山西省曲沃中学2016届高三上期阶段性考试数(文)试题

曲沃中学高三年级文科数学阶段性测试一

一、选择题（每题5分，共60分）

1、已知集合A ＝{x|-1≤x<1}，B ＝{-1，0，1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1} B ．{-1，0} C ．{0} D ．{-1，0，1}

2、已知命题:R p x ?∈， sin 1x ≤，则（ ） A ．:R p x ??∈，sin 1x ≥ B ．:R p x ??∈，sin 1x ≥ C ．:R p x ??∈，sin 1x > D ．:R p x ??∈，sin 1x >

3、已知角θ的终边经过点()4,P m ，且3

sin 5θ=

，则m 等于（ ） A ．3- B ．3 C ．16

3

D ．3±

4、把函数sin(2)4y x π=-的图象向右平移8

π

个单位，再向下平移2个单位所得函

数的解析式为（ ）

A ．cos 22y x =-

B ．cos 22y x =--

C ．sin 22y x =-

D ．cos 22y x =-+

5、下列函数中，既是偶函数又是在区间(,0)-∞上单调递增的函数是（ ） A ．ln y x = B ．2y x = C ．tan y x = D ．2x y -=

6、已知向量(2,3),(1,2)a b ==-

，若4ma b + 与2a b - 共线，则m 的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12

- D ．2-

7、函数x x y cos 3sin +=的最小值为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．–2

8、等差数列{}n a 的公差0d ≠，120a =，且3a ，7a ，9a 成等比数列．n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为（ ）

A ．110-

B ．90-

C ．90

D ．110

9、已知等差数列的前n 项和为n S ，若,0,01213>

A ．第5项

B ．第6项

C ．第7项

D ．第8项

10、若O 是平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，且满足

()

OP OC CB CA λ=++

(R λ∈)，则P 点的轨迹一定过△ABC 的（ ）

A ．外心

B ．内心

C ．重心

D ．垂心

11、等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有

n n T S =132+n n ，则5

5b a 等于( ) A.3

2

B.

14

9 C.

31

20 D.

17

11 12、已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a =，

2

314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =（ ）

A ．1n -

B ．21n -

C ．2n -

D ．n 二、填空题（每题5分，共20分）

13、在等比数列{}n a 中，45a =，则17a a =_________． 14、设复数z 满足()132i z i +=-+，则z ＝ ．

15、已知(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-

，则点C 的坐标为 ． 16、关于平面向量有下列四个命题：①若?=?a b a c ，则=b c ； ②已知

(,3),(2,6)k ==-a b ．若a b ∥，则1k =-；③非零向量a 和b ，满足||=|a |=|b |a -b ，则a 与a +b 的夹角为30 ；④(

)()0||||||||

+?-=a b a b a b a b ．其中正确的命题为___________．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（共70分）

17（10分）、已知向量a=(1,2),向量b=(-3,2)，当k 为可值时： (1)ka+b 与a-3b 垂直. (2)ka+b 与a-3b 平行.

18（12分）、已知,,a b c 是ABC ?的三边长，且222a b c ab +-= （1）求角C

（2）若3a c ==，求角A 的大小。

19(12分)、函数()sin()(0,0,||)2

f x A x A ωφωφπ

=+>><部分图象如图所示．

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及解析式；

（Ⅱ）设()()cos 2g x f x x =-，求函数()g x 在区间[0,]2x π

∈上的最大值和最小值．

20（12分）、已知等差数列{}n a 的首项11=a ，公差1=d ，前n 项和为n S ，

n

n S b 1

=

，（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n b 前n 项和为n T ，求n T 21（12分）、已知函数3()395f x x x =-+． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值． 22（12分）、已知函数322(),(0)f x x ax a x a =+-> （Ⅰ）若2a =，求函数()f x 的单调区间与极值；

（Ⅱ）已知方程()50f x +=有三个不相等的实数解，求实数a 的取值范围

文科数学参考答案

一、单项选择 1、【答案】B 2、【答案】C 3、【答案】B 4、【答案】B 5、【答案】D 6、【答案】D 7、【答案】D 8、【答案】D 9、【答案】C 10、【答案】C 11、【答案】B

