第八单元数学广角

第八单元数学xx

单元教材分析：

数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还可以提高人的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。传统的教材中没有单独编排这部分内容，有关这方面的知识是本册教材新增的内容之一，教材试图在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

单元内容结构如下：简单的排列——最简单的推理——简单的推理单元教学目标：

1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、培养学生初步的观察、分析及推理的能力。

3、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

单元教学重点、难点：

1、学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、培养学生初步的观察、分析及推理的能力。

3、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

单元课时安排：2课时左右

第一课时数学xx（一）

教学内容：

课本P99页。

教学目标：

1、使学生学会找出最简单的排列数和组合数。

2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

3、初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

教学准备：

数字卡片、1角、2角、5角的人民币。实物、练习本

教学过程：

一、激趣导入

1、今天我们一起来上一节数学活动课，你们喜欢吗？

出示课题：数学活动

2、我们先来做一个拼图游戏：小朋友每人的桌子上有三张图，请你任选两张拼一拼看看是什么？先和同桌说一说。

3、交流反馈。用不同的图可以拼出不一样的效果，如果老师给你数字卡片，你能拼出什么数呢？

二、动手操作，探索规律

1、用1和2两张卡片摆数。

（1）自己动手摆一摆，看一看谁最爱动脑筋，谁的小手最巧。

（2）独立动手摆，然后在班内说一说自己用这两张卡片摆了那些数。展示大家看。

2、用、1、2、3三张卡片摆数。教师激励学生动脑摆一摆：从数字卡片中任选两张卡片，你能组成什么数？可以与小组同学讨论，并把结果记录下来。

学生拿出卡片，自己动手摆一摆。

引导学动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数朵而不重复。

3、学生摆完后，小组交流，组长把成员摆的数记下来，并总结摆数的方法。

4、小组汇报。师生总结，指明学生说一说。

三、小组合作，巩固发展

（1）三人做握手的游戏。每两人握一次手，一共握几次。

（2）小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。（3次）2、师：我这由三本练习本卖5角钱可以怎样付钱。请同学们拿出你的人民币，动手试一试。谁想来卖？

学生用不同的方法到台上来卖。

板书学生的方法。

3、衣服搭配

出示两件不同的上衣和两条不同的裤子图：请看这里有几种搭配方式？试一试。

交流反馈。

四、课堂小结

这节课玩的有趣吗？说说你学会了什么？

教学反思：

激趣导入，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示。让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。用实践活动培养学生的实践意识和应用

意识，同时使学生受到学习的乐趣。并通过不同形式的练习不但联系学生的生活实际，而且巩固了所学的知识。

第二课时数学xx（二）

教学内容：

课本P100页。

教学目标：

1、通过活动让学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

2、培养学生的推理能力。

3、培养学生的合作意识和创新精神。

教具学具：

动物图片、语文、数学、自然等教科书。

教学过程：

一、游戏一：

故事导入：森林王国要举行运动会，入场时要组织一个花束队，鸡大婶让蓝猫和非非准备一束花，鸡大婶说：“他们拿的分别是红花和蓝花。”蓝猫说：“我拿的不是红花。”鸡大婶说：“请同学们猜一猜，蓝猫和非非分别拿的是什么花？”

