必修5数列的基本概念(简单)

高中数学必修5数列的基本概念(简单)测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．单选题（共__小题）

1．已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若数列{a n}满足a1=f（0），且f（a n+1）=（n∈N*），则a2013的值为（）

A．4026B．4025C．4024D．4023

2．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于（）

A．28B．27C．33D．32

3．下列命题：

①已知数列{a n}，a n=（n∈N*），那么是这个数列的第10项，且最大项为第1项；

②数列，…的一个通项公式是a n=；

③已知数列{a n}，a n=kn-5，且a8=11，则a17=29；

④已知a n=a n+1+5，则数列{a n}是递减数列．

其中真命题的个数为（）

A．4B．3C．2D．1

4．在教材中，我们称图（1）中的数为三角形数，图（2）中的数为正方形数．那么下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A ．289

B ．1024

C ．1225

D ．1378

5．数列、、、、、、、、、…依次排列到第a 2010项属于的范围是（ ） A ．

B ．

C ．[1，10]

D ．（10，+∞）

6．数列{a n }共有10项，其中a 1=0，a 5=2，a 10=3，且|a k+1-a k |=1，k=1，2，3…9，则满足这种条件的不同数列的个数为（ ） A ．40

B ．36

C ．24

D ．16

7．把数列{2n+1}（n ∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）（45，47）…则第104个括号内各数之和为（ ） A ．2036

B ．2048

C ．2060

D ．2072

8．数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是（ ） A ．

B ．cos

C ．cos

D ．cos

9．（2015秋?铜陵校级月考）已知数列{a n }满足，则a 2016除以4所

得到的余数是（ ） A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

10．已知函数，把函数g （x ）=f （x ）-x 的零点按照从大到小的顺

序排成一个数列{a n }

，则该数列的通项公式为（ ） A

．

B

．

C

． D

．

11．已知数列{a n }满足：a 1=m ，m 为正整数，a n+1=，若a 6=1，则

m 所有可能的取值为（ ）

A．{4，5}B．{4，32}C．{4，5，32}D．{5，32}

12．已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a2010=（）

A．B．C．D．

二．填空题（共__小题）

13．设数列{a n}是由集合{3s+3t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，若a2013=3m+3n（0≤m＜n，且m，n∈Z}，则m+n的值等于______．

14．如图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项，这个数列的第5项是______；数列的一个通项公式是______．

15．{a n}满足：a4n-3=1，a4n-1=0，a2n=a n，n∈N*则a2009=______；a2014=______．

16．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=，则{a n}的通项公式a n=______．

17．已知数列{a n}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有a n+1=

，则当a1=11时，a100=______．

18．（1）对于数列{a n}，若存在常数T≥0，使得对于任意n∈N*，均有|a n|≤T，则称{a n}为有界数列．以下数列{a n}为有界数列的是______；（写出满足条件的所有序号）

①a n=n-2②③

（2）数列{a n}为有界数列，且满足a n+1=-a n2+2a n，a1=t（t＞0），则实数t的取值范围为______．

19．已知，则a n=______．

20．设n是正整数，由数列1，2，3…n分别求相邻两项的和，得到一个有n-1项的新数列：1+2，2+3，3+4，…（n-1）+n即3，5，7…，2n-1，对这个新数列继续上述操作，这样得到为一系列数列，最后一个数列只有一项．

（1）记原数列为第一个数列，则第三个数列的第j（j∈N*且1≤j≤n-2）项是______；（2）最后一个数列的项是______．

21．若数列{a n}的前n项和S n=2n2-3n+2，则它的通项公式a n是______．

22．已知各项均为正数的数列{a n}满足：a1=a3，a2=1，，则a9+a10=______．

三．简答题（共__小题）

23．对于给定数列{c n}，如果存在实常数p，q，使得c n+1=pc n+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{c n}是“M类数列”．

