高中数学新课程高考之认识高中奥林匹克数学竞赛题

高中数学新课程高考之认识高中奥林匹克数学竞赛题

很多家长都在为孩子的高中数学学习苦恼不堪，怎样才能帮孩子提高高中数学成绩？下面，专家将为您讲讲高中数学到底该如何学习，高考数学复习有何新方法？想在高考数学考试中拿高分，不如看看下面的历年高考数学真题吧，希望您能茅塞顿开。

将高中数学课程标准下的数学高考大纲与高中数学教学大纲下的数学高考大纲进行比较，我们会发现，无论是考查的知识，还是考查的思想方法与能力都发生了不少变化.下面就笔者的教学与备考谈一点认识.

一、高考内容的变化

1.数学知识

知识块理科文科

(一)集合与逻辑新增：全称量词与存在量词.新增：全称量词与存在量词.

(二)算法初步新增：算法步骤与基本逻辑结构，程序框图，基本算法语句与程序.新增：算法步骤与基本逻辑结构，程序框图，基本算法语句与程序.

(三)函数及应用新增：分段函数，幂函数，函数与方程(fangcheng)，函数模型及其应用.减少：反函数，函数的极限，函数的连续性.降低：映射.新增：分段函数，幂函数，函数与方程(fangcheng)，函数模型及其应用.减少：反函数，函数的极限，函数的连续性.降低：映射.

(四)导数及其应用新增：定积分及其应用.加强：导数的意义.加强：导数的意义.

(五)平面向量保持稳定.保持稳定.

(六)三角减少：反三角函数.减少：反三角函数.

(七)不等式新增选考内容：绝对值不等式，柯西不等式与排序不等式.减少：不等式的证明.

(八)数列加强：等差、等比数列与一次、指数函数之间的联系.减少：数列的极限.加强：等差、等比数列与一次、指数函数之间的联系.减少：数列的极限.

(九)解析几何降低：双曲线.新增选考内容：平面直角坐标系下的伸缩变化，柱坐标系与球坐标系，简单曲线的极坐标方程，参数方程.降低：双曲线，抛物线.新增选考内容：平面直角坐标系下的伸缩变化，柱坐标系与球坐标系，简单曲线的极坐标方程，参数方程.

(十)立体几何新增：三视图.降低：三垂线定理.加强：空间向量的应用.新增：三视图.降低：空间位置关系的证明，三垂线定理，距离与角度的计算.减少：空间向量.

(十一)计数与二项式定理不考.

(十二)统计与概率新增：几何概型，随机数与蒙特卡罗方法，超几何公布，独立事件，条件概率，统计案例与检验方法.新增：几何概型，随机数与蒙特卡罗方法，统计案例与检验方法.

(十三)数系扩充与复数保持稳定.保持稳定.

(十四)推理与证明新增必考内容.新增必考内容.不考数学归纳法.

(十五)几何证明选讲新增选考内容.新增选考内容.

2.数学思想

大纲考纲要求课标考纲要求

数形结合思想，分类讨论思想，方程与函数思想，转化的思想.数形结合思想，分类讨论思想，方程与函数思想，转化的思想，模型的思想，算法思想，统计思想(估计的思想，回归的思想，检验的思想).

3.能力要求

大纲考纲要求课标考纲要求

思维能力，运算能力，空间想像能力，解决实际问题的能力.空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

二、高考备考建议

1.正确处理平时教学与高考备考之间的关系

在有些人的教学观念中，早一点完成全部高中数学必考内容的教学，然后尽快进入高考复习，这才是数学教学的全部意义.我们在这里暂且不去讨论这样做与数学教育的真正意义之间的差距，从实际效果看，这样做对于学生在高考中取得一定的考试成绩是有作用的.但是，要使学生取得高水平的考试成绩却是困难的.因此，正确处理好平时教学与高考备考之间的关系是非常重要的.

上图是笔者根据自己所教学生在高考中的表现总结出来的，它反映了学生数学学习的状态与考试成绩的关系.一般说来，要使学生在高考中取得好成绩，必须使他们的数学学习状态同时达到"概念清，原理透，方法熟，思想通".通常，对数学的概念与原理，可以通过不断地重复学习，使学生在相对较短的时间内理解或掌握.但是，对于方法与思想(特别是思想)，是需要有较长的时间让学生练习与体会才能达到"熟"与"通"的状态的.因此，在平常教学中，不仅要引导学生重视知识的学习，而且不能急于求成，要留有足够的时间让他们去悟出思想方法的真谛.只有这样，才能真正让他们体会到学习数学的意义，并在高考中考出好成绩.

例1.(20XX年高考广东数学第21题)已知函数，是方程的两个根()，是的导数，设，.

(1)求的值；

(2)证明：对任意的正整数，都有；

(3)记，求数列的前项和.

答案：(1)；(3).

