高二数学(科学)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。 (1)复数i
i
z +-=
22(i 为虚数单位),在复平面内对应的点所在象限为 (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限
(2)对于函数,),(R x x f y ∈=“)(x f y =的图像关于y 轴对称”是“)(x f y =是奇函数”的
(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 (3)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:
根据上表可得回归方程a x b y
???+=中的b ?为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A )63.6 万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0
万元
(4)若()224ln f x x x x =--则()f x >0的解集为
A .()0,+∞ B. ()()1,02,-?+∞ C. ()2,+∞ D. ()1,0-
(5)由曲线y =,直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 (A )
103 (B )4 (C )16
3
(D )6 (6)6
(42)x
x --(x ∈R )展开式中的常数项是
A .15
B .-15
C .-20
D .20
(7)已知随机变量ξ服从正态分布2
(3,)N σ则(3)P ξ<等于( )
(A )15 (B )12 (C )14 (D )13
(8)设(1x ,1y ),(2x ,2y ),…,(n x ,n y )是变量x 和y 的n 个样本点, 直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以
下结论中正确的是
A .x 和y 的相关系数为直线l 的斜率
B .x 和y 的相关系数在0到1之间
C .当n 为偶数时,分布在l 两侧的样
本点的个数一定相同
D .直线l 过点(,)x y
(9)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个
进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是
A .
136 B .19 C .536
D .
1
6
(10)5
12a x x x x ?
???+- ???????的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为
(A )-40 (B )-20 (C )40 (D )20
(11)已知函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是( )
(A )()
,-∞?+∞ (B )??
(C )( (D )()
,-∞?
+∞
(12)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
(A )13 (B )12 (C )23 (D )3
4
高二数学(科学)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。
(13)如果随机变量(,),7,6B n p E D ξξξ== ,则P=
(14)已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++,则12345a a a a a ++++的值等于
(15)马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表:
请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,
但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案,则E ξ= .
(16)设函数)0(2
)(>+=
x x x
x f ,观察: 43))(()(2
)()(121+=
=+=
=x x
x f f x f x x x f x f
16
15))(()(8
7))(()(3423+=
=+=
=x x
x f f x f x x x f f x f … … …
根据以上事实,有归纳推理可得:当==≥∈-))(()(21*x f f x f n N n n n 时,且_____________ 三、解答题:本大题共6小题,共74分。
17.(本大题满分12分)
已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-(i 为虚数单位),复数2z 的虚部为2,且12z z ?是实数,求2z .
18.(本大题满分12分)
已知n
? ?展开式中的倒数第三项的二项式系数为45.
(1) 求含有3
x 的项; (2) 求二项式系数最大的项.
19.(本小题满分12分)
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立。
(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;
(Ⅱ)用ξ表示红队队员获胜的总盘数,求ξ的分布列和数学期望Eξ.