今天有许多这样的问题等着同学们去猜，大家要比一比谁最爱动脑筋。

二、游戏二：

（1）出示例2的第一组图让学生注意观察。让学生猜一猜他们拿的是什么书？

请学生说一说自己是怎样想的。

（2）、小组活动

4人一组，两名同学分别拿语文数和数学书，其中一名同学说：“我拿的不是什么书。”另外两名同学比赛看谁猜得快。交换进行。

（3）、同桌活动。

拿出准备好的动物卡，又一名同学操作，左（右）手拿的是（不是）什么，另一名学生猜，交换进行。

三、游戏三：

1、找三名同学配合，创设真实情景，根据例题做一做，让学生猜一猜，说一说是怎样想的。

2、小组活动

A、师:把猜一猜的游戏规则说一说。4人一组轮流进行，每人至少猜一次。

B、进行活动。教师不做任何规定，让学生撇开思维，自己去猜。

C、小组交流，向全班汇报活动过程。

3、观察比较例3和例2有什么不同？学生回答后教师总结。

4、巩固练习：xx一起做游戏。

五、课堂总结

这节课我们上得真愉快，你们在游戏中都学会了什么？

教学反思：

故事导入新课等于抓住了儿童的天性，激起了他们玩的乐趣和学习的积极性。通过多种游戏活动，既给了学生充分的时间活动，一起在活动中探索新

知。放手让学生随意玩，鼓励他们玩出新意，教师捕捉创新的火花，培养他们的求异思维。

上数学第七单元数学广角教案

上数学第七单元数学广 角教案 The manuscript was revised on the evening of 2021

第七单元数学广角 教学目标： （1）使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。 （2）使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 （3）让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 （4）使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点：能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。 教学难点：从解决问题的多种方案中寻找最优的方案。 课时划分：3课时 合理安排时间…………………………………. 1课时左右 排队的问题……………………………………. 1课时左右 “田忌赛马”………………………………….. 1课时左右 第一课时 课题：合理安排时间 教学内容：教科书第112—113页的例题1和例题2。 教学目标: 1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 4、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法

解决生活中的简单问题。 教学重点: 体会优化的思想。 教学难点: 寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 教具准备: 图片 学情分析： 教学过程: 一、情境导入： 1、同学们喜欢吃烙饼吗谁烙过饼，或看家长烙过能给大家说说烙烙饼的过程吗 2、烙烙饼中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙烙饼的知识。 板书课题：数学广角 二、探究新知 1、教学例1 1）出示情境图片：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？先独立思考，再小组讨论交流，说说自己是怎么安排的自己的方案一共需要多长时间烙完 问：烙一张饼需要几分钟烙两张呢一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？ 问：还可以怎样烙哪种方法比较合理启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，问：一张饼正反面分别要烙

部编人教版数学三年级下册第八单元《数学广角-搭配》优质教案

部编人教版数学三年级下册第八单元优质教案 1.简单事物的排列数。 2.简单事物的组合数。 1.联系学生的生活实际,使学生通过观察、猜测、试验等活动,找出简单事物的排列数和组合数。 2.培养学生初步的观察、分析及推理能力,以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 3.使学生感受数学在现实生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决实际生活中的问题,感受数学的价值。 4.渗透数学思想和方法,提高学生的数学素质。 5.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 “数学广角——搭配(二)”主要是向学生介绍简单的排列、组合知识,培养学生的数学思想和方法,使学生感受到数学知识在实际生活中的应用价值。排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础,而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。因而在教学中要多注意抓住并把握好适合学生发展的有利素材。 1.选用学生身边的事例和一些生动有趣的活动,来调动学生参与数学的积极性和主动性。例如儿童节到了,穿什么衣服,有几种搭配方法,如何选择游览的路线等等。 2.注重学习方式的教学,培养学生的数学素质。本单元的内容活动性和操作性较强,要尽可能的采取学生动手实践,小组合作学习的方式进行教学,如排出不同的三位数,比赛场次问题等,让学生根据实际问题采用一一列举、连线等方法感受简单事物的排列数与组合数。 3.注意数学思想和方法的渗透,培养学生的能力。每种活动结束后,要让学生发表自己的看法,初步培养学生有序、全面思考问题的意识。例如在活动前质疑:怎样才能保证不重不漏? 4.注意教学语言的表述,把握好教学目标。教学时要尽量避免出现排列、组合这些术语,以免影响学生的思维。用学生能接受的语言表达、交流即可,使学生感受简单事物的排列数和组合数在实际生活中的广泛应用。 数学广角——搭配(二) 3课时

六年级数学上册(数学广角——数与形)教案

8 数学广角——数与形 教学内容： 教材第107页例1和例2及第108页做一做和练习二十二第1~4题。 教学目标： 1.通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思维的发展。 2.借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。 3. 通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。 重点难点： 通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。 教学过程： 一、情景导入 课件出示： 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地

位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是找规律。 师：今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角——数与形。 板书：数与形 二新课讲授 1.教学例1。 出示课件： （1）提问：观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。 1=()2 1+3=（）2 1+3+5=（）2 生：左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他"L"形图形所包含的小正方形个数之和。 图一：1 图二：1+3 图三：1+3+5 生：右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。 1=(1)2 1+3=（2）2 1+3+5=（3）2 （2）尝试练习。 你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。