分析：这个考题，与函数零点和方程的解的联系，用"二分法求方程的近似解"(见人教A版数学1)，直线的点斜式方程(见人教A版数学2)，数列的表示(见人教A版数学5)，导数的几何意义，"用牛顿切线法求方程近似解"(见人教A版数学2-2)，极限思想等等均有着密切的关系.如果在平时教学中没有让学生体会好教科书上的内容，在高考时是很难完成好全部解答的.

例2.(20XX年的高考广东理科第21题)设p、q为实数，、是方程的两个实根.数列满足，，(n=3，4，…).

(1)证明：；(2)求数列的通项公式；

(3)若p=1，q=，求的前n项和.

分析：(1)本小题不仅仅是给大多数学生有一个得分的机会，更重要的在于揭露与的关系，即可以用表示出来，也可以用表示出来.也就是说，在问题的解答中，可以选用去表达所有结论，也可以选用去表达所有结论.

(2)本小题当然可以直接用"特征根"的方法求解，但超出了高中数学的知识范围.当然，也可以用待定系数法的方法求解：

设，则.由，得，故、是方程的两根，即有

从而将问题转化为等比数列来求解，但过程仍然不简单.

大家知道，在高中数学新课程中，不仅增加了一些新的数学知识，也增加了不少新的数学思想与方法.如"合情推理"就是新增的属于思想方法的内容.在实际教学中，不少人没有重视这些新增内容的教学意义与育人意义.在当今数学教学中，教师较多关注的是数学本身的逻辑体系，教学中演绎的过程多，但帮助学生通过观察、类比、归纳和概括而发现结论或提出猜想的教学过程少，实践证明这样的教学过程，对于学生思维的健康发展是不利的.

因此，在高中新课程的实施过程中，教师如果注意到了上述所说的问题，在教学中就会较好

地落实选修系列1、2中增加"合情推理"的内容.这样，对于上述高考试题就会有如下的思考：将，，，…用表示，试图从中发现如何用表示，但很难得出如何用表示.

基于(1)的结论，我们尝试将，，，…用进行表示，希望通过列举、归纳得到的表示，这就是"合情推理".

由已知得

猜想：

利用数学归纳法容易证明上式.因此可以得到

在上述过程中，由于较好地利用了合情推理，使得复杂的问题变简单了.

其实，为了方便学生作答，试卷还在公式列表中给出了下述公式：

而上述公式，正是《普通高中课程标准实验教科书》数学必修5(人教A版)第二章"数列"的习题2.5B组中的问题.

(3)本小题实际上是(2)的一种特殊情形.

把，代入，得，解得.由(2)得.再利用"错位相减求和法"可得.

2.关注新增内容的教学与备考

在新课程中，增加了不少新的教学内容，如三视图、算法、统计、定积分(理科)等等，也增加了不少新的思想方法，如模型的思想，回归的思想，算法思想等等.同时，重视培养学生的阅读与理解(特别是图表)的能力.

例3.(20XX年的高考广东理科第4题)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是()

例4.(20XX年的高考海南、宁夏理科第12题)某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为()

A.B.C.4 D.

例5.(20XX年的高考海南、宁夏理科第20题)如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目.

(I)求的均值；

(II)求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.

附表：

例6.(20XX年的高考广东理科第17题)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据.

3456 2.5344.5

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

(3)已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：)

例7.(20XX年的高考海南、宁夏理科第22-24题)请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4-1：

几何证明选讲

如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P.

(1)证明：OM·OP=OA2；

(2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON 于K.证明：∠OKM=90°.

23、(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C1：，曲线C2：.

(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.写出，的参数方程.与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由.

24、(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数.(1)作出函数的图像；(2)解不等式.

例8.已知正数数列的前n项和为，且有，求数列的通项.

此题可以改为下列情景题：给定程序框图如右图所示，请根据程序框图解决下列问题：

(1)若输入m的值为3，请依次写出输出的t的值；

(2)对于输入的正整数m，记第n次输出的t的值为，求的表达式.

解：(1)当m=3时，输出的t的值依次是；

(2)由第(1)题的结论，猜想：

下面证明上述猜想.

当时，由(1)知猜想是正确的.设时，猜想正确，即

由程序框图表达的算法知道，

.

所以，由得

，

由，所以得

，

即时猜想正确.

根据数学归纳法，知猜想是正确的.所以，

3.高考备考中的"模特元定界"

所谓"模"，就是思考问题中所涉及的数学模型是什么，是否有不同的模型可供选择，哪个数学模型是自己最熟悉的，在使用这个数学模型时要特别注意什么.

所谓"特"，就是问题的特殊情形是什么，问题在特殊情形下的结论怎样，能否用特殊情形检验自己的结论的正确性.

所谓"元"，就是问题中的数学对象是几元的，问题中的条件是几阶的，问题中条件的"阶数"与数学对象的"元数"是一个怎样的关系，能否由这个关系寻找到问题的解决途径.

