1.3.1有理数的加法(2)

大连市127中学数学学案

1.3.1有理数的加减法（2）

备课人：李清审核人：吴春波备课时间：9.8 上课时间：9.

【学习目标】

1、进一步熟练掌握有理数加法的法则；掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。

2、能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。培养学生的分类与归纳能力；提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。

【学习重点】如何运用加法运算定律简化运算

【学习难点】灵活运用加法运算定律

【学习过程】

〔知识回顾〕

1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：

2、计算30 +（－20），（－20）+30

[ 8 +（－5）] +（－4），8 + [（－5）]+（－4）]

[(－7)+( －10)]+( －11)；(－7)+[( －10)+( －11)]；

思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

〔探究研讨〕

1、引导归纳，请在组内互相说说你发现的规律；

2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗？

3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，

即：交换律——两个数相加，交换加数的位置，和。式子表示为

结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和。用式子表示为

4、想想看，式子中的字母可以是哪些数？

〔定律应用〕

例1 计算：①16+(-25)+24+(-32) ②31+(-28)+28+69

提问：以上两题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？

例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：

91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1

10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？

想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。

提问：通过以上三题你能总结运用交换律、结合律的规律吗？

总结常用的三条规律：

1、2、

3、

〔巩固练习〕

计算：(要求注理由)

(1) 23+(-17)+6+(-22)； (2) (-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； (3) (-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．

〔提升能力〕

1、计算（1）│－4.4│＋（＋831

）＋1132＋（－0.1）；

（2）()()??? ?

?-+-+-+??? ??-+??? ??+116105.1725.211594317

2、最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和是

3、绝对值不大于10的数有 个，它们的和是 .

4、某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元。问这个储蓄所这一天，共增加多少元？

〔反思归纳〕1、请同学们谈一谈这节课的体会和收获。

①通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。

②掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。

③有理数加法解决实际问题，体会求简意识。

2、数学思想方法归纳：

①由特殊到一般、由一般到特殊的基本方法

②通过新旧解题方法，比较得出利用运算律的简便性

1.4.1 第1课时 有理数的加法1

1．4 有理数的加法和减法 1．4.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法 1．理解有理数加法的意义； 2．初步掌握有理数加法法则； 3．能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题．(重点) 一、情境导入 我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球为4＋(－2)，黄队的净胜球为1＋(－1)．这里用到正数与负数的加法． 二、合作探究 探究点一：有理数的加法的法则 计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)? ????＋456＋? ?? ??－312； (3)(－5.25)＋51 4 ； (4)(－89)＋0. 解析：利用有理数加法法则，首先判断 这两个数是同号两数、异号两数还是同0相 加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝 对值． 解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77； (2)? ????＋456＋? ????－312＝113 ； (3)(－5.25)＋51 4 ＝0； (4)(－89)＋0＝－89. 方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值． 探究点二：有理数加法的应用 【类型一】 有理数加法在实际生活中的应用 股民默克上星期交易截止前以收 盘价67元买进某公司股票1000股，下表为星 期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 (2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ 解析：(1)用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解． 解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元； (2)星期一：67＋4＝71(元)，星期二：71＋4.5＝75.5(元)，星期三：75.5＋(－1)＝74.5(元)，星期四：74.5＋(－2.5)＝72(元)，星期五：72＋(－6)＝66(元)，所以本周内每股

有理数加法教案

1.3.1 有理数的加法（1） 第一课时 教学目标 1、知识与技能 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算． 2、过程与方法 引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力． 3、情感态度与价值观 培养学生主动探索的良好学习习惯． 教学重、难点与关键 1．重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算． 2．难点：异号两数相加的法则． 3．关键：培养学生主动探索的良好学习习惯． 教学过程 一、复习提问，引入新课 1．有理数的绝对值是怎样定义的？如何计算一个数的绝对值？ 2．比较下列每对数的大小． （1）-3和-2；（2）│-5│和│5│；（3）-2与│-1│；（4）-（-7）和-│-7│． 二、新授 在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？ 要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数． 红队的净胜球数为：4+（-2）；

