2018年管理类MBA综合考试数学真题及详细答案解析(word版)

2018年管理类MBA综合考试数学真题及详细答案解析

一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E

五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1. 学科竞赛设一等奖、二等奖和三等奖，比例为1：3：8，获奖率为30%，已知10人获得一等奖，则参加竞赛的人数为（）

A．300 B.400 C. 500 D.550 E. 600

解析：（B）解法1：由一等奖：二等奖：三等奖=1：3：8，且一等奖10人，可推出二等奖、三等奖分别为30人和80人，所以获奖人数为10+30+80=120人，所以参加竞赛的人数为12030%=400

÷人。

解法2：设参加竞赛的人数为x，根据题意有

1

30%10400

138

x x

=?=

++

g g。

2. 为了解某公司员工的年龄结构，按男、女人数的比例进行了随机抽样，结果如下：

根据表中数据估计，该公司男员工的平均年龄与全体员工的平均年龄分别是(单位：岁) A. 32, 30 B. 32, 29.5 C. 32, 27 D. 30, 27 E. 29.5, 27

解析：（A）

23+26+28+30+32+34+36+38+41

==32

9

x

男

23+25+27+27+29+31

==27

6

x

女

329+276

==30

15

x

??

总

3. 某单位采取分段收费的方式收取网络流量(单位: GB)费用，每月流量20(含)以内免费，流量20到30(含)的每GB收费1元，流量30到40(含)的每GB收费3元，流量40以上的每GB收费5元，小王这个月用了45GB的流量，则他应该交费（）

A. 45元

B. 65元

C. 75元

D. 85元

E. 135元

解析：（B）各个流量段所需缴费数额见下表：

所以小王应该缴费0+10+30+25=65元。

4. 如图，圆O 是三角形ABC 的内切圆，若三角形ABC 的面积与周长的大小之比为1:2，则圆O 的面积为( ) A.

π B. 2π C. 3π D. 4π E. 5π

解析：（A ）解法1：设三角形边长分别为,,a b c ，内切圆O 的半径为r ，则三角形周长

L a b c =++，三角形面积12S Lr =

(最好记住该结论)。所以1

2212

S r L ==?=，因此圆O 的面积2S r ππ==圆。

解法2：特殊值法，将三角形特殊化为等边三角形，设内切圆半径为r ，容易得出三角形面

积2

1

62

S r == ，三角形周长63L r r ==；

所以有

1

12

S r L ==?=，所以圆O 的面积2S r ππ==圆。 解法3：特殊值法，将三角形特殊化为一个常见的直角三角形，如三角形的三边分别为3，4，5，根据面积相等法，容易得出内切圆半径1r =，进而有2S r ππ==圆 注：本题考查的核心知识点为三角形面积与内切圆半径之间的关系1

2

S Lr =

，即三角形的面积等于三角形周长与内切圆半径乘积的一半。如果读者没记住该结论，不妨尝试特殊值方法。

5. 3

3

2,26a b a b -=-=，求22

a b +=（）

A. 30

B. 22

C. 15

D. 13

E. 10 解析：（E ）

2

3322

2222()()2()26()13a b a b a b a ab b a ab b a ab b -=-=-++++=?++=

又2

22222

22

22

2230133102424224

b a ab b a b a ab b ab a b a ab b a b a ab b ????++=++≥++=? ???=?+=????-+=??-=?-+=?

注：本题也可利用特殊值方法，观察第二个条件33

26a b -=，即两个立方数的差为26，很容易想到27-1=26，即3,1a b ==，从而有22

10a b +=

6. 将6张不同的卡片2张一组分别装入甲、乙、丙三个袋中，若指定的两张卡片要放在同一组，则不同的装法有（）种

A. 9

B. 18

C. 24

D. 36

E. 72 解析：（B ）先分组再排列：

指定2张卡片看作一组，把此外的4张卡片均分为两组的方法有22

42

2

2

C C P ； 将分好的三组装入甲、乙、丙，每个袋装一组，共有3

3P 种方法； 所以共有22

3

4232

218C C P P =不同的装法。

注：本题另外一个思路是：先将指定的两张卡装入一个袋子中，有1

3C 种选择，然后用剩下的两个袋子选卡片(每个袋子选两张)，共有2242C C 种选法，所以共有12234218C C C =装法。

7. 如图所示，四边形1111A B C D 是平行四边形，2222A B C D 分别是1111A B C D 四边的中点，

3333A B C D 分别是2222A B C D 四边的中点，以此类推，得到四边形序列n n n n A B C D (1,2,3,)n =L ，设n n n n A B C D 的面积为n S ，且112S =，求123S S S +++=L

A. 16

B. 20

C. 24

D. 28

E. 30

解析：（C ）容易得出

33332222111122221111111

,,,222

n n n n n n n n A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D S S S S S S ----=== （可将1111A B C D

特殊

化为正方形），即四边形序列(1,2,3,)n n n n A B C D n = 的面积构成：首项为12，公比为

1

2

的等比数列，则123112112

2lim lim 2411

122

n n n n S S S S →∞→∞?