（I）若a n=2n，b n=3?2n，n∈N*，数列{a n}、{b n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p&，q，若不是，请说明理由；

（Ⅱ）若数列{a n}满足a1=2，a n+a n+1=3t?2n（n∈N*），t为常数．

（1）求数列{a n}前2009项的和；

（2）是否存在实数t，使得数列{a n}是“M类数列”，如果存在，求出t；如果不存在，说明理由．

24．数列{a n}中，S n是其前n项和，若a1=1，a n+1=S n（n≥1），则a n=______．

25．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N+），试写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式，并给以证明．

高中数学必修5数列的基本概念(简单)测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．单选题（共__小题）

1．已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若数列{a n}满足a1=f（0），且f（a n+1）=（n∈N*），则a2013的值为（）

A．4026B．4025C．4024D．4023

答案：B

解析：

解：对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．

令x=y=0，则f（0）f（0）=f（0），解得f（0）=0或1．

令y=-x＞0，则f（x）f（-x）=f（0），

∵当x＜0时，f（x）＞1，∴f（0）≠0，否则推出矛盾．

例如取x=-2，y=1，则f（-2）f（1）=f（-1）＞0．

∴f（x）f（-x）=1．

∵当x＜0时，f（x）＞1，

∴当x＞0时，f（x）=＞0，

令x1＜x2，

则f（x1-x2）=f（x1）f（-x2）=＞1，

∴f（x1）＞f（x2），

∴y=f（x）为R上的减函数，

∵f（a n+1）=（n∈N*），∴f（a n+1）=f（2+a n），

∴a n+1=2+a n，

∴数列{a n}是等差数列，a1=f（0）=1，公差d=2．

∴a2013=1+2（2013-1）=4025．

故选：B．

2．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于（）

A．28B．27C．33D．32

答案：D

解析：

解：∵数列的前几项为2，5，11，20，x，47，

其中5-2=3，

11-5=6

20-11=9，

猜想：x-20=12，

47-x=15，

而x=32时，正好满足上述要求．

故答案为：D

3．下列命题：

①已知数列{a n}，a n=（n∈N*），那么是这个数列的第10项，且最大项为第1项；

②数列，…的一个通项公式是a n=；

③已知数列{a n}，a n=kn-5，且a8=11，则a17=29；

④已知a n=a n+1+5，则数列{a n}是递减数列．

其中真命题的个数为（）

A．4B．3C．2D．1

答案：A

解析：

解：①∵a n=，∴a10==，那么是这个数列的第10项，由于a n单调递减，因此最大项为第1项，正确；

②∵数列，…，其被开方数为2，5，8，11，…为一等差数列，其首项为2，公差为3，其通项公式b n=2+3（n-1）=3n-1，因此一个通项公式是a n=，正确；

③∵数列{a n}，a n=kn-5，且a8=11，∴11=8k-5，解得k=2，∴a n=2n-5，∴a17=2×17-5=29，正确；

④∵a n=a n+1+5，∴a n+1-a n=-5，∴数列{a n}是递减等差数列，正确．

其中真命题的个数为4．

故选：A．

4．在教材中，我们称图（1）中的数为三角形数，图（2）中的数为正方形数．那么下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A．289B．1024C．1225D．1378