蓝队的净胜球数为：1+（-1）． 这里用到正数与负数的加法． 怎样计算4+（-2）呢？ 下面借助数轴来讨论有理数的加法． 看下面的问题： 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正． （1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，?那么两次运动后总的结果是什么？ 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答． 这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是： 5+3=8 ① 这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图） （2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，?那么两次运动后总的结果是什么？ 显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是： （-5）+（-3）=-8 ② 这个运算在数轴上可表示为（如下图）： （3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，?那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？ 在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．?（如下图） 写成算式就是：5+（-3）=2 ③ 探究：

《有理数的加法》优秀教案

1.3.1 有理数的加法（第一课时） 一、教材分析 有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最基础的内容之一。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后面学习代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础。有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一。学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于这一节的学习． 二、学情分析 本节课同号两数相加学生易理解，难点是异号两数相加，所以在教案时要注意以下几点： 1、学生在小学阶段的学习和前面正数、负数、数轴、绝对值的学习为本节课提供了学习的前提． 2、七年级的学生已经初步具备合作和交流的能力，通过探究和合作获得成功基本上可以实现课程目标的． 3、例题讲解和随堂练习始终是学以至用的有效方法。例题讲解与随堂练习都是学生强化理解法则、正确运用法则的地方． 三、教案目标 1、知识与技能目标： （1）了解有理数加法的意义． （2）经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则． （3）运用有理数加法法则正确进行运算． 2、过程与方法目标： （1）在老师创设的情境与学生探索的过程中，通过观察结果的符

号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力． （2）在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想． （3）渗透由特殊到一般的数学思想． 3、情感态度与价值观目标： （1）通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质． （2）让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识． 四、教案重点、难点： 重点：理解和运用有理数的加法法则． 难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则． 五、教案过程 （一）、创设情景引入新课 复习：1.数轴的画法 2.有理数的分类 3.有理数加法的类型 设计意图：探索前复习数轴为下面的数形结合做好了铺垫，有理数的分类为学生归纳有理数加法法则也提供了依据。问题的引出能引发学生的学习兴趣，为本课学生学习打好基础． （二）、探索知识、形成规律 1．探究有理数加法法则——同号两数相加 例题：一个物体向左右方向运动，规定向右为正．如：向左运动5 m记作－5 m. 问题 (1)：先向右运动5 m，向右运动3 m，总结果是什么？能否用算式表示？ 问题 (2)：先向左运动5 m，向左运动3 m，总结果是什么？能否用算式表示？

有理数的加法练习及答案

《有理数的加法》 一 夯实基础 1计算： （1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8） （3）（－0.9）＋1.51 （4） )32(21-+ 2、计算： （1）23＋（－17）＋6＋（－22） （2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4） 3、计算： （1）)17 13(134)174()134(-++-+- （2）)4 12(216)313()324(-++-+- 4、计算： （1）)2 117(4128-+ （2）)8 14()75(125.0)411(75.0-+-++-+ 二、拓展提高 1、 （1）绝对值小于4的所有整数的和是 ___； （2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。 2、 若2,3==b a ，则=+b a ________。 3、 已知 ,3,2,1===c b a 且a ＞b ＞c ，求 a ＋b ＋c 的值。 4、 若1＜a ＜3，求a a -+-31的值。 5、 计算：7.10)]3 23([3122.16---+-+- 6、 计算：（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100） 7、 10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下： ＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7. 10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？ 三、体验中考 1、（2009年，吉林）

数轴上A、B两点所表示的有理数的和是________。 2、（2009年，武汉） 小明记录了今年元月份某五天的最低气温（单位：℃）：1，2，0，－1，－2， 这五天的最低温度的平均值是（） A、1 B、2 C、0 D、－1

