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圆的方程及直线与圆、圆与圆位置关系

圆的方程及直线与圆、圆与圆位置关系

圆的方程及直线与圆、圆与圆位置关系

圆的方程

1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．

2．能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，能结合圆的几何性质解决与圆相关的问题．

本节内容高考主要考查圆的标准方程和一般方程，多以选择题、填空题的形式出现．

1．圆的定义在平面内，到的距离等于的点的叫圆．确定一个圆最基本的要素是和． 2．圆的标准方程与一般方程 (1)圆的标准方程：方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2

(r >0)叫做以点____________为圆心，为半径长的圆的标准方程． (2)圆的一般方程：方程x 2＋y 2

＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(____________)叫做圆的一般方程．注：将上述一般方程配方得????x ＋D 22＋???

?y ＋E

22

＝D 2＋E 2－4F 4

，此为该一般方程对应的标准方程，表示的是以____________为圆心，____________为半径长

的圆．

3．点与圆的位置关系

点与圆的位置关系有三种：

圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，点M (x 0，y 0)，

(1)点M 在圆上：_________________________； (2)点M 在圆外：_________________________； (3)点M 在圆内：_________________________. 【自查自纠】 1．定点定长集合圆心半径长2．(1)(a ，b ) r (2)D 2＋E 2－4F >0 ????－D 2

，－E 2 12D 2＋E 2－4F 3．(1)(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2

(2)(x 0－a )2＋(y 0－b )2>r 2 (3)(x 0－a )2＋(y 0－b )2

2

若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的

圆心，则a 的值为( )

A ．－1

B ．1

C ．3 D

．－3

方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2

＋a －1＝0表示圆，则

a 的取值范围是( )

A ．a <－2或a >23

B ．－23

(2012·潍坊模考)当a 为任意实数时，直线(a －1)x

－y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，半径长为

5的圆的方程为( )

A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B. x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0 D. x 2＋y 2－2x －4y

圆心在y 轴上，半径长为1，且过点(1，2)的圆的方程是________________

(2013·江西)若圆C 经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y ＝1相切，则圆C 的方程是____________．

类型一求圆的方程已知两点P 1(4，9)和P 2(6，3)，求以P 1P 2为直径的圆的方程，并且判断点M (6，9)，N (3，3)，Q (5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外．解：(待定系数法)、(轨迹法)

【评析】(1)求圆的方程必须具备三个独立的条

件．从圆的标准方程来讲，关键在于求出圆心坐标和半径长；从圆的一般方程来讲，若知道圆上的三个点则可求出圆的方程．因此，待定系数法是求圆的方程的常用方法．(2)用几何法求圆的方程，要充分运用圆的几何性质，如“圆心在圆的任一条弦的垂直平分线

上”等．(3)常见圆的方程的设法：

(2012·江西九校联考)已知一个圆同时满足

下列条件：

①与x轴相切；②圆心在直线3x－

③被直线l：x－y＝0截得的弦长为27.

则此圆的方程为____________________．

类型二三角形的内切圆与外接圆

已知三角形的三边所在直线分别为x＋

2y＝5，2x－y＝

5，2x＋y＝5，求三角形的内切圆方程．

所求圆的方程为????

【评析】设出圆的圆心坐标后，利用三角形内切

圆的性质和点到直线的距离公式得到关于圆心坐标的

方程组，解此方程组得圆心坐标后再求圆的半径长．求

解过程中需要注意：内切圆的圆心总在三角形的内部，

因此需要应用线性规划的有关知识判断绝对值中代数

式的符号，否则会求出多解(其他的解是三个旁切圆的

(2012·福建四地六校联考)△ABC的三

个顶点分别为A(－1，5)，B(－2，－2)，C(5，5)，求

其外接圆的方程．

所求圆的方程为()

类型三与圆有关的轨迹问题

已知点A(3，0)，点P是圆x2＋y2＝1(x≠1)

上的一点，∠AOP的角平分线交AP于Q，求点Q的

轨迹方程．

解：相关点法(代入法)

2为所求方程．

【评析】①此题运用了三角形内角平分线定理，

从而使问题变得简单．在解析几何中，经常运用几何

定理．②向量工具具有简化运算的强大功能．

求点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连

线的中点轨迹方程。

(x－2)2＋(y＋1)2＝1为所求方程。

类型四与圆有关的最值问题

已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.

x的最大值和最小值；

(2)求y－x的最大值和最小值．

x 的最大值为3，最小值为－ 3. (2) y

－x 的最大值为－2＋6，最小值为－2－ 6. 【评析】与圆有关的最值问题，常见以下几种类型：

(1)形如μ＝y －b

形式的最值问题，可转化为动直

线斜率的最值问题；(2)形如t ＝ax ＋by 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如(x －a )2＋(y －b )2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．

已知M 为圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上任

意一点，且点Q (－2,3)．

(1)求|MQ |的最大值和最小值；

(2)若M (m ，n )，求n －3

m ＋2的最大值和最小值．

答案(1) |MQ |max ＝6 2 |MQ |min ＝2 2.(2)n －3m ＋2

值为2＋3，最小值为2－ 3.

1．圆的方程的确定

由圆的标准方程和圆的一般方程，可以看出方程中都含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，求圆的方程时，若能根据已知条件找出圆心和半径，则可用直接法写出圆的标准方程，否则可用待定系数法．

2．求圆的方程的方法

(1)几何法：即通过研究圆的性质，以及点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，求得圆的基本量(圆心坐标和半径长)，进而求得圆的方程．

(2)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：①根据题意选择方程的形式；②利用条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组；③解②中的方程组，求得a ，b ，r 或D ，E ，F 的对应值，代入圆的标准方程或一般方程．

－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( )

B ．(－2，3)

C ．(－2，－3)

D ．(2，－3)

2．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R )对称，则ab 的取值范围是( )

A . ????－∞，14

C . ????－14，0

D . ????－∞，14

3．若圆C 的半径长为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴相切，则该圆的标准方程是( )

A ．(x －3)2＋???

32＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．????x －322＋(y －1)2＝1

天津)已知过点P (2，2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝( ) A ．－12 B ．1 C ．2 D ．12

重庆)设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则||PQ 的最小值为( )

6．已知函数f (x )＝x 2－4x ＋3，集合M ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤0}，集合N ＝{(x ，y )|f (x )－f (y )≥0}，则集合M ∩N 的面积是( )

7．已知圆C 经过A (5，1)，B (1，3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为________________．

8．已知A ，B 是圆O ：x 2＋y 2＝16上的两点，且||AB ＝6，若以AB 为直径的圆M 恰好经过点C (1，－1)，则圆心M 的坐标是______________．

9．(1)已知圆经过A (2，－3)和B (－2，－5)两点，若圆心在直线x －2y －3＝0上，求圆的方程；

(2)求过点A (－1，0)，B (3，0)和C (0，1)的圆的方程．

(1) (x＋1)2＋(y＋2)2＝10.(2) (x－1)2＋(y＋1)2＝5. 10．(2012·湖北部分重点中学期中联考)已知定点A(4，0)，P点是圆x2＋y2＝4上一动点，Q点是AP的中点，求Q点的轨迹方程．解：

所求轨迹方程为(x－2)2＋y2＝1.

直线、圆的位置关系

1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系．

2．能够解决圆的切线、直线被圆截得的弦长及两圆的公共弦等直线与圆的综合问题．

3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

4．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

高考中有关直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的题出现次数较多，题型既有选择题、填空题，也有解答题，既考查基础知识的应用能力，又考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力，对思维能力有较高的要求．

1．直线与圆的位置关系

(2012·重庆)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是()

A．相离B．相交但直线不过圆心

C．相切D．相交且直线过圆心

(2012·山东)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－

1)2＝9的位置关系为()

A．内切B．相交C．外切D．相离

(2013·山东)过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为() A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0

两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2

－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有________条．

(2013·北京模拟)圆(x－a)2＋y2＝1与直线y＝x相

切于第三象限，则a的值是____________．

类型一直线与圆的位置关系

(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，

则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()

A．相切B．相交C．相离D．不确定

(2)(2012·天津)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y

－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取

A．[1－3，1＋3]

B．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)

C．[2－22，2＋22]

D．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)

【评析】在处理直线与曲线的位置关系时，一般用二

者联立所得方程组的解的情况进行判断(即代数方

法)，但若曲线是圆，则属例外情形，此时我们一般用

圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断(即几

(1)在同一坐标系下，直线ax＋by＝ab和圆

(x－a)2＋(y－b)2＝r2(ab≠0，r>0)的图象可能是()

(2)(2012·安徽)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2

有公共点，则实数a的取值范围是()

A．[－3，－1] B．[－1，3]

C．[－3，1] D．(－∞

，－3]∪[1，＋∞)

类型二圆的切线

已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P(2，

－1)，过P点作圆C的切线P A，PB，A，B为切点．

(1)求P A，PB所在直线的方程；

(2)求切线P A的长；

(3)求∠APB的正弦值．

(1)切线P A，PB的方程分别是x＋y－1＝0和7x

－y－15＝0.(2)||

P A＝2 2.(3)sin∠APB＝

【评析】求过定点的圆的切线方程时，首先要判

断定点在圆上还是在圆外，若在圆上，则该点为切点，

切线仅有一条；若在圆外，切线应该有两条；若用切

线的点斜式方程，不要忽略斜率不存在的情况．求切

线长和两条切线的夹角要利用切线的性质：过切点的

半径垂直于切线．

已知圆O：x2＋y2＝4，求过点P(2，4)

且与圆O相切的切线．

过点P (2，4)且与圆O 相切的切线为3x －4y ＋10＝0和x ＝2.

类型三圆的弦长

广东)在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于( )

(2)(2013·山东)过点(3，1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为____________．

【评析】(1)一般来说，直线与圆相交，应首先考虑圆心到直线的距离、弦长的一半、圆的半径构成的直角三角形，由此入手求解．(2)圆O 内过点A 的最长弦即为过该点的直径，最短弦为过该点且垂直于直径的弦．(3)圆锥曲线的弦长公式为d ＝

运用这一公式也可解此题，但运算量较大．

北京模拟)已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分

别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )

类型四圆与圆的位置关系

东北三省四校联考)已知圆C 1：x 2＋y 2－2mx ＋4y ＋m 2－5＝0，圆C 2：x 2＋y 2＋2x －2my ＋m 2

－3＝0，问：m 为何值时，

(1)圆C 1和圆C 2相外切？ (2)圆C 1和圆C 2内含？解：

(1) m ＝－5或2.(2)－2

【评析】与判断直线与圆的位置关系一样，利用几何方法判定两圆的位置关系比用代数方法要简捷些．

设圆C 与两圆(x ＋5)2

5)2＋y 2＝4中的一个内切，另一个外切，则圆C 的

圆心轨迹L 的方程为____________．（x 24

类型五两圆的公共弦及圆系方程

求以相交两圆C 1：x 2＋y 2＋4x ＋y ＋1＝0

及C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋1＝0的公共弦为直径的圆的方程．

解：两个圆的方程相减，得2x －y ＝0，即为公共弦所在的直线方程，显然圆C 2的圆心(－1，－1)不在此直线上，故可设所求圆的方程为x 2＋y 2＋4x ＋y ＋1＋λ(x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋1)＝0(λ∈R ，λ≠－1)，即(1＋λ)x 2＋(1＋λ)y 2＋2(2＋λ)x ＋(1＋2λ)y ＋(1＋λ)＝0，其圆心O

的坐标为? ??