12、【答案】D 二、填空题 13、【答案】25 14、【答案】13i - 15、【答案】（4，－3） 16、【答案】②③④ 三、解答题

17、【答案】(1)k=19（2）k=-3

1

18、【答案】解：(1)由余弦定理知2221

cos 22a b c C ab ==＋－ (0,)C π∈∴3C π=

(2)由正弦定理知

sin sin c a

C A

=

∴sin A =又c a >∴C A > (0,)A π∈∴4

A π

=

19、【答案】（Ⅰ）()sin(2)6f x x π=+;（Ⅱ）最大值为1；最小值为1

2-．

（Ⅰ）由图可得1A =，

22362T πππ=-=，根据周期公式可得2ω=，当6

x π

=时，()1f x =，可得 sin(2)16?π?+=，因为||2?π<， 所以6?π

=，即可求出()f x 的解

析式.（Ⅱ）对函数()()cos 2sin(2)cos 26

g x f x x x x π

=-=+-，化简可得

()sin(2)6g x x π=-，因为02x π≤≤，所以52666x πππ-≤-≤，当262x ππ-=，即3x π

=

时，即可求出()g x 的最大值；当266

x ππ

-=-，即0x =时，即可求出()g x 的最小值．

试题解析：解：（Ⅰ）由图可得1A =，22362

T πππ

=-=，所以T =π 所以2ω= 当6x π=

时，()1f x =，可得 sin(2)16

?π

?+=，

因为||2?π<

， 所以6

?π

= 所以()f x 的解析式为()sin(2)6f x x π

=+

（Ⅱ）()()cos 2sin(2)cos 26

g x f x x x x π

=-=+-

sin 2cos cos 2sin cos 266x x x ππ=+

-1

2cos 22x x =-

sin(2)6x π

=-

因为02x π≤≤

，所以52666

x πππ-≤-≤ 当262x ππ-

=，即3x π

=时，()g x 有最大值，最大值为1； 当266x ππ-

=-，即0x =时，()g x 有最小值，最小值为1

2

-． . 考点：1.三角函数图像与性质；2.三角函数的恒等变换；3.三角函数的最值. 20、【答案】解：（1） 等差数列{}n a 中11=a ，公差1=d

()22121n n d n n na S n +=-+=∴ n n b n +=∴2

2 (2))

1(222+=+=

n n n n b n ()????

??+++?+?+?=++++∴114313212112321n n b b b b n

??? ??+-++-+-+-=11141

3131212112n n ??? ??+-

=1112n )1

1

1(251100+-==

n T n 21、【答案】

试题分析：（Ⅰ）若求函数()f x 的单调区间，首先需要求出()f x 的导函数为

()f x '299x =-0=，则其两个极值点为1x =±，根据导函数特点求出()f x 的单调区间．（Ⅱ）分别求出函数在极值点处以及区间端点处的函数值，即可求出函数

()f x 的最值．

试题解析：（1）2'()99f x x =-． 令2990x ->,

解此不等式，得11x x <->或．

因此，函数()f x 的单调增区间为(,1)(1,)-∞-+∞和． （2）令2990x -=,得1x =或1x =-． 当x 变化时，'()f x ，()f x 变化状态如下表：

从表中可以看出，当21x x =-=或时，函数()f x 取得最小值1-． 当12x x =-=或时，函数()f x 取得最大值11. 考点：1.导函数；2.函数的单调性．

22、【答案】（Ⅰ）函数()x f 的单调递增区间为()??

? ??+∞-∞-,32,2,，单调递减区间

??? ?

?

-32,2极大值()82=-f

极小值240327f ??

=- ???

（Ⅱ）3>a

试题分析：（Ⅰ）求导，按照利用导数求函数的单调区间的一般步骤即可；

（Ⅱ）构造新函数()()322

55x f x x ax a x ?=+=+-+，求导

()()()a x a x a ax x x -+=-+=32322'?

可得,a -3a 是函数()x ?的极值点，问题转化化为30)3(0)(>∴???

??<>-a a a ??

试题解析：（Ⅰ）当2=a 时，())0(,4223>-+=a x x x x f ，

()4432'-+=x x x f =()()0232>-+x x

3

22>

-<∴x x 或 ∴函数()x f 的单调递增区间为()???

??+∞-∞-,32,2,，单调递减区间??? ??-32,2

当2-=x 时，函数()x f 的极大值()82=-f

当3

2

-=x 时，函数()x f 的极小值

240327f ??

=- ???

（Ⅱ）设()()322

55x f x x ax a x ?=+=+-+

()()()a x a x a ax x x -+=-+=32322'?

,a -∴3a 是函数()x ?的极值点，由题意知：30)3

(0)(>∴???

??<>-a a a ??

综上可知，a 的取值范围为：3>a