7.设x,y满足约束条件 ? ? ? ? ? ≤ - + ≥ - ≥ + ,0 3 ,0 2 ,0 1 y x x y x ,则z=x-y的最大值为（） A. 3 B.1 C.1- D.5- 【答案】B 【解析】y=x-z,作l :y=x,当l 移至 12 ,l l两直线交点H时截距z-最小，即z最大，(1,2) H--，z max =-1+2=1

2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试题(八) 解析版

2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(八) (时间:90分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共15小题,每小题6分,满分90分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={0,2,4},B={-2,0,2},则A∪B=() A.{0,2} B.{-2,4} C.[0,2] D.{-2,0,2,4} 2.用a,b,c表示三条不同的直线,y表示平面,给出下列命题: ①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c; ③若a∥y,b∥y,则a∥b;④若a⊥y,b⊥y,则a∥b. 其中真命题的序号是() A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 3.函数y=log3(x+2)的定义域为() A.(-2,+∞) B.(2,+∞) C.[-2,+∞) D.[2,+∞) 4.已知向量a=(2,-2),b=(2,-1),则|a+b|=() A.1 B.√5 C.5 D.25 5.直线3x+2y-6=0的斜率是() A.3 2B.-3 2 C.2 3D.-2 3 6.不等式x2-9<0的解集为() A.{x|x<-3} B.{x|x<3} C.{x|x<-3或x>3} D.{x|-30,则3=() A.a 1 2 B.a 3 2 C.a 2 3 D.a 1 3 8.某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为() A.7和5 3B.8和8 3 C.7和1 D.8和2 3

9.如图,长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB=AD=1,BD 1=2,则AA 1= ( ) A.1 B.√2 C.2 D.√3 10.若不等式-4<2x-3<4与不等式x 2+px+q<0的解集相同,则p q = ( ) A.12 7 B.-12 7 C.6 5 D.5 6 11.设x ,y 满足约束条件{x -y +3≥0, x +y -1≤0,y ≥0,则z=x-2y 的最大值为 ( ) A.-5 B.-3 C.1 D.4 12.已知圆C 与y 轴相切于点(0,5),半径为5,则圆C 的标准方程是 ( ) A.(x-5)2+(y-5)2=25 B.(x+5)2+(y-5)2=25 C.(x-5)2+(y-5)2=5或(x+5)2+(y-5)2=5 D.(x-5)2+(y-5)2=25或(x+5)2+(y-5)2=25 13.如图,△ABC 中,AB ????? =a ,AC ????? =b ,BC ????? =4BD ?????? ,用a ,b 表示AD ????? ,正确的是 ( ) A.AD ????? =14a +3 4b B.AD ????? =54a +1 4b C.AD ????? =34a +14b D.AD ????? =5 4a -1 4b 14.若数列{a n }的通项a n =2n-6,设b n =|a n |,则数列{b n }的前7项和为 ( ) A.14 B.24 C.26 D.28 15.已知函数f (x )={3+log 2x ,x >0, x 2-x -1,x ≤0, 则不等式f (x )≤5的解集为 ( ) A.[-1,1] B.(-∞,-2]∪(0,4) C.[-2,4] D.(-∞,-2]∪[0,4] 二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)

广东省普通高中学业水平考试数学试题

机密★启用前 试卷类型：A 2017年1月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}4,2,0{=M ，}3,2,1{=N ，}3,0{=P ，则=P N M I Y )( A ．}4,3,2,1,0{ B ．}3,0{ C ．}4,0{ D ．}0{ 2．函数)1lg(+=x y 的定义域是 A ．},{+∞-∞ B ．),0(+∞ C ．),1(+∞- D ．),1[+∞- 3．设i 为虚数单位，则复数 =-i i 1 A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --1 4．命题甲：球体的半径是1cm ，命题乙：球体的体积是π3 4cm 2，则甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知直线l 过点A(1，2)，且与直线y ＝ 21x ＋1垂直，则直线l 的方程是(??)? A ．y ＝2x ?? B ．y ＝－2x ＋4??C ．y ＝2321+x ??D ．y ＝2 521+x ? 6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是(??)? A ．y 2＝8x ?? B ．y 2＝－8x ?? C ．x 2＝8y ?? D ．x 2＝－8y 7．已知三点A(－3，3),?B(0,?1)，C(1，0)，则|BC AB +|等于(??)? A ．5?? B ．4?? C.213+?? D.213- 8．已知角?的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P )2,5(-，则下列等式不正确的是 A ．32sin -=α B ．32)sin(=+πα C ．35cos =α D ．2 3tan -=α 9．下列等式恒成立的是