－2＋λ1＋λ，－1＋2λ2（1＋λ）. ∵点O 在直线2x －y ＝0上，

∴－2（2＋λ）1＋λ＋1＋2λ2（1＋λ）

＝0，解得λ＝－7

故所求方程为－52x 2－52y 2－3x －6y －5

即5x 2＋5y 2＋6x ＋12y ＋5＝0.

【评析】具有某些共同性质的圆的集合称为圆系，它们的方程叫做圆系方程，常见的圆系方程有以下几种：

①同心圆系方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)．其中的a ，b 是定值，r 是参数．

②半径相等的圆系方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)．其中r 是定值，a ，b 是参数．

③过直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0交点的圆系方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＋λ(Ax ＋By ＋C )＝0(λ∈R )．

④过圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0交点的圆系方程：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＋λ(x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C 2，因此应用时注意检验C 2是否满足题意，以防丢解)．当λ＝－1时，圆系方程表示直线l ：(D 1－D 2)x ＋(E 1－E 2)y ＋(F 1－F 2)＝0.若两圆相交，则l 为两圆相交弦所在直线；若两圆相切，则l 为公切线．

在以k 为参数的圆系：x 2＋y 2＋2kx ＋(4k

＋10)y ＋10k ＋20＝0中，试证两个不同的圆相内切或相外切．

证明：将原方程转化为(x ＋k )2＋(y ＋2k ＋5)2＝5(k ＋1)2.

设两个圆的圆心分别为

O 1(－k 1，－2k 1－5)，O 2(－k 2，－2k 2－5)，半径分别为5|k 1＋1|，5|k 2＋1|，由于圆心距|O 1O 2|＝（k 2－k 1）2＋4（k 2－k 1）2

＝5|k 2－k 1|.

当k 1＞－1且k 2＞－1或k 1＜－1且k 2＜－1时，两圆半径之差的绝对值等于5|k 2－k 1|，即两圆相内切．

当k 1＞－1且k 2＜－1或k 1＜－1且k 2＞－1时，两圆半径之和的绝对值等于5|k 2－k 1|，即两圆相外切．

1．在解决直线和圆的位置关系问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算；讨论直线与圆的位置关系时，一般不用Δ>0，Δ＝0，Δ<0，而用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的关系，即d r ，分别确定相交、相切、相离的位置关系．

2．要特别注意利用圆的性质，如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于经过切点的半径”，“两圆相切时，切点与两圆圆心三点共线”等等．可以说，适时运用圆的几何性质，将明显减少代数运算量，请同学们切记． 3．涉及圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，过圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0外一点M (x 0，y 0)引圆的切线，T 为切点，切线长公式为||MT ＝

0＋Dx 0＋Ey 0＋F .

4．计算弦长时，要利用半径、弦心距(圆心到弦所在直线的距离)、半弦长构成的直角三角形．当然，不失一般性，圆锥曲线的弦长公式||AB ＝1＋k 2·||x 1－x 2(A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)为弦的两个端点)也应重视． 5．已知

⊙O 1：x 2＋y 2＝r 2；

⊙O 2：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2； ⊙O 3：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.

若点M (x 0，y 0)在圆上，则过M 的切线方程分别为

x 0x ＋y 0y ＝r 2；

(x －a )(x 0－a )＋(y －b )(y 0－b )＝r 2；

x 0x ＋y 0y ＋D ·x 0＋x 2＋E ·y 0＋y

若点M (x 0，y 0)在圆外，过点M 引圆的两条切线，切点为M 1，M 2，则切点弦(两切点的连线段)所在直线的

方程分别为

x 0x ＋y 0y ＝r 2；

(x －a )(x 0－a )＋(y －b )(y 0－b )＝r 2；

x 0x ＋y 0y ＋D ·x 0＋x 2＋E ·y 0＋y

圆x 2＋y 2＝r 2的斜率为k 的切线方程分别为 y ＝kx ±r 1＋k 2.

掌握这些结论，对解题很有帮助．

6．研究两圆的位置关系时，要灵活运用平面几何法、坐标法．两圆相交时可由两圆的方程消去二次项求得两圆公共弦所在的直线方程．

7．对涉及过直线与圆、圆与圆的交点的圆的问

题，可考虑利用过交点的圆系方程解决问题，它在运算上往往比较简便．

福建)直线x ＋3y －2＝0与圆x 2

＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长度等于( ) A ．2 5 B ．2 3 C ． 3 D ．1 2．若直线2x －y ＋a ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝1有公共点，则实数a 的取值范围为( )

A ．－2－5＜a ＜－2＋ 5

B ．－2－5≤a ≤－2＋ 5

C ．－5≤a ≤ 5

D ．－5＜a ＜ 5

广东)垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2＝1相切于第一象限的直线方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x ＋y ＋1＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．x ＋y ＋2＝0 4．与直线x －y －4＝0和圆x 2＋y 2＋2x －2y ＝0都相切的半径最小的圆的方程是( )

A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2

B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4

C ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2

D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝4

重庆)已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上

的动点，P 为x 轴上的动点，则||PM ＋||PN 的最小值为( )

6．若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )

A .????－33，33

B .????－33，0∪?

