集合的运算和笛卡尔乘积
方法论-笛卡尔
《谈谈方法》 笛卡尔 【全名为《谈谈正确引导理性在各门科学上寻找真理的方法》。文章以半自传的形式,深入浅出地介绍了作者新的哲学方法及其形成过程。作者从几何学和代数学的优缺点总结出四条原则:(一)不要把任何事物看成是真的,除非对它已经认识清楚了。(二)要用逐步分析的方法系统地解决问题。(三)思考时,由简到繁。(四)要彻底复查一切,做到确实无遗漏。在四条规则中,作者指出了三种具体的方法:怀疑的方法、分析、演绎和列举推理的方法。尤其主张普遍怀疑,认为一切都可怀疑,只有怀疑者本身不可怀疑,从而得出"我思故我在"这一哲学公式。对于作者,怀疑和怀疑的克服学说是哲学的入门途径,这种学说的锋芒是直接针对当时占统治地位的经院哲学,因此被誉为西方近代哲学的宣言。】 第一段 在世界上的一切事物中,惟有健全的理性是为人人所最均等分有的。因为每一个人都认为他已经充分地有了这种天然的禀赋,所以甚至那些在任何别的事上最难感觉满意的人,独在理性方面除了他们所已有的外,通常也更不望再有多求。?在这件事上既然不像人人都会 犯错误,这便可以证明正确的判断力和分辨真伪的能力,即所称为健全的常识或理性是人类与生俱来的共有之物。这样看来,我们彼此之所以有不同的意见,并不是因为我们当中某些人比其他的人赋有更多的理性,乃是纯粹因为我们把思想引领到不同的路线,以及各人所注意的对象并不相同。仅有一个元气充健的心性是不够的,主要的条件是要能善于运用。最大的心性可能造成最高的优德,也可能造成最大的恶行;那些行走缓慢而遵循正径的人,可以比那些飞奔疾驰而背离正道的人有更真实的进步。
至于我自己,我从来没有幻想到我的心性比其他一般人更完全。相反地,我毋宁常希望我自己跟一些别的人能够同有敏捷的思想,或清晰明了的想象力,或充沛与持久的记忆力。除了这些之外,我再也想不出有任何东西可以帮助完成心性的功能。理性或常识即是造成人之所以为人,和人之所以异于禽兽的唯一事物,我便相信它是全部为人人所同有的。在这一点上,我采纳一般哲学家共同的意见,认为程度多少的差异,仅可以在偶然的意外的事上发生,但是在同一种类之内,一切(个体)的本性或(格式)(Form)却无分别之可言。 然而我可以毫无踌躇地说,我特别幸运,早在童年时代便已踏入沉思和爱好金玉良言的途径,由此而理出了一种思想方法。藉着这种思想的方法,我认为我已经有了一个在我平凡的才能和短促年寿里可以充分地逐步增进知识,以达于最高峰的工具。因为根据我经验的成果,虽然我已经有一样不是徒劳无益的,但是我却在追求真理已经获得的进步上,得到了无上的满足,而且不自禁地怀抱着一种未来的希 望,相信在人类一切的事业中,如果有任何一种是真正高贵而重要的,那便是我所选择的事业了。 然而我很可能有错,以至于将一块小小铜片和玻璃误认为黄金和钻石。我深知我们是如何地容易在与我们本身有关的事上发生迷惘之见,同时也深知我们是如何地应当置疑于外人友辈对我们的褒扬之词。但是我将尽力在这个方法论中讲述我所依循的途径,并且描绘我的生平,以便让每个读者各加自己的评论。这样我便可以从众人的意见中获得新的指示,把它拿来加入我所惯于采用的思想方法中。 因此,我的计划并不是要在这里指示一个为要善用理性人人都当遵循的方法,乃是仅愿描述我自己如何督导自己的理性。凡是以教师自居的人们,很自然地要以为自己比受教的人更有熟练的技能;所以他们如果在很微小的事上发生了错误,便应当受人指责。但是这个小册子既然只是一个历史的或故事的叙述,其中除了一些或者值得仿效的范例之外,多半恐怕是不大适宜采用的。所以我希望这个小册子能够有助于一些人,而无害于任何人;也希望凡读它的人,还能同情我的直爽和坦白。自童年时代起,我始终是与书文为伍。为了有人会这样说服我:书文是足以帮助人生旅
笛卡尔《谈谈方法》
第一部分： 1、在牵涉到自己本人的事情上，我们是非常容易弄错的。 2、从事向别人颁布训条的人一定认为自己比别人高明，如果稍有差错就该受到责备。 3、旅行过久就会对乡土生疏，对古代的事情过分好奇每每会对现代的事情茫然无知。 4、雄辩和诗词都是才华的产物，而不是研究的成果。 5、良知，是人间分配得最均匀的东西。 第二部分： 1、单靠加工别人的作品是很难做出十分完美的东西的。 2、既然我们每个人在成长以前都当过儿童，都不能不长期受欲望和教师的支配。教师们的意见又常常是相互抵触的，而且谁的教导都未必总是正确。那么，我们的判断要想一尘不染，十分可靠，就=像一生下来就完全用理性、只受理性指导一样，那简直是不可能的。 3、涉及公众的事情，哪怕鸡毛蒜皮，改革起来都困难无比。 第三部分： 1、为人处事常常必须当机立断，刻不容缓。 在行动上尽可能坚定果断，一旦选定某种看法，哪怕它十分可疑，也毫不动摇地坚决遵循，就像它十分可靠一样。这样做是效法森林里迷路的旅客，他们决不能胡乱地东走走西撞撞，也不能停在一个地方不动，必须始终朝着一个方向尽可能笔直地前进，尽管这个方向在开始的时候只是偶然选定的，也不要因为细小的理由改变方向，因为这样做即便不能恰好走到目的地，至少最后可以走到一个地方，总比困在树林里面强。 