广东省2019_2020学年高中数学学业水平测试学考仿真卷22

广东省2019-2020学年高中数学学业水平测试学考仿真卷2 (时间：90分钟；分值：100分，本卷共4页) 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{2,4,6,8}，则M ∩N ＝( ) A ．{2,4} B ．{2,4,8} C ．{1,6} D ．{1,2,4,6,8} B [由M ＝{1,2,4,8}，N ＝{2,4,6,8}，得M ∩N ＝{1,2,4,8}∩{2,4,6,8}＝{2,4,8}．故选B.] 2．已知cos α＝12 ，那么cos(－2α)等于( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.32 B [∵cos α＝12，∴cos(－2α)＝cos 2α＝2cos 2α－1＝2×? ?? ??122－1＝－12.] 3．lg 0.001＋ln e ＝( ) A.72 B ．－52 C ．－72 D.52 B [原式＝lg 10－3＋ln e 1 2＝－3＋12＝－52 .] 4．若a 为实数且2＋a i 1＋i ＝3＋i ，则a ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．3 D ．4 D [因为2＋a i 1＋i ＝3＋i ，所以2＋a i ＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i ，故a ＝4，选D.] 5．设x ∈R ，则“x >3”是“x 2 －2x －3>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 A [x 2－2x －3>0?x >3或x <－1.由于{x |x >3}是{x |x >3或x <－1}的真子集，∴“x >3”是“x 2－2x －3>0”的充分不必要条件．]

2019年广东省高中学业水平测试模拟考试(数学)

高中学业水平模拟考试（数学） 考试时间为90分钟，试卷满分为100分 一、选择题(本题共15个小题，每小题4分，共60分） 1.设集合Ｐ＝｛0，1，2，｝，Ｑ＝｛1，2，3｝，则Ｐ∩Ｑ＝ A.｛０｝ Ｂ.｛６｝ Ｃ.{1，2} Ｄ.｛0，1，2，3｝ 2．“0=a ”是“0=ab ”的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.函数2 1 3)(+++=x x x f 的定义域是 A.{}3|-≥x x B.{}2|≠x x C. {}2,3|≠-≥x x x 且 D.{}2,3|-≠-≥x x x 且 4.函数x x y 1 += A.是奇函数 B.是偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D.有无奇偶性不能确定 5.两个球的体积之比是8：27，那么两个球的表面积之比为（ ） A 2：3 B 4：9 C 3:2 D 27:8 6. 数列{}n a 满足()131n n a a n +=-≥且17a =，则3a 的值是 A.1 B.4 C.－3 D.6 7.若a ＞b ，则下列不等式中一定成立的是 A.b a 11< B.1 D.0)lg(>-b a 8.已知向量)1,2(=)2,1(-=,则a 与b 的夹角为 A. 0° B. 45° C. 90° D. 180°

9.经过点P （2，1）且与直线 0132=+-y x 平行的直线的方程是 A.0132=--y x B.0823=-+y x C.0432=+-y x D.0723=-+y x 10.圆0204222 =-+-+y x y x 被直线0443=+-y x 截所得弦长为 A ． 3 B ．6 C ． 8 D ． 10 11.不等式2 10x ax ++≥在区间[1,)x ∈+∞上恒成立，则a 的取值范围是 A.2a =- B.2a = C.2a ≥- D.2a ≤ 12．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量CD 等于 A. 23CA AB + B. 1 3 CA AB + C. 23CB AB + D. 1 3 CB AB + 13.从３个男生和２个女生中选出2人参加一项活动，既有男生又有女生参加的概率为 A.109 B. 54 C. 107 D. 53 14.右图是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积是 A. 31 B. 3 2 C. 3 4 D. 38 15．如果执行 右面的程序框图，那么输出的S 等于 A. 45 B. 55 C. 90 D. 110 开始 S =0 k ≤10 S = S +k k = k +1 结束 输出S 是 否 k =1 C A D B

2020年广东省普通高中学业水平考试数学科考试大纲

2018年广东省普通高中学业水平考试数学科考试大纲 Ⅰ．考试性质 广东省普通高中学业水平考试是衡量普通高中学生是否达到高中毕业要求的水平测试.考试成绩可作为普通高中学生毕业、高中同等学力认定和高职院校分类提前招生录取的依据. Ⅱ．命题指导思想 命题以中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》和本大纲为依据.试题适用于使用经全国中小学教材审定委员会初审通过的各版本普通高中课程标准实验教科书的考生. 试题符合水平性的考试规律和要求，体现普通高中新课程的理念，反映数学学科新课程标准的整体要求，突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力.关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际. Ⅲ．考核目标与要求 1．知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. （1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. （2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等.