所谓"定"，就是问题中数学对象的确定性，这常常涉及到数学对象的"元数"与问题中的条件"阶数"的关系，高考中的数学对象通常是确定的，或在条件的约束下是"一元数学对象"，因此，问题往往可以转化为研究一元函数，或有一个独立变元的方程，等等.

所谓"界"，就是变化的数学对象的"临界"是什么，比如两个变量通常呈"不等"，但它们就是以"相等"作为"临界"的；再如变量的变化范围(如定义域、值域等等)通常以"最大"、"最小"为界.因此，通常以研究"临界"情形而决定其它情形，这也是分类讨论中要特别注意的情形. 一般说来，在"模特元定界"所蕴含的思想指引下，通常都能找到问题的解决途径.下面举例加以说明.

例9.(20XX年高考广东数学第20题)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合(如图示1).将矩形折叠，使点A落在线段DC上.

(Ⅰ)若拆痕所在直线的斜率为k，试写出拆痕所在直线的方程；

(Ⅱ)求拆痕的长的最大值.

(图1)(图2)

分析：(1)"模"：主要数学模型是直线的斜截式方程(任何拆痕的斜率均存在)与分段函数；

(2)"特"：折痕的特殊情形是过AD的中点、过点B、过点D、过AC的中点；

(图3)(图4)

(图5)(图6)

(3)"元"：我们的数学对象是"拆痕"，它在平面直角坐标系中原本是一个二元对象，但在条件"将矩形折叠，使点A落在线段DC上"下就成为了一元数学对象；

(4)"定"：由于"拆痕"是一元数学对象，所以，当k确定后，截距b就随着确定了.因此，b一定可以用k表示出来；如果为简便还引进了其它n个变元，则一定可以找到关于这n+2个变元的n+1个等式；

(5)"界"："拆痕"的特殊情形不仅为我们写出其所在直线的方程提供了方便，也为我们求出"拆痕"的长的最大值指明了方向.

解：设点A关于拆痕的对称点E，由于点E在线段DC上，故可设点E的坐标为(t，1)(). (Ⅰ)若，则"拆痕"所在的直线为线段AD的中垂线，它的方程为

；

若，由，则

，

从而线段AE的中点M的坐标为，故"拆痕"所在直线的方程为

.

综上所述，"拆痕"所在直线的方程为.

(Ⅱ)设"拆痕"的长为.

(1)当"折痕"过AD的中点时(如图3)，；当"折痕"过点B时(如图4)，由于求得.所以，当时，"折痕"与y轴及均有交点，分别求得为

、.

此时，.

由于l是关于k的函数，它在上是减函数，所以，当时，

.

(2)当"折痕"过点D时(如图5)，.所以，当时，"折痕"与y轴及轴均有交点，分别求得为、.

此时，.

设，则，由此得：

当时，；当时，；当时，.所以，，或.

由于，所以，

.

(3)当"折痕"过AC的中点时(如图6)，求得.所以，当时，"折痕"与及轴均有交点，分别求得为

、.

此时，.

由于l是关于k的函数，它在上是增函数，所以，当时，

.

由于，所以拆痕的长的最大值为.

例10.在等比数列中，若a 1+a 2=20，a 3+a 4=40，则该数列的前6项和S6等于()

(A)80(B)120(C)140(D)180

答案为C.

例11.在等差数列中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值是()

(A)45(B)75(C)180(D)300

答案为C.

例12.(20XX年高考江苏理科)已知是等差数列，是公比为的等比数列，，，记为数列的前项和.

(1)若(是大于的正整数)，求证：；

(2)若(是某个正整数)，求证：是整数，且数列中的每一项都是数列中的项；

(3)是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列?若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由.

解：(1)设等差数列的公差为，则由题设得，，且.由得，所以，

.

故等式成立.

(2)(ⅰ)证明为整数：

由得，即，

移项得.

因，，得，故为整数.

(ⅱ)证明数列中的每一项都是数列中的项：

设是数列中的任一项，只要讨论的情形.

令，即，

得.

因，当时，，为或，则为或；

而，否则，矛盾.

当时，为正整数，所以为正整数，从而.

故数列中的每一项都是数列中的项.

(3)取，，.

.

所以，，成等差数列.

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高中文科数学高考模拟试卷含答案

高中文科数学高考模拟试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．如果复数 )()2(R a i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是 A ．α//1l 且α//2l B ．α⊥1l 且α⊥2l C ．α//1l 且α?2l D ．α//1l 且α?2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S A ．18 B ．99 C ．198 D ．297 4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A ．π32 B ．π16 C ．π12 D ．π8 5．已知点)4 3cos ,43 (sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 A ． 4 π B ． 4 3π C ． 4 5π D ． 4 7π 6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为 A ．5i > B ．7i ≥ C ．9i > D ．9i ≥ 7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是?180，且||=b A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x +=)(的大致图像是 A B C D 9．设平面区域D 是由双曲线1422 =-x y 的两条渐近线和椭圆12 22 =+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 10．设()11x f x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===L 则()2009=f x A ．1x - B ．x C ．11x x -+ D ．11x x +- 俯视图