第四节 有理数加法1

第四节有理数的加法（1）姓名 学习目标：主备人： 1．探索有理数的加法法则，体会分类和归纳的思想方法。 2．掌握有理数的加法法则，能准确地实行有理数的加法运算。 3．有理数加法的法则的探究过程，能使用加法法则解决问题。 学习重、难点： 1．有理数的加法法则及运算。 2．异号两数相加时，符号的确定方法。 一、学前准备： 1．知识链接： （1）任何非零数都是由和两个部分构成的 （2）如果水位上涨记作正数，那么下降记作________。某天水位下降了5厘米，第二天水位上涨了8厘米，两天水位变化情况是___ 米．用算式表示这个结果。算式：_____。 2．小学学过的加法是： 正数与正数相加，正数与0相加，学习负数后，加法还有另外三种情况： ______________、 ______________、 ______________。 二、课堂探究： 探究活动（一）：同号两数相加，一个数同零相加 问题：小丽在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。 下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。 （1）小丽向东走4米，再向东走2米， 两次共向东走了米，这个问题用算式 表示就是： （2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了米.这个问题用算式表示就是： 如图所示： （3）如果小明第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了米。写成算式就是 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则： （1）同号的两数相加，取的符号，并把相加. （2）一个数同0相加，仍得。 1．变式训练： 例1： (+5) + (+7) = +(___+___) = +___ (-10) + (-3) = ___(10___3) = - ___ 0 + (- 7.8) = ____， (-2.5) + (+2.5) = ____， (__5) + (__5) = 0（结论：P35：互为相反数的两数相加等于0）探究活动（二）：异号两数相加 1．检查预学P35“议一议”情况，将自己的所得与同学交流，小组代表班上交流：问题：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。 1）小明向东走4米，再向西走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2）小明向西走2米，再向东走4米，两次共向东走了米.这个问题用算式表示就是：如图所示： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 3）如果小明第一秒向东走5米，再向西走5米，两秒后这个人从起点向东运动了米。写成算式就是 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则： （3）绝对值不相等的异号的两数相加，取的符号，并把相加，互为相反数的两个数相加得 三、随堂练习： 1．计算： （1）（－13）+（－18）（2）2.3 + （－3.1）； （3）（－3.04）+ 0 （4）－20＋14 四、课后作业： 计算： ①(+4)+(+7)；②?? ? ? ? ? - + ?? ? ? ? ? - 3 2 2 1 1； ③；9)+(-4) ④；(-9)+0； 五、中考链接 （2010·南京）在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（） A.1 B.0 C.-1 D.3 六、教学反思：

有理数加法-

有理数加法- 有理数加法教材分析就第二章而言,有理数的加法是本章的一个重点。有 理数这一章分为两大部分一---有理数的意义和有理数的运算，有理数的意义是 有理数运算的基础，有理数的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基 本运算为基础的。在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法, 乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法 又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的 各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值),关键是这一节的学习。从以 上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。教学目的： 1、经历探索有 理数加法法则，理解有理数加法的意义。 2、初步掌握有理数加法法则，并能 准确地进行有理数加法运算。教学重点：有理数的加法法则教学难点：异号 两数相加的法则教学过程：一、复习提问：如果向东走5米记作+5米， 那么向西走3米记作＿＿. 二、授新课小明在 一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置 的哪个方向？与原来相距多少米？规定向东的方向为正方向提问：这题有几 种情况？小结：有以下四种情况（1）两次都向东走，（2）两次都向西走 （3）先向东走，再向西走（4）先向西走，再向东走根据小结，我们再分析 每一种情况：（1）向东走5米，再向东走3米，这时他位于起点的什么 方向？距离起点多少米？ +5 +3 (+5) +(+3) = +8 （2）向西走- 5米，再向西 走- 3米，这时他位于起点的什么方向？距离起点多少米？ - 3米 - 5米－８（－3 ）+ （－5）＝－８（3）先向东走5 米，再向西走3米，这时他位于起点的什么方向？距离起点多少米？ ＋５－３＋2 （＋５）＋（－３）＝２（4）先向西走5米，再向东走3米，这时他位 于起点的什么方向？距离起点多少米？－５ ＋３ 34

有理数的加法(1)教案

有理数的加法（1） 教学目标： 1．让学生了解有理数加法的意义. 2．让学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算. 3．培养学生分析问题、解决问题的能力，注意培养学生的观察、比较、归纳及灵活运算能力. 教学内容： 1.理解有理数加法法则. 2.利用加法法则正确地进行有理数的加法运算. 教学重点： 会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算 教学过程： 一、复习引入： 问题1 有理数有几种分类方法？都是如何分类的呢？ （有理数可以根据定义和符号性质分成两类.） 问题2在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？ （所以加法共分为三种类型：1同号两数相加2、异号两数相加3、一个数与0相加） 二、讲授新课： 1．探究有理数加法法则——同号两数相加 例题：一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m 记作－5 m. 问题(1)：如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？这一运算在数轴上表示如图： 问题(2)：如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？这一运算在数轴上表示如图：