答案：C

解析：

解：根据所给的三角形数，可以看出三角形数d的第n个数字是指形如的数，

正方形数是指形如n2的数，

∴1225=352=49（49+1）为两种数．

故选C．

5．数列、、、、、、、、、…依次排列到第a2010项属于的范围是（）A．B．C．[1，10]D．（10，+∞）

答案：B

解析：

解：将原数列分割成：

、

、、

、、、

、、、…

第k行有k个数，第k行最后的一个数为，前k行共有个数，

前62行有1953个数，由2010个数出现在第63行，第57个数，

第63行第一个数为，接下来是，，，…，．

第57个数是∈，

故选B．

6．数列{a n}共有10项，其中a1=0，a5=2，a10=3，且|a k+1-a k|=1，k=1，2，3…9，则满足这种条件的不同数列的个数为（）

A．40B．36C．24D．16

答案：A

解析：

解：∵|a k+1-a k|=1，

∴a k+1-a k=1或a k+1-a k=-1，

即数列{a n}从前往后依次增加或减小1，

∵a1=0，a5=2，a10=3，

∴从a1到a5有3次增加1，1次减小1，故有=4种，

从a5到a10，有3次增加1，2次减小1，故有种，

∴满足这种条件的不同数列的个数为4×10=40，

故选：A．

7．把数列{2n+1}（n∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）（45，47）…则第104个括号内各数之和为（）

A．2036B．2048C．2060D．2072

答案：D

解析：

解：由题意知，

∴第104个括号中最后一个数字是2×260+1，

∴2×257+1+2×258+1+2×259+1+2×260+1=2072，

故选D

8．数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是（）

A．B．cos C．cos D．cos

答案：D

解析：

解：当n=4时，=1，不满足题意；

当n=2时，cos=-1，不满足题意；

当n=1时，cos=-1，不满足题意；

D选项正确，验证知恰好能表示这个数列；

故选D．

9．（2015秋?铜陵校级月考）已知数列{a n}满足，则a2016除以4所得到的余数是（）

A．0B．1C．2D．3

答案：A

解析：

解：∵数列{a n}满足，

∴a1=a2=1，a3=2，a4=3，a5=5，a6=8，a7=13，a8=21，a9=34，a10=55，a11=89，a12=144，…，为斐波那契数列，

∴a n=，

可得a n除以4d的余数分别为：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…，

其余数的周期为6，

而2016=4×504，

∴a 2016除以4所得到的余数是0． 故选：A ． 10．已知函数，把函数g （x ）=f （x ）-x 的零点按照从大到小的顺

序排成一个数列{a n }

，则该数列的通项公式为（ ） A

．

B

．

C

． D

．

答案：A 解析：

解：当0＜x ≤1时，有-1＜x-1＜0，则f （x ）=f （x-1）+1=2x-1， 当1＜x ≤2时，有0＜x-1≤1，则f （x ）=f （x-1）+1=2x-2+1， 当2＜x ≤3时，有1＜x-1≤2，则f （x ）=f （x-1）+1=2x-3+2， 当3＜x ≤4时，有2＜x-1≤3，则f （x ）=f （x-1）+1=2x-4+3，

以此类推，当n ＜x ≤n+1（其中n ∈N ）时，则f （x ）=f （x-1）+1=2x-n-1+n ， 所以，函数f （x ）=2x 的图象与直线y=x+1的交点为：（0，1）和（1，2）， 由于指数函数f （x ）=2x 为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点．

然后①将函数f （x ）=2x 和y=x+1的图象同时向下平移一个单位，即得到函数f （x ）=2x -1和y=x 的图象，

取x ≤0的部分，可见它们有且仅有一个交点（0，0）． 即当x ≤0时，方程f （x ）-x=0有且仅有一个根x=0．

②取①中函数f （x ）=2x-1和y=x 图象-1＜x ≤0的部分，再同时向上和向右各平移一个单位， 即得f （x ）=2x-1和y=x 在0＜x ≤1上的图象，此时它们仍然只有一个交点（1，1）． 即当0＜x ≤1时，方程f （x ）-x=0有且仅有一个根x=1．

③取②中函数f （x ）=2x-1和y=x 在0＜x ≤1上的图象，继续按照上述步骤进行， 即得到f （x ）=2x-2+1和y=x 在1＜x ≤2上的图象，此时它们仍然只有一个交点（2，2）． 即当1＜x ≤2时，方程f （x ）-x=0有且仅有一个根x=2．

④以此类推，函数y=f（x）与y=x在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（3，3），（4，4），…（n+1，n+1）．