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高中数学集合历届高考练习题(2020年九月整理).doc

学 海 无 涯 1 高中数学集合历届高考练习题 （ ）1、若集合A ={x ∈R | ax 2+ax +1=0} 其中，只有一个元素，则a 为 A. 4 B. 2 C. 0 D. 0或4 （ ）2、若集合A ={1,2,3}，B ={1,3,4}，则A ∩B 的子集个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D.16 （ ）3、已知集合A ={1,3,√m}，B ={1,m }，A ∪B =A ，则m 为 A. 0或√3 B. 0或3 C. 1或√3 D. 1或3 （ ）4、设集合A ={1,2,3,4,5,6}，B ={4,5,6,7}，则满足S ?A 且S ∩B ≠? 的集合S 为 A. 56 B. 49 C. 42 D. 8 （ ）5、已知集合P ={x | x 2≤1}，M ={a }，若P ∪M =P ，则a 的取值范围是 A. (?∞，?1] B. [1，+∞) C. [ ?1，1] D. (?∞，?1]∪[1，+∞) （ ）6、设全集U ={1,2,3,4,5,6}，A ={1,2}，B ={2,3,4}，则A ∩(C U B )= A. {1,2,5,6} B. {1} C. {2} D. {1,2,3,4} （ ）7、已知集合A ={x | x =3n +2，n ∈N}，B ={6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中的元素个数为 A. 5 B. 4 C.3 D.2 （ ）8、已知集合A ={x |?11}，B ={0,1,2,4}，则(C R A )∩B = A. {0,1} B. {0} C. {2,4} D. ? （ ）14、已知集合A ={x ∈N | x ?3≤0}，B ={x ∈Z | x 2+x ?2≤0}，则集合A ∩B = A. {1} B. {0,1} C. {0,1,2} D. {1,2} （ ）15、已知集合A ={x | ?1

2020年高职高考数学模拟试题一

2018年高职高考数学模拟试题一 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（ ） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(- B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （ ） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且

高一数学竞赛培训讲座之函数的基本性质

函数的基本性质 基础知识： 函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等，在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时，巧妙利用函数及其图象的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的. 关于函数的有关性质，这里不再赘述，请大家参阅高中数学教材及竞赛教材：陕西师范大学出版社 刘诗雄《高中数学竞赛辅导》、刘诗雄、罗增儒《高中数学竞赛解题指导》. 例题： 1. 已知f(x)＝8＋2x －x 2，如果g(x)＝f(2－x 2 )，那么g(x)( ) A.在区间(－2，0)上单调递增 B.在(0，2)上单调递增 C.在(－1，0)上单调递增 D.在(0，1)上单调递增 提示：可用图像，但是用特殊值较好一些.选C 2. 设f(x)是R 上的奇函数，且f(x ＋3)＝－f(x)，当0≤x≤ 23时，f(x)＝x ，则f(2003)＝( ) A.－1 B.0 C.1 D.2003 解：f(x ＋6)＝f(x ＋3＋3)＝－f(x ＋3)＝f(x) ∴ f(x)的周期为6 f(2003)＝f(6×335－1)＝f(－1)＝－f⑴＝－1 选A 3. 定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x 都有f(x ＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)＝0仅有 101个不同的实数根，那么所有实数根的和为( ) A.150 B.2303 C.152 D.2 305 提示：由已知，函数f(x)的图象有对称轴x ＝ 23 于是这101个根的分布也关于该对称轴对称.

即有一个根就是23，其余100个根可分为50对，每一对的两根关于x ＝2 3对称 利用中点坐标公式，这100个根的和等于 23×100＝150 所有101个根的和为 23×101＝2303.选B 4. 实数x ，y 满足x 2＝2xsin(xy)－1，则x 1998＋6sin 5 y ＝______________. 解：如果x 、y 不是某些特殊值，则本题无法(快速)求解 注意到其形式类似于一元二次方程，可以采用配方法 (x －sin(xy))2＋cos 2(xy)＝0 ∴ x＝sin(xy) 且 cos(xy)＝0 ∴ x＝sin(xy)＝±1 ∴ siny＝1 xsin(xy)＝1 原式＝7 5. 已知x ＝9919+是方程x 4＋bx 2＋c ＝0的根，b ，c 为整数，则b ＋c ＝__________. 解：(逆向思考：什么样的方程有这样的根？) 由已知变形得x －9919= ∴ x 2－219x ＋19＝99 即 x 2－80＝219x 再平方得x 4－160x 2＋6400＝76x 2 即 x 4－236x 2＋6400＝0 ∴ b＝－236，c ＝6400 b ＋ c ＝6164 6. 已知f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)，f(x)＝0有实数根，且f(x)＝1在(0，1)内有两个实数根， 求证：a ＞4. 证法一：由已知条件可得 △＝b 2－4ac≥0 ① f⑴＝a ＋b ＋c ＞1 ②

最新高中数学历届数学高考试题精选 (39)