C .????－33，33

D .????－∞，－33∪???

(word完整版)高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题.docx

一选择题（共 55 分，每题 5 分） 1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B （ 1， 2），则直线 AB 的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点 ( 1,3) 且平行于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为（） A ． x 2y 7 0 B ． 2x y 1 0 C ． x 2y 5 0 D ． 2x y 5 0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线 y ax 与 y x a 正确的是（） y y y y O x O x O x O x A B C D 4．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则 a=（） A ． 2 B ． 2 C ． 3 3 3 3 2 D ． ( 2 5.过 (x ， y )和 (x ， y )两点的直线的方程是 ) 1 1 2 2 A. y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 2 x 1 B. y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 1 x 2 C.( y 2 y 1 )( x x 1) (x 2 x 1 )( y y 1) 0 D.( x 2 x 1)( x x 1) ( y 2 y 1 )( y y 1 ) 0 6、若图中的直线 L 1 、 L 2、 L 3 的斜率分别为 K 1、K 2、 K 3 则（） A 、 K ﹤ K ﹤ K L 3 1 2 3 L B 、 K ﹤ K ﹤ K 2 1 3 C 、 K 3﹤ K 2﹤ K 1 o x D 、 K 1﹤K 3﹤ K 2 L 1 7、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为（） A 、 3x+2y-5=0 B 、 2x-3y-5=0 C 、 3x+2y+5=0 D 、 3x-2y-5=0 8、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是（） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0

直线和圆的方程测试题(含答案解析)

直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分. 1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（） A.-9 B.-1 C.-9或-1 D. 12 2. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（） A.5 B. -5 C. 1 D. -1 3. 直线的倾斜角是3 2π，则斜率是（） A.3-3 B.3 3 C.3- D.3 4. 以下说法正确的是（） A.任意一条直线都有倾斜角 B. 任意一条直线都有斜率 C.直线倾斜角的范围是(0,2 π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π) 5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（） A. 2x+y+2=0 B.2x-y-5=0 C. 2x+y+5=0 D. 2x+y-5=0 6. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（） A.x=0 B.y=0 C.x=2 D.y=2 7. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（） A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=0 8. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件 9. 直线3x-y+2 1=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（） A.平行 B.重合 C.相交不垂直 D.相交且垂直 10.下列命题错误．．的是（） A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直 B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数 C. 两条平行直线的倾斜角相等 D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合 11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（） A. 2x+y+2=0 B. 2x-y-2=0 C. 2x-y+2=0 D.2x+y-2=0 12. 直线ax+y-3=0与直线y=2 1x-1垂直，则a=（） A.2 B.-2 C. 21 D. 2 1- 13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（）

高中数学直线与圆的位置关系直线与圆的方程的应用教案

直线与圆的位置关系-直线与圆的方程的应用教学要求：利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题教学重点：直线的知识以及圆的知识教学难点：用坐标法解决平面几何. 教学过程：一、复习准备： (1) 直线方程有几种形式? 分别为什么? (2)圆的方程有几种形式?分别是哪些? (3)求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程? (4)直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢? 二、讲授新课：出示例1.图1所示是某圆拱形桥.这个圆拱跨度20AB m =,拱高4OP m =, 建造时每间隔4m 需要用一根支柱支撑,求支柱22A B 的高度(精确0.01m) 出示例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.(提示建立平面直角坐标系) 小结:用坐标法解题的步骤: 1建立平面直角坐标系,将平南几何问题转化为代数问题; 2利用公式对点的坐标及对应方程进行运算,解决代数问题: 3根据我们计算的结果,作出相应的几何判断. .三、巩固练习： 1.赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程 2.用坐标法证明:三角形的三条高线交于一点 3.求出以曲线2225x y +=与213y x =-的交点为顶点的多边形的面积. 4.机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以及两块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为2厘米,并测出三个不同高度和三个相应的水平距离,求圆弧零件的半径. .四、作业： P144练习4题；

直线与圆的方程典型例题

高中数学圆的方程典型例题类型一：圆的方程例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-．又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ．所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ．解法二：（直接求出圆心坐标和半径）因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ．又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r ．故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ．又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外．例2 求半径为4，与圆04242 2=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程．

直线与圆的方程单元测试卷含答案

直线与圆的方程单元测试卷一。选择题 1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ B ）（A ）2、4、4；（B ）-2、4、4；（C ）2、-4、4；（D ）2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ A ） (A) 11<<-a (B) 10<-

高中数学圆的方程含圆系典型题型归纳总结

高中数学圆的方程典型题型归纳总结类型一：巧用圆系求圆的过程在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。常用的圆系方程有如下几种： ⑴以为圆心的同心圆系方程 ⑵过直线与圆的交点的圆系方程 ⑶过两圆和圆的交点的圆系方程此圆系方程中不包含圆，直接应用该圆系方程，必须检验圆是否满足题意，谨防漏解。当时，得到两圆公共弦所在直线方程例1：已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，若，求实数的值。分析：此题最易想到设出，由得到，利用设而不求的思想，联立方程，由根与系数关系得出关于的方程，最后验证得解。倘若充分挖掘本题的几何关系，不难得出在以为直径的圆上。而刚好为直线与圆的交点，选取过直线与圆交点的圆系方程，可极大地简化运算过程。解：过直线与圆的交点的圆系方程为：，即 ………………….① 依题意，在以为直径的圆上，则圆心（）显然在直线上，则，解之可得又满足方程①，则故例2：求过两圆和的交点且面积最小的圆的方程。解：圆和的公共弦方程为，即过直线与圆的交点的圆系方程为，即依题意，欲使所求圆面积最小，只需圆半径最小，则两圆的公共弦必为所求圆的直径，圆心必在公共弦所在直线上。即，则代回圆系方程得所求圆方程