广东2015-2016学年高中学业水平测试数学试题

2015-2016学年度广东高中学生学业水平测试数学试题 （2015-2016学年广州学业水平考试测试题） 2015年12月24日 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分. 1.已知集合M =-1,0,1{},{ } x x x N ==2 |,则M ?N =（） A.1{} B.0,1{} C.-1,0{} D.-1,0,1{} 2.已知等比数列a n {}的公比为2，则 a 4 a 2 值为（） A. 14 B.1 2 C. 2 D.4 3.直线l 过点1,-2()，且与直线2x +3y -1=0垂直，则l 的方程是（） A. 2x +3y +4=0 B.2x +3y -8=0 C.3x -2y -7=0 D.3x -2y -1=0 4.函数f x ()=12?è?? ? ÷x -x +2的零点所在的一个区间是（） A.-1,0() B.0,1() C.1,2() D.2,3() 5.已知非零向量与的方向相同，下列等式成立的是（） 6.要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（） A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法 B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法 C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法 D.（1）（2）都用分层抽样法

7.设x ,y 满足约束条件?? ? ??≤-+≥-≥+,03,02,01y x x y x ,则z =x -y 的最大值为（） A. 3 B.1 C.1- D.5- 8.某几何体的三视图及其尺寸图，则该几何体的体积为（） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 9.函数f x ()= 1 2 -cos 2p 4-x ?è ???÷的单调增区间是（） A. 2k p - p 2,2k p +p 2é ? êù ? ú,k ?Z B. 2k p +p 2,2k p +3p 2 é?êù ?ú,k ?Z C. k p + p 4,k p + 3p 4é ? êù?ú,k ?Z D. k p -p 4,k p +p 4é?êù ? ú,k ?Z 10.设a >1,b >2且ab =2a +b 则a +b 的最小值为（） A.2 2 B.22+1 C.22+2 D.22+3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 11.不等式x 2-3x +2<0的解集是__________. 12.已知角q 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边为射线l ： y =-2x x ￡0()，则cos q 的值是__________. 13.执行如图所示的程序框图，若输入1=x ，则输出y 的值是__________。

广东高中学业水平考试数学试卷

机密★启用前 试卷类型A 2019年1月广东省普通高中学业水平考试 数 学 试 卷 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．已知集合{02,4},{2,0,2}A B ==-，， ，则A B =U （ ） A.{0，2} B.{-2，4 } C.[0，2] D.{-2，0，2，4} 【答案】D {2,0,2,4}A B =-U 。 2．设i 为虚数单位，则复数()3=i i +（ ） A. 1+3i B. 1+3i - C. 13i - D. 13i -- 【答案】B ()23331i i i i i +=+=-。 3．函数3log (2)y x =+的定义域为（ ） A ．(2+)-∞， B.(2+)∞， C. [2+)-∞， D. [2+)∞， 【答案】A 20,2x x +>>-。 4．已知向量(2,2)(2,1),a b =-=-，，则a b +=（ ） A ．1 C ．5 D. 25 【答案】C 4,3),5a b a b +=-+==r r r r （。 5．直线3260x y +-=的斜率是（ ） A. 32 B. 3-2 C. 23 D. 2 -3 【答案】B 3=- =-2 A k B 。

6．不等式2 90x -<的解集为（ ） A.{3}x x <- B. {3}x x < C.{33}x x x <->或 D. {33}x x -<< 【答案】D 2290,9,33x x x -<<-<<。 7．已知0a >，则 3 2 a =（ ） A. 12 a B.32 a C. 23 a D. 13 a 【答案】D 2113 3 23 2 3 a a a a a - = ==。 8．某地区连续六天的最低气温（单位：C o ）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（ ） A. 5 73和 B . 883和 C. 71和 D. 283 和 【答案】A 98765776x +++++= =，222222215 [(97)+(87)+(77)+(67)+(57)+(77)]63 s =------=。 9．如图1，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12BD =，则1AA =（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 3 【答案】B 22222BD AB AD DD =++，1=2DD

2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试题(四) 解析版

2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(四) (时间:90分钟 满分:150分) 一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分) 1.已知集合M={1,2,3,4},集合N={1,3,5},则M ∩N 等于 ( ) A.{2} B.{2,3} C.{1,3} D .{1,2,3,4,5} 2.下列函数为偶函数的是 ( ) A.y=sin x B.y=x 3 C.y=e |x-1| D.y=ln √x 2+1 3.某中学有高一年级560人,高二年级540人,高三年级520人,用分层抽样的方法抽取容量为81的样本,则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为 ( ) A.28,27,26 B.28,26,24 C.26,27,28 D.27,26,25 4.设α为锐角,若cos (a +π6)=45,则sin (2a +π 3)的值为 ( ) A.12 25 B.24 25 C.-24 25 D.-12 25 5.已知平面向量a =(0,-1),b =(2,2),|λa +b |=2,则λ的值为 ( ) A.1+√2 B.√2-1 C.2 D.1 6.已知点A (1,2),B (3,1),则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A .4x+2y=5 B .4x-2y=5 C .x+2y=5 D .x-2y=5 7.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为 ( ) (1) (2) (3)