总结问题（1）（2）归纳：(＋5)＋(＋3)＝8 ；(－5)＋(－3)＝－8 根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？ 结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 2．探究有理数加法法则——异号两数相加 求以下物体两次运动的结果，并用算式表示： 问题（3）：先向左运动3 m，再向右运动5 m， 物体从起点向右运动了 2 m，(－3)＋5= 2 ； 问题（4）：先向右运动了3 m，再向左运动了5 m， 物体从起点向左运动了 2 m ，3＋(－5)＝－2 ； 问题（5）：先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 物体从起点运动了0 m ，(－5)＋5＝0 ． 总结问题（3）（4）（5）归纳： (－3)＋5= 2 ；3＋(－5)＝－2 ；(－5)＋5＝0 根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？ 结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 3．探究有理数加法法则——一个数与0相加 问题（6）：如果物体第1 s向右（或左）运动52m，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左）运动了52m.如何用算式表示呢？ 52＋0＝52．或（－52）＋0＝－52． 结论：一个数同0相加，仍得这个数. 三．总结概括： 综合以上情形，我们得到有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数.

有理数的加法第一课时教案

1.3.1 有理数的加法 第一课时 三维目标 一、知识与技能 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算． 二、过程与方法 引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力． 三、情感态度与价值观 培养学生主动探索的良好学习习惯． 教学重、难点与关键 1．重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算． 2．难点：异号两数相加的法则． 3．关键：培养学生主动探索的良好学习习惯． 四、教学过程 一、复习提问，引入新课 1．有理数的绝对值是怎样定义的？如何计算一个数的绝对值？ 2．比较下列每对数的大小． （1）-3和-2；（2）│-5│和│5│；（3）-2与│-1│；（4）-（-7）和-│-7│． 五、新授 在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？ 要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数． 红队的净胜球数为：4+（-2）；

蓝队的净胜球数为：1+（-1）． 这里用到正数与负数的加法． 怎样计算4+（-2）呢？ 下面借助数轴来讨论有理数的加法． 看下面的问题： 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正． （1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，?那么两次运动后总的结果是什么？ 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答． 这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是： 5+3=8 ① 这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点．（如下图） （2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，?那么两次运动后总的结果是什么？ 显然，两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是： （-5）+（-3）=-8 ② 这个运算在数轴上可表示为（如下图）： （3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，?那么两次运动后物体与起点的位置关系如何？ 在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了2m．?（如下图） 写成算式就是：5+（-3）=2 ③ 探究：

有理数的加法1

1.3.1有理数的加法1 一、预习达标 学习目标：1、了解有理数加法的意义；2、理解有理数加法法则的合理性； 3、能使用有理数加法法则准确实行有理数加法运算. （一）、自主预习： 1、一只蜗牛在数轴上做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．假 设原点0为运动起点，利用数轴，写出下列情况时蜗牛两次运动的结果： (1)先向左运动3cm，再向左运动2cm，蜗牛从起点向运动了 cm；算式 (2)先向右运动3cm，再向左运动2cm，蜗牛从起点向运动了 cm；算式 (3)先向右运动2cm，再向左运动3cm，蜗牛从起点向运动了 cm； 算式 (4)先向右运动3cm，再向左运动3cm，蜗牛从起点向运动了 cm； 算式 (5)先向右运动3cm，然后原地不动，蜗牛从起点向运动了 cm；算式 2、总结：有理数的加法法则： (1)同号两数相加，取符号，并把绝对值； (2)异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不等时，取的 数的符号，并用减去； (3)一个数同0相加，仍得． （二）预习检测 1、计算：（1）16+（-8）= ；（2） 11 ()() 23 -+-=； （3） 17 (3)() 22 ++-=；（4）（+8）+（）=5. 2、一潜水艇停在海面以下1000米处，先上浮250米，这时潜水艇在海面以下 多少米？ 注意：在实行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”． 二、展标导入 教师出示教学目标：1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会准确实行有理数加法运算.2、经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作.3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题.