20.(本小题满分12分)
设3211
()232
f x x x ax =-++
(1)若()f x 在2
(,)3
+∞上存在单调递增区间,求a 的取值范围。
(2)当2o a <<时,()f x 在[1,4]的最小值为16
3
-,求()f x 在该区间上的最大值。
21.(本小题满分12分)
为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y 的含量(单位:毫克)。下表是乙厂的5件产品的测量数据:
(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品总数。
(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175,y≥75,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量。
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中的优等品数ξ的分布列及其均值。
(22)(本小题满分14分)
已知函数
ln
()
1
a x b
f x
x x
=+
+
,曲线()
y f x
=在点(1,(1))
f处的切线方程为230
x y
+-=。
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)如果当0
x>,且1
x≠时,
ln
()
1
x k
f x
x x
>+
-
,求k的取值范围。
高二数学(科学)参考答案
一、选择题
二、13、
17 14、-1 15、2 16、(21)2
n n x x -+ 17、解: 1(2)(1)1z i i -+=-?12z i =-
设22,z a i a R =+∈,则12(2)(2)(22)(4)z z i a i a a i =-+=++-, ∵ 12z z R ∈,∴ 242z i =+
18、解:(1)由已知得245n n c -=,即2
45n c =,∴2
900n n --=,解得9n =-(舍)10n =,
由通项公式得21021
10103434110
10
(4)()4
r r r
r
r
r r r T C x x C x
--+---+==
令102343
r r --
+=,得6r =,∴含有3x 的项是643
3710453760T C x x ==. (2)∵此展开式共有11项,∴二项式系数最大的项是第6项,∴
2125555
3412610
(4)()258048T C x x x
-
==
19、解:(1)设甲胜A 的事件为D ,乙胜B 的事件为E ,丙胜C 的事件为F ,则,,D E F 分别表示甲不胜A ,乙不胜B ,丙不胜C 的事件。 因为()0.6,()0.5,()0.5P D P E P F ===
红队至少两人获胜的事件有,,,DEF DEF DEF DEF 红队至少两人获胜的概率为
()()()()
0.40.50.50.60.50.50.60.50.50.60.50.50.55
P P DEF P DEF P DEF P DEF =+++=??+??+??+??=
(2)由题意知ξ可能的取值为0,1,2,3,
(0)()0.1P P DEF ξ===
(1)()()()0.35P P DEF P DEF P DEF ξ==++=
(3)()0.15P P DEF ξ===(2)1(0)(1)(3)0.4P P P P ξξξξ==-=-=-==
所以ξ的分布列
因此00.110.3520.430.15 1.6E ξ=?+?+?+?= 20、(1)由/
2
2
1
1
()2()22
4
f x x x a x a =-++=--++, 当23??+∞????
,时,/()f x 的最大值为/
22()239f a =
+
,2209a +>,得19
a >-,
所以,当19a >-
时,()f x 在2,3??
+∞ ???
上存在单调递增区间。 (2)令/
()0f x =得1x =
2x = 所以()f x 在12(,),(,)x x -∞+∞上单调递减,在12(,)x x 上单调递增 当02a <<时,有1214x x <<<,所以()f x 在[]1,4上的最大值为2()f x 又27
(4)(1)602
f f a -=-
+<,即(4)(f f <所以()f x 在[]1,4的最小值为
4016(4)833f a =-
=-得21,2a x ==从而()f x 在[]1,4上的最大值为10(2)3
f =
21、解:(1)乙厂生产的产品总数为14
53598
÷=; (2)样品中优等品的频率为
25,乙厂生产的优等品的数量为2
35145
?=; (3)0,1,2ξ=, 223
2
5
()i i
C C P i C ξ-==(0,1,2)i =,ξ的分布列为
均值()125105
E ξ=?
+?=. 22、(Ⅰ)22
1
(
ln )
'()(1)x x b x f x x x
α+-=
-+
由于直线230x y +-=的斜率为12-,且过点(1,1),故(1)1,
1'(1),2
f f =??
?=-??即
1,
1,22b a b =???-=-?? 解得1a =,1b =。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知ln 1
1x x x
++,所以
22ln 1(1)(1)
()()(2ln )11x k k x f x x x x x x
---+=+--。
考虑函数()2ln h x x =+2(1)(1)k x x --(0)x >,则22(1)(1)2'()k x x
h x x -++=。
(i)设0k ≤,由22
2
(1)(1)'()k x x h x x +--=知,当1x ≠时,'()0h x <。而(1)0h =,故 当(0,1)x ∈时,()0h x >,可得
2
1
()01h x x >-; 当x ∈(1,+∞)时,h (x )<0,可得2
11
x - h (x )>0 从而当x>0,且x ≠1时,f (x )-(1ln -x x +x k )>0,即f (x )>1ln -x x +x k
.