人教版六年级数学上册 第八单元 数学广角(教案)

***小学部集体备课专用纸 六年级数学备课组时间：月日中心发言人：李老师 第八单元数学广角总计 1 节 8 数学广角——数与形 【教学内容】 教材第107页例1和例2及第108页做一做和练习二十二第1~4题。 【教学目标】 1.通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思维的发展。 2.借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。 3. 通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。 【重点难点】 通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。 【情景导入】 课件出示： 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是找规律。 师：今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角——数与形。 板书：数与形 【新课讲授】 1.教学例1。 出示课件： （1）提问：观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。 1=()2 1+3=（）2 1+3+5=（）2

生：左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他"L"形图形所包含的小正方形个数之和。图一：1 图二：1+3 图三：1+3+5 生：右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。 1=(1)2 1+3=（2）2 1+3+5=（3）2 （2）尝试练习。 你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。 1+3+5+7=（）2 1+3+5+7+9+11+13=（）2 =92 (3)学生汇报交流。 1+3+5+7=（4）2 1+3+5+7+9+11+13=（7）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17=92 2.教学例2。 课件出示： （1）尝试计算。 （2）提问：你能发现什么规律？ 生：从第二个数开始，每个数是前一个数的12。 生：我一个一个加下去看看，答案好像有些规律。加下去，等号右边的分数越来越接近1。（3）画图理解。 用一个圆或者一条线段表示“1”。

五年级数学上册7 数学广角——植树问题第七单元测评含答案

作品编号：782345167624791823987 学校：哇代古丰市然眉山镇村庄小学* 教师：周喻王* 班级：王者伍班* 第七单元测评 1．有一条长1800 m的公路，在公路的一侧从头到尾每隔6 m栽一棵树，一共需要准备多少棵树？ 2．为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？ 3．两颗大树之间相距120 m，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每相邻2棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？ 4．有一块三角形草地，草地的三条边分别长72 m、120 m、180 m。在草地的周围每隔6 m栽一棵海棠，在相邻的两棵海棠之间等距离地栽两棵月季花。一共栽了多少棵海棠？相邻的两棵海棠之间的月季花相距多少米？ 5．运动会入场仪式，快乐小学参加队列表演，有60人参加，每4人一行，前后两行间距1 m，这个队列全长多少米？ 6．一排椅子共有15个座位，小力过来时，已经有一部分座位有人就座。小力发现他无论坐在哪个座位，都会与已经就座的人相邻。在小力过来之前，已经就座的最少有多少人？ 7．一条路的一侧原有46根木电线杆(两端都有)，每两根之间相邻12 m。现在要全部换成水泥电线杆，如果每两根水泥电线杆之间相隔20 m，那么需要多少根水泥电线杆？ 参考答案 1．1800÷6＋1＝301(棵) 2．10根 3.120÷(14＋1)＝8(m) 4．72＋120＋180＝372(m)372÷6＝62(棵) 6÷(2＋1)＝2(m) 5．60÷4＝15(行)(15－1)×1＝14(m) 6．提示：要想求已经就座的最少有多少人，那么就座的两人之间最多有2个空位才能满足小力无论坐在哪个座位，都会与已经就座的人相邻。 7．12×(46－1)＝540(m)540÷20＋1＝28(根)

第五单元数学广角

课标实验教材六年级下册数学园地 五.数学广角 宜接写得数。1131 3 48&y T 2 —2=2 2一 = 315- X5= 7 77 7T￥ 2X 44-2 X =0.25 4- =+— T T y 1 x i 一1 = 1.05X4=2684-14X0= y 3 ? （+ —）X30= 306-16= 5.1+0.09 = 二］"^番□ 1、6 2 7可以摆出（）个不同的三位数。 2、六（1）班有28人参加了语文和数学竞赛。参加语文竞赛 的有15人，参加数学竞赛的有18人，语数竞赛都参加的有（ ）人。 3、48名学生做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等， 四个顶点都有人，每边各有（）名学生。 4、时钟6时敲响6下，10秒钟敲完。10时敲响10下，需要 （）秒。 5、9个零件中有1件是次品（次品轻一些），用天平称，至少 （）次就一定能找出次品来。 7、有黄、红两种颜色的球各4个，放到同一个盒子里，至少取（） 个球可以保证取到2个颜色相同的球。 8、把5颗梨放在4个盘子里，总有（）个盘子至少要放2 颗梨。 9、一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿”的规律排列着，第8个 彩灯是（）颜色，第25个彩灯是（）色。 10、两个点可以连成（）条线段，三个点可以连成（）条线段。 三、按要求完成下而各题。 1、按下图方式摆放桌子和椅子。