《有理数的加法》教学设计

《有理数的加法》教学设计 一、课程目标 （一）知识与技能目标 1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。 2、运用有理数加法法则熟练进行整数加法运算。 （二）过程与方法目标 1、在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。 2、在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。 3、渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想 （三）情感态度与价值观目标 (1)通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。 （2）让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。 （3）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。 二、教学重点、难点： 重点：理解和运用有理数的加法法则 难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则 三、教学组织与教材处理： 在教学过程中一如既往的开展“新、行、省、信”四字教育模式的教学。 新：创设新的问题情境（足球净胜球数）、开展新的学习方式（自主、合作、交流）、进行新的评价体系（个人评价、教师评价与小组评价相结合）； 行：在教师的启发引导下自主、合作探究新知（有理数的加法法则），教师关注学生是否积极思考问题（几组有理数加法的符号与绝对值特征）、是否主动参与讨论（同号与异号的特征）、是否敢于发表自己的见解（有理数加法法则的概括）； 省：在特殊实例的基础上观察、归纳、概括有理数的加法法则，在实例讲解和自主练习的基础上总结心得、反省得失（如：解后思）。 信：在本节课的探究法则与运用法则中体验成功，增添学习兴趣，树立学习自信心（如在教师用数带正号球的方法得出（+2）+（+3）= +5后，学生按照此思路可以很快得出（-2）+（-3）等其它情形。又如以口答形式判断几组有理数加法的和的符号和在最后以“挑战老师”的形式判断一句话的正误等等）。 同时本节课在运用“正负抵消”和数轴探讨有理数法则时，教师只对第一个或前两个进行指导和示范，其它的留给学生独立得出或合作完成。 另外利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，使学生在比较真实

131有理数的加法(1)

七年级《1.3.1有理数的加法（1）》学案 【学习目标】： 1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算; 2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题； 【学习重点】：有理数加法法则 【学习难点】：异号两数相加 、预习导学 1、借助数轴来讨论有理数的加法 1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走走了米， 这个问题用算式表示就是： 2米，再向西走4米，两 次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了_________________ 米。 这个问题用算式表示就是: ；■石-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 F 3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了 | 4 L t* ? 2-10 2 4）禾U用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果: 写出这三种情况运动结果的算式 5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东（或向西）运动了__________ 米。写成算式就是___________________________ 二、课堂研习 4米，再向东走2米，两次共向东米，写成算式就是____________________ 这个问题用数轴表示如下图所示: ①先向东走3米，再向西走 ②先向东走5米，再向西走 ③先向西走5米，再向东走 5米，这个人从起点向 5米，这个人从起点向 5米，这个人从起点向 : ）走了（）米; （）走了（）米; : ）走了（）米。 2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走 如图所示:

1、师生归纳两个有理数相加的几种情况。

2?你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗? 有理数加法法则 (1 )同号的两数相加，取 ___________ 的符号，并把 ___________ 相加。 (2 )绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对 值 _______ 较小的绝对值?互为相反数的两个数相加得 ___________________ ； (3 )一个数同0相加，仍得 __________________ 。 3. 新知应用 例1 计算(自己动动手吧！) (1) (— 3) + (— 9); (2) (— 4.7 ) + 39 4: 1，黄队胜蓝队1 : 0,蓝队胜红队1: 0,计算各队 的净胜球数。 【课堂练习】： 1 ?填空：(口答) (1) (— 4) + (— 6) = ___________ (4) 7+(- 7) = _________ ; (5) (— 6) +0 = _______ ； 2. 课本P18第1、2题 三、拓展训练 1 ?判断题: (1) 两个负数的和一定是负数； (2) 绝对 值相等的两个数的和等于零； (3) 若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数; (4) 若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。 2、绝对值小于4的所有整数的和为 ______________________ 。 3. 已知 |a 丨=8, | b | =2 ; (1 )当a 、b 同号时，求a+b 的值; (2)当a 、b 异号时，求a+b 的值。 【总结反思】 例2足球循环比赛中，红队胜黄队 (2) 3+(— 8) = ___________ ⑷(—9)+ 1 = __________ ; (6) 0+ (— 3) = ________