例3:求证：m 为任意实数时，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5恒过一定点P ，并求P 点坐标。分析：不论m 为何实数时，直线恒过定点，因此，这个定点就一定是直线系中任意两直线的交点。解：由原方程得 m(x ＋2y －1)－(x ＋y －5)＝0，① 即???-==?? ?=-+=-+4y 9 x 0 5y x 01y 2x 解得， ∴直线过定点P （9，－4）注：方程①可看作经过两直线交点的直线系。例4已知圆C ：（x －1）2＋（y －2）2＝25，直线l ：（2m +1）x +（m +1）y －7m －4=0（m ∈R ）. （1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程. 剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得. （1）证明：l 的方程（x +y －4）+m （2x +y －7）=0. 2x +y －7=0， x =3， x +y －4=0， y =1，即l 恒过定点A （3，1）. ∵圆心C （1，2），｜AC ｜＝5＜5（半径）， ∴点A 在圆C 内，从而直线l 恒与圆C 相交于两点. （2）解：弦长最小时，l ⊥AC ，由k AC ＝－ 2 1 ， ∴l 的方程为2x －y －5=0. 评述：若定点A 在圆外，要使直线与圆相交则需要什么条件呢？思考讨论类型二：直线与圆的位置关系例5、若直线m x y +=与曲线2 4x y -=有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围. 解：∵曲线24x y -= 表示半圆)0(422≥=+y y x ，∴利用数形结合法，可得实数m 的取值范围是22<≤-m 或22=m . 变式练习：1.若直线y=x+k 与曲线x= 2 1y -恰有一个公共点，则k 的取值范围是___________. 解析：利用数形结合. 答案：－1＜k ≤1或k=－2 例6 圆9)3()3(2 2=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个？分析：借助图形直观求解．或先求出直线1l 、2l 的方程，从代数计算中寻找解答．解法一：圆9)3()3(2 2 =-+-y x 的圆心为)3,3(1O ，半径3=r ．设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ，则324 311 34332 2 <=+-?+?= d ．如图，在圆心1O 同侧，与直线01143=-+y x 平行且距离为1的直线1l 与圆有两个交点，这两个交点符合题意．又123=-=-d r ． ∴与直线01143=-+y x 平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意． ∴符合题意的点共有3个．解法二：符合题意的点是平行于直线01143=-+y x ，且与之距离为1的直线和圆的交点．设所求直线为043=++m y x ，则14 3112 2 =++= m d ， ∴511±=+m ，即6-=m ，或16-=m ，也即 06431=-+y x l ：，或016432=-+y x l ：．设圆9)3()3(2 2 1=-+-y x O ：的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ，则 34 36 34332 2 1=+-?+?= d ，14 316 34332 2 2=+-?+?= d ． ∴1l 与1O 相切，与圆1O 有一个公共点；2l 与圆1O 相交，与圆1O 有两个公共点．即符合题意的点共3个．说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解： ∵m ∈R ，∴ 得

直线和圆的方程测试题

西中高一（14）（15）班《直线与圆的方程》单元测试韩世强时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（） A ． 6 π B ． 3 π C ． 6 5π D ． 3 2π 2．如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是( ) 3．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（） A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 4．若直线023022=--=++y x y ax 与直线平行，那么系数a 等于( ) A ．3- B ．6- C ．2 3 - D ．3 2 5. 圆x 2+y 2 －4x =0在点P （1，3）处的切线方程为（） +3y －2=0 +3y －4=0 －3y +4=0 －3y +2=0 6 若圆C 与圆1)1()2(2 2=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（） A ．1)1()2(2 2=++-y x B ．1)1()2(2 2=-+-y x C ．1)2()1(2 2=++-y x D ．1)2()1(2 2 =-++y x 7．已知两圆的方程是x 2 ＋y 2 ＝1和x 2 ＋y 2 －6x －8y ＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 8．过点(2,1)的直线中，被圆x 2 ＋y 2 －2x ＋4y ＝0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x ＋y －7＝0 C ．x ＋3y －5＝0 D ．x －3y ＋1＝0 9．若点A 是点B (1,2,3)关于x 轴对称的点，点C 是点D (2，－2,5)关于y 轴对称的点，则|AC |＝( )

高中数学必修二测试题七(直线与圆)

高中数学必修二测试题七班级姓名座号一、选择题（每小题5分，共50分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 1．直线20x y --=的倾斜角为( ) A ．30? ; B ．45? ; C. 60? ; D. 90?; 2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线为（） A.1133y x =-+ ; B. 113 y x =-+ ; C.33y x =- ; D.31y x =+; 30y m -+=与圆2 2 220x y x +--=相切，则实数m 等于（） A ．-; B ．- C D ．4．过点(0,1)的直线与圆22 4x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（） A ．2 ; B ．; C ．3 ; D ．5.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（） A. 1)3 7()3(22=-+-y x ; B. 1)1()2(2 2=-+-y x ; C. 1)3()1(2 2=-+-y x ; D. 1)1()2 3(22=-+-y x ; 6.已知圆1C ：2 (1)x ++2 (1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（） A.2 (2)x ++2 (2)y -=1 ; B.2 (2)x -+2 (2)y +=1; C.2 (2)x ++2 (2)y +=1; D.2 (2)x -+2 (2)y -=1 7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为（） A.2 2 (1)(1)2x y ++-= ; B. 2 2 (1)(1)2x y -++= C. 2 2 (1)(1)2x y -+-= ; D. 2 2 (1)(1)2x y +++= 8．设A 在x 轴上，它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是( ) A.（1，0，0）和（ -1，0，0） ; B.（2，0，0）和（-2，0，0）; C.（12，0，0）和（1 2 -，0，0） ; D.（，0，00，0）