一张桌子可坐6人，两张桌子可坐（）人。 ⑵按上图的方式继续摆桌子，完成下表。 2、列表。 学校组织了象棋、绘画和舞蹈兴趣小组，小A、小B和小C 分别参加了其中二项。小A不喜欢象棋，小B不是舞蹈小组的，小C喜欢绘画。 画一个表来帮忙，把信息记录下来，再进行推理。 小A参加（）组，小B参加（）组，小C参加 （）组 四、解决问题。 1、7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房。为什么？ （请你用图示的方法说明理由） 2、把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什 么？

第八单元数学广角搭配

第八单元数学广角——搭配（一） 【第二课时】搭配例2 一、教学目标 1. 使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单实物的排列数和组合数。 2. 培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 3. 使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。 二、教学重点 使学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单实物的排列数和组合数。 三、教学难点 在找出简单实物的排列数和组合数时，怎样排列可以不重复、不遗漏。 四、教学具准备 课件 五、教学过程 （一）情境导入 1．情境：今天我们继续在数学广角里做游戏好吗？ （二）探究新知 1．学习例2 （1）思考：你们打算用什么样的方法来记录得数呢？ （2）提示：可以用列表格或者连线段的方法。 加数加数和 （3）试一试：用你喜欢的方式把不同的得数表示出来 （4）分析比较： ①表格的方法： 问：下一组加数是7和5吗？为什么？ 出示图片 说明:5加7和7加5的数相同，只写一种。

问：你能把下面的不同得数补充完整了吗？ 加数加数和 5712 5914 7916 ②连线方法 出示图片： 问：还可以怎样连？ 动画演示连线的过程，并计算出得数。最终出现图片 思考：两个数的和与什么没关系？和加数的什么有关系呢？ 小结：两个加数的和与它们的顺序没关系，只和加数的大小有关系。 （5）完成做一做 ①试一试：请三个小朋友表演一下？ ②思考：怎样把他们握手的顺序记录下来呢？握手的两个人的顺序和一共握几次手有关吗？ ③小结：刚才大家用连线的方法记录下来一共要握3次手，而且发现握手的两个人的顺序和总次数无关。 ①试一试：用你喜欢的方式记录下你付钱的方法。 ②思考：怎样记录才能不重复也不遗漏？ ③小结：按照面值的大小确定顺序，先取5角，再取2角的，最后取1角的。所以一共有4种不同的付钱

人教版五年级数学第七单元数学广角教案

第七单元：数学广角——植树问题 第课时植树问题 教学内容：教材P106～111及练习二十四。 教学目标： 知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。 过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 教学方法：自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、情境导入 1．出示：公路两旁的树。 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题） 二、互动新授 （一）提出问题——两端都栽、两端不栽。 1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？ 2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？ 引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。 3．（出示线段图）问题分析： 两端都栽： 两端不栽： （二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律） 提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来

六年级第五单元数学广角及答案

第五单元数学广角 数学广角（一） 温故互查：（以2人小组复述下列内容） 3个苹果放进两个抽屉中，会有几种放 法？画一画，说一说。 设问导读： 阅读课本68页回答下列问题： 把4枝铅笔放进3个文具盒中，为什么至少有一个文具盒里要放进2枝铅笔？方法1：用小棒代替铅笔来摆一摆，看看是不是至少一个文具盒里要放进2枝铅笔。（同桌合作操作） 方法2：我们可以把4分解一下来证明这句话。 用4表示铅笔枝数，放在三个文具盒中可以记为： 从中可以发现：至少有一个文具盒里要放进枝铅笔。 方法3：可以假设每个文具盒里放1枝铅笔，那么最多放枝，还剩下枝。这1枝铅笔放进任意一个文具盒里，那么。 用算式表示是：4÷3=1（枝）…1（枝）自学检测： 1、做一做，看看你有什么发现？ （1）4个苹果放进3个抽屉中，有几种放法？试着列一列。（2）5个苹果放进4个抽屉中，有几种放法？试着列一列。 （3）6个苹果放进5个抽屉中，有几种放法？试着列一列。 发现： 通过以上3道题，我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”，如果我们用字母m来表示物体的数量，抽屉的数量就可以用来表示，那么总有一个抽屉中放进了至少个物体。 阅读课本69页回答下列问题： 1、把7本书放进3个抽屉中，不管怎样放，总有一个抽屉至少放进2本书。你可以解释这个结论吗？ 可以列式：7÷3=2（本）…1（本） 说明：