2、以周围最明智的人为榜样，而且，要想知道他们真正的看法，一定要看他们的实际行动，不能光听他们说的话，这不仅是由于世风日下，有不少人不肯定全说真心话，也是由于有不少人不知道自己的真心是什么。因为相信一件事并不等于知道自己相信这件事，这是两种思想活动，常常分道扬镳。 3、除了自己的思想以外，没有一样事情可以完全由我们作主。 笛卡尔哲学思想： 1、笛卡尔的方法论：感官只能得到个别的、片面的知觉，只有理性才能获得普遍的、必然的认识。 2、笛卡尔的形而上学：我可以怀疑这，怀疑那，但是我不能怀疑我在怀疑。 3、天赋观念：个人置身于社会之中，不知不觉地接受着社会的遗产，拿着它参加现实的社会实践，同大家一道不断地修正和扩大这份遗产，再传给后世。笛卡尔以为这份遗产是上帝给的。 4、物理学：认为物质只有一种属性，就是具有长、宽、高三个向量的广延，因此物质的运动只能是广延性的位置移动。 5、发明解析几何：过去，几何和代数是两门科学，几何研究图形，代数研究数，图形和数被认为是两回事。笛卡尔不满意这两门科学孤立研究的抽象性，企图使他们具体化，他通过坐标系统标示法，证明了几何问题可以归结为代数问题。 6、身心关系：外界的物质事物以它们的运动影响我们的身边器官，使我们的身体发热或者
笛卡尔积与连接查询
笛卡尔积与连接查询 l连接查询（左连接右连接内连接）笛卡尔乘积 集合特性：确定性无序性唯一性 一张表可以看做是一个集合，每行数据相当于集合的一个元素 Union时去掉重复原理就是集合元素的唯一性 表中存在完全相同的两行是因为表内部存在 rowid 进行区分 笛卡尔积 如果 a∈A, b∈B A*B = ( a, b); 例如A=(1,2,3,4,5);B=(11,12); 那么A*B (1,11), (2,11), (3,11), (4,11), (5,11),
(1,12), (2,12), (3,12), (4,12), (5,12); A有 M 个元素 B 有N 个元素 那么 A*B 有 M*N个元素 同理 表A有 M 行表B 有N 行 那么 A*B 有 M*N行 例如： ta tb两表 笛卡尔积
通过分析可以看出 tb表的a b c d每个分别和ta的a b c d组合一遍 左连接 1连上表 2连接条件 例如： select good_id,goods.cat_id,goods_name,shop_price from goods left join category
on good.cat_id = category.cat_id; 字段名重复那么需要加表前缀，否则会报错； error 1052(23000) column * in field list is ambiguous 最后两行可以看作是一张表。 左连接语法： select列1，列2，列N from table 1left join table 2 on table 1 列 = table 2 列；
交并差与笛卡尔积
SQL的并集UNION,交集JOIN,交叉连接(CROSS JOIN笛卡尔积),差集(NOT IN) 1. a. 并集 SELECT column1, column2 FROM table1 UNION SELECT column1, column2 FROM table2 b. 交集 SELECT * FROM table1 AS a JOIN table2 AS b ON https://www.sodocs.net/doc/6a13260461.html,=https://www.sodocs.net/doc/6a13260461.html, c. 差集 SELECT * FROM table1 WHERE name NOT IN (SELECT name FROM table2) d. 笛卡尔积 SELECT * FROM table1 CROSS JOIN table2 与 SELECT * FROM table1,table2相同 2. SQL中的UNION UNION与UNION ALL的区别是，前者会去除重复的条目，后者会仍旧保留。 a. UNION SQL Statement1 UNION SQL Statement2 b. UNION ALL SQL Statement1 UNION ALL SQL Statement2
3. SQL中的各种JOIN SQL中的连接可以分为内连接，外连接，以及交叉连接(即是笛卡尔积) a. 交叉连接CROSS JOIN 如果不带WHERE条件子句，它将会返回被连接的两个表的笛卡尔积，返回结果的行数等于两个表行数的乘积；举例SELECT * FROM table1 CROSS JOIN table2 等同于SELECT * FROM table1,table2 一般不建议使用该方法，因为如果有WHERE子句的话，往往会先生成两个表行数乘积的行的数据表然后才根据WHERE条件从中选择。因此，如果两个需要求交际的表太大，将会非常非常慢，不建议使用。 b. 内连接INNER JOIN 如果仅仅使用SELECT * FROM table1 INNER JOIN table2 没有指定连接条件的话，和交叉连接的结果一样。但是通常情况下，使用INNER JOIN需要指定连接条件。 -- 等值连接(=号应用于连接条件, 不会去除重复的列) SELECT * FROM table1 AS a INNER JOIN table2 AS b on a.column=b.column -- 不等连接(>,>=,<,<=,!>,!<,<>) 例如SELECT * FROM table1 AS a INNER JOIN table2 AS b on a.column<>b.column -- 自然连接(会去除重复的列) c. 外连接OUTER JOIN 首先内连接和外连接的不同之处：内连接如果没有指定连接条件的话，和笛卡尔积的交叉连接结果一样，但是不同于笛卡尔积的地方是，没有笛卡尔积那么复杂要先生成行数乘积的数据表，内连接的效率要高于笛卡尔积的交叉连接。指定条件的内连接，仅仅返回符合连接条件的条目。 外连接则不同，返回的结果不仅包含符合连接条件的行，而且包括左表(左外连接时), 右表(右连接时)或者两边连接(全外连接时)的所有数据行。 1)左外连接LEFT [OUTER] JOIN 显示符合条件的数据行，同时显示左边数据表不符合条件的数据行，右边没有对应的条目显示NULL 例如SELECT * FROM table1 AS a LEFT [OUTER] JOIN ON a.column=b.column
笛卡尔方法论及应用
笛卡尔方法论及应用 察右中旗一中沈平 笛卡尔是一位伟大的学者、数学家、解析几何的创始人，也是讨论方法论问题的一位大师。他专门写了一部书名为≤方法论≥的著作来表达自己的方法论思想。笛卡尔认为方法问题对人类太重要了，他说“那些只是缓慢地前进的人如果总是遵循正确的道路，可以比那些奔跑着然尔离开正确道路的人走在前面许多”。笛卡尔曾苦思冥想过一种解决一切问题的万能方法，这种万能方法主要分如下三步： 1、把所有的实际问题转化为数学问题； 2、把所有的数学问题转化为代数问题； 3、把所有的代数问题转化为方程问题。 当然，这种万能方法的每一步的完全实现都几乎是不可能。但是这一设想对于科学发展的影响比起千万个雕虫小技来仍要大的多。因为它虽不能保证解决每一个问题，但它却保证了许多问题的解决。例如，对于一个中学生来说，遇到含有数量关系应用题，他总是想方设法了；列出一个或几个方程，列方程的过程实际就是由日常语言到代数语言的翻译转化过程，列出方程也就解决了问题的一大半，这正是实践了笛卡尔的基本思想和方法。所以笛卡尔方法论中一个最基本、最具体、在初等数学中应用最广泛的转化是把所有的问题转化为方程（组）问题（或不等式问题）。 一般的方法论可以解决初等数学的如下三类问题。 1、求值问题； 2、求范围问题； 3、求关系问题。 下面我们分别阐述： 一、关于求值问题 一般地求n个字母的值至少要列出这n个字母为未知数的n个方程（多了也可以）组成的方程组。一旦方程个数少于未知数的个数——即不定方程，在解不定方程（组）时往往出现三种情形： ①不定方程有无数组解（有几个自由未知数）； ②抓住方程的结构特征挖掘内含的方程使方程个数增加； ③抓住整除性和一些重要不等式由不等转化成相等增加方程个数。 例1、设θ∈[1、2π]，且关于x的一元二次方程 x2+xcosθ+sinθ=0 ① x2+xsinθ+cosθ=0 ② 至少有一个相同的实根，求θ的值。 解：⑴方程有两个相同的实数根，当且仅当 sinθ=cosθ ?=sin2θ-4cosθ≥0成立 sinθ(sinθ-4)≥0 sinθ≥4无解∴sinθ≤0
Power Pivot 购物篮分析分组 GENERATE 之笛卡尔积、排列、组合
昨天在看论坛帖子时候，看到一个关于SKU 组合的问题，有很多M 大佬都给出了处理方案，于是想用dax 也写一个。注： 原贴有dax 的写法，这里主要说明下GENERATE 之笛卡尔积、排列、组合处理过程。 上效果图 左起依次表名：data 、笛卡尔积、排列、组合 1、大前提是使我们要使用data 的数据做购物篮分析分组； 2、在问题1已的基础上，笛卡尔积表（5*5）存在类似黄色区域问题，SKU 两两相同，这是不需要看到的； 3、在问题1的基础上，排列表（见图中公式）存在类似绿色区域的问题，SKU1对SKU2和SKU2对SKU1其实是一样的，这也是我们不需要看到的； 4、基于以上，我们通过笛卡尔积-排列-组合这样 处理下来得到我们要的购物篮分组。 1、笛卡尔积 Power Pivot 购物篮分析分组 GENERATE 之笛卡尔积、 排列、组合 1、背景 2、问题 3、上DAX
DEFINE VAR T1 = SELECTCOLUMNS ( data, "SKUA", data[SKU] ) VAR T2 = SELECTCOLUMNS ( data, "SKUB", data[SKU] ) VAR T3 = GENERATE ( T1, T2 ) EVALUATE T3 ORDER BY [SKUA], [SKUB] ASC 2、排列