(ii )设0 -11 )时,(k-1)(x 2 +1)+2x>0,故h ’ (x )>0,而 h (1)=0,故当x ∈(1, k -11)时,h (x )>0,可得2 11x -h (x )<0,与题设矛盾。 (iii )设k ≥1.此时h ’ (x )>0,而h (1)=0,故当x ∈(1,+∞)时, h (x )>0,可得 2 11 x - h (x )<0,与题设矛盾。 综合得,k 的取值范围为(-∞,0] `新人教版八年级数学下册辅导资料(01) 姓名:________ 得分:_____ 一、知识点梳理: 1、二次根式的定义. 一般地,式子 a (a ≥0)叫做二次根式,a 叫做被开方数。两个非负数:(1)a ≥0 ;(2) a ≥0 2、二次根式的性质: (1).()0≥a a 是一个________ 数 ; (2) () =2 a __________(a ≥0) (3)()() () ?? ? ???=?==0_______0_______ 0_______2a a a a a 3、二次根式的乘除: 积的算术平方根的性质: )0,0(≥≥?=b a b a ab ,二次根式乘法法则: __________=?b a (a ≥0,b ≥0) 商的算术平方根的性质: b a b a =).0,0(>≥b a 二次根式除法法则:)0,0(>≥= b a b a b a 1.被开方数不含分母; 4、最简二次根式 2.分母中不含根号; 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 分母有理化:是指把分母中的根号化去,达到化去分母中的根号的目的. 二、典型例题: 例1:当x 是怎样实数时,下列各式在实数范围内有意义? ⑴ 2-x ⑵ x x -+2) 1(0 ⑶13-+-x x ⑷12+x (5) 1 2 -+x x 小结: 代数式有意义应考虑以下三个方面:(1)二次根式的被开方数为非负数。(2)分式的分母不为0.(3)零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 例2:化简: (1)|21|)22(2-+- (2)|3 254|)3253(2-+- 例3: (1)已知y=x -3+62-x +5,求 x y 的值. (2) 已知01442=-+++-y x y y ,求xy 的值. 高二年级上学期理科数学寒假作业 ( 完卷时间:120分钟 满分:150分 ) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内.每题5分,共计50分.) 1.下列两变量中具有相关关系的是( ) A.正方体的体积与边长; B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间; C.人的身高与体重; D.人的身高与视力 2.某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数800 1650 k = =,即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33 ~ 48这16个数中应取的数是( ) A .40. B .39. C .38. D .37. 3.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是( ) A .“若一个数是正数,则它的平方是负数” B .“若一个数是正数,则它的平方不是正数” C .“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D .“若一个数不是负数,则它的平方是负数” 4.若某程序框图如图所示,则输出的p 的值是( ) A . 21 B .26 C . 30 D .55 5.已知命题2 65:x x p ≥-,命题2|1:|>+x q ,则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 6.现有男、女学生共8人,从男生中选2人,从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛,共有90种不同方案,那么男、女生人数分别是 A .男生2人女生6人 B .男生3人女生5人 C .男生5人女生3人 D .男生6人女生2人. 7.已知椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点,则a 的值是( ) A .1 B .2 C .3 D. 4 8.在正方形ABCD 内任取点P ,则使APB ∠大于 90的概率是( ) A . 8π B . 4π C .2π D .16 π 9.中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为( ) A .6 B .5 C . 