?- ?

??+++====-

注：本题考察的是平面几何和等比数列相结合的知识点，对于公比1q <的等比数列，其无穷项和1

1231a S S S q

+++=

- 。 8. 甲、乙两人进行围棋比赛，约定先胜两盘者赢得比赛，已知每盘棋甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若乙在第一盘获胜，甲赢得比赛的概率为（） A. 0.144 B. 0.288 C. 0.36 D. 0.4 E. 0.6

解析：（C ）乙在第一盘获胜的情况下，甲要赢得比赛需后两局都赢，其概率为0.60.60.36?= 9. 已知圆2

2

:()C x y a b +-=，若圆C 在点(1,2)处的切线与y 轴的交点为(0,3)，求ab = A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2

解析：（E ）由题意可知切线过点(1,2)和(0,3)，所以切线斜率为

32

101

-=--，所以圆心(0,)a 和切点(1,2)构成直线的斜率为

2

1101

a a -=?=-。将点(1,2)带入圆C 的方程有 221(21)2

b b +-=?=，所以2ab =

10.有96位顾客至少购买甲、乙、丙三种商品的一种，经调查：同时购买了甲、乙两种商品的有8位，同时购买了甲、丙两种商品的有12位，同时购买了乙、丙两种商品的有6位，同时购买三种商品的有2位，则仅购买一种商品的顾客有（）人 A. 70 B. 72 C. 74 D. 76 E. 82

解析：（C ）如下图，仅购买一种商品的顾客人数为：96(82)(122)(62)274-------=

11. 函数{

}

22

()max ,8f x x x =-+的最小值为（） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 E. 4 解析：（E ）解法1：分段函数法

222,2

()8,222,2x x f x x x x x x ?<-?

=-+-≤≤?=±??>?

时，min ()4f x =

解法2：图像法

由图像可知2x =±时,min ()4f x =。 解法3：将()f x 化为绝对值函数。 设,a b R ∈，则有{}1max ,()2a b a b a b =

++-, {}1

min ,()2

a b a b a b =+--，所以()()()

2

22221()884442

f x x x x x x =

+-++--+=+-≥, 即2x =±时,min ()4f x = 12. 某单位检查三个部门的工作，由三个部门的主任和外聘的三个人员组成检查组，每组由一个主任和一个外聘人员组成，其中三个部门的主任不能检查自己所在的部门，则有不同的安排方式（）种

A. 6

B. 8

C. 12

D. 18

E. 36

解析：（C ）先安排3个主任，由于其不能检查自己所在部门（元素不匹配问题），共有2种

方法。再安排3个外聘人员，有33P 种方法，所以共有33212P =种不同的安排方式。

注：本题考查一个重要知识点是元素不匹配问题，没有简单方法，读者最好记住下表：

拓展：某单位检查六个部门的工作，由六个部门的主任和外聘的六个人员组成检查组，每组由一个主任和一个外聘人员组成，其中六个部门的主任恰有2人检查自己所在的部门，其余

四位主任不能检查自己的部门，则不同的安排方式有26669C P 种。

13. 从标号为1-10的10张卡片中随机抽取两张，它们的标号之和能被5整除的概率为（） A.

15 B. 19 C. 29 D. 215 E. 7

45

解析：（A ）枚举法：10张卡片随机抽取两张共有2

10C 种方法，满足题意的包括(1,4)、(2,3)、

(1,9)、(2,8)、（3,7）、(4,6)、(5,10)、

(6,9)、(7,8)这9种情况，所以所求概率为

21091

5

C =

14. 如图所示，圆柱体的底面半径为2，高为3，垂直于底面的平面截圆柱体所得的截面矩形为ABCD ，若弦AB 所对的圆心角为

3

π

，则截掉部分(较小部分)的体积为（）

A.

3π- B. 26π-

C.