历届高考中的“集合”试题精选(自我检测) 选择题：（将正确答案代号填写在下表中，每小题5分，计150分。） 1．(2021模拟湖南文)已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( ) A ．{}6,4=?N M B. M ∪N=U C ．U M N C u = )( D.N N M C u = )( 2．(2021模拟天津文)设集合{}08U x x =∈4},则集合A∩B 等于（ ） （A ）{x|x≤3或x>4} （B ）{x|－1

高中数学--高考模拟测试卷精选4(含答案)

高中数学--高考模拟测试卷精选 一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知映射()/:(,)0,0f P m n P m n →≥≥．设点()3,1A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点， /:f M M →．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点/M 所经过的路线 长度为 （ ） A ． 3π B ．4π C ．6π D ．12 π 2.（09年滨州一模理）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其 它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 3.设O 是平行四边形ABCD 对角线的交点,给出下列向量组:①与；②与； ③与；④与.其中,可作为基底的是( ) A .①③B .②④ C .①② D .③④ 4.（09年湖南十二校文）已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中假命题是 ( ) A ．若βα//，α?l ,则β//l B ．若β α//，α⊥l ,则β⊥l C ．若α//l ，α?m ,则m l // D ．若βα⊥，l =?βα,α?m ,l m ⊥,则β⊥m 5.已知函数()cos f x x x ωω+(ω＞0)的图象与直线y ＝－2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则 ()f x 的单调递减区间是( ) A 、2,,63k k k Z ππππ??++∈?? B 、,,36k k k Z ππππ??-+∈?? C 、42,2,33k k k Z ππππ??++∈?? D 、52,2,1212k k k Z ππππ??-+∈?? 6.已知等差数列}{n a 中，2 99 ,161197= =+s a a , 则12a 的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 7.已知函数2 f (x )x cos x =-，则06005f (.),f (),f (.)-的大小关系是( ) （A ）00605f ()f (.)f (.)<<- (B) 00506f ()f (.)f (.)<-< (C) 06050f (.)f (.)f ()<-< (D) 05006f (.)f ()f (.)-<< 8.设数列{a n }． A ．若 ＝4n ，n ∈N*，则{a n }为等比数列 B ．若a n a n+2＝ ，n ∈N*，则{a n }为等比数列 C ．若a m a n ＝2m+n ，m ，n ∈N*，则{a n }为等比数列 D ．若a n a n+3＝a n+1a n+2，n ∈N*，则{a n }为等比数列 9.已知 D 为ABC ?的边BC 的中点，ABC ?所在平面内有一点P ，满足0=++CP BP PA λ=， 则λ的值为 A ．1 B ．21 C ．2 D ．4 1 10.函数y = A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(8,)+∞ D ．[8,)+∞ 二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.对于函数y =f (x )，x ∈D ，若存在常数c ，使对任意x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，满足 c x f x f =+2 ) ()(21，则称函数f (x )在D 上的均值为c ，现已知函数：① y=2x ，② y=x 5 ，③ y=2sin x ，④ y =lg x ，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是__________（填上所有符合要求的函数的序号）。 12.（08年西城区抽样测试文）数列 的通项公式为 ，则 的前项和 _______________ . 13.（08年惠州一中四模理） 如图，⊙O 和⊙ 都经过A 、B 两点，AC 是⊙ 的切线，交⊙O 于点C ，AD 姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●

高中数学奥林匹克竞赛的解题技巧(上中下三篇)

奥林匹克数学的技巧（上篇） 有固定求解模式的问题不属于奥林匹克数学，通常的情况是，在一般思维规律的指导下，灵活运用数学基础知识去进行探索与尝试、选择与组合。这当中，经常使用一些方法和原理（如探索法，构造法，反证法，数学归纳法，以及抽屉原理，极端原理，容斥原理……），同时，也积累了一批生气勃勃、饶有趣味的奥林匹克技巧。在2-1曾经说过：“竞赛的技巧不是低层次的一招一式或妙手偶得的雕虫小技，它既是使用数学技巧的技巧，又是创造数学技巧的技巧，更确切点说，这是一种数学创造力，一种高思维层次，高智力水平的艺术，一种独立于史诗、音乐、绘画的数学美。” 奥林匹克技巧是竞赛数学中一个生动而又活跃的组成部分。 2-7-1 构造 它的基本形式是：以已知条件为原料、以所求结论为方向，构造出一种新的数学形式，使得问题在这种形式下简捷解决。常见的有构造图形，构造方程，构造恒等式，构造函数，构造反例，构造抽屉，构造算法等。 例2-127 一位棋手参加11周（77天）的集训，每天至少下一盘棋，每周至多下12盘棋，证明这棋手必在连续几天内恰好下了21盘棋。 证明：用n a 表示这位棋手在第1天至第n 天（包括第n 天在内）所下的总盘数（1,2,77n =…），依题意 127711211132a a a ≤<<≤?=… 考虑154个数： 12771277,,,21,21,21a a a a a a +++…,? 又由772113221153154a +≤+=<，即154个数中，每一个取值是从1到153的自然数，因而必有两个数取值相等，由于i j ≠时，i i a a ≠ 2121i j a a +≠+ 故只能是,21(771)i j a a i j +≥>≥满足 21i j a a =+ 这表明，从1i +天到j 天共下了21盘棋。 这个题目构造了一个抽屉原理的解题程序，并具体构造了154个“苹果”与153个“抽屉”，其困难、同时也是精妙之处就在于想到用抽屉原理。 例 2-128 已知,,x y z 为正数且()1xyz x y z ++=求表达式()()x y y z ++的最最小值。 解：构造一个△ABC ，其中三边长分别为a x y b y z c z x =+??=+??=+? ，则其面积为 1?== 另方面2()()2sin x y y z ab C ?++==≥ 故知，当且仅当∠C=90°时，取值得最小值2，亦即222()()()x y y z x z +++=+