即方程f（x）-x=0在（2，3]，（3，4]，…（n，n+1]上的根依次为3，4，…，n+1．

综上所述方程f（x）-x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为：

0，1，2，3，4，…，

∴该数列的通项公式a n=n-1．

故选：A．

11．已知数列{a n}满足：a1=m，m为正整数，a n+1=，若a6=1，则

m所有可能的取值为（）

A．{4，5}B．{4，32}C．{4，5，32}D．{5，32}

答案：C

解析：

解：∵a6=1，

∴a5必为偶数，∴=1，解得a5=2．

当a4为偶数时，，解得a4=4；当a4为奇数时，a5=3a4+1=2，解得a4=-，舍去．

∴a4=4．

当a3为偶数时，，解得a3=8；当a3为奇数时，a4=3a3+1=4，解得a3=1．

当a3=8时，当a2为偶数时，，解得a2=16；当a2为奇数时，a3=3a2+1=8，解得a2=，舍去．

当a3=1时，当a2为偶数时，a3==1，解得a2=2；当a2为奇数时，a3=3a2+1=1，解得a2=0，舍去．

当a2=16时，当a1为偶数时，a2==16，解得a1=32=m；当a1为奇数时，a2=3a1+1=16，解得a1=5=m．

当a2=2时，当a1为偶数时，a2==2，解得a1=4=m；当a1为奇数时，a2=3a1+1=2，解得a1=，舍去．

综上可得m=4，5，32．

故选：C．

12．已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a2010=（）

A．B．C．D．

答案：A

解析：

解：根据前10项的规律，我们可推知：

第N大项为

此时1+2+3+…+N=

当N=62时，共有1953项，

当N=63时，共有2016项，

所以：项a2010=

故选A

二．填空题（共__小题）

13．设数列{a n}是由集合{3s+3t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，若a2013=3m+3n（0≤m＜n，且m，n∈Z}，则m+n的值等于______．

答案：122

解析：

解：如果用（t，s）表示3s+3t，

则a1=（0，1）=30+31，a2=（0，2）=30+32，

a3=（1，2）=31+32，a4=（0，3），

a5=（1，3），a6=（2，3），

a7=（0，4），a8=（1，4），

a9=（2，4），a10=（3，4）．

利用归纳推理即可得：

…，

当t=62时，最后一项为1+2+…+62=，

当t=63时，最后一项为1+2+…+63=，

∴a2013一定在第63行，则a2016=（62，63），向前数四个即是a2013，

∴a2013=（59，63）

即m=59，n=63，

∴m+n=59+63=122，

故答案为：122

14．如图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项，这个数列的第5项是______；数列的一个通项公式是______．

答案：

4681

解析：

解：由图形可知：a1=1，a2=a1+8=9，a3=a2+8×8，…，

a n-a n-1=8n-1，

∴a n=（a n-a n-1）+（a n-1-a n-2）+…+（a2-a1）+a1

=8n-1+8n-2+…+8+1

==．

当n=5时，a5==4681．

故答案分别为：4681，．

15．{a n}满足：a4n-3=1，a4n-1=0，a2n=a n，n∈N*则a2009=______；a2014=______．答案：

1

解析：

解：∵2009=503×4-3，

∴a2009=1，

∵a2014=a1007，

1007=252×4-1，

∴a2014=0，

故答案为：1，0．

16．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=，则{a n}的通项公式a n=______．

答案：

解析：

解：由题意得a n+1=，则-2a n+1?a n=a n+1-a n，

两边除以a n+1?a n得，=2，

∴数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，

∴=1+（n-1）×2=2n-1，

则a n=，

故答案为：．

17．已知数列{a n}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有a n+1=

，则当a1=11时，a100=______．

答案：62

解析：

解：由题设知，a1=11，

a2=3×11+5=38，

，

a4=3×19+5=62，

，

a6=3×31+5=98，

，

a8=3×49+5=152，

，

∴{a n}从第3项开始是周期为6的周期数列，

∴a100=a3+（6×16+1）=a4=62．

故答案为62．

18．（1）对于数列{a n}，若存在常数T≥0，使得对于任意n∈N*，均有|a n|≤T，则称{a n}为有界数列．以下数列{a n}为有界数列的是______；（写出满足条件的所有序号）