62 D .5 2 10.如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,点M 在棱AB 上, 且AM =1 3 ,点P 是平面ABCD 上的动点,且动点P 到直线A 1D 1的 开始 p =1,n =1 n =n +1 p >20? 输出p 结束 (第4题图) 是 否 p =p +n 2 A C D 1 C 1 A 1 M B D B 1 P 第四讲测评 (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.用数学归纳法证明当n ∈N +时,1+2+22+ (25) -1 是31的倍数时,当n =1时原 式为( ) A .1 B .1+2 C .1+2+3+4 D .1+2+22+23+24 2.从一楼到二楼的楼梯共有n 级台阶,每步只能跨上1级或2级,走完这n 级台阶共有f (n )种走法,则下面的猜想正确的是( ) A .f (n )=f (n -1)+f (n -2)(n ≥3) B .f (n )=2f (n -1)(n ≥2) C .f (n )=2f (n -1)-1(n ≥2) D .f (n )=f (n -1)f (n -2)(n ≥3) 3.用数学归纳法证明恒等式1-12+13-14+…+12n -1-12n =1n +1+1n +2+…+1 2n ,由n =k 到n =k +1时,等式两边应同时加上( ) A .12k +1 B .-1 2k +1 C .12(k +1) D .12k +1-12k +2 4.凸n 边形有f (n )条对角线,则凸(n +1)边形的对角线的条数f (n +1)为( ) A .f (n )+n +1 B .f (n )+n C .f (n )+n -1 D .f (n )+n -2 5.下列说法中正确的是( ) A .若一个命题当n =1,2时为真,则此命题为真命题 B .若一个命题当n =k 时成立且推得n =k +1时也成立,则这个命题为真命题 C .若一个命题当n =1,2时为真,则当n =3时这个命题也为真 D .若一个命题当n =1时为真,n =k 时为真能推得n =k +1时亦为真,则此命题为真命题 6.若命题A (n )(n ∈N +)在n =k (k ∈N +)时成立,则有n =k +1时命题也成立.现知命题对n =n 0(n 0∈N +)时成立,则有( ) A .命题对所有正整数都成立 B .命题对小于n 0的正整数不成立,对大于或等于n 0的正整数都成立 C .命题对小于n 0的正整数成立与否不能确定,对大于或等于n 0的正整数都成立 【最新】高二数学培优补差教学计划 高二数学培优补差教学计划 高二数学培优补差教学计划 为了顺利完成本学年的教学任务,提高本学期的教育教学质量,根据我校学生的实际情况,围绕学校工作目标,除了认真备课.上课.批改作业.定期评定学生成绩.优质完成每一节课的教学外,应采取课内外培优措施,制定培优计划,以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中,力争取得好成绩. 数学的培优补差计划: 第一步深入了解基本情况,学生情况分析:综合素质.学习态度.学习方法.需要A班各班班主任和数学老师配合,从而准确了解每个参与学生的具体情况. 第二步制订培优补差目标,对于优秀生学习的主要目标放在能力培养和数学素养上(分析.解决问题迁移能力),而学困生的主要目标是放在基础知识掌握和基本能力上.当然,我们培训的重点是总分成绩处于班级或年级前列而数学这一门跛腿的学生. 第三步培优补差基本思路及措施:(一)思想方面的培优补差. 做好学生的思想工作,给予他们以鼓励.经常和学生谈心,关心他们,关爱他们,让学生觉得老师是重视他们的,激发他们学习的积极性,帮助学生们树立信心.了解学生们的学习态度.学习习惯.学习方法等.从而根据学生的思想心态进行相应的辅导.(二)培优补差措施1.时间安排:每周六.日的下午第七节课 2.学生来源:A班的总分成绩较好但数学成绩较差的学生,暂时培训班不分文理. 3.教学形式:以专题形式开课,打乱教材顺序,按照学生的基础先从简单的专题开始,慢慢建立学生的自信. 4.后勤配合:这个培训没有具体的教材,所以教师的讲义和具体的课堂.课后训练要在每次课前复印好,发放到每个学生的手上.另外,为了上课能够有较大的容量,教室内的多媒体要配备,并且每次能正常工作. 5.培优补差过程必须优化备课,功在课前,效在课上,成果巩固在课后培优.培优补差尽可能〝耗费最少的必要时间和必要精力〞.备好学生.备好教材.备好练习,才能上好课,才能保证培优补差的效果.要精编习题.习题设计(或选编习题)新人教版八年级数学下册培优辅导资料(全册)48359
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