2、8本书放放进2个抽屉中会怎样呢？10本书呢？ 我发现：要把某一数量a个物体放进n 个抽屉，如果( )÷( )=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少放（）个物体。这就是抽屉原理的一般规律。 巩固训练： 1、请你解释下面的现象。 （1）3名小朋友做游戏，至少有两名小朋友的性别是相同的。 （2）六（一）班有13名学生，至少有4名学生出生在同一个月。 （3）某次数学竞赛有6个学生参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分。为什么？ 2、实验小学有368名学生是1997年出生的，其中六（二）班有38名同学。请你判断下面两名同学说的是否正确。（1）小红说：1997年出生的同学里一定有两人的生日是同一天。 （2）小明说六（二）班的同学一定有4名同学出生在同一个月。 3、学校开办了绘画、书法、舞蹈和跆拳道四种课外学习班，每个学生最多可以参加两种（可以不参加）六（1）班有48名同学，问：每个学生共有几种选择？至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？ 拓展探究： 一共有75件玩具，要把这些玩具全分给35个小朋友。 （1）如果保证每个人至少有2件玩具，那么有3件或3件以上的玩具的小朋友最多有几人？

人教版四上第八单元数学广角——优化

第八单元数学广角——优化 一、单元教学内容： 义务教育教科书人教版数学四年级上册第八单元P104—108 二、课标解读： （一）、课标要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出： 1．经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，积累数学活动的经验。 2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。 3．初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。 4．通过应用和反思，加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的联系。 （二）、课标解读 传统的应用题教学，以“学生学会做书本上的数学问题”为教学目标，以“追求标准答案”为价值取向，“数学广角”内容的解题方法不唯一，所以学生可以有不同的思考方式，最后达到“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学目的。 通过三年的数学广角的学习学生已经初步渗透了分析比较、逻辑推理等重要的数学思想，后阶段还将渗透化归、优化等思想，可见本册数学广角的运筹思想在整个小学数学教学中的重要地位。 “数学广角”在编排上呈现出以下特点：第一、题材均来自于学生的生活实际，便于学生在自己所熟知的现实背景下更好地理解“数学广角”中所渗透的数学思想；第二、传统的教学模式都以解决问题为根本出发点，“数学广角”则强调解题的过程，而非结果。第三、“数学广角”在内容的设置上往往借助学生现实生活中常见的教具进行直观演示，帮助学生更好地理解数学算理。关键是对学生进行数学思想方法的渗透，目的是培养学生的思维及解决实际问题的能力。运筹思想和对策论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。 三、单元教材分析： 《数学广角》是人教版教材中一个独有的精致的小单元。它系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，重在向学生渗透这些数学思想方法。使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，从而达到《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”的目标。

四年级上册第七单元《数学广角》单元备课

第七单元《数学广角》单元备课 胡亚辉一、单元分析 （一）指导思想与理论依据 数学课程标准中指出：“数学知识源于生活，还要服务于生活。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，学生的数学学习内容应当是现实的，有趣的。数学活动必须建立在学生的知识经验基础之上，应向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解基本的数学知识与技能。本单元通过给学生创造熟悉的生活情境，使学生在积极参与中自主学习，通过动手操作、实际交流等活动，总结出最优化方案。 （二）教材分析 本册教材除了在有关单元中渗透了相应的数学思想方法以外，也专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的。 本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。《标准》中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。 在这一单元我们主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，例如，例1讨论烙饼时怎样操作最省时间；例2分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；在“做一做”中安排了餐厅怎样安排炒菜的顺序能让客人都尽快吃上菜等等；例3安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少，接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问题。通过这些生活中常见的这些简单事例，让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。 其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”的故事，就是对策论的应用。对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中经常会用到。比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法。例4就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用。最后还安排了一个“数学游戏”，学生可以去思考在这