DEFINE VAR T1 = SELECTCOLUMNS ( data, "SKUA", data[SKU] ) VAR T2 = SELECTCOLUMNS ( data, "SKUB", data[SKU] ) VAR T3 = GENERATE ( T1, T2 ) VAR T4 = FILTER ( T3, [SKUA] <> [SKUB] ) EVALUATE T4 ORDER BY [SKUA], [SKUB] ASC 3、组合
笛卡尔
论笛卡尔哲学理论及价值 摘要：勒内·笛卡尔是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。本文主要针对其重要哲学思想进行阐述，并谈谈其哲学思想的重要价值。 关键词：笛卡尔，心灵哲学，我思故我在，普遍怀疑，上帝存在理论，天赋观念，心物二元论，价值 1.笛卡尔简介 勒内·笛卡尔（Rene Descartes）,1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何的创始人。笛卡儿是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。1596年3月31日生于法国小镇拉埃的一个贵族家庭。因家境富裕从小多病，学校允许他在床上早读，养成终生沉思的习惯和孤僻的性格。1606年他在欧洲最有名的贵族学校──耶稣会的拉弗莱什学校上学，1616年在普依托大学学习法律与医学，对各种知识特别是数学深感兴趣。在军队服役和周游欧洲中他继续注意“收集各种知识”，“随处对遇见的种种事物注意思考”，1629～1649年在荷兰写成《方法谈》（1637）及其附录《几何学》、《屈光学》、《哲学原理》（1644）。1650年2月11日卒于斯德哥尔摩，死后还出版有《论光》（1664）等。他的年轻时的勒奈·笛卡儿哲学与数学思想对历史的影响是深远的。人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。” 2.笛卡尔的哲学理论 通常都把笛卡尔看成是近代哲学的始祖。他是第一个禀有高超哲学能力、在见解方面受新物理学和新天文学深刻影响的人。固然，他也保留了经院哲学中许多东西，但是他并不接受前人奠定的基础，却另起炉灶，努力缔造一个完整的哲学体系。这是从亚里士多德以来未曾有的事，是科学的进展带来的新自信心的标志。他的著作泛发着一股从柏拉图到当时的任何哲学名家的作品中全找不到的清新气息。 他在哲学方面的主要著作有《谈谈方法》（1637）、《第一哲学沉思集》（即《形而上学的沉思》，1641）、《哲学原理》（1644）等，都是在荷兰发表的，这些著作在当时都被罗马教廷列为禁书。 他的主要哲学理论有（1）怀疑一切——我思故我在（无论如何怀疑，那在怀疑的我不容置疑）——上帝存在（既然“我”存在，而这个不完满的“我”却有着关于完满的观念，又因为无中不能生有，故而，”我“的完美观念来源于上帝，上帝必然存在）——物体存在（既然完满的上帝存在，那么上帝是可信的，绝不会用物体的假象欺骗”我“，故而物体必然是实际存在的）（2）心物二元论（3）天赋观念：认识的起点是清楚明白、不可置疑的、普遍有效的、纯粹理智的天赋
笛卡尔积
笛卡尔（Descartes）乘积又叫直积。假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1), (b,2)}。可以扩展到多个集合的情况。类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。 在日常生活中，有许多事物是成对出现的，而且这种成对出现的事物，具有一定的顺序。例如，上，下；左，右；3〈4；张华高于李明；中国地处亚洲；平面上点的坐标等。一般地说，两个具有固定次序的客体组成一个序偶，它常常表达两个客体之间的关系。记作〈x，y〉。上述各例可分别表示为〈上，下〉；〈左，右〉；〈3，4〉；〈张华，李明〉；〈中国，亚洲〉；〈a，b〉等。 序偶可以看作是具有两个元素的集合。但它与一般集合不同的是序偶具有确定的次序。在集合中{a，b}={b，a}，但对序偶〈a，b〉≠〈b，a〉。 设x，y为任意对象，称集合{{x},{x,y}}为二元有序组，或序偶（ordered pairs），简记为
离散数学26笛卡尔乘积及相关性质
笛卡尔乘积及相关性质
一、笛卡尔乘积 1、定义令A和B为任意两个集合, 如果序偶的第一元素是A 的元素, 第二元素是B的元素;所有这样的序偶的集合称为集合A 和B的笛卡尔乘积或者直积, 记作A ? B. 笛卡尔乘积的符号化表示为: A ? B = {
笛卡尔乘积举例 Jerry,Kelly,July三人去访友，可选择的汽车线路有：382，381。每人与一个汽车线路配对，共有多少种方式？ 设集合A={ Jerry,Kelly,July }， 集合B={ 382，381 } 所有可能的配对的集合是A B。共有6种方式.
2、笛卡尔积运算性质 1)．对任意集合A，根据定义有 A×Φ = Φ, Φ×A = Φ 2)．一般的说，笛卡尔积运算不满足交换律，即 A×B≠B×A(当A≠Φ∧B≠Φ∧A≠B时) 3)．笛卡尔积运算不满足结合律，即 (A×B)×C≠A×(B×C) (当A≠Φ∧B≠Φ∧C≠Φ时) 注意：(A×B)×C的元素是三元组，但A×(B×C)的元素不是三元组.