(4) A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D .三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 8.已知f (x )=x+1 x -2(x>0),则f (x )有 ( ) A.最大值为0 B.最小值为0 C.最大值为-4 D.最小值为-4 9.利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a ,则使不等式9a 2-9a+2<0成立的概率是 ( ) A.13 B.23 C.1 2 D.1 5 10.在△ABC 中,A ∶B=1∶2,sin C=1,则a ∶b ∶c= ( ) A.1∶2∶3 B.3∶2∶1 C.2∶√3∶1 D.1∶√3∶2 11.等差数列{a n }中,a 3+a 4+a 5=12,那么{a n }的前7项和S 7= ( ) A.22 B.24 C.26 D.28 12.在△ABC 中,N 是AC 边上一点,且AN ?????? =12 NC ????? ,P 是BN 上的一点,若AP ????? =m AB ????? + 29 AC ????? ,则实数m 的值为 ( ) A.19 B.1 3 C.1 D .3 13.(cos π12-sin π12)(cos π12+sin π 12)= ( ) A .-√3 2 B .-1 2 C .1 2 D .√3 2 14.已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形,若将该几何体削成球,则球的最大表面积是 ( ) A.16π B.8π C.4π D.2π 15.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=-10,a n+1=a n +3(n ∈N *),则S n 取最小值时,n 的值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分) 16.若点(2,1)在y=a x (a>0,且a ≠1)关于y=x 对称的图象上,则a= . 17.已知f (x )=x 2+(m+1)x+(m+1)的图象与x 轴没有公共点,则m 的取值范围是 (用区间表示). 18.设f (x )={lgx ,x >0, 10x ,x ≤0,则f (f (-2))= .

广东省2021年普通高中数学学业水平考试模拟测试卷五含解析

2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟 测试卷(五) (时间:90分钟满分:150分) 一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分) 1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=() A.{-1,0,1,2} B.{-1,0,1} C.{-1,0,2} D.{0,1} 2.点(√3,4)在直线l:ax-y+1=0上,则直线l的倾斜角为() A.30° B.45° C.60° D.120° 3.已知a=(4,2),b=(6,y),且a⊥b,则y的值为() A.-12 B.-3 C.3 D.12 4.若a|b|;②1 a >1 b ;③a b +b a >2;④a2

10.函数y=log 2(x 2-3x+2)的递减区间是 ( ) A .(-∞,1) B .(2,+∞) C .(-∞,3 2) D .(3 2,+∞) 11.从1,2,3,4,5中随机取出两个不同的数,其和为奇数的概率为 ( ) A.1 5 B.25 C.35 D.45 12.将函数y=sin (x -π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移π 3个单位,得到的图象对应的 解析式是 ( ) A .y=sin 1 2x B .y=sin (1 2x -π 2) C .y=sin (1 2 x -π6) D .y=sin (2x -π 6) 13.已知l ,m ,n 为三条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列判断正确的是 ( ) A .若m ∥α,n ∥α,则m ∥n B .若m ⊥α,n ∥β,α⊥β,则m ⊥n C .若α∩β=l ,m ∥α,m ∥β,则m ∥l D .若α∩β=m ,α∩γ=n ,l ⊥m ,l ⊥n ,则l ⊥α 14.函数f (x )=log 2x+x-2的零点所在的区间是 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 15.已知向量AC ????? ,AD ????? 和AB ????? 在正方形网格中的位置如图所示,若AC ????? =λAB ????? +μAD ????? ,则λ+μ= ( ) A .2 B .-2 C .3 D .-3 二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分) 16.函数y=a x-1+1(a>0,且a ≠1)的图象恒过定点 . 17.等差数列{a n }中,a 2=3,a 3+a 4=9,则a 1a 6= . 18.某学院A ,B ,C 三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院A 专业有380名学生,B 专业有420名学生,则该学院C 专业应抽取 名学生.

2019年广东省初中学业水平考试(数学)试卷及答案

2019年广东省初中学业水平考试 数学 说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题 卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．-2的绝对值是（A ） A ．2 B ．-2 C ． 1 2 D ．±2 2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（B ） A ．2.21×106 B ．2.21×105 C ．221×103 D ．0.221×106 3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（A ） 4．下列计算正确的是（C ） A ．632b b b ÷= B ．339b b b ?= C ．2222a a a += D ．()363 a a = 5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C ） 6．数据3、3、5、8、11的中位数是（C ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6