直线和圆的方程知识与典型例题

直线和圆的方程知识关系直线的方程一、直线的倾斜角和斜率 1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时,其倾斜角为0o,故直线倾斜角α的范围是0180 α< o o ≤. 2.直线的斜率:倾斜角不是90o的直线其倾斜角α的正切叫这条直线的斜率k,即 tan kα =. 注：①每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率. ②当ο 90 = α时，直线l垂直于x轴，它的斜率k不存在. ③过两点 111 (,) P x y、 222 (,) P x y 12 () x x ≠的直线斜率公式21 21 tan y y k x x α - == - 二、直线方程的五种形式及适用条件名称方程说明适用条件斜截式y=kx+b k—斜率 b—纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0) (x0，y0)—直线上已知点， k ──斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式1 21 y y y y - - =1 21 x x x x - - (x1，y1)，(x2，y2) 是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式 x a + y b =1 a—直线的横截距 b—直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式 A x+ B y+C=0 (A、B不全为零) A、B不能同时为零

直线和圆的方程

简单的线性规划例13. 若点（3，1）和（4 -，6）在直线0 2 3= + -a y x的两侧，则实数a的取值范围是 ()724 A a a <-> 或()724 B a -<<()724 C a a =-= 或（D）以上都不对例14. ABC ?的三个顶点的坐标为(2,4) A，(1,2) B-，(1,0) C，点(,) P x y在ABC ?内部及边界上运动，则2 y x -的最大值为，最小值为。例15. 不等式组： 10 x y x y y -+ + ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≥ 表示的平面区域的面积是；例16.20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花或水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳动力和预计产值如下表。问怎样安排才能使每亩都种上农作物，所有的劳动力都有工作且农作物的预计产值最高？例17.某集团准备兴办一所中学，投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜.

高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题_及答案

直线方程一选择题１．已知直线经过点A(0,4)和点B(1,２)，则直线ＡB 的斜率为（） A.３ B.-2 C. ２ D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x Ｂ.012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中,表示直线y ax =与y x a =+正确的是( ） x y O x y O x y O x y O A B C D 4.若直线x +a y+2＝0和2ｘ＋3ｙ+1＝0互相垂直，则a =( ) A.32- B ．32 C.2 3 -? D.23 5．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为( ）Ａ. 23 B ．32 C ．32- ?Ｄ． 2 3 - ６、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K ) A 、Ｋ1﹤K 2﹤K 3 B 、Ｋ2﹤K 1﹤K ３Ｃ、K 3﹤K 2﹤K １ D 、K １﹤K 3﹤K 2 ７、直线2x+3y-5=０关于直线y=x Ａ、3ｘ＋2ｙ-５=0 B 、２x-３ｙ-5=0 C 、3ｘ+2y ＋5=0 D 、3x －2y －5=０ 8、与直线2x+3ｙ-６＝０关于点（1,-1)对称的直线是（ ) A.3x-２y-6＝０ B.２ｘ+３ｙ+7=0 C. 3x-2y-1２=0 D. 2ｘ＋3ｙ+８＝０ 9、直线５x －２y-10＝0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b ，则（ ) A.a=2,ｂ＝５; B.a ＝2,b ＝5-; C.a=2-,b=5； D.a ＝2-,b=5-. 10.平行直线x －y +1 = 0,x －y －1 ＝ 0间的距离是 ?( ）Ａ． 2 2 B.2?C ．2 D.22 11、过点Ｐ(4，-1）且与直线3x-4y ＋6＝0垂直的直线方程是（ ) A 4ｘ+3y －1３＝0 B 4ｘ－３y-19=0 C 3x －4ｙ－１6=0 Ｄ 3x+4y －８=0 二填空题(共20分,每题5分） 12. 过点(1,２）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __； x