人教版高中数学高考模拟测试卷(十)含答案

人教版高中数学高考模拟测试卷 考试时间：100分钟 姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的） 1.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ） A ． B ． C ． D ． 2.若}1|{->=x x M ，则下列选项正确的是（ ） A 、0?M B 、{0}∈M C 、φ∈M D 、{0}?M 3.（08年重点中学联考一理） 设命题p ：f (x )＝ln x +x 2+ax +1在(0，+∞)内单调递增，命题q ： a ≥－2，则p 是q 的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分又不必要条件 4.已知a 、b 是关于x 的方程2sin cos 04 x x π θθ+- =的两根，则过两点A (a 2 ，a )，B (b 2 ，b )的

直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（ ） A ．相交B ．相离 C ．相切D ．不能确定 5.（07年西城区抽样文）在 的展开式中 的系数是 （ ） A ．240 B ．15 C ．－15 D ．－240 6. (08年莆田四中一模文)已知直线与平面 成 角，直线 ，若直线在 内的射影 与直线也成 角，则与 所成的角是 （ ） A ． B ． C ． D ． 7.若)1,0,0(),1,1,1(-=-=b a ，则a 与b 的夹角的正弦．． 值是：（ ） （A ）33- （B ）36- （C ）33 （D ）3 6 8.（09 年聊城一模）如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S= （ ） A ．1 B ． C ． D ．

学高中数学竞赛辅导计划

学高中数学竞赛辅导计 划 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

2016年高中数学竞赛辅导计划 为搞好2016年全国数学联赛备考工作，并以此为契机，培养我校学生数学学习的积极性，进一步提高我校的办学品位，特举办本届高中数学联赛辅导班。 一、指导思想： 以科学发展观、新课程理论为指导；以提高学生学习数学、应用数学的兴趣，提高学生的数学素养为宗旨；坚持以生为本、有利于学生的终生发展的原则，立足实际、因材施教，开展数学竞赛辅导班工作。 二、目标要求 1、适当拓宽学生数学知识视野，注重渗透一些常用的数学思想方法、加深对数学本质的认识。 2、注重培养学生良好的思维品质，提高学生的探究知识及运用数学知识和数学思想方法分析、解决问题的能力。 3、注意培养学生的应用意识、创新意识、协作意识，培养学生良好的科学态度。 4、使学生在探究知识，解决问题的过程中，感受数学文化的博大精深和数学方法的巨大创造力，感受数学的魅力，增强对数学的向往感；从而激发学生学习数学的热情。培养学生不畏困难、敢于攀登科学高峰的勇气。 5、力争在2016年高中数学联赛中至少有两人次取得省级三等以上的奖项，在本市同层次学校中名列前茅，为学校争光。 三、管理措施： 1、依据全国数学联赛考试大纲，结合近几年数学联赛试题特点，根据教学进度和学生认知结构特点，精心选择、合理安排教学内容，循序渐进，逐步提高。 2、精心准备，讲究实效。认真编写讲义（或教案），上课前一周将讲义制好并分发给学生。认真上好每一节辅导课，使学生真正学有所得。 3、以集体讲解与学生自主学习和小组合作学习相结合的学习形式组织学习，充分调动学生学习的积极性，保障学生的主体地位。 4、精编课后巩固练习与强化，及时检查、及时批改、及时反馈，确保质量。 5、制定辅导班班规，严格考勤制度。 6、争取学校有关领导、班主任及数学教师的支持，确保后勤保障。 五、学生选拔：先由学生本人自愿报名，经家长同意后，由有关班主任、任课教师协商并推荐人选，通过选拔考试择优录取50名。 六、辅导教师： 七、活动时间： 八、活动地点： 注： 1、若有特殊情况须作临时调整，则另行通知。 2、本计划有不周之处或未尽事宜，将在执行过程中进行不断完善。 年月日2016年高中数学联赛辅导课安排表

史上最难的1984全国高考理科数学试卷

创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos( x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）2 ,0[π ∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4