例1 设A={a，b}，B={1，2}，C={z} (A?B)?C={〈a,1〉,〈a,2〉,〈b,1〉,〈b,2〉}?{z} ={〈a,1,z〉,〈a,2,z〉,〈b,1,z〉,〈b,2,z〉} A? ( B?C ) ={a, b}?{〈1,z〉,〈2,z〉} ={〈a,〈1,z〉〉,〈a,〈2,z〉〉,〈b,〈1,z〉〉,〈b,〈2,z〉〉} 故（A?B）?C≠A?（B?C）“?”不满足结合律.
笛卡尔简介
笛卡尔 1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何的创始人。笛卡儿是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响。同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。 因家境富裕从小多病，学校允许他在床上早读，养成终生沉思的习惯和孤僻的性格。据说，笛卡尔曾在一个晚上做了三个奇特的梦。第一个梦是，笛卡尔被风暴吹到一个风力吹不到的地方；第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙；第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，也有些学者把这一天定为解析几何的诞生日。 五.方法论 笛卡尔本想在一本题为《世界》的书中介绍他的科研成果，但是当该书在1633年快要完稿时，他获悉意大利教会的权威伽利略有罪，因为他拥护哥白尼的日心说。虽然笛卡儿在荷兰未受到天主教权威的迫害，但是他还是决定谨慎从事，收书稿进箧入匣，因为在书中他捍卫了哥白尼的学说。但是在1637年他发表了最有名的著作《正确思维和发现科学真理的方法论》，通常简称为《方法论》。 笛卡儿在《方法论》中指出，研究问题的方法分四个步骤： 1. 永远不接受任何我自己不清楚的真理，就是说要尽量避免鲁莽和偏见，只能是根据自己的判断非常清楚和确定，没有任何值得怀疑的地方的真理。就是说只要没有经过自己切身体会的问题，不管有什么权威的结论，都可以怀疑。这就是著名的“怀疑一切”理论。例如亚里士多德曾下结论说，女人比男人少两颗牙齿。但事实并非如此。 2. 可以将要研究的复杂问题，尽量分解为多个比较简单的小问题，一个一个地分开解决。 3. 将这些小问题从简单到复杂排列，先从容易解决的问题着手。 4. 将所有问题解决后，再综合起来检验，看是否完全，是否将问题彻底解决了。 在1960年代以前，西方科学研究的方法，从机械到人体解剖的研究，基本是按照笛卡儿的《谈谈方法》进行的，对西方近代科学的飞速发展，起了相当大的促进作用。但也有其一定的缺陷，如人体功能，只是各部位机械的综合，而对其互相之间的作用则研究不透。直到阿波罗1号登月工程的出现，科学家才发现，有的复杂问题无法分解，必须以复杂的方法来对待，因此导致系统工程的出现，方法论的方法才第一次被综合性的方法所取代。系统工程的出现对许多大规模的西方传统科学起了相当大的促进作用，如环境科学，气象学，生物学，人工智能等等。 六.解析几何的诞生 文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学，也接受了东方传入的代数学。利学技术的发展，使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。笛卡儿分析了几
笛卡尔积、等值连接、自然连接的联系与区别
笛卡尔积、等值连接、自然连接的联系与区别虽然naturaljoin(自然连接)实际上的用的比较少，但实际上这个连接是非常有用的，若能经常使用一下，实际上是非常方便的。 自然连接是在两张表中寻找那些数据类型和列名都相同的字段，然后自动地将他们连接起来，并返回所有符合条件按的结果。 来看一下自然连接的例子。 Selectemp.ename,dept.dname Fromempnaturaljoindept; 这里我们并没有指定连接的条件，实际上oracle为我们自作主张的将，emp 中的deptno和dept中的deptno做了连接。 也就是实际上相当于 Selectemp.ename,dept.dname Fromempjoindeptonemp.deptno=dept.deptno; 因为这两张表的这两个字段deptno的类型个名称完全相同。所以使用naturaljoin时被自然的连接在一起了。 另外： 1.如果做自然连接的两个表的有多个字段都满足有相同名称个类型，那么他们会被作为自然连接的条件。 2.如果自然连接的两个表仅是字段名称相同，但数据类型不同，那么将会返回一个错误。 3.由于oracle中可以进行这种非常简单的naturaljoin，我们在设计表时，应该尽量在不同表中具有相同含义的字段使用相同的名字和数据类型。以方便以后使用naturaljoin 最后我们在前面举的例子都得到以下的结果： SQL>Selectemp.ename,dept.dname 2Fromempnaturaljoindept; ENAMEDNAME ——————–—————- SMITHRESEARCH ALLENSALES WARDSALES JONESRESEARCH MARTINSALES BLAKESALES CLARKACCOUNTING SCOTTRESEARCH KINGACCOUNTING TURNERSALES ADAMSRESEARCH JAMESSALES FORDRESEARCH MILLERACCOUNTING 内连接与等值连接是一回事情。 经常有人会问到selecta.id,https://www.sodocs.net/doc/6a13260461.html,froma,bwherea.id=b.pid
笛卡尔方法论及其意义
笛卡尔方法论及其意义 数学学院 2008级3班 李超 2008112202001 4