有理数加减法知识点归纳

一、有理数的加法 1、两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加； ③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。 2、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。 注： ①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号； ②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条； ③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。 3、有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运

算律，可使运算简便。 4、有理数减法的意义 有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。 5、有理数的减法法则 设，则， ． 因此，． 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 例5、计算 （1）；（2）； （3）；（4）． [分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值． 解：（1）原式=； （2）原式； （3）原式；

（4）原式． 例6、计算： （1）； （2）； （3）． [分析]适当运用运算律． 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 [小结]（1）尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算； （2）遇到分数运算时，尽量把异通分的分为一组．

有理数加法1

第 1 章（课）第 3 节有理数加法 教学目标： 知识与技能： 1.理解有理数加法意义 2.掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算 过程与方法：经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作 情感态度价值观：进一步激发学习需求通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 教学重点：和的符号的确定 教学难点：异号两数相加的法则 预习作业（书P16~18） 1、一个物体在数轴上做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．假设原点0为运动起点，利用数轴，写出下列情况时物体两次运动的结果： (1)先向左运动3cm，再向左运动2cm，物体从起点向运动了 cm；算式 (2)先向右运动3cm，再向左运动2cm，物体从起点向运动了 cm；算式 (3)先向右运动2cm，再向左运动3cm，物体从起点向运动了 cm；算式 (4)先向右运动3cm，再向左运动3cm，物体从起点向运动了 cm；算式 (5)先向右运动3cm，然后原地不动，物体从起点向运动了 cm；算式 2、总结：有理数的加法法则： (1)同号两数相加，取符号，并把绝对值； (2)异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不等时，取的数的符号，并用减去； (3)一个数同0相加，仍得． ３、（1）16+（-8）= ；（2） 11 ()() 23 -+-=； （3） 17 (3)() 22 ++-=；（4）（+8）+（）=5. 教学设计过程：

一：预习交流 1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。 2学生围绕教材内容和预习作业题自学２---３分钟。 3教师精讲点拨预习作业． 二：展示探究 例1.借助数轴讨论有理数的加法 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负，向右运动5m，记作5m，向左动5m，记作 -5m (1)如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？ (2)如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 练习.足球循环赛中,红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。(进球为正，失球为负) 解： 红队共进_____球，失_____球，净胜球数为 ______ = 黄队共进_____球，失_____球，净胜球数为 ______ = 蓝队共进_____球，失_____球，净胜球数为 ______ = 例2．计算： （1）（－13）+（－18）；（2）20＋（－14）；

§1.3.1 有理数的加法第一课时 教案

§1.3.1有理数的加法第一课时教学目标’ 知识与能力： 1．通过生活实际求两次连续位移的合成体会有理数加法的意义，发现有理数加法法则，会进行简单的计算。 2 理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理 数加法运算. 过程与方法： 能由算式过程来发现有理数加法法则，并应用该法则进行有 理数加法的计算和应用。 情感态度与价值观： 1．在探究，发现，归纳应用的过程中，学会与老师交流，与同学合作。 2. 本节课通过行程问题说明有理数的加法法则的合理性，然 又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知 来源于生活，并应用于生活。 教学重难点: 教学难点: 有理数的加法法则的理解。 教学难点： 异号两数相加的法则及应用

教学方法： 引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程： 一、复习导入，创设情境 1.请同学举出在同一个情境中说出： +3表示数量的实际例子 -2表示数量的实际例子 2. 若你在东西方向的马路上活动，我们规定向西为负，向东为正，向东运动5m 记作 ( )m ，向西运动5 m 记作 ( ) m。 3. 小学我们遇到哪样一些字词时我们用“加法”去列式计算，请举例说明 二．新授 1.问题：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。 （1）如果小明先向东运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？ (+5 ) + (+ 3 ) （2）如果小明先向西运动5m , 再向西运动3m ，你能列出式子吗？ (-5 ) + (- 3 )