第五单元《数学广角-鸽巢问题》教案

第五单元数学广角——鸽巢问题 教材分析： 本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 教学目标： 1、知识与技能：（1）引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感态度与价值观：（1）体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。（2）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。（3）感受数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。 教学重点 应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。 教学难点： 理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。 学情分析：

数学广角数与形的教案

数学广角数和形的教案 【篇一：新人教版小学数学六(上)《数学广角--数和形》 教学设计】 《数学广角---数和形（一）》教学设计 教学内容: 新人教版小学数学第十一册p107—p108 教学目标： 1.知识和技能：在学习过程中引导学生探索在数和形之间建立联系，寻找规 律，发现规律，运用规律提高计算技能。 2.数学思考和问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经 历猜想和 验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的 能力。 3.情感和态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想， 感受数学 的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。 教学重点、难点： 重点：引导学生探索在数和形之间建立联系发现规律，正确的运用 规律进行 计算。 难点：经历探索规律及验证规律的过程。 教学准备：课件、小正方形

教学过程设计： 一、导入： 师：观察这几组数有什么特点？你能很快算出它们的得数吗？ 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9+11+13+15+17= （设计意图：通过快速算出“从1开始，连续几个奇数相加的和是多少”， 激发学生学习的兴趣） 二、探究： 1.通过拼摆小正方形，初步感受数和形的联系。 师：说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？ 师：想一想，要拼成一个更大的正方形，要增加几个小正方形？ 师：议一议，用算式表示出每个图中小正方形的个数。 师：观察这几个图形和计算的得数，你有什么发现？ 师：根据这个规律，想一想第7幅图是怎样的？一共有多少个正方形？第9 幅图呢？第100幅图呢？第n幅图呢？ （设计意图：通过拼摆学具，引导学生在数和形之间建立联系，感受到在 图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形问题。） 2. 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆) ①1＋3＋5＋7+9+11+13＝( )2

六年级下册小学数学第五单元数学广角(鸽巢问题)测试题(答案解析)(1)

六年级下册小学数学第五单元数学广角（鸽巢问题）测试题（答案解析）(1) 一、选择题 1．任意30个中国人，至少有（）个人的属相一样。 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2．下列陈述中，错误的是（）。 A. 直径是圆内最长的线段 B. 31名生日在7月的学生中一定有2人的生日是同一天 C. 同一钟表上时针与分针的速度比是1：12 D. 某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形 3．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 4．一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出( )只手套，才能保证有3只颜色相同。 A. 5 B. 8 C. 9 D. 12 5．14个同学中，一定有( )人是在同一个月出生的。 A. 2 B. 3 C. 4 6．把7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放（）本书。 A. 3 B. 4 C. 5 7．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出( )粒才行。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少要取（）个球，才可以保证取到三个颜色相同的球． A. 9 B. 8 C. 5 D. 13 10．一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个，这些球的大小都相同，问一次摸出3个球，其中至少有（）个球的颜色相同． A. 1 B. 2 C. 3 11．口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（）枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到． A. 13 B. 21 C. 30 12．将6个苹果放在3个盘子里，至少有（）个苹果放在同一个盘子里．

四年级数学 第八单元数学广角教案 人教版

四年级数学第八单元数学广角教案人教版 1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。 2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学时数：4课时 第1节数学广角-植树的学问 （一）教学内容：117页例1教学目标： 1、知识与技能目标： 让学生理解有些数学问题只计算不一定对，要考虑它的合理性。 2、过程与方法目标： 培养学生用画线段图分析解决实际问题的能力。 3、情感与态度目标： 培养学生运用数学解决实际问题的能力。教学重点：正确解答实际生活问题。教学难点：正确解答实际生活问题。教具准备：实物投影教学过程： 一、创设情境，引入新课。