笛卡尔既是西方伟大的哲学家，又是卓有建树的数学家。他的解析几何理论，直至现在仍是高等数学的基础。即使是中学生，也对“笛卡尔坐标系”耳熟能详。同时，他提出了心物二元论，开西方身心问题讨论之先河。受数学方法的影响，笛卡尔对西方古代哲学做了重大变革，提出直觉和演绎是根本的方法选择，从而为近代理性主义认识论奠定了方法和原则的基础，并试图为一切知识提供一个形而上学的框架。当然，在笛卡尔的方法选择中，也蕴含着内在的矛盾。 文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学，也接受了东方传入的代数学。利学技术的发展，使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，表示要去“寻求另外一种包含这两门科学的好处，而没有它们的缺点的方法”。 在《几何学》(是《方法论》中的一部分）卷一中，他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。 笛卡尔把几何问题化成代数问题，提出了几何问题的统一作图法。为此，他引入了单位线段，以及线段的加、减、乘、除、开方等概念，从而把线段与数量联系起来，通过线段之间的关系，“找出两种方式表达同一个量，这将构成一个方程”，然后根据方程的解所表示的线段间的关系作图。 在卷二中，笛卡儿用这种新方法解决帕普斯问题时，在平面上以一条直线为基线，为它规定一个起点，又选定与之相交的另一条直线，它们分别相当于x轴、原点、y轴，构成一个斜坐标系。那么该平面上任一点的位置都可以用(x,y)惟一地确定。帕普斯问题就化成了一个含两个未知数的二次不定方程。笛卡儿指出，方程的次数与坐标系的选择无关，因此可以根据方程的次数将曲线分类。 《几何学》一书提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生。此后，人类进入变量数学阶段。 在卷三中，笛卡尔指出，方程可能有和它的次数一样多的根，还提出了著名的笛卡尔符号法则：方程正根的最多个数等于其系数变号的次数；其负根的最多个数(他称为假根)等于符号不变的
第8讲 矩阵的直积及其应用
第8讲 矩阵的直积及其应用 内容：1. 矩阵直积的定义与性质 2. 矩阵直积在解矩阵方程中的应用 矩阵直积（Kronecker 积）在矩阵论及系统控制等工程研究领域有十分重要的应用．运用矩阵直积运算，能够将线性矩阵方程转化为线性代数方程组． §1 矩阵直积的定义与性质 1.1 矩阵直积 定义1.1 设n m ij C a A ?∈=)(，q p ij C b B ?∈=)(，称如下的分块矩阵 ? ??? ??? ??=?B a B a B a B a B a B a B a B a B a B A mn m m n n 21 22221 11211为A 与B 的直积（Krionecker 积，张量积），记为B A ?．B A ?是一个n m ?个块的分块矩阵，简写为nq mp ij C B a B A ?∈=?)(． 显然B A ?与A B ?为同阶矩阵，但一般A B B A ?≠?，即矩阵的直积不满足交换律. 对单位矩阵，有m n n m mn E E E E E ?=?=. 例1.1 设??? ? ??=1001A ，)1,1(-=B ，则 ???? ??--=?11000011B A ，??? ? ??--=?10100101A B . 定义 1.2 若 n T n T n C y y y y x x x x ∈==),,,(,),,,(2121 ，则 T T y x xy ?=，称T xy 为向量x 与y 的外积. 1.2 矩阵直积的性质
定理1.1 矩阵的直积具有如下基本性质： （1）)()()(kB A B kA B A k ?=?=?； （2）)()(C B A C B A ??=??； （3）C A B A C B A ?+?=+?)(，A C A B A C B ?+?=?+)(； （4）T T T B A B A ?=?)(； （5）H H H B A B A ?=?)(； （6）若,,,,t q s n q p n m C D C C C B C A ????∈∈∈∈则 )()())((BD AC D C B A ?=??， 若g E B =，n E C =，则D A D E E A n g ?=??))((； （7）若A ，B 均可逆，则B A ?可逆，且111)(---?=?B A B A ； （8）若A 和B 都是对角矩阵、上（下）三角矩阵、实对称矩阵、Hermite 矩阵、正交矩阵、酉矩阵，则B A ?也分别是这种类型的矩阵. 定义 1.3二元复系数多项式为∑==l j i j i ij y x c y x f 0,),(，若矩阵 m m C A ?∈，n n C B ?∈，则mn 阶矩阵∑=?=l j i j i ij B A c B A f 0 ,),(，其中m E A =0， n E B =0. 定理1.2 设∑==l j i j i ij y x c y x f 0 ,),(，∑=?=l j i j i ij B A c B A f 0 ,),(，m m A ?的 特征值为m λλλ,,,21 ，n n B ?的特征值为n μμμ,,,21 ，则),(B A f 的全体特征值为),(j i f μλ，),,2,1,,,2,1(n j m i ==． 证明 由Schur 定理知存在酉矩阵Q P ,使得
笛卡尔四个问题
一、笛卡尔的方法论 笛卡尔哲学体系的建立主要依靠他的方法论，通过方法论，他摧毁旧经院哲学体系的基础，建立了理性时代的规则。 1、普遍数学原则 笛卡尔坚持统一的科学馆，认为所有的科学都统一于哲学。而科学的统一性并不在于研究对象，而在于方法，哲学首先要研究科学方法。他认为数学方法是普遍适用的一般方法，笛卡尔认为应当寻求一种包含古代几何和当代代数的好处而没有它们缺点的方法，即“普遍数学。（1）数学的一般特征有二，“度量”和“顺序”，普遍数学把数学的最一般特征运用到其他学科上，这两个特征运用到更大范围时需要从哲学上加以界定，使他们获得更普遍的意义。数学上的度量是量与量之间的比较，在数学以外的领域，我们就可以把度量转化为不同对象之间同异的比较。（2）科学研究的顺序有两种：一是从简单到复杂的综合，一是从复杂到简单的分析。在数学中，研究对象是同质的，这两种方法是可逆的。但是在形而上学的领域中，终极原因是无限的上帝，被造的事物是有限的，原因与结果不同质，不能直接推到，因而形而上学不能直接诉诸于终极原因，需要通过分析方法寻找确定的第一原则，在运用综合推导出确定的结论。这就与笛卡尔德另外一个原则相关联。 2、思想原则 笛卡尔按照先分析后综合的顺序，建立了四条方法论原则： 第一，绝不接受我没有确定为真的东西；第二，把每一个考察的难题分析为细小的部分，直到可以适当的、圆满的解决为止；第三，按照顺序，从最简单、最容易认识的对象开始，一点一点地上升到对复杂对象的认识；第四，把一切情况尽量完全的列举出来。 上述四条原则不难理解，即说明了分析的必要性，分析是由复杂到简单的过程，要尽可能细致，直至可以圆满解决，而其最终的目的是要达到完全的真理。 3、普遍怀疑的原则 笛卡尔确立了以上原则后，有由于梦境而引发了他对现有一切知识的怀疑。他认为一定要重建知识，必须找到一个坚实可靠的基础。笛卡尔德怀疑方法是普遍的：首先，周围世界是感知到的对象，感觉的不可靠性是显而易见的，所以周围的世界时不可靠的。 其次，就是我们对于自己身体活动的感觉好像是确定无疑的，但是在梦境中我们的感觉也同样是确定无疑的，我们不知道如何区别梦中的感觉和清醒的感觉。 