（3）如果小明先向东运动5m , 再向西运动3m ，你能列出式子吗？ (+5 ) + (- 3 ) (4)如果小明先向西运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？ (-5 ) + (+ 3 ) (5)如果小明先向东运动5m , 再向西运动5m ，你能列出式子吗？ (+5 ) + (- 5 ) (6)如果小明先向西运动5m , 然后原地不动，你能列出式子吗？ (- 5 ) + 0 解 （1）如果小明先向东运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？ (+5 ) + (+ 3 ) = +8 （2）如果小明先向西运动5m , 再向西运动3m ，你能列出式子吗？ (-5 ) + (- 3 ) = -8 （3）如果小明先向东运动5m , 再向西运动3m ，你能列出式子吗？ (+5 ) + (- 3 ) = + 2 （4）如果小明先向西运动5m , 再向东运动3m ，你能列出式子吗？ (-5 ) + (+ 3 ) = - 2 （5）如果小明先向东运动5m , 再向西运动5m ，你能列出式子吗？

有理数的加法法则1 (1)

第二章《有理数》之《有理数的加法法则》 晋江市东石中学黄金钗 教学目标： 1、使学生在探索有理数加法法则的基础上理解有理数加法的意义； 2、使学生掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算； 3、使学生体会探索和发现的乐趣。 重点难点： 重点：有理数的加法法则。 难点：异号两数相加的法则。 教学过程： 一、情境引入，独立探索 1、学前回顾：（1）有理数的绝对值在数轴上表示什么意义？（2）两个有理数是怎样比较大小的？如：比较大小：－2 －3 ，－丨－4丨－3 。 2、情境探索：小学时，我们对在正数和零范围内的加、减、乘、除运算都非常熟练，那么引入负数后，在有理数范围内的加、减、乘、除又该如何解决呢？ 下面让我们一起来探索一下其中的奥秘吧！ 自学课本第35至36页，尝试回答课本的提问。 二、小组合作，分析概括 1、让学生自我探索归纳后，再让学生分组合作，比较所概括的结果（包括内容指向、类别区分、语言精练等情况）。 2、教师结合例题提问，并与学生一起归纳有理数加法法则。 问题：计算（1）＋2＋11＝；（2）（－1/2）＋（－3/4）＝； 归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （3）＋20＋（－12）＝；（4）（－8.3）＋3.8＝； 归纳：异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （5）－6＋6＝； 归纳：互为相反数相加得零； 即：异号两数相加，绝对值相等时，结果为零； （6）0＋（－8）＝。 归纳：一个数与零相加仍是这个数。 可见：有理数相加时，确定符号是第一关键，第二关键是绝对值。 强调性提问：这个有理数加法法则中最容易出错的是哪个？（异号两数相加的情况） 三、实践应用，小结点评 1、学生课堂练习：课本第37至38页练习。 采用：分组竞赛（要求小组长检查，组员间相互帮助，直到全组学生都弄懂为止），最后教师提问释疑（有必要时还须板书）。 2、有理数加法法则的内容，再结合例题强调最易错的“异号两数相加”的过程。 （1）计算：－（－3）＋（－4）＝。 （2）下列语句中有个是正确的。 A两个有理数相加，和一定大于每一个加数。 B正数和负数相加结果是正数。 C两个负数相加结果是绝对值相减。 D两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和。

有理数的加法的教学设计(第一课时)

2.4有理数的加法（第一课时） 一、教学目标： 知识与技能： 1.通过学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义 2.掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运算。 3.了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算 过程与目标： 通过对有理数加法法则的探索，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想方法。情感态度与价值观： 在合作学习与解决问题的过程中，体会与同伴合作交流的重要性。 二、教学重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。 三、教学难点：有理数加法中的异号两数如何进行运算 四、教材分析：有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要、最基础的内容之一。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提。同时，也为后继学习实数、代数式运算等知识奠定基础，有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一，学生能否接受和形成有理数范围内进行的各种运算的思考方式，关键在于这一节的学习。 五、教学方法：情境教学 六、教具：小汽车模型，带刻度的木板 七、课时：1课时 八、教学过程：

况，并在数轴上表示出来。

板书设计： 教学反思： 本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的，学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念，因此不必要把时间过多地放在复习这些旧知识上，而