π-

D. 2π-

E. π

解析：（D ）所求柱体的底面为弓形(下图阴影部分)，其面积

2222112

=22663

OAB S S S r r πππ?-=== 阴影扇OAB

所求体积2323V S h ππ?==?=-

?阴影。

注：设等边三角形边长为a ，则其面积2

S =

（读者最好记住该结论） 15. 羽毛球队有4名男运动员和3名女运动员，从中选出两对参加混双比赛，则有不同的选派方式（）种。

A. 9

B. 18

C. 24

D. 36

E. 72

解析：（D ）先选出2名女运动员23C ，再选出2名男运动员24C ，最后男女配对2

2P ，所以不同的选派方式有22234236C C P =种。

二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A 、B 、C 、D 、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。 （A ）条件（1）充分，但条件（2）不充分. （B ）条件（2）充分，但条件（1）不充分.

（C ）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分. （D ）条件（1）充分，条件（2）也充分.

（E ）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分. 16. 设{}n a 为等差数列，则能确定129a a a +++L 的值 （1）已知1a 的值（2）已知5a 的值

解析：（B ）条件（1）知道1a ，但不确定公差d ，不充分。

条件（2）()191295992

a a a a a a

+?+++=

= ，充分。

注：本题考察的是等差数列奇数项和21(21)n n S n a -=- 17. 设,m n 为正整数，则能确定m n +的值 （1）

131m n +=（2）121m n

+= 解析：（D ）解法1： 条件（1）

111313

13(1)(3)3,,3331

m m m n mn m n or n n m n -=-=??+=?+=?--=???

-=-=?? 24

,,864m m or m n n n ==????+=??==??

，充分。

条件（2）

111212

12(1)(2)2,,2221

m m m n mn m n or n n m n -=-=??+=?+=?--=???

-=-=?? 23

,,643m m or m n n n ==????+=??==??

，充分。

解法2： 条件（1）

13333

1131,,33333

n n m n or n m n n n n -++=?===+?-=-=--- 42

,,846m m or m n n n ==????+=??==??

，充分。

条件（2）

12222

1121,,22222

n n m n or n m n n n n -++=?===+?-=-=--- 32

,,634m m or m n n n ==????+=??==??

，充分。

18. 设,x y 为实数，则2x y +≤ （1）22

2x y +≤（2）1xy ≤

解析：（A ）条件（1）()(

)2

2

2

242x y x y

x y +≤+≤?+≤，充分。

条件（2）反例：1

2,2

x y ==

满足1xy ≤，但2x y +>，不充分。 注：本题条件（1）可用图像法(见下图)，因为2x y +=±是圆2

2

2x y +=的上、下两条切

线，所以圆上和圆内的点(即满足条件(1)的点)都在两条直线之间(即满足题干)。

19. 如图，在矩形ABCD 中，AE FC =，则三角形AED 与四边形BCFE 能接成一个直角三角形

（1）2EB FC =（2）ED EF =

解析：（D ）延长,EF BC 交于点G (如下图)，只要能证明AED CGF ???即可推出题干。

条件（1）

12FC GC

GC BC AD EB GC BC

==?==+，在直角三角形AED 和CGF 中，有AE FC

Rt AED Rt CGF GC AD

=??????

=?，充分。 条件（2）ED EF AED EDF EFD CFG =?∠=∠=∠=∠，在直角三角形AED 和CGF 中，有AE FC

Rt AED Rt CGF AED CFG

=??????

∠=∠?，充分。

20. 设,a b 为实数，则圆22

2x y y +=与直线x ay b +=不相交 （1

）a b ->2

）a b +>解析：（A ）圆的标准方程为2

2

(1)1x y +-=，即圆心为(0,1)，半径为1，题干要求圆与直

线不相交，即圆心到直线的距离应大于半径：1d a b =>?->条件（1）充分，条件（2）不充分。

21. 如果甲公司的年终奖总额增加25%，乙公司的年终奖总额减少10%，两者相等，则能确定两公司的员工人数之比

（1）甲公司的人均年终奖跟乙公司相等

（2）两公司的员工之比与两公司的年终奖总额之比相等 解析：（D ）设甲公司年终奖为x ，乙公司年终奖为y ，题干可得

(125%)(110%):18:25x y x y +=-?=

设甲、乙公司人数分别为,a b

条件（1）

::18:25x y

a b x y a b

=?==，充分。 条件（2）直接可得::18:25a b x y ==，充分。

22. 已知点(,0),(1,3),(2,1)P m A B ，点(,)x y

在三角形PAB 上，则x y -的最小值与最大值分别为-2和1

（1）1m ≤（2）2m ≥-

解析：（C ）解法1：线性规划问题，设x y b -=，则有y x b =-，x y -

的最小值与最大