最后是数学的观念是简单的，而且是清楚明白的，好象永远不会有错，因为无论是现实还是梦境，2+3永远等于5，正方形永远不会有四条以上的边，但是在笛卡尔看来这种看起来不会虚假的东西也只是未经推敲的假象而已。这里笛卡尔假设了一个邪恶的精灵，把一个根本不存在的对象至于我们的心灵之中，但这并不是思想的产物。就好像一直以来，哲学家对数学基础的追问：数学的观念是从哪里来的？它们有无外部原因？有无客观事实与之对应？这些都是不确定的。因此自身基础不稳定的数学不能成为第一原则。 笛卡尔的怀疑方法属于分析的范畴，通过这个普遍怀疑，他确定可“我思故我在”的第一原则。 二、“我思故我在” “我思故我在”是笛卡尔哲学体系的起点，也是他普遍怀疑的终点。 （1）根据笛卡尔的“普遍怀疑”原则，分析考虑一切可能性原则后，就只剩下最后一个可能性“思想对思想自身的怀疑”。笛卡尔认为思想可以怀疑外在对象和思想之内的对象（数学的知识等），却不能怀疑自身，即思想在怀疑时，可以怀疑一切思想的对象和内容，到那时对于“我在怀疑”这个事实却不能怀疑，负责一切怀疑边不可以成立，就是说怀疑本
离散数学计算笛卡尔乘积C++或C语言实验报告
离散数学实验报告 专业班级：12级计算机本部一班姓名：鲍佳珍 学号：201212201401016 实验成绩： 1．【实验题目】 通过编程实现求给定集合A和B的笛卡儿乘积C（C=A×B）的运算。 2．【实验目的】 已知所给集合A和B，求A与B的笛卡儿乘积C（C=A×B）。 假设集合A={1,2,3,4,5},集合B={2,3,8,9,10}, 3、实验原理与实现过程 笛卡儿集合：设A，B是两个集合，称集合A×B={
真值表:表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。列出命题公式真假值的表。通常以1表示真，0 表示假。命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联结词决定，命题联结词的真值表给出了真假值的算法。真值表是在逻辑中使用的一类数学表，用来确定一个表达式是否为真或有效。 2.实验过程 首先是输入一个合理的式子，生成相应真值表，然后用函数运算，输出结果：要求可生成逻辑非、合取、析取、蕴含、双条件表达式的真值表，例如：输入 !a 输出真值表如下： a !a 0 1 10 输入a&&b 输出真值表如下： a b a&&b 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 输入a||b 输出真值表如下： a b a||b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 输入a->b 输出真值表如下： a b a->b 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 输入a<>b (其中<>表示双条件) 输出真值表如下： a b a<>b 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
广义笛卡尔积
广义笛卡尔积 假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为 {(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}。可以扩展到多个集合的情况。类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。 数据库求广域笛卡尔积问题 R： A B C S: A B C a 3 d b 1 f b 4 t r 3 e r 3 e d 3 t 求R×S A B C A B C A B C b 1 f A B C r 3 e A B C d 3 t a 3 d A B C a 3 d b 1 f a 3 d r 3 e a 3 d d 3 t b 4 t A B C b 4 t b 1 f b 4 t r 3 e b 4 t d 3 t r 3 e A B C r 3 e b 1 f r 3 e r 3 e r 3 e d 3 t (1) 选择（Selection） 在给定关系R中选择满足条件的元组。记为： 其中F表示选择条件，是一个逻辑表达式，它的值为“真”或“假”。 逻辑表达式是由属性名、常量、简单函数和比较运算符、逻辑运算符组成的有意义的式子。通常情况下，逻辑表达式是由逻辑运算符连接由比较运算符组成的比较关系式而成。即通过逻辑运算符将比较关系式XqY连接起来组成逻辑表
达式。当然单独的比较关系式也是一个逻辑表达式。 （2）投影（Projection） 在给定关系R(U)中选择若干属性列组成的新关系。记为： 其中A为R中属性组，且AíU。在关系二维表中，选择是一种水平操作，它针对二维表中行，而投影是一种垂直操作，它针对二维表中的属性列。 （3）连接（Join） 连接也称为条件连接，它从两个关系的笛卡儿积中选择满足条件的元组。记 为： 其中A和B分别是关系R和S上度数相同且可比属性组，q为比较运算符。 在连接中有三种最常见的连接，一种是等值连接，一种是自然连接，还有半连接。 ①等值连接（equijoin） 当比较运算符q为“=”时的连接称为等值连接，其结果是从关系R和S的笛卡儿积中选取属性组A和B值相等的元组。记为： ②自然连接（Natural join） 自然连接是一种特殊的等值连接。当关系R和S有相同的属性组B，且该属性组的值相等时的连接称为自然连接。结果关系的属性集合为R的属性并上S 减去属性B后的属性集合，即Att(R)∪(Att(S)-B)。其中Att( R )为关系R的属性集。R和S的自然连接记为： 自然连接与等值连接的区别是： ａ）自然连接要求两个关系中进行比较的属性或属性组必须同名和相同值域，而等值连接只要求比较属性有相同的值域。 ｂ）自然连接的结果中，同名的属性只保留一个。 ③半连接（half join） 半连接是一种特殊的自然连接。它与自然连接的区别在于其结果只保留R 的属性。当关系R和S有相同的属性组B，且该属性组的值相等时进行连接，其结果只保留R的属性，这种连接称为半连接。记为： （４）商（Division） 设关系R（X，Y）和S（Y，Z），其中X，Y，Z是属性集合，R中的Y
方法论-笛卡尔