直线与圆的方程试卷

2011—2012学年度第二学期 2010级数学期中试卷姓名班级成绩一、单项选择：（10*4） 1、已知直线L的方向向量为（1、2），则直线的斜率K=（） A、1 B、2 C、3 D、4 2、已知直线L的倾斜角为45゜，则直线的斜率K=（） A、1 B、2 C、3 D、4 3、已知直线L上的两个点A（1、2）、B( 4、14)，则直线的斜率 K=（） A、1 B、2 C、3 D、4 4、判断下列关系错误的是（）。 A、与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量 B、与一条直线垂直的非零向量叫做这条直线的法向量 C、一条直线 L向上的方向与X轴正方向所成的最小正角a，叫做直线L的倾斜角 D、斜截式方程：y=kx+b中，k是它的斜率，而b称为直线 L在X轴上的截距 5、判断下列关系错误的是（）。 A、方程式：Ax+By+C=0 (A,B不全为零)称为直线的一般式方程，而向量（A、B）为直线Ax+By+C=0的一个法向量 B、方程式：Ax+By+C=0 (A,B不全为零)称为直线的一般式方程，而向量（B、-A）或（-B、A）为直线Ax+By+C=0的一个方向向量 C、如果已知直线的斜率为K，则（1、K）是该直线的一个方向向量 D、方程式：x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的曲线一定是圆 6、圆：(x-1) 2+（y-3）2=5中，圆心坐标为（）。 A、（1、3） B、（-1、3 ） C、（3、-1） D、（-1、-3） 7、圆：(x-1) 2+（y-3）2=25中，则该圆的半径为（）。 A、1 B、3 C、5 D、25 8、直线：3x-4y-1=0的一个法向量为（） A、（3、4） B、（3、-4 ） C、（4、3） D、（4、-3） 9、已知直线a：2x-4y+7=0和直线b: x-2y +5=0，则两直线的位置关系为（）。 A、平行 B、相交 C、重合 D、无法判断 10、判断下列关系错误的是（）。 A、与直线Ax+By+C=0 (A,B不全为零)平行的直线都可以表示成 Ax+By+D=0 （D≠C） B、与直线Ax+By+C=0 (A,B不全为零)垂直的直线都可以表示成 Bx-Ay+D=0 （D≠C） C、圆的方程式：(x-a) 2+（y-b）2=r2称为圆的标准方程式 D、圆的方程式：x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的标准方程式二、填空题：（6*4） 11、过点P（1、2），且一个法向量为（3、4）的直线方程为 12、过点P（1、-2），且一个方向向量为（-1、3）的直线方程为。 13、已知直线L过点P（1、2），且斜率为-2，则直线L的方程式为。 14、圆心坐标为（-2、1），半径为2的圆的标准方程式为 15、圆的一般方程式为：x2+y2+4x-6y-12=0，则圆心坐标为该圆的半径为

高中数学直线与圆的方程知识点总结49648

高中数学之直线与圆的方程一、概念理解： 1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°； ③范围：0°≤α＜180° 。 2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围：斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标：1 21 22121tan x x y y x x y y k --=--= =α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=?k k 。 ②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。 ③重合：斜率都存在时：2121,b b k k ==；二、方程与公式： 1、直线的五个方程： ①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(21211 21 121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中，将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可； ④截距式： 1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,( b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可

圆与方程测试题及答案

圆与方程测试题一、选择题 1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5，－7)，则圆C的半径为()． A．5B．5 C．25 D．10 2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()． A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()． A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16 C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝19 4．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为()． A．0或2 B．2 C．2D．无解 5．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是()． A．8 B．6 C．62D．43 6．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为()． A．内切B．相交C．外切D．相离 7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()． A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 8．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有()． A．4条B．3条C．2条D．1条 9．在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述：点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，－b，c)；点M关于y oz平面对称的点的坐标是M2(a，－b，－c)；点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，－b，c)；点M关于原点对称的点的坐标是M4(－a，－b，－c)．其中正确的叙述的个数是()． A．3 B．2 C．1 D．0 10．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是()． A．243B．221C．9 D．86 二、填空题 11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为． 12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为． 13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是． 14．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，试确定常数a的值． 15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为． 16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是．

直线与圆的方程单元测试题含答案

《直线与圆的方程》练习题1 一、选择题 1.方程x 2+y 2 +2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ B ）（A ）2、4、4；（B ）-2、4、4；（C ）2、-4、4；（D ）2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ A ） (A) 11<<-a (B) 10<-

8.一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22 :(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（ A ） A ．4 B ．5 C ．321- D ．26 9．直线0323=-+y x 截圆x 2 +y 2 =4得的劣弧所对的圆心角是 ( C ) A 、 6π B 、4π C 、3π D 、2 π 10.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域(含边界)，A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点P (x ，y )、点P ′(x ′，y ′)满足x ≤x ′且y ≥y ′，则称P 优于P ′.如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 ( ) A.AB B.BC C.CD D.DA [答案] D [解析] 首先若点M 是Ω中位于直线AC 右侧的点，则过M ，作与BD 平行的直线交ADC 于一点N ，则N 优于M ，从而点Q 必不在直线AC 右侧半圆内；其次，设E 为直线AC 左侧或直线AC 上任一点，过E 作与AC 平行的直线交AD 于F .则F 优于E ，从而在AC 左侧半圆内及AC 上(A 除外)的所有点都不可能为Q ，故Q 点只能在DA 上．二、填空题 11.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是 (13,13)- ． 12.圆：0642 2 =+-+y x y x 和圆：062 2 =-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 390x y --= 13.已知点A(4,1)，B(0,4)，在直线L ：y=3x-1上找一点P ，求使|PA|-|PB|最大时P 的坐标是（2,5） 14.过点A (－2,0)的直线交圆x 2＋y 2 ＝1交于P 、Q 两点，则AP →·AQ →的值为________． [答案] 3 [解析] 设PQ 的中点为M ，|OM |＝d ，则|PM |＝|QM |＝1－d 2，|AM |＝4－d 2.∴|AP →|＝4－d 2 －1－d 2，|AQ →|＝4－d 2＋1－d 2 ，

直线与圆的方程练习题

直线与圆的方程复习题一、选择题 1．若直线0=-+a ay x 与直线01)32(=---y a ax 垂直,则a 的值为 ( ) A ．2 B ．-3或1 C ．2或0 D ．1或0 2．从集合}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{中任取三个不同的元素作为直线0:=++c by ax l 中c b a ,,的值，若直线l 倾斜角小于?135，且l 在x 轴上的截距小于1-，那么不同的直线l 条数有 A 、109条 B 、110条 C 、111条 D 、120条 3．已知圆222:()()(0)C x b y c a a -+-=>与x 轴相交，与y 轴相离，圆心(,)C b c 在第一象限，则直线0ax by c ++=与直线10x y ++=的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知两点(2,3)M -、(3,2)N --，直线l 过点(1,1)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 A ．344k -≤≤ B ．34 k ≥或4k ≤- C ．344k ≤≤ D ．344k -≤≤ 5．已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与α的位置关系是( ) A.b∥α B.b α C.b 与α相交 D.以上都有可能 6．平行直线03125=++y x 与052410=++y x 的距离是（） A.132 B.131 C. 261 D.265 7．过点(1,1)A -且与线段3230(11)x y x --=-≤≤相交的直线倾斜角的取值范围是（）

