江西省重点中学协作体高三第一次联考理科数学试题
江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考数学
（理科）试卷
命题人：临川一中张文军南昌二中周启新
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合2
{|650}A x x x =-+≤,{|3}B x y x ==
-,A B =I （）
A.[1,3]
B.[1,5]
C.[3,5]
D.[1,)+∞
2．下列函数是以π为周期的奇函数的是（） A.sin y x = B.cos 2y x = C.tan 2y x = D.sin 2y x =
3．已知为虚数单位，a 为实数，复数(12)()z i a i =-+在复平面内对应的点为M ，则“0a >”是“点M 在第四象限”的 （）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（） A ．1B ．2C ．3D ．4
5．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且68139122a a a a +=，则2122220log log log a a a +++=L
A.50
B.60
C.100
D.120
6．已知实数x ，y 满足2
1
y x x y a x ≥+??+≤??≥?
，其中32
0(1)a x dx =-?，则实数1y x +的最小值为（）
A ．
32B ．52C ．23D ．43
7．从集合{}3,2,1,2A =---中随机选取一个数记为k ，从集合{}2,1,2B =-中随机选取一个数记为b ，则直线b kx y +=不经过第四象限的概率为（） A.
12B.14C.16D.112
8．已知双曲线2
2
1my x -=()m R ∈与抛物线2
8x y =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方
程为（）
A.3y x =±B ．3y x =±
C ．1
3
y x =±D ．3y x =± 9．已知圆锥的底面半径为R ,高为2R ,在它的所有内接圆柱中,侧面积的最大值是（）
A.2
1
4
R πB ．212
R πC ．2R πD ．2
2R π 10．若执行右边的程序框图，输出S 的值为3
()x x
+
的展开式中的常数项，
则判断框中应填入的条件是（）
A ．9?k <
B ．8?k <
C ．7?k <
D ．6?k <
11．已知直线:l 23y x =+被椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>截得的弦长为7，
则下列直线中被椭圆C 截得的弦长一定为7的有（） ①23y x =-②21y x =+③23y x =--④23y x =-+ A.1条B.2条C.3条D.4条
12.直线y a =分别与直线33y x =+，曲线2ln y x x =+交于A ，B 两点，则||AB 的最小值为
A.4
3
B.1
C.5102
D.4
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．sin 960o
＝__________．
14．已知(1,3)a =-r ，(1,)b t =r ，若(2)a b a -⊥r r r ，则||a b +v v
= ．
15．2015年12月26日，南昌地铁一号线开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁游览八一广场、滕王阁、秋水广场。每人只能去一个地方，八一广场一定要有人去。则不同的游览方案有_______种。
16．下面的数组均由三个数组成，它们是：(1,2,1)-，(2,4,2)-，(3,8,5)-，(4,16,12)-，
(5,32,27)-，……(,,)n n n a b c ，若数列{}n c 的前n 项和为n S ，则10S =_______．
三．解答题：本大题共6小题，共70分．前5题每题满分12分，最后一道选做题满分10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内． 17．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。
（Ⅰ）若a ，b ，c 成等比数列，3cos 5B =，求cos cos sin sin A C
A C
+的值。
（Ⅱ）若角A ，B ，C 成等差数列，且2b =，求ABC ?面积的最大值。
18．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：
,且以频率估计概率，若从该市70后公民
中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望。 （Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；
（参考公式：2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
，其中n a b c d =+++）
19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11B B B A AB BC ===，190B BC ∠=o
，
D 为AC 的中点，1AB B
D ⊥。
（Ⅰ）求证：平面11ABB A ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）在线段1CC （不含端点）上，是否存在点E ，使得二面角1E B D B --的余弦值为-
？若存在，求出
1||
||
CE CC 的值，若不存在，说明理由。 20．如图，抛物线:C 2
2x py =(0)p >的焦点为(0,1)F ，取垂直于y 轴的直线与抛物线交于
不同的两点1P ，2P ，过1P ，2P 作圆心为Q 的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且1
2PQ P Q ⊥。 （Ⅰ）求抛物线C 和圆Q 的方程；（Ⅱ）过点F 作直线，与抛物线C 和圆Q 交于M ，A ，B ，N ，求||||MN AB ?的最小值。 21．已知函数2()(0)x
x
f x ae
be a =+≠，()g x x =.(e （Ⅰ）若1a b ==，求()()()F x f x g x =-的最小值；
(Ⅱ)若函数()()()F x f x g x =-有两个不同的零点1x ，2x ，记12
02
x x x +=
， A 1
B
A
C
B 1
C 1
D
E
对任意(0,)a ∈+∞，b R ∈，试比较0()f x '与0()g x '的大小，并证明你的结论
请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，ABC ?内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点E D 、，若102==PB PA . （Ⅰ）求证：AB AC 2=；（Ⅱ）求DE AD ?的值. 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系x y O 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系，圆锥曲线C 的极坐标方程为2
2
12
3sin ρθ
=
+，定点(0,3)A -，21,F F 是圆锥曲线C 的左、右焦点．直线经过点1F 且平行于直线2AF ． （Ⅰ）求圆锥曲线C 的直角坐标方程和直线的参数方程； （Ⅱ）若直线与圆锥曲线C 交于N M ,两点，求N F M F 11?． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数()|1||1|f x x x =-++.（Ⅰ）解不等式()3f x <； （Ⅱ）若()f x 的最小值为m ，设0a >，0b >，且a b m +=，求
12
a b
+的最小值．