答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12 |{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设? ??>≤=,0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）

高中数学奥赛辅导讲课稿

数列与递进 知识、方法、技能 数列是中学数学中一个重要的课题，也是数学竞赛中经常出现的问题. 所谓数列就是按一定次序排列的一列数.数列的一般形式是a 1, a 2, …,a n , …通常简记为{a n }.如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式. 从函数的角度看，数列可以看做是一个函数，定义域是自然数集或自然数集的一个有限子集，函数表达式就是数列的通项公式. 对于数列{a n }，把S n =a 1+a 2+…+a n 叫做数列{a n }的前n 项和，则有 ???≥-==-).2(),1(11n S S n S a n n n I ．等差数列与等比数列 1．等差数列 （1）定义：.2)(211++++= =-n n n n n a a a d a a 或常量 （2）通项公式：a n =a 1+(n －1)d . （3）前n 项和公式：.2 )1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+= （4）等差中项：.2 21+++=n n n a a a （5）任意两项：a n =a m +(n －m)d. （6）性质： ①公差为非零的等差数列的充要条件是通项公式为n 的一次函数； ②公差为非零的等差数列的充要条件是前n 项和公式为n 的不含常数项的二次函数； ③设{a n }是等差数列，如果m 、n 、p 、q ∈N*，且m+n=p+q ，那么a m +a n =a p +a q ; ④设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，则S m , S 2m －S m , S 3m －S 2m , …, S pm －S (p －1)m (m>1,p ≥3，m 、p ∈N*)仍成等差数列； ⑤设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，则}{n S n 是等差数列； ⑥设{a n }是等差数列，则{λa n +b}(λ,b 是常数)是等差数列；

【高中教育】最新高中数学奥林匹克竞赛训练题(206)

——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高中数学奥林匹克竞赛训练题（206） ______年______月______日 ____________________部门

第一试 一、填空题（每小题8分，共64分） 1。已知正整数组成等比数列，且则的最大值为 。 ()a b c a b c <<、、201620162016log log log 3,a b c ++=a b c ++ 2。关于实数的方程的解集为 。x 2 12sin 2222log (1sin )x x -=+- 3。曲线围成的封闭图形的面积为 。 2224x y y +≤ 4。对于所有满足的复数均有，对所有正整数，有，若 。 z i ≠z ()z i F z z i -= +n 1()n n z F z -=020162016,z i z =+=则 5。已知P 为正方体棱AB 上的一点，满足直线A1B 与平面B1CP 所成角 为，则二面角的正切值为 。1111ABCD A B C D -0 6011A B P C -- 6。已知函数，集合则A= 。 22 ()224,()2f x x x g x x x =+-=-+()()f x A x Z g x +?? =∈?? ?? 7。在平面直角坐标系中，P 为椭圆在第三象限内的动点，过点P 引圆的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，直线AB 与轴、轴分别交于点M 、 N ，则面积的最小值为 。 xOy 22 12516x y +=22 9x y +=x y OMN ? 8。有一枚质地均匀的硬币，现进行连续抛硬币游戏，规则如下：在抛掷的过程中，无论何时，连续出现奇数次正面后出现一次反面，则游戏停止；否则游戏继续进行，最多抛掷10次，则该游戏抛掷次数的数学期望为 。 二、解答题（共56分）

全国高中高考数学试卷试题.doc

一九九三年全国高考数学试题 理科试题 一．选择题：本题共 18 个小题 ; 每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 把所选项前的字母填在题后括号内。 （1）若双曲线实半轴长为 2，焦距为 6，那么离心率是 （ C ） （A ） 3 （B ） 6 （C ） 3 （D ）2 2 2 2 （2）函数 y 1 tg 2 2x 的最小正周期是 （ B ） 1 tg 2 2x （A ） （B ） （C ） （D ） 2 4 2 （3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2 时，圆锥的轴截面顶角是 （A ）450 （B ）600 （C ）900 （D ）1200 （ C ） （4）当 z 1 i 时， z 100 z 50 1 的值等于 （ D ） 2 （A ）1 （B ）-1 （C ）i （D ）-i （5）直线 bx+ay=ab(a<0,b<0) 的倾斜角是 （ C ） （A ） arctg ( b ) B a a （ ） arctg ( ) b b a （C ） arctg ( ) （ ） a D arctg ( ) b （6）在直角三角形中两锐角为 A 和 B ，则 sinAsinB （ B ） （A ）有最大值 1 和最小值 0 （B ）有最大值 1 ，但无最小值 2 2 （ C ）即无最大值也无最小值（D ）有最大值 1，但无最小值 （ 7）在各项均为正数的等比数列 { a n } 中，若 a 5 a 6 9，则 log 3 a 1 log 3 a 2log 3 a 10（ B ）