A.[,]42ππ B.[,)2ππ C.[0,][,)42πππU D.(0,][,]42 πππU 8．过点()2,11A 作圆01644222=--++y x y x 的弦，其中弦长为整数的共有（） A ．16条 B ．17条 C ．32条 D ．34条 9．直线03)1(:1=--+y a ax l 与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是（） A ．3- B ．1 C ．0或23 - D ．1或3- 10．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（） A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（-2，-3） D ．（2，-3） 11．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y ＝0垂直的直线方程是（） A ．01=--y x B. 01=+-y x C.01=-+y x D. 01=++y x 12．若曲线C ：04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为（） A ．)2,(--∞ B ．)1,(--∞ C ．),1(∞+ D ．),2(∞+ 二、填空题 13．已知直线斜率的绝对值等于１，直线的倾斜角． 14．过点(1,3)A -且平行于直线230x y -+=的直线方程为 15．在空间直角坐标系O-xyz 中，若A(1,3,2)关于y 轴的对称点为A 1，则线段AA 1的长度为 16．设曲线y=（ax ﹣1）e x 在点A （x 0，y 1）处的切线为l 1，曲线y=（1﹣x ）e ﹣x 在点B （x 0，y 2）处的切线为l 2．若存在，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为． 17．若直径为2的半圆上有一点P ，则点P 到直径两端点,A B 距离之和的最大值

导学设计18直线与圆的方程的应用

山西大学附中高二年级（上）数学导学设计编号18 直线与圆的方程的应用【学习目标】理解直线与圆的位置关系的几何性质；利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系．【学习重点】会建立适当的平面直角坐标系解决直线与圆的问题. 【学习难点】会建立适当的平面直角坐标系解决直线与圆的问题. 【学习过程】一.导学用坐标法解决具体问题. 用坐标法解决实际问题（或几何问题）的步骤：第一步：建立适当的，用坐标和方程表示问题中的要素（或几何元素），将实际问题（或平面几何问题）转化为代数问题；第二步：通过代数，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成实际结论（或几何结论）．补充：某圆拱桥的圆拱跨度为16m，拱高4m，建造时每隔4m需要用一根支柱支撑，求靠）。边的一根支柱的高度（精确到0.1m，21 4.58 二．导练 1. 圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱是一段圆弧，其跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造时每隔4米需用一根支柱支撑. (1)建立适当的坐标系，写出圆弧的方程; (2)求支柱A2B2的高度(精确到0.01米). 2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。 3.如图，某台机器的三个齿轮，A与B啮合，C与B也啮合．若A轮的直径为200cm，B 轮的直径为120cm，C轮的直径为250cm，且∠A＝45°．试建立适当的坐标系，用坐标法求出A，C两齿轮的中心距离(精确到1cm)．

三.当堂检测： 1.某种体育比赛的规则是：进攻队员与防守队员均在安全线l 的垂线AC 上（C 为垂足），且距C 分别为2,(0)a a a >的点A 和B ，进攻队员沿直线AD 向安全线跑动，防守队员沿直线沿直线方向向前拦截，设AD 和BM 交于M ，若在M 点，防守队员比进攻队员先到或同时到，则进攻队员失败，已知进攻队员的速度是防守队员速度的两倍，且他们双方速度不同，问进攻队员的路线AD 应为什么方向才能取胜？ 2.有一种大型商品，A ，B 两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后回运的运费是：每单位距离A 地的运费是B 地运费的3倍，已知A 、B 两地相距10km ，居民选择A 或B 地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低。求A 、B 两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货 4.求通过直线230x y -+=与圆222410x y x y ++-+=的交点，且面积最小的圆的方程。 5.已知,x y 是实数，且2246120x y x y +--+=，求下列各式的最大值和最小值： ⑴x y -；⑵ y x ；⑶22x y +。

高三总复习直线与圆的方程知识点总结及典型例题

直线与圆的方程一、直线的方程 1、倾斜角：，范围0≤α＜π， x l //轴或与x 轴重合时，α=00。 2、斜率： k=tan α α与κ的关系：α=0?κ=0 已知L 上两点P 1（x 1,y 1） 0＜α＜ 02 >?k π P 2（x 2,y 2） α= κπ ?2 不存在 ?k= 1 212x x y y -- 022

二、两直线的位置关系 1、 2、L 1 到L 2的角为0，则1 21 21tan k k k k ?+-= θ（121-≠k k ） 3、夹角：1 21 21tan k k k k +-= θ 4、点到直线距离：2 2 00B A c By Ax d +++= （已知点（p 0(x 0,y 0)，L ：AX+BY+C=0） ①两行平线间距离：L 1=AX+BY+C 1=0 L 2：AX+BY+C 2=0?2 221B A c c d +-= ②与AX+BY+C=0平行且距离为d 的直线方程为Ax+By+C ±022 =+B A d ③与AX+BY+C 1=0和AX+BY+C 2=0平行且距离相等的直线方程是 02 2 1=++ +C C BY AX 5、对称：（1）点关于点对称：p(x 1,y 1)关于M （x 0,y 0）的对称)2,2(1010Y Y X X P --' （2）点关于线的对称：设p(a 、b)

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