①a n=n-2②③

（2）数列{a n}为有界数列，且满足a n+1=-a n2+2a n，a1=t（t＞0），则实数t的取值范围为______．答案：

②③

0＜t≤2

解析：

解：（1）①a n=n-2，|a n|=|n-2|≥0，不存在实数T满足|a n|≤T，①错误

②＞0且数列单调递减，则，则T=时，，②正确

③可得＞0单调递减的数列，a n≤a1=1，T=1时，|a n|≤1，③正确

（2）∵a n+1=-（a n-1）2+1≤1

∴1-a n+1=（1-a n）2∴lg（1-a n+1）=2lg（1-a n）

即

由等比数列的通项公式可得，

由有界数列定义知，|t-1|≤1．又t＞0，故t的取值范围是0＜t≤2．

故答案为：②③；0＜t≤2

19．已知，则a n=______．

答案：

解析：

解：∵，∴=，

故可得=1，故数列{}为等差数列，

且公差为d=1，首项为=1，

故=n，故a n=

故答案为：

20．设n是正整数，由数列1，2，3…n分别求相邻两项的和，得到一个有n-1项的新数列：1+2，2+3，3+4，…（n-1）+n即3，5，7…，2n-1，对这个新数列继续上述操作，这样得到为一系列数列，最后一个数列只有一项．

（1）记原数列为第一个数列，则第三个数列的第j（j∈N*且1≤j≤n-2）项是______；

（2）最后一个数列的项是______．

答案：

4j+4

（n+1）?2n-2（n∈N*）．

解析：

解：由题意可得：第一个数列是1，2，3…n，

第二个数列是：3，5，7，…2n-1，

第三个数列是：8，12，16，20…4n+4，

∴第三个数列的第j（j∈N*且1≤j≤n-2）项是4j+4；

（2）由题意可知最后一个数列的项an=2an-1+2n-2（n≥2，n∈N*），即由题意可知最后一个数列的项an=2an-1+2n-2（n≥2，n∈N*），

即，

所以数列{，}是首项为，公差为的等差数列；

所以a n=（n+1）?2n-2（n∈N*），

即最后一个数列的项是（n+1）?2n-2（n∈N*）．

故答案为：4j+4；（n+1）?2n-2（n∈N*）．

21．若数列{a n}的前n项和S n=2n2-3n+2，则它的通项公式a n是______．答案：

解析：

解：当n=1时，

a1=S1=2-3+2=1．

当n≥2时，

a n=S n-S n-1=2n2-3n+2-[2（n-1）2-3（n-1）+2]=4n-5．

∴．

故答案为．

22．已知各项均为正数的数列{a n}满足：a1=a3，a2=1，，则a9+a10=______．

答案：

解析：

解：令n=1得a3=，即a1=即a+a1-1=0，解得a1=．

再令n=2，得==，?=，?=，?=．同样地，得=…=．

则a9+a10=．

故答案为：．

三．简答题（共__小题）

23．对于给定数列{c n}，如果存在实常数p，q，使得c n+1=pc n+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{c n}是“M类数列”．

（I）若a n=2n，b n=3?2n，n∈N*，数列{a n}、{b n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p&，q，若不是，请说明理由；