应以活动课的方式展开本节课的教学。有理数的加法法则实际上是一种规定，要让学生经历从问题情境中得到算式并体验规定的合理性，同时鼓励学生在交流的基础上用自己的语言表达运算法则。 在教学过程中，体现教师的导向作用和学生的主体地位。本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究鼓励学生表达与交流，使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况，使其在教学过程中在掌握知识同时，发展智力、受到教育。

《有理数的加法(1)》参考教案

1.4.1 有理数的加法(1) 一、教学目的： （一）知识点目标： 了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。 1.正确地进行有理数的加法运算。 2.用数形结合的方法得出有理数的加法法则。 3.能运用有理数的加法法则解决有关实际问题。 二、教学重点： 了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。 三、教学难点： 有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。 四、教学过程： （一）创设问题情境，引入新课 活动1： 我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数的范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。在本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1 个球；黄队进2 个球，失4个球，于是 红队的净胜数为)2(4-+ 蓝队的净胜数为)1(1-+ 黄队的净胜数为)4(2-+ 这里用到了正数和负数的加法。 [师]在足球循环赛中，如果两个队的积分相同，净胜球多的队排名在前。如果把进球数记为正数，失球数记负数，净胜球数就是进球数与失球数的和，这涉及到正数和负数的加法。从这节课开始我们就来学习有理数的运算——加法运算。 有理数的分类按大小分可分为：正有理数、零、负有理数。你能根据这种分

类方法思考，有理数加法有几种情况吗？（小组讨论完成，师生共同归纳总结）[师生共析] （1）正有理数与正有理数相加，负有理数与负有理数相加可以归结为“同号相加”； （2）正有理数与负有理数相加，负有理数与正有理数相加可以归结为“异号相加”； （3）任何－个有理数与零相加，或零与任何－个有理数相加是同一类。 下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。 （二）讲授新课： A、探究有理数加法的法则。 活动2：看下面的问题： 1.－个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向运动5m 记作5m，向左运动5m记作－5m。 如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是： 5+3=8 ① 2．如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？ 两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是： （－5）+（－3）= －8 ② 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点 [师]：结合数轴说明两正数的加法。然后对比说明两负数的加法。 活动3： 1、如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是： 5+（－3）= 2 ③ 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点 2、探究：利用数轴，求以下情况时物体运动两次的结果： （1）先右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向运动了m。

1.3.1 有理数的加法(1) 教案

1.3.1 第一课时 有理数的加法 一、教学目标 （一）学习目标 1.经历探索有理数加法法则的过程； 2.初步理解有理数的加法法则； 3.会正确进行有理数的加法运算. （二）学习重点 有理数的加法法则的理解和运用. （三）学习难点 异号两数相加. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数. 2.预习自测 （1）计算－2+3的结果是（ ） A ．－5 B ．1 C ．－1 D ．5 【知识点】有理数的加法 【解题过程】解：1)23(32=-+=+- 【思路点拨】根据绝对值不相等的异号两数相加的法则即可求解. 【答案】B （2）下列计算结果是负数的是（ ）

A ．0+[－(－3)] B ．21211+- C ．75.2431+- D ．|)3 1(21-+-| 【知识点】有理数的加法法则 【解题过程】 解：[]330)3(0=+=--+;121211-=+-;175.24 31=+-;65)31(21=-+-.故应选B . 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解. 【答案】B （3）下列运算中正确的是（ ） A ．0)7(7=-+-； B ．17107-=+- ； C ．21)43(41=++- ； D ．6)3 13()322(-=-+--. 【知识点】有理数的加法 【解题过程】解：14)7(7-=-+-，故A 错误；3107=+-，故B 错误； 21)43(41=++-，C 正确；3 2)313(322)313()322(-=-+=-+--，故D 错误. 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解. 【答案】C （4）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（ ） A ．4℃ B ．9℃ C ．－1℃ D ．－9℃ 【知识点】有理数的加法 【解题过程】解：小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为－5+4=－1℃. 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解. 【答案】C . （二）课堂设计 1.知识回顾 （1）数轴的三要素是什么？ （2）绝对值的法则是什么？ 2.问题探究