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720

江苏省金湖县实验中学高中数学 奥赛辅导 构造一次方程组的技巧

- 1 - 一、利用同类项的定义构造： 例1：已知m n m n b a --31999 1和1079999+-m n a b 是同类项，则.________22=+n m 二、利用二元一次方程的定义构造： 例2：若243724953=+--++n m n m y x 是二元一次方程，则n m 的值等于________. 三、利用方程组的解的定义构造： 例3：若???==12y x 是方程组???=+=-5 213by ax y ax 的解，求b a 、的值. 四、利用相反数的性质构造： 例4：已知a 的相反数是12+b ，b 的相反数是13+a ，则.________22=+b a 五、利用非负数性质构造： 例5：如果实数y x ,满足()022=++-y x x ，那么.________=y x 六、利用多项式恒等性质构造： 例6：已知多项式682322 2-+--+y x y xy x 可以分解为()()n y x m y x +-++22的形式，那么.________1 123=++n m 七、利用一次方程的解的特征构造： 例7：已知关于x 的方程()()()15133+=++-x x b x a 有无穷多个解，那么.________________,==b a 八、取特殊值构造： 例8：设b ax x x ++-2 32除以()()12+-x x 所得的余式为12+x ，那么.________________,==b a 九、弱化某些未知数构造： 例9：若,073, 0452=-+=++z y x z y x 则.________=-+z y x 十、利用新运算的定义构造： 例10：对于实数y x ,定义一种新运算*：,c by ax y x ++=*其中c b a 、、为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算. 已知：,2874, 1553=*=*那么.________11=*

2019年度高一数学奥林匹克竞赛决赛试题及答案解析

2019年**一中高一数学竞赛奥赛班试题（决赛） 及答案 （时间：5月16日18：40～20：40） 满分：120分 一、 选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 1．已知 M =},13|{},,13|{},,3|{Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x ∈-==∈+==∈=，且 P c N b M a ∈∈∈,,，设c b a d +-=，则∈d （ ） A. M B. N C. P D.P M 2.函数()1 42-+ =x x x x f 是（ ） A 是偶函数但不是奇函数 B 是奇函数但不是偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 C 既不是奇函数也不是偶函数 3.已知不等式m 2 ＋(cos 2 θ－5)m ＋4sin 2 θ≥0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A . 0≤m ≤4 B . 1≤m ≤4 C . m ≥4或x ≤0 D . m ≥1或m ≤0 4.在△ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对边的边长，若 0sin cos 2sin cos =+- +B B A A ，则 c b a +的值是（ ） A.1 B.2 C.3 C.2 5. 设 0a b >>, 那么 2 1 () a b a b + - 的最小值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6．设ABC ?的内角A B C ,,所对的边,,a b c 成等比数列，则B C B A C A cos tan sin cos tan sin ++的取值范围是 （ ） A. (0,)+∞ B. C. D. )+∞． 二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 7.母线长为3的圆锥中，体积最大的那一个的底面圆的半径为 8．函数| cos sin |2sin )(x x e x x f ++=的最大值与最小值之差等于 。

高中数学--历年高考真题精选一(附答案)

高中数学--历年高考真题精选 题号 一 二 三 总分 得分 一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.若A 为不等式组002x y y x ≤?? ≥??-≤? 表示的平面区域，则当a 从2-变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部 分区域的面积为； A ． 34 B ．1 C ．7 4 D ．2 2.（2012年高考（天津理））设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆2 2 (1)+(y 1)=1x --相切,则 +m n 的取值范围是（ ） A ．[13,1+3]- B ．(,13][1+3,+)-∞-∞ C ．[222,2+22]- D ．(,222][2+22,+)-∞-∞ 3.如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB=900 ,∠ACC 1=600 ,∠ BCC 1=450 ,侧棱 CC 1的长为1，则该三棱柱的高等于 A.21 B.2 2 C. 2 3 D. 3 3 4.某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女 生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 (A)简单随机抽样法(B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法 5.如图，已知六棱锥ABCDEF P -的底面是正六边形， AB PA ABC PA 2,=⊥平面则下列结论正确的是 A. AD PB ⊥ B. PAB 平面PBC 平面⊥ C. 直线BC ∥PAE 平面 D. 直线ABC PD 与平面所成的角为45° 6.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( ) （A ）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 7.对于函数f(x)，若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有a-x)f(f(x)2=，则称f(x)为准偶 函数。下列函数中是准偶函数的是 （A ）x x f =)(（B ）2)(x x f =（C ）x x f tan )(=（D ）)1cos()(+=x x f 8.设a 是实数，且 112 a i i ++ +是实数，则a = A ． 12 B ．1 C ．3 2 D ．2 9.设12F F ，分别是椭圆22 221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为3c （c 为半焦 距）的点，且122||||F F F P =，则椭圆的离心率是（ ） A ． 312- B ．1 2 C ．512- D ．22 10.生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序, 第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知1F 、2F 分别为双曲线C : 22 1927 x y -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为(2，0)，AM 为12F AF ∠的平分线．则2||AF = . 12.计算：∞→n lim 1 6) 1(32++n n n = . 13.设函数()113,1,,1, x e x f x x x -?