Le Discours de la méthode(sous-titréPour bien conduire sa raison, et chercher la vérité dans les sciences) est le premier texte philosophique publié par René Descartes, en 1637. Dans les premières éditions, ce discours servait d'introduction àtrois traités scientifiques mettant en application cette méthode : la Dioptrique, les Météores et la Géométrie. Toutefois, sa célébrité est devenue telle, qu'il est désormais souvent publiéseul, comme un essai indépendant. Ce discours marque une rupture avec la tradition scolastique, jugée trop ? spéculative ?par Descartes, et se présente plut?t comme un plaidoyer pour une nouvelle fondation des sciences, sur des bases plus solides, et en faveur du progrès des techniques. Il a étérédigédirectement en fran?ais, langue vulgaire, Descartes voulant par làs'opposer àla tradition scolastique (qui avait pour habitude d'écrire en latin) et s'adresser à un public plus large que les savants et les théologiens1. Dans ce discours, Descartes expose son parcours intellectuel de fa?on rétrospective, depuis son regard critique portésur les enseignements qu'il avait re?us àl'école, jusqu'àsa fondation d'une philosophie nouvelle quelques années plus tard. Il y propose aussi une méthode (composée de quatre règles) pour éviter l'erreur, et y développe une philosophie du doute, visant àreconstruire le savoir sur des fondements certains, en s'inspirant de la certitude exemplaire des mathématiques–la célèbre phrase ? je pense donc je suis ? (cogito, ergo sum), qui permet à Descartes de sortir du doute, lui servira à ce titre de premier principe. Par ailleurs, il y résume ses méditations sur l'ame et sur Dieu, dont il donnera une version beaucoup plus étendue dans les Méditations métaphysiques, quatre ans plus tard. Le Discours de la méthode est aussi l'occasion pour Descartes de présenter une morale provisoire, tenant en quelques maximes de conduite, et de développer des considérations sur les animaux (théorie des ? animaux-machines ?) et sur le r?le du c?ur dans la circulation du sang. Enfin, le traitéprésente des déclarations sur le rapport de l'homme àla nature, représentatives de la modernité, puisque Descartes y dit que les hommes doivent se ? rendre comme ma?tres et possesseurs de la nature ?, par le progrès des techniques, au premier plan desquelles il recommande d'améliorer la médecine. Si ce discours semble trop long pour être lu en une fois, on le pourra d istinguer en six parties. Et, en la première, on trouvera diverses considérations touchant les sciences. En la seconde, les principales règles de la méthode que l’auteur a cherchée. En la troisième, quelques unes de celles de la morale qu’il a tirée de cet te méthode. En la quatrième, les raisons par lesquelles il prouve l’existence de Dieu et de l’ame humaine, qui sont les fondements de sa métaphysique. En la cinquième, l’ordre des questions de physique qu’il a cherchées, et particulièrement l’explication d u mouvement du c?ur et de quelques autres difficultés qui appartiennent à la médecine ; puis aussi la différence qui est entre notre ame et celle des bêtes. Et en la dernière,