春天到了，阳光明媚正是植树好季节。美化环境，造福人类是我们每个人应尽的责任。但你们可知道，在植树活动中还有不少有趣的数学问题呢！ 二、探究新知，讲授新课。 1、出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要载）。一共需要多少棵树苗？ 2、在小组内交流汇报 。 3、我们先画线段图看看。 这里把线段平均分成了几段？但要栽几棵树？找一找，你发现了什么规律？ 4、小路边一共有20个间隔，所以一共要栽多少棵树？ 5、小结：看来，有些题目，不仅要运算，还要想想具体情况怎样，找一找规律，得到正确答案。 三、巩固练习，形成能力： 1、118页做一做。园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 2、生在小组里交流，然后汇报 。 四、总结： 这节课，你有什么收获？

《数学广角—数与形》教案

。问题导入。 1 ?课件出示问题教案设计设计说明 本课时的教学内容是“数与形”。根据教材例题的具体内容及形式，本课时在教学设计上有以下特点。 1 ?重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。 教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“ L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数” “形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。 2 ?借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。 教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。 3 ?通过举一反三，培养数学能力。 在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。 课前准备 教具准备PPT课件 学具准备完全相同的小正方形纸卡若干

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？ 2 ?学生讨论、回答。 (图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的) 3 ?揭示课题。 借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。 设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。 。探究新知 1 ?教学例1。 (1) 课件出示例题。 师：一起来看看这些图，图中图1到图2有什么变化？图2到图3又有什么变化？ (图1到图2增加了3个,图2到图3增加了5个) 1 1+3 1+3+5 动动脑,尝试一下还能用什么算式来描述图中正方形的个数 (1=1 2X2=4 3X3=9) 现在,我们把不同的算式综合起来 1二(1 )2 1 + 3=( 1+3+5=( 在这里"形"能直观解释"数"的计算，同学们想一想，按照这样的规律"图4"会是什么样子？同桌两人合作，依照黑板上算式，一人说等号左边部分怎么写，一个说等号右边部分怎么写？可以在草稿上

新人教版五年级数学上册第七单元数学广角(植树问题)教案

第一课时 植树问题(一)。(教材第106页) 教学目标 1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。 2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。 3.培养学生认真审题的好习惯。 重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。 难点: 掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法。 教学过程 一引入。 1春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。2.小游戏。 师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。学生动手试一试。 小组讨论,看一看能得出什么结论。 集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。 通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。 3.验证。 学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。 指名说说自己系了几个扣。 验证扣的个数与间隔数的关系。 4.练习。 同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。 相互评价,互提建议。 二新授 1.出示教学教材第106页例1。 (1)读题,理解题意。 (2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。 (3)学生动手试一试。 (4)小组看图讨论,各自交流。 想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。 想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。 (5)猜测。 猜一猜,谁的思路对。 (6)集体反馈,发现规律。 经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。 (7)教师讲解,帮助学生理解规律。

人教版二年级数学第八单元 数学广角教案

第八单元数学广角——搭配(一) ,排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象思维能力和逻辑思维能力的好素材。教材中安排学生通过观察、猜测、试验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。教学重点是渗透排列组合、简单推理等数学思想方法。难点是培养学生有序、全面地思考问题的意识。关键是让学生在操作活动中学会学习。) 第1课时排列问题 )(这是边文，请据需要手工删加) 教材第97页的内容。 1．通过观察、猜测、比较等活动，找出最简单的事情的排列数和组合数。 2．初步培养学生有序、全面地思考问题的能力。 3．培养学生的观察、分析及推理能力。 重点：经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生有序思考问题的能力。 难点：掌握排列不重复、不遗漏的方法。 课件、数字1～3的卡片各一张。 师：同学们，你们想和老师成为好朋友吗？(想。) 师：朋友见面时，为了表示友好，一般都要握握手。老师特别想和每个人握一下手，你们愿意与老师握手吗？(愿意。)

老师随意与学生握手，特别注意与情绪激动的孩子先握，有意让秩序乱起来，有意重复握。 师：哎呀，刚才老师和几位小朋友握了手，老师已经记不清了。给老师想个办法，好吗？ 师：握手的时候要注意些什么呀？怎么做才能不重不漏？今天我们就一起来学习——排列问题。(板书课题。) 1．表演握手。 师：先让两个同学表演，他们握手几次？(2次。) 师：三个小朋友，每两个人只能握一次手，一共要握几次手呢？ 师：一人做裁判，小组的其他三个同学握一握，看一看到底几次。 师：握手的时候要注意些什么呀？怎么做才能不重不漏？ 师：A和B握手了吗？B和A握手了吗？这算一次，还是两次呀？ 小组汇报，组长组织小组成员台前表演。 师：他们握手，咱们一起来数吧！(注意握过手的小朋友一边休息。) 有不同意见的小组到台前表演说明。 小结：在我们的生活中有很多类似握手的问题，这其实就是一种有关搭配的问题。在思考的时候我们要按照一定的顺序，这样就不会重复也不会遗漏。 2．编号组数。 师：下面我们来做个组数游戏。 师：给小朋友编上号1、2、3，这三个数字组两位数，能组多少呢？ 师：同学们猜一猜可以组成多少个两位数呢？ 师：同学们，小组成员分工，3个小朋友表演，组长组织，然后记录下来。 学生动手操作，师巡视指导。 师：我们怎样做才能不重复、不遗漏呢？你是怎么想的？谁愿意把自己的想法说给大家听？ 先激起孩子的思考，教师再加以点拨。 )(这是边文，请据需要手工删加) 师：同学们，都准备好了吗？现在开始展示一下你们组的风采吧！第一组先来。 请不同形式的小组表演。找出不同思路。 师生共同总结： 方法一：先把1、2、3分别放在十位，再把剩下的数分别放在个位。 方法二：先把1、2、3分别放在个位，再把剩下的数分别放在十位。 方法三：交换数字的位置。 师：大家都采用自己方法摆出了6个不同的两位数，真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行。 师：同学们，现在自己梳理一下自己的思路，把方法记录下来。 1．教材第97页“做一做”。 师：请你们按自己的喜好，给我们的图涂色吧。看看有多少种不同的涂色方法呢？ 小组合作，汇报交流，集体订正。 2．教材第99页“练习二十四”第1题。 师：同学们，今天你们表现得真棒！现在让我们来轻松一下吧！谁想上来合影留念？

数学广角——数与形

本讲主线 1、等差数列的数形结合。 2、几个特殊的数列。 知识要点屋 1、等差数列， ⑴求和：()2=+?÷和首项末项项数 =?和中间项项数 ⑵()1=-÷+项数末项首项公差 【课前小练习】(★) (1)数列3711L ，，，， 第18项是 。 (2)数列4914L ，，，， 其中254是这个数列的第 项。 (3)数列4812160,L ，，，，这个数列共有 项。 【例1】(★★) 已知数列16111621146L ，，，，，，，问： ⑴这个数列中第20个数是多少? ⑵81是这个数列的第几个数? ⑶这个数列一共有几项? ⑷将数列中所有的数加起来，和是多少? 【例2】(★★) 7个连续奇数的和是147，其中最大的奇数是几呢?

【拓展】(★★) 8个连续的自然数，它们的和是164，其中最小的数是多少? 一、探究新知 ( )13+= ( )135++= ( )1357+++= ( )135791113151719+++++++++= 二、常见数列求和 ⑴123n ++++=K ⑵1231011109321+++++++++++=K K ⑶()135791113151719+++++++++= 【例3】(★★)运用计算规律算一算。 ⑴ ()135791113++++++=

⑵( )1357959++++++=K ⑶()135797531++++++++= 三、常用计算公式 ⑴ ()()22a b a b a b -=+- ⑵ ()2 222a b a b ab +=++ 【例4】(★★★)计算 ⑴22121119- ⑵10109988772211?-?+?-?++?-?L 【巩固】(★★☆) ()20078.58.5 1.5 1.5101600.3??-?-?÷÷-?? 【例5】(★★★)计算 111111248163264+++++

第五单元数学广角

人教版小学数学下册第五单元数学广角说教材 李福小学徐和俊 一、教学内容 抽屉原理。 二、教学目标 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 三、具体编排 1．例1及“做一做”。例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：“枚举法“与“反证法”或“假设法”。教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。 2．例2及“做一做”。本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于个的物体任意分放进个空抽屉（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体。”教材提供了把5本书放进2 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍用枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达出假设法的思路，并在此基础上，让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个抽屉的问题”。教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉。 “做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。 3．例3。例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学生自由猜测、再验证。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。 四、教学建议 1．应让学生初步经历“数学证明”的过程。 在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。 2．应有意识地培养学生的“模型”思想。 “抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。 3．要适当把握教学要求。 “抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。 第一课时抽屉问题（一）（A案）