（Ⅱ）若数列{a n}满足a1=2，a n+a n+1=3t?2n（n∈N*），t为常数．

（1）求数列{a n}前2009项的和；

（2）是否存在实数t，使得数列{a n}是“M类数列”，如果存在，求出t；如果不存在，说明理由．

答案：

解：（I）因为a n=2n，则有a n+1=a n+2，n∈N*

故数列{a n}是“M类数列”，对应的实常数分别为1，2．

因为b n=3?2n，则有b n+1=2b n n∈N*

故数列{b n}是“M类数列”，对应的实常数分别为2，0．

（II）（1）因为a n+a n+1=3t?2n（n∈N*）

则有a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，a2006+a2007=3t?22006，a2008+a2009=3t?22008．

故数列{a n}前2009项的和S2009=a1+（a2+a3）+（a4+a5）++（a2006+a2007）+（a2008+a2009）+（a2008+a2009）=2+3t?22+3t?24++3t?22006+3t?22008=2+t（22010-4）

故答案为2+t（22010-4）

（2）若数列{a n}是“M类数列”，则存在实常数p，q

使得a n+1=pa n+q对于任意n∈N*都成立，

且有a n+2=pa n+1+q对于任意n∈N*都成立，

因此（a n+1+a n+2）=p（a n+a n+1）+2q对于任意n∈N*都成立，

而a n+a n+1=3t?2n（n∈N*），且a n+1+a n+2=3t?2n+1（n∈N*）

则有3t?2n+1=3t?p2n+2q对于任意n∈N*都成立，可以得到t（p-2）=0，q=0，

①当p=2，q=0时，a n+1=2a n，a n=2n，t=1，经检验满足条件．

②当t=0，q=0时，a n+1=-a n，a n=2（-1）n-1，p=-1经检验满足条件．

因此当且仅当t=1或t=0，时，数列{a n}也是“M类数列”．对应的实常数分别为2，0，或-1，0．

解析：

解：（I）因为a n=2n，则有a n+1=a n+2，n∈N*

故数列{a n}是“M类数列”，对应的实常数分别为1，2．

因为b n=3?2n，则有b n+1=2b n n∈N*

故数列{b n}是“M类数列”，对应的实常数分别为2，0．

（II）（1）因为a n+a n+1=3t?2n（n∈N*）

则有a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，a2006+a2007=3t?22006，a2008+a2009=3t?22008．

故数列{a n}前2009项的和S2009=a1+（a2+a3）+（a4+a5）++（a2006+a2007）+（a2008+a2009）+（a2008+a2009）=2+3t?22+3t?24++3t?22006+3t?22008=2+t（22010-4）

故答案为2+t（22010-4）

（2）若数列{a n}是“M类数列”，则存在实常数p，q

使得a n+1=pa n+q对于任意n∈N*都成立，

且有a n+2=pa n+1+q对于任意n∈N*都成立，

因此（a n+1+a n+2）=p（a n+a n+1）+2q对于任意n∈N*都成立，

而a n+a n+1=3t?2n（n∈N*），且a n+1+a n+2=3t?2n+1（n∈N*）

则有3t?2n+1=3t?p2n+2q对于任意n∈N*都成立，可以得到t（p-2）=0，q=0，

①当p=2，q=0时，a n+1=2a n，a n=2n，t=1，经检验满足条件．

②当t=0，q=0时，a n+1=-a n，a n=2（-1）n-1，p=-1经检验满足条件．

因此当且仅当t=1或t=0，时，数列{a n}也是“M类数列”．对应的实常数分别为2，0，或-1，0．

24．数列{a n}中，S n是其前n项和，若a1=1，a n+1=S n（n≥1），则a n=______．

答案：

解：由，得（n≥2），

两式相减得a n+1-a n=，即（n≥2），

又a1=1，，

所以数列{a n}中各项均不为0，且从第二项起构成公比为的等比数列，

所以n≥2时，，n=1时，a1=1，

所以a n=，

故答案为：．

解析：

解：由，得（n≥2），

两式相减得a n+1-a n=，即（n≥2），

又a1=1，，

所以数列{a n}中各项均不为0，且从第二项起构成公比为的等比数列，

所以n≥2时